Tarea 1 Simulaci n

Valbort Hernndez Cid Viernes 20 de junio de 2014

1. Construccin del Modelo.

El modelo se construyo a partir de establecer variables y condiciones logicas.

1.1 Prametros de produccin Para esto se consideraron lotes diarios de 300 das, lo que significa que en el programa arena se

produce 1 entidad (lote) diaria. Esto se llevo a una simulacin de 10 aos para disminuir la

incertidumbre en los valores, lo que significa que se supone una produccin en 3650 das, por ser

la unidad de tiempo del problema.

Cabe destacar que para este problema se considero una planta trabajando 24/7, sin la existencia

de feriados.

1.2 Atraso en la produccin Para esta parte fue necesario simular el momento en que se produce la falla y cunto tiempo dura

esta.

Tiempo entre fallas: comandado por una distribucin weibull con lo cual se llego a que MTBF era

180 (segn ecuaciones vistas en clases). Una vez definido esto se impuso una restriccin logica

llamada momento de falla, que obliga a la produccin a tomar dos caminos segn la condicin:

Figura 1.1: Condicin de falla

En donde tsinfalla es el tiempo de produccin (tiempo de simulacin actual) y fallas es el nmero

de veces que ha fallado el equipo A. Con esto se esta considerando que cada vez que el tiempo de

produccin sea un multiplo de MTBF existir una falla, sino la produccin termina sin problemas,

que es lo esperaado.

Cuando la condicin indica que existe falla se considera un retraso en la produccin dado por una

distribucin exponencial con media 2, que corresponde al tiempo necesario para reparar. Aqu se

considerar distintan variables utilizadas para obtener los costos y parmetros del problema:

Fallas: Nmero de fallas que a ocurrido.

Tiempo antes de la falla: se mide el tiempo antes de que la entidad o lote entre al retraso.

Tiempo post falla: se mide el tiempo despes de que la entidad o lote entre al retraso.

MTTR: tiempo para reparar dado por la diferencia entre el tiempo de entrada a la falla y el

tiempo de salida del retraso.

MTTR acumulado: la suma de todos los MTTR durante la simulacin.

1.3 Pila La pila se considera como una variable utilizada en el clculo de costos. Aqu se definen el tamao

de la pila y el costo de mantenerla cuando existe produccin.

Costo pila: se consider el costo diario de mantenerla igual a 0,00038 por el tamao de la pila

segn costos de produccin. Este costo existir en el tiempo entre fallas que es MTBF-MTTR por lo

que finalmente:

Figura 1.2: Variable tamao de pila

Donde tpila es el tamao de la pila y r es MTTR. El tamao de la pila se vara segn lo pedido para

obtener diferentes resultados.

1.4 Costos Para obtener los costos primero es necesario obtener la influencia de la pila sobre ellos, para esto

se consider que la pila para cada falla se consume y agota segn sea su duracin y que una vez

terminada la falla es repuesta automticamente sin costo alguno.

Costo a falla

Es notorio que mientras exista falla y se est consumiendo la pila, no existir costo de falla pues

no es necesario detenerse, y cuando el tiempo de reparacin es decir, el tiempo que existe la falla

sobrepasa al de duracin de la pila, si se tendr costo a falla. Por esto se crea la siguiente

condicin lgica para establecer el parmetro condicin:

Figura 1.3: Condicin sobre costo a falla

Donde tpila es el tiempo en que se consume la pila y r MTTR. Tal como se mencion esta condicin

lleva a la creacin de un parmetro que permite definir el costo a falla llamado condicin (c ) que

toma valor 1 si se cumple la condicin anterior o cero si no se cumple. La razn de estos valores se

puede entender con la siguiente expresin:

( ) (

)

Por lo que tal como se espera cuando el parmetro c es 1 no existe costo a falla (se ocupa y

alcanza la pila) y cuando c es cero existe un costo a falla con la influencia del tamao de la pila (se

consume pila pero no alcanza a cubrir demanda).

El parmetro de costo a falla acumulado se muestra a continuacin, en donde la probabilidad de

falla no es considerada ya que este valor viene dado de la condicin de existencia o no de falla.

Figura 1.4: Variable costo a falla

Costo intervencin

El costo de intervencin no se ve afectado por la pila y se considera como 300 por nmero de

fallas que es lo indicado en la tarea.

Finalmente el costo global acumulado ser la suma de estos tres costos. Los costos acumulados

fueron divididos por el nmero de das de simulacin para obtener los costos diarios como se

peda en el enunciado.

A continuacin se muestra una imagen del modelo creado en el programa Arena para simular el

problema planteado.

Figura 1.5: Modelo del problema en Arena

2. Resultados y conclusiones.

Se realizaron 6 simulaciones con el modelo planteado, para diferentes tamaos de la pila. Los

resultados se muestran a continuacin:

Tabla 2.1: costos acumulados para distintos tamaos de la pila.

tamao pila MTTR acumulado

[das]

cantidad de fallas

costo a falla

acumulado

costo intervencin acumulado

costo pila acumulado

costo global

acumulado

10 43,5 21 6420405,37 630000 46,22 7050451,59 5 43,5 21 6472905,37 630000 23,11 7102928,48 4 43,5 21 6483405,37 630000 18,49 7113423,86 3 43,5 21 6493905,37 630000 13,86 7123919,23 2 43,5 21 6504405,37 630000 9,24 7134414,61

sin pila 43,5 21 6525405,37 630000 0 7155405,37

Tabla 2.2: costos diarios para distintos tamaos de la pila.

tamao pila

costo a falla/das

costo intervencin/das

costo pila/das

costo global/das

10 1759,01517 172,6027397 0,01266301 1931,63057

5 1773,39873 172,6027397 0,00633151 1946,0078 4 1776,27544 172,6027397 0,00506575 1948,88325 3 1779,15216 172,6027397 0,00379726 1951,75869 2 1782,02887 172,6027397 0,00253151 1954,63414

sin pila 1787,78229 172,6027397 0 1960,38503

Se realizaron grficos para analiza la tendencia de los costos diarios:

Figura 2.1: Costo global en funcin del tamao de la pila.

1930

1940

1950

1960

0 5 10 15

costos global V/S tamao de la pila

costo global

Figura 2.2: Costo a falla en funcin del tamao de la pila.

Figura 2.3. Costo pila en funcin del tamao de la pila.

Podemos notar la tendencia negativa tanto del costo global y costo a falla a medida que aumenta

el tamao de la pila, esto es esperable pues a medida que aumenta el tamao de la pila, es mayor

el tiempo que se tiene de resguardo frente a una posible falla, aunque es importante considerar la

influencia del costo de mantener la pila mientras no existe falla. En este caso el tamao de la pila

es tan pequeo que no se alcanza a ver una influencia negativa del valor de esta sobre los costos

globales.

A continuacin se muestra una comparacin entre los costos globales con pila y sin pila,

obteniendo el porcentaje de ahorro diario.

1755

1760

1765

1770

1775

1780

1785

0 2 4 6 8 10 12

costo falla V/S tamao de la pila

costo falla

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

0 5 10 15

costo pila V/S tamao de la pila

costo pila

Tabla 2.3: Comparacin entre costos con y sin pila

tamao de la pila % diferencia costo global

sin pila

%ahorro

10 98,53322384 1,466776158

5 99,26661192 0,733388079

4 99,41328956 0,586710435

3 99,55996707 0,440032931

2 99,70664471 0,293355288

Podemos notar que el porcentaje de ahorro no es muy grande sin embargo considerando una

produccin a lo largo del tiempo este ahorro puede ser influyente. Adems el aumento de ahorro

con el tamao de la pila no es lineal, por lo que nuevamente se puede esperar que para cierto

tamao de la pila el ahorro en los costos globales no valdr la pena e incluso podra ser negativo.