TECNICAS DEL MUESTREO

TCNICAS DEL MUESTREOTIPOS DE MUESTRA

Probabilstico:

Los mtodos de muestreo probabilsticos son aquellos que se basan en el principio de equiprobabilidad. Es decir, aquellos en los que todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y, consiguientemente, todas las posibles muestras de tamao n tienen la misma probabilidad de ser elegidas. Slo estos mtodos de muestreo probabilsticos nos aseguran la representatividad de la muestra extrada y son, por tanto, los ms recomendables.No probabilstico:

A veces, para estudios exploratorios, el muestreo probabilstico resulta excesivamente costoso y se acude a mtodos no probabilsticos, aun siendo conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones, pues no se tiene certeza de que la muestra extrada sea representativa, ya que no todos los sujetos de la poblacin tienen la misma probabilidad de se elegidos. En general se seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando que la muestra sea representativa. MTODOS DE SELECCIN DE MUESTRASUna muestra debe ser representativa si va a ser usada para estimar las caractersticas de la poblacin. Los mtodos para seleccionar una muestra representativa son numerosos, dependiendo del tiempo, dinero y habilidad disponibles para tomar una muestra y la naturaleza de los elementos individuales de la poblacin. Por lo tanto, se requiere una gran volumen para incluir todos los tipos de mtodos de muestreo.

Los mtodos de seleccin de muestras pueden ser clasificados de acuerdo a:

1. El nmero de muestras tomadas de una poblacin dada para un estudio y

2. La manera usada en seleccionar los elementos incluidos en la muestra. Los mtodos de muestreo basados en los dos tipos de clasificaciones son expuestos en seguida. Mtodos de muestreo clasificados de acuerdo con el nmero de muestras tomadas de una poblacin.

Muestreo Aleatorio Simple

Muestreo Sistemtico

Muestreo Estratificado

Mtodo Probabilstica

Muestreo por Conglomerados

Muestreo de reas

Muestreo Polietpico

Muestreo por Conglomerados

Muestreo con Fines Especiales

Mtodo NO Probabilstico

Muestreo por Cuotas

Muestreo de JuicioBajo esta clasificacin, hay tres tipos comunes de mtodos de muestreo. Estos son, muestreo simple, doble y mltiple.

Muestreo simple:

Este tipo de muestreo toma solamente una muestra de una poblacin dada para el propsito de inferencia estadstica. Puesto que solamente una muestra es tomada, el tamao de muestra debe ser los suficientemente grandes para extraer una conclusin. Una muestra grande muchas veces cuesta demasiado dinero y tiempo.

Muestreo doble:

Bajo este tipo de muestreo, cuando el resultado del estudio de la primera muestra no es decisivo, una segunda muestra es extrada de la misma poblacin. Las dos muestras son combinadas para analizar los resultados. Este mtodo permite a una persona principiar con una muestra relativamente pequea para ahorrar costos y tiempo. Si la primera muestra arroja una resultado definitivo, la segunda muestra puede no necesitarse.

Por ejemplo, al probar la calidad de un lote de productos manufacturados, si la primera muestra arroja una calidad muy alta, el lote es aceptado; si arroja una calidad muy pobre, el lote es rechazado. Solamente si la primera muestra arroja una calidad intermedia, ser requerir la segunda muestra. Un plan tpico de muestreo doble puede ser obtenido de la Military Standard Sampling Procedures and Tables for Inspection by Attributes, publicada por el Departamento de Defensa y tambin usado por muchas industrias privadas. Al probar la calidad de un lote consistente de 3,000 unidades manufacturadas, cuando el nmero de defectos encontrados en la primera muestra de 80 unidades es de 5 o menos, el lote es considerado bueno y es aceptado; si el nmero de defectos es 9 o ms, el lote es considerado pobre y es rechazado; si el nmero est entre 5 y 9, no puede llegarse a una decisin y una segunda muestra de 80 unidades es extrada del lote. Si el nmero de defectos en las dos muestras combinadas (incluyendo 80 + 80 = 160 unidades) es 12 o menos, el lote es aceptado si el nmero combinado es 13 o ms, el lote es rechazado.

Muestreo mltiple:

El procedimiento bajo este mtodo es similar al expuesto en el muestreo doble, excepto que el nmero de muestras sucesivas requerido para llegar a una decisin es ms de dos muestras.

Mtodos de muestreo clasificados de acuerdo con las maneras usadas en seleccionar los elementos de una muestra.

Los elementos de una muestra pueden ser seleccionados de dos maneras diferentes:a. Basados en el juicio de una persona.b. Seleccin aleatoria (al azar).a. Muestreo de juicio:

Una muestra es llamada muestra de juicio cuando sus elementos son seleccionados mediante juicio personal. La persona que selecciona los elementos de la muestra, usualmente es un experto en la medida dada. Una muestra de juicio es llamada una muestra probabilstica, puesto que este mtodo est basado en los puntos de vista subjetivos de una persona y la teora de la probabilidad no puede ser empleada para medir el error de muestreo, Las principales ventajas de una muestra de juicio son la facilidad de obtenerla y que el costo usualmente es bajo.

b. Muestreo Aleatorio:

Una muestra se dice que es extrada al azar cuando la manera de seleccin es tal, que cada elemento de la poblacin tiene igual oportunidad de ser seleccionado. Una muestra aleatoria es tambin llamada una muestra probabilstica son generalmente preferidas por los estadsticos porque la seleccin de las muestras es objetiva y el error muestral puede ser medido en trminos de probabilidad bajo la curva normal.Los tipos comunes de muestreo aleatorio son el muestreo aleatorio simple, muestreo sistemtico, muestreo estratificado y muestreo de conglomerados.

MTODO DE MONTECARLO:

El mtodo de Montecarlo es una tcnica para obtener muestras aleatorias simples de una v.a. X, de la que conocemos su ley de probabilidad (a partir de su funcin de distribucin F). Con este mtodo, el modo de elegir aleatoriamente un valor de X siguiendo usando su ley de probabilidad es:

1. Usando una tabla de nmeros aleatorios se toma un valor u de una v.a.

2. Si X es continua tomar como observacin de X, la cantidad x=F-1(u). En el caso en que X sea discreta se toma x como el percentil Este proceso se debe repetir n veces para obtener una muestra de tamao n.

El mtodo de MonteCarlo proporciona soluciones aproximadas a una gran variedad de problemas matemticos posibilitando la realizacin de experimentos con muestreos de nmeros pseudoaleatorios en una computadora. El mtodo es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea estocstico o determinista. A diferencia de los mtodos numricos que se basan en evaluaciones en N puntos en un espacio M-dimensional para producir una solucin aproximada, el mtodo de MonteCarlo tiene un error absoluto de la estimacin que decrece como en virtud del teorema del lmite central.

b.1. Muestreo aleatorio simple

Una muestra aleatoria simple es seleccionada de tal manera que cada muestra posible del mismo tamao tiene igual probabilidad de ser seleccionada de la poblacin. Para obtener una muestra aleatoria simple, cada elemento en la poblacin tenga la misma probabilidad de ser seleccionado, el plan de muestreo puede no conducir a una muestra aleatoria simple.Por conveniencia, este mtodo pude ser reemplazado por una tabla de nmeros aleatorios. Cuando una poblacin es infinita, es obvio que la tarea de numerar cada elemento de la poblacin es infinita, es obvio que la tarea de numerar cada elemento de la poblacin es imposible. Por lo tanto, ciertas modificaciones del muestreo aleatorio simple son necesarias. Los tipos ms comunes de muestreo aleatorio modificado son sistemtico, estratificado, de conglomerados e intencional.

b.2. Muestreo sistemtico.

Una muestra sistemtica es obtenida cuando los elementos son seleccionados en una manera ordenada. La manera de la seleccin depende del nmero de elementos incluidos en la poblacin y el tamao de la muestra. El nmero de elementos en la poblacin es, primero, dividido por el nmero deseado en la muestra. El cociente indicar si cada dcimo, cada onceavo, o cada centsimo elemento en la poblacin va a ser seleccionado.El primer elemento de la muestra es seleccionado al azar. Por lo tanto, una muestra sistemtica puede dar la misma precisin de estimacin acerca de la poblacin, que una muestra aleatoria simple cuando los elementos en la poblacin estn ordenados al azar.

b.3. Muestreo Estratificado:

Para obtener una muestra aleatoria estratificada, primero se divide la poblacin en grupos, llamados estratos, que son ms homogneos que la poblacin como un todo. Los elementos de la muestra son entonces seleccionados al azar o por un mtodo sistemtico de cada estrato. Las estimaciones de la poblacin, basadas en la muestra estratificada, usualmente tienen mayor precisin (o menor error muestral) que si la poblacin entera muestreada mediante muestreo aleatorio simple. El nmero de elementos seleccionado de cada estrato puede ser proporcional o desproporcional al tamao del estrato en relacin con la poblacin.

La distribucin de la muestra en funcin de los diferentes estratos se denomina afijacin, y puede ser de diferentes tipos:

Afijacin Simple:

A cada estrato le corresponde igual nmero de elementos muestrales.

Afijacin Proporcional:

La distribucin se hace de acuerdo con el peso (tamao) de la poblacin en cada estrato.

Afijacin Optima:

Se tiene en cuenta la previsible dispersin de los resultados, de modo que se considera la proporcin y la desviacin tpica. Tiene poca aplicacin ya que no se suele conocer la desviacin.

b.4. Muestreo de conglomerados:

Para obtener una muestra de conglomerados, primero dividir la poblacin en grupos que son convenientes para el muestreo. En seguida, seleccionar una porcin de los grupos al azar o por un mtodo sistemtico. Finalmente, tomar todos los elementos o parte de ellos al azar o por un mtodo sistemtico de los grupos seleccionados para obtener una muestra. Bajo este mtodo, aunque no todos los grupos son muestreados, cada grupo tiene una igual probabilidad de ser seleccionado. Por lo tanto la muestra es aleatoria.Una muestra de conglomerados, usualmente produce un mayor error muestral (por lo tanto, da menor precisin de las estimaciones acerca de la poblacin) que una muestra aleatoria simple del mismo tamao. Los elementos individuales dentro de cada "conglomerado" tienden usualmente a ser iguales. Por ejemplo la gente rica puede vivir en el mismo barrio, mientras que la gente pobre puede vivir en otra rea. No todas las reas son muestreadas en un muestreo de reas. La variacin entre los elementos obtenidos de las reas seleccionadas es, por lo tanto, frecuentemente mayor que la obtenida si la poblacin entera es muestreada mediante muestreo aleatorio simple. Esta debilidad puede reducida cuando se incrementa el tamao de la muestra de rea. El incremento del tamao de la muestra puede fcilmente ser hecho en muestra de rea. Los entrevistadores no tienen que caminar demasiado lejos en una pequea rea para entrevistar ms familias. Por lo tanto, una muestra grande de rea puede ser obtenida dentro de un corto perodo de tiempo y a bajo costo.

Por otra parte, una muestra de conglomerados puede producir la misma precisin en la estimacin que una muestra aleatoria simple, si la variacin de los elementos individuales dentro de cada conglomerado es tan grande como la de la poblacin.

b.5. Muestreo intencional:

La extraccin de la muestra y su tamao para ser representativa se valora de forma subjetiva. Se basa en una buena estrategia y el buen juicio del investigador. Se puede elegir las unidades del muestreo. Un caso frecuente es tomar elementos que se juzgan tpicos o representativos de la poblacin, y suponer que los errores en la seleccin se compensarn unos con otros. El problema que plantea es que sin una comprobacin de otro tipo, no es posible saber si los casos tpicos lo son en realidad, y tampoco se conoce como afecta a esos casos tpicos los posibles cambios que se producen.

CLCULO DEL TAMAO DE LA MUESTRAA la hora de determinar el tamao que debe alcanzar una muestra hay que tomar en cuenta varios factores: el tipo de muestreo, el parmetro a estimar, el error muestral admisible, la varianza poblacional y el nivel de confianza. Por ello antes de presentar algunos casos sencillos de clculo del tamao muestral delimitemos estos factores.

Parmetro.

Son las medidas o datos que se obtienen sobre la poblacin.Estadstico.

Los datos o medidas que se obtienen sobre una muestra y por lo tanto una estimacin de los parmetros.

Error Muestral, de estimacin o standard.

Es la diferencia entre un estadstico y su parmetro correspondiente. Es una medida de la variabilidad de las estimaciones de muestras repetidas en torno al valor de la poblacin, nos da una nocin clara de hasta dnde y con qu probabilidad una estimacin basada en una muestra se aleja del valor que se hubiera obtenido por medio de un censo completo. Siempre se comete un error, pero la naturaleza de la investigacin nos indicar hasta qu medida podemos cometerlo (los resultados se someten a error muestral e intervalos de confianza que varan muestra a muestra).

Vara segn se calcule al principio o al final. Un estadstico ser ms preciso en cuanto y tanto su error es ms pequeo. Podramos decir que es la desviacin de la distribucin muestral de un estadstico y su fiabilidad.

Nivel de Confianza.

Probabilidad de que la estimacin efectuada se ajuste a la realidad. Cualquier informacin que queremos recoger est distribuida segn una ley de probabilidad (Gauss o Student), as llamamos nivel de confianza a la probabilidad de que el intervalo construido en torno a un estadstico capte el verdadero valor del parmetro.

Varianza Poblacional.

Cuando una poblacin es ms homognea la varianza es menor y el nmero de entrevistas necesarias para construir un modelo reducido del universo, o de la poblacin, ser ms pequeo. Generalmente es un valor desconocido y hay que estimarlo a partir de datos de estudios previos.

TCNICAS DE MUESTREO SOBRE UNA POBLACIN La teora del muestreo tiene por objetivo, el estudio de las relaciones existentes entre la distribucin de un carcter en dicha poblacin y las distribuciones de dicho carcter en todas sus muestras.

Las ventajas de estudiar una poblacin a partir de sus muestras son principalmente:

Coste reducido:

Si los datos que buscamos los podemos obtener a partir de una pequea parte del menores. Por ejemplo, cuando se realizan encuestas previas a un referndum, es ms barato preguntar a 4.000 personas su intencin de voto, que a 30.000.000.Mayor rapidez:

Estamos acostumbrados a ver cmo con los resultados del escrutinio de las primeras mesas electorales, se obtiene una aproximacin bastante buena del resultado final de unas elecciones, muchas horas antes de que el recuento final de votos haya finalizado.Ms posibilidades:

Para hacer cierto tipo de estudios, por ejemplo el de duracin de cierto tipo de bombillas, no es posible en la prctica destruirlas todas para conocer su vida media, ya que no quedara nada que vender. Es mejor destruir slo una pequea parte de ellas y sacar conclusiones sobre las dems.

De este modo se ve que al hacer estadstica inferencial debemos enfrentarnos con dos problemas:

Eleccin de la muestra (muestreo), que es a lo que nos dedicaremos en este captulo.

Extrapolacin de las conclusiones obtenidas sobre la muestra, al resto de la poblacin (inferencia).

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIN DE V.A. De forma anloga podemos definir para variables aleatorias medidas de centralizacin, dispersin, simetra y forma. Por su inters nos vamos a centrar en dos medidas sobre v.a. que son la esperanza matemtica que desempea un papel equivalente al de la media y el momento central de segundo orden, tambin denominado varianza.

Media.

Nmero calculado mediante determinadas operaciones utilizando todos los elementos de un conjunto y que sirve para representar a ste. La media puede recibir distintos nombres segn las operaciones realizadas para calcularla: media aritmtica, media geomtrica, media armnica, entre otras.

Mediana.

En estadstica, una de las cantidades utilizadas para representar un conjunto de nmeros. Colocando todos los valores en orden creciente o decreciente, la mediana es aqul que ocupa la posicin central.

Moda (estadstica).

Valor que aparece con ms frecuencia en un conjunto dado de nmeros. Por ejemplo, en el conjunto {3,4,5,6,6,7,10,13} la moda es 6. Si son dos los nmeros que se repiten con la misma frecuencia, el conjunto tiene dos modas. Otros conjuntos no tienen moda.

Desviacin estndar.

Nmero que representa el alejamiento de una serie de nmeros de su valor medio. Se calcula a partir de todas las desviaciones individuales con respecto de la media. Es un concepto importante en la mayora de los clculos estadsticos porque es una indicacin precisa de la variabilidad entre un grupo de nmeros.1