UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Maestra en Ingeniera Civil Dinmica de Estructuras 13-Julio-2015

DINMICA DE ESTRUCTURAS Tarea N 1

Esta tarea debe resolverse individualmente y el plazo mximo para entregar la tarea es el sbado

18/07 a las 3 p.m.

Problema 1

Deducir la ecuacin del movimiento de un sistema de un grado de libertad en vibracin libre con

amortiguamiento. Escribir un programa en Matlab para calcular y graficar las respuestas de

desplazamiento, velocidad y aceleracin. Considerar los 3 casos posibles: vibracin libre con

amortiguamiento subcrtico, crtico y supercrtico. Presentar algunos ejemplos y grficos.

Problema 2

Estimar la frecuencia natural de los sistemas mostrados en la figura. La viga tiene masa despreciable y una seccin de 250 mm x 400 mm y su longitud es 2,90 m. Adems: W=700 N y E=20 GPa para ambos casos. Asuma que ambas vigas se pueden considerar como de un grado de libertad con desplazamiento y(t).

Problema 3

Para el prtico mostrado, se pide calcular el perodo y la frecuencia natural de vibracin

considerando h=4,20m y L=5,00m. Las columnas son de concreto de seccin rectangular de

250mm x 500mm y con mdulo de elasticidad Ec=20 GPa; y el arriostre lateral es de 5000 mm2

de rea de seccin transversal, y Ea=200 GPa. Considerar m=5000 kg y desprecie el

amortiguamiento.

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Problema 4

Una mquina se apoya sobre cuatro resortes de acero cuyos amortiguamientos pueden

despreciarse. La frecuencia natural de la vibracin vertical del sistema mquina-resorte es de 200

ciclos por minuto. La mquina genera una fuerza vertical p(t) = p0 sen t. La amplitud del

desplazamiento vertical de estado estacionario resultante para la mquina es uo = 0,2 pulg cuando

la mquina est funcionando a 20 revoluciones por minuto (rpm), 1,042 pulg a 180 rpm y

0,0248pulg a 600 rpm. Calcule la amplitud del movimiento vertical de la mquina si los resortes de

acero se sustituyen por cuatro aisladores de caucho que proporcionan la misma rigidez, pero

introducen un amortiguamiento equivalente a = 25% para el sistema. Comente sobre la edifcacia

de los aisladores a diferentes velocidades de la mquina.

Problema 5

Un oscilador viscoelstico de un grado de libertad es excitado por la carga peridica representada

en la figura. Determinar la respuesta de desplazamiento de rgimen.

Desarrollar un programa en Matlab para calcular y graficar la respuesta de desplazamiento del

oscilador para los siguientes datos: m=1000 kg, k = 250 kN/m, = 5%, p0 = 16 kN y Tp = 2,5 s.

Cuntos trminos de la serie de Fourier sern necesarios para obtener una estimacin razonable

del desplazamiento?

Nota. Se recomienda el uso de Matlab para resolver los problemas. El cdigo fuente de los programas debe subirse al aula virtual del curso en la actividad correspondiente a la Tarea N 1. La calidad en la presentacin ser tomada en cuenta en la calificacin. Se tomar en cuenta el procedimiento, la explicacin, las respuestas y la limpieza en la presentacin.