Tarea 2. Distribución binomial (Weimer pag 260 – 261) 1. En una ciudad en particular, 40 % de los votantes registrados son demócratas; si se elige a 9 votantes al azar, encuentre la probabilidad de que: a) Dos de ellos sean demócratas p = 0.4 n = 9 x = 2

��2� � �92� �0.4���1 � 0.4�� � 0.1612

b) Al menos uno de ellos resulte demócrata (��� � ��)

��0� � �90� �0.4���1 � 0.4�� � 0.0101

Para resolver este problema es útil saber que: ��0� � ��1� � ��2� � ��3� � ��4� � ��5� � ��6� � ��7� � ��8� � ��9� � 1 Por lo tanto: ��0� � ��� � 1� � 1 ��� � 1� � 1 � ��0� � 1 � 0.0101 � 0.9899 c) Al menos 8 digan ser demócratas (��� � ��)

��8� � �98� �0.4���1 � 0.4�� � 0.0035

��0� � �99� �0.4���1 � 0.4�� � 0.0003

��� � 8� � ��8� � ��9� � 0.0038 d) A lo mucho tres sean demócratas (��� !�)

��0� � �90� �0.4���1 � 0.4�� � 0.0101

��1� � �91� �0.4���1 � 0.4�� � 0.0605

��2� � �92� �0.4���1 � 0.4�� � 0.1612

��3� � �93� �0.4�"�1 � 0.4�# � 0.2508

��� 3� � ��0� � ��1� � ��2� � ��3� � 0.4826

2. En cierta Universidad se gradúa el 35 % de los estudiantes que ingresan; ¿Cuál es la probabilidad de que de 5 estudiantes que estén recién ingresados: a) se gradúen todos? p = 0.35 n = 5

��5� � �55� �0.35�$�1 � 0.35�� � 0.0053

b) Cuatro reciban su título?

��4� � �54� �0.35�%�1 � 0.35�� � 0.0488

c) No se títulen 3? Si tres no se titulan, entonces dos sí se titulan, por lo que nos están preguntando la probabilidad de que se titulen dos: ��2�

��2� � �52� �0.35���1 � 0.35�" � 0.3364

d) Se gradúen al menos cuatro? (��� � &�)

��4� � �54� �0.35�%�1 � 0.35�� � 0.0488

��5� � �55� �0.35�$�1 � 0.35�� � 0.0053

��� � 4� � ��4� � ��5� � 0.0541 e) Ninguno termine la educación universitaria?

��0� � �50� �0.35���1 � 0.35�$ � 0.1160

3. Una semilla tiene porcentaje de germinación del 83 %, si siembran 32 semillas, encuentre la probabilidad de que: a) germinen todas

��32� � �3232� �0.83�"��1 � 0.83�� � 0.0026

b) germinen 10

��10� � �3210� �0.83����1 � 0.83��� � 1.1757�10'��

c) broten 11

��11� � �3211� �0.83����1 � 0.83��� � 1.1480�10'�

d) salgan a lo más dos (��� (�)

��0� � �320 � �0.83���1 � 0.83�"� � 2.3679�10'�$

��1� � �321 � �0.83���1 � 0.83�"� � 3.7000�10'�"

��2� � �322 � �0.83���1 � 0.83�"� � 2.8000�10'��

��� 2� � ��0� � ��1� � ��2� � 2.8372�10'�� e) germinen al menos 10 (��� � �)�) ��� 9� � ��� � 10� � 1

��0� � �320 � �0.83���1 � 0.83�"� � 2.3679�10'�$

��1� � �321 � �0.83���1 � 0.83�"� � 3.7000�10'�"

��2� � �322 � �0.83���1 � 0.83�"� � 2.8000�10'��

��3� � �323 � �0.83�"�1 � 0.83��� � 1.3669�10'��

��4� � �324 � �0.83�%�1 � 0.83��� � 4.8384�10'��

��5� � �325 � �0.83�$�1 � 0.83��� � 1.3228�10'�#

��6� � �326 � �0.83�#�1 � 0.83��# � 2.9064�10'�$

��7� � �327 � �0.83���1 � 0.83��$ � 5.2707�10'�%

��8� � �328 � �0.83���1 � 0.83��% � 8.0416�10'�"

��9� � �329 � �0.83���1 � 0.83��" � 1.0470�10'��

��� 9� � ��0� � ��1� � ��2� � ��3� � ��4� � ��5� � ��6� � ��7� � ��8� � ��9� � 1.1330�10'�� ��� � 10� � 1 � 1.1330�10'�� * 1 4. Si se lanzan cinco dados. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) 3 de ellos muestren un 1? E = el dado muestra uno F = el dado muestra un número diferente de uno n = 5 p = 1/6

��3� � �53� +16,

"�1 � 16�

� � 0.0322

b) Todos muestren un uno?

��5� � �55� +16,

$+1 � 16,

�� 0.0001

c) Al menos tres muestren un uno? (��� � !�)

��3� � �53� +16,

"�1 � 16�

� � 0.0322

��4� � �54� +16,

%�1 � 16�

� � 0.0032

��5� � �55� +16,

$+1 � 16,

�� 0.0001

��� � 3� � ��3� � ��4� � ��5� � 0.0355 d) 4 no muestren un uno (����)

��1� � �51� +16,�+1 � 16,

%� 0.4019

5. Un examen consiste en 10 preguntas de opción múltiple con 5 respuestas posibles. si una persona responde siempre adivinando, cuál es la probabilidad de que: a) responda correctamente a todas las preguntas E = respuesta correcta F = respuesta incorrecta n = 10 p = 1/5 = 0.2

��10� � �1010� �0.2����1 � 0.2�� � 1.024�10'�

b) Acierte a lo más a tres preguntas (��� !�

��0� � �100 � �0.2���1 � 0.2��� � 0.1074

��1� � �101 � �0.2���1 � 0.2�� � 0.2684

��2� � �102 � �0.2���1 � 0.2�� � 0.3020

��3� � �103 � �0.2�"�1 � 0.2�� � 0.2013

��� 3� � ��0� � ��1� � ��2� � ��3� � 0.8791 c) Conteste correctamente 5 preguntas

��5� � �105 � �0.2�$�1 � 0.2�$ � 0.0264

d) Le atine a 7 preguntas

��7� � �107 � �0.2���1 � 0.2�" � 0.0008