TRABAJO DE ONDAS Y PARTICULASOPTICA GEOMETRICA

1. ¿Cómo se forma la imagen en un espejo plano y cuáles son sus características?

La formación de imágenes en un espejo plano se apoya en las leyes de la reflexión. De un objeto cualquiera parten rayos luminosos en todas las direcciones, cuando un haz es reflejado por un espejo plano, parece que procediera de un lugar situado detrás del espejo. Suponiendo un punto P, que emite o refleja la luz, y que está situado frente a un espejo, el punto simétrico frente a ese espejo es el punto P'. Desde este punto salen infinitos rayos que se reflejan en el espejo y divergen. El ojo capta los rayos, y con la ayuda de la cornea y el cristalino los converge en la retina. Al cerebro, al interpretarlos parece que llegan todos desde el punto P' situados detrás del espejo. P' se llama imagen del objeto P. La imagen del objeto no se puede recoger en una pantalla porque los rayos divergen y no se concentran en ningún punto, pero el sistema óptico si puede concentrar los rayos reflejados del espejo, en la retina.

Las imágenes que percibimos desde un espejo plano son:

• Simétricas: la imagen está a la misma distancia del espejo como lo está el objeto.

• Virtuales: Se ven como si estuvieran dentro del espejo, no está ampliada y está de pie

• Del mismo tamaño del objeto

• Derechas porque conservan la misma posición del objeto.

2. ¿Qué es un espejo curvo y cuáles son sus elementos?

Según la superficie los espejos pueden ser esféricos, parabólicos... Los espejos esféricos tienen forma de casquete y pueden ser cóncavos o convexos. El espejo es cóncavo si la parte pulimentada es la interior del casquete y es convexo si la parte pulimentada es la exterior del casquete.

En un espejo esférico podemos definir las siguientes partes:

• Centro de curvatura del espejo. Es el centro de la esfera a la que pertenece el casquete espejo.

• Eje principal. Es la recta que pasa por el centro de curvatura del espejo y por el centro de figura.

• Foco principal del espejo. Es un punto del eje principal en el que se cortan.

3. ¿Como se forman imágenes en espejos cóncavos y convexos? Cuáles son las características de las imágenes formadas en ambos casos

FORMACION DE IMÁGENES EN LOS ESPEJOS CONVEXOS

Colocando un objeto delante de un espejo cóncavo este formará una Imagen real de ese objeto.

Caso 1: Si el objeto está situado entre el centro de curvatura y el infinito, la imagen será menor, real e invertida.Estará situada entre C y F.

Caso 2: Si el objeto está situado en C la imagen también estará en C y será igual, invertida y real.

Caso 3: Si el objeto está situado entre el centro de curvatura y el foco, la imagen será mayor, real e invertida. Estará situada entre C y el infinito

Caso 4: Si el objeto está situado entre el foco y el espejo, la imagen será mayor, derecha y virtual.Estará situada detrás del espejo.

FORMACION DE IMÁGENES EN LOS ESPEJOS CONVEXOS

Son conocidos como espejos divergentes ya que hacen que los rayos de luz que vienen de un punto se alejen y no se intersequen entre sí.

Los espejos convexos no forman imágenes reales, forman imágenes virtuales, derechas y reducidas con respecto al objeto.

4. Escriba la ecuación del espejo y explique cada uno de sus elementos.

1f= 1do

+ 1d i

Tamaño de la imagen d ido

=−hiho

f= R2

do: distancia del objeto al espejo

di: distancia de la imagen al espejo

f: foco

R: radio del espejo

ho: tamaño del objeto

hi: tamaño de la imagen

5. ¿Cómo se forman las imágenes por refracción?

Consideremos un objeto luminoso, O, situado en un medio de índice de refracción n1, a una distancia so del vértice V, de una superficie refractora esférica convexa. Si el segundo medio tiene un índice de refracción n2, mayor que n2, los rayos que llegan a cualquier punto de la superficie serán desviados hacia una mayor aproximación a la normal a la superficie.

Refracción para una superficie esférica cuando n2 > n1

Consideremos el rayo que incide en el punto P, a una altura l sobre el eje óptico. El radio de curvatura es r y C es el centro de curvatura. El lugar donde se forma la imagen es I localizado a una distancia si del vértice de la superficie. Los ángulos a, b, y q son los que forman el rayo incidente, la normal y el refractado con el eje óptico.

Teniendo en cuenta la aproximación paraxial (tg » sen » áng., para ángulos pequeños) se tiene que:

α =1S0

β = 1r

θ = 1S i

1/Si

Si aplicamos la ley de Snell:

n1 sin i=n2 sin r

y teniendo en cuenta la aproximación paraxial:

n1 i=n2 r

En el triangulo OPC se observa que a + b + (180 - i) = 180 y por tanto i= a + b

En el triangulo PCI se observa que r + q + (180 - b) = 180 y por tanto r= b – q

Si sustituimos tenemos que n1 (a + b) = n2 (b - q); Y sustituyendo los valores de los ángulos podemos escribir:

n1( 1S0 +1r )=n2( 1r− 1S i )Expresión de la que se deduce la conocida expresión del dioptrio esférico

n1S0

+n2S i

=(n2−n1)

6. Que es una lente delgada? Como se forman imágenes en lentes convergentes y divergentes, escriba las características en cada caso .

Una lente delgada es aquella en la que su anchura es muy pequeña comparándolo con los radios.

IMÁGENES EN LENTES CONVERGENTES

Son más gruesas en el centro que en los extremos. Al atravesarla los rayos se reúnen Se representan esquemáticamente con una línea con dos puntas de flecha en los extremos.

Según el valor de los radios de las caras pueden ser: bicóncava (1), plano cóncava (2) y menisco convergente (3).

IMÁGENES EN LENTES DIVERGENTES

Son más delgadas en la parte central que en los extremos. Los rayos luminosos, después de atravesarla, se separan de su eje. Se representan esquemáticamente por una línea recta acabada en dos puntas de flecha invertidas.

Según el valor de los radios de las caras (que son dioptrios) pueden ser: biconvexa (4), plano convexa (5) y menisco divergente (6).

7. Escriba la ecuación del fabricante para lentes y explique cada uno de sus elementos.

1f=(n−1) 1

R1+ 1R2

f= R2

Aumento del lente

Aumento=hiho

=d ido

Cuando la imagen es invertida, la altura de la imagen hi es negativa, por tanto el aumento es negativo

n: Índice de refracción del medio

do: distancia del objeto al espejo

di: distancia de la imagen al espejo

f: foco

R1: radio de curvatura de la superficie del lente

R2:Radio de curvatura de la otra superficie del lente

ho: tamaño del objeto

hi: tamaño de la imagen

8. En qué consiste la aberración esférica y cromática en lentes

Las aberraciones esféricas son producidas por el hecho de que los puntos focales de rayos luminosos alejados del eje óptico de un lente esférico (o espejo) son diferentes de los puntos focales de los rayos de la misma longitud de onda que pasan cerca del centro. Los rayos cercanos a la mitad del lente forman la imagen más lejos del lente que los rayos en los bordes. En consecuencia, no hay una sola longitud focal para un lente. Las lentes pueden producir diversas formas de aberraciones, según muestran las imágenes difusas de una puntual en estas fotos:

• La aberración esférica ocurre cuando la luz que atraviesa el lente a diferente distancia del eje óptico se enfoca en diferentes puntos.

• El astigmatismo es una aberración que ocurre para objetos no localizados sobre el eje óptico del lente.

• Aberración de coma. Esta aberración ocurre cuando la luz que pasa a través del lente del eje óptico y la luz que pasa a través del lente cerca del foco del lente, se enfocan en diferentes partes del plano focal.

Las aberraciones cromáticas: La distancia focal de una lente depende del índice de

refracción de la sustancia que la forma y de la geometría de sus superficies. Puesto que el índice de refracción de todas las sustancias ópticas varía con la longitud de onda, la distancia focal de una lente es distinta para los

diferentes colores. En consecuencia, una lente única no forma simplemente una imagen de un objeto, sino una serie de imágenes a distancias distintas de la lente, una para cada color presente en la luz incidente. Además, como el

aumento depende de la distancia focal, estas imágenes tienen tamaños diferentes. La

variación de la distancia imagen con el índice de refracción se denomina aberración cromática longitudinal y la variación de tamaño de la imagen es la aberración cromática lateral.

9. Explique brevemente el fundamento físico del funcionamiento de los siguientes instrumentos ópticos: El ojo (enfermedades), la cámara, el microscopio y el telescopio

El ojo Humano: posee una lente llamada cristalino que es ajustable según la distancia, un diafragma que se llama pupila cuyo diámetro está regulado por el iris y un tejido sensible a la luz que es la retina. La luz penetra a través de la pupila, atraviesa el cristalino y se proyecta sobre la retina, donde se transforma gracias a unas células llamadas foto receptoras en impulsos nerviosos que son trasladados a través del nervio óptico al cerebro. Enfermedades del ojo:

• Ceguera a una pérdida total o muy severa de la capacidad visual.

• La miopía es un defecto del ojo en el que el punto focal se forma delante de la retina, en lugar de en la misma retina como sería normal. Esta anomalía ocasiona dificultad para ver de lejos. El sujeto verá mal todo aquel objeto situado a partir de una cierta distancia.

• La hipermetropía es un defecto del ojo, en el cual los rayos de luz que inciden en el mismo procedentes del infinito, forman el foco en un punto situado detrás de la retina. Se trata por lo tanto de un defecto refractivo inverso al de la miopía.

• La presbicia también llamada vista cansada, comienza alrededor de los 40 años y alcanza su máxima evolución después de los 60. Consiste en la pérdida progresiva y gradual de la elasticidad del cristalino que se manifiesta por dificultad para ver con claridad los objetos cercanos.

• El daltonismo es un defecto del ojo. La persona que lo padece, presenta dificultad para distinguir el rojo y el verde, aunque hay casos en que también es difícil diferenciar otros colores.

• La catarata es una opacidad del cristalino (la lente del ojo) que pierde su transparencia habitual. Como consecuencia la luz penetra con dificultad en el ojo, lo cual ocasiona pérdida de visión progresiva, que puede llegar a ser total, si no se realiza el tratamiento adecuado. Este consiste en una intervención quirúrgica mediante la cual se extirpa el cristalino y se coloca en su lugar una lente intraocular.

Cámara: En una cámara de película, para reproducir la imagen que hemos captado, la luz que ingresa a través de la lente provoca una reacción química sobre un película que se encuentra compuesta por varias capas superpuestas impregnadas de productos químicos sensibles a la luz.

En el caso de las modernas cámaras digitales, el principio es el mismo, salvo que la luz que deja pasar la lente no sensibiliza ninguna clase de película, sino un elemento electrónico denominado sensor. El fenómeno producido ya no es químico, sino electrónico. Y cuenta con estas partes para ello:

Una lente por la cual dejar pasar la luz que formará la imagen a fotografiar. Esta lente puede ser del tipo fija o intercambiable.

El visor por el cual se pueda encuadrar el objeto a retratar. En los equipos más modernos esta función está prevista mediante una pantalla LCD.

El flash que le permitirá a la cámara digital iluminar la zona cuando existan condiciones de baja luminosidad.

Un disparador para capturar la imagen. Un elemento que sea sensible a la luz para permitir la captura de las imágenes. Un elemento que sirva para almacenar las mismas.

Microscopio: es el instrumento que permite observar objetos que son demasiado pequeños para ser vistos a simple vista. El tipo más común y el primero que se inventó es el microscopio óptico. Se trata de un instrumento óptico que contiene una o varias

lentes que permiten obtener una imagen aumentada del objeto y que funciona por refracción.

Telescopio: El refractor, está formado por lentes combinadas dispuestas en un tubo. El objetivo es un lente biconvexo que recoge la luz y la refracta hacia el plano focal del ocular, en este lugar se forma una imagen disminuida e invertida. Luego encontramos el ocular que también es lente biconvexo (es intercambiable según la cantidad de aumentos que se desee) y amplía la imagen. La imagen vista por el ojo es virtual, ya que cuando miramos por el telescopio, lo que vemos es la imagen invertida.

7. Un espejo cóncavo tiene un radio de curvatura de 60 cm. Calcule la posición de la imagen y el aumento de un objeto colocado en frente del espejo a distancias de : a) 90cm, b) 20cm, c) dibuje diagramas de rayos para obtener la imagen en cada caso.

Esta es real, invertida y disminuida. Esta es virtual, derecha y ampliada.

8. la altura de una imagen real formada por un espejo cóncavo es cuatro veces mayo r que la altura del objeto cuando éste se encuentra a 30,0 cm en frente del espejo. a) ¿Cuál es el radio de la curvatura del espejo? b) emplee un diagrama de rayos para localizar la imagen.

10. Una vela está a 49 cm frente a un espejo esférico convexo que tiene un radio de curvatura de 70 cm a) ¿Dónde está la imagen? b) ¿Cuál es el aumento?

1p+ 1q=1f=−1R

1q= −170cm

− 149cm

1q= −17490cm

q = -28.82 cm

M=−qp

M=−(−28.82cm)

49cm

M = 0,588

18. Un extremo de una larga barra de vidrio (n= 1.50) se forma dentro de una superficie convexa de 6,0 cm de radio. Un objeto se localiza en el aire a lo largo del eje de barra. Encuentre las posiciones de la imagen correspondientes a distancias al objeto de a) 20 cm, b) 10 cm, c) 3.0 cm del extremo de la barra.

26. Un objeto localizado a 32 cm frente a una lente forma una imagen sobre una pantalla ubicada a 8,0 cm detrás de éste. A) Encuentre la longitud focal del lente. B) Determine el aumento. C) ¿ El lente es convergente o divergente?

Como la longitud focal es mayor a cero, el lente es convergente.

27. la cara izquierda de un lente biconvexo tiene un radio de curvatura de 12 cm en tanto que la cara derecha tiene un radio de curvatura de 18 cm. El índice de refracción del vidrio es 1.44.

a) calcule la longitud focal del lente. B) calcule la longitud focal si se intercambian los

rayos.

29. ¿Cuál es la distancia a la imagen de un objeto de 1.0 m en frente de un lente convergente de 20 cm de longitud focal? ¿Cuál es el aumento del objeto?

(a)

1p+ 1q=1f

1q= 120cm

− 1100cm

1q= 125cm

q = 25 cm.

(b)

M = 0,25.

30. Una persona observa una joya con un microscopio de joyero, el cual consta de un lente convergente que tiene una longitud focal de 12,5 cm. El microscopio forma una imagen virtual a 30,0 cm del lente. A) Determine el aumento. ¿La imagen está de pie o invertida? B) construya un diagrama de rayos para este arreglo.

32. Un lente convergente tiene una longitud focal de 40 cm. Calcule el tamaño de la imagen real de un objeto a 4,0 cm de altura para las siguientes distancias al objeto : a) 50 cm, b) 60 cm, c) 80 cm, d) 100 cm, e) 200 cm, f) ∞.

h'=−h fp−f

Entonces, para :

50 cm.

h'=−(4cm ) .(40cm)50cm−40cm

h'=−160cm2

10 cmh'=−16cm

60 cm.

h'=−(4cm ) .(40cm)60cm−40cm

h'=−160cm2

20cm

h'=−8cm

80 cm

h'=−(4cm ) .(40cm)80cm−40cm

h'=−160cm2

40cm

h'=−4cm

100 cm

h'=−(4cm ) .(40cm)100cm−40cm

h'=−160cm2

60cm

h'=−2.666cm

200 cm.

h'=−(4cm ) .(40cm)200cm−40cm

h'=−160cm2

160 cm=1cm

Para ∞

h'=−h fp

h' ≅ 0cm

33. Un objeto se localiza a 20 cm a la izquierda de un lente divergente que tiene una longitud focal f = -32 cm. Determine: a) la localización, y b) el aumento de la imagen. c) Construya un diagrama de rayos para este arreglo.

La

imagen está a 12, 3 cm a la izquierda del lente.