Técnicas de estudio con Matemáticas

IES RIBERA DEL BULLAQUE EVA M PERDIGUERO GARZO PORZUNA (CIUDAD REAL) - ESPAÑA


A lo largo de estas hojas te vamos a mostrar,

dentro de esta sección, algunas estrategias de

trabajo que pueden ayudarte a mejorar tus

hábitos de estudio. En esta ocasión, vamos a

analizar las condiciones de estudio o trabajo

intelectual.

El ambiente en el que realizas tu trabajo

intelectual debe ser el apropiado para que dicha

labor resulte eficaz. Por ello, te recomendamos:

Evitar posibles distracciones. Procurar

un ambiente de silencio o de ausencia de ruidos

molestos.

Tener una temperatura ambiente agradable.

Contar con una iluminación adecuada.

Utilizar una mesa de trabajo en orden, con

espacio suficiente y con todos los elementos

que vayas a necesitar durante tu estudio.

Usar un asiento adaptado a la mesa de

trabajo.

Además, debes considerar que no todos tenemos

las mismas características personales ni ritmos

de trabajo iguales. Averigua cuál es el momento

del día en que tu rendimiento es mejor.

Por último, te recomendamos que hagas una

planificación de tu trabajo intelectual.

1. Organiza tu tiempo. Elabora un horario

para distribuir el tiempo dedicado al ocio y

el dedicado al estudio. Este último repártelo

entre todas las tareas que debas realizar,

considerando su grado de dificultad, y

organízalo a lo largo de un periodo de

tiempo determinado (semana, mes

trimestre, curso). Es conveniente una

planificación a largo plazo y otra a corto

plazo, más flexible que te permita ir

adaptándola en función de las necesidades.

2. Organiza cada sesión de estudio distribuyendo su tiempo en función de tus

caraterísticas personales:

Alterna fases de estudio con breves

descansos.

Adjudica las tareas más difíciles al

periodo en que tu rendimiento es

mayor.

No interrumpas tu trabajo antes de

haber terminado.

Al final de la sesión, comprueba que

has cumplido los objetivos que te

habías propuesto.

3. Cada cierto tiempo revisa tu planificación

a corto plazo para comprobar si vas

cumpliendo los objetivos marcados y si es

necesario organizar tu estudio de un modo

diferente.

Do

min

go

Sáb

ado

Vie

rne

s

Juev

e

s

Mié

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Mar

tes

Lu

ne

s

Distribuye tu tiempo

en una tabla como

esta.


Consiste en descomponer la información global

que aparece en un enunciado en trozos o piezas

con significado propio, pero más fáciles de

manejar.

Cuando te enfrentes a una situación

problemática debes analizar la información que

ofrezca el enunciado. A veces, en un enunciado

se aportan varios datos y varias condiciones

sobre ellos. En estos casos, puede ser

conveniente:

1º. Analizar, por separado, los distintos

datos y/o condiciones, buscando soluciones

para cada uno de ellos.

2º. Buscar aquellas soluciones que

satisfagan simultáneamente todas las

condiciones impuestas.

De esta forma resulta más fácil abordar y

resolver algunos problemas.

Ejemplo: Juana iba al mercado a vender sus

panes; al preguntársele cuántos panes llevaba,

contestó: <<Colocados en grupos de siete,

sobran cinco. Colocados en grupos de cinco,

sobran tres>>.¿Cuál es el número mínimo de

panes que llevaba Juana?

Solución:

Análisis por separado de las condiciones

a) Analizamos la primera condición. El

formar grupos de siete implica obtener

múltiplos de este número:

7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, ....

Como sobran cinco, a estos números hay que

sumarles 5.

12, 19, 26, 33, 40, 47, 54, 61, 68, 75, 82, ...

b) Analizamos la segunda condición. Por ser

grupos de cinco y sobrar tres, procedemos

como antes:

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60,

65,.. .

8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48, 53, 58, 63,

68,...

Búsqueda de soluciones que satisfacen todas las

condiciones. De las soluciones comunes, 33 y

68, seleccionamos al menos:33

Utilizando esta técnica, resuelve el siguiente

problema:

Un libro tiene un número de páginas tal que

organizado en capítulos de 10 páginas sobran 6

y en capítulos de 12 sobran 4.

¿Cuál sería su número mínimo de páginas, si

sabemos que es mayor de 100?

¡Qué idea!


La necesidad de realizar una lectura comprensiva se pone de manifiesto claramente en la primera fase de resolución de un problema: la comprensión del mismo. En la lectura de un problema, se debe observar: a) La importancia de cada palabra y cómo

ésta puede cambiar el sentido del problema

b) Pausas en la lectura y cómo éstas

ayudan a descomponer el problema en partes.

c) Una entonación especial en la

pregunta del problema. d) La identificación de los datos y de la

incógnita, afirmando "conocemos tal cosa", "queremos conocer esto otro".

e) Reenunciación del problema utilizando

tu propio lenguaje, mencionando datos e incógnitas.

f) Identificación de palabras clave. g) Posibilidad de ayudarte de un dibujo o

de un esquema para una mejor comprensión.

Ejemplo: Al preguntarle los alumnos/as a la profesora de matemáticas por su edad, ésta contesta: "si se resta 4 de mi edad, los ¾ del resto hacen 30". ¿Qué edad tiene la profesora? SOLUCIÓN: a) Significado de las palabras "se resta",

"del resto" y "hacen", en esta situación.

b) Pausas señaladas por las comas

existentes. c) Reenuncia el problema sustituyendo

las palabras que aparecen en el apartado a), por otras del mismo significado.

d) Identifica los datos y la incógnita.

(Solución: 44 años)

Utilizando esta técnica resuelve el siguiente problema:

Se quiere repartir 30 salchichas idénticas entre 18 personas, equitativamente. ¿Cuál es el número mínimo de cortes que se deben realizar? ¿Qué fracción de salchicha corresponde a cada persona?


El subrayado consiste en destacar las ideas o aspectos más importantes de un texto mediante una raya que se traza debajo. Para subrayar es imprescindible leer con atención el texto; por ello, el momento adecuado para subrayar es mientras realizas la segunda lectura que te indicamos en la técnica de lectura comprensiva. El fin del subrayado es facilitar el estudio y los repasos posteriores, así como ayudarte en la realización de esquemas y resúmenes, técnicas que aprenderás en las unidades siguientes. 1. Para hacer un buen subrayado:

Utiliza lápiz y regla.

Subraya sólo las ideas

principales (si subrayas todo el

texto no obtendrás ningún

beneficio). Las marcas de

puntuación dentro de un párrafo

(punto y seguido, punto y coma,

coma) te ayudarán a distinguir las

ideas secundarias, las

aclaraciones, etc.

Destaca frases cortas que

enlacen entre sí dando sentido a

lo subrayado.

2. Puedes emplear diferentes técnicas de subrayado:

Color rojo para las ideas

principales y azul para las

secundarias.

Doble raya para los títulos y

raya simple para el resto.

Recuadros o círculos para

destacar datos de interés.

Subrayado vertical en el margen

para señalar párrafos o partes más

amplias del texto.

También puedes emplear otras

claves de subrayado inventadas

por ti mismo.

En un problema de matemáticas, se

puede utilizar el subrayado para

destacar algunos de los elementos

fundamentales que permitirán que lo

podamos resolver.

Así, ante un enunciado podemos

"subrayar", por un lado los datos, o sea,

lo que conocemos, y por otro, las

incógnitas, lo que queremos conocer.

Podemos utilizar para ello dos tipos de

subrayado distintos.

Ejemplo:

Dibuja el recorrido de un caracol que ha seguido el siguiente camino: parte de un punto A y camina, en línea recta, durante media hora a una velocidad de 8 metros por hora; gira a la derecha un ángulo de 90º; camina, a la misma velocidad, durante un cuarto de hora; por fin, se dirige, en línea recta, hasta el punto de partida A. ¿Qué forma tiene el recorrido?


Después de haber leído detenidamente y subrayado un texto, estás en condiciones de elaborar

un esquema del mismo. La realización de esquemas te ayuda a ratificar la comprensión de lo

leído, así como a aprenderlo y repasarlo.

1. Para hacer un esquema:

Fíjate en las ideas principales del texto, que ya habrás subrayado.

Resume mentalmente cada idea principal en una palabra o título.

Anota esta palabra o título al margen de cada párrafo.

Escribe en una hoja de papel las palabras o títulos anotados al margen.

Fíjate en las ideas secundarias subrayadas en el texto y escríbelas resumidamente debajo de la

palabra o título de la idea principal de la que depende cada una de ellas.

2. Un esquema es bueno y resulta útil sí:

Contiene las ideas fundamentales del texto.

Presenta con claridad y de un golpe de vista la organización lógica del texto.

Utiliza expresiones breves y concisas y el mínimo número de palabras posible.

Es fácilmente comprensible.

Observa los distintos esquemas que puedes hacer para la clasificación de polígonos:

1.- Clasificación de polígonos.

1.1.- Igualdad de lados y ángulos.

-. Regulares. Lados y ángulos iguales.

-. Irregulares. Lados y/o ángulos

distintos.

1.2.- Concavidad de sus ángulos.

-. Cóncavos. Alguno de sus ángulos

mide más de 180º

-. Convexos. Ninguno de sus ángulos

mide más de 180º

1.3.- Número de lados o ángulos.

-. Se nombran con el prefijo tri-, tetra-,

pent-, ex - .... seguido de ángulos o

lados.

1.4.- Número de ejes de simetría.

-. Clasificación idéntica a la del

número de lados en el caso de los

polígonos regulares.

Regulares

Igualdad

lados-ángulos Irregulares

Cóncavos

Concavidad

ángulos

Convexos

Polígonos

Tri- Tres ......

Tetra- Cuatro

....

Nº Lados Pent- Cinco

.....

Ex - Seis .....

Ejes

Simetría


Practica lo aprendido hasta ahora, Lee atentamente el siguiente texto, Subraya las ideas principales, y

realiza un esquema sobre los números reales.

EVOLUCION HISTORICA DE LOS NUMEROS Hace unos cuantos siglos,...... imaginad los primeros hombres sobre la tierra, necesitarían saber cuántos eran en la tribu, cuantas cabezas de ganado tenían, cuantos animales tenían que cazar para alimentar a su familia....................... En resumidas cuentas necesitaban CONTAR y así surgen los números positivos o NATURALES. Unos siglos más tarde en la antigua Grecia, ya manejaban con gran soltura estos números, es más conozcamos a un gran matemático: Pitágoras fue más bien una especie de profeta y de místico nacido una de las islas de Italia. Pitágoras viajó a Egipto y Babilonia; durante estos viajes adquirió todos los conocimientos matemáticos, astronómicos y religiosos de la época en dichos países. Cuando regresó a Italia se estableció y fundó una sociedad secreta que se parecía a una secta, con bases matemáticas y filosóficas. Los pitagóricos vivían para y por las matemáticas, y rendían culto, rodeando de un gran misticismo a los números. Intentaban relacionar todo lo que les rodeaba con los números. Así consideraban a los números impares como números masculinos y a los pares como femeninos. Veamos alguno de los significados que daban a los números: 1 es el generador de los números y el número de la razón 2 la primera hembra o número de la opinión 3 el primer macho o el número de la armonía 4 número de la justicia 5 número del matrimonio 2 + 3 10 número que representa el universo Además trabajaban con proporciones, es decir sabían dividir un terreno en mitades, tercios, cuartos, (números racionales). Para ellos estos números tenían mucha utilidad, y los llamaron RACIONALES. Hoy en día estructuramos los números, de la siguiente manera: Los números REALES engloban a los Racionales e Irracionales. Los Racionales engloban a los Enteros y Decimales. Los enteros se dividen en Naturales y negativos. A su vez los Decimales pueden ser exactos, periódicos, y éstos mixtos o puros. ¿Sabrías realizar un esquema que aclare la situación actual de los números? Pon un ejemplo de cada.

26/04/10 15:50 Autor:

8

En muchas situaciones problemáticas nos encontraremos ante la dificultad de no poder abordar el problema en su conjunto, bien porque no podemos manejar toda la información a la vez, bien porque resulta muy difícil de plantear conjuntamente. En estos casos se suele emplear la estrategia de descomponer el problema en partes que sí podemos resolver por separado. Por ejemplo, vamos a calcular el área de la zona de tiros libres de un campo de baloncesto con estas medidas. 2,60 5,20 4,60 Área Semicírculo + Área rectángulo + Área del triángulo*2 = Área total Calcula el área pedida, y esta otra:

26/04/10 15:50 Autor:

9

Cuando en un problema hay que manejar

mucha información, es fundamental

organizarla de forma adecuada para poder

resolverlo. Las tablas de doble entrada son

un instrumento de mucha utilidad para

organizar la información. Por ello pueden

ser utilizadas para abordar determinados

problemas.

Las tablas de doble entrada son también

muy útiles para estudiar, ya que te

permiten observar de un vistazo toda la

información que debes memorizar.

Ejemplo:

Ya hemos estudiado las funciones lineales y

afines y algunas de sus características junto

con sus representaciones. Reúne toda la

información que debes estudiar en una

tabla de doble entrada.

Solución

TIPO

ECUACION

PUNTO

CORTE

OY

CUADRANTES

Lineal

y = mx

(0, 0)

m > 0 1º y 3º Cuadrante

m < 0 2º y 4º Cuadrante

Afín

y = mx+b

(0, b)

m > 0 1º y 3º Cuadrante

m < 0 2º y 4º Cuadrante

26/04/10 15:50 Autor:

10

a) y = x + 2 b) y = x – 4 c) y = - x +1

Realiza ahora tú una tabla de doble entrada para poder estudiar las funciones cuadráticas.

cbxaxy 2

¿Sabrías emparejar cada ecuación

con su gráfica? Ayúdate con la tabla.

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