UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA Facultad de Ingeniera Departamento de Fsica Fsica IV Tarea Preparatoria Primer Parcial Primer Semestre 2,015

Instrucciones: A continuacin se le presentan seis (6) preguntas relacionadas con el curso, y

veinte (20) problemas relacionados con el mismo. Respndalas en hojas de la manera ms clara y

concisa, no emplee ms de diez lneas para ello. Salve un rbol no imprimiendo esta tarea.

PREGUNTAS.

1. Una nave espacial en forma de esfera se mueve con rapidez de 0.5C. para un observador

en tierra, qu forma tiene la nave cuando pasa frente a l?

2. Dos relojes idnticos estn sincronizados. Uno de ellos se pone en rbita dirigido hacia el

este alrededor de la Tierra, mientras el otro permanece en tierra. Cul reloj corre ms

lentamente? Cuando el reloj regresa a la Tierra, Aun estarn sincronizados?

3. Los fotones de luz tiene masa cero. Cmo es posible que tenga Momentm lineal?

4. Se dice que Einstein en su juventud se pregunto Qu vera yo en un espejo si lo llevara

en mis manos y corriera a la velocidad de la luz?, Qu contestara usted a esta pregunta?

5. Haga una lista de algunas de las formas en que nuestra vida cambiara si la rapidez de luz

fuera de tan solo 50 m/s.

6. Considere dos marcos inerciales, con un observador en cada uno de ellos. Si en cada

marco se dan los siguientes eventos, indique cuales de estos las mediciones hechas son

idnticos para los dos observadores. Explique su razonamiento para cada respuesta

a) La distancia entre dos eventos

b) El valor de la masa del protn

c) La velocidad de la luz

d) El intervalo de tiempo entre dos eventos

e) La Primera Ley de Newton

f) El orden de los elementos en la tabla peridica

g) El valor de la carga del electrn

PROBLEMAS

1. Una nave espacial, con una longitud de 300 m, tarda exactamente 0.75 s en pasar frente

a un observador en la Tierra. Determine la rapidez de la nave medida por este observador

Ans: 0.800c

2. Con que rapidez debe de moverse una regla de un metro, para que su longitud contrada

sea de 0.500 m

Ans: 0.866c

3. Una nave espacial se aleja de la Tierra con una rapidez de 0.800c, la estacin Enterprice la

persigue con una rapidez de 0.900c con respecto de la Tierra. Observadores en la Tierra

ven que la estacin Enterprice alcanza a la nave con una rapidez relativa de 0.100c. Con

que rapidez alcanza la estacin Enterprice a la nave, segn su tripulacin?

4. Demuestre que la rapidez de un objeto que tenga cantidad de movimiento de magnitud p

y masa m es:

=

1 +

2

5. Determine la cantidad de movimiento de un protn, en MeV/c, suponiendo que su energa

total es el doble que su energa en reposo

Ans: 1.63 X 103 MeV/c

6. Muestre que para un cuerpo tratado relativsticamente que la energa total y la energa en

reposo se puede relacionar por:

=0

1

2

7. Muestre que la razn entre las expresiones de la energa cintica relativstica TR y la

energa cintica clsica TC est dada por:

= 1 +

3

42

8. Empezando con la ecuacin:

= 02 + 22 = 0 +

a) Muestre que el Momentm lineal puede escribirse como:

= 20 + 0

b) Muestre que si 0, la expresin anterior se reduce a p=m0v

c) Pruebe que la expresin, dada en a) si 1, se reduce a p = E/c = T/c

9. La distancia de una estrella dada a la Tierra es alrededor de 105 aos luz. Suponiendo que

el tiempo de vida de una persona es de 70 aos A qu velocidad debe viajar en una nave

para llegar a la estrella en su tiempo de vida?

Ans: 0.975c

10. La potencia de salida del Sol es de 3.77 X 1026 W, Cunta masa se convierte en energa en

el sol en un segundo?

Ans: 4.19 X 109 Kg

11. Una profesora de fsica en tierra aplica un examen a sus alumnos que estn en una nave

que se mueve con una rapidez v con respecto a la Tierra. El momento en que la nave pasa

frente a la profesora sta les hace una seal para que inicien el examen. Ella desea que los

estudiantes tengan un tiempo T0 para resolver el examen (tiempo de la nave espacial),

para completar el examen. Demuestre que la maestra debe esperar un tiempo (tiempo de

la Tierra) de

= 0 1 /

1 + /

12. Problema de Repaso. La longitud de onda emitida por el hidrgeno analizado por la Serie

de Balmer tiene una longitud de onda de 656 nm. En una galaxia distante se detecta luz

emitida por la misma y cuya medida es de 1458 nm. Use el efecto Doppler relativista para

determinar la velocidad con la que esta galaxia retrocede respecto de la Tierra.

13. Demuestre que, aproximadamente, el Factor de Lorentz pues escribirse como:

1 +1

2

2

2

14. Considere que un evento ocurre en un marco inercial S, en reposo, con coordenadas x

=75.00 m, y = 18.00 m, z =4.00 m y t = 2.0 X 10-5 s. El marco inercial S se mueve en la

direccin +x con una rapidez de 0.85c, sabindose adems que en t =0 el origen de los

marcos coincide.

a) Cules son las coordenadas que mide el observador en el marco S?

b) Use las transformadas inversas y a partir de sus respuestas del inciso anterior,

encuentre las mediciones hechas en el marco S

15. Una amiga suya, que tiene actualmente su misma edad, realiza un viaje hacia el Planeta X,

que se encuentra una distancia de 15 aos luz de la Tierra, alejndose de la Tierra con una

rapidez de 0.999c. ella permanece en dicho planeta por 10 aos terrestres y a

continuacin retorna con la misma rapidez que se alej. Que distancia recorri al viajera

a) Segn usted?

b) Segn la viajera?

16. Un haz de protones, provenientes de radiacin csmica se mueven en un laboratorio con

una rapidez de 0.85c formando un ngulo de 50 con el eje de las +x (en el plano xy del

laboratorio). Calcule la magnitud y la direccin de la velocidad del haz de protones,

medido por un observador en un marco S que se mueve con una rapidez de 0.72c en la

direccin +x

17. En el marco de laboratorio S, la partcula 1 tiene una energa relativstica total E1y est en

reposo, mientras que al partcula 2, con energa relevista E2 y Momentm P2 est en

movimiento en el mismo marco, hacia la derecha. Demuestre que en un marco donde el

centro de masa del sistema de las dos partculas est en reposo se mueve hacia la derecha

con una rapidez dada por:

= 2

1 + 2

18. Un motociclista, que se mueve con una rapidez de 0.82c pasa frente a un observador, en

reposo. En ese instante el motociclista lanza una pelota hacia delante con una rapidez de

0.70c, segn l. La rapidez de la pelota, segn el observador en tierra es de:

Ans: 0.96c

19. Los lderes de cierta pandilla se encuentra en la interseccin de una calle y una avenida,

luego de platicar se despiden y se alejan uno respecto del otro, uno sobre la avenida y el

otro sobre la calle. Un oficial de trnsito, que se encuentra en la interseccin mide que las

velocidades de los lderes son de 0.75c, para el que se mueve sobre la calle y de 0.90c para

el que lo hace sobre la avenida. La rapidez con que ve uno de los motociclistas se mueve el

otro es:

Ans: 0.96c

20. Un observador en una nave espacial se mueve con rapidez v =0.800c, respecto de un

marco inercial en reposo. En dicho marco se encuentra un espejo, en reposo justo frente

a la nave. Esta emite un rayo hacia el espejo, el cual es reflejado por el mismo hacia la

nave. En el instante en que se emite el rayo, la parte frontal de la nave, donde se emite el

rayo, se encuentra a una distancia d del espejo, (medido por un observador en el marco en

reposo). El tiempo que le toma al pulso de luz ir desde la nave y regresar al mismo es

a) Medido segn el observador en Tierra

b) Medido segn la tripulacin de la nave