Técnico en Electrónica - Página Web de CECyTE BCcecytebc.edu.mx/hd/archivos/guias_didacticas/contenido_m...también conoceremos el funcionamiento de las compuertas lógicas hechas

Página de Página 1 de 88

Técnico en Electrónica

Módulo IIMantenimiento a Sistemas Básicos de Electrónica

Submódulo IVMontaje de Circuitos Lógicos


Andrés Rubiños Soriano Estado de México

Alberto Caro Espino Baja California

Edgar Arturo García Portillo Morelos

Francisco Antonio García Ledezma Nuevo León

Salvador Juárez Mauricio Quintana Roo

Adriana García Ortiz Hidalgo

Antonio Ix Chuc Campeche

Manuel G. Méndez Monforte Yucatán

Rosalba Reyes Rosales Coordinación Nacional

Irasema G. Anaya Gálvez Coordinación Nacional


Esta guía que tienes en tus manos te servirá de apoyo para cursar tu submodulo IV: Montaje de circuitos lógicos. Su principal objetivo es ser tu compañera durante las clases y prácticas que se realizaran en este submodulo. Las competencias que vas a adquirir conforme curses tu submodulo son de gran importancia porque con ellas comprenderás y apoyaras en la

tecnología de la electrónica digital.

En este submódulo conoceremos los sistemas numéricos y códigos digitales, pero no solo eso, también conoceremos el funcionamiento de las compuertas lógicas hechas a base de diodos semiconductores, transistores, y circuito integrado, así como sus aplicaciones en diseño de circuitos lógicos combinacionales y secuenciales.

Las actividades que se desarrollaran tendrán un nivel de competencia 2.



Técnico en Electrónica

Módulo (II) Mantenimiento electrónico

Submódulo (IV) Montaje de circuitos lógicos

Competencia 1 Competencia 2 Realizar conversiones entre sistemas numéricos y códigos

binarios.

Comprobar el funcionamiento de las

compuertas lógicas.

Atributos de la Competencia Atributos de la Competencia

Utilizar el sistema numérico binario, octal y

hexadecimal.

Realizar conversiones entre los cuatro sistemas

numéricos de bases: 2, 8,10 y 16.

Manejar los sistemas de códigos numéricos: BCD,

complemento a 2 y GRAY.

Identificar las características de los

circuitos lógicos.

Manejar las operaciones lógicas

AND, OR, NOT y su simbología.

Comprobar el funcionamiento de

compuertas lógicas con tecnología

TTL y CMOS

Saberes Saberes

Sistemas numéricos: Binario Octal y Hexadecimal

Sistemas de códigos: BCD, complemento a 2 y

GRAY

Conversión inter sistemas

Operaciones lógicas AND, OR y

NOT.

Simbología de compuertas lógicas.

Circuitos TTL y CMOS.

Actitudes: Actitudes:

Orden Orden


Competencia 3

Analizar y simplificar circuitos aplicando el algebra booleana.

Atributos de la Competencia

Simplificar expresiones algebraicas por teoremas de Boole.

Identificar el tipo de análisis: Suma de producto o producto

de suma.

Utilizar Mapas de Karnaugh para reducir expresiones

booleanas.

Construir circuitos a partir de expresiones booleanas.

Diseñar y construir aplicaciones con circuitos lógicos.

Saberes

Expresiones algebraicas de compuertas lógicas comunes.

Expresiones algebraicas en suma de productos y productos de

sumas.

Teoremas de boole.

Mapas de Karnaugh.

Actitudes:

Orden



Bienvenido al sub módulo: Montaje de circuitos lógicos de tu carrera de Técnico en Electrónica, hoy comenzamos nuestra aventura por el mágico mundo de la Electrónica Digital, te invito a que juntos descubramos el mundo maravilloso de los semiconductores. Si, entendiste bien, en este módulo conoceremos los sistemas numéricos y códigos digitales, pero no solo eso, también conoceremos el funcionamiento de las compuertas lógicas hechas a base de diodos semiconductores, transistores, y circuito integrado, así como

sus aplicaciones en diseño de circuitos lógicos combinacionales y secuenciales.

Además, tendrás la oportunidad de armar circuitos lógicos con pantalla digital, comúnmente llamada display, donde podrás observar números o letras como tú quieras. Además, al final de tu curso aplicaras lo que has aprendido en la construcción de un proyecto final que te interesara: Luces Led secuenciales, mensajes de texto en displays, alarmas de seguridad, temporizadores, encendidos digitales, contadores etc.

Realiza los trabajos que se presentan en esta guía de aprendizaje apegándote lo más que puedas a las buenas actitudes y buenos hábitos de estudio y trabajo

Si tienes dudas en el desarrollo de las practicas, coméntalo con tus compañeros de equipo o de grupo, investiga y si aun no despejas tu duda acude a tu maestro, seguramente el te ayudará, ya que él está capacitado para resolverlas. Exprésale siempre con sinceridad tus ideas, y lo que piensas sobre la manera que tu aprendes y, sobre todo, déjale bien claro la manera en que tu quieres que te trate en grupo e individualmente esto te ayudara a establecer lazos de comunicación que te ayudaran a aprender mejor.



1. Sistemas numéricos: Binario Octal y Hexadecimal 2. Sistemas de códigos: BCD, ASCII, EXCESO 3 y GRAY

1. Como se cuenta en binario, octal y hexadecimal 2. Como convertir fácilmente de un sistema de conteo a otro. 3. Como codificar los números.

1. Contando aprenderemos. 2. Conversiones y más conversiones. 3. Códigos secretos

1 Realizar conversiones entre sistemas numéricos y códigos binarios.


Esta guía te ayudara con ejemplos y prácticas de manera que al final logres ser competente en el manejo de códigos y sistemas numéricos con que se comunican los teclados con las pantallas de las calculadoras, computadoras y juegos electrónicos, por mencionarte solo algunos, así como compuertas lógicas y diseño de circuitos lógicos que es con lo que funcionan.

Te recomendamos que en el desarrollo de las prácticas trabajes en equipo con algunos de tus compañeros para que así compartan el material y la herramienta necesarios, sin embargo te recordamos también que las competencias se adquieren individualmente, por lo que deberás ser responsable y ordenado en tus actividades.

En las practicas trabajaras con equipo digital, por lo que debes observar los cuidados que te indique el profesor de manera que evites causar daño a los circuitos integrados digitales o fuentes de alimentación.


Investiga con tu maestro las siguientes preguntas y escribe las respuestas en la línea correspondiente.

1.- ¿Nombre del sub modulo?

_______________________________________________________________________

2.- ¿Cuál es nombre de las competencias del sub modulo?

________________________________________________________________________

3.- ¿Cuál es la cantidad de horas que se ocuparan para cubrir éste sub módulo?

________________________________________________________________________

4.- ¿Cuál es la fecha de inicio y fin del sub modulo?

5.- ¿Cuáles son los aspectos a evaluar en éste sub módulo?

________________________________________________________________________

6.- ¿Cuáles son las reglas de disciplina que se tienen que conservar dentro del taller?

_______________________________________________________________________

7.- ¿Cuáles son los instrumentos que se aplicarán para determinar tu competencia?

ATRIBUTOS DE LA

COMPETENCIA

Utilizar el sistema numérico binario, octal y hexadecimal. Realizar conversiones entre los cuatro sistemas numéricos de

bases: 2, 8,10 y 16. Manejar los sistemas de códigos numéricos: BCD,

Complemento a 2 y GRAY.

RESULTADO DE APRENDIZAJE

Domina el conteo con números binarios, realiza conversiones entre sistemas y maneja códigos utilizados en aplicaciones digitales


Son las formas de representar cantidades, numerar las cosas, cada sistema tiene una base que se define como “el numero de símbolos distintos” utilizados para la representación de las cantidades”.

Sistema decimal

Es el que usamos cotidianamente, cuya base es el numero 10, porque emplea 10 símbolos para su representación (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Al número 10 se le denomina base del sistema.

42710 → Es un número expresado en base 10 o decimal.

Nombre Sistemas numéricos: Binario Octal y Hexadecimal No. 1

Instrucciones para el Alumno

Lee y analiza la información que se presenta y aclara cualquier duda con tu profesor

Saberes a adquirir

Sistemas numéricos: Binario Octal y Hexadecimal

Manera Didáctica

de Lograrlos

Mediante exposición y tareas.

Sistemas Numéricos


Sistema binario El sistema de numeración más simple que usa la notación posicional es el sistema de numeración binario. Este sistema, como su nombre lo indica, usa solamente dos dígitos ó símbolos (0,1). La base del sistema binario es 2. Por su simplicidad y por poseer únicamente dos dígitos diferentes, el sistema de numeración binario se usa en la electrónica digital y la computación para el manejo de datos e información. Normalmente al dígito cero se le asocia con cero voltios, apagado, des energizado, inhibido (en los circuitos) y el dígito 1 se asocia con +5, +12 volts, encendido, energizado (de los circuitos) con el cual se forma la lógica positiva. A cada dígito binario se le llama bit (de la contracción binary digit) y al conjunto de 8 bits se le llama byte, así por ejemplo: 110 contiene 3 bits, 1001 contiene 4 y 1 contiene 1 bit. Como el sistema binario usa la notación posicional entonces el valor de cada dígito depende de la posición que tiene en el número. Sistema octal Es un sistema numérico de base 8. En el existen 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). Para contar en octal, se inicia con 0 hasta llegar a 7, cuando llegamos a 7, este se convierte en 0 y se le suma un 1 a la columna de la izquierda del 0 y entonces nos da 10 que es el que le sigue al 7 y de 10, 11, 12, 13 14, 15, 16 y al llegar al 17, nuevamente el 7 se convierte en 0 y se le suma un 1 a la columna de la izquierda nuevamente y nos da 20 y así sucesivamente. Sistema hexadecimal Este sistema es de base 16, utiliza como símbolos diez dígitos decimales y las primeras 6 letras del alfabeto y son entonces (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F). Para contar en hexadecimal se inicia de 0, 1, 2 …..hasta llegar a su ultimo digito que es F, dicha F se convierte en 0 y se le suma un 1 a la columna de la izquierda y entonces nos da 10 que es lo que le sigue a F y de 10, 11, 12 hasta llegar a 1F y nuevamente la F se convierte en 0 y se le suma un 1 a la columna de la izquierda nuevamente y nos da 20 y así sucesivamente.


Nombre Como se cuenta en binario, octal y hexadecimal No. 1


1. Repasa los conocimientos sobre sistemas numéricos. 2. Analiza los ejemplos que se muestran sobre sistemas numéricos

Actitudes a formar Orden

Manera Didáctica de

Lograrlas Exposición y preguntas sobre el tema.

Competencias Genéricas a Desarrollar

Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.


Lograrlas Participación activa cuando surjan dudas, o se tenga la respuesta a las dudas de otros compañeros.

La siguiente tabla muestra algunos números en sistemas decimal, binario, octal y hexadecimal:

Sistema decimal

Sistema binario

Sistema octal Sistema

hexadecimal

0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9

10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10 17 10001 21 11 18 10010 22 12 19 10011 23 13 20 10100 24 14


Naturalmente sabemos contar los dedos de las manos, los días de la semana, loas años que tenemos etc., todo en sistema decimal que es el sistema que por naturaleza dominamos todos.

Pero también se puede contar de manera diferente, veamos los meses que tiene el año:

Meses del año: 12 (en decimal); 1100 (en binario); 14 (en octal) y C (en hexadecimal).

1).- Marca la respuesta a las siguientes preguntas:

1.- ¿Cuál de los siguientes no es un sistema numérico?

Analógico Binario Hexadecimal Octal

2.- ¿Cuáles son los dígitos que se manejan en el sistema octal?

0,1,2,3,4,5,6,7,8 0,1,2,3,4,5,6,7 1,0 0,2,4,6,8,A,B,C

Nombre Contando aprenderemos No. 1Instrucciones

para el Alumno Realiza los ejercicios indicados, si tienes dudas repasa la sección de conocimientos y ejemplos o pide ayuda a un compañero o a tu profesor.

Actitudes a formar Responsabilidad


Lograrlas Ejercicios y tareas sobre el tema.




Lograrlas Participación activa cuando surjan las respuestas ó dudas.


3.- ¿Cuáles son las letras que se utilizan en el sistema hexadecimal?

A,B,C A,B,C,D,E,F X,Y,Z H,D,X,

4.- ¿Cómo se le llama a cada dígito binario?

Digito Numero Cero Bit

5.- ¿Cuáles son los dígitos que maneja el sistema binario?

0 y 1 A y B 0,1,2 9 y 0

6.- Sistema de numeración que utilizamos comúnmente

Binario Octal Hexadecimal Decimal

7.- Este sistema es útil para implementarlo con circuitos electrónicos.


8.- Este sistema ayuda a simplificar operaciones lógicas con números grandes.


2).- Anota el número correspondiente:

Decimal Binario Octal Hexadecimal

Mi edad es:

Mi cumpleaños es el día:

Normalmente me duermo a las:


Nombre Sistemas de códigos: BCD, complemento a 2 y Gray No. 2



Saberes a adquirir

Sistemas de códigos: BCD, complemento a 2 y Gray


Lograrlos Mediante exposición y tareas.

Existen varias situaciones en las que no es conveniente utilizar el binario natural para manejar información numérica, entre ellas se pueden mencionar las siguientes:

• Cuando se busca una conversión más sencilla decimal - binario (códigos BCD)

• Cuando además de lo anterior se van a manejar números negativos (Códigos BCD auto complementarios)

• Cuando se busca minimizar errores de censado en “encoders” de posición de una cantidad a otra (código gray)

• Cuando se quiere detectar errores en transmisión de datos (código de paridad)

Enseguida veremos algunos de estos códigos

• El código BCD (Decimal codificado en binario)

Algunas máquinas binarias representan los números decimales en códigos distintos al binario puro. Uno de estos códigos es el “decimal codificado en binario (BCD)”. En BCD cada digito decimal está representado por cuatro bits, puesto que un dígito decimal puede ser tan grande como 9 (el código binario para 9 es 1001).

El código BCD, entonces representa cada dígito del número decimal por un número binario de 4 bits. Claramente, sólo los números binarios de 4 bits desde 0000 hasta 1001 se usan. El código BCD no usa los números 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 y 1111. En otras palabras, sólo 10 de los 16 grupos codificados posibles de 4 bits se usan. Si cualquiera de estos números prohibidos de 4 bits alguna vez ocurre en una máquina que usa el código BCD, generalmente indica que ha ocurrido un error.


Sistema complemento a dos

Para formar el complemento a dos de un número hay 2 métodos y son:

1) En el primer método primero se obtiene el complemento a uno del número y luego se le suma 1.

Para obtener el complemento a uno de un número binario, simplemente se cambia cada bit. El complemento a uno de 1 es 0 y viceversa.

2) El segundo método es el más corto, en el cual hay que comenzar del bit menos significativo que es el de la derecha y a partir de dicho bit ir hacia la izquierda y dejar cada bit igual hasta encontrar el primer uno y después de este se cambian todos los bits.

Código Gray

El código Gray pertenece a una clase de códigos llamados códigos de cambio mínimo, El código Gray exhibe un solo cambio de bit único de un número de código al siguiente. El código Gray exhibe un solo cambio de bit único de un número de los cuales sólo cambia un bit en el grupo codificado cuando se va de un paso al siguiente. El código Gray es un código binario sin peso, significando que las posiciones de los bits en los grupos codificados no tienen un peso específico asignado. Debido a esto, el código Gray no es apropiado para operaciones aritméticas, pero encuentra aplicaciones en dispositivos de entrada/salida y en algunos tipos de convertidores analógicos a digital.

Cualquier número binario puede convertirse a su representación en código Gray como sigue:

1. El primer bit del código Gray es el mismo como el primer bit del número binario.

2. El segundo bit del código Gray es igual a la operación OR EXCLUSIVA del primer y segundo bits del número binario; esto es, será 1 si estos bits del código binario son diferentes y 0 si son los mismos.

3. El tercer bit del código Gray es igual a la OR EXCLUSIVA del segundo y tercer bits del número binario y así sucesivamente.

Para convertir de Gray a binario se requiere el procedimiento opuesto dado previamente:

1. El primer bit binario es el mismo que el primer bit Gray.

2. Si el segundo bit Gray es 0, el segundo bit binario es el mismo como el primero; si el segundo bit Gray es 1, el segundo bit binario es el inverso del primer bit binario.

3. El paso 2 se repite para el bit sucesivo.


Nombre Como convertir fácilmente de un sistema de conteo a otro No. 2


1. Repasa los conocimientos sobre sistemas numéricos. 2. Analiza los ejemplos que se muestran sobre métodos de conversión

Actitudes a formar

Orden Responsabilidad

Manera Didáctica

de Lograrlas

Exposición y preguntas sobre el tema.





Conversión Decimal - Binario.

Para convertir un número entero en base decimal a base binaria se divide el número decimal entre 2, siendo el residuo resultante de esta división el bit menos significativo, el cociente se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente, el ultimo cociente el cual ya no se puede dividir entre 2 se toma como el bit más significativo; los restos obtenidos forman el número en el sistema binario.

Ejemplo:

Convertir el número 8710 en su correspondiente binario.


Otro método fácil para convertir números binarios a números decimales consiste en basarse en una tabla que contiene una sucesión de números que se duplican en cada casilla o posición:

128 64 32 16 8 4 2 1

A continuación colocamos “1” en las casillas que deseamos sumar de manera que se logre

una suma total equivalente al número decimal que deseamos convertir. Las casillas que no

se sumen se colocan en “0”.

Ejemplo: Convertir el número 150 de decimal a binario:

Se toma el número más cercano sin pasarse, que es el 128 y luego se le van sumando las

siguientes casillas siempre sin pasarse hasta completarse.

128

1

64

0

32

0

16

1

8

0

4

1

2

1

1

0

Resultado: 15010 = 100101102

Conversión Binario – Decimal

Para realizar la conversión solo se tienen que sumar el valor de cada bit según su posición, ejemplo:

Convertir el numero binario 1110 a decimal

8

1 4

1 2

1 1

0 Con la tabla como apoyo podemos ver que el resultado es la suma de 8 + 4 + 2 = 14

Ejemplo: convertir el número binario 10110101 a decimal:

128

1 64

0 32

1 16

1 8

0 4

1 2

0 1

1 El resultado es la suma de 128 + 32 + 16 + 4 + 1 = 181


Conversión Decimal a Octal

En este caso basta usar el mismo método de conversión con los números binarios. Pero en vez de hacer divisiones sucesivas por 2 hay que efectuarlas por 8. Observa que el divisor corresponde a la base del sistema al cual se va a convertir.

Ejemplo: Convertir 24510 a sistema octal

245 / 8 = 30 y resta 5 (dígito más próximo al punto octal) 30 / 8 = 3 y resta 6 (dígito a la izquierda del 5 obtenido arriba) No se puede seguir dividiendo, por lo que el 3 queda como dígito de mayor peso a la izquierda del 6 obtenido arriba.

Resultado: 24510 = 3658

Se selecciona el sistema y se escribe el número

Las conversiones se realizan dando clic en el sistema deseado

Algunas calculadoras incluyen funciones de conversión entre sistemas, verifica con la tuya y así podrás corroborar tus resultados. También puedes hacer uso de la calculadora de Windows para realizar conversiones


Convertir 17510 a sistema octal

175 / 8 = 21 y resta 7 (dígito más próximo al punto octal) 21 / 8 = 2 y resta 5 (dígito a la izquierda del 7 obtenido arriba) No se puede seguir dividiendo, por lo que el 2 queda como dígito de mayor peso a la izquierda del 7 obtenido arriba.

Resultado: 17510 = 2578

Conversión Decimal – Hexadecimal.

Para convertir un número entero de base decimal a base hexadecimal se divide el número decimal entre 16 (siendo el residuo resultante de esta división el bit menos significativo), el cociente se vuelve a dividir entre 16, y así sucesivamente (el ultimo cociente el cual ya no se puede dividir entre 16, se toma como el bit más significativo.); los restos obtenidos forman el número en hexadecimal.

Convertir los siguientes números decimales a su equivalente hexadecimal:

A) 4510

B) 25010


Binario – Hexadecimal

Para convertir un número del sistema binario al sistema hexadecimal, se divide el número binario en grupos de 4 dígitos, desde el dígito de menor peso, y se saca la equivalencia en decimal de cada grupo de 4 dígitos y ya con las equivalencias decimales, se sacan las equivalencias hexadecimales.

Ejemplo:

Convertir los siguientes números de binario a hexadecimal:

A) 1100010110102

1100 0101 1010

B) 101110110012

101 1101 1001

C16 516 A16

C5A16

516 D16 916

5D916


Convierte los siguientes números base diez a binario (utiliza el espacio en blanco para las operaciones):

25610

15310

Los tres últimos dígitos de tu número de control en binario.

Nombre Conversiones y mas conversiones No. 2Instrucciones


Actitudes a formar



Lograrlas Ejercicios y tareas sobre el tema.






El año en curso en binario.

Binario a decimal:

Convierte los siguientes números binarios a decimal, recuerda anotar tus operaciones.

10111111012

1101011112

1110101112

10110010011102

11100110000102

101011001100112


Decimal a Octal:

Realiza las siguientes conversiones

a) 23610 a octal

b) 5274610 a octal

Decimal a Hexadecimal

Convertir los siguientes números decimales a hexadecimales:

10810

4937410

13010

16510

Binario a Hexadecimal

Convertir los siguientes números binarios en hexadecimal:

1011010101102

111101110102

1110000000010102


Nombre Como codificar números No. 3


1. Repasa los conocimientos sobre sistemas numéricos. 2. Analiza los ejemplos que se muestran sobre métodos de codificación.

Actitudes a formar


Manera Didáctica

de Lograrlas

Exposición y preguntas sobre el tema.





Código BCD

Ejemplo:

Para ilustrar el código BCD, tomemos el número decimal 874. Cada dígito se cambia a su equivalente binario como sigue:

8 7 4

1000 0111 0100


Ejemplo:

Convertir el número BCD 110100000111001 a su equivalente decimal:

0110 1000 0011 1001

6 8 3 9

Observa que se ha agregado un cero a la izquierda para completar un grupo de 4 bits.

Código de complemento a 2

Ejemplo:

El complemento a uno de 1011011 es 0100100

Ejemplo:

Encuentre el complemento a dos del numero binario 101101000.

Se saca su complemento a uno: 010010111

Se le suma 1 al complemento a uno: + 1

El resultado es: 010011000

Ejemplo:

Hallar el complemento a dos del número 101101000

Resultado: 010011000

Observa que es el mismo que se obtuvo con el método anterior.

Este es el primer uno que encontramos

Este es el bit menos significativo

Los bits restantes son los que se van a cambiar


Código Gray

Ejemplo:

Convirtamos el binario 10110 al código Gray:

1 1 1 0 1

1 0 1 1 0 código binario

1 1 1 0 1 código Gray

El primer bit del código Gray es el mismo como el primer bit del código binario. El primero y segundo bits del código binario son diferentes, dando un 1 para el segundo bit

Gray. El segundo y tercer bits del número binario son diferentes, dando un 1 para el tercer bit Gray. El tercero y cuarto bits del número binario son lo mismo, así que el cuarto bit Gray es 0.

Finalmente, el cuarto y quinto bits binarios son diferentes, dando un quinto bit Gray de 1.

Ejemplo:

1 0 0 1 1 0 0 1 binario

1 1 0 1 0 1 0 1 Gray

Ejemplo:

Convirtamos 1101 de Gray a binario:

1 1 0 1 Gray

^ ^ ^ ^

1 0 0 1 binario


El primer bit Gray es 1, así que el primer bit binario se escribe como 1. El segundo bit Gray es un 1, así que el segundo bit binario se hace un 0 (inverso del primer bit

binario). El tercer bit Gray es un 0. así que el tercer bit binario se hace un 0 (lo mismo como el segundo

bit binario). El cuarto bit Gray es 1, haciendo el cuarto bit un 1 (inverso del tercer bit binario).

Este proceso puede ser visto de otra manera: Cada bit binario (exceptuando el primero) puede obtenerse tomando la OR EXCLUSIVA del bit correspondiente del código Gray y el bit binario previo.

Código BCD:

Representar los siguientes números decimales en BCD:

3210

15010

Nombre Códigos secretos No. 3Instrucciones


Actitudes a formar


Manera Didáctica

de Lograrlas

Ejercicios y tareas sobre el tema.






390610

543710

Transforme los siguientes números BCD a decimal.

11010010011

10010110

01110001

Complemento a dos

Hallar el complemento a dos de los siguientes números mediante el primer método:

1011010

101000000

Hallar el complemento a dos del siguiente número mediante el segundo método:

1011011


101000000

Código Gray

Complete la siguiente tabla:

Decimal Código binario Código Gray

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111


1. Operaciones lógicas AND, OR y NOT. 2. Simbología de compuertas lógicas. 3. Circuitos TTL y CMOS.

1. Operaciones lógicas en acción.

1. Diseño de circuitos lógicos para resolver problemas.

1. Resolviendo un problema con circuitos lógicos.

Realizar conversiones entre sistemas numéricos y códigos binarios.

2Comprobar el funcionamiento de las compuertas lógicas.


La tecnología digital que ha hecho posible que existan los teléfonos celulares, reproductores mp3, videojuegos, internet, etc. se basa en los circuitos lógicos. Quizás ya tengas una idea de que son los circuitos lógicos, si no es así no te preocupes, en esta competencia titulada Comprobar el funcionamiento de las compuertas lógicas. Aprenderás todo lo relacionado a esta área de la electrónica comúnmente llamada electrónica digital.

En esta guía te apoyaremos principalmente dándote ejemplos y poniendo ejercicios diseñados para que aprendas de una manera fácil. Queremos que logres aprendizajes significativos para ti, por lo que hemos incluido solo la información relevante que te ayude a comprender los ejemplos y a realizar los ejercicios y prácticas. Recuerda que poner atención durante las clases de tu profesor y preguntando para aclarar dudas te facilitaran lograr la competencia de tus submodulos.

En las practicas trabajaras con equipo digital, por lo que debes observar los cuidados que te indique el profesor de manera que evites causar daño a los circuitos integrados digitales o fuentes de alimentación.


El docente explica al grupo con ejemplos prácticos que son los circuitos lógicos y donde tienen su aplicación, resaltara la importancia de adquirir las habilidades y destrezas en el manejo de dichos circuitos y explicara los requisitos que debe cumplir el alumno al final del curso para lograr esta competencia.

ATRIBUTOS DE LA

COMPETENCIA

Identificar las características de los circuitos lógicos. Manejar las operaciones lógicas AND, OR, NOT y su

simbología. Comprobar el funcionamiento de compuertas lógicas con

tecnología TTL y CMOS


Maneja circuitos lógicos TTL y CMOS para resolver problemas de lógica.


Operaciones lógicas

Una operación lógica asigna un valor (CIERTO o FALSO) a la combinación de uno o más factores. Los factores que intervienen en una operación lógica sólo pueden ser ciertos o falsos y el resultado de una operación lógica puede ser, tan sólo, cierto o falso.

Por ejemplo, imagínate el sistema de control del toldo de una cafetería, que se gobierna mediante una operación lógica. Para que el motor que extiende el toldo se accione deberá tener en cuenta dos factores: ¿es de día? ¿está lloviendo? Si estos dos factores son ciertos, el motor debe ponerse en marcha y extender el toldo.

Es de día

Llueve Se Activa el toldo

Falso Falso Falso

Falso Cierto Falso

Cierto Falso Falso

Cierto Cierto Cierto

Los resultados de una operación lógica, para cada uno de los valores posibles de las variables, se fijan en una tabla denominada Tabla de Verdad, como la del ejemplo anterior.

Para que un circuito pueda ejecutar las operaciones lógicas, es preciso asignar un valor binario a cada una de las condiciones posibles. Se suele asignar un UNO (1) al valor CIERTO y un CERO (0) al valor FALSO.

Nombre Operaciones lógicas AND, OR y NOT. No. 1



Saberes a adquirir

Operaciones lógicas AND, OR y NOT.

Manera Didáctica

de Lograrlos



Función AND

La función AND equivale a la multiplicación lógica de dos variables, la salida de esta función es cierta solo si A y B son ciertas; por eso se llama AND (y)

Los resultados de la operación lógica AND, en las cuatro combinaciones posibles de valores dos variables, se muestran en la tabla de verdad adjunta.

A B S=AxB 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

El circuito equivalente a la función AND se muestra a continuación.

Función OR

La función OR equivale a la suma de las variables involucradas, la salida de esta función es cierta si A ó B son ciertas, por eso se llama OR (ó) Los resultados de la operación lógica OR, en las cuatro combinaciones posibles de valores para dos variables, se muestran en la tabla de verdad adjunta.

A B S=A+B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1


Un circuito eléctrico equivalente a la operación OR se muestra a continuación:

Función NOT

La compuerta NOT, es una compuerta que tiene solo una entrada, y cuya salida es siempre opuesta a la entrada.

El círculo que aparece en la salida del símbolo se conoce como circulo de inversión, por lo que a esta compuerta también se le conoce como inversor lógico.

El resultado a la salida S de aplicar la función lógica NOT, sobre una variable A, es muy simple: si A es CIERTO (1) entonces S es FALSO (0) y, si A es FALSO (0), entonces S es CIERTO (1).

Estos dos resultados posibles se muestran en la tabla de verdad adjunta. Se conoce también como función negación: S equivale a A negada, se suele representar como A’ o A

A S=A

1 0 0 1

Un circuito equivalente a la función NOT se muestra a continuación.


Las compuertas lógicas son circuitos diseñados para realizar las operaciones lógicas vistas anteriormente. Se denominan compuertas básicas a las que realizan las tres operaciones básicas de la lógica: AND, OR y NOT. Las compuertas lógicas se pueden construir a partir de simples interruptores, o utilizando componentes semiconductores como transistores y diodos, sin embargo sea cual sea el caso existe una representación simbólica para cada compuerta:

Compuerta AND Compuerta OR Compuerta NOT

Operación

S= A x B S = A + B S = A

Símbolo

Tabla de verdad

Nombre Simbología de compuertas lógicas. No. 2



Conocimientos a adquirir

Simbología de compuertas lógicas.


Lograrlos Mediante exposición y tareas.


Nombre Operaciones lógicas en acción. No. 1


1. Repasa los conocimientos sobre operaciones y compuertas lógicas 2. Analiza los ejemplos que se muestran.

Actitudes a formar



Lograrlas Exposición y preguntas sobre el tema.




Lograrlas

Participación activa cuando surjan dudas, o se tenga la respuesta a las dudas de otros compañeros.

Función AND.

Una aplicación de la operación lógica AND, sería el sistema de control de los pasajeros en un aeropuerto. Cada pasajero debe pasar por tres controles: ¿Tiene pase de abordar? ¿Tiene pasaporte en regla? ¿No lleva objetos metálicos peligrosos? Una empleada del aeropuerto comprueba que tiene un boleto válido y le da un pase de abordar al tiempo que presión al botón A; a continuación, un agente de policía verifica que su pasaporte está en regla y no está en la lista de personas reclamadas, y presiona el botón B, finalmente, un grupo de agentes comprueban su equipaje de mano con un escáner y un arco detector de metales y presionan el botón C. Un pasajero sólo puede embarcar en el avión si tiene pase de abordar (A), su pasaporte está en regla (B) y no lleva consigo objetos peligrosos (C). En los demás casos no puede abordar el avión.


Función OR

Una aplicación práctica sencilla de la operación lógica OR, sería el circuito de señalización instalado en un comercio, en el que se puede entrar por dos puertas distintas, que avisaría al dependiente al entrar un cliente por cualquiera de las dos puertas del establecimiento. Si un cliente entra por la puerta A ó si un cliente entra por la puerta B, el timbre suena (S). Si no entra ningún cliente por ninguna de las puertas A ni B. El timbre NO suena. Un circuito eléctrico equivalente a la operación OR se muestra a continuación:

Función NOT.

Un ejemplo sencillo de aplicación práctica de esta función lógica sería el circuito que controla el acceso a una oficina bancaria, a través de una puerta automática equipada con un detector de metales que cierra un interruptor.

Si el detector de metales SI nota que el cliente lleva objetos metálicos (1) entonces la puerta NO se abre (0); en cambio, si el cliente NO lleva objetos metálicos (0), la puerta SI se abre (1).

Aplicación de circuitos lógicos.

En esta parte te ayudamos a hacer uso de lo visto anteriormente para que asi puedas construir circuitos lógicos útiles, veamos algunos ejemplos:

Circuitos Combinacionales: Son circuitos que utilizan compuertas lógicas interconectadas entre sí de manera que las salidas responden a las condiciones lógicas de las entradas.

Construir un circuito lógico que active una alarma cuando se abra cualquiera de las 3 puertas de un auto.

Llamaremos a cada puerta como A,B y C, que serán nuestras entradas lógicas para nuestro circuito, Cerradas = 0 abiertas = 1


Luego hacemos una tabla de verdad donde colocaremos las variables de entrada y la salida correspondiente según nuestra necesidad

En la tabla hemos decidido colocar a la salida puros 1 excepto cuando las puertas A,B y C están cerradas (0), de esta manera la salida activara la alarma cuando cualquiera de las puertas se abra.

Observando la tabla podemos deducir que se trata de una operación lógica OR con 3 variables, por lo que la salida es función de la suma de A + B + C.

Ejemplo:

Hacer un circuito lógico que abra una puerta solo cuando se presiona la combinación correcta de 4 interruptores. Las combinaciones que abren la puerta corresponden al equivalente binario del número 7 y otra más al número 12.

Para realizar el circuito debemos realizar nuestra tabla de verdad, en este caso de 4 variables:

Se puede ver que la salida activaría la apertura de la puerta solamente si se presionan los botones C,B y A (decimal 7) o los botones D y B (decimal 12), en cualquier otro caso la puerta no se abre.

Tomando en cuenta solamente las salidas activas se procede en este caso a obtener las funciones lógicas como sigue:

S = D’CBA + DC’BA’ recordando que D’ es el complemento de D (Inverso).

A partir de la función podemos realizar el diagrama del circuito lógico, observando que se requiere:

C B A Salida 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

D C B A Salida 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0


1. Obtener con una compuerta NOT el complemento de D 2. Obtener el término D’CBA con una compuerta AND de 4 entradas. 3. Obtener el complemento de C y A con una compuerta NOT respectivamente. 4. Obtener el término DC’BA’ con una compuerta AND de 4 entradas. 5. Finalmente sumamos ambos términos con una compuerta OR de 2 entradas.

El circuito es el siguiente:

Ejemplo:

Diseñar un circuito que controle el llenado automático de un tinaco.

El reto es utilizar nuestros conocimientos sobre compuertas lógicas combinado con el análisis de circuitos analógicos.

Como puede observarse en la figura, el sensor de vacio quedara abierto cuando el nivel del agua del tinaco deje de hacer contacto, en ese momento se debe de encender la bomba.

Electrodo de tierra

Sensor de vacio

Sensor de lleno


Por el contario el sensor de lleno estará siempre abierto hasta que el nivel del agua del tinaco alcance a hacer contacto con él, en ese momento se debe de apagar la bomba.

Si a ambos sensores les colocamos una resistencia conectada a Vcc, que llamaremos resistencia de sostenimiento, entonces un sensor abierto equivale a un “1” por la acción de dicha resistencia y un sensor cerrado equivale a un “0” lógico por la acción del electrodo de tierra.

Con estos datos podemos realizar la tabla de verdad, en la que aparentemente solo se involucran dos variables de entrada y una salida

Sensor de Vacio

Sensor de Lleno Salida Observaciones

0 0 0 La Bomba se apaga

0 1 1 o 0

La bomba debe permanecer encendida hasta que el tinaco se llene o apagada hasta que el tinaco se vacíe

1 0 - Combinación imposible

1 1 1 La bomba se enciende

Se presenta un pequeño problema porque la condición para encender o apagar la bomba solo se presenta momentáneamente, pues con un pequeño análisis se puede ver que al encender la bomba el sensor de vacio cambiara su estado; igualmente al apagarse la bomba por la acción del sensor de lleno, este cambiara su estado apenas baje el nivel del agua.

Usando circuitos lógicos podemos ver que la compuerta que cumple algunas condiciones de la tabla de verdad es una simple compuerta AND de 2 entradas. Con esta compuerta garantizamos que la bomba se apague en la condición 00 y que la bomba se encienda en la condición 11.

Debemos ahora implementar un método que haga que la bomba permanezca encendida una vez que se da la condición 11 y que se apague hasta que se dé la condición 00. También debe permanecer apagada una vez que se dio la condición 00 y permanecer apagada hasta que se dé la condición 11.

La solución es más simple de lo que te imaginas: ¿recuerdas al diodo?.

Pues en efecto el diodo nos ayudara en este problema, pero antes debemos recordar lo siguiente:

Podemos decir que la salida de una compuerta presenta muy baja resistencia, es decir que si la salida vale “0”, equivale a una conexión directa a tierra, y si la salida es “1”, equivale a una conexión directa a Vcc.

También sabemos que las entradas de una compuerta normalmente presentan una alta resistencia, es decir basta conectarlas “ligeramente” a tierra para lograr un “0” o basta conectarlas “ligeramente” a Vcc para lograr un “1”. Esta característica funciona mucho mejor en compuertas con tecnología CMOS.

También existen circuitos denominados comúnmente circuitos con enclavamiento en los que la salida esta retroalimentada con la entrada de manera que basta un solo pulso momentáneo para enclavar la salida a una condición estable ya sea apagado o encendido.


Sabiendo lo anterior analicemos la siguiente propuesta:

Supongamos que al energizar el circuito el tinaco esta a la mitad, (Vacio = 0; Lleno = 1) entonces la bomba no se activa y el diodo no juega.

Cuando el tinaco se ha vaciado hasta el punto que el agua deja de hacer contacto con el sensor de vacio (Vacio = 1; Lleno = 1) entonces la bomba se enciende por la acción de la compuerta AND. En este mismo instante entra en juego el diodo, pues al haber un “1” en la salida, este se retroalimenta a la entrada de manera que cuando al nivel del agua suba por efecto de la bomba ya no interese la condición del sensor de vacío. En otras palabras, el diodo “enclava” al circuito de manera que la bomba permanece encendida.

Pero ¿cómo se apaga la bomba?

Analizando la acción del sensor de lleno se puede ver que basta con que este cambie su condición para que se rompa el enclavamiento y la bomba se apague por acción de la compuerta AND.

El circuito completo que soluciona el problema planteado inicialmente es el siguiente:

Resistencias de sostenimiento

Resistencias del agua

Capacitores para eliminar ruidos eléctricos


Antes de resolver problemas veamos como estas en conocimientos básicos. Contesta el siguiente cuestionario y coteja con tus compañeros las respuestas. Si algunas estuvieron mal corrígelas y repasa el tema, tu profesor te puede ayudar.

1) ¿Cuáles son los valores que aceptan las variables que se usan en el algebra de Boole?

_____________________________________________________________________

2) ¿Qué indica la tabla de verdad de las compuertas?

_____________________________________________________________________

3) ¿Mencione las compuertas más comunes?

________________________________________________________________________

Nombre Diseño de circuitos lógicos para resolver problemas. No. 1Instrucciones


Actitudes a formar


Manera Didáctica

de Lograrlas

Ejercicios y tareas sobre el tema.






4) ¿Cuál es la función de la compuerta NOT?

________________________________________________________________________

5) ¿Cuál es la función de la compuerta AND?

________________________________________________________________________

6) ¿Cuál es la función de la compuerta OR?

_______________________________________________________________________

7) ¿Cuál es la función de la compuerta NAND?

________________________________________________________________________

8) ¿Cuál es la función de la compuerta NOR?

_______________________________________________________________________


Ejercicio:

Completa la siguiente tabla:

Nombre Símbolo Tabla de verdad Circuito TTL Circuito CMOS

AND

7400

CD4070


Ejercicio:

Si queremos controlar 4 focos, normalmente lo haríamos usando 4 interruptores, uno para cada foco, y se utilizarían 5 conductores de un calibre adecuado según las normas. Realiza una propuesta donde utilices compuertas lógicas de manera que puedas controlar los 4 focos, pero ¡solamente con 2 interruptores! y tres conductores económicos.

La utilidad del diseño que vas a proponer nos ahorraría los altos costos del cableado eléctrico en ciertas aplicaciones.


En la práctica, las compuertas lógicas se encuentran encapsuladas en chips construidos con diferentes tecnologías, una de ellas es la llamada TTL que significa Lógica Transistor-Transistor. Este grupo o familia de chips se identifica con el numero 74xxx donde las x corresponden a un numero según el tipo de compuerta.

Las compuertas AND se encuentran en diferentes configuraciones y características dentro de los circuitos TTL sin embargo la mas común para fines didácticos es el TTL 7408. La siguiente figura muestra la distribución de terminales de dicho C.I.

Se puede observar que cuenta con 14 pines o “patitas” y es común en la familia TTL que ultimo pin del lado de abajo ( # 7 en este caso) corresponda a tierra (GND) y el ultimo pin del lado de arriba (14 en este caso) corresponde a la alimentación del chip (Vcc), dicha alimentación está establecida en 5VCD para todos los circuitos TTL.

Nombre Circuitos TTL y CMOS No. 3



Conocimientos a adquirir

Configuración de

circuitos TTL y

CMOS

Manera Didáctica

de Lograrlos



Compuertas OR

Uno de sus números de parte más común en la familia TTL es: 7432, la siguiente figura muestra la distribución de terminales de dicho C.I.

Las observaciones son las mismas que en el caso del TTL 7408 vistas anteriormente.

Compuertas NOT



Compuertas especiales:

Adicionalmente existen en el mercado circuitos que contienen compuertas especiales hechas a partir de las compuertas AND, OR y NOT.

Compuerta NAND:

Funciona igual que la AND solo que la salida se invierte

Observe que al símbolo de la AND se le ha agregado el círculo de inversión.

Compuerta NOR:

Funciona igual que la OR pero su salida esta invertida.

Observa que en este circuito las compuertas están en sentido contrario a las otras compuertas.


Compuerta OR exclusiva

Compuerta NOR exclusiva



Nombre Resolviendo un problema con circuitos lógicos. No. 1Competencia a

Desarrollar Maneja circuitos lógicos TTL y CMOS para resolver problemas de lógica.

Habilidades Identifica las características de los circuitos lógicos. Maneja las operaciones lógicas AND, OR, NOT y su simbología. Comprueba el funcionamiento de compuertas lógicas con tecnología TTL y CMOS


Analiza nuevamente los ejemplos vistos en esta competencia y con las indicaciones de apoyo que parecen en este apartado lleva a la práctica dichos ejemplos.

Instrucciones para el

Docente

Organizar al grupo en equipos. Asignar los circuitos que se van a armar Informar sobre el material y equipo requerido encada caso Informar sobre las aplicaciones del circuito a construir.

Recursos materiales de

apoyo

Circuitos TTL y CMOS Protoboard Pinzas de punta Alambre para conexiones

Multimetro Fuente de alimentación (5VCD) LEDs Resistencias

Actitudes a formar

Responsabilidad Orden Limpieza

Manera Didáctica

de Lograrlas

Mediante ejemplos demostrativos sobre orden y limpieza al trabajar en el taller. También se explicara la importancia de entregar trabajos en tiempo y forma.






Una vez que hayas acordado que circuitos vas a armar con tus compañeros y tu maestro pues manos a la obra, esta guía solo estará a un lado tuyo para apoyarte en caso de dudas.

¿Qué se requiere para que puedas realizar tu práctica?

Ten en cuenta lo siguiente:

1.- Debes tener a la mano el diagrama del circuito que se va a armar.

2.- Debes tener la lista de material que se requiere para implementar dicho diagrama en la práctica.

3.- Con la lista en mano acudir a tiendas de componentes electrónicos y comprar el material. Puedes apoyarte con tus compañeros de equipo para hacer esta tarea y es recomendable que tu realices la compra, pues aprendes donde están las tiendas, que precios se manejan, que otros artículos se venden, etc.

4.- Una vez que ya tengas el material necesario, procede a armar el circuito en una tarjeta experimental (protoboard), realizando las conexiones como se indica en el diagrama.

Ojo, las competencias son de cada quien y se adquieren con la ayuda de la práctica, así que no te quedes viendo como lo hacen tus compañeros y participa activamente durante toda la práctica.

5.- Cuando hayas terminado de armar el circuito pídele a tu profesor que lo revise y que te facilite los equipos necesarios para llevar a cabo la prueba del circuito.

Ojo, al energizar el circuito se corre el riesgo de dañar los componentes y llevarse un susto por una mala conexión, evítalos realizando el punto anterior.

6.- Haz de tus circuitos algo útil, instálalos cuando se presente la oportunidad y llévate una satisfacción extra.

Practica de ejemplo:

El siguiente diagrama corresponde a un circuito lógico que tiene 4 entradas y 2 salidas.


El circuito activara una u otra salida presionando una determinada combinación de los botones.

Reto: Averigua en que combinaciones se activan las entradas.

Para lograrlo armar el circuito lógico como se indica en el diagrama.

Lista de material:

• 1 C.I. TTL 7408 • 1 C.I. TTL 7404 • 1 C.I. TTL 7432 • 4 Interruptores de push o 1 dipswitch de 4 • 2 LED • 2 Resistencias de 220 ohms • 4 Resistencias de 1 k ohms • 1 Protoboard • 1 Fuente de alimentación de 5VDC • Alambre para conexiones • Pinzas de punta y corte

Cada una de las entradas se implementa con un interruptor y su resistencia de sostenimiento como se indica:

Recuerda conectar siempre una resistencia en serie con el LED para comprobar las salidas del circuito, esta resistencia limitara la corriente evitando daños y/o mal funcionamiento del LED o el circuito.

Una vez que has armado y revisado tu circuito ponlo a funcionar y comprueba las salidas con cada combinación de las entradas, registra los datos en la siguiente tabla:


Tabla de verdad:

Anota tus conclusiones:

D C B A S1 S2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1


1.- Algebra de Boole

2.- Mapas de Karnaugh

1.- Como simplificar circuitos lógicos aplicando el algebra de Boole.

2.- Como simplificar circuitos lógicos aplicando Mapas de Karnaugh.

1.- Simplificar circuitos lógicos aplicando el algebra de Boole.

2.- Simplificar circuitos lógicos aplicando Mapas de Karnaugh.

1.‐ Diseño de un circuito lógico que muestre en un display el número decimal correspondiente a una entrada binaria.

Analizar y simplificar circuitos aplicando el algebra booleana 3


En esta competencia, como su nombre lo indica: Analizar y simplificar circuitos aplicando el algebra booleana, aprenderemos a construir circuitos lógicos que realicen funciones más complejas, para lo cual aplicaremos los teoremas del algebra de boole y/o una herramienta llamada mapas de Karnaugh en honor a su creador.

Resulta que en algunos diseños las funciones lógicas son tan extensas que resulta difícil su implementación directa con compuertas lógicas, y aquí aprenderemos como por medio del algebra de boole y mapas de Karnaugh podemos lograr la misma salida, pero con funciones más cortas.

En tus clases debes de poner especial atención, y ante cualquier duda puedes recurrir a tu maestro, a esta guía, a la biblioteca de tu escuela o a búsquedas por internet de manera que domines los teoremas básicos del algebra booleana para poder aplicarlos en la solución de problemas prácticos.

Para esta competencia el docente realizara una dinámica para reforzar las dos competencias anteriores, pues son esenciales para que el alumno esté en condiciones de realizar esta última competencia.

Se recomienda hacer especial énfasis en las diferentes aplicaciones que tienen los circuitos lógicos de manera que sean factibles de realizar al final por los alumnos.

También se puede anticipar la lista de material que se utilizara durante las prácticas de esta competencia.

ATRIBUTOS DE LA

COMPETENCIA

Simplificar expresiones algebraicas por teoremas de Boole.

Identificar el tipo de análisis: Suma de producto o producto de suma.

Utilizar Mapas de Karnaugh para reducir expresiones booleanas.

Construir circuitos a partir de expresiones booleanas. Diseñar y construir aplicaciones con circuitos lógicos.


Diseñar y construir aplicaciones con circuitos lógicos.


El álgebra booleana se emplea para expresar y analizar la operación de circuitos lógicos, opera con variables que admiten únicamente dos valores que, de forma convencional, se designan por 0 y 1. Téngase presente que estos símbolos aquí no representan números, sino dos estados diferentes de un dispositivo.

La simplificación booleana es un método de simplificar expresiones algebraicas mediante la aplicación de los teoremas de Morgan, postulados booleanos y uso de mapas de Karnaugh.

Teoremas de Morgan. Sirven para transformar sumas en productos y viceversa. Su importancia reside en la simplificación de circuitos lógicos. Se pueden expresar como:

Teorema de la Suma.

“El inverso de una suma de señales puede ser sustituido por el producto de dichas señales invertidas”. Se suele expresar como:

____ _ _

A+B = A . B

Nombre Algebra de Boole. No. 1


Revisa la información de este apartado, de manera que refuerces los temas básicos sobre algebra booleana.

Saberes a adquirir

Expresiones booleanas como suma de productos. Teoremas de Morgan


Lograrlos

Revisando la información, realizando tareas y participando activamente en el grupo


Este teorema nos permite sustituir una puerta NOR por una puerta AND y NOT y viceversa.

Teorema del producto.

El inverso del producto de dos señales puede ser sustituido por la suma de dichas señales invertidas. Se suele expresar como:

___ _ _

A.B = A + B

Con este teorema podemos substituir compuertas NAND por compuertas OR y NOT y viceversa

Representación por Suma de Productos

La suma de productos de una función lógica es la suma de los mintérminos correspondientes a las líneas de la tabla de verdad para las que la función produce una salida igual a 1. La función obtenida es la suma de productos.

Ejemplo

Obtener la suma de productos para la función lógica de la tabla siguiente:

Línea A B C Función de salida F1

0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 2 0 1 0 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1

5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 1

Tabla de verdad para la función lógica F1

La función puede ser expresada conformando un término mínimo por cada combinación de variables que producen un 1 en la función para luego obtener la suma de todos los términos. La función lógica para la tabla anterior se determina expresando las combinaciones 010, 100, 101 y 111 como A'·B·C', A·B'·C', A·B'·C y A·B·C:

F1= A'·B·C' + A·B'·C' + A·B'·C + A·B·C.


Cada mintérmino de la función anterior representa una compuerta AND de tres entradas y la implementación de la función es posible a través de la aplicación de la operación OR a las salidas de las cuatro compuertas AND. Por tanto, el número total de compuertas AND dependerá del total de mintérminos de la expresión.

El circuito se muestra en la figura

Figura Circuito lógico para la función lógica F1.

Ley asociativa de la adición, se escribe en forma algebraica de la siguiente forma

A + ( B + C ) = ( A + B ) + C

En la figura siguiente se muestra la aplicación de la propiedad a las compuertas OR,

Ley asociativa de la adición

Ley asociativa de la multiplicación

A·( B· C) = ( A·B )· C


En la figura siguiente se muestra la aplicación de la propiedad a las compuertas AND,

Ley asociativa de la multiplicación

Ley distributiva para tres variables

En el álgebra de Boole, la multiplicación lógica se distribuye sobre la suma lógica,

A·( B + C ) = A·B + A·C

En la figura siguiente se muestra la aplicación de la propiedad a las compuertas AND y OR,

. Ley distributiva para tres variables


Como realizar diagramas a partir de expresiones booleanas.

Te presentamos algunos ejemplos sencillos de cómo a partir de una ecuación booleana se realiza el diagrama del circuito correspondiente.

Nombre Como simplificar circuitos aplicando el algebra de Boole No. 1Instrucciones

para el Alumno Revisa los saberes sobre este tema y analiza los ejemplos que se dan en este apartado



Lograrlas

Mediante observación y análisis, y participación activa




Lograrlas

Involucrándose en las dinámicas grupales y/o participando activamente en los temas tratados.

S =B (A + C) A

C

B

B (A + C)

(AB) (Ā + B) = A

B

(AB) (Ā + B)


Para ver cómo se utiliza la manipulación del álgebra Booleana para simplificar circuitos digitales considere el diagrama lógico de la siguiente figura. La salida de la primera compuerta NAND es, por el teorema De Morgan, (AB)' = A' + B' . La salida del circuito es la operación NAND de este término con B' .

X = [( A' + B ) * B' ] '

Utilizando el teorema De Morgan dos veces, obtenemos:

X = (A' + B)' + B = AB' + B

Note que el teorema De Morgan ha sido aplicado tres veces ( para demostrar su utilización ) pero podría ser aplicado solamente una vez de la siguiente manera:

X = [ ( AB' )*B']' = AB' + B

La expresión para x puede simplificarse por aplicación de las relaciones mencionadas anteriormente

X = AB'+ B = B + AB' = ( B + A) ( B + B') = (B+A)* 1 = B + A = A + B


El resultado final produce una función OR y puede ser implementado con una sola compuerta OR como se muestra en la figura parte (b). Uno Puede demostrar que dos circuitos producen relaciones binarias idénticas Entrada - Salida simplemente obteniendo la tabla de verdad para cada uno de ellos.

Otro ejemplo de cómo se reducen circuitos aplicando los teoremas del algebra de booleana se da a continuación:

Supongamos que deseamos hacer un circuito que muestre mediante leds tu número de control o fecha de nacimiento. Para este ejemplo tomaremos el numero 0123789. Al ser 9 el digito más grande necesitaremos de 4 variables para poder representarlo. A continuación mostramos la tabla de verdad para este diseño:

# A B C D F 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 0 6 0 1 1 0 0 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 0 11 1 0 1 1 0 12 1 1 0 0 0 13 1 1 0 1 0 14 1 1 1 0 0 15 1 1 1 1 0

TABLA DE VERDAD


La función F quedaría como F= 0+1+2+3+7+8+9

Expresión Booleana o canónica en base a Minterminos es:

De esta manera ya podemos construir un circuito simple que, sin el algebra de boole, hubiera resultado muy complejo.


De las siguientes ecuaciones booleanas dibuje sus circuitos.

Nombre Simplificar circuitos lógicos aplicando algebra de boole No. 1


Revisa los ejemplos sobre el tema y realiza los ejercicios que aparecen en este aparatado

Actitudes a formar

Orden

Responsabilidad


Lograrlas Mediante observación y análisis, y participación activa




Lograrlas


1.- (Ā + B) + (AC)


2.- ( AB + BC ) + ( A B + A C )

3.- AB + B C + A C


Los Mapas de Karnaugh son una herramienta muy utilizada para la simplificación de circuitos lógicos.

Cuando se tiene una función lógica con su tabla de verdad y se desea implementar esa función de la manera más económica posible se utiliza este método.

Los mapas consisten en unos formatos dependiendo del número de variables que tenga la función a reducir, a continuación se muestran los formatos para 2,3,4 y 5 variables.

Nombre Mapas de Karnaugh No. 2


Revisa la información de este apartado, de manera que refuerces tus conocimientos sobre mapas de Karnaguh.

Saberes a adquirir

Características de los Mapas de Karnaugh


Lograrlos

Revisando la información, realizando tareas y participando activamente en el grupo


Otra forma de representar un mapa para tres variables de entrada A, B y C, bajo la representación alterna un mapa de Karnaugh tendrá el siguiente aspecto:

Aquí el casillero correspondiente a la entrada ABC= 011 estará situado en el segundo renglón y en la segunda columna. Y el casillero correspondiente a la entrada ABC=101 estará situado en el primer renglón y en la cuarta columna.

Y para cuatro variables A, B, C y D, el mapa de Karnaugh para este tipo de representación será el siguiente:

El acomodo de variables en el mapa se puede llevar a cabo de acuerdo con las preferencias personales de cada persona, lo principal es que en el mapa aparezcan de modo apropiado todas las variables con todos sus diversos valores posibles de "unos" y "ceros".


A continuación se llevará a cabo la simplificación de un circuito lógico de tres variables a, b y c, mediante un mapa de Karnaugh de este tipo trazado de la siguiente manera:

Nombre Como simplificar circuitos utilizando mapas de Karnaugh No. 2Instrucciones

para el Alumno Revisa los saberes sobre este tema y analiza los ejemplos que se dan en este apartado



Lograrlas

Mediante observación y análisis, y participación activa




Lograrlas


a b C Salida 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1


Dentro de este mapa de Karnaugh, se destacarán las combinaciones de valores tanto de las entradas como de la salida:

El propósito del mapa de Karnaugh es aprovechar al máximo la capacidad humana de poder "agrupar" visualmente patrones similares para poder descubrir así los agrupamientos de "unos" (o alternamente, de "ceros") que pueden resultar en una simplificación. En este caso, podemos llevar a cabo los siguientes agrupamientos:


El siguiente esquema nos muestra agrupados todos los pasos agrupados para llevar a cabo la simplificación de un circuito lógico con dos variables de entrada con este tipo de mapa de Karnaugh:

Empezamos con el circuito lógico puesto en la esquina inferior izquierda, obteniendo del mismo la expresión de su salida lógica Out puesta en la esquina superior izquierda:

Out = AB + AB + AB

Esta expresión está justo en la forma que requerimos (suma-de-productos) para construir el mapa de Karnaugh usando minterms. El término AB nos produce un "1" cuando A=0 y B=1, y esta es nuestra primera entrada en el mapa de Karnaugh. El término AB nos produce un "1" cuando A=1 y B=0, y esta es nuestra segunda entrada en el mapa de Karnaugh. Y por último, el término AB nos produce un "1" cuando A=1 y B=1, y esta es nuestra tercera entrada en el mapa de Karnaugh.

El siguiente paso consiste en llevar a cabo los agrupamientos que nos pueden dar una simplificación del circuito. Estos son mostrados en el mapa de Karnaugh puesto en la esquina superior derecha. El primer agrupamiento como "minterm" más sencillo es la variable A (agrupando los valores de A=1) y el segundo agrupamiento como "minterm" más sencillo es la variable B (agrupando los valores de B=1). Los "minterms" simplificados en el mapa de Karnaugh nos dicen que podemos reemplazar la expresión original por la siguiente expresión (en suma-de-produtos) más simplificada:

Out = A + B


El circuito lógico simplificado se muestra en la esquina inferior derecha del diagrama, el cual requiere un solo componente lógico, un OR, a diferencia del circuito original que requería de cuatro componentes, tres AND y un OR.

Considérese ahora un circuito lógico cuya salida Out está dada por la siguiente expresión:

Out = A·B·C + AB·C + ABC + AB + ABC

Este circuito lógico con tres variables de entrada tiene una salida dada como suma de productos, lo cual nos permite localizar los "1" de los minterms que van dentro del mapa de Karnaugh y lo cual nos permite llevar a cabo la simplificación "enrollando" el mapa alrededor de un cilindro como se muestra:

No resulta difícil ver que la versión simplificada es simplemente:

Out = C

A continuación tenemos otro mapa de Karnaugh, ahora para un circuito con cuatro variables de entrada A, B, C y D, tanto antes como después de haber encontrado un conjunto de posibles simplificaciones:


Existen muchos casos en los cuales no todas las combinaciones lógicas de "ceros" y "unos" a la entrada de un circuito son necesarias; un ejemplo de ello es el de un decodificador que toma un número binario de cuatro bits a su entrada y lo convierte en una combinación de siete salidas para encender selectivamente los segmentos de un indicador luminoso numérico hecho a base de diodos emisores de luz LED; en este caso no se utilizará ninguna de las combinaciones entre "1010" y "1111" puesto que no representan dígito alguno en el sistema numérico decimal. Cuando tenemos algunas condiciones dentro de un circuito lógico en las cuales la salida puede ser ya sea un "0" ó un "1" sin consecuencia alguna para el diseño final, podemos representar dichas condiciones simplemente con una "X" que se sobreentiende que puede tener un valor de "0" ó de "1" , es decir, no interesa. A continuación tenemos otro mapa de Karnaugh para un circuito con cuatro variables de entrada A, B, C, D, y cuatro condiciones "X", tanto antes como después de haber encontrado para dicho circuito un conjunto de posibles simplificaciones:

Como puede verse en una de las simplificaciones, la simplificación encerrada bajo una línea de color rojo, estamos aprovechando la ventaja de que "X" puede representar ya sea un "0" ó un "1" para tomarlo como un "1" y juntarlo con los demás "unos" del agrupamiento. Esto mismo se ha llevado a cabo en la simplificación encerrada bajo una línea de color azul en donde también hemos agrupado "unos".


Otro ejemplo:

Una tabla de verdad como la de la, izquierda da la siguiente función booleana:

F = A B C + A B C + A B C + A B C

Se ve claramente que la función es un reflejo del contenido de la tabla de verdad cuando F = "1"

Con esta ecuación se crea el mapa de Karnaugh y se escogen los grupos. Se lograron hacer 3 grupos de dos "1"s cada uno.

Se puede ver que no es posible hacer grupos de 3, porque 3 no es potencia de 2. Se observa que hay una casilla que es compartida por los tres grupos.

La función simplificada es:

F = A B + A C + B C

Por lo general, para un circuito lógico con más de cuatro variables de entrada el uso del mapa de Karnaugh va perdiendo su ventaja visual como instrumento de simplificación. Para un circuito lógico con más de cinco o seis variables de entrada, se recomienda el uso de otro método o inclusive de alguno de varios programas computacionales especializados para lograr minimizar un circuito lógico a su expresión más sencilla.


Mediante el método de mapas de Karnaugh encontrar el circuito de cada de cada una de las siguientes tablas de verdad:

Nombre Simplificar circuitos lógicos aplicando mapas de Karnaugh No. 2


Revisa los ejemplos sobre el tema y realiza los ejercicios que aparecen en este aparatado

Actitudes a formar

Orden

Responsabilidad


Lograrlas Mediante observación y análisis, y participación activa




Lograrlas


Entradas Salida A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1


Entradas Salidas A B C Y 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0

Entradas Salidas A B C D Y 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1


Nombre Diseño de un circuito lógico que muestre en un display un mensaje de texto. No. 1

Competencia a Desarrollar

Analiza y simplifica circuitos aplicando el algebra booleana.

Atributos de la competencia

Simplificar expresiones algebraicas por teoremas de Boole. Identificar el tipo de análisis: Suma de producto o producto de suma. Utilizar Mapas de Karnaugh para reducir expresiones booleanas. Construir circuitos a partir de expresiones booleanas. Diseñar y construir aplicaciones con circuitos lógicos.


Diseñar y construir un circuito lógico que muestre en un display a Leds algún mensaje de texto corto. Te recomendamos entre 3 y 6 letras, así que puede ser un simple “Luz” , “Hola” , “cecyt” , o tu nombre.

Instrucciones para el

Docente Apoyar a los alumnos para que logren realizar su práctica.

Recursos materiales de

apoyo

Circuitos TTL y CMOS Protoboard Multimetro Fuente de alimentación (5VCD)

Pinzas de punta Alambre para conexiones LEDs Resistencias

Actitudes a formar

Orden

Limpieza


Lograrlas Se sugiere el trabajo en equipo


Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.


Lograrlas

Estableciendo el objetivo de lograr la practica utilizando los conocimientos y habilidades propias, se recomienda un diseño diferente por cada alumno.


Queremos que construyas un circuito que tenga 4 entradas binarias y 7 salidas para encender cada segmento de un display de manera que con cada combinación de entrada binaria se ilumine cada letra de un mensaje.

El mensaje de ejemplo seria “CECYtE” y se desplegaría en un solo display apareciendo cada letra sucesivamente dependiendo el conteo de los bits de la entrada.

Por lo tanto podemos ver que necesitaremos diseñar 7 circuitos, cada uno se encargara de encender el led que le corresponda dependiendo de la letra. Por ejemplo, si queremos que en la combinación de entrada 0000 el display no encienda, pues entonces colocaremos ceros en cada segmento.

Luego, en la combinación 0001 queremos que aparezca la primera letra de nuestro mensaje que es la C , por lo que deberemos colocar unos en todos los segmentos excepto b,c, y g.

Para armar la letra E se encienden todos excepto b y c Para armar la Y se encienden todos excepto a y e Para armar la “t” se encienden todos excepto a,b y c Por lo tanto nuestro proyecto precisara en la entrada de un contador binario que cuente del 0 al 6. Por ahora esos conteos se pueden hacer manualmente mediante un dipswitch, o tu profesor te puede auxiliar con el esquema de un contador binario TTL.


La tabla de verdad se muestra a continuación:

Ahora te toca a ti terminar el diseño, para lo cual deberás utilizar en este caso mapas de Karnaugh de 3 variables, pues la variable D no se necesita ya que siempre vale cero durante todo el mensaje.

Deberás realizar 7 mapas de Karnaugh, 1 para cada segmento y generar sus ecuaciones y el circuito.

Una vez que tengas todo, procederás a armarlo en el protoboard, probar y corregir los errores que surjan y finalmente, ya puedes presumir con tus amigos tu mensaje.

No olvides hacer esta y todas tus prácticas con orden, limpieza y responsabilidad, pues son criterios que se toman en cuenta con el fin de formarte una actitud positiva. (Ver anexo), eso te valdrá la competencia en este submodulo.

1. Antes de armar tu circuito, verifica los resultados de tus ecuaciones con tu profesor, pues un

error en alguna de ellas te quitara tiempo.

2. Recuerda alimentar tu circuito con una fuente estable de 5 volts, no utilices pilas cuadradas de

9V, si deseas hacerlo utiliza un regulador de voltaje LM7805.

# D C B A a b c d e f g Letra 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 C 2 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 E 3 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 C 4 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 Y 5 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 t 6 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 E 7 0 1 1 1 x x x x x x x 8 1 0 0 0 x x x x x x x 9 1 0 0 1 x x x x x x x 10 1 0 1 0 x x x x x x x 11 1 0 1 1 x x x x x x x 12 1 1 0 0 x x x x x x x 13 1 1 0 1 x x x x x x x 14 1 1 1 0 x X x x x x x 15 1 1 1 1 x X x x x x x


La aplicación de los conceptos aquí aprendidos a un circuito multi-salidas para lograr su simplificación óptima se puede convertir en un asunto algo elaborado. Sin embargo, no se entrará más a fondo en un estudio sobre una extensión de la técnica del mapa de Karnaugh bajo hoy anticuadas filosofías de economización porque en la práctica con el bajo costo del "hardware" puede salir más caro tener a un ingeniero consumiendo varios días o inclusive varias semanas de su tiempo para lograr la simplificación de un circuito pese a que con el bajo costo actual de la microelectrónica no se logre un ahorro que justifique la inversión del tiempo de ingeniería en estos ejercicios intelectuales. Puesto de otra manera, en la simplificación de circuitos lógicos elaborados hay que tener en cuenta también el factor costo para saber si vale la pena invertir tiempo valioso de ingenieros competentes cuando hay otras técnicas (como el uso de las memorias EPROM, o micro controladores PIC) que serán tratadas en un capítulo posterior) que han hecho obsoletas las inversiones excesivas en tiempo de diseño. Si en otros tiempos por el alto costo inclusive de un simple inversor lógico NOT construido con un bulbo electrónico como el popular 6SN7 (utilizado ampliamente en la construcción de radios de bulbos y televisores de blanco y negro) era deseable e inclusive necesario economizar todas las funciones lógicas que fuese posible en un diseño, esto es ya una cosa del pasado, y hoy hay que adaptarse a los nuevos tiempos.

No olvides hacer esta y todas tus prácticas con orden, limpieza y responsabilidad, pues son criterios que se toman en cuenta con el fin de formarte una actitud positiva. (Ver anexo), eso te valdrá la competencia en este submodulo.


El docente realiza una dinámica grupal donde se muestren los trabajos finales que han hecho los equipos, reconociendo a cada uno de ellos su logro, y estimulándolos a seguir aplicando sus competencias adquiridas. De igual forma, deberá ofrecer el apoyo a quienes aun no hayan logrado todas sus competencias.

1. RONALD, J. Tocci Sistemas Digitales, Principios y Aplicaciones Prentice Hall, México 1996

2. BOYLESTAD, Nashelsky Electrónica: Teoría de circuitos y dispositivos electrónicos Prentice Hall, México 2003

3. BUCK, Engineering, Co, Inc. Electricidad y Electrónica: Prácticas Volumen 1-6 Edutel, México 1994

4. www.unicrom.com/Tut_compuertaand.asp

5. es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Veitch

6. http://www.unicrom.com/Dig_mapa-karnaugh.asp


CMOS - (semiconductor metal óxido complementario). Tecnología de circuito integrado que emplea transistores MOSFET como elemento principal de circuito. Esta familia lógica, pertenece a la categoría de CI digitales unipolares. Circuitos lógico combinacional - Circuitos construidos con combinaciones de compuertas lógicas, sin ninguna retroalimentación de las salidas hacia las entradas. DIP - "Encapsulado de doble línea." Es el tipo más común de encapsulado para los CI . "No importa" - Situación en la que se puede asignar, para un conjunto dado de condiciones de entrada, el nivel de la salida de un circuito ya sea como 0 o 1. Circuito NOR exclusivo - Circuito lógico con dos entradas que produce una salida ALTO sólo cuando las entradas son iguales. Circuito OR exclusivo - Circuito lógico con dos entradas que produce una salida ALTO sólo cuando las entradas son diferentes. Entrada flotante - Señal de entrada que se deja sin conectar en un circuito lógico. Mapa de Karnaugh - Formato bidimensional de una tabla de verdad empleado para simplificar una expresión que está en la forma de suma de productos. Punta de prueba lógica - Herramienta para la detección de fallas digitales que detecta e indica el nivel lógico de un punto en particular de un circuito. Pulsador lógico - Herramienta de prueba que genera un pulso de corta duración cuando se acciona manualmente. Agrupamiento - Combinación de celdas adyacentes en un mapa de Karnaugh que contienen unos, con la finalidad de simplificar una expresión que tiene la forma de una suma de productos. LSI - Integración de gran escala (desde 100 hasta 9999 compuertas). MSI - Integración en mediana escala (entre 12 y 99 compuertas). C.I. Circuito integrado o chip. PIC - CI que contiene un número muy grande de funciones lógicas interconectadas, el usuario puede programar el CI para una determinada función al interrumpir las conexiones apropiadas. TTL (lógica transistor-transistor) - Tecnología de circuito integrado que emplea transistores bipolares como los elementos principales de circuito.


Guía de observación para las practicas del submodulo

Resultado Criterios de desempeño Si No

1.- Mantuvo limpia su área de trabajo 2.- Mantuvo condiciones seguras en su área de trabajo 3.- Solicito el material y equipo requerido 4.- Ordeno su material y equipo 5.- Diseño los circuitos en base a los requerimientos planteados 6.- Armo correctamente el circuito 7.- Alimento correctamente al circuito 8.- Comprobó el funcionamiento del circuito en base a los requerimientos planteados

9.- Realizo sus conclusiones y/o comentarios 10.- Entrego su material y equipo 11.- Limpio y ordeno su área de trabajo

Indicaciones: En el presente formato se presentan dos columnas, en la izquierda están escritos los criterios de desempeño y en la derecha el resultado, que deberá marcarse conforme el alumno demuestre cada criterio. Nombre del alumno(a): Carrera: Técnico en Electrónica Modulo II: Mantenimiento a sistemas básicos de electrónica. Submódulo IV: Montaje de circuitos lógicos. Fecha de la Observación:

Documents

Técnico en Electrónica - Página Web de CECyTE BCcecytebc.edu.mx/hd/archivos/guias_didacticas/contenido_m...también conoceremos el funcionamiento de las compuertas lógicas hechas