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Tema 5 PRINCIPIOS GENERALES DE LAS MÁQUINAS Tecnología Industrial II Dpto. de TECNOLOGÍA/IES H. LANZ

Tecnología Industrial II Dpto. de TECNOLOGÍA/IES H. LANZ

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Tema 5

PRINCIPIOS GENERALES DE LAS MÁQUINAS

Tecnología Industrial IIDpto. de TECNOLOGÍA/IES H. LANZ

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TRABAJODefinimos una máquina como una combinación de mecanismos, adecuadamente organizados, alimentados con un cierto tipo de energía, que al ser transformada en otra, produce el efecto deseado.

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TRABAJOSe define el trabajo que se realiza sobre un cuerpo, como el producto escalar entre la fuerza que se aplica sobre el mismo y el desplazamiento producido.

Unidad de medida en el S.I.: Julio

Equivalencias:

1 Caloría=4,18 julios 1 Kwh=3,6x106 julios 1 kilográmetro o kilopondímetro =9,8 julios)

Expresión matemática: F es la fuerza, expresada en Newton. s es el espacio que se ha desplazado el cuerpo, expresado en metros. α es el ángulo formado por la fuerza F y el desplazamiento producidos.

sFsFW cos

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Dependiendo del ángulo que forma la fuerza ejercida con el desplazamiento tendremos:

Cuando el trabajo es positivo recibe el nombre de trabajo motor o trabajo útil, mientras que si el trabajo es negativo recibe el nombre de trabajo resistente.

TRABAJO

xFxFW º0cos )1(º180cos xFxFW0º90cos xFW

xFW

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TRABAJO

El plano inclinado es un ejemplo de máquina con ventaja mecánica puesto que utilizamos menos fuerza para subir el mismo peso a una determinada altura, aunque el espacio recorrido es mayor.

La ventaja mecánica del plano inclinado viene dada por el cociente entre la fuerza que ser realiza si utilizamos el plano y la fuerza usada pero sin utilizar el plano, dicho cociente resulta ser el seno del ángulo .

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TRABAJO

Hasta ahora habíamos supuesto que la fuerza aplicada sobre el cuerpo era constante y que éste se desplazaba describiendo una trayectoria rectilínea, así el trabajo realizado por dicha fuerza responde al área delimitada por la fuerza aplicada y el espacio recorrido. Gráficamente sería:

ds al incremento infinitesimal de desplazamiento. dW al incremento infinitesimal de trabajo producido.

dsfsFdW cos

Pero no siempre tenemos una fuerza constante, veamos que ocurre cuando esa fuerza es variable.

Matemáticamente se expresaría:

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TRABAJO

Para calcular el trabajo total realizado por una fuerza variable entre una posición inicial A y otra final B hemos de aplicar:

B

A

sdFW

Esto significa que si tenemos una partícula P que recorre una cierta trayectoria en el espacio, su desplazamiento total entre dos posiciones A y B puede considerarse como el resultado de sumar infinitos desplazamientos elementales, y el trabajo total realizado por la fuerza en ese desplazamiento será la suma de todos esos trabajos elementales.

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TRABAJO

2

2

1xkw

Vemos que sucede cuando la fuerza, que siendo variable, es proporcional al desplazamiento, es el caso de muelles o resortes.

Como se observa la trayectoria es rectilínea y la fuerza varia proporcionalmente con la distancia, esto expresado matemáticamente queda:

F=k·xDonde K es una constate propia de cada modelo de resorte. F tendrá signo negativo cuando la fuerza sea contraria al desplazamiento. A esta ecuación se conoce como Ley de Hooke (análoga a la vista en el ensayo de tracción.

El trabajo vendría dado por el área encerrada bajo la recta F=k·x y el eje de abscisas.

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Ejercicio 2Un resorte se comprime 3cm al aplicarle una fuerza de 60N. Este muelle se va a utilizar para lanzar un disco sobre una rampa de inclinación 10º. El muelle se comprime 8cm y se aplica sobre el disco, pero el mecanismo utilizado lo mantiene comprimido 1cm tras el lanzamiento. Calcula la altura que alcanzará el disco si se coloca como en la figura siguiente, así como el calor que produce el rozamiento.

Datos: masa del disco 100g, coeficiente de fricción del disco sobre la superficie 0,3.

El primer dato nos sirve para determinar la constante del resorte:

m

N

m

N

x

FKKxF 2000

03,0

60

Solución:

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Ejercicio 2El trabajo realizado para deformar el resorte hasta comprimirlo 8cm se acumula en forma de energía potencial elástica. En total:

Jmm

NKxW 4,608,02000

2

1

2

1 222

Como cuando se expande queda aún deformado 1cm la energía acumulada en el resorte tras el lanzamiento es:

Jmm

NKxW 1,001,02000

2

1

2

1 222

La energía utilizada en el lanzamiento será:

JE 3,61,04,6

Esta energía se emplea para aumentar la energía potencial del disco y en realizar un trabajo vencer la fricción. Este último se puede calcular teniendo en cuanta la relación entre la altura y el desplazamiento:

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Ejercicio 2

hh

senegmeFW RR 67,1

1010cos81,91,03,010cos

La energía potencial:

hhmghEp 98,081,91,0

La suma de ambos será en lo que se transforme la energía acumulada por el resorte al expandirse:

mNN

Nmh

hh

38,2)(98,0)(67,1

)(3,6

3,698,067,1

El calor que ser produce por el rozamiento es:

JhWR 97,338,267,167,1

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OTRAS FORMAS DE EXPRESAR EL TRABAJO

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Momento de una fuerzaSe denomina momento de una fuerza F respecto de un punto O, al producto vectorial del vector posición de la fuerza b (llamado brazo) por el vector fuerza F, es decir:

Donde b es el vector que va desde el punto de apoyo O, que será el centro del momento, o el eje de giro, hasta la línea de acción de la fuerza F (ambos vectores son perpendiculares)

En un producto vectorial, el resultado es un vector. Por eso el momento M es un vector perpendicular al plano determinado por los vectores b y F.

El momento de una fuerza se expresa en Nm.

FbM

Otras formas de expresar el trabajo

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Ejemplos:

Momento de una fuerza:

FdM y

Momento de un par de fuerzas

FdM

ddd

dba

FbaM

PAR

PAR

22

2

)(

Otras formas de expresar el trabajo

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Se define el trabajo de rotación como el producto entre la fuerza que produce el giro y el arco girado (este será el producto del ángulo girado expresado en radianes por el radio de giro)

PARPAR Md

FW2

2 MdFW y

Trabajo de una fuerza de rotación

Trabajo de un par de fuerzas

Trabajo de Rotación

Punto deGiro

Otras formas de expresar el trabajo

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Se coloca una tuerca con una llave como se muestra en la figura. Si el brazo r es igual a 30 cm y el torque de apriete recomendado para la tuerca es de 30 Nm, ¿Cuál debe ser el valor de F aplicada?¿Qué trabajo se realiza si se gira la llave un cuarto de vuelta?

Solución:

rFM

Nm

NmF

mFNm

1003,0

30

3,030

MW

JradNmW

rad

1,472

30

2

- Sabiendo que el momento de una fuerza viene dado por:

- Sustituyendo y despejando F obtenemos:

- El trabajo viene dado por:

- El ángulo girado en radianes es:

Ejercicio 3

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Trabajo de expansión/compresión en un cilindroEl gas encerrado en un cilindro (aire, CO2, mezcla de combustible y aire, etc.) puede evolucionar en su interior de diversas formas:

a. A presión constante o isobárica

b. A temperatura constante o isoterma

c. A volumen constante o isocora

d. Sin intercambio de calor o adiabática

Otras formas de expresar el trabajo

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a/ Trasformación isobárica

BAA

V

V

AB VVpVpWB

A

Otras formas de expresar el trabajo

En una transformación isobara la presión del sistema no varía.

Supongamos que un gas ideal absorbe calor y, como consecuencia, se expande desde un estado inicial A a uno final B, controlando la presión para que esté en equilibrio con el exterior y permanezca constante.

Calculamos el trabajo a partir de la definición integrando a lo largo de la transformación, teniendo en cuenta que la presión no varía:

El volumen y la temperatura aumentan.

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b/ Trasformación isotérmica

n es el número de moles del gas R es la constante de los gases T0 la temperatura del gas en Kelvin

Otras formas de expresar el trabajo

En este caso el trabajo viene dado por:

A

B

V

VTRnW ln0

En una transformación isoterma la temperatura del sistema permanece constante; para ello es necesario que el sistema se encuentre en contacto con un foco térmico que se define como una sustancia capaz de absorber o ceder calor sin modificar su temperatura.

B

A

B

A

B

A

V

V

V

V

V

V

AB V

dVnRTdV

V

nRTpdVW 0

0

0nRTpV Sabiendo que:

Ley de los gases ideales

La presión disminuye y el volumen aumenta

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c/ Trasformación isocora

Otras formas de expresar el trabajo

En una transformación isocora el volumen permanece constante.

Imaginemos una cierta cantidad de gas ideal encerrado en un recipiente de paredes fijas, al que se le suministra calor por lo que el gas aumenta de temperatura y de presión.

El trabajo realizado por el gas es nulo, ya que no hay variación de volumen.

0 dVpWB

A

V

V

AB

La presión y la temperatura aumentan

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d/ Trasformación isobárica

Otras formas de expresar el trabajo

En una transformación adiabática no se produce intercambio de calor del gas con el exterior (Q = 0). Se define el coeficiente adiabático de un gas (γ) a partir de las capacidades caloríficas molares tomando distintos valores según el gas sea monoatómico o diatómico:

V

p

C

C

3

5

5

7

El gas se encuentra encerrado mediante un pistón en un recipiente de paredes aislantes y se deja expansionar.

En este caso varían simultáneamente la presión, el volumen y la temperatura, pero no son independientes entre sí. Se puede demostrar usando el Primer Principio que se cumple:

BBAA VpVpctepV

El trabajo realizado por el gas lo calculamos a partir de la definición, expresando la presión en función del volumen:

dVV

ctepdVW

B

A

B

A

V

V

V

V

AB

AABBAB VpVpW

1

1El volumen aumenta, y la presión y la temperatura disminuyen.

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Trabajo eléctricoCuando estemos resolviendo ejercicios en los que se utilicen magnitudes eléctricas, la expresión a emplear será:

O también y sabiendo que:

P es la potencia eléctrica, expresada en watios. t es el tiempo, expresado en segundos. I es la intensidad eléctrica, expresada en Amperios. R es la resistencia eléctrica, expresada en ohmios. V es la diferencia de potencial, expresada en voltios. q es la carga eléctrica, expresada en culombios.

tIVW

VqtR

VtRItPW

22

Otras formas de expresar el trabajo

VIP

el trabajo se puede expresar por:

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POTENCIALa potencia es el trabajo que se ha realizado durante la unidad de tiempo, es decir, la energía desarrollada por unidad de tiempo.

Expresión matemática:

Unidad: Watio (w)

Equivalencias: Caballo Vapor (CV)

1 CV = 735,4987w 735W

t

WP

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POTENCIA

Expresión matemática:

Potencia de rotación.

M es el par expresado en Newton por metro (Nm) ω es la velocidad de giro expresada en radianes/segundo (rad/s). 

Como es habitual en mecánica expresar la velocidad de giro n, en revoluciones por minuto (rpm), para cambiar de unidades se emplea la expresión:

Mr

vrFvF

t

lF

t

WP

60

2 n

MP

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POTENCIA

Potencia HidráulicaPara conocer la expresión de la potencia hidráulica de un fluido que recorre a una cierta presión una tubería, con un determinado caudal, considerando que el caudal es el volumen que circula por una sección de la tubería durante la unidad de tiempo, es decir:

Si introducimos estos valores en la expresión anterior de la potencia obtendremos para la potencia hidráulica la expresión:

P es la potencia hidráulica expresada en watios (w). p es la presión del fluido expresada en pascales (Pa). Q es el caudal de fluido que se trasiega expresado en metros cúbicos por segundo (m3/s) S es la sección de la tubería expresada en metros cuadrados (m2). V es el volumen de fluido desplazado por la tubería expresado en metros cúbicos (m3). t es el tiempo que tarda el proceso expresado en segundos (s).

S

QvvS

t

lS

t

VQ

QpS

QFvFP

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POTENCIA

Potencia eléctricaCuando estamos analizando procesos en los que interviene la energía eléctrica, se emplea como expresión para conocer la potencia el producto de la diferencia de potencial aplicada por la intensidad de corriente eléctrica que recorre el circuito, es decir:

P es la potencia eléctrica expresada en watios (w). V es la diferencia de potencial, o tensión de alimentación, expresada en voltios (V). I es la intensidad de corriente que atraviesa el circuito, expresado en amperios (A).

Esta sería la expresión de la potencia eléctrica en corriente continua, pero cuando estemos analizando sistemas en corriente alterna, la potencia activa se expresa mediante:

φ es el ángulo de desfase que presentan la corriente eléctrica y la tensión de alimentación.

PROBLEMA

IVP

cos IVP

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ENERGÍALa energía es la capacidad que tiene un sistema de producir trabajo, y como se expresa en el primer principio de conservación de la energía, ésta ni se crea ni se destruye, únicamente se transforma en otro tipo de energía, de forma que siempre que se produce una transformación energética, hay una cierta cantidad de energía que se convierte en energía inútil, por lo que en todos los procesos energéticos siempre se producen pérdidas, siendo la energía calorífica la forma más degradada de energía que se puede presentar.

Unidad: Julio (J)

La energía se puede manifestar de distintas formas, vamos a estudiar las más importantes, así como sus relaciones matemáticas.

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ENERGÍAEnergía Mecánica

Es la energía que se debe a la posición y al movimiento de un cuerpo.

Según se deba a la posición o el movimiento, tenemos:

Energía cinéticaEs la debida al movimiento que tienen los cuerpos, la capacidad de producir trabajo depende de la masa de los cuerpos y de su velocidad.

Energía potencialEs la capacidad que tiene los cuerpos de producir trabajo en función de la posición que ocupan.

En un sistema aislado, la suma de las energías potencial y cinética, es la energía mecánica y se mantiene constante.

)()(2

1 2 smvkgmEc hgmEp

pcm EEE

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3. ENERGÍA

Energía Potencial Elástica.Es la que se encuentra almacenada en los resortes o elementos elásticos cuando se encuentran comprimidos, depende de la constante de rigidez (k) del elemento elástico.

Unidad: Julios

Energía Eléctrica.Es la debida a la corriente eléctrica, depende de la diferencia de potencial del componente (V), de la intensidad de corriente que lo atraviesa (I) y del tiempo transcurrido (t).

Generalmente se mide en kwh.

2

2

1xkE

tPtIVE

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3. ENERGÍA

Energía Química.

Energía Nuclear.

Es la energía almacenada en los enlaces moleculares dentro de los cuerpos, se libera en forma de calor. Es la energía de los alimentos y los combustibles. Su valor depende del poder calorífico (Pc) y de la cantidad de combustible en masa o volumen según se trate de un combustible sólido o de un fluido.

En ciertas reacciones entre los núcleos de determinados elementos químicos, se produce una desaparición de materia. Albert Einstein cuantificó la cantidad de energía generada, expresada en julios, en función de la masa desaparecida (m expresada en kg) y de la velocidad de la luz (c = 300000 m/s) según la fórmula.

cPmE

cPVE

2cmE

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3. ENERGÍA

Energía térmica.Según el estado de agitación de las moléculas que constituyen un cuerpo así será su temperatura, a mayor agitación más temperatura, el calor es una forma de energía y ésta puede ser almacenada por los cuerpos en forma de calor.

La cantidad de energía almacenada en un cuerpo en forma de calor depende de su masa (m) de un coeficiente llamado calor específico (ce) que indica la cantidad de calor que puede almacenar un cuerpo y de su incremento de temperatura (ΔT = Tf-Ti)

TcmE e

EJERCICIO 8, 11

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3.ENERGÍA

Energía térmica.La energía térmica o calorífica se puede transmitir de tres formas diferentes:

Radiación. El calor se transmite en forma de ondas electromagnéticas, de modo que un cuerpo más caliente irradia calor en todas las direcciones.

Convección. Este tipo de transmisión se da en los fluidos, tanto líquidos como gaseosos, ya que al calentarse disminuyen su densidad y pasan sus moléculas a ocupar la zona superior, por lo que el lugar vacante es reemplazado por nuevas moléculas frías, estableciéndose una corriente llamada convección.

Conducción. el calor es transmitido entre dos cuerpos que tengan diferentes temperaturas por medio de un contacto físico, hasta que se igualen las temperaturas de los cuerpos.

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4. RENDIMIENTO

Rendimiento Mecánico.En cualquier transformación energética, siempre existen pérdidas debidas a diversos factores a:

Rozamientos entre componentes móviles de los mecanismos

Rozamientos con el aire

Pérdidas debidas a la energía absorbida por los elementos resistentes a deformarse

Pérdidas debidas al efecto Joule en sistemas eléctricos, causadas por efectos parásitos en los campos electromagnéticos. 

Por lo que se define el rendimiento (η) como el cociente entre la energía útil (Eu) y la energía total (Et) suministrada por el sistema.

Unidad: adimensional

T

u

E

E

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4. RENDIMIENTO

El rendimiento también se utiliza referido a potencias, y así la expresión sería.

Todas las máquinas y cualquier proceso físico funcionan con un rendimiento inferior al 100%, lo que provoca pérdidas de energía, esto no se debe interpretar como el incumplimiento del principio enunciado sino como una transformación "irremediable" de la energía en formas más degradadas, generalmente en forma de calor.

PROBLEMA

T

u

P

P

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CONCLUSIONES