TASA DE INTERES CUANDO TIENDE AL INFINITO

Suponga que la renta de su departamento es de S/. 4200 al año y se incrementa en 7% anual. Si se sabe que este incremento continuara indefinidamente, la sucesión de los desembolsos la sucesión de os desembolsos seria:

VA=4,2001.12

+4,200 X (1.07)2

1.123+4,200 X (1.07)3

1.124+…+

4,200 X (1.07)N−1

(1.12)N

Algebraicamente, se puede expresar la formula como:

VA= Ri+1

+R(1+g)1

(I+1)2+RX (1+g)2

(1+i)3+…+

R(1+g)N−1

(1+ i)N

Donde R es el desembolso que será realizado un año después, (g) es la tasa de crecimiento de esta renta por periodo, e (i) es la tasa de interés.

Para simplificar esta fórmula aplicamos el mismo procedimiento utilizando para el caso de la renta perpetua:

VA=a(1+x+x2+…)

Donde a= R(I+1)

; X=(1+g)( I+1)

.Ya se ha demostrado que la suma de una serie

geométrica infinita ea

(1−x )s. Usando este resultado, y despejando (a) y (x),

tenemos:

VA= Ri−g

Entonces, en el caso anterior tenemos:

VA= 4,2000.12−0.07

=84,000

El valor de los desembolsos seria de S/. 84,000.

La tasa de interés no puede tender al infinito por que el prestatario tendría que pagar intereses inaccesibles, en el mercado no existe tasas de un millón por ejemplo, pero si existe el número de periodos al infinito

PERPETUIDADES

Cuando n tiende al infinito:

FASi ;n=limn→∞ ( 1i − 1

i (1+ i)¿ n )n

FASi ;n=limn→∞

1i−limn→∞

1

i¿¿¿

FASi ;n=1i− limn→∞

{1i¿¿

FASi ;n=1i−limn→∞

1

ilimn→∞

1¿¿ ¿¿

FASi ;n=1i−1ilimn→∞

1¿¿ ¿¿

El FCS que lleva al futuro una serie de rentas uniformes cuyo número tiende al más infinito

PERPETUIDAD CONTINUA:

limn→∞ (1+ in )

n

=e i

Hallar el valor presente de una renta perpetua de $10.000 mensuales, suponiendo un interés del 33% NM

i= jm

=3312

=2,75%

p=10.0000,0275

A=363.636,36

NOTA: anualidad compuesta por un conjunto de rentas que se generan y distribuyen en un horizonte temporal que tiende al infinito como sucede, por ejemplo: con los dividendos que otorgan las sociedades cuyo plazo de operación se supone indefinido asi mismo con los fondos que acumulan para mantener infraestructuras de larga vida: puentes, carreteras, acueductos, reservorios, etc. Las rentas perpetuas al igual que las temporales pueden ser vencidas, anticipadas y temporales