TAREA 5. CÁLCULO DE PROBABILIDADES USANDO TÉCNICAS DE CONTEO

1. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante escriba la palabra MATE si coloca aleatoriamente las letras M, A, T y E? Casos favorables: 1 Casos totales: ��� � 4! � 24

� � �� �� ������� ����� � 1

24 � 0.0417

2. Si diez pelotas numeradas, cada una con un único número del 1 al 10; si se colocan a lo largo de un lado de una mesa de juego, ¿cuál es la probabilidad de que la 5 y la 6 queden juntas? Casos favorables: Consideramos las pelotas con el 5 y con el 6 como si estuvieran pegadas, por lo que entonces solo existen 9 objetos que podemos ordenar de ��� � 9! � 362880, sin embargo debemos considerar la posibilidad de tener primero la pelota con el 5 y después con el 6, y viceversa, el 6 primero y después el 5, por lo que los casos favorables son: 362880 �2 � 725760

Casos totales: ��� � 10! � 3628800

� � �� �� ������� ����� � 725760

3628800 �15 � 0.2

3. ¿Qué probabilidad existe de que un número de tres dígitos formado con 1, 2, 3, 4 y 5 sea par? ¿y de que sea impar? (Los dígitos no pueden repetirse) a) Sea par Casos favorables: la posición de las centenas del número se pueden llenar de 2 maneras distintas (con el 2 y con el 4), y las posiciones de las decenas y las unidades de ��� � 12. El total de casos favorables es: 2 � 12 � 24

Casos totales: � � � 60

� � �� �� ������� ����� � 24

60 �25 � 0.4

b) Sea impar Casos favorables: la posición de las centenas del número se pueden llenar de 3 maneras distintas (con el 1, con el 3, y con el 5), y las posiciones de las decenas y las unidades de ��� � 12. El total de casos favorables es: 3 � 12 � 36

Casos totales: � � � 60

� � �� �� ������� ����� � 36

60 �35 � 0.6

4. Para el problema 3 conteste las preguntas si es posible repetir los dígitos a) Sea par Casos favorables: la posición de las centenas del número se pueden llenar de 2 maneras distintas (con el 2 y con el 4), y las posiciones de las decenas y las unidades se pueden llenar de 5 maneras diferentes cada una. El total de casos favorables es: 2 � 5 � 5 � 50 Casos totales: 5 � 5 � 5 � 125

� � �� �� ������� ����� � 50

125 �25 � 0.4

b) Sea impar Casos favorables: la posición de las centenas del número se pueden llenar de 3 maneras distintas (con el 1, con el 3, y con el 5), y las posiciones de las decenas y las unidades se pueden llenar de 5 maneras diferentes cada una El total de casos favorables es: 3 � 5 � 5 � 75 Casos totales: 5 � 5 � 5 � 125

� � �� �� ������� ����� � 75

125 �35 � 0.6

Distribución binomial 1. El resultado de un estudio muestra que el 20 % de las personas que hacen reservaciones aéreas no se presentan a tiempo para el vuelo. Si cuatro personas hacen reservaciones, calcule la probabilidad de que: a) una persona no llegue a tiempo b) ninguna persona llegue a tiempo I = una persona hace una reservación E = la persona no llega a tiempo F = la persona llega a tiempo n = 4 p = 0.2 a)

�!1" � #41$ !0.2"%!1 & 0.2" � 0.4096

b)

�!4" � #44$ !0.2"�!1 & 0.2"' � 0.0016

2. Un estudio reciente mostró que el 60 % de los estudiantes universitarios fuman. ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir a cinco estudiantes, tres de ellos fumen? I = elegir un estudiante E = fuma F = no fuma n = 5 p = 0.6

�!3" � #53$ !0.6" !1 & 0.6"� � 0.3456