I. Responda en forma correcta los siguientes enunciados.1. Qu
plantea el teorema del muestreo o Teorema de Shannon?Respuesta:
Primero se dir que un muestreo es tomar una muestra de una seal a
intervalos de tiempo regulares y matemticamente seria multiplicar
una seal por un tren de impulso. El teorema consiste en que esa
muestra se cuantifica para su anlisis. Para muestrear adecuadamente
una seal se necesita hacerlo con una frecuencia igual o mayor que
el doble de la mayor frecuencia presente en la seal.2. Qu se
entiende por control digita, lineal, invariante y causal?Respuesta:
Para el diseo del controlador digital se considera que el sistema
es lineal, invariante, causal y estable (para que sea realizable) y
que puede ser descrito por una ecuacin en diferencias finitas de
coeficientes reales y constantes. Si la seal del sistema es y(k)
que corresponde a una seal de entrada x(k), se puede expresar por
la ecuacin:
3. Por qu se introduce el concepto de transformada z? A qu nos
referimos al hablar de la transformada z modificada?Respuesta: Se
introduce el concepto de transformada z porque una seal de un
sistema una vez realizado el anlisis de su comportamiento y diseo
hay que materializarlo. Para ello la funcin de transferencia del
sistema se expresa como funcin de transferencia mediante la
transformada Z (G(z) = Y(z) / X(z)), aparecern trminos z-1 que
representan retardos de una unidad de tiempo. La transformada z
modificada es una modificacin del mtodo de la transformada z. Se
basa en insertar un retraso ficticio puro a la salida del sistema,
adems de insertar un muestreador ficticio en la salida, y variar la
cantidad de retraso ficticio para obtener la salida entre
cualquiera de dos instantes de muestreo consecutivos.
4. En los sistemas de control discreto es muy comn contar con un
muestreador en el camino directo aunque no necesariamente a la
salida del sistema por qu puede introducirse a la salida del
diagrama de bloques un muestreador ficticio si este no se encuentra
presente?Respuesta:
En el diagrama anterior se desea obtener la funcin de
transferencia en transformada z G(z)=y(z)/u(z). La funcin del
proceso a controlar, incluida la funcin de transferencia del
bloqueador es G(s), la expresin de la transformada de Laplace de la
variable de salida es y(s)=G(s) u*(s). Como esta expresin contiene
trminos en s y en eTs, la evaluacin de y(t) es difcil. Se
simplifica la evaluacin de y(t) determinando sus valores solamente
en los instantes de muestreo. Para ello suponemos que se muestrea
la seal y(t) o y(s), mediante un muestreador ficticio de periodo T
idntico al muestreador real de entrada, resultando que y*(s)=[G(s)
u*(s)]*
5. Investigue el por qu el teorema del valor final incluye el
trmino (1 z-1)Suponga que x(k), donde x(k)=0 para k
