Te Unidad II

7/24/2019 Te Unidad II

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UNIDAD II: CAMPOSELCTRICOS ESTTICOS

Teora electromagntica


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Campos Elctricos Estticos

Experimentos cualitativos sugieren la existencia de dos clases de cargas, positivas y negativas, y

que un objeto cargado es creado por la separacin de cargas:

Un tomo es elctricamente neutro tiene el mismo n!mero de protones "cargas positivas# y

electrones "cargas negativas#$

%os objetos se cargan a&adiendo o removiendo electrones es decir, un objeto macroscpico se

carga cuando tiene ms carga de un signo que de otro$

Una carga positiva ocurre cuando 'ay menos electrones que protones su de(inicin clsica es la

carga acumulada por una barra de vidrio (rotada con seda o algodn$ Una carga negativa ocurre cuando 'ay ms electrones que protones su de(inicin clsica es la

carga acumulada por una barra dura de cauc'o (rotada con piel$

En la naturale)a, la cantidad total de carga positiva equilibra la cantidad total de carga negativa

la neutralidad elctrica de los objetos es lo ms com!n$ *dems, no es posible crear "o aniquilar#

carga de un signo sin crear "o aniquilar# carga del signo contrario$ Esto puede considerarse como

unprincipio de conservacin de carga.

%a carga es cuanti)ada$ Esto signi(ica que parece 'aber una magnitud mnima de carga elctrica$Esta cantidad mnima est asociada, por ejemplo, con la carga de un positrn o de un electrn$

+or tanto, todas las cargas son m!ltiplos enteros de esta carga elemental$ En lo que respecta a lo

que se conoce, todas las partculas elementales- de la naturale)a tienen una carga de magnitud

igual a la carga del electrn$


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Campos Elctricos Estticos

Ley de CoulombEn electrosttica, las cargas elctricas "(uentes# estn en reposo y todas las cantidades relacionadas con ellas

no cambian en el tiempo$ Tampoco 'ay campos magnticos asociados en consecuencia, slo se estudiar una

situacin relativamente sencilla del electromagnetismo: los campos elctricos estticos$ comien)a reconociendo

que la carga elctrica existe$ Experimentos cualitativos sugieren la existencia de dos clases de cargas, positivas

y negativas$ .onsideremos dos cargas, la interaccin elctrica entre ambas es conocida como (uer)a elctrica$

Estudiaremos los campos electrostticos por lo tanto esta interaccin elctrica la llamaremos (uer)a

electrosttica de(inida pos .oulomb "/0001/234# como:

La fuerza electrosttica entre dos cargas es directamente proporcional al producto de las cargas e

inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas (una relacin de ley del cuadradoinverso)

Esto es,

%a constante e5 se conoce como lapermitividad del vaco o del espacio

libre y tiene la magnitud


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Le !e Co"lom#

Usando notacin vectorial, la ley de .oulomb puede (ormularse como


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I$te$si!a! !e Campo Elctrico

6e considera una carga (ija en su posicin y se

mueve una carga lentamente a su alrededor, se

observa que en todas partes existe una (uer)a

sobre esta segunda carga en otras palabras, la

segunda carga pone de mani(iesto la existencia

de un campo de fuerzas$ Esta segunda carga de

prueba se identi(ica como Qp$ %a (uer)a que

act!a sobre ella la da la ley de .oulomb como

En donde, Q/ representa la carga (ija$

Escribiendo esta relacin como una (uer)a por

unidad de carga, se obtiene


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Una defnicin ms precisa de la intensidad de campo elctrico la da la relacin

Una relacin inversa de la ecuacin anterior da la uerza % sobre una cargaestacionaria Q en un punto r en un campo elctrico E,

E es una cantidad electromecnica, no es una puramente elctrica. La unidad de laintensidad de campo elctrico es N/C.eneralizando, la intensidad de campo elctrico en un punto r debida a una cargapuntual ! situada en r" esta dada por,

#i a$ora se coloca Q arbitrariamente en el centro de un sistema de coordenadasesricas,


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#i $a% varias cargas, cada una impone su propio campo % el campo E resultante essimplemente la suma vectorial de todos los campos individuales &linealidad de la le%de Coulomb'. (ste es el principio de superposicin. Utilizando la linealidad implicadapor la superposicin de las uerzas de Coulomb, la intensidad de campo elctricoproducida por N cargas puntuales estacionarias ,, , , situadas en , ,) , esta dadapor*

+n general,

un-ue se defni el campo elctrico con reerencia a uerzas sobre una carga Q, elcampo es una entidad independiente de Q %a -ue % es simplemente proporcional a E.


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istribuciones de cargas

.arga volumtrica

.uando una carga esta distribuida a travs de un volumen dado,

cada elemento de carga contribuye al campo elctrico en un

punto externo$ 6e requiere entonces un proceso sumatorio o de

integracin para obtener el campo elctrico total$ *un cuando se

sabe que la carga elctrica mas peque&a es un electrn o un

protn, es muy !til considerar distribuciones continuas de carga y

de(inir una densidad de carga por :

El campo elctrico producido por una distribucin continua de

carga puede obtenerse integrando "sumando# la contribucin de

cada elemento di(erencial de carga "considerado como una

carga puntual# en la distribucin$


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istribuciones de cargas

.arga super(icial y lineal

6i la carga est distribuida en una super(icie S con una densidad de carga de

Entonces la integracin debe reali)arse en la super(icie, la cual no es necesariamente plana,

*nlogamente, para una densidad de carga lineal se tiene que:

donde es la densidad de carga lineal y L la lnea "no necesariamente recta# en la

cual est distribuida la carga$


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De$si!a! !e %l"&o Elctrico

El (lujo debido al campo elctrico E puede calcularse si se usa la de(inicin general de (lujo dada por

la relacin

6in embargo, por ra)ones prcticas en electrosttica no se considera esta cantidad como el (lujo

ms !til$ 6upngase que se de(ine un nuevo campo vectorial 7, independiente del medio, por laexpresin

Entonces, el (lujo elctrico 8e se de(ine por la ecuacin

En trminos de E y para una distribucin de carga volumtrica en el espacio libre se tiene que


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Le% de auss

%a generali)acin de los experimentos de 8araday con cargas elctricas conduce al

siguiente enunciado, conocido como la ley de 9auss, la cual da una relacin entre las

cargas y la densidad del campo elctrico y que constituye una de las leyes (undamentales

del electromagnetismo$

El flujo elctrico total que atraviesa cualquier superficie cerrada es igual a la carga

total encerrada por esa superficie

Esta expresin es la (orma normalmente usada y, por convencin, representa todas las

otras (ormas$ *plicando el teorema de la divergencia al trmino del medio en la ecuacin

se obtiene

.omparando a'ora las dos integrales de volumen en las ecuaciones resulta en la ecuacin

di(erencial

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