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INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR
NUEVA LUZ
EXTENSIÓN, VERAGUAS
TÉCNICO EN DIDÁCTICA DE LAS
MATEMÁTICAS
MODULO INTRODUCCIONAL
DIDÁCTICA DE LA ENSEÑANZA DE LAS
ECUACIONES DIFERENCIALES.
FACILITADOR:
____________________________
ESTUDIANTE:
________________________________
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I N T R O D U C C I Ó N
En la actualidad no se puede enseñar bien sin pedagogía. A la hora de la verdad y en
caso de necesidad cualquiera enseña. Los amigos le enseñan a uno, los familiares, el
papá y la mamá, y a veces hasta los niños enseñan a sus padres. Pero enseñar bien
es un arte más difícil, que exige tener claro para dónde se va, cómo aprende y se
desarrolla el alumno, qué tipo de experiencias son más pertinentes y eficaces para la
formación y el aprendizaje del estudiante, y con qué técnicas y procedimientos es más
efectivo enseñar ciertas cosas. La verdadera enseñanza es intencional, obedece a un
plan, tiene unas metas claras y se rige por ciertos principios y conceptos que los
maestros estudian bajo el nombre de pedagogía. La ciencia propia de los maestros es
la pedagogía; se dedica al estudio de las teorías y conceptos que permiten entender y
solucionar los problemas de la enseñanza. Cada teoría pedagógica se representa
mediante un modelo pedagógico que resume la teoría y sirve de esquema básico para
comparar esa teoría con otras teorías pedagógicas.
La enseñanza de las matemáticas se ha convertido en un espacio de gran importancia
para la humanidad y a la vez de gran interés científico. Según plantea González (2000),
la sociedad reclama el tener conocimientos matemáticos, resulta difícil encontrar áreas
del saber en las que no hayan hecho su aporte las matemáticas. Estudios realizados
(Lapointe, Mead y Philips, 1989) muestran cómo la mayoría de las personas que no
alcanzan el nivel de alfabetización mínimo como para desenvolverse en una sociedad
moderna, encuentran las matemáticas aburridas y difíciles y se sienten inseguras a la
hora de resolver problemas aritméticos sencillos; por otra parte, el tener conocimientos
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matemáticos se convierte en un importante filtro selectivo del sistema educativo,
(González 2000).
Por lo tanto el desarrollo de nuevas metodologías para fortalecer los procesos de
enseñanza, surge como una necesidad para el fomento de la investigación matemática,
tomadas desde el razonamiento lógico, que permita al estudiante no solo memorizar
instrucciones sino entender y comprender su amplio sentido. Según expresa Whitehead
(1965), “Uno de los mayores problemas con que se enfrentan las matemáticas es el de
explicar a los demás de qué tratan. Los aderezos técnicos de esta materia, su
simbolismo y expresiones formales, su desconcertante terminología, su aparente
deleitarse con cálculos larguísimos: todo ello tiende a ocultar su auténtico carácter”.
Las ecuaciones diferenciales son de importancia capital en todas las esferas de las
ciencias, puesto que todas las leyes fundamentales tienen que ver con la característica
más importante de la materia: el movimiento. El plan de estudios para las carreras de
ingeniería en Las universidades incluye la asignatura de Ecuaciones Diferenciales .
Los métodos abreviados representan la ventaja metodológica de ser más cortos,
rápidos y de una sencilla aplicación que al alumno representará una opción más
versátil para la solución de EDL.
El curso de ecuaciones diferenciales es un campo fértil de aplicaciones ya que una
ecuación diferencial describe la dinámica de un proceso; el resolverla permite predecir
su comportamiento y da la posibilidad de analizar el fenómeno en condiciones distintas.
En esta asignatura el estudiante consolida su formación matemática como matemático
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y se potencia su capacidad en el campo de las aplicaciones; aportando a su perfil una
visión clara sobre el dinamismo de la naturaleza; habilidades para adaptarse a las
diferentes áreas laborales de su competencia, dando respuesta a los requerimientos de
la sociedad; el desarrollo de un pensamiento lógico, heurístico y algorítmico al modelar
sistemas dinámicos; un lenguaje y operaciones simbólicas que le permitirán
comunicarse con claridad y precisión, hacer cálculos con seguridad y manejar
representaciones gráficas para analizar el comportamiento de sistemas dinámicos.
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CARRERA: TÉCNICO SUPERIOR EN DIDACTICA DE LA MATEMÁTICA
NOMBRE DEL CURSO: didáctica de la enseñanza de las ecuaciones diferenciales
MODALIDAD: Presencial y modalidad a distancia
DURACIÓN: 4 sesiones (DOMINGOS)
FACILITADOR:
DESCRIPCIÓN DEL CURSO:
El curso se basa en buscar la manera más adecuada de ensenar la ecuaciones
diferenciales a los estudiante, utilizar técnicas didáctica y tecnológicas para hacer que
el curso de ecuaciones diferenciales sea más atractivo para el estudiante y si es
posible utilizar herramientas tecnológicas para el desarrollo de estas ecuaciones
diferenciales.
NOTA: Este curso no es de ecuaciones diferenciales, este curso se
basa en buscar estrategias didácticas para poder desarrollarlas, el
estudiante tiene que tener previo conocimiento de integración,
derivación, para poder utilizar las herramientas didácticas para el
desarrollo del curso.
INSTITUTO SUPERIOR NUEVA LUZ PROGRAMACIÓN ANALÍTICA
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OBJETIVO GENERAL:
Utilizar herramientas didácticas para desarrollar ecuaciones diferenciales y poderlas
trasmitirla a los estudiantes.
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
✓ identificar los tipos de ecuaciones diferenciales.
✓ Comprender la necesidad de realizar programaciones de aula, adaptadas al grupo-
clase para poder desarrollar las ecuaciones diferenciales.
✓ Desarrollar habilidades necesarias para reconocer los aspectos relacionados con las
ecuaciones diferenciales.
✓ Desarrollar un pensamiento crítico y reflexivo, para reconocer los aspectos
primordiales que influyen e intervienen en el desarrollo de una ecuación diferencial
al momento de trasmitir esos conocimientos a los estudiantes.
METODOLOGÍA:
1. Clases expositivas
2. Talleres en clases
3. Investigaciones grupal
4. Exposiciones
EVALUACIÓN:
Se evaluará durante el curso los siguientes aspectos: Asistencia y puntualidad: 10% Trabajos en clase: 25% Asignaciones: 30% Trabajo Final: 35%
100%
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DEL FACILITADOR DEL PARTICIPANTE
Cumplir con el horario de clases
establecido
Asistir con puntualidad a las clases
Negociación de la evaluación del
curso
Cumplir con las normas y
cronogramas del curso
Comunicación permanente y
fluida
Ser responsable y puntual en todas
las asignaciones
Respeto por las decisiones
tomadas en grupo
Mantener una comunicación fluida
y agradable
Compartir experiencias y
aprendizajes en doble vía
Demuestra interés por sus
Aprendizajes
Cumplir con las políticas del
Instituto Superior
Trabaja en equipo
Respeto permanente a los
estudiantes
Practica el aprender Ser, Hacer y
Convivir
Ser facilitador y mediador de los
aprendizajes
Mantener una actitud positiva
Refuerzo de la motivación
intrínseca y extrínseca
Demuestra sus competencias en
el área cognitiva, afectiva y
psicomotora
NORMAS DEL CURSO
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Estructura y organización del Curso:
1. Conocimiento de derivación.
2. Conocimiento de integración.
3. Conocimiento de la definición de derivación
4. Conocimiento de la definición de integración.
5. Conocimiento de los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales.
6. Definición de ecuación diferencial.
7. Utilización de algún método didáctico para desarrollar una ecuación diferencial.
8. Utilización del programa bagtrix para desarrollar integrales y derivadas.
Comprensión conceptual: comprensión de los conceptos matemáticos, las operaciones
y las relaciones entre ellos.
• Fluidez con los procedimientos: habilidad en la ejecución de procedimientos de forma
flexible, precisa, eficiente y correcta.
• Competencia estratégica: habilidad para formular, representar y resolver problemas
matemáticos.
• Razonamiento adaptativo: capacidad para pensar de forma lógica, reflexionar,
explicar y justificar.
• Predisposición productiva: inclinación para ver las matemáticas como prácticas, útiles
y valiosas; confianza en la propia eficacia y diligencia.
Para promover el desarrollo de estas capacidades y habilidades optamos por plantear
un modelo de enseñanza para la introducción del concepto de ecuación diferencial
ordinaria en el que los estudiantes tuvieran la oportunidad de reflexionar y discutir
acerca de sus propios conocimientos. En el diseño del Módulo de Enseñanza se
conjugan tres elementos que contribuyen a la creación de un ambiente de discusión y
reflexión: la resolución de problemas, el uso de tecnología y la interacción entre
estudiantes. Como herramienta tecnológica se optó por el uso de la calculadora
Didáctica de la enseñanza de las ecuaciones diferenciales
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VoyageTM200 que, entre sus múltiples opciones, cuenta con un sistema de álgebra
computacional y un sistema de representación gráfica que pueden ser presentados de
forma simultánea en la pantalla, lo que facilita el análisis de los fenómenos.
En esta sección describimos el Módulo de Enseñanza, así como las características del
grupo de estudiantes con los que se implementó y del escenario en el que se
desarrolla.
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CONTENIDO.
DEFINICIÓN DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL.
¿Qué es una ecuación? Las que conoces son:
065
,642
2 =++
=+−
xx
x
02
0
2 =−
=+
yx
yx
Entonces si observas, todas tienen una o varias incógnitas y la relación de igualdad.
¿Qué es una ecuación diferencial?
ORIGEN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
Siglos XVII y XVIII origen de las ecuaciones diferenciales.
Las ecuaciones diferenciales se originan en los principios del cálculo, con Isaac Newton
y Gottfried Wilheln Leibnitz en el siglo XVII.
Newton clasificó las ecuaciones de primer orden de acuerdo con las formas
),(),( yfdxdyxfdxdy == y
).,( yxfdxdy =
Definición Una ecuación diferencial es la relación (igualdad) que hay entre una
función y sus derivadas.
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En 1675 Leibnitz asentó en un papel la ecuación:
= 2
2
1yydy
Descubrió el método de separación de variables, así como procedimientos para
resolver las ecuaciones homogéneas de primer orden y las ecuaciones lineales de
primer orden.
A Newton y Leibnitz , siguieron la familia Bernoulli: Jacob, Johann y Daniel. Con ayuda
del cálculo formularon y resolvieron las ecuaciones diferenciales de muchos problemas
de mecánica. Entre ellos el de la braquistócroma que conduce a las ecuaciones no
lineales de primer orden
cyy =+ 2)(1
En aquel tiempo, pasar de las ecuaciones 2
13223 )( aybay −=
a la forma
diferencial y, entonces, afirmar que las integrales en ambos lados de la ecuación
debían ser iguales, excepto por una constante, constituyó ciertamente un avance
Trascendental. Así por ejemplo, mientras Johann sabía que
)1(1 += + paxddxax pp
no era para p = -1 no sabía que )(ln xdxdx =. Sin
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embargo, pudo demostrar que la ecuación axydxdy =
, que podemos resolver
escribiéndola como
,x
dx
y
dya =
tiene la solución cxya =
.
A principio del siglo XVIII Jacobo Riccati, matemático italiano, consideró ecuaciones de
la forma ( ) 0,, = yyyf
.
Leonardo Euler, trabajó sobre el planteamiento de problemas de la mecánica y su
desarrollo de métodos de solución para estos problemas matemáticos. También ,
mediante un cambio adecuado de variables, redujo ecuaciones de segundo orden a
ecuaciones de primer orden; Creó el concepto de factor integrante; en 1739 dio un
tratamiento general a las ecuaciones diferenciales lineales ordinarias con coeficientes
constantes; contribuyó al método de las soluciones en series de potencias y dio un
procedimiento numérico para resolver las ecuaciones diferenciales.
Posteriormente en el siglo XVIII, los grandes matemáticos franceses Joseph-Louis
Lagrange (1736-1813) y Pierre-Simon Laplace (1749-1827) hicieron importantes
aportaciones a la teoría de las ecuaciones diferenciales ordinarias y, además, dieron
por primera vez un tratamiento a las ecuaciones diferenciales parciales.
La finalidad no es tanto crear métodos de solución para ecuaciones
diferenciales particulares, sino desarrollar técnicas apropiadas para
el tratamiento de diferentes clases de ecuaciones
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TALLER
• HAGA UN CUADRO SINOPTICO DE LOS DIFERENTES METODOS DE
RESOLUCION DE LAS DIFERENTES ECUACIONES DIFERENCIALES.
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ECUACIONES DIFERENCIALES:
➢ ORDINARIAS
➢ PARCIALES
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS: ➢ PRIMER ORDEN.
✓ LINEALES
✓ NO LINEALES
➢ ORDEN SUPERIOR A PARTIR DEL SEGUNDO.
Si una ecuación contiene solo derivadas ordinarias de una o más variables
dependientes con respecto a una sola variable independiente, entonces se dice que es
una ecuación diferencial ordinaria. Una ecuación que contiene las derivadas parciales
de una o más variables dependientes de dos o más variables independientes, se llama
ecuación diferencial parcial.
Las ecuaciones diferenciales lineales se caracterizan porque la variable dependiente y
sus derivadas son de primer grado, esto es la potencia de cada término que involucra a
y es uno. Los coeficientes dependen sólo de la variable independiente x.
MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN Y PRIMER GRADO. Para poder aplicar los diferentes métodos para encontrar la solución de una ecuación diferencial de la forma:
),( tyfdt
dy=
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Es necesario seguir los dos pasos siguientes:
1.- Identificar la ecuación. 2.- Aplicar el método correspondiente para encontrar su solución.
1 ECUACIONES DIFERENCIALES DE VARIABLES SEPARABLES.
Ejemplo 6.5.1.1
Método
Cuando una ecuación diferencial se puede llevar a una ecuación de variables separables, el método para resolverla consiste en: poner en uno de los miembros de la igualdad todo lo que está en términos de la variable dependiente y en el otro todo lo que está en términos de la variable independiente, posteriormente se integran ambos miembros con respecto a su variable y de esta manera obtenemos la solución general de la ecuación. Ejemplo 6.5.1.2 6.5.2 ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGENEAS
Definición Una ecuación diferencial que se puede poner de la forma:
)(
)(
yg
tf
dt
dy=
recibe el nombre de ecuación diferencial de variables separables.
Definición.
Si una ecuación diferencial se puede llevar a la forma
=
x
yf
dx
dy
entonces decimos que se trata de una ecuación homogénea.
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Una ecuación homogénea puede ser resuelta con el cambio de variable x
yu =
o bien
y
xv =
, donde u y v son variables dependientes y transformaran la ecuación en una ecuación de variables separables.
Ejemplo 6.5.2.1
6.5.3 ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS.
Si la ecuación (1) es exacta entonces existe una función f(x,y) tal que
( ) ( ) dyy
yxfdx
x
yxfdyyxNdxyxM
+
=+
),(),(,,
para toda (x,y), es decir
Definición.
Una ecuación diferencial de la forma
( ) ( ) 0,, =+ dyyxNdxyxM (1)
se dice que es exacta si
( ) ( )x
yxN
y
yxM
=
,,
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( )( ) ( )
( )( ) ( )3...................,
,
2.................,,
yxNy
yxf
yxMx
yxf
=
=
Método de solución para resolver una ecuación diferencial exacta:
Integrando (2) con respecto a la variable x obtenemos
( ) ( )yhdxyxMyxf += ),(,
(4)
derivando (4) con respecto a la variable y tenemos
( ) ( )yhdxyxMyy
yxf+
=
),(
,
igualando esta expresión con (3) obtenemos )(yh
−=
dxyxM
yyxN
y
yh),(),(
)(
la cual al integrarla nos da )(yh
, que sustituyendo en (4), obtenemos la solución general de la ecuación diferencial exacta (1):
( )
−+= dydxyxM
yyxNdxyxMyxf ),(),(),(,
La integración con respecto a la variable y se obtiene de una manera similar.
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6.5.4 ECUACIONES DIFERENCIALES, LINEALES DE PRIMER ORDEN.
El procedimiento para resolver este tipo de ecuaciones, consiste en: Primer paso. Encontrar el factor integrante.
( ) dxxpe
Segundo paso. Multiplicamos la ecuación (1) por el factor integrante.
( )( )
( )( )xqeyxp
dx
dye
dxxpdxxp =+ )(
la cual es equivalente a la ecuación
( ) ( )( )dxxqeyed
dxxpdxxp = )(
Tercer paso. Integramos esta última ecuación y resulta
Definición.
Una ecuación diferencial de la forma
( ) ( )xqyxpdx
dy=+ (1)
se llama ecuación diferencial lineal , de primer orden.
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( ) ( )( ) cdxxqeye
dxxpdxxp+=
o bien
( ) ( )( )
( )+=−−
dxxpdxxpdxxp
cedxxqeey (2)
en otras palabras la solución de la ecuación (1) es de la forma (2). 6.5.5 ECUACIONES DIFERENCIALES DE BERNOULLI. El procedimiento para resolver este tipo de ecuaciones, consiste en realizar el cambio
de variable nyv −= 1
, para convertir la ecuación (1) en una ecuación lineal y resolverla de esa manera.
Definición.
Una ecuación diferencial de la forma
( ) ( ) nyxqyxpdx
dy=+ (1)
donde n es un número real diferente de 0 y 1, se llama ecuación de
bernoulli.
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Matemáticos que hicieron aportes a la Teoría de las Ecuaciones Diferenciales
• Niels Abel
El matemático noruego Niels Henrik Abel (1802-1829) hizo aportes en ecuaciones
integrales, funciones elípticas, álgebra (probó que las ecuaciones polinómicas de quinto
grado no tienen soluciones exactas. Identidad de Abel
• Daniel Bernoulli
El suizo Daniel Bernoulli (1700-1792) hace aportes en dinámica de fluidos (principio de
Bernoulli), probabilidad, mecánica (incluyendo el problema de la cuerda vibrante).
• Jacques Bernoulli
Jacques Bernoulli (1654-1705), suizo, hace aportes a la mecánica, geometría,
astronomía, probabilidad, cálculo de variaciones y problemas de la braquistócrona. La
ecuación de Bernoulli fue propuesta por él en 1695 pero resuelta independientemente
por Leibniz y su hermano Jean. Cadena colgante (catenaria)
• Jean Bernoulli
Jean Bernoulli (1667-1748), matemático suizo, resuelve problemas de trayectorias
ortogonales en 1698, mecánica, problema tautócrono; propuso y resolvió el problema
de la baquistrócona (también resuelto por su hermano Jacques). Introdujo la idea del
factor integrante.
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• Friedrich Bessel
Friedrich Wilhelm Bessel (1784-1846), alemán, hace aportes en astronomía, calculó la
órbita del cometa Halley; introdujo las funciones de Bessel y en 1817 estudió el trabajo
de Kepler.
• Augustin Cauchy
El francés Augustin Louis Cauchy (1789-1857) hace aportes en cálculo de
probabilidades, cálculo de variaciones, óptica, astronomía, mecánica, elasticidad,
análisis matemático. Creó la teoría de variable compleja (1820) y aplicó su teoría a las
ecuaciones diferenciales.
• Pafnuti Chebyshev
El ruso Pafnuti Liwovich Chebyshev (1821-1894) trabaja en teoría de números
(números primos), probabilidad, funciones ortogonales, polinomios de Chebyshev.
• Alexis Clairaut
El francés Alexis Claude Clairaut (1713-1765) hace aportes a la geometría, establece la
ecuación de Clairaut y soluciones singulares (1734), astronomía, el problema de los 3
cuerpos, calculó con precisión (1759) el perihelio del cometa Halley.
• Jean D’Alembert
El francés Jean le Rond D’Alembert (1717-1783) hace aportes a la mecánica
incluyendo el problema de la cuerda vibrante. Dinámica de fluidos, ecuaciones
diferenciales parciales.
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• Peter Dirichlet
Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805-1859), alemán, hace aportes en teoría de
números, mecánica de fluidos, análisis matemático; estableció condiciones para la
convergencia de las series de Fourier.
• Leonhard Euler
Leonard Euler (1707-1783), suizo, fue el más prolífico de los matemáticos del siglo
XVIII a pesar de sus impedimentos físicos (perdió un ojo en 1735 y quedó totalmente
ciego en 1768), hace aportes a la mecánica, análisis matemático, teoría de números,
geometría, dinámica de fluidos, astronomía, óptica, desarrolló (1739) la teoría de las
ecuaciones diferenciales lineales, identidades de Euler, inventó la función gamma.
• Joseph Fourier
El francés Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) descubre las series de Fourier en
las investigaciones sobre el flujo de calor en 1822; acompañó a Napoleón en la
campaña de Egipto (1798). Ferdinand Frobenius
El alemán Ferdinand George Frobenius (1849-1917) estudia los métodos de series
para resolver ecuaciones diferenciales; aportes en álgebra y teoría de grupos.
• Karl Gauss
El alemán Karl Friedrich Gauss (1777-1855) fue uno de los grandes matemáticos del
siglo XIX. Hace aportes a la teoría de números, astronomía, electricidad y magnetismo,
óptica, geometría, ecuación hipergeométrica.
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• George Green
El inglés George Green (1793-1841) hace aportes a la física matemática, óptica,
electricidad y magnetismo, originó el término “potencial”, función de Green.
• Oliver Heaviside
El inglés Oliver Heaviside (1850-1925) hace aportes al electromagnetismo, sugirió la
presencia de la capa atmosférica ahora llamada ionosfera; métodos operacionales no
rigurosos para resolver ecuaciones diferenciales.
• Charles Hermite
El francés Charles Hermite (1822-1901) estudia la teoría de números, prueba (1873) la
trascendencia de e, funciones elípticas, álgebra, polinomios de Hermite.
• David Hilbert
Matemático alemán, David Hilbert (1862-1943) hace aportes al álgebra, ecuaciones
integrales, cálculo de variaciones, lógica, espacio de Hilbert, propuso muchos
problemas, algunos todavía sin solución.
• Christian Huygens
Matemático, astrónomo y físico holandés, Christian Huygens (1629-1695) estudia
vibraciones, óptica, teoría matemática de ondas. Construye un reloj de péndulo basado
en la cicloide (1673), astronomía.
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• Johannes Kepler
El alemán Johannes Kepler (1571-1630) hace aportes a la geometría, especialmente
encontrando áreas que ayudaron a la formulación de sus 3 leyes del movimiento
planetario.
• Joseph Lagrange
El francés Joseph Louis Lagrange (1736-1813) fue uno de los grandes matemáticos del
siglo XVIII. Establece la mecánica analítica, incluyendo el problema de los 3 cuerpos,
acústica, cálculo de variaciones, teoría de números, método de variación de
parámetros (1774), ecuación adjunta, álgebra (teoría de grupos), ecuaciones
diferenciales parciales.
• Edmond Laguerre
El francés Edmond Laguerre (1834-1886) hace aportes análisis matemático, variable
complejo, funciones analíticas, polinomios de Laguerre.
• Pierre de Laplace
El francés Pierre Simón de Laplace (1749-1827) hace aportes a la mecánica,
astronomía, ecuaciones diferenciales parciales, ecuación de Laplace descubierta
alrededor de 1787, probabilidad.
• Adrien Legendre
El francés Adrien Marie Legendre (1752-1833) hace aportes en teoría de números,
funciones elípticas, astronomía, geometría, funciones de Legendre.
25
• Gottfried Leibniz
El alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) fue el codescubridor, con Newton, del
cálculo. Análisis matemático, lógica, filosofía, regla de Leibniz, primero en resolver
ecuaciones diferenciales de primer orden, separables, homogéneas y lineales.
• Joseph Liouville
El francés Joseph Liouville (1809-1882) estudia la teoría de números (números
trascendentes), variable compleja, problemas de Sturm-Liouville. Ecuaciones
integrales.
• Isaac Newton
El inglés Isaac Newton (1642-1727) fue codescubridor del cálculo junto a Leibniz. Hace
aportes a la mecánica, leyes del movimiento y ley de gravitación universal, flujo de
calor, óptica, análisis matemático, métodos de series para resolver ecuaciones
diferenciales (1671).
• Marc Parseval
El francés Marc Antoine Parseval (1755-1836) hace aportes al análisis matemático,
identidad de Parseval en conexión con la teoría de las series de Fourier.
• Charles Picard
El francés Charles Émile Picard (1856-1941) hace aportes a la geometría algebraica,
topología, variable compleja, método de Picard y teoremas de existencia-unicidad para
ecuaciones diferenciales.
26
• Henri Poincaré
El francés nJules Henri Poincaré (1858-1912) hace aportes a las ecuaciones
diferenciales no lineales y estabilidad; topología, mecánica celeste incluyendo el
problema de los 3 cuerpos, geometría no euclidiana, filosofía de la ciencia.
• Simeón Poisson
El francés Simeón Denis Poisson (1781-1840) fue un físico matemático que hace
aportes a la electricidad y el magnetismo, ecuación de Poisson, fórmula de Poisson,
probabilidad, cálculo de variaciones, astronomía.
• Bernhard Riemann
El alemán Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) fue uno de los más grandes
matemáticos del siglo XIX (alumno de Gauss, Jacobi y Dirichlet). Variable compleja,
geometría no euclidiana, funciones elípticas, ecuaciones diferenciales parciales.
• Olinde Rodríguez
Matemático francés, Olinde Rodríguez (1794-1851) hace aportes al análisis
matemático, fórmula de Rodríguez.
• Hermann Schwarz
El alemán Hermann Amandus Schwarz (1843-1921) estudia cálculo de variaciones,
teoremas de existencia para ecuaciones diferenciales parciales, desigualdad de
Schwarz.
27
• Jacques Sturm
El suizo Jacques Charles François Sturm hace aportes al álgebra (número de raíces
reales de ecuaciones algebraicas), geometría, mecánica de fluidos, acústica,
problemas de Sturm-Liouville.
• Brook Taylor
El inglés Brook Taylor (1685-1731) hace aportes al análisis matemático, método de
series de Taylor, soluciones singulares, vibraciones de resortes, movimiento de
proyectiles, óptica.
• Hoene Wronski
Matemático polaco, Josef Hoene-Wronski (1778-1853) estudia determinantes,
introduce el wronskiano.
TALLER
HAGA UN CUADRO DONDE SE ESCRIBA LOS DIFERNTES APORTES DE LOS
MATEMATICOS QUE HICIERON APORTES A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES.
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Trabajo Final
1. Confeccionar material didáctico que facilite el aprendizaje de:
1.1. ECUACIONES DIFERENCIALES (METODO DE VARIABLES
SEPARABLES)
Usar:
• Powerpoint
• Vieos.
• Software educativo.
• Cualquier recurso que usted pueda crear para el desarrollo de una clase de
Cálculo
