Técnicas Cuantitativas para el Management y los … · Medidas de tendencia central y de posición Medidas de dispersión. Técnicas Cuantitativas para el ... 44 4.4 19.36 35 -4.6

Técnicas Cuantitativas para el

Management y los Negocios

Segundo cuatrimestre - 2014

Mag. María del Carmen Romero 1

Técnicas Cuantitativas para el Management y los

NegociosContador Público

Módulo I

ContenidosUnidad 1. Introducción y conceptos básicosConceptos básicos de Estadística. Funciones de la estadística. Estadística descriptiva. Estadística inferencial.El lugar de la estadística en el proceso de la investigación.Población. Individuos. Muestra. Matriz de datos. Tipos de datos. Variables cualitativas y cuantitativas. Nivelde medición: nominal, ordinal, de intervalo y de razones.

Unidad 2. Organización y presentación de datosVariables cualitativas. Tablas de distribución de frecuencias absolutas, relativas y porcentuales. Gráficos:diagrama circular y diagrama de barras.Variables cuantitativas. Tablas de distribución de frecuencias absolutas, relativas, porcentuales yacumuladas. Gráficos: diagrama de líneas, histograma, polígono de frecuencias y polígono de frecuenciasacumuladas (ojiva).Tablas y gráficos para datos bivariados. Tabla de contingencia. Gráfico de barras agrupadas. Diagrama dedispersión.Introducción al uso de programas estadísticos.

Unidad 3. Medidas numéricas descriptivasMedidas de tendencia central y de posición. Media aritmética. Media aritmética ponderada. Mediana. Moda. Cuartiles, quintiles, deciles y percentiles. Relación entre ellos. Medidas de dispersión. Rango. Rango intercuartílico. Varianza y desviación estándar. Coeficiente de variación.Medidas de forma. Medidas de asociación entre dos variables cuantitativas. Covarianza. Coeficiente de correlación. Coeficiente de determinación.Casos de aplicación.

Módulo I: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA





Contenidos

Unidad 3. Medidas numéricas descriptivasMedidas de tendencia central y de posición. Media aritmética. Media aritmética ponderada. Mediana. Moda. Cuartiles, quintiles, deciles y percentiles. Relación entre ellos. Medidas de dispersión. Rango. Rango intercuartílico. Varianza y desviación estándar. Coeficiente de variación.Medidas de forma. Medidas de asociación entre dos variables cuantitativas. Covarianza. Coeficiente de correlación. Coeficiente de determinación.Casos de aplicación.

Medidas numéricas descriptivas






Medidas numéricas (indicadores)

Medidas de tendencia central y de posiciónSe usan para resumir los datos en un únicovalor de variable.

Medidas de dispersiónDispersión de los valores con respecto a unvalor central.

Medidas de formaPatrón de distribución de los valores desdeel menor hasta el mayor.


Medidas de tendencia central y de posición










Indicadores de tendencia central y de posición

� Media

� Mediana

� Moda

� Cuartiles, deciles, percentiles, etc.






Media aritmética (promedio)

Medida más común en la que todos los valoresdesempeñan el mismo papel.

Sirve como “punto de equilibrio”

(la suma de las distancias absolutas a la media = 0).

Se calcula sumando todos los valores delconjunto de datos y dividiendo por la cantidadtotal de datos.

Media poblacional Media muestral


Ejemplo

Durante 10 días consecutivos, se registra eltiempo (en minutos) que tarda en llegar desde sucasa al campus:

Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tiempo (en

minutos 39 29 43 52 39 44 40 31 44 35

En promedio, tarda aproximadamente 40 minutosen llegar desde su casa al campus.






Media aritmética

Indicadores de tendencia central y posición

µ

µ

N

N

N

N

Media aritmética

Intuitiva y fácil de calcular.

Su valor puede que no coincida con ningunode los valores del conjunto de datos.

Puede calcularse para variables cuantitativaspero no para variables cualitativas.






Ejemplo

Durante 10 días consecutivos, se registra eltiempo (en minutos) que tarda en llegar desde sucasa al campus:

Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tiempo (en

minutos 39 29 43 52 39 44 40 31 44 35

102

La media es influenciable porvalores extremos


µ

Mediana

Valor que divide en dos partes de igual cantidadde datos a un conjunto de datos ya ordenado.

El 50% de los datos tiene un valor menor (oigual) que la mediana y el 50% de los datos tienenun valor mayor (o igual) que la mediana.

Nro orden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Día 2 8 10 1 5 7 3 6 9 4

Tiempo (en

minutos 29 31 35 39 39 40 43 44 44 52






Mediana

Nro orden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Día 2 8 10 1 5 7 3 6 9 4

Tiempo (en

minutos 29 31 35 39 39 40 43 44 44 52

Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tiempo (en

minutos 39 29 43 52 39 44 40 31 44 35


Mediana

Regla:

Cantidad impar de datos valor del medio

Cantidad par de datos promedio de los dosvalores centrales






Mediana

Nro orden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Día 2 8 10 1 5 7 3 6 9 4

Tiempo (en

minutos 29 31 35 39 39 40 43 44 44 52

La mitad de los días tardamenos de 40 minutos enllegar desde su casa alcampus.


Mediana

No se ve afectada por valores extremos.

Puede calcularse para variables cuantitativasy para variables cualitativas ordinales.












Moda (mo)

Valor del conjunto de datos que aparece conmayor frecuencia.


Moda (mo)

Valor del conjunto de datos que aparece conmayor frecuencia.

Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tiempo (en

minutos 39 29 43 52 39 44 40 31 44 35

1 moda distribución unimodal2 modas distribución bimodalmás de 2 modas no hay moda

mo = 39 min. y 44 min.






Moda

No se ve afectada por valores extremos.

No es recomendable resumir un conjunto dedatos con sólo este indicador.

Puede calcularse para variables cuantitativasy para variables cualitativas ordinales ynominales.


Cuartiles

Dividen a un conjunto de datos ordenados en 4partes iguales:

Cuartil 1 (Q1): el 25% de los datos tienen unvalor menor (o menor o igual) que el Q1








Cuartiles

Nro orden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Día 2 8 10 1 5 7 3 6 9 4

Tiempo (en

minutos 29 31 35 39 39 40 43 44 44 52


Cuartiles

Q1 = 35 minutos

Q3= 44 minutos

El 25% de los días que se tarda menos en llegar alcampus, se tarda como máximo 35 minutos.

El 25% de los días que se tarda menos, se tardaentre 29 y 35 minutos.

El 25% de los días que se tarda más en llegar alcampus, se tarda como mínimo 44 minutos.

El 75% de los días que se tarda menos, se tardaentre 29 y 44 minutos.






Quintiles, Deciles, Percentiles…

Quintiles:Dividen al conjunto de datos en 5 partes de igualcantidad.

Deciles:Dividen al conjunto de datos en 10 partesiguales….

Percentiles:Dividen al conjunto de datos en 100 partesiguales….


Análisis exploratorio de datos

Incluye el resumen de 5 números:

Y el diagrama box-plot (gráfica de caja y bigote)

Permite determinar la forma y la distribución delos datos.






Consumo de agua (en ml) de los 20 alumnos deuna clase:

http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esomatematicasA/4quincena11/impresos/4quincena11.pdf


http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esomatematicasA/4quincena11/impresos/4quincena11.pdf

Minutos que tarda en hacer efecto unmedicamento en una población:






Otras medias…

Media geométrica

Mide la razón de cambio de una variable en eltiempo.

Media ponderada

Permite considerar diferentes pesos oponderaciones para las distintas observaciones.

Media armónica


Medidas de dispersión










Indicadores de dispersión






Indicadores de dispersión

Conjunto de datos A= {20, 20}

Conjunto de datos B={15, 20, 20, 25}

Media, moda y mediana?


Recorrido o rango

Medida numérica más sencilla para el cálculo dela variación de un conjunto de datos.

Se calcula como la diferencia entre el valormáximo y el valor mínimo:

Mide la distribución total del conjunto de datos.

No mide cómo se distribuyen los datos entre elvalor máximo y el valor mínimo.






Recorrido intercuartílico (o dispersión media)

Mide la dispersión en la parte central de losdatos.

No se ve influenciado por valores extremos.

Se calcula como la diferencia entre el Q3 y el Q1

No mide cómo se distribuyen los datos entre elvalor máximo y el valor mínimo.


Ejemplo

Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tiempo (en

minutos 39 29 43 52 39 44 40 31 44 35






Varianza y desviación estándar

El recorrido y el recorrido intercuartil nocontemplan cómo se distribuyen los datos…

Varianza poblacional Varianza muestral

La varianza y la desviación estándar miden ladispersión “promedio” alrededor de la media.


Tiempo Media (xi-media) (xi-media)2

39 39.6 -0.6 0.36

29 -10.6 112.36

43 3.4 11.56

52 12.4 153.76

39 -0.6 0.36

44 4.4 19.36

40 0.4 0.16

31 -8.6 73.96

44 4.4 19.36

35 -4.6 21.16

412.4


σσσσ2

1041.24





Desviación estándar (o desvío estándar)

Desviación estándar

poblacional

Desviación estándar

muestral

En promedio, cada dato se aleja de la media enaproximadamente 6 minutos y medio.


41.24 6.42σσσσ

¿Los datos anteriores se encuentran dispersos?¿Cuán dispersos?

¿Puede utilizarse la varianza o el desvío estándarpara comparar la dispersión de diferentesconjuntos de datos?

Datos A Datos B

11 110

9 90

Media = 10 Media = 100

Var = 2 Var = 200

Desvío = 1.41 Desvío = 14.14






¿Los datos anteriores se encuentran dispersos?¿Cuán dispersos?

¿Puede utilizarse la varianza o el desvío estándarpara comparar la dispersión de diferentesconjuntos de datos?

Ni con la varianza ni con el desvío estándar pueden responderse las preguntas anteriores

• dependen de la unidad de medida

• dependen de la escala


Coeficiente de variación

Medida relativa de la variación que se expresacomo porcentaje y que no depende de lasunidades de medida (elimina “la escala” y lasunidades de medida).







Se usa para:

� Determinar la representatividad de la media.

Si el CV es menor del 50% se toma que la media esrepresentativa del conjunto de datos (no hay datosextremos).

� Comparar la dispersión de conjuntos de datos condistinta media y distintas unidades.


6.4216.21 %


Datos Media (x-media) (x-media)2 Var Desvío CV

0 100 -100 10000 10000 100 100

100 0 0

200 100 10000

Datos Media (x-media) (x-media)2 Var Desvío CV

99 100 -1 1 1 1 1

100 100 0 0

101 100 1 1






Medidas de forma





Medidas de forma





Medidas de Forma

Patrón de distribución de los valores de losdatos a través del rango de todos los valores.

Puede ser simétrica o asimétrica.

Medidas de forma

Medidas de Forma

Media < mediana

Media = mediana

Media > mediana

Asimétrica negativa osesgo izquierdo

Simétrica o asimetría cero

Asimétrica positiva o sesgoderecho

Medidas de forma





Coeficiente de asimetría de Fisher

g1 = 0 (distribución simétrica; existe la misma concentración devalores a la derecha y a la izquierda de la media)

g1 > 0 (distribución asimétrica positiva; existe mayorconcentración de valores a la derecha de la media que a suizquierda)

g1 < 0 (distribución asimétrica negativa; existe mayorconcentración de valores a la izquierda de la media que a suderecha)

Medidas de forma

Coeficiente de asimetría de Pearson

Si es positiva (la media mayor al modo), hayasimetría positiva o a la derecha,

Si es negativa, hay asimetría negativa o a laizquierda.

Medidas de forma





Curtosis

Analiza el grado de concentración que presentanlos valores alrededor de la zona central de ladistribución.

Distribución mesocúrtica: grado de concentración medioalrededor de los valores centrales de la variable (el mismo quepresenta una distribución normal). g2 = 0Distribución leptocúrtica: elevado grado de concentraciónalrededor de los valores centrales de la variable. g2 > 0Distribución platicúrtica: reducido grado de concentraciónalrededor de los valores centrales de la variable. g2 < 0

Medidas de forma

Regla empíricaSi la distribución es simétrica…

Regla de Chebyshev

Para todo conjunto de datos, independientementede su forma, el porcentaje de valores que seencuentran a una distancia de k desviacionesestándar o menos de la media, debe ser por lomenos igual a

Medidas de forma





Medidas de asociación

Indicadores para medir la asociación entredos variables cuantitativas (bivariado)

Exploración

gráfica:

Diagrama de

dispersión






Ejemplo (variables cuantitativas)

Alumno Peso Altura

1 52 1,54

2 45 1,52

3 65 1,65

4 53 1,55

5 62 1,70

6 78 1,69



Covarianza

Mide la “dirección” de la relación lineal entre dosvariables cuantitativas






Covarianza

Arroja valores entre -∞ y +∞

¿Cómo se interpreta?

Problemas:

Depende de las unidades

Imposibilidad de determinar la

fortaleza

relativa (dado que puede tomar

cualquier valor)


Indicadores para medir la asociación entredos variables cuantitativas (bivariado)

Coeficiente de correlación

El coeficiente de correlación arroja valores entre -1 y 1

Dependencia lineal inversa perfecta: -1

Independencia: 0

Dependencia lineal directa perfecta: 1

¿Cómo se interpreta?





Consideraciones finales


Algunas consideraciones finales

• La localización o tendencia central de un conjunto de datos no necesariamente proporciona información suficiente para describirlos adecuadamente.

• Posibles valores que pueden tomar los indicadores de posición y tendencia central.

• Posibles valores que pueden tomar los indicadores de dispersión.






Algunas consideraciones finales

• Variables cualitativas nominales

Posición y tendencia central

Dispersión

• Variables cualitativas ordinales


Dispersión

• Variables cuantitativas (escala de intervalos y de razones)


Dispersión

moda

moda, mediana, cuartiles, …

ninguno

todos

todos

ninguno


Para pensar…

¿Cómo se calcularían los indicadores de tendencia central y dispersión para datos agrupados en intervalos?

¿Cómo se “construye” el índice de Gini? ¿Con qué indicadores puede asociarse?

¿A qué hace referencia el concepto de “outlier”?





Muchas

gracias

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