Guia para el Global de Precálculo

7 de julio de 2014

1. Realiza las siguientes operaciones.

a) 1

1− 1

1+ 12

a)1+ 1

x

x

b)(

x2−1

x−1

)2

c) 3

√

x3y6z9

27m6n3

2. Simplifica las siguientes expresio-nes.

a) 3x52y

4

4y6

b) xy

wx+xz

c) 3

√

x3y6z9

27m6n3

d)√

x2+2x+1

y2

e)a2−x

2

a

a+x

a2

3. Factoriza los siguientes trinomioscuadrados perfectos.

a) t2 + 2t− 8

b) 2y2 − 14y + 7

4. Resuelva las siguientes ecuacioneslineales.

a) x− 3 = x−8

6

b) 1

3w+1= 2

5w−2

c) 1−x

2= 3x+1

4

5. Resuelve los siguientes sistemas deecuaciones.

a)3x− 2y = 0x+ 4y = 5

b)4x+ y = −2x− y = 1

c)2x− 3y = 123x− 4y = 24

6. Resuelve las ecuaciones cuadráticas.

a) z2 − 6z + 9 = 0

b) 6x2 = 7x+ 8

c) 3x2 − 8x = 0

d) 4x2 + 13x− 10 = 0

7.Resuelve las siguientes desigualda-des.

a) 6x+ 10 > 11x− 2

b) |1−2x|5

> 6

c) 3− |7− 2x| > 2

8. Determine el dominio de las siguien-tes funciones.

a) H(x) = 2x−1

x2+2x−3

b) L(y) = 1√2y−1

c) T (w) = w√|w+1|−1

9. Graficar las siguientes funciones.

a) f(x) = −2x+ 1

2

b) |x− 1|+ 1

10. Haga la gráfica de las siguientesfunciones cuadráticas indicando el vérti-ce, eje de simetría e intersecciones conlos ejes.

i) f(x) = 2x2 − 10x+ 1

ii) g(x) = −3x2 − 3x− 1

11. ¿Cuántos litros de solución tipoA al 35% deben añadirse a 7 litrosde solución al 80%, para reducir suconcentración al 50%.

12. Con un alambre de 20 cm serequiere formar un círculo y un cuadra-do. Determine el diámetro del circuloy el lado del cuadrado que se puedeconstruir con el alambre si la suma de

1

las áreas debe ser mínima.

13. Grafica la siguiente función racio-nal, identificando sus cortes con los ejesy sus asíntotas vertical y horizontal.

h(x) =3x− 2

−x− 3

14. Calcula f ◦ g, f + g, fg, f/g y dáel dominio, donde

f(x) =

√x+ 1

x2g(x) = x2 − 2

15. Grafica la siguiente función expo-nencial

f(x) = 2− e−2x

16. El número de una determinada es-pecie de pez está dado por la función

n(t) = 12e0,012t

donde t se mide en años y n(t) se mideen millones

(a) ¿Cuál es el número inicial de peces?

(b) ¿Cuál será la población de peces des-pués de 5 años?

(c) ¿Dentro de cuántos años habrá 5 mi-llones de peces?

(d) Trace la gráfica d ela función n(t).

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