ANÀLISIS MARGINAL

1) RESUELVA EL SIGUIENTE PROBLEMA La función de demanda de cierto artículo es p = 100 - 2q y la función de costo total de producir q unidades es:

C (q) = 20q + 600. Use el análisis marginal para estimar el ingreso de vender la decimosexta unidad. b) Use el análisis marginal para estimar la utilidad de producir y vender la decimosexta unidad.

2) RESUELVA EL SIGUIENTE PROBLEMA C(x) es el Costo total de producción de “q” unidades de cierto artículo y P (q) es el precio al cual se venderán todas las “q” unidades. Suponga que P (q) y C(q) están en dólares.

C(q)= 1/4q2 + 3q + 67 P(q) = 1/5(45 – q)

a) Determine el costo marginal y el ingreso marginal.b) Utilice el costo marginal para calcular el costo de producir la carta unidad.C) Utilice el Ingreso Marginal para calcular el ingreso obtenido por la venta de la cuarta unidad.

3) RESUELVA EL SIGUIENTE PROBLEMA C(x) es el Costo total de producción de “q” unidades de cierto artículo y P (q) es el precio al cual se venderán todas las “q” unidades. Suponga que P (q) y C(q) están en dólares.

C(q)= 1/5q2 + 4q + 57 P(q) = 1/4(36– q)

a) Determine el costo marginal y el ingreso marginal.b) Utilice el costo marginal para calcular el costo de producir la carta unidad.C) Utilice el Ingreso Marginal para calcular el ingreso obtenido por la venta de la cuarta unidad.

4) RESUELVA EL SIGUIENTE PROBLEMA C(x) es el Costo total de producción de “q” unidades de cierto artículo y P (q) es el precio al cual se venderán todas las “q” unidades. Suponga que P (q) y C(q) están en dólares.C (q)= 3q2 + q + 500

a) Use el análisis marginal para estimar el costo de fabricación de la cuadragésima primera unidad.

ELASTICIDAD DE LA DEMANDA

5) Encuentre la elasticidad de la demanda para el valor de p, y determine si es elástica, inelástica o unitaria, si la función de demanda es:

Q= √(500−p ) p= 400

6) Para la ecuación de demanda lineal p = 13 – 0,05q , verifique que la demanda es: Elástica, cuando p = 3Inelástica cuando p = 6,5

7) La ecuación de demanda para un producto es q = 500 - 40p + p2 Donde p es el precio por unidad ( en dólares) y q es la cantidad de unidades demandadas ( en miles). Encuentre la elasticidad puntual de la demanda cuando p = 15.

8) Para la ecuación de demanda lineal p = 13 – 0,05q , verifique que la demanda es: Elástica, cuando p = 3Inelástica cuando p = 6,5

9) La ecuación de demanda para un producto es q = 500 - 40p + p2 donde p es el precio por unidad ( en dólares) y q es la cantidad de unidades demandadas ( en miles). Encuentre la elasticidad puntual de la demanda cuando p = 15.

PROBLEMAS DE MÀXIMA Y MÌNIMA

1) Un fabricante vende sacos de alta calidad a una cadena de tiendas. La ecuación de demanda para estos sacos, es:P= 400-50qDonde p es el precio de venta (en dólares por saco) y q, la demanda (en miles de sacos). Si la función de costo total del fabricante, está dada por:C(q) = 4.003,5 q2 + 40.035qEncuentre la utilidad máxima y determine el número de sacos que deben venderse para obtener esta utilidad máxima.

2) La función de demanda para el producto de un monopolista, es: p= 500 – 3q Y el costo total para producir q unidades, es:C(q) = q2 + 200q + 1000 donde p y C están en dólares por unidad.Encuentre la utilidad máxima que el monopolista puede lograr.

3) Si C= 0.01q2 + 5q + 100 es una función de costo ¿A qué nivel de producción q, presenta un costo mínimo?

4) Durante la temporada navideña, una empresa promocional compra calcetas baratas de filtro rojo, los pega con imitación de `piel blanca y lentejuelas, y los empaca para su distribución.El costo total de producir q cajas está dado por: C = 3q2 + 50q -18q lnq + 120Encuentre el número de cajas que deben prepararse para minimizar el costo promedio por caja. Determine (con dos cifras decimales), este costo promedio mínimo.

5) Una comunidad, situada en una zona vacacional, está tratando de escoger una tarifa de estacionamiento que fijará a la playa del pueblo. En la zona hay otras playas, y todas ellas compiten por atraer a los bañistas. El municipio ha optado por la siguiente función que expresa el número promedio de

automóviles por día q en términos de la tarifa de estacionamiento p expresada en centavos.q = 6000 – 12p a) Determine la tarifa que debería cargarse para maximizar los ingresos diarios de la playa.b) ¿Cuál se espera que sea el máximo ingreso diario de la playa?

6) El costo total de fabricar q unidades de cierto producto se describe con la función C = 350000 + 7500q + 0.25q2

Donde C es el costo total expresado en dólares.a) Determine cuántas unidades q deberían producirse con objeto de minimizar el costo por unidad.c) ¿Cuál es el costo total de producción en este nivel de producción?

7) Dada la función de costo: C= 4000 – 4 + 0.02 x2 y la función de demanda p = 50 – x/100 de un artículo,Calcular el precio unitario que produce una utilidad U máxima.

8) La utilidad de cierta empresa es:

U(q)= 230 + 20q – 12

q2

Donde q es la cantidad (en cientos de dólares) gastada en publicidad. ¿Qué valor de q hace máxima la utilidad? .¿Cuál es esta utilidad máxima?CÁLCULO INTEGRALEvaluar las integrales

1. ∫(5 x−4 )2dx

2. ∫ x2(x3+5)23 dx

3. ∫ x3 ex dx

4. ∫ x6 lx(x )dx

5. ∫2

5

(x−4)2dx

APLICACIÒN DE LAS INTEGRALES

Señale la respuesta correcta y desarrolle el ejercicio en cada caso.

1) dcdq

=0 .06q2−1 .6 q+6 . 5 es una función de costo marginal y el costo fijo

es 800 dólares. El costo total cuando se fabrican 25 unidades, es:

A) 884 B) 775 C) 770 D) 880

2) Un fabricante determina que el costo marginal 3q2−60q+400 dólares por unidad cuando se producen q unidades. El costo total de la producción de las primeras 2 unidades es $ 900. Con la información anterior se deduce que el costo de producir 5 unidades es:

A) $ 1.587 B) $ 1.000 C) $ 1.175 D) 1.875

3) drdq=275−q−0 .3q2

es una función de ingreso marginal. La función de demanda es:

A)p=275q−1

2q2−0 .1q3

B) p=275−1

2q−0 .1q2

C) p=275

2q2−1

3q3−0 .3

4q4

D) p=275−1

2q2−0. 3q3

4) Suponiendo que el Costo Marginal de fabricar un producto es: C' = 5q4 – 9q2 + 8 y el costo de fabricar 10 unidades es $98080 Entonces, EL Costo Total de fabricar 3 unidades es:

A) 970 B) 1240 C) 1186 D) 1267