TCMomento4 Grupo 100404A 220

7/24/2019 TCMomento4 Grupo 100404A 220

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TRABAJO COLABORATIVO

MOMENTO 4

ELABORADO POR:

JESSICA BONILLA DIAZ- CC 1143829266

DIANA RODRGUEZ CC- 1130642492

LEIDI YOHANA TORRES ESPINOSA- CC1130663315

RAMIRO ANDRS BEDOYA ESCOBAR- CC 1143838715

CATHERIN JOHANNA SANCHEZ CERON- CC 1.130.642.806

CODIGO DEL CURSO:

100404A_220

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

SANTIAGO DE CALI

2015
http://campus12.unad.edu.co/campus12_20151/course/view.php?id=3http://campus12.unad.edu.co/campus12_20151/course/view.php?id=3http://campus12.unad.edu.co/campus12_20151/course/view.php?id=3


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INTRODUCCION

La necesidad de aplicar los conceptos bsicos y especficos de la Gestin de

Operaciones, surge con el crecimiento econmico, el proceso de globalizacin

y la exigencia permanente de obtener mejores productos y servicios, sta

necesidad ha generado la obligacin de contar con un soporte cuantitativo que

apoye la toma de decisiones, de tal modo que se logren alcanzar los objetivos

trazados, haciendo un uso eficiente de los recursos disponibles.

En el siguiente documento desarrollado en trabajo colaborativo se presentan

Problemas generales de la programacin lineal, utilizando mtodos de solucin

como lo es el Mtodo Simplex y Mtodo Grafico, frente a una premisa de una

empresa para maximizar procesos o minimizar costos en operaciones bsicas.


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OBJETIVOS

o Realizar prcticas mediante ejercicios enfocados a la realizad sea de

Maximizacin de Utilidad o Minimizacin de costos de una empresa.

o Aplicacin de mtodos de solucin para hallar regin factible (Mtodo

Grafico y/o Mtodo Simplex).


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TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO 4

1. Una compaa fabrica y venden dos modelos de lmpara L1 y L2.Para su fabricacin se necesita un trabajo manual de 20 minutospara el modelo L1 y de 30 minutos para el L2; y un trabajo demquina para L1 de 15 minutos y de 10 minutos para L2. Sedispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para lamquina 80 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad esde $15.000 y $10.000 para L1 y L2, respectivamente, planificar la

produccin para obtener el mximo beneficio.

L1 L2TrabajoManual

20 30 100

TrabajoMaquinaria

15 10 80

Utilidades 15.000 10.000

A. Funcin Objetivoi. MAX Z = 15.000 L1+ 10.000 L2

B. Restriccionesi. 20 L1+ 30 L2


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i. Por el mtodo GRAFICO

ii. Por el mtodo SIMPLEX


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iii. Anlisis de la solucinLa solucin ptima es construir del modelo 1X1 = 303.0303030303 y 0 del modelo 2. Para obtener unbeneficio de 4.545.000.


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1. Con el comienzo del curso se va a lanzar unas ofertas dematerial escolar. Unos almacenes quieren ofrecer 600cuadernos, 500 carpetas y 400 bolgrafos para la oferta,empaquetndolo de dos formas distintas; en el primer bloquepondr 2 cuadernos, 1 carpeta y 2 bolgrafos; en el segundo,pondrn 3 cuadernos, 1 carpeta y 1 bolgrafo. Los precios decada paquete sern $6.500 y $7.000, respectivamente. Cuntospaquetes le conviene poner de cada tipo para obtener el mximobeneficio?

Eleccin de las incgnitas.

x = P1

y = P2

Funcin objetivo

F(x, y) = 6.500x + 7.000y

Restricciones

DESCRIPCION L1 L2 DISPONIBILIDAD

CUADERNOS 2 3 600

CARPETAS 1 1 500BOLIGRAFOS 2 1 400

A. 2x + 3y 600

B. x + y 500

C. 2x + y 400

D. x 0

E. y 0


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MTODO GRFICO EN PROGRAMA

MAXIMIZAR: 6500 X1 + 7000 X2

2 X1 + 3 X2 6001 X1 + 1 X2 5002 X1 + 1 X2 4001 X1 + 0 X2 00 X1 + 1 X2 0X1, X2 0

METODO SIMPLEX


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ANALISIS: La solucin ptima son 150 p1 y 100 P2 con la que seobtiene $ 1.675.000.


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2. En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con unacomposicin mnima de 15 unidades de una sustancia A y otras

15 de una sustancia B. En el mercado slo se encuentra dosclases de compuestos: el tipo X con una composicin de unaunidad de A y 5 de B, y el otro tipo, Y, con una composicin decinco unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de$10.000 y del tipo Y es de $30.000. Qu cantidades se han decomprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un costemnimo?

X Y Coste

Mnimo

A 1 5 15

B 5 1 15

Variables de Decisin:

X= Compuesto Tipo XY= Compuesto Tipo Y

Funcin Objetivo:

F.OMaximizar Z =10000 X + 30000 Y

Restricciones:

X + 5Y 15 Cantidad de Sustancia A5X + Y 15 Cantidad de Sustancia B


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X, Y 0 No Negatividad

MTODO SIMPLEX

Se ingresan los datos en el Programa Online PHPSimplex

La aplicacin lo que realiza es de pasar de una desigualdad a una

igualdad en las Restricciones y agrega variables de Holgura en laF.O y las Restricciones.

Se comienza aplicar a operar mediante una matriz


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Se opera para tener nuevos valores y buscando el ptimo en lamatriz

Teniendo como resultado la siguiente Tabla

Se procede operar para sacar una segunda Tabla

Teniendo como resultado


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Existe alguna solucin posible para el problema, por lo quepodemos pasar a la Fase II para calcularla.

Teniendo como resultado

El Resultado de la solucin ptima es Z = 100000X1 = 2.5X2 = 2.5

Lo podemos ver reemplazando los datos en la FO

F.OMaximizar Z =10000 X + 30000 YZ = 10000(2.5) + 30000(2.5)Z= 2500 + 7500Z = 10000

Podemos determinar que el Punto en color Verde es la solucinfactible, donde nos muestra que para minimizar los costos decompra es solo necesario realizar la compra de 2.5 para lasustancia A y 2.5 para la sustancia B.


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METODO GRAFICO

Tomando la FO y las Restricciones sujetas

El problema no est acotado pero como se trata de un problemade minimizacin es posible encontrar una solucin.

Podemos determinar que el Punto en color Verde es la solucinfactible, donde nos muestra que para minimizar los costos decompra es solo necesario realizar la compra de 2.5 para lasustancia A y 2.5 para la sustancia B.


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3. Se dispone de 600 g de un determinado frmaco para elaborarpastillas grandes y pequeas. Las grandes pesan 40 g y laspequeas 30 g. Se necesitan al menos tres pastillas grandes, yal menos el doble de pequeas que de las grandes. Cada pastillagrande proporciona un beneficio de $200 y la pequea de $100.Cuntas pastillas se han de elaborar de cada clase para que elbeneficio sea mximo?

Cantidad Peso BeneficioGrande X1 40 200

Pequea X2 30 100

Variables de Decisin:

X1= Pastillas GrandesX2= Pastillas Pequeas

Funcin Objetivo:

F.OMaximizar Z =200X1 + 100X2

Restricciones:

40 X1 + 30 X2 600 Cantidad de Pastillas G y P en Gr

X1 3 Elaboracin de Pastillas Grandes

X2 2x1 Elaboracin de Pastillas Pequeas(Doble frmaco)

X1, X2 0 No negatividad


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MTODO SIMPLEX

Se ingresan los datos en el Programa Online PHPSimplex

La aplicacin lo que realiza es de pasar de una desigualdad a unaigualdad en las Restricciones y agrega variables de Holgura en laF.O y las Restricciones.

Se comienza aplicar a operar mediante una matriz

Se opera para tener nuevos valores y buscando el ptimo en lamatriz


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Se procede operar para sacar una segunda Tabla


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Se procede operar para sacar una Tercera Tabla

Se procede operar para sacar una Cuarta Tabla


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La solucin ptima es Z = 2200X1 = 3

X2 = 16

Lo podemos ver reemplazando los datos en la FOF.OMaximizar Z =200 X1 + 100 X2Z = 200 (3) + 100 (16)Z= 600 + 1600Z = 2200

El mximo beneficio para la elaboracin de los frmacos es de2200 Pesos, y se obtiene fabricando 3 pastillas grandes y 16pequeas.

METODO GRAFICO

Tomando la FO y las Restricciones sujetas

Se evidencia en la parte coloreada de verde la regin factibledonde podemos ubicar la maximizacin de las ganancias delfrmaco.


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4. Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100pantalones de la temporada anterior. Para ello lanzan, dosofertas, A y B. La oferta A consiste en un lote de una camisa yun pantaln, que se venden a $120.000; la oferta B consiste enun lote de tres camisas y un pantaln, que se vende a $200.000.No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A ni menosde 10 de la B. Cuntos lotes ha de vender de cada tipo paramaximizar la ganancia?

Variables:

X1 = Oferta A

X2 = Oferta B

Funcin objetivo:

Maximizar Z = 120.000X1+ 200.000 X2

Restricciones:

DESCRIPCION L1 L2 DISPONIBILIDADCamisas 1 3 200Pantalones 1 1 100Lotes 20 10 N/A

1X1 + 3X2 200

1X1 + 1X2 100

1X1 + 0X2 20

0X1 + 1X2 10

X1 0

X2 0


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ANALISIS:se deben vender 20 lotes de la oferta A y 10 de laoferta B con una ganancia de $ 4.400.000.


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CONCLUSIONES

Con esta actividad podemos afirmar que la programacin lineal es unaherramienta muy til, tanto para personas con empresas independientes comopara grandes compaas. Te permite administrar de la mejor manera losrecursos con los que se cuenta para poder aprovecharlos al mximo, comotambin te ayuda a obtener mayores ganancias y a minimizar tus costos.


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BIBLIOGRAFIA

Fuente tomada de:o Mtodo simplex, http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-

para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/m%C3%A9todo-simplex/

o Teora del mtodo Simplex,http://www.phpsimplex.com/teoria_metodo_simplex.htm
http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/m%C3%A9todo-simplex/http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/m%C3%A9todo-simplex/http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/m%C3%A9todo-simplex/http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/m%C3%A9todo-simplex/http://www.phpsimplex.com/teoria_metodo_simplex.htmhttp://www.phpsimplex.com/teoria_metodo_simplex.htmhttp://www.phpsimplex.com/teoria_metodo_simplex.htmhttp://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/m%C3%A9todo-simplex/http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/m%C3%A9todo-simplex/http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/m%C3%A9todo-simplex/

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