Tecnologia Optica

Tecnología óptica

Lentes oftálmicas, diseño y adaptación

Jesús Caum Aregay - Begoña Doménech AmigotJosé Ramón Flores Seijas - Marta Fransoy Bel

Laura Guisasola Valencia - Consuelo Hernández PovedaCarlos Illueca Contri - Marta Lupón Bas

Joan A. Martínez Roda - Santiago Royo RoyoFrancesc Salvadó Arqués - Joan Salvadó Arqués

M. Mar Seguí Crespo - M. Luisa Vera Tenza

Tecnología óptica

Lentes oftálmicas, diseño y adaptación

EDICIONS UPC

La presente obra fue galardonada en el tercer concurso"Ajuts a l'elaboració de material docent" convocado por la UPC.

Primera edición (Politext): septiembre de 1996Primera edición (Politecnos): marzo de 2001

Diseño de la cubierta: Manuel Andreu

© Los autores, 1996

© Edicions UPC, 1996Edicions de la Universitat Politècnica de Catalunya, SLJordi Girona Salgado 31, 08034 BarcelonaTel.: 934 016 883 Fax: 934 015 885Edicions Virtuals: www.edicionsupc.esE-mail: [email protected]

Producción: S.A de LitografíaRamon Casas 2, 08911 Badalona

Depósito legal: B-11.416-2001ISBN: 84-8301-474-2

Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del copyright, bajo las sancio-nes establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedi-miento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución de ejemplares de ellamediante alquiler o préstamo públicos.

Cuando Marta Fransoy me propuso escribir el prólogo para el libro Tecnología óptica accedí de inme-diato y, es más, lo tomé no como una carga sino más bien como un honor:

En primer lugar porque Joan Salvadó fue un buen amigo, tenía unos criterios respecto a la ense-ñanzas de la óptica muy similares a los míos, y un sentido de la responsabilidad y el deber quesiempre admiré. No se dejaba manejar y su forma de actuar fue siempre acorde con sus crite-rios, a mi juicio, acertados.

En segundo lugar, la tecnología fue mi asignatura en la Escuela de Madrid y por tanto siempreestuve muy relacionado con ella. Tanto la tecnología de la óptica de precisión como la propiade la oftálmica fueron para mí, y han sido siempre, materias preferentes de estudio.

Con estas dos justificaciones podía quedar como un señor demostrando mi gratitud por participar conmi modesta aportación en un tema tan grande, ya que para mayor bochorno para los que trabajamos eneste tema durante muchos años, no hay ningún tratado importante en castellano. Lo cierto y curioso esque tampoco hay gran cosa en otras lenguas. La razón de esta falta tal vez haya que buscarla en elhecho de que hasta nuestros días -después de la II Guerra Mundial- todo lo relacionado con el vidrioóptico y la óptica era casi secreto militar. Cada cual guardaba celosamente sus conocimientos, sin dudadebido a reminiscencias medievales. Pero hay más. Leyendo las actuales publicaciones de óptica, dala impresión que este tema de la tecnología no merece la atención del óptico de hoy en día... Como porotra parte sabemos que genios como Galileo y Newton, que sin duda no precisan presentación, talla-ban y pulían sus propias lentes, llego a la manifestación final diciendo que: ha sido una gran satisfac-ción ver cómo, aunque sea a nivel de escuela, todavía se considere la tecnología, como lo que es, unaasignatura básica. O sea ¡IMPRESCINDIBLE!

El conocimiento de las técnicas propias del vidrio se remonta al albor de la historia, desde su fabrica-ción hasta su manejo, para convertirse primero en concentrador de rayos solares con fines mítico-reli-giosos, y, perdido el misterio, ser empleado como encendedor para, al fin, en el siglo XVIII transfor-marse en ayuda visual, posibilitando la lectura a los ancianos.

Han de pasar 200 años más para que el milagro se complete bajo la geometría de la lente negativa, paraayuda de los miopes... Y por último ya, en una carrera prodigiosa, llega hasta nuestros días lo que nació

Prólogo

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© Los autores, 2001; © Edicions UPC, 2001.

como arma por su dureza, adorno, esmalte, a conformarse en: lentes tóricas, cilíndricas, bifocales, tri-focales, prismáticas, asféricas, progresivas, y un gran etcétera.

Si a todo este abanico de elementos de corección, o como algunos dicen «de compensación», añadi-mos la tecnología instrumental y pasamos a los problemas propios de la óptica de sistemas, tenemosun mundo apasionante, genial, que nos permite ahondar tanto en el mundo de lo más pequeño a travésde la microscopía, como poner al alcance de la mano las estrellas, con los telescopios.

Siempre pensé, admito la existencia de distintos criterios, que la profesión de óptico queda cubierta pordos disciplinas que abarcan su totalidad: la óptica fisiológica y la tecnología óptica. ¡Cuidado!... Quenadie piense que pretendo marginar al resto de materias. Hay que dejar sentado el imprescindible ele-vado: conocimientos de matemáticas, de óptica geométrica y óptica instrumental.

Todo lo demás que queramos añadir a su formación... ¡Magnífico!... Pero, no en vez de, sino ademásde, y teniendo en cuenta (y ahora cambio de terreno de juego) su rentabilidad. Porque también la for-mación es un bien costoso y escaso, y por lo tanto ha de ser rentable.

Espero que este tratado de Tecnología óptica, obra de Joan Salvadó y Marta Fransoy, que viene acubrir un hueco lamentable, será de gran utilidad no sólo para nuestros ópticos sino además, espero queserá de gran ayuda para todos los profesionales de Latinoamérica.

Javier Pérez Irisarri(*)

(*) Físico por la Facultad de Ciencias de ZaragozaBecario del Instituto de Óptica Daza de ValdésIngeniero Óptico por el CSICBecario de la Fundación Juan MarchBecario del Ministerio de Asuntos Económicos FrancésMáster en dirección de empresas por ESADEEx colaborador del Instituto de ÓpticaEx profesor y fundador de la Escuela de Óptica de MadridEx profesor de la Escuela de Óptica de TerrassaEx director del gabinete científico de INDOEx presidente de la Campaña de Protección Ocular

TECNOLOGÍA ÓPTICA. LENTES OFTÁLMICAS, DISEÑO Y ADAPTACIÓN

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Los autores de este libro nos sentimos, ante todo, en deuda con su creador, aquel que lo concibió porprimera vez, un gran amigo y compañero, Joan Salvadó.

Su entusiasmo por la idea de recopilar las enseñanzas de la tecnología óptica lo llevó a traducir diver-sos artículos de la revista Alemana Der Augenoptiker, que hasta la fecha han sido referencia obligadapara docentes y estudiantes de esta materia, y que se han utilizado como bibliografía en muchos capí-tulos.

Con su afán de llegar más lejos, propuso el proyecto de escribir el primer libro de tecnología óptica atodas las escuelas de óptica de España, en la Reunión Nacional de profesores de tecnología óptica quese celebró en Terrassa en el año 1993. El resultado está en vuestras manos.

Pasará mucho tiempo y muchas revisiones hasta que esta obra alcance la perfección a la que él siem-pre aspiraba. Pero estamos aquí, conscientes de que queda mucho por delante, y dispuestos a escucharvuestras sugerencias y comentarios.

Creemos que este libro, además de ser una herramienta importante para los estudiantes de la diploma-tura, será además bien recibido por los profesionales, por el enfoque global de una disciplina que con-forma una parte tan importante de la labor del óptico-optometrista.

Queremos agradecer sinceramente a todos aquellos que nos habéis ayudado durante este proceso,directa o indirectamente, con vuestros consejos y vuestro soporte moral. Es comprometido hacer unalista con todos vosotros. Por eso, comprenderéis que mencionemos sólo a tres personas sin cuya con-tribución este texto no estaría hoy aquí. Gracias, Sílvia Villanueva, Pau Ferrara y Fuco Martínez.

A Joan

Este era su propósito.Sirva esta obra como humilde testimonio de su legado.

Los autores

Presentación

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Jesús Caum i AregayIngeniero superior especialidad automática y electrónica industrial. Profesor Titular de EscuelaUniversitaria. Departament d’Òptica i Optometria. Universitat Politècnica de Catalunya.

Begoña Doménech AmigotDiplomada en óptica y optometría. Profesora Titular de Escuela Universitaria. DepartamentoInteruniversitario. Universidad de Alicante.

José Ramón Flores SeijasDoctor en ciencias físicas. Profesor Titular de Escuela Universitaria. Departamento de Óptica.Universidad de Santiago de Compostela.

Marta Fransoy i BelDiplomada en óptica y optometría. Profesora Titular de Escuela Universitaria. Departamentd’Òptica i Optometria. Universitat Politècnica de Catalunya.

Laura Guisasola i ValenciaDiplomada en óptica y optometría. Profesora Titular de Escuela Universitaria. Departamentd’Òptica i Optometria. Universitat Politècnica de Catalunya.

Consuelo Hernández PovedaDoctora en Sciences pour l’Ingénieur. Profesora Titular de Escuela Universitaria. DepartamentoInteruniversitario. Universidad de Alicante.

Carlos Illueca ContriDoctor en ciencias físicas. Profesor Titular de Universidad. Departamento Interuniversitario.Universidad de Alicante.

Marta Lupón i BasDiplomada en óptica y optometría. Profesora Titular de Escuela Universitaria. Departamentd’Òptica i Optometria. Universitat Politècnica de Catalunya.

Índice de autores

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Joan A. Martínez i RodaDiplomado en óptica y optometría. Profesor Asociado de Escuela Universitaria. Departamentd’Òptica i Optometria. Universitat Politècnica de Catalunya.

Santiago Royo RoyoDoctor en ciencias físicas. Profesor Asociado de Escuela Universitaria. Departament d’Òpticai Optometria. Universitat Politècnica de Catalunya.

Francesc Salvadó i ArquésArquitecto. Profesor Titular de Escuela Universitaria. Departament d’Expressió Gràfica al’Enginyeria. Universitat Politècnica de Catalunya.

Joan Salvadó i Arqués (1954-1997)Licenciado en ciencias físicas. Diplomado en óptica. Profesor Titular de Escuela Universitaria.Departament d’Òptica i Optometria. Universitat Politècnica de Catalunya.

M. Mar Seguí CrespoDiplomada en óptica y optometría. Profesora Titular de Escuela Universitaria. DepartamentoInteruniversitario. Universidad de Alicante.

M. Luisa Vera i TenzaDiplomada en óptica y optometría. Profesora Titular de Escuela Universitaria. Departamentd’Òptica i Optometria. Universitat Politècnica de Catalunya.


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I INTRODUCCIÓN

Evolución del vidrio y de la óptica oftálmica.............................................................................. 19

II MATERIALES PARA ÓPTICA OFTÁLMICA

1 Fabricación de lentes oftálmicas

Vidrio inorgánico1.1 Tipos de vidrio óptico y propiedades .................................................................................... 211.2 Requerimientos del vidrio ideal............................................................................................. 261.3 Presentación del vidrio óptico ............................................................................................... 261.4 Proceso de fabricación de lentes minerales ........................................................................... 29

Materiales orgánicos1.5 Tipos de materiales orgánicos y propiedades........................................................................ 351.6 Proceso de fabricación de lentes orgánicas ........................................................................... 36

2 Fabricación de monturas

Monturas plásticas2.1 Materiales para monturas plásticas........................................................................................ 392.2 Proceso de fabricación de monturas plásticas ....................................................................... 44

Monturas metálicas2.3 Materias primas, metales y aleaciones .................................................................................. 482.4. Proceso de fabricación de monturas metálicas..................................................................... 492.5. Tipos de soldadura................................................................................................................ 512.6. Tratamientos superficiales .................................................................................................... 52

Índice temático

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III LENTES OFTÁLMICAS MONOFOCALES

3 Lentes esféricas3.1 Superficies ópticas esféricas .................................................................................................. 553.2 Curvatura................................................................................................................................ 563.3 Espesor y peso ....................................................................................................................... 573.4 Concepto y tipos de potencia................................................................................................. 593.5 Relación peso-potencia .......................................................................................................... 71

4 Lentes asféricas4.1 Superficies ópticas asféricas .................................................................................................. 754.2 Parámetros de las lentes oftálmicas asféricas........................................................................ 774.3 Espesor y peso ...................................................................................................................... 784.4 Potencia.................................................................................................................................. 794.5 Comparación entre lentes esféricas y asféricas ..................................................................... 804.6 Producción actual de lentes asféricas .................................................................................... 82

5 Lentes astigmáticas 5.1 Superficies ópticas astigmáticas ............................................................................................ 855.2 El haz astigmático ................................................................................................................. 865.3 Lentes cilíndricas .................................................................................................................. 885.4 Lentes esferocilíndricas ......................................................................................................... 905.5 Lentes bicilíndricas ............................................................................................................... 915.6 Lentes esferotóricas .............................................................................................................. 965.7 Espesores en lentes astigmáticas ........................................................................................... 985.8 Reglas de transposición ........................................................................................................ 1005.9 Cálculo exacto de lentes astigmáticas ................................................................................... 1055.10 Efecto cilíndrico................................................................................................................... 1065.11 Medida de lentes astigmáticas ............................................................................................. 1065.12 Orientación y marcado de lentes astigmáticas..................................................................... 108

6 Lentes para ametropías elevadas 6.1 Tipos de lentes de alta potencia............................................................................................. 1116.2 Lentes con zonas de suavización ........................................................................................... 1136.3 Lentes multidrops .................................................................................................................. 115

7 Diseño de lentes oftálmicas7.1 Lentes oftálmicas como compensadoras de ametropías........................................................ 1177.2 Aberraciones en lentes oftálmicas ......................................................................................... 1197.3 Formulación clásica de las aberraciones ............................................................................... 1227.4 Grados de libertad en el diseño de lentes oftálmicas ............................................................ 1257.5 Soluciones clásicas para lentes esféricas ............................................................................... 1257.6 Soluciones asféricas ............................................................................................................... 1287.7 Funciones de calidad.............................................................................................................. 130


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ÍNDICE TEMÁTICO

8 Adaptación de lentes monofocales

8.1 Variación del campo visual ................................................................................................... 1358.2 Variación del tamaño de las imágenes .................................................................................. 1378.3 Influencia de la distancia de vértice. Potencia efectiva......................................................... 1448.4 Centrado ideal de las lentes monofocales.............................................................................. 1458.5 Influencia de la inclinación de la montura en el centrado..................................................... 1498.6 Adaptación de elevadas prescripciones ................................................................................. 150

IV PRISMAS OFTÁLMICOS Y EFECTOS PRISMÁTICOS

9 Prismas oftálmicos

9.1 Principios ópticos de los prismas oftálmicos ........................................................................ 1539.2 Potencia prismática ................................................................................................................ 1549.3 Espesores de los prismas ...................................................................................................... 1549.4 Orientación de los prismas oftálmicos .................................................................................. 1559.5 Formación de imágenes a través de un prisma...................................................................... 1569.6 Efecto de los prismas oftálmicos en la visión ....................................................................... 1569.7 Potencia efectiva de los prismas............................................................................................ 1579.8 Combinación de prismas........................................................................................................ 158

10 Efectos prismáticos y descentramientos

10.1 Lentes descentradas ............................................................................................................. 16110.2 Ley de Prentice .................................................................................................................... 16210.3 Efectos prismáticos por descentramiento de lentes esféricas.............................................. 16210.4 Efectos prismáticos por descentramiento de lentes astigmáticas ........................................ 163

11 Desequilibrios prismáticos

11.1 Concepto de desequilibrio prismático ................................................................................. 16911.2 Consecuencias de los errores de centrado ........................................................................... 17011.3 Tolerancia de centrado......................................................................................................... 17211.4 Aplicación de la tolerancia de centrado ............................................................................. 17211.5 Decisión de centrado según la prescripción ........................................................................ 175

12 Adaptación de prescripciones prismáticas

12.1 Notación de las prescripciones y orientación de las bases.................................................. 17912.2 Propósito de las prescripciones prismáticas ........................................................................ 17912.3 Distribución de prismas entre los dos ojos.......................................................................... 18012.4 Prescripción por descentramiento........................................................................................ 18012.5 Descentramientos y heteroforia ........................................................................................... 18112.6 Lentes prismáticas. Prisma incorporado.............................................................................. 18312.7 Prismas de Fresnel ............................................................................................................... 184

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V LENTES OFTÁLMICAS MULTIFOCALES

13 Lentes bifocales y trifocales 13.1 Necesidad de una compensación multifocal........................................................................ 18713.2 Historia y evolución de los multifocales ............................................................................. 18713.3 Procesos de fabricación ....................................................................................................... 19013.4 Parámetros de un bifocal .................................................................................................... 19213.5 Efectos prismáticos. Salto de imagen.................................................................................. 19613.6 Centro óptico de cerca ......................................................................................................... 19813.7 Tipos de bifocales y trifocales ............................................................................................. 199

14 Lentes progresivas14.1 Superficies progresivas ........................................................................................................ 20214.2 Elementos de diseño de las lentes progresivas.................................................................... 20814.3 Comportamiento de una lente progresiva............................................................................ 21014.4 Lentes progresivas ocupacionales........................................................................................ 213

15 Adaptación de multifocales

Adaptación de bifocales15.1 Análisis de los desequilibrios prismáticos........................................................................... 21715.2 Control prismático en bifocales ........................................................................................... 21915.3 Elección del bifocal idóneo ................................................................................................. 22115.4 Normas de centrado de bifocales. Elección de la montura ................................................. 22315.5 Normas de centrado de trifocales ........................................................................................ 226

Adaptación de lentes progresivas15.6 Indicaciones de las lentes progresivas ................................................................................. 22615.7 Criterios de selección de las lentes progresivas .................................................................. 22615.8 Normas de centrado. Adecuación de la montura................................................................. 22715.9 Instruciones al usuario ......................................................................................................... 228

VI LENTES DE PROTECCIÓN

16 Lentes de protección a radiaciones16.1 Radiaciones nocivas para el ojo .......................................................................................... 23116.2 Necesidad de protección frente a la radiación..................................................................... 23216.3 Propiedades de los filtros de protección solar ..................................................................... 23316.4 Selección del filtro adecuado............................................................................................... 23516.5 Tipos de lentes de protección solar ..................................................................................... 236

17 Lentes de protección frente a agentes externos

17.1 Normas de seguridad ........................................................................................................... 24117.2 Endurecido térmico y químico de lentes minerales............................................................. 24217.3 Tratamientos superficiales en lentes orgánicas .................................................................. 248


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ÍNDICE TEMÁTICO

18 Tratamientos antirreflejantes18.1 Reflejos parásitos en lentes oftálmicas................................................................................ 25318.2 Tratamientos antirreflejantes en lentes minerales ............................................................... 25418.3 Tratamientos antirreflejantes en lentes orgánicas................................................................ 25618.4 Métodos de producción de los tratamientos antirreflejantes ............................................... 256

VII MONTURAS PARA LENTES OFTÁLMICAS

19 Diseño de monturas19.1 Proceso de diseño de monturas............................................................................................ 25919.2 Tipología de las monturas.................................................................................................... 26019.3 Medidas de las monturas ..................................................................................................... 26319.4 Tipología del rostro.............................................................................................................. 26519.5 Medidas faciales .................................................................................................................. 26619.6 Relación de tipologías: elección de la montura................................................................... 26819.7 Diseño y moda ..................................................................................................................... 268

20 Alineamiento y ajuste de monturas20.1 Alineamiento de la montura ................................................................................................ 27120.2 Principios de adaptación de la montura al usuario.............................................................. 27220.3 Ajuste anatómico de las monturas ....................................................................................... 273

21 Adaptación de prescripciones21.1 Elección de la montura ....................................................................................................... 27721.2 Elección de las lentes según la prescripción ....................................................................... 27821.3 Toma de medidas de centrado ............................................................................................. 27921.4 Proceso de centrado ............................................................................................................. 27921.5 Problemas de centrado y soluciones.................................................................................... 28121.6 Proceso de montaje .............................................................................................................. 28221.7 Control de calidad del montaje............................................................................................ 28221.8 Causas usuales de inadaptación a las gafas ......................................................................... 283

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AAberraciones, 14, 20, 26, 69, 80, 81, 82, 111, 112,

119, 121, 122, 125, 127, 128, 129, 130, 131,132, 133, 134, 149, 151, 156, 170, 172, 188,201, 227, 283, 284astigmatismo oblicuo, 123, 125, 127, 129,

130, 131, 132, 133, 210coma, 121distorsión, 121, 122, 131, 132error de potencia, 121, 123, 124, 125, 128,

129, 130, 131, 132, 133, 151, 170, 208, Acetato de celulosa, 41, 42, 45, 46, Afaquia, 83Afinado, 31, 33, 34, 35, 38, 190Alineamiento de la montura, 17, 43, 271Altura de la bifocal, Aniseiconia, 140,

inducida, 140

BBifocal, 16, 116, 188, 189, 190, 191, 192, 193,

194, 195, 196, 197, 217, 218, 219, 220, 221,222, 223, 224, 225, 226, 285fundido, 188, 189, 222

Boxing, 264, 265

CCampo visual, 15, 83, 111, 112, 113, 135, 136,

145, 150, 209, 221, 223, 224, 225, 226, 228,235, 273macular, 135real, 136

Celuloide, 41, 42Centro datum, 146Cilindro, 29, 31, 45, 58, 79, 82, 85, 88, 89, 90, 91,

93, 94, 95, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 107,108, 142, 143, 147, 149, 164, 165, 166, 167,191, 192, 198, 282eje, 91, 93, 94, 101, 108, 143, 164, 167, 282

Coeficiente de asfericidad, 78, 80, 81, 83, 129,130, 133

Control prismático, 16, 219Curva de base, 68, 69, 141Curva de transmisión, 232, 234, Curvatura, 14, 20, 29, 30, 31, 33, 37, 55, 56,

58, 59, 66, 69, 71, 76, 78, 79, 85, 86, 88, 89, 96, 99, 100, 107, 114, 115, 125, 126, 128,129, 130, 131, 177, 187, 188, 189, 190, 191,192, 196, 202, 203, 204, 205, 220, 274, 281,283

DDensidad, 22, 24, 26, 36, 39, 0, 43, 44, 48, 49, 53,

58, 59, 72, 79, 82, 125, 212, 248Desequilibrio prismático, 15, 169, 170, 171, 173,

174, 176, 177, 180, 217, 219, 281, 282, 283,284

Índice alfabético

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EEfecto prismático, 150, 158, 161, 162, 163, 164,

165, 166, 167, 169, 171, 174, 177, 179, 180,181, 182, 183, 184, 188, 196, 197, 198, 199,212, 217, 220, 280, 283por descentramiento, 162, 163

Elipses de Petzval, 127, 131, Elipses de Tscherning, 128, Errores de centrado, 15, 170, 172, 175Espesor de borde, 57, 58, 59, 80, 82, 99, 100, 147,

184, 194, 195, 278Espesor de centro, 29, 33, 34, 58, 60, 69, 70, 99,

105, 111, 125, 129, 148, 161, 194, 195

FFactor de aumento, 137, 138, 139, 140, 141, 142,

143, 145, 284Factor de forma, 62, 139, 140, 141, 142Factor de potencia, 139, 140, 142, 208Fibra de carbono, 40, 41, 43, Fidelidad cromática, 234, 235, 236Fotocromatismo, 237

GGenerado, 30, 31, 33, 34, 35, 36, 83, 190, 260Gomac, 264, 265

HHaz astigmático, 14, 86, 107

LLente a filo, 147Lente precalibrada, 148Lentes,

astigmáticas, 15, 15, 65, 81, 82, 86, 90, 91, 98,100, 105, 106, 108, 142, 163

bifocales, 38, 113, 192, 217, 219, 223, 225,228

coloreadas, 65, 238convergentes, 122, 181descentradas, 15, 161divergentes, 122fotocromáticas, 237

multifocales, 187, 217, 276polarizantes, 238prismáticas, 15, 183, 184Lentes, progresivas, 16, 187, 189, 201, 202, 204, 206,

207, 208, 209, 210, 213, 226, 228, 282trifocales, 187, 217

Lenticular, 112, 113Ley, de potencia, 204, 205, 209, 210, 213, 214, de Prentice, 15, 162, 163, 166, 171, 173

MMapas de vidrios, Materiales orgánicos, 13, 35, 59, 82, 150Medidas de las monturas, 17, 263, 264, 265Meniscado, 271, 279, 281, 283, 284Meridiano principal, 90, 92, 96, 106, 107, 202,

203, 204, 205, 206, 207, 210Minkwitz, 207, 208, 215Molde, 32, 33, 37, 38, 44, 45, 114, 192Monofocal, 34, 145, 184, 198, 208, 214, 217, 220,

226, 228, 280, 282, 284Monturas plásticas, 13, 39, 40, 43, 44, 45, 49, 50,

54, 260, 261, 273, 275,

NNúmero de Abbe, 120

OOptyl, 39, 42, 269Ostwald, 20, 126

PPasillo progresivo, 201Petzval, 20, 127, 128, 131, 132Poliamida, 42, Polimetilmetacrilato, 35, 39, 41, 43, Potencia, 14, 15, 19, 34, 38, 55, 56, 58, 59, 60-72,

77, 79, 80, 82, 83, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92,93, 94, 95, 96, 97, 98, 100, 101, 103, 104, 105,106, 107, 108, 111, 112, 113, 114, 115, 116,117, 118, 119, 120, 121, 123-133, 136, 137,


288

π


Evolución del vidrio y de la óptica oftálmica

La existencia del vidrio se remonta a las antiguas civilizaciones. Ya los egipcios, 1.500 años antes deCristo lo utilizaban como esmalte, y en el Antiguo Testamento aparecen referencias sobre la utiliza-ción del vidrio en utensilios domésticos. Durante el imperio romano, además de surgir las teorías emi-sionistas e inmisionistas de la visión por parte de filósofos y eruditos como Pitágoras, Sócrates, Platóny Aristóteles, se descubre la propiedad del vidrio de variar el tamaño de las imágenes.

Hacia el siglo X, en el imperio árabe, Alhazen, después de estudiar a griegos y romanos, en su OpticeThesaurus, explica las leyes de la refracción de medios gruesos a delgados, y estudia la visión bino-cular.

Ya en Europa, el monje franciscano Roger Bacon, en su Opus Major (1267), reconoce la utilidad delos segmentos de esfera de vidrio como «útil instrumento para las personas ancianas y aquellas que tie-nen los ojos débiles, pues ellas pueden ver así letras pequeñas con grandor suficiente». Cuando seinventan las gafas, a finales del siglo XIII, sólo son utilizadas por los monjes en visión próxima. Son,pues, gafas de présbita y generalmente con lentes de geometría biconvexa, sin un diseño determinado.

Las gafas más antiguas que se conservan, halladas en 1953 en el monasterio de Wienhausen, son demadera de tilo, una de las lentes es biconvexa de +3,75 D y color amarillo, y la otra verde y de poten-cia +3,00 D. La diferencia de tonos del vidrio y de simetría en las potencias demuestra la dificultad enla fabricación de vidrio transparente, y que las lentes se aparejaban por aumentos parecidos una vezpulidas.

A mediados del siglo XV, con la invención de la imprenta, los libros salen del ámbito monacal, alpopularizarse la lectura, y empiezan a pintarse retratos de «civiles» con gafas, pero siempre para visiónpróxima. Sólo a finales de este siglo empiezan a utilizarse las lentes cóncavas para visión lejana.

Durante el siglo XVI, se inician los estudios sobre la visión (Maurolico, Della Porta, Platter), pero noes hasta el siglo XVII, con Kepler, Snell, Descartes, y Scheider entre otros, cuando se estudia el siste-ma dióptrico del ojo.

Introducción

19


Daza de Valdés, en 1623, escribe el libro Uso de los antoios para todo género de vistas, donde se dife-rencia la miopía de la presbicia, y se describen distintos grados de ametropía. De esta misma época esel retrato, pintado por Velázquez, de Quevedo con gafas de muelle y lentes negativas, a partir del quetodavía hoy se conoce este tipo de gafas como «quevedos».

A principios del siglo XIX, Young describe el astigmatismo a partir del estudio de su propio ojo; seráresuelto matemáticamente por Sturm, y corregido con lentes planocilíndricas por Airy. También enesta época, Wollaston plantea la corrección de las aberraciones oblicuas en las lentes oftálmicas, perolas soluciones que obtiene no son fabricables, por no disponer de la tecnología necesaria.

A mediados del siglo XIX, Petzval (1840) diseña para el óptico vienés Vöigtlander, el primer objetivodoble, y establece la condición de anastigmatismo y aplanatismo de campo, que aún son vigentes. Poreste motivo, las lentes exentas de curvatura de campo, también llamadas aplanáticas, se conocen comolentes de Petzval.

A finales del siglo XIX se establecen las bases de lo que es la óptica fisiológica moderna (Purkinje,Listing, Von Helmholtz, Javal y Donders). Ostwald replantea los estudios de Wollaston y halla solu-ción al astigmastismo marginal.

Ya entrado el siglo XX, Von Rohr, a partir de los estudios de Tscherning, fabrica las primeras lentesmenisco, conocidas como lentes puntuales, que son comercializadas por Zeiss. Durante todo este siglose han estado utilizando variaciones sobre estos primeros diseños, hasta que la aparición de generado-res de superficies ópticas por control numérico permite, desde hace 15 años, la utilización de superfi-cies asféricas en lentes oftálmicas.


20

π


En este capítulo se presentan los materiales utilizados para la fabricación de lentes y prismas (vidrio yplásticos), y se analizan sus propiedades no de forma exhaustiva, puesto que existe una extensa biblio-grafía que se ocupa de ello, sino exclusivamente haciendo referencia a aquellas características de apli-cación directa en la óptica oftálmica.

Vidrio inorgánico

El vidrio utilizado en óptica oftálmica es un material formado por la fusión de óxidos inorgánicos, delos cuales la sílice normalmente es una parte sustancial. Debe ser incoloro, con un valor definido deíndice de refracción, libre de burbujas, nódulos, estrías y tensiones, y altamente transparente y homo-géneo. La facilidad con que se pueden trabajar sus superficies y el hecho de que sea transparente a laradiación visible lo hacen especialmente adecuado para su utilización en la compensación.

1.1 Tipos de vidrio óptico y propiedades

Propiedades ópticas

Índice de refracción

El índice de refracción caracteriza el medio por el que se propaga la luz y se define como

donde c es la velocidad de la luz en el vacío (aprox. 300.000 km/s), y v la velocidad de la luz en elmedio de propagación, siempre inferior a c, con lo que n siempre es un número superior a 1.

Para cuantificarlo debemos referirlo a una longitud de onda determinada (λ), y para ello se asig-na un subíndice que la indica (nλ). Los más comúnmente utilizados en óptica oftálmica son nd y ne, quecorresponden respectivamente a la línea amarilla del helio y a la línea verde del mercurio.

Capítulo 1Fabricación de lentes oftálmicas

J. Caum, M. Lupón

21

n = cv

(1.1)


La exactitud en el valor del índice de refracción en medidas estándar es de ±3 10 -5, en medidasde precisión de ±10 -5, y en medidas de alta precisión de ±5 10 -6. Para conocer el índice de refracciónpara una longitud de onda determinada, con una precisión de ±3 10 -6 en el visible, podemos utilizar lafórmula expresada en la ecuación (1.2) donde Ai son constantes estipuladas en función del tipo devidrio.

En la tabla 1.1 se indican las longitudes de onda con las que se opera más frecuentemente, consu notación.

El vidrio oftálmico toma valores de nd que oscilan entre 1.52300 y 1.88500. Como veremos másadelante esta propiedad está fuertemente relacionada con la densidad del material y será uno de los fac-tores determinantes a la hora de escoger un material. Los índices elevados implican dioptrios de cur-vas planas, por lo tanto las lentes de alto índice son más delgadas que las de bajo índice.

Dispersión relativa. Número de Abbe

La dispersión es un fenómeno que pone de manifiesto que el índice de refracción depende de lalongitud de onda (1.3).

En óptica oftálmica, sin embargo, se utiliza habitualmente su valor inverso, que se denominanúmero de Abbe y se simboliza por una ν, porque es mucho más fácil de manejar (1.4). Tanto la dis-persión relativa como el número de Abbe, son adimensionales. Valores elevados de ν indican menordispersión que los valores menores, y son los más deseables en lentes oftálmicas.

Tradicionalmente se ha establecido una clasificación en dos grandes grupos de vidrio según elvalor del número de Abbe: crown cuando ν≥50, y flint cuando ν≥50.

La exactitud requerida para la dispersión en medidas estándares, de precisión y de alta preci-sión, es de ±2 10-5, ±3 10-6, ±2 10-6 respectivamente.


22

π

n2 = A0 + A1λ 2 + A2λ -2 + A3λ -4 + A4λ -6 + A5λ -8 (1.2)

Tabla 1.1

Línea espectral λ (nm) Color ElementoF’ 479,9914 azul CdF 486,1327 azul He 546,0740 verde Hgd 587,5618 amarillo HeC’ 643,8469 rojo CdC 656,2725 rojo H

D = dndλ

= nF – nC

nd - 1(1.3)

vd = 1D

= nd - 1nF - nC

(1.4)


FABRICACIÓN DE LENTES OFTÁLMICAS

Transmisión. Reflexión. Absorción

Cuando un haz de luz incide sobre una superficie transparente y lisa como lo es la de un dioptrio, unaparte se transmite o refracta, otra parte es reflejada y otra parte la absorbe el material (también puedenocurrir otros fenómenos como la difusión, la polarización o las interferencias a los que no haremosreferencia). En función de lo expuesto, el flujo incidente (Φ) puede expresarse como sigue:

donde ΦT, ΦR y ΦA son los flujos transmitido, reflejado y absorbido respectivamente. A partir de larelación entre cada uno de estos flujos y el flujo total, se definen los coeficientes de transmisión o trans-mitancia (T), de reflexión o reflectancia (R) y de absorción o absortancia (A):

de manera que T + R + A = 1.Cuando la luz incidente es monocromática, existe otra expresión para el coeficiente de reflexión

R, calculado a partir de la fórmula de Fresnel:

donde n es el índice de refracción del vidrio, y n’ el índice de refracción del medio incidente. Para unvidrio de índice n, sumergido en aire:

Cuando queremos saber la reflectancia total en un sistema de m superficies, si consideramosnula la absorción, la expresión que se utiliza es:

En óptica oftálmica cuando nos movemos en el rango del visible son importantes sobretodo Ty R, y se puede despreciar A. Al tratar las lentes de protección frente a la radiación veremos que elrango de espectro que nos ocupa es más amplio (incluye el ultravioleta y el infrarrojo) y la absortan-cia tomará mayor relevancia. De la expresión (1.7) se desprende que cuanto más elevado es el índicede refracción, mayores son las pérdidas por reflexión. Para un vidrio de índice 1.500, R = 0,04. Estoquiere decir que las pérdidas de luz por reflexión en cada superficie de una lente fabricada con dichovidrio son del 4%. En la tabla 1.2 se indica el porcentaje de pérdidas por reflexión en una lente, en fun-ción del índice del material y, en consecuencia, el porcentaje de transmisión.

23

π

φ = φT + φR + φA (1.5)

T = φT

φ; R = φR

φ; A = φA

φ(1.6)

R = n - n'n + n'

2(1.7)

R = n - 1n + 1

2(1.8)

R = 1 - 1 - n - n'n + n'

2 m(1.9)


Propiedades físicas

Densidad

Es la relación entre la masa y el volumen que ocupa. Se expresa generalmente en g/cm3 y a una tem-peratura de 25°C. Este parámetro está directamente relacionado con el peso y, por lo tanto, es impor-tante tenerlo en cuenta. En general se asocia densidad elevada a alto índice de refracción y elevada dis-persión (bajo número de Abbe) pero, como veremos más adelante, actualmente se consiguenmateriales densos con un valor de número de Abbe medio y materiales muy ligeros con índice derefracción medio.

Coeficiente de dilatación lineal. Conductividad térmica

La conductividad térmica es la cantidad de calor transmitido durante un tiempo y para un intervalo detemperaturas determinados, en la dirección perpendicular a la superficie. El vidrio es muy mal con-ductor a bajas temperaturas (vidrio en estado sólido) y por lo tanto se comporta como aislante térmicomientras que a temperaturas elevadas (hornos de fusión) tiene una conductividad térmica similar a ladel hierro.

El coeficiente de dilatación térmica es la expresión del alargamiento del vidrio por unidad delongitud (l) con la variación de temperatura. Se expresa en 1/°C en un intervalo de temperaturas queen vidrio óptico va de 25°C a 300°C.

Se trata de una característica importante en óptica oftálmica, puesto que influye en procesoscomo el templado térmico, la fusión, la fusión del segmento en bifocales, el recocido durante la fabri-cación del vidrio y el depósito de multicapas.

Viscosidad

La podemos definir como el rozamiento interno de los fluidos. Un sólido se supone que tiene viscosi-dad infinita mientras que a un fluido perfecto se le supone una viscosidad nula. Hablar de viscosidaddel vidrio sólo tiene sentido durante su proceso de fabricación, a temperaturas que superan los 500°C,donde realmente será un parámetro que se debe controlar perfectamente. En la tabla 1.3 se muestra losvalores de viscosidad de algunos materiales en comparación con la del vidrio a distintas temperaturas.


24

π

Tabla 1.2 Porcentajes de reflexión en función del material

n % R % T1.523 8.41% 91.59%1.600 10.37% 89.63%1.700 13.00% 87.00%

α = 1l

dldT

(1.10)



El comportamiento del vidrio al aumentar la temperatura, y por tanto su proceso de fusión (figu-ra 1.1), se ilustra mediante una curva característica de temperatura frente a una escala logarítmica dela viscosidad (en la tabla 1.3 se puede comprobar la necesidad de utilizar logη, debido al orden de mag-nitud de variación de la viscosidad en un intervalo de temperatura de 20°C a 1.500°C). En esta curvase ponen de manifiesto las temperaturas que corresponden a las viscosidades que debe tomar el vidrioen las distintas etapas de su fabricación: punto de transformación, punto de ablandamiento y punto dehundimiento, entre otros.

Elasticidad. Resistencia mecánica

El vidrio es un material elástico casiideal pues cuando se aplica una fuerzaexterna y se deforma, una vez se deja deaplicar, recupera su forma inicial, aunquesi la fuerza que se le aplica supera unlímite determinado, se rompe. El valor dela fuerza aplicada que produce la fractu-ra del vidrio se denomina resistenciamecánica, y su valor teórico es muy ele-vado; sin embargo su valor en los ensa-yos de laboratorio siempre es dos o tresórdenes de magnitud inferior, con lo queresulta un material frágil sobretodo fren-te a los golpes. Para conocer la resisten-cia mecánica de un vidrio, se somete aensayos de compresión, tracción, fle-xión, impacto y de resistencia al choquetérmico.

Dureza

En general al hablar de vidrio nos referimos a la dureza al rayado, que es la resistencia que opone elmaterial a ser rayado, y a la dureza a la abrasión, que está relacionada con la facilidad con que puedetallarse. En la escala de dureza de Mohs, el vidrio se sitúa entre los valores 5 y 6.

25

π

Tabla 1.3 Valores de viscosidad (en poisses) para distintos materiales

Material Viscosidad (P)agua (a 20°C) 0,01

aceite oliva (a 20°C) 0,98glicerina (a 20°C) 2,34

vidrio (a 20°C) 1018

vidrio (a 1500°C) 100

}

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

Intervalo de transformación1014.5 Punto inferior de recocido

1013.0 Punto superior de recocido

Ablandamiento107.6 Punto de ablandamiento

Tg

104

Punto de hundimiento

T107.6 Temperatura

Vis

cosi

dad

log

n

Fig. 1.1 Curva de viscosidad del vidrio en función de la temperatura


Propiedades químicas

Resistencia al ataque químico y a los agentes atmosféricos

En general el vidrio es resistente a los productos químicos pero lo atacan el ácido fluorhídrico, el ácidofosfórico y los álcalis concentrados a elevada temperatura, y pierde transparencia. Asimismo, es resis-tente a los agentes atmosféricos y solamente es vulnerable si se somete a condiciones muy extremasde humedad y temperatura.

1.2 Requerimientos del vidrio ideal

El requisito más importante para el vidrio óptico es la homogeneidad en la composición química y enel estado físico. Además debe tener unos valores de índice y número de Abbe adecuados para su utili-zación y ser transparente e incoloro, libre de burbujas, estrías y cuerdas. También debe tener un ele-vado grado de estabilidad física y química (dureza, resistencia mecánica, poca dependencia de la tem-peratura).

Cuando se trata de condiciones ideales para lentes oftálmicas, básicamente nos referimos a losconceptos de estética, comodidad de uso y comodidad visual. Para ello es lógico pensar en superficieslo más planas posible, materiales ligeros (baja densidad), espesores delgados y calidad óptica (ausen-cia de aberraciones). Todo ello es difícil de reunir en un solo material y por eso es necesario encontraruna solución de compromiso que suponga el mayor número de ventajas con el menor número de incon-venientes.

1.3 Presentación del vidrio óptico: nomenclatura, catálogos y mapas

Para la clasificación del vidrio, los fabricantes se refieren preferentemente al índice de refracción y alnúmero de Abbe. En las figuras 1.2a y 1.2b se muestra la información que proporcionan dos fabrican-tes de vidrio en el caso de un material crown.

Como se puede observar, los fabricantes aportan datos referentes a las propiedades tratadasanteriormente: índice de refracción para diferentes longitudes de onda, número de Abbe, densidad,coeficiente de dilatación lineal, conductividad térmica, viscosidad, dureza transmitancia, resistenciamecánica y química.

El fabricante Corning clasifica sus vidrios en crown, índices medios y elevados, crown de bario,y fotocromáticos. Utiliza un código identificador y especifica si el material es blanco o de color. Ade-más de indicaciones sobre su utilización y tratamientos para la óptica oftálmica (bloques, segmentos,templado). También proporciona las curvas de transmitancia espectral para las longitudes de ondadesde 250 nm hasta 1800 nm.

La firma Schott en su código utiliza unas letras que indican si el material es crown (K) o flint(F) y además caracteriza su composición (por ejemplo BAK = crown de bario). A continuación indi-ca un número que especifica su posición en un mapa nd = f(νd) del que posteriormente hablaremos. Porúltimo incorpora seis dígitos, los tres primeros son los tres primeros decimales ajustados del nd y lostres últimos indican el número de Abbe (número entero de dos cifras más el primer decimal ajustado).En la figura 1.3 se presenta un diagrama donde se agrupan los vidrios por familias, en función de lacomposición.


26

π



27

π

CORNING FRANCE Nº de Código: 800.01

COLOR: BLANCO

FORMAS USUALES: BLANKS-SEGMENTOS-GOBSAPLICACIÓN: Visión simple-Bifocal fundido

BLANCO BL

TIPO DE VIDRIO

DENSIDAD A 25º C ÍNDICES DE REFRACCIÓN

COEFICIENTE DE EXPANSIÓN LINEAL

VISCOSIDAD

2.54

94

en g/cm3

T

T

T

10

10

10

10

10

10

14.5

13

7.85

5

4

3

C

R

L

Temperatura en ºC

500

540

710

885

995

1160

Temperatura

de

trabajo

DURABILIDAD QUIMICA

USO PARA MULTIFOCALES FUNDIDOS:SÍ conBa 653 Ba 858Ba 683 Ba 750A

3

1

<0.01

1

Norma AFNOR(NF B 35601)

.-a ácidos

Test AO - Pérdida de peso en mg/cm2

Norma AFNOR(NF B 35602)

Norma DIN (12.116)

.-a Álcalis(1)

(1)Método DIN idéntico al método ANFOR

POSIBLES TRATAMIENTOS.Templado químico: NO.Templado térmico: SI . Tratamientos de vacio: SI

(Antireflectante y coloración)

CORNING-FRANCE

F' cadmio 480.0 azul 1.52965F hidrogeno 486.1 azul 1.52916e mercurio 546.1 verde 1.52511d helio 587.6 amarillo 1.52300C' cadmio 643.8 naranja 1.52075C hidrogeno 658.3 rojo 1.52034

Líneas espectrales Color Valorλmm

CONSTRINGENCIA

59.059.3

v ev d

TRANSMITANCIA (Grosor mínimo 2 mm)U.V.Corte (T=1%) nm 280Transmitancia a 350 nm 88%Factor de transmitanciaen la regióna visible(380-780nm.-Iluminante A) 91.4%Factor de transmitanciaen la región I.R. (Iluminante A) 90.3%

A remarcar:

20ºC/300ºC α x 10-7

/ºC

.-al agua

(1)

Fig. 1.2a Información suministrada por Corning (Francia)



28

π

Transmitancia interna Ti

λ(nm) Ti (5mm) Ti (25mm)2325.41970.11529.61060.0700660620580

546.1500460

435.8420

404.7400390380370

365.0350

334.1320310300290280

0.910.9680.9990.9990.9990.9990.9990.9990.9990.9990.9990.9990.9990.9980.9970.9960.9960.9960.9950.9860.940.780.500.15

0.620.850.9880.998

0.9980.9980.9980.9980.9980.998

0.9960.9950.9950.9900.9840.9800.9800.9790.9740.930.740.29

Dispersión Parcial Relativa

0.28460.54010.30430.23840.54380.7715

0.28220.58400.25370.23640.48250.7651

Ps,t

PC.s

Pd.C

Pe.d

Pf.F

Pi.h

P's.t

P'C'.s

P'd.C'

P'e.d

P'f.F'

P'i.h

Otras propiedades

0.7830.950

0.227

720543

450

8.29.6

1.0101

0-1

2.5971

α-30/+70ºC[10-6/K]α20/300ºC[10-6/K]

Tg (ºC)T107.6 (ºC)

λ[W/m.K

ρ[g/cm3]E[103N/mm2]

µHK

BCRFRSRAR

cp(J/g.K)

Índices de refracciónλ(nm)

n2325.4

n1970.1

n1529.6

n1060.0

nl

ns

nr

nC

nC'

n632.8

nD

nd

ne

nF

nF'

ng

nh

ni

2325.41970.1

1529.61060.01011.0852.1706.5656.3643.8

632.8589.3587.6546.1486.1

480.0435.8404.7365.0

1.496531.50143

1.506631.511971.512571-515071.518291.519821.52024

1.520641.522411.522491.524581.52860

1.529101.533381.537351.54412

A0

A1

A2

A3

A4

A5

2.2850299-8.6010725.10-3

1.1806783.10-2

2-0765657.10-4

-2.1314913.10-6

3.2131234.10-7

Desviación de la Dispersión Parcial

Relativa DP de la "Línea Normal"∆PC.t -0.0022∆PC.s -0.0011∆PF.e 0.0001∆Pg.F 0.0001

∆Pi.g -0.0021

∆n/∆Trelativa[10-6/K] ∆n/∆Tabsoluta[10-6/K][ºC] 1060.0 s C' e g 1060.0 s C' e g

1.21.21.21.2

1.11.11.11.1

1.41.41.41.4

1.71.71.71.7

2.42.42.42.4 -0.4

-0.2-0.10.1 0.2

0.0-0.1-0.3 -0.1

0.10.20.4

0.20.40.50.7

0.81.01.21.3

-40/-20-20/00/+20

+20/+40+40/+60+60/+80

nd = 1.52249

ne = 1.52458

vd = 59.48

ve = 59.22

nF - nC = 0.008784

nF'- nC' = 0.008858K 5 - 522595

Constantes de dispersión

Coeficientes de Temperatura de Índices de Refracción

Fig. 1.2b Información suministrada por Schott (Alemania)



Se puede obser-var que, en general, unaumento de índice derefracción supone unadisminución del númerode Abbe (SF57-847238)pero existe una franjadonde podemos encon-trar vidrios con altoíndice de refracción ybaja dispersión (LaF3-717480).

1.4. Proceso de fabricación de lentes minerales

Obtención de una superficie. Generalidades

Las superficies que delimitan las lentes oftálmicas se caracterizan por su geometría (radio de curvatu-ra, diámetro) y por su rugosidad.

El fabricante, a partir de un bloque de vidrio, deberá obtener en cada una de sus caras una deter-minada superficie para conseguir la lente terminada. En este apartado se analizan los distintos pasos aseguir para la obtención de una de estas superficies.

En un estudio previo se definen los parámetros propios de la superficie, y a partir de aquí seconocerá: el radio de curvatura (sagita) y el diámetro de la lente. Simultáneamente se impone que larugosidad superficial media sea menor que 0.1 µm.

Se parte del bloque de vidrio del que se desea obtener la lente. La geometría de este bloque esla de un cilindro macizo, en el que la superficie que consideraremos superior es convexa y la superfi-cie inferior es cóncava; el diámetro de este cilindro debe de ser mayor o igual al de la lente que pre-tendemos obtener. Las rugosidades de las superficies superior e inferior antes de ser trabajadas puedenser de algunas décimas de milímetro.

Bloqueado

El objetivo de este proceso es adaptar al bloque de vidrio un suplemento que permita su sujeción enlas máquinas de cada una de las etapas a seguir para la obtención de una superficie óptica.

Para proceder al bloqueado se recubre la superficie opuesta a la que se va a trabajar con unalaca o una lámina plástica autoadhesiva, con lo que se mejora su adherencia a la vez que se protege deposibles agresiones que la podrían deteriorar. Con una aleación, cuyos componentes principales son:Bi, Pb, Sn y Cd; y cuya temperatura de fusión oscila entre 45 y 80°C; el fabricante obtiene un cilindroque queda perfectamente adherido sobre la lámina plástica. En la parte central, este cilindro posee unagujero pasante a través del cual se podrá efectuar la medida del espesor de centro de la lente. En laparte superior del suplemento existen los anclajes necesarios para la adaptación del conjunto a las dis-tintas máquinas. El desbloqueo del vidrio y el consiguiente reciclado de la aleación se consiguensumergiendo todo el conjunto en un recipiente termostatado, con agua a una temperatura mayor de 80°C,

29

π

95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25

1.50

1.55

1.60

1.65

1.70

1.75

PSK

PK

FK

SK

BK

TiK

BaK

K KF

BaLF

SSK

TiF

LLRF

FBaF

BaSF

Crown de Zinc................ZKCrown ligero de Bario....BaLKFlint ligero......................KFFlints especiales..............KFSCrowns especiales..........SK

de Vidrios Ópticos

Diagrama

de Vidrios Ópticos

νd

nd

Crown de Zinc................ZKCrown ligero de Bario....BaLKFlint ligero......................KFFlints especiales..............KFSCrowns especiales..........SK

Fig. 1.3 Diagrama de vidrios ópticos según Schott


el suplemento se separa del vidrio y se deposita en elfondo del recipiente, lo que permite una fácil separa-ción y posible reutilización de la aleación.

Generado

El objetivo de este proceso es conseguir que la super-ficie posea un radio de curvatura igual o muy pareci-do al deseado, así como uniformizar la superficiehasta obtener una rugosidad media inferior a 10 µm.

El procedimiento es el arranque de materialpor medios mecánicos, y se lleva a cabo en máqui-nas diseñadas especialmente denominadas genera-dores. El tiempo de proceso depende de la diferen-cia de curvas entre la superficie del bloque de vidrioy la superficie deseada, así como de la dureza delmaterial a trabajar y de la efectividad de la herra-mienta de corte incorporada en el generador.

La figura 1.4 es una descripción gráfica delgenerador, y en ella se indican los principales com-ponentes del mismo. Se ha escogido la configura-

ción más sencilla, que corresponde a un generador de superficies esféricas. A partir de la figura 1.4, se pueden distinguir las siguientes partes de un generador.La función de la muela diamantada (1) es la de arranque de material, y se explicará en profun-

didad más adelante.La superficie del bloque de vidrio (2) que se va a trabajar estará en contacto con la muela.El suplemento de aleación (3) está perfectamente adherido al bloque de vidrio y permite su suje-

ción al generador.La función del soporte de sujeción (4) es la sujeción del suplemento de aleación, de tal manera

que el bloque de vidrio no pueda girar respecto a este soporte y se mantenga perfectamente apoyado enél. Los sistemas de sujeción que incorporan los distintos generadores existentes en el mercado son de muydiversa índole, el representado es el de aspiración producido por una bomba de vacío.

La cuba (5) forma parte del cuerpo principal del generador. Su función es la de recoger el refri-gerante, así como las partículas de vidrio que se van arrancando.

El depósito del refrigerante (6) almacena el refrigerante que constantemente es bombeado yevacuado por el centro de la muela. Este depósito debe incluir un decantador para evitar que las partí-culas de vidrio sean bombeadas de nuevo con el refrigerante.

El movimiento de rotación de la muela (7) presenta una velocidad de rotación de la muela res-pecto al eje indicado que oscila entre 5.000 y 25.000 rpm.

El movimiento de rotación del bloque (8) se realiza en sentido de giro contrario al de la muela.La velocidad de rotación oscilará entre 5 y 25 rpm.

El desplazamiento vertical del bloque (9) permite regular el espesor de la capa de vidrio arranca-do en todo el proceso. Consecuentemente, con este desplazamiento se podrá ajustar el espesor de la lente.

El ajuste del desplazamiento horizontal de la muela (10) posibilita la generación de superficiescóncavas o convexas.

Muela diamantada: (1) en la figura 1.4. Mediante una descripción muy genérica se puede decir


30

π

12

3

4

5

6

7

8

9

Aspiración Refrigerante

Refrigerante10

Fig. 1.4 Esquema de un generador de superficies



que una muela es un cilindro de bronce hueco cuyo diámetro exte-rior oscila entre 50 y 120 mm y el ancho de pared puede ser de 3a 6 mm. En la figura 1.5 se representa una sección. El sistema desujeción, que corresponde a la parte más estrecha, normalmenteposee una rosca interior y el agujero es pasante, pues debe permi-tir la evacuación del refrigerante. La zona diamantada, que corres-ponde a la parte inferior de la muela, es la que está en contacto conla superficie de vidrio y está recubierta de partículas de diamantesintético, adheridas al bronce con un aglutinante; su tamaño mediooscila entre 50 y 100 µm; de él dependerá el grado de rugosidad de la superficie una vez generada. Laterminación de esta zona es circular, con radio r.

El radio de curvatura (R), generado en la superficie, depende del diámetro efectivo de la muela(D), del radio (r) de la zona diamantada y del ángulo α que forman los dos ejes de rotación. Las rela-ciones entre estos tres parámetros en el caso de generar una superficie convexa es:

Y en el caso de generar una superficie cóncava es:

La justificación de estas expresiones se encuentra en varias de las referencias bibliográficas deeste capítulo.

El refrigerante, compuesto por una mezcla de agua con taladrina, permite que la temperaturaen la zona del vidrio donde se produce el arranque de material, y la temperatura en la zona diamanta-da de la muela no sea excesiva para estos componentes. También produce un arrastre del polvo devidrio que se deposita entre las partículas de diamante de la muela.

Tipos de generadores: en el mercado actual, los generadores más modernos son máquinas equi-padas con control numérico (CNC), que permiten generar todo tipo de superficies de revolución (esféri-cas, asféricas y tóricas) y de no revolución (progresivas), con lo que puede obtenerse así cualquier tipode superficie de las empleadas en las lentes oftálmicas. Antes de la aparición de los generadores equipa-dos con CNC, la generación de superficies tóricas se resolvía motorizando el desplazamiento horizontalde la muela, (10) en la figura 1.4, que debe describir una trayectoria curvilínea, cuyo radio de curvaturaes el de la base del toro que se pretende generar. En este caso el radio del cilindro se obtiene ajustando elvalor del ángulo α (los conceptos de radio de base y cilindro de una superficie tórica se desarrollarán enel capítulo 5). En la actualidad se han desarrollado generadores equipados con CNC que generan la super-ficie punto a punto; principalmente se emplean en la talla de lentes de policarbonato.

Afinado

El objetivo del proceso es conseguir que el radio de curvatura de la superficie sea exactamente el deseado,además de reducir la rugosidad superficial hasta obtener un valor medio de 1µm. El proceso del afinadoconsiste en el arranque de material por medios mecánicos, y se consigue por fricción entre la superficie aafinar y un molde. El tiempo de proceso oscila entre 10 y 30 segundos, en función de varios factores, tales

31

π

r

Cilindrometálico

D/2

Diamantesintético

Fig. 1.5 Sección de una muela

senα = DR + r

(1.11)

senα = DR - r

(1.12)


como la diferencia entre el radio de la superficie de vidrio y el del molde, la rugosidad media de la super-ficie antes del afino, la presión de trabajo y el tipo de abrasivo como factores más significativos.

Descripción del molde: los moldes se construyen a partir de cilindros metálicos, en los que unade las superficies se mecaniza de tal manera que permite su anclado en la máquina de afino, y la opues-ta, que denominaremos superficie activa del molde, se mecaniza de manera que sea un negativo de lasuperficie que pretendemos afinar.

Hablaremos de molde diamantado cuando en la superficie activa del mismo se adhieren partí-culas de diamante sintético para producir la abrasión sobre el vidrio. Este tipo de moldes deben de serrefrigerados correctamente para evitar el desprendimiento del diamante y la acumulación de partículasde vidrio entre las de diamante pues si esto sucede se reduce mucho la efectividad del molde. Comorefrigerante se empleará una mezcla de agua y taladrina.

Existe otro tipo de molde, en el que la superficie activa se recubre con una chapa (pad) cuyoespesor es de 0.5 mm y de un material más blando que el propio molde, por ejemplo de latón, alumi-nio o zinc, con el objetivo de que el desgaste que se produce durante el proceso de afino sólo afecte ala chapa y no a su superficie activa. Periódicamente esta chapa debe de sustituirse, consiguiéndose asíuna mayor duración del molde. Si se emplean este tipo de moldes, el abrasivo, compuesto de óxidosmetálicos, se añade al agua que actúa como refrigerante.

En la figura 1.6 se representa una vista superior de un molde con chapa pegada, donde se pue-den observar los canales de evacuación del refrigerante y abrasivo. También se indica una sección

transversal donde se aprecia la loca-lización de la chapa protectora (1),el cuerpo del molde (2) y la zonaque permite la sujección del molde(3).

La estructura básica de una afi-nadora consta de las siguientes par-tes, tal como se indica en la figura 1.7. El sistema de anclaje (1) transmiteel movimiento al bloque de aleaciónque sujeta la lente que se está afi-nando.

El soporte de aleación (2) adherido a la lente permite su sujeción en las distintas máquinas queintervienen en el proceso de obtención de una superficie terminada.

La lente en proceso (3).El molde (4).El sistema de sujeción del molde a la máquina de afino (5). Las máquinas modernas incorporan

elementos neumáticos que permiten una rápida sustitución del molde. En algunos modelos, a este con-junto se le imprime un movimiento igual que a la lente pero de amplitud menor y sentidos opuestos,con el fin de reducir el tiempo de proceso.

El cuerpo principal de la máquina (6).El depósito (7) donde se almacena la suspensión compuesta por el refrigerante y el abrasivo o

la taladrina.El arranque de material se consigue por el efecto del abrasivo, el movimiento entre la superfi-

cie a afinar y el molde, y se favorece con el aumento de presión que se ejerce entre el vidrio y el molde.La trayectoria del movimiento entre la superficie a afinar y el molde se representa en la figura 1.8. Enel caso de afinar superficies de revolución, el bloque de vidrio puede tener un movimiento de rotaciónalrededor de su eje, tal y como ya se ha comentado en la generación de la superficie.


32

π

Fig. 1.6 Vista lateral y superior de un molde con pad



Pulido

Los objetivos de este proceso son reducir larugosidad media superficial por debajo de 0.1µm, a la vez que mantener el radio de curva-tura obtenido en el afinado.

Los mecanismos que producen elpulido de una superficie de vidrio son dediversa índole, por una parte, el efecto mecá-nico de arrastre de material que uniformiza lasuperficie, a la vez que la elevación local dela temperatura, que reduce la viscosidad delvidrio, lo que favorece este arrastre de mate-rial. Existen estudios que justifican la presen-cia de un tercer efecto, denominado físico-químico, que debe de existir para conseguirel pulido de la superficie del vidrio. El tiem-po de proceso oscila entre 1 y 5 minutos.

El pulido de superficies de lentes destinadas a usos oftál-micos se lleva a cabo en máquinas iguales a las empleadas en elafino, utilizando otro tipo de moldes y abrasivos.

Los moldes que se utilizan en el pulido se diferencian delos del afino en el acabado de su superficie activa, pues ahora, sien el afino hemos empleado un molde diamantado, en el pulidoel molde estará recubierto con una capa de poliuretano, cuyoespesor oscilará entre 1 y 2 mm. En el caso de haber empleadoen el afino un molde con chapa de latón protectora, en el pulidopodemos emplear el mismo molde añadiéndole sobre la chapa unpapel o una tela autoadhesiva con una textura muy áspera y a lavez muy porosa, lo que favorece la retención de partículas deabrasivo.

El abrasivo que se emplea actualmente es un compuesto cuyo componente principal es el óxidode cerio. Se comercializan muchos tipos de compuestos, cada uno de los cuales, combinado con undeterminado pad, proporcionan el grado de pulido idóneo para cada tipo de material. Como refrige-rante y vehículo de transporte del abrasivo se emplea agua.

Obtención de una lente mineral

La situación del mercado actual (plazos de entrega de lente terminada lo más cortos posible, muy ele-vado número de variables en cuanto a potencia, índice de refracción, tratamientos superficiales, etc.)obliga al fabricante de lentes oftálmicas a adoptar una solución de compromiso entre el número de len-tes terminadas que debe de tener almacenadas y el grado de eficacia que deben de tener sus talleres determinado de lentes. En la actualidad se está imponiendo la fabricación de lentes semiterminadas, enlas que se ha generado, afinado y pulido la superficie convexa, y se ha dejado en bruto la superficiecóncava, así como un determinado espesor de centro y diámetro. Estas lentes semiterminadas sonsometidas a un control de parámetros y de calidad superficial antes de ser almacenadas.

33

π

Refrigerante+ Abrasivo

Refrigerante+ Abrasivo

1

2

3

4

5

67

Fig. 1.7 Estructura de una afinadora

Fig. 1.8 Proceso de afinado


Teniendo en cuenta lo dicho hasta ahora, si miramos el contenido de un almacén deberemosencontrar tres tipos distintos de productos: bloques de vidrio, lentes semiterminadas y lentes totalmenteterminadas. Éstas últimas corresponden al tipo de lente de mayor demanda (generalmente de bajapotencia, normalmente monofocal, diámetro grande).

Las lentes semiterminadas y algunas totalmente terminadas se fabrican en lotes en que el númerode lentes iguales es elevado (puede ser de algunos centenares), y al conjunto de procesos y operacionesnecesarias para su obtención se le denomina fabricación seriada. Empleando estos procesos el fabricantepretende reducir al máximo el coste de cada lente; por lo tanto le interesará un elevado grado de auto-matización en los procesos, tiempos de procesado lo más cortos posible y el menor mantenimiento posi-ble de la maquinaria y los utillajes que intervienen. Los fabricantes han optado, con el fin de cubrir todoel conjunto de combinaciones en cuanto a potencias, índices de refracción, diámetros y geometrías, poralmacenar un gran número de lentes semiterminadas, en las que sólo se ha terminado la primera superfi-cie. Cuando el fabricante recibe un pedido, si no posee la lente terminada en el almacén, escoge el semi-terminado óptimo de entre los que tiene almacenados y trabaja la segunda superficie hasta obtener la lentedeseada totalmente terminada. En casos extremos fabricará la lente partiendo de un bloque de vidrio. Aeste tipo de fabricación se le denomina fabricación por encargo. La maquinaria empleada en la fabrica-ción de lentes por encargo debe de poder generar, afinar y pulir cualquier geometría, por lo tanto la ver-satilidad será uno de los requisitos imprescindibles, quedando en un segundo lugar el tiempo de proceso.

A continuación, las tablas 1.4 y 1.5 representan un resumen en el que se describen los pasos quese deben seguir en cada tipo de fabricación.


34

π

Tabla 1.4

Fabricación de lentes minerales por encargo

Partiendo de un bloque Partiendo de un semiterminado

Objetivo: Objetivo:

Obtención de una lente terminada Obtención de una lente terminada

Procedimiento Procedimiento

Elección del bloque y utillajes necesarios: Elección del semiterminado y utillajes necesarios:

Se escoge el bloque más adecuado Se escoge el semiterminado más adecuado(material, diámetro, espesores) (P1N, material, diámetro, espesores)Se escogen los moldes para el afino y pulido Se escogen los moldes para el afino y pulidopara cada superficie para la superficie posterior

Generación de la superficie anterior: Generación de la superficie posterior:

Consta de cuarto etapas: sujeción, generado, Consta de cuatro etapas: sujeción, generado,afinado y pulido. Rugosidad superficial ≤0.1 µm afinado y pulido. Rugosidad superficial ≤0.1 µm

Control: Control:

Se controla la sagita de la 1ª superficie y el espesor Control de la calidad de las superficies y de la masade centro Control de potencias y espesores

Generación de la superficie posterior: Empaquetado y almacenaje

Consta de cuatro etapas: sujección, generado,afinado y pulido. Rugosidad superficial ≤0.1 µm

Control:

Control de la calidad de las superficies y de la masaControl de potencias y espesores

Empaquetado y almacenaje



Materiales orgánicos

1.5. Tipos de materiales orgánicos y propiedades

Los materiales que denominamos orgánicos o plásticos son producto de la polimerización de cadenasque contienen básicamente carbono, hidrógeno y oxígeno.

Aunque las primeras materias plásticas aparecieron a finales del siglo XIX, no es hasta el segundotercio del siglo XX cuando aparecen productos utilizables en óptica oftálmica. El primero en utilizarse fueel polimetilmetacrilato (PMMA) aunque en el campo de la óptica oftálmica actualmente se utiliza poco.

Los materiales que cobran mayor importancia en el segundo tercio del siglo XX en el campode las lentes oftálmicas (de prescripción y de protección) son el carbonato de dialilglicol (CR-39) dend = 1.498, νd = 55.30 y el policarbonato (PC) de nd = 1.585, νd = 30.

35

π

Tabla 1.5

Fabricación de lentes minerales en serie

Terminadas Semiterminadas

Objetivo: Obtención de un gran número de lentes Objetivo: Obtención de un gran número deiguales totalmente terminadas semiterminados iguales

Elección del diseño de la lente: Definición de la geometría del semiterminado:Se fijan los parámetros de la lente Determinación del radio de la superficie anteriorUn sistema informático relaciona estos y de los espesoresparámetros para conseguir el diseño más adecuado

Elección del bloque y utillajes necesarios: Elección del bloque y utillajes necesarios:Se escoge el bloque más adecuado Se escoge el bloque más adecuado(material, diámetro, espesores) (material, diámetro, espesores)Se escogen los moldes para el afino y pulido Se escogen los moldes para el afino y pulidopara cada superficie

Preparación maquinaria: Preparación maquinaria:Maquinaria muy rápida y automatizada Maquinaria muy rápida y automatizada.La puesta en marcha del proceso es escalonada La puesta en marcha del proceso es escalonadaSe emplean moldes diamantados en el afino y Se emplean moldes diamantados en el afino ycon recubrimiento de poliuretano en el pulido con recubrimiento de poliuretano en el pulido

Generación de la superficie anterior: Generación de la superficie anterior:Consta de cuarto etapas: sujeción, generado, Consta de cuarto etapas: sujeción, generado, afinado y pulidoafinado y pulido

Control: Control:Muestreado, con una frecuencia que depende de Unitario, se controla la calidad superficial, lala fiabilidad de la maquinaria sagita de la superficie anterior y los espesores

Generación de la superficie posterior: Empaquetado y almacenajeConsta de cuatro etapas: sujeción, generado,afinado y pulido

Control:Unitario, control de la calidad de las superficiesy de la masaControl de potencias y espesores

Empaquetado y almacenaje


Actualmente se están desarrollando una gran variedad de materiales orgánicos de índices máselevados (1.500, 1.523, 1.600, 1.700) que les permite competir con los productos minerales.

Para describir las propiedades de los materiales plásticos estableceremos una relación con lasque se han descrito al tratar el vidrio mineral, comparando ambos materiales. En términos generaleslos materiales plásticos tienen índices de refracción inferiores a los minerales. Aunque actualmenteestá totalmente normalizado el uso de material orgánico de índice 1.600 ya se han comercializado len-tes con material cuyo índice es 1.700.

El CR-39 y los materiales plásticos con índice medio no son muy dispersores (número de Abbesimilar al del crown) pero los de alto índice son tan dispersores como el material flint.

El porcentaje de transmisión, tal y como hemos visto anteriormente, solamente depende delíndice de reafracción y no de que el material sea inorgánico u orgánico. El corte en el ultravioleta (UV)suele ser más elevado y más en el PC que en el CR-39.

La densidad es el parámetro característico de los materiales orgánicos, puesto que es del ordendel 40% menor que la de los minerales (ρCR-39 = 1.32 gr/cm3, mientras que ρcrown= 2.54 gr/cm3), y eneste caso aunque el índice de refracción varíe, la variación de densidad es casi despreciable. Por elloel gran argumento de las lentes orgánicas frente a las minerales es la reducción de peso.

Al ser mejores conductores del calor, presentan la ventaja de empañarse menos cuando se some-ten a cambios bruscos de temperatura.

La otra gran ventaja de los materiales orgánicos es la resistencia a los golpes (baja fragilidad).El CR-39 es unas veinte veces más resistente a la rotura que el vidrio y el PC todavía lo es más, por loque se utiliza básicamente en lentes de protección.

Uno de los peores inconvenientes que aún hoy en día no se ha conseguido superar es la pocadureza que ofrecen los materiales plásticos, que hace que se rayen con gran facilidad. El PC es másblando aún que el CR-39.

Los plásticos en general son resistentes a los agentes químicos y por su estructura interna sonmuy fáciles de colorear y de decolorar.

En la tabla 1.6 se refleja el valor de algunas propiedades que se han expuesto a fin de podercomparar los distintos materiales.

1.6. Proceso de fabricación de lentes orgánicas en serie

El proceso de fabricación en serie de lentes orgánicas empleadas como compensadoras o bien comoprotectoras de radiaciones solares sigue las siguientes etapas:


36

π

Tabla 1.6

Tipo nd nº de Abbe % Tvis Densidad (g/cm3)

crown 1,52300 59,3 91,40 2,54crown alto índice 1,60050 41,2 89,50 2,65

flint 1,70000 34,6 86,80 3,21flint denso 1,80400 34,7 84,50 3,66

flint alto índice 1,88500 30.6 82,60 3.99CR-39 1,49800 55,3 92,10 1,32

orgánico índice medio 1,52300 48,0 91,00 1,30orgánico alto índice 1,60000 36,0 89,63 1,34

policarbonato 1,58500 30,0 89,63 1,20



(1) Cálculo de los parámetros de la lente: con unsoporte informático se calculan los parámetros de la lente afabricar (radios de curvatura, espesores de centro y borde).

(2) Elección y preparación del molde adecuado: a par-tir del diseño del apartado (1) se definen los parámetros delmolde necesario para fabricar la lente (figura 1.9).

Este molde está constituido por dos bloques de vidriounidos por una anilla de material plástico, proporcionando uncompartimiento estanco. Las superficies internas de los bloquede vidrio deben de estar perfectamente pulidas, siendo unnegativo perfecto de las superficies de la lente que queremosobtener.

La obtención de la superficie de cada bloque situada enel interior del molde se consigue con el mismo proceso que elempleado en la fabricación de lentes minerales, añadiendo des-pués del pulido un proceso de endurecido químico con el objetivo de prolongar la vida del molde. Estosbloques pueden emplearse para la fabricación de un determinado número de lentes, que depende delespesor de la lente y del grado de deterioro de la superficie pulida del bloque. Las superficies externasde estos bloques pueden tener cualquier tipo de acabado.

La anilla plástica que une los dos bloques de vidrio tiene como función el mantener entre ellosuna separación igual a los espesores deseados en la lente terminada y también cierra el volumen dondeposteriormente se alojará el prepolímero. Debe de disponer de un orificio por el que introduciremos elprepolímero y que a la vez servirá para la evacuación del aire del interior del molde.

Todo este conjunto se mantiene montado mediante una pinza que presiona las caras externas delos bloques de vidrio, asegurando el cierre del molde.

Una vez se dispone de todos sus componentes, se somete el molde a una exhaustiva limpieza yse procede a su ensamblaje, eliminando todas las impurezas que pudieran quedar en su interior.

(3) Preparación de la mezcla a polimerizar: la mezcla a polimerizar está constituida básica-mente por dos productos, el monómero y el catalizador. Esta mezcla convenientemente preparada ladenominaremos prepolímero, y deberá almacenarse a baja temperatura con el fin de prolongar el tiem-po en que posee una viscosidad óptima para ser introducida en el interior del molde.

Diariamente se planifica el número de veces que se preparará prepolímero para inyectar, en fun-ción del número de lentes que se quieran fabricar, la cantidad de moldes disponibles y del tiempo queel prepolímero mantiene las propiedades óptimas para su manipulación.

(4) Llenado del molde: el llenado del molde se lleva a cabo en una sala blanca. El prepolímerose introduce en el molde a baja presión y a temperatura ambiente, a través del orificio de la anilla plás-tica. Por este mismo orificio se evacúa el aire del interior del molde y posteriormente se somete a todoel conjunto a una agitación con el fin de eliminar burbujas de aire.

(5) Polimerización: el proceso de polimerización se lleva a cabo en un baño maría en el que sesumergen entre 50 y 200 moldes colocados ordenadamente con el orificio en posición vertical.

Al elevarse la temperatura se acelera el proceso de la polimerización, y debe mantenerse a unos40°C durante 12 horas; como la reacción que se produce es exotérmica, se deberá prever la posible eva-cuación de calor producido por la propia reacción. Transcurrido este tiempo se eleva la temperaturahasta 97°C durante una hora, concluyendo así el polimerizado. Durante la polimerización se produceuna reducción del volumen del material (aproximadamente un 15 % para el CR-39), efecto que el fabri-cante prevé rellenando el agujero de la anilla de prepolímero en el proceso de llenado del molde.

37

π

Entradaprepolímero

Arandela plástica

Bloques de vidrio

Pinza

Fig. 1.9 Llenado del molde


(6) Desmoldeado: el desmoldeado de la lente consiste en la extracción de la lente del interiordel molde. Para ello, se corta la anilla plástica, posteriormente se separan los bloques de vidrio y seextrae la lente totalmente terminada. En este proceso se debe evitar el rayado de la superficie o el las-cado de cantos de los bloques de vidrio, ya que una vez lavados pueden reutilizarse.

(7) Recocido: en el polimerizado la lente habrá quedado fuertemente tensionada con el fin deeliminar este efecto, se la somete a un recocido calentándola hasta 180°C y posteriormente enfriándo-la lentamente.

(8) Control final: una vez se ha lavado perfectamente la lente, se inspeccionan tanto sus super-ficies como la masa para detectar algún posible defecto. En caso de detectarse alguna irregularidad lalente se eliminará. Posteriormente se procede al control de parámetros, que normalmente está total-mente automatizado, donde se controla la potencia de vértice posterior (Pvp), los espesores y el diá-metro.

(9) Empaquetado y almacenaje: la última etapa del proceso consiste en el empaquetado, eti-quetado y almacenaje o distribución de la lente.

En el caso de la fabricación de lentes bifocales, progresivas o de ejecuciones especiales, el fabri-cante sigue las mismas pautas que en la lente mineral. Obtiene un semiterminado siguiendo el proce-so que se acaba de describir, se cataloga y se incluye en las existencias. Para conseguir la lente termi-nada el fabricante deberá generar, afinar y pulir la segunda superficie.

Los procesos de generado, afinado y pulido, en el caso de las lentes orgánicas, se realizan en eltaller de encargo, con la misma maquinaria que la empleada en la lente mineral pero usando abrasivosmenos agresivos. Las felpas o pads de los moldes son más blandos que para las lentes minerales, y lamuela del generador no es preciso que sea diamantada. Además se debe prestar especial atención a laprotección de la primera superficie de la lente, por la facilidad que presenta el plástico a sufrir incrus-taciones o rayaduras.

Bibliografía

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38

π


Monturas plásticas

2.1 Materiales para monturas plásticas

Consideraciones generales sobre los plásticos

Con el término plástico se hace referencia a un grupo de materiales sintéticos obtenidos por polimeri-zación. Mediante este proceso, ciertas moléculas orgánicas pequeñas o monómeros se unen formandolargas cadenas o polímeros. El grado de reticulación y longitud de las cadenas condicionan las propie-dades de los polímeros. Los polímeros lineales son más cristalinos que los ramificados o reticulados,resultando más duros, rígidos y resistentes a los disolventes que sus correspondientes no cristalinos. Lacristalinidad influye, pues, en la densidad y, por tanto, en el índice de refracción.

En cuanto al comportamiento térmico, cabe decir que los polímeros lineales o ramificados sontermoplásticos, se ablandan por acción del calor, mientras que los reticulados son termoestables, porlo que no se puede modificar su forma con la aplicación de calor. Este fenómeno es importante en elalineaminento y ajuste de las monturas plásticas.

Mientras que los derivados de la celulosa, polimetilmetacrilato (PMMA) y las poliamidas sontermoplásticos, las resinas epoxi (optyl), las resinas de poliéster y las resinas fenol-formaldehido(bakelita) son termoestables.

Referente a la solubilidad, ocurre que los polímeros reticulados no se disuelven, únicamentepueden hincharse en presencia de disolventes; en cambio, los polímeros lineales o ramificados puedendisolverse en el disolvente adecuado. Las variables que influyen en la solubilidad son, entre otras, latemperatura, cuyo aumento favorece la solubilidad, la cristalinidad (los polímeros cristalinos difícil-mente son solubles), y la longitud y ramificación del polímero. A mayor longitud menor solubilidad,y a mayor ramificación mayor solubilidad.

Aditivos

Raramente un material presenta todas aquellas características que lo hacen idóneo desde la fase de suobtención hasta su utilización. Al polímero base se pueden incorporar aditivos que modifican sus pro-piedades según sea necesario, tanto en el proceso de obtención como en la utilización del material.

Capítulo 2Fabricación de monturas

J. Caum

39


Los plastificantes se añaden para mejorar la fluidez, y por tanto la facilidad de procesado, y parareducir la fragilidad. De esta forma se reduce el grado de cristalinidad del polímero y se obtiene uncambio en las propiedades del material. El nuevo material resulta menos duro y menos frágil, pero másflexible y tenaz.

Al mezclar los reforzantes, que son sólidos, contribuyen a aumentar la resistencia al impacto, ala tracción, a la compresión y a la abrasión, y aportan estabilidad dimensional y térmica. Los refor-zantes se hallan en forma de partículas o fibras, y son estas últimas la mejores para conseguir elevadasresistencias. Las mezclas polímero-reforzante constituyen un nuevo material al que se denomina eninglés composite material, del que se hablará en el próximo apartado.

Los colorantes se utilizan en el campo de los plásticos para aplicaciones ópticas para obtenermonturas coloreadas o vidrios oftálmicos para gafas de sol o con características filtrantes. Estos colo-rantes pueden añadirse a la masa del polímero en un momento concreto de su obtención, y tambiénpuede realizarse un proceso de tintado superficial una vez obtenido el material.

Otros aditivos que se emplean son los antioxidantes y estabilizadores.

Composites

Son materiales compuestos que se obtienen por mezcla de dos o más materiales diferentes en forma ycomposición química, e insolubles entre sí. La mezcla da lugar a un nuevo material de característicasmás ajustadas a lo ideal que las características de cada uno de los dos componentes.

Los composites más utilizados para fabricar monturas de gafas son los plásticos reforzados confibras. Constan de una matriz polimérica, que suele ser una resina epoxi o poliéster, y fibra de vidrio,de carbono o de aramid, que le confieren resistencia y rigidez.

Consideraciones del material ideal para monturas

Después de revisar a grandes rasgos los tipos de componentes de los materiales plástico, y cómo éstoscondicionan las propiedades del material, se analizarán las propiedades que debe reunir el material idó-neo para la fabricación de monturas plásticas.

La densidad debe ser baja, para que el peso sea el menor posible.Las propiedades térmicas condicionan el montaje de las lentes en la montura y la adaptación

anatómica al usuario o conformado. El límite inferior del margen de temperaturas a las que la formade la montura puede ser modificada, se relaciona con la temperatura corporal. Si el límite es cerca-no a los 37°C, la montura se desadaptará con facilidad. La temperatura de conformado no debe serdemasiado elevada, para no provocar quemaduras al usuario al probarle la montura. De 90 a 110°Cse considera el intervalo de conformado del material ideal. Otra consideración que se debe tener encuenta es la temperatura límite de deformación, entendida como la temperatura sobre la cual se pier-den las propiedades plásticas del material. Su valor debe ser unos 20°C superior a la temperaturalímite superior de conformado, y evidentemente menor que la temperatura de combustión del mate-rial.

En cuanto a las propiedades mecánicas del material ideal que interesan en el momento del mon-taje y adaptación de monturas, la resistencia a la tracción es la resistencia a la ruptura cuando se some-te el material a un esfuerzo de tracción desde el exterior, se expresa en unidades de fuerza por unidadde superficie, y debe ser elevada a temperatura ambiente. La resistencia al impacto, entendida como laoposición del material a deteriorarse cuando es sometido a un esfuerzo de compresión en una zona muy


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FABRICACIÓN DE MONTURAS

localizada del mismo. Esta especificación es muy importante en las monturas deportivas o de protec-ción en ambientes industriales.

Existe un parámetro importante a la hora de mantener una correcta adaptación de la monturaque es el grado de absorción de agua del propio material. Cuanto mayor sea éste, peores serán sus pro-piedades elásticas. Los plastificantes que se añaden a algunos materiales, como los derivados de lacelulosa, con el paso del tiempo tienden a migrar o evaporarse, haciendo que el material se vuelva frá-gil y quebradizo, a la vez que se vuelve amarillento, alterando el coloreado de la montura. Por estarazón, el material debería estar exento de plastificantes.

Los materiales empleados en la fabricación de monturas deben poder ser coloreados, ya sea ensuperficie o masivamente, respondiendo a la necesidad de ofrecer variedad en los diseños, para satis-facer la función de montura como complemento estético.

Teniendo en cuenta que las monturas están en contacto directo con la piel del usuario, deben serinertes, no interaccionar con la piel en ningún sentido. Por un lado, no deben provocar irritaciones nialergias, lo que limita mucho el espectro de materiales utilizables, que cumplen todas las demás con-diciones, y por otro lado no pueden ser degradadas por las secreciones de la piel, ni por los cosméti-cos (ni, por supuesto, por las condiciones ambientales).

Dependiendo del tipo de manipulación que precise el material en el proceso de fabricación dela montura, sea fresado o inyectado, el coste final de ésta será mayor o menor respectivamente. Lasmonturas inyectadas, además de resultar más económicas, suelen adaptarse mejor a las exigencias delos diseñadores a la hora de conseguir formas más complicadas que difícilmente se consiguen por fre-sado. Relacionado con el coste de la montura está la posibilidad de reparación de la misma. Las mon-turas de precio elevado deben poder ser reparadas en caso de rotura, lo que es equivalente a decir quelos materiales con que se fabrican deben ser solubles en algún disolvente, o pegables con algún pro-ducto de fácil manipulación.

Polímeros para monturas y sus características

Los polímeros más usuales para monturas de gafas se pueden clasificar en dos grupos principales: losderivados de la celulosa y los plásticos no derivados de ella. Dentro de los derivados de la celulosahablaremos del celuloide (CN), del acetato de celulosa (CA), del propionato de celulosa (CP) y del ace-tobutirato de celulosa (CAB). En el apartado otros plásticos, se tratarán la resina epoxi (EP), las polia-midas (PA), y dentro de ellas, la copoliamida SPX, el polimetilmetacrilato (PMMA) o plexiglás, y lafibra de carbono (CF).

Derivados de la celulosa

a) Celuloide. Es el plástico más antiguo Se empezó a utilizar en 1874. Se compone de nitratode celulosa con alcanfor como plastificante. Dejó de utilizarse debido a su rápido envejecimiento conaparición de grietas, pérdida de elasticidad, rotura y decoloración, todo ello debido a la migración delalcanfor, y su inflamabilidad.

b) Acetato de celulosa. Es el material plástico más utilizado en la fabricación de monturas. Seintrodujo en 1945, para sustituir al celuloide, por dos razones. Por una parte, es menos inflamable, ypor otra, la incorporación del ester de ácido ftálico como plastificante, que migra menos que el alcan-for, lo hace más estable frente al envejecimiento, aunque también envejece (amarillea) cuando la colo-ración es clara, y aparece una capa blanca en la superficie cuando el color de la montura es oscuro.

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Tiene peores propiedades mecánicas que el celuloide, ya que su contenido de agua es considerable. Sumenor elasticidad dificulta el conformado y la adaptación anatómica al usuario, requiriéndose fre-cuentes reajustes. Por este motivo, las varillas suelen incorporar un alma metálica para garantizar laestabilidad del ajuste. Estas monturas son fácilmente reparables, por el proceso de soldadura, que seconsigue disolviendo en acetona las partes que se quieren soldar. La mayoría de monturas de acetatode celulosa se fabrican a partir del fresado de planchas que se obtienen mediante técnicas de extrusio-nado, o bien a partir de bloques constituidos pos varias planchas de acetato que son pegadas entre sí.La necesidad de someter la materia prima a varios procesos de transformación previos a la fabricaciónde la montura, encarece el material, y por tanto, el producto acabado.

c) Propionato de celulosa. Este material surgió después del acetato de celulosa, y se empleaprincipalmente en monturas de sol económicas. Su proceso de fabricación más común es el inyectado,aunque también se pueden obtener monturas de propionato por fresado. En el mercado existen montu-ras de propianato, de muy baja calidad, que presentan una temperatura de conformado alrededor de los50°C, lo que aconseja ensayar el comportamiento térmico de las monturas fabricadas con este materialcon el extremo de la varilla, antes de proceder al calentamiento de la montura, pues se podría deterio-rar irreversiblemente. Como ventajas cabe destacar su ligereza, y que es muy inerte, no causa alergiasni es atacado por el sudor.

d) Acetobutirato de celulosa. Sus propiedades son muy parecidas a las del PC, pero no se usaen la fabricación de monturas, sino antiguamente en las lentes de contacto rígidas, y en el proceso defabricación de montura como protectores de las charnelas en la fase de pulido de las varillas.

Otros plásticos

a) Resina epoxi. Las resinas epoxi junto con las poliamidas y el propionato de celulosa son los mate-riales que mayoritariamente se están empleando en la fabricación de monturas inyectadas. Las resinasepoxi, comericalizadas bajo el nombre de «Optyl», aparecieron en el mercado en el año 1968, y puedeconsiderarse el material que mejor se ajusta a todos los criterios expuestos en el apartado del materialideal. Posee muy buenas propiedades mecánicas con una elevada resitencia a la flexión que permite notener que introducir alambres en las varillas (como ocurría en el caso del acetato de celulosa). Presen-ta un amplio margen de temperaturas en las que sus propiedades elásticas son buenas, pues recuperasu forma al enfriarse, después de haberlo sometido a deformación a elevadas temperaturas, lo que seconoce en el lenguaje comercial como efecto «memoria». Ofrece, además, la posibilidad de ser colo-reado masivamente o por inmersión, antes de procederse al barnizado de la montura. Presenta variaspeculiaridades en cuanto a su manipulación, que se citan a continuación. La adaptación de la monturaal usuario debe hacerse progresivamente, calentándola hasta obtener unas buenas propiedades plásti-cas, dejándola enfriar manteniendo la nueva forma y repitiendo varias veces este proceso para obtenerla forma deseada y una adaptación correcta.

La reparación de este tipo de monturas es un problema, por dos razones. La primera consiste enla imposibilidad de disolver el material, que obliga a pegarlas con algún pegamento acrílico. La segun-da razón que hace difícil su reparación se relaciona con la capa de barniz que poseen todas esta mon-turas, pues fácilmente es eliminada de la zona reparada en el momento de alizar la superficie, con lalima o la pulidora, cosa que provoca la desaparición del color en dicha zona.

b) Poliamida. Dentro del grupo de las poliamidas se desarrolló, específicamente para la fabri-cación de monturas, una copoliamida amorfa comercializada bajo el nombre SPX. En este grupo seincluyen también las monturas de nailon. Debido a sus buenas propiedades mecánicas, este material seemplea en monturas de protección en ambientes industriales o en monturas para el deporte. Su baja


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densidad permite aumentar la sección de los aros y el puente sin aumentar excesivamente el peso de lamontura, siendo estas secciones de gran diámetro las responsables de la gran resistencia mecánica. Sucomportamiento térmico no es muy bueno, pero tiene buenas propiedades elásticas a bajas temperatu-ras, y por esta razón la introducción de las lentes de proteción orgánicas se consigue sin calentar lamontura. Las posibilidades de reparación son escasas, por las mismas razones que el optyl, pero en elcaso de las monturas de protección está menos justificada la reparación puesto que se debe garantizaren todo momento el mantenimiento de sus propiedades mecánicas.

c) Polimetilmetacrilato. Es un material que se empleó en la fabricación de monturas durante untiempo pero dejó de utilizarse. Presenta una elevada resistencia a la tracción, una gran transparenciaque, juntamente con la posibilidad de ser tintado, permite obtener coloraciones espectaculares. Actual-mente se utiliza en otro tipo de productos dentro del campo de la óptica oftálmica.

d) Fibra de carbono. La monturas de fibra de carbono presentan muy buenas propiedades mecá-nicas, debido a la constitución interna del material, que está formado de una resina epoxi, con fibra decarbono como material aglomerante. Esto permite fabricar monturas cuyas secciones en aros y puenteson muy reducidas, consiguiéndose monturas extremadamente ligeras, aunque la densidad del materialen sí sea elevada. Un estrecho margen de temperaturas limita las posibilidades de adaptación de lamontura, y por ello la mayoría de monturas llevan las varillas metálicas lacadas del mismo color delfrente. La posibilidad de reparación de este tipo de monturas es prácticamente nula, pues con un pega-do no se restablecen su resistencia a la tracción, que es su principal ventaja. Por ello, los fabricantes yatienen prevista la fácil reposición de los frentes de las mismas.

En resumen, las principales diferencias que permiten clasificar los materiales para monturasplásticas en dos grandes grupos, son las siguientes:

a) Composición química: los derivados de la celulosa son polímeros naturales transformados,de cadenas lineales y contienen plastificantes, mientras que los otros plásticos son polímeros reticula-dos tridimensionales, que en ningún caso contienen plastificantes.

b) Propiedades térmicas: los derivados de la celulosa son termoplásticos, mientras que los otrosplásticos suelen ser termoestables.

c) Sistema de fabricación: los derivados de la celulosa pueden fabricarse por fresado e inyecta-do, mientras que los otros plásticos siempre se fabrican por inyectado.

d) Posibilidad de reparación: los derivadosde la celulosa son solubles en distintos disolventes,lo que permite su soldadura, mientras que los otrosplásticos sólo se pueden reparar por pegado conacrilatos, al no ser solubles.

En la tabla 2.1 se presenta un resumen de losconceptos expuestos en este apartado. Las propieda-des mecánicas hacen referencia a las condiciones deuso de la montura (figura 2.1), mientras que las pro-piedades térmicas condicionan el montaje de lasgafas, en el proceso de introducción de las lentes enla montura, en el alineamiento de la montura y suajuste anatómico al usuario. El porcentaje de absor-ción de agua influye en la estabilidad de la adapta-ción de la montura en la cara del usuario.

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Compresión

Tracción

Flexión

Deformación elástica Deformación plástica

Fig. 2.1 Influencia de las propiedades mecánicasen las condiciones de uso de la montura


2.2 Proceso de fabricación de monturas plásticas

Atendiendo al proceso de fabricación de monturas plásticas, las podemos clasificar en dos grupos.Hablaremos de monturas inyectadas cuando la materia prima es introducida en el molde donde endu-recerá adoptando la forma del propio molde. El otro grupo de monturas serán las que se obtienen a par-tir de una plancha de material y mediante diversos procesos de fresado, se consigue la forma deseada.

Monturas plásticas inyectadas

La obtención de éstas se consigue introduciendo el material que constituirá la montura en un moldeque conforma el material, obteniéndose así tanto varillas como frentes. Dependiendo del material conque se fabrique la montura y de sus posibilidades de manipulación, se trabajará con la técnica de lle-nado del molde por diferencia de presiones o bien por medio del extrusionado.

Siendo conscientes de la existencia de una extensa literatura dedicada a los procesos de inyec-ción de plásticos, aquí nos referiremos a algunos de los conceptos aplicables en el campo que nosocupa.

Un molde para la inyección de monturas está construido a partir de un bloque metálico, dividi-do en dos mitades, el interior de las mismas se rebaja convenientemente para que una vez ensambla-das quede en el interior un vacío con la forma de la montura o varillas que queramos obtener a partirde ese molde. El rebajado del interior del molde se consigue con un proceso de electroerosión y unpulido posterior: el objetivo es que al desmoldear el frente de la montura o las varillas, su calidadsuperficial sea prácticamente la deseada en el elemento terminado. El molde empleado para la inyec-


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Tabla 2.1 Propiedades de los materiales para monturas plásticas

CN CA CP EP PA PMMA CF

Densidad (g/cm3) 1,38 1,3 1,22 1,1 1,04 1,2 1,5

T conformado (°C) 70 80-100 80-115 100-130 50-80 100-110 110-120

T límite deformación (°C) 100 130 150 250 100-110 * 120-260

T combustión (°C) 140 180 180 350 140 170 350

Resistencia tracción (N/mm2) 60-70 30-50 30-50 75 75 110 1800

Resistencia flexión (N/mm2) * * 40-60 110 * * *

Resistencia impactoHV60 (N/mm2) 60-70 50-80 50-80 130 130 130 *

Absorción agua (%) * 4,2 2,6 0,2 1,2 0,4 0,2

Procesos fabricación Fresado Fresado Inyectado Inyectado Inyectado Inyectado MoldeadoInyectado Fresado

Reparación Soluble Soluble Soluble Pegado Imposible Pegado Imposible

Interacción piel * Media Baja Depende Baja Baja Dependebarniz barniz

Uso común de Graduada Graduada Sol Graduada Deportes Graduada Graduadalas gafas Sol Sol Sol Protección Desuso

Desuso



ción deberá de tener un orificio de entrada de material y al menos uno para la evacuación del aire con-finado en su interior; además de unos encajes localizados en la zona del codo y extremos de las vari-llas, donde antes de cerrarlo se colocaran las bisagras. Se debe de tener en cuenta que los frentes y vari-llas una vez desmoldeados salgan preparados para ser pulidos, decorados y ensamblados.

El llenado del molde en el caso de trabajar con acetato de celulosa, propionato de celulosa opoliamidas se consigue por extrusionado. El proceso del extrusionado se lleva a cabo dentro de uncilindro termostatado a unos 100°C, uno de cuyos extremos está en contacto con la parte inferior deuna tolva donde colocamos el material en forma de granulado. El material fundido se desplaza en elinterior del cilindro por la acción de avance producida por un tornillo sin fin, obligando al material asalir por el otro extremo del cilindro, donde se halla ajustado elmolde por su entrada. La figura 2.2 presenta un esquema represen-tativo de este proceso.

El material fundido inunda los huecos del molde desplazan-do el aire que saldrá por los orificios de evacuación. En el caso detrabajar con resinas epoxi, el llenado del molde se consigue pordiferencia de presión. En el interior del molde se crea una depresiónque favorece la entrada de la mezcla a polimerizar. Al igual que enla inyección de acetato, antes de cerrar el molde se han colocado lasbisagras del frente y las varillas. El endurecido del material dentrodel molde se consigue sometiendo al molde a una temperatura deunos 100°C durante media hora.

Tanto en el caso de monturas de acetato como de resinasepoxi, después del desmoldeado pasan por un proceso de pulido enbombos (se describirá más adelante). Las monturas fabricadas conresina epoxi son coloreadas en la masa: el colorante se añade a la resina antes de introducirla en elmolde, o bien, justo antes de la última etapa del pulido, se colorean por inmersión, técnica que permi-te obtener degradados u otros tipos de decoraciones. Después del pulido final se procede a su ensam-blado, marcado y barnizado, con lo que se obtiene un acabado superficial muy duradero.

Monturas plásticas fresadas

El acetato de celulosa ha sido durante mucho tiempo el material empleado por excelencia en la fabri-cación de monturas plásticas fresadas. Actualmente esta afirmación es vigente y probablemente loseguirá siendo durante muchos años.

El primer paso en la elaboración de una montura, sea del tipo que sea, es su diseño, que se tra-tará ampliamente en el capítulo 19. En la actualidad esta parte del proceso se lleva a cabo por el dise-ñador con sistemas CAD (diseño asistido por computador). A continuación es trabajo del artesano laobtención de un prototipo hecho totalmente a mano. Con el diseño de CAD y el prototipo se analiza laviabilidad del diseño, desde dos puntos de vista, uno el estrictamente de producción, donde se respon-de a la pregunta de si con la maquinaria disponible es posible fabricar ese diseño, y la otra pregunta essi interesa fabricarlo por cuestiones de mercado. Asumiendo que el diseño es aceptado, se pasa a unafase de generación de utillaje, que consiste en preparar todos aquellos elementos (soportes especiales,fresas, copiadores) que, sin pertenecer a las monturas, permitirán adaptar la maquinaria disponible enel taller para llevar a cabo la producción del diseño.

En la fase siguiente se reúne toda la fornitura precisa para la fabricación de un determinadonúmero de unidades del diseño en cuestión. En este sentido se elige el material a emplear (coloreado

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Depósito parael granuladode acetato

MoldeTornillosin fin

Recintotermostatado

Fig 2.2 Llenado de molde porextrusionado


de la plancha, espesor), bisagras, varillas y embellecedores entre otros elementos. El fabricante demonturas de acetato fresadas compra el material ya conformado en plachas cuyas dimensiones puedenser de 3 x 2 m, con espesores que oscilan entre los 4 y 8 mm, posteriomente corta rectángulos cuyasdimensiones serán suficientes para obtener el frente, aproximadamente de 160 x 70 mm, e igualmenterecorta rectángulos de 150 x 8 mm aproximadamente para obtener las varillas. Si la plancha está colo-reada, se debe de tener la precaución de que al efectuar los cortes, la orientación de las coloracionessea la adecuada para que tanto el frente como las varillas presenten el aspecto deseado una vez termi-nadas.

El siguiente paso será el fresado de frentes y varillas. Genéricamente, un fresado consiste en elarranque de material mediante una fresa. Este arranque de material se produce para llevar a cabo reba-jes (redondeo de plaquetas o codos) o bien cortes de material (vaciado del interior de los frentes); lafresa es el elemento cortante, y consta de la zona de corte y la de evacuación de material, y para el tra-bajo con materiales blandos como el acetato de celulosa debe de girar a una velocidad comprendidaentre 15.000 y 20.000 revoluciones por minuto. Las operaciones de fresado se llevan a cabo con fre-sadoras específicas. Actualmente se emplean fresadoras que son máquinas herramientas controladaspor control numérico. En la figura 2.3 se representa el esquema de una de ellas, donde se aprecia elsoporte de rectángulos de acetato, que posee cuatro grados de libertad, correspondientes a los despla-zamientos respecto a los ejes x, y, z, y giro respecto a uno de ellos. Se observa también el cabezal por-tamotores, al que se adaptan un determinado número de conjuntos motor-portafresas. La colocacióndel conjunto motor-portafresa adecuado para cada una de las operaciones a efectuar sobre el frente seconsigue mediante la rotación del cabezal portamotores. Estas máquinas se equipan con unos sistemasde alimentación de rectángulos y evacuación de frentes que son automáticos, lo que permite un traba-jo ininterrumpido sin necesidad de intervención de operarios.

Se debe tener en cuenta que lasmáquinas herramientas controladaspor control numérico están destinadasa producciones de grandes series, y suversatilidad es muy elevada, pues paracambiar de modelo de frente a fabricarsólo es preciso ejecutar el programacorrespondiente a ese modelo. Hoy endía todavía su coste es muy elevado.

Actualmente se emplean tam-bién los pantógrafos para diversasoperaciones de fresado. Están consti-tuidos por un copiador y una fresa quese desplazan solidariamente por laacción de un operario. El copiadorpalpa sobre un útil o plantilla que esuna reproducción a escala de la parte

interior o exterior del frente, la fresa sigue su movimiento y va cortando la forma sobre el rectánguloque posteriormente será el frente. En la figura 2.4, se representa el esquema de un pantógrafo.

a) Se debe de tener en cuenta que en la fabricación de un frente pueden haber un total de 15 a20 operaciones de fresado distintas. El orden de operaciones de fresado que se llevan a cabo para laobtención de un frente es el siguiente:


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Cabezal motorporta fresas

Cabezalporta motores

Soporte rectánguloacetato

Entrada de planchasSalidade frentes

Z

Y

X

Fig. 2.3 Fresadora automática



– Fresado de interio-res: el rectángulo se sujetapor su parte exterior, y se cor-tan los interiores de los aros,a la vez que son ranurados.

– Fresado de exterio-res: se debe de sujetar el rec-tángulo por el interior de losaros, se corta todo el perfilexterior del frente y con fre-sas específicas se da la formaal puente, a las plaquetas y alos codos. Posteriormente seredondea todo el exterior delfrente.

b) Empotrado de lasbisagras: se realiza una vezse han efectuado todas lasoperaciones de fresado. Paraello se practica un orificio enla parte posterior de cada uno de los codos, teniendo en cuenta que el volumen de material desalojadodebe de ser igual al volumen de la parte inferior de la bisagra que empotraremos. Para la operación deempotrado calentaremos la bisagra, introduciéndola verticalmente en el orificio practicado en cadacodo del frente.

c) Fabricación de las varillas: en primer lugar se fresan los rectángulos, obteniendo la varillatotalmente estirada, y posteriormente se clava un alambre que lleva soldado en uno de sus extremos labisagra. La función de este alambre es la de mantener la varilla en la posición y forma adecuadas parala correcta adaptación de la montura al usuario.

d) El siguiente paso será el de proteger las bisagras del frente y de las varillas, para que no sedeterioren durante el pulido. Estas protecciones consisten en recubrir sus goznes con material plástico(acetobutirato de celulosa, CAB) que será eliminado una vez superado el proceso de pulido.

e) Pulido, tanto de frentes como de varillas. Para ello se dispone de unos bombos de secciónhexagonal, que poseen un movimiento de giro axial, con una velocidad de unas 30 revoluciones porminuto. Su interior contiene tres elementos que conforman el abrasivo: astillas de madera con formasromboidales, pomez o pasta de pulir y aceite que permite la adherencia del pomez en las aristas vivasde las astillas. El proceso de pulido consta de varias etapas (de tres a cinco), cada una las cuales corres-ponde a un bombo que está cargado con un determinado abrasivo, en el que permanecen los frentes yvarillas durante unas doce horas, periodo en el que el bombo está girando ininterrupidamente. Una veztranscurrido este tiempo se cambia la carga (frentes y varillas) al bombo siguiente, hasta completartodo el proceso.

f) El ensamblado (ajuste de varillas al frente), decorado, marcado y empaquetado son las últi-mas etapas del proceso de fabricación de monturas fresadas.

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X

Y

Utillaje

Copiador

Fresa

Rectánguloacetato

Manetas parael desplazamiento

Fig. 2.4 Pantógrafo


Monturas metálicas

2.3 Materias primas, metales y aleaciones

Los materiales que componen las distintas partes de una montura metálica son en su mayoría aleacio-nes de distintos metales, cuyas propiedades las hacen aptas para la construcción de talones, aros, vari-llas, puentes, etc. Se podrían enumerar los principales requerimientos del material ideal:

a) Debe presentar una elevada resistencia a la corrosión producida principalmente por el sudorcorporal, los agentes atmosféricos y los cosméticos. Su dureza, entendida como la oposición a ser raya-da, debe de ser elevada para que la montura mantenga, con el tiempo, un aspecto brillante.

b) Distintas partes de la montura (aros, codos,...) están sometidas a esfuerzos mecánicos detracción y compresión importantes que deberá de ser capaz de soportar. A la vez que deberá presentarunas buenas propiedades elásticas, lo que favorecerá el mantenimiento de la buena adaptación de lamontura al usuario.

c) Si atendemos al proceso de reparación, tendremos que preveer que sea fácilmente manipula-ble y soldable.

d) El usuario agradecerá siempre que el material sea de baja densidad, lo que permite reducirel peso de la montura y lógicamente que su coste sea reducido.

En la actualidad no existe un material que cumpla con todos estos requerimientos, razón por laque se emplean unas determinadas aleaciones para cada uno de los distintos elementos que componenla montura (aros, codos, varillas).

En la tabla 2.2 se indican las aleaciones derivadas del cobre que tradicionalmente se emplean. Enella se valoran, para cada una de las aleaciones, las características reseñadas entre 1 y 4 (de mejor a peor).

En cambio, también se pueden encontrar monturas que estén compuestas por un metal en todassus partes. Tradicionalmente estos metales o aleaciones no contienen cobre en su composición, y hansido el aluminio, acero inoxidable, oro y desde hace pocos años el titanio.

a) Aluminio. Es un material cuyo principal atractivo es la posibilidad de ser coloreado, por oxi-dación electroquímica se puede dar una capa de óxido coloreado. Su densidad es baja y la resistenciaal rayado se mejora considerablemente aleándolo con otros metales; cabe destacar su elevada malea-bilidad y su aceptable resistencia a la corrosión; el principal inconveniente es que los procesos de sol-dadura que se emplean tradicionalmente en la fabricación y reparación de monturas no son adecuadospara este material.

b) Acero inoxidable. Durante unos años aparecieron en el mercado monturas fabricadas con estematerial. Su principal ventaja eran sus muy buenas propiedades mecánicas que permitían que las sec-ciones de aros y varillas fueran más reducidas, hecho que compensaba el incremento de densidad quepresenta respecto a otras aleaciones. Se empleaba en monturas de niño, y su elevada resistencia a lacorrosión permitía además obtener monturas muy duraderas.

c) Titanio. Es un metal que desde hace pocos años ha irrumpido con éxito en el campo de lasmonturas debido a su muy elevada resistencia a la corrosión, baja densidad y muy buenas propiedadesmecánicas gracias a las que se pueden obtener perfiles de aro y varillas con secciones extremadamen-te pequeñas.

La posibilidad de alearse con otros metales hace que exista una extensa gama de tonos blancoso dorados. El principal inconveniente es la dificultad de manipulación que presenta (en concreto su sol-dadura sólo es posible en instalaciones específicas).


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d) Oro. El oro puro es un metal muy resistente a la corrosión que se emplea en la fabricaciónde monturas siempre aleado con otros materiales que mejoran sus propiedades mecánicas, dependien-do del material y de las proporciones se puede obtener una enorme variedad de colores y tonalidades.

Antiguamente se empleó el placado de oro en el que se consigue un alambre cuyo exterior esoro (o una aleación de oro) y en el interior es un metal menos noble que mejora las propiedades mecá-nicas del conjunto; posteriormente este alambre es conformado para obtener perfiles de aro, varillas,etc.

2.4 Proceso de fabricación de monturas metálicas

Al igual que en el proceso de fabricación de las monturas plásticas, la primera de las acciones es la derealizar un diseño que reúna las condiciones mínimas de estética y funcionalidad. A partir de este dise-ño, se realiza la selección de materiales de sus componentes y las piezas normalizadas, con lo que sematerializa de forma prácticamente artesanal un prototipo, y a partir de éste, se realiza un estudio dela viabilidad de fabricación seriada.

Decidido el modelo que va a ser fabricado en serie, el fabricante se pone en contacto con un dis-tribuidor de fornitura que le pueda proporcionar todos los componentes (bisagras, tornillería, portapla-quetas, puente, perfil de aro) elegidos para ese diseño en concreto.

El perfil que conformará los aros es suministrado en bobinas continuas donde está enrollado,con una longitud de varios metros, y deberá pasar un control de calidad de su uniformidad tanto en suforma y medidas exteriores como en la ranura interior. El perfil se cortará a la medida y con la forma

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Tabla 2.2 Propiedades de las aleaciones más empleadas en la fabricación de monturas metálicas

Alpaca Monel VM-níquel KM-4

Composición(%) Cu65% Zn23% Cu30% Ni98% Cu60%Ni12% Ni68% Mn2% Ni60%

Mn1% Fe1% Mn2%

Dureza VickersHV 5 (N/mm2) 900-1700 1250-2350 1000-2250 1200-2500

Densidad (gr/cm3) 8.7 8.9 8.9 8.4

T recocidoablandamiento (°C) 650 780 720 800

Color Blanco-amarillo Gris-blanco Gris-blanco Blanco

Resistencia corrosión 4 1 1 2

Maleabilidad 1 2 4 1

Propiedades plásticas 1 3 2 2

Soldadura 1 2 3 1

Pulido 1 2 2 1

Utilización Bisagras Varillas Aros VarillasTornillos Puentes Puentes

CodosAros


exacta del aro que se pretende fabricar, de tal manera que sus extremos queden encarados en el puntodonde colocaremos la parte central del cierre del aro.

Una vez el fabricante ha reunido todos los componentes de la montura y ha construido los uti-llajes necesarios para su producción en serie, inicia el proceso de producción siguiendo los pasossiguientes.

Ensamblado y soldado: con un orden prestablecido irá soldando todos los componentes delfrente entre sí: normalmente empezará por ensamblar los dos aros al puente, posteriormente colocarálos portaplaquetas, y el paso siguiente es soldar el cierre del aro. Para esta operación se pueden emple-ar dos métodos dependiendo del tipo de cierre elegido:

a) El cierre es de una sola pieza, de modo que una vez soldado a los extremos del aro, éstos que-darán unidos, y posteriormente este cierre se cortará por la mitad.

b) El cierre consta de dos piezas que se soldarán una a cada extremo del aro.

En cualquiera de los dos casos la superficie de contacto del cierre puede ser plana o en formade V, pero siempre se debe conseguir un perfecto ajuste. En este punto sólo queda el ensamblado delcodo, donde previamente se habrá soldado la bisagra, con la parte del cierre correspondiente.

Una vez está el frente ensamblado, éste presentará un aspecto bastante pobre, pues se habránconjuntado distintas partes de distintos materiales, y en las zonas próximas a las soldaduras quedaránrestos de decapante.

En un proceso paralelo se preparan las varillas que partiendo de un alambre y por medio de laestampación se han obtenido con la forma y perfil deseados. En el extremo anterior se suelda la bisa-gra.

Pulido: el pulido de las monturas se lleva a cabo en bombos, que recuerdan a los empleadospara las monturas plásticas, pero que presentan diferencias sustanciales con respecto a éstos. Básica-mente pueden distinguirse porque sus dimensiones son menores, su interior está recubierto por unachapa metálica que evita un rápido desgaste y la principal diferencia es que los frentes y varillas (antesde ensamblarse) se sujetan ordenadamente en armazones metálicos que a su vez quedan anclados en elinterior del bombo, para evitar que se enreden varios frentes y varillas entre sí.

El abrasivo está compuesto por astillas de madera, aceites y partículas de abrasivo de distintostamaños y durezas, según estemos en las fases de desbaste o pulido. Los tiempos de cada una de lasfases del pulido dependen mucho de la dureza del material a pulir.

Ensamblado y decorado: una vez pulidos el frente y las varillas, se procede a su ensamblado,que consiste en montar las varillas a la vez que se ajustan los ingletes. A continuación se desengrasa ylava exhaustivamente toda la montura, y se eliminan los posibles restos de abrasivo.

El decorado de la montura se compone de dos fases: en primer lugar se uniformiza la superfi-cie por medio de un baño galvánico, seguido de algún otro tratamiento superficial. En segundo lugarse añaden los detalles decorativos propios de cada diseño, y posteriormente se identifica la montura,tampografiando en la parte interior de sus varillas el modelo, color y otros datos identificativos comoson el calibre, el puente y en ocasiones la longitud de la varilla (todos los datos numéricos en mm).

Ajuste, control de calidad y almacenado: en este punto del proceso de fabricación se colocanlos terminales a las varillas y a continuación se procede al curvado y centrado del frente. Para poderdar por teminado el proceso de fabricación, se somete a cada montura a un control de calidad muyestricto, en el que se detectan los posibles defectos tanto en las soldaduras como en el pulido o en lostratamientos superficiales a que ha sido sometida. En caso de no superar el control de calidad, se eli-mina el defecto. Una vez ha superado el control de calidad, se procede a su empaquetado y distribu-ción.


50

π



2.5 Tipos de soldadura

Los metales que intervienen en una montura, debido a que tienen elevados puntos de fusión, sólo sepueden soldar mediante soldadura dura, que se denomina así porque que se realiza a temperaturas porencima de los 600°C (siempre inferior a la temperatura de fusión de las piezas a unir). En este grupopodemos distinguir entre la denominada soldadura dura amarilla en la que se emplea cobre, latón yzinc como materiales de aportación y las temperaturas oscilan entre los 650°C y los 950°C, y la sol-dadura dura blanca, usada en monturas y que emplea aleaciones de plata con un punto de fusión alre-dedor de los 600°C.

La composición química de una de las aleaciones utilizadas es la siguiente:

Ag 40%, Cd 20%, Cu 19%, Zn 21% (L-Ag40 Cd).

El proceso de soldadura de dos piezas consiste en unirlas por medio de un material que se llamaaleación de aportación. Para ello se colocan las dos piezas en contacto, y mediante una fuente de calorse eleva la temperatura hasta llegar a la temperatura de fusión de la aleación de aportación, instante enel que se pone en contacto con las dos piezas a soldar. La aportación fluirá sobre las partes a soldar,uniéndolas al enfriarse, consiguiéndose así la soldadura.

El principal problema es que las fuentes de calor (normalmente se obtienen por combustión deuna mezcla de gases) provocan la oxidación de las piezas que se quieren soldar. Si es excesiva, las pro-piedades mecánicas de los materiales de las piezas variarán sustancialmente, y la calidad de la solda-dura conseguida será mala. Para reducir este efecto de oxidación y mejorar el flujo de la aportación,antes de calentar es preciso colocar en las zonas a soldar un antioxidante o fundente.

La figura 2.5 es un gráfico en el que se representan las temperaturas de fusión de la alpaca y elmonel, así como el margen de temperaturas adecuado para el fundente y la aleación de aportación. Deella se concluye que las piezas deben ser calentadas entre 590 y 630°C, si se emplea la aportación L-Ag40 Cd.

Teniendo en cuenta que la montura terminada es el resultado de ensamblar cada uno de sus ele-mentos constitutivos mediante soldadura, se presentan a continuación las tres técnicas más utilizadasen el campo de la óptica oftálmica: la soldadura por resistencia, la soldadura por oxhídrico, y la sol-dadura por alta frecuencia.

a) Soldadura por resistencia: el principio de fun-cionamiento se basa en el efecto Joule. Se parte de unafuente de baja tensión continua o alterna, y su salida seconecta a dos electrodos que a su vez se conectarán cadauno de ellos a una de las piezas que se van a soldar.Haciendo pasar una cierta intensidad, la zona de mayorresistencia, que corresponde a la zona de contacto entrelas dos piezas, se calentará considerablemente. El métodomás normal para regular la temperatura consiste en variarel voltaje de la fuente de tensión.

Como ventajas de esta técnica destaca la fácil regu-lación de la cantidad de calor suministrada las piezas, bajomantenimiento, fácil instalación y precio económico.

Como inconvenientes, la dificultad de posiciona-miento de las piezas, largos tiempos de ejecución, y la

51

π

800 ºC

780 ºC

650 ºC630 ºC

590 ºC

550 ºC

Alpaca

Aportación

Fundente

Monel

Fig. 2.5 Temperaturas de fusión(soldadura dura, aportación L-Ag 40 Cd)


posibilidad de que queden marcadas las zonas donde hacen contacto los electrodos debido a falsos con-tactos eléctricos.

Esta técnica se emplea poco en la fabricación de monturas debido sobretodo a su elevada lenti-tud y dificultad de posicionado de las piezas.

b) Soldadura por oxhídrico: la técnica consiste en obtener una mezcla combustible de gases: oxí-geno e hidrógeno en una relación de una parte de oxígeno y dos de hidrógeno. Para la obtención de lamezcla se hace circular una corriente continua a través de una disolución de agua con aditivos. Al pasode esta corriente se desprenden átomos de hidrógeno y de oxígeno, creando una mezcla gaseosa infla-mable. Debido al riesgo de explosión, las medidas de seguridad de estos aparatos deben ser elevadas. Elgas es conducido a una boquilla de salida intercambiable de diversos diámetros normalmente entre 0.5 y1 mm, y dependiendo de este diámetro y de la presión del gas, se obtiene una llama más o menos gran-de. Acercando una llama al extremo de la boquilla se produce la combustión y aparece una llama (tam-bién denominada dardo, por su forma) de color verde que en la zona más caliente llega a los 2.200°C detemperatura. El color natural de la llama resultante de la combustión de este gas es muy pálido. Por elpeligro que supone su manipulación, dadas las elevadas temperaturas de trabajo, es necesario hacerlo másvisible, por lo que, en un proceso de filtrado, se le añaden aditivos que le confieren este color verde.

La ventaja de este método es el elevado poder calorífico de la llama, que hace que se calientemuy rápidamente la zona que se quiere soldar. Además, el posicionado de las piezas es fácil y rápido.La temperatura se puede regular mediante la medida de la llama y el acercamiento de ésta a la pieza.

Como inconvenientes podemos destacar el riesgo de explosiones y su mantenimiento relativa-mente costoso.

Este es el sistema más empleado en procesos de reparación y en fabricación de artesanía.c) Soldadura por inducción: el principio de funcionamiento se basa en la circulación de corrien-

tes de Foucault. Las piezas que se tienen que soldar se deben situar en el interior de una bobina, a tra-vés de la cual se hará circular una corriente alterna de alta frecuencia (unos 50 KHz). Por efecto de lainducción electromagnética se calentarán las piezas.

Este método cuenta con la ventaja de que no presenta dificultad alguna en el posicionamientode la pieza, es rápido y de bajo mantenimiento. La regulación de la temperatura es muy precisa y seconsigue variando la frecuencia del oscilador incorporado a la máquina.

Su máximo inconveniente es el elevado precio del equipo, que a menudo requiere una adecua-ción de la red a la que se conecta (genera ruido electromagnético en la red). El ajuste de los paráme-tros de la máquina debe hacerse en función de las dimensiones de la pieza.

Este tipo de proceso es el más empleado en la fabricación de monturas en serie, y por los incon-venientes citados no se usa en el taller de reparación de monturas.

2.6 Tratamientos superficiales

Los objetivos básicos de los recubrimientos de la superficie de la montura son: proteger el materialfrente a la corrosión, aumentar la resistencia al desgaste y la dureza, uniformizar el color de la montu-ra y posibilitar la decoración.

Para conseguir estos objetivos se pueden emplear alguno o varios de los siguientes métodos:

a) placadob) barnizadoc) galvanizadod) plastificado


52

π



El placado tiene una clara tendencia a emplearse poco debido al encarecimiento del productoterminado.

Consiste en obtener un alambre en el que su zona central (núcleo) es de alguna aleación demetales con elevado contenido en cobre (como la alpaca o el monel) y la parte externa está constitui-da por una aleación cuyo principal componente es oro. A partir de este alambre, con procesos de tre-filado y prensado se obtienen perfiles de aro, varillas, puentes, etc.

En definitiva se puede obtener una montura compuesta por una base de alpaca que le dará muybuenas propiedades mecánicas y toda ella recubierta por una aleación de oro que la hará altamenteresistente a la corrosión, además de ser muy estable su color al paso de los años.

b) El barnizado es una técnica que consiste en depositar una capa de barniz sobre el metal, quepreviamente se ha sometido a un proceso de galvanizado, de aproximadamente unas 100 micras seespesor. La depositación se consigue sumergiendo la montura en el barniz y dejándola secar en unaatmósfera exenta de polvo. Los inconvenientes de este método son la mala adherencia del barniz sobreel metal, y la dificultad de que en el secado no se incrusten partículas de polvo y no se produzcan gote-os indeseables.

c) El galvanizado es el método de recubrimiento que más se emplea. Se basa en la depositaciónde un metal por medio de la electrólisis. El recipiente en el que tiene lugar el proceso es la célula deelectrólisis y la disolución electrolito. Durante el proceso, se produce un trasiego de átomos del metalque está conectado al ánodo hacia el objeto a recubrir. El electrolito contiene principalmente sales delmetal a depositar. Este proceso sólo se produce si existe una circulación de corriente entre el ánodo yel cátodo, y esto se consigue a partir de una fuente de tensión continua. La tensión que se aplica es deentre 3 y 15 voltios, por lo que por la montura circulará una determinada intensidad de corriente. Losfactores que intervienen en la depositación son la temperatura, la agitación del electrolito, la densidadde corriente (relaciona la intensidad que circula con el área de la superficie a recubrir) y el tiempo. Sila temperatura aumenta, permite aceptar mayores densidades de corriente, con lo que la depositaciónes de grano más fino y brillante, y un incremento de la agitación o del tiempo, provocan un aumentodel espesor de la capa depositada.

En la figura 2.6 se muestra el esquema de un baño galvánico industrial.El galvanizado tiene la ventaja de que produce una distribución muy regular de la capa, llegan-

do a todas las zonas de la montura. Como inconveniente se puede mencionar la dificultad de obtenerespesores superiores a las decenas de micra. En la mayoría de los casos el baño se aplica sobre el mate-rial base formándose un sandwich (figura 2.7) en el que intervienen distintas capas finas que suelen serde distintos materiales. Los materiales base suelen ser poco nobles mientras que los de las capas exter-nas suelen ser los más nobles, como el oro, el rodio, el rutenio, el platino o la plata, que le proporcio-nan un aspecto agradable a la vez que actú-an de protección frente a la corrosión. Otrosmetales usados en los baños galvánicos sonel níquel y el cromo, que puede adoptar unacoloración blanca o negra mate.

Se debe tener presente que el procesode galvanizado no consigue dar un mayorbrillo a la superficie que se quiere recubrir (amenos que se empleen baños muy específi-cos); por esa razón, como paso primero sedebe conseguir mediante el pulido el nivelde brillo que se pretenda que tenga el pro-ducto acabado.

53

π

Calefacción

Piezas de lamontura

Filtro

Bomba

Cátodo

Ánodo

+-

Regulaciónelectrónica

V I

Fig. 2.6 Baño galvánico industrial


En el taller de reparación se uti-lizan técnicas de depositación por cepi-llado. Este método consiste en colocarel electrolito sobre la zona a recubrirpor medio de un rotulador que estáconectado a una fuente de tensión. Alponer en contacto la zona de la montu-ra que se va a someter al baño (previa-mente conectada a la fuente de ten-sión), con el rotulador se cierra el

circuito depositándose el baño. Es muy rápido y sencillo de llevar a cabo, pero los espesores de la depo-sitación son muy pequeños, sólo se emplea este método como decoración después de la reparación.

d) El plastificado se realiza mediante la depositación en un campo eléctrico de un barniz enforma de polvo, con lo que se puede obtener un espesor de capa muy regular. El polvo de materia plás-tica que queda adherido a la montura se funde en un horno, y se obtiene una capa de barniz totalmen-te envolvente del material base de la montura. El polvo de materia plástica se aplica por presión de airecargándose eléctricamente al abandonar el pulverizador. Por efecto del campo electrostático se desví-an las partículas de polvo cargadas negativamente hacia la montura, que está cargada positivamente,quedando por esta razón el polvo perfectamente adherido a la montura. Se suelen conseguir espesoresde capa de 50 a 200 µm. La fusión y el horneado se realizan a temperaturas entre 180°C y 200°C duran-te unos 10 ó 15 minutos. La montura posteriormente se puede colorear por inmersión, consiguiéndosefácilmente degradados.

Bibliografía

BOHN, H. «Tecnología para ópticos». Ver y Oír, nº 79, Puntex, 1989. CAUM, J.; TORRENT, J. «Materiales para monturas plásticas», Ver y Oír, nº 85, Puntex, 1994.GOODFELLOW «Metals, alloys, polymers, composites». Catálogo 1995/96.HORNE, D.F. Spectacle Lens Technology. Bristol, Adam Hilder Ltd., 1978.


54

π

Núcleo Núcleo

Capa de cobrebrillante

Capa de cobrebrillante

Capa de oro segúnel sistema "sandwich"

Oro

Capa derodio orutenio

Fig. 2.7 Galvanizado sistema sandwich


3.1 Superficies ópticas esféricas

La mayoría de las superficies que se emplean en óptica oftálmica son superficiesde revolución engendradas por la rotación de una línea curva alrededor de un ejecontenido en su plano.

Las superficies esféricas se generan por la rotación de un arco de circun-ferencia alrededor de un eje de revolución que pasa por el centro de curvatura,tal y como muestra la figura 3.1 donde AR representa el arco generador, xx’eleje de revolución y C el centro de curvatura de la superficie esférica. La inter-sección con la superficie de cualquier plano es una sección circular; la mayorcircunferencia se obtiene cuando se secciona por un plano que contiene el cen-tro de curvatura.

En el caso particular en que el centro de curvatura está en el infinito, lacurvatura de la superficie es cero y la superficie es una superficie plana. Las len-tes esféricas están constituidas por dos superficies esféricas o poruna superficie plana y otra esférica. De la combinación de estas dossuperficies se obtienen los distintos tipos o formas de lentes (figu-ra 3.2); para una misma potencia (en eje) las formas posibles soninfinitas, aunque en la actualidad, los criterios de diseño imponenlentes en forma de menisco y con una cierta curvatura para opti-mizar la calidad óptica de las lentes.

Las superficies esféricas son las más sencillas de estudiarya que presentan equivalencia en todos sus meridianos; por lo que,tanto sus propiedades geométricas como ópticas son constantes entodas las secciones de la superficie.

La figura 3.3 representa una superficie esférica convexa deíndice de refracción n y radio r sobre la cual inciden 3 rayos. Elprimer rayo incide perpendicular a la superficie y no se desvía. Elrayo 2 incide formando un ángulo i2 con la normal a la superficiey es refractado por la superficie, por lo que se acerca a la normaly forma con la misma un ángulo i´2. Análogamente, el rayo 3 inci-

Capítulo 3Lentes esféricas

B. Doménech, C. Hernández, C. Illueca, M.M. Seguí

55

Fig. 3.1 Generaciónde una superficie

esférica

Fig. 3.2 Diferentes formas de lentesesféricas


de con un ángulo i3 y se refracta con un ánguloi´3. En aproximación paraxial, todos los rayosrefractados convergerán en el mismo punto deleje, el foco imagen F´de la superficie. Así pues,una superficie convexa o positiva tiene un efec-to convergente en la luz incidente siempre queel índice de refracción de la misma sea superioral del medio que le precede.

De la misma forma, la figura 3.4 repre-senta el comportamiento de una superficie esfé-rica cóncava, de radio r e índice de refracción n.Si el índice del material es superior al del medioque le precede, la superficie cóncava o negativatendrá un efecto divergente en la luz incidente.

La capacidad de una superficie para alte-rar la vergencia de la luz incidente se denominapotencia de una superficie. Dada una superficiede radio r que separa dos medios de índices n yn´, la potencia de la superficie viene dada por laexpresión:

Se toma por convenio r positivo si el centro de curvatura de la superficie se encuentra a la dere-cha de la misma. Sustituyendo r en metros la potencia P se obtendrá en dioptrías (D).

Para el caso de una lente en material de índice n en aire denotaremos por P1 y P2 a las poten-cias de la primera y segunda cara respectivamente, cuyas expresiones serán:

3.2 Curvatura

La curvatura (R) de una superficie es la inversa de su radio de curvatura. Si r viene expresado enmetros, R se puede expresar en dioptrías o en m-1, empleándose generalmente ésta última y reservan-do la dioptría para referirnos a la potencia de la superficie. Así, una superficie de radio 1 m presentauna curvatura de 1 m-1, para r = 0.5 m la curvatura (R) será 2 m-1, y así sucesivamente.

En óptica oftálmica, es frecuente evaluar la curvatura de una superficie mediante el empleo dela sagita o flecha de la superficie (figura 3.5).

En la figura 3.5 se muestra una superficie esférica de centro C y radio de curvatura r. La sagi-ta s es la distancia entre el punto medio de la cuerda AB y el polo del casquete esférico P.


56

π

Fig. 3.3 Refracción a través de una superficie esféricaconvexa

Fig. 3.4 Refracción a través de una superficie esféricacóncava P = n' - n

r (3.1)

P1 = n - 1r1

; P2 = 1 - nr2

(3.2)

R = 1r

(3.3)


LENTES ESFÉRICAS

La base horizontal (cuerda AB) corresponde al diámetro(φ = 2x) de una lente planoconvexa ABP, con un espesor de borde afilo (Eb = 0).

Aplicando el teorema de Pitágoras a la figura 3.5 se puedededucir el valor de la sagita.

donde

representa la distancia desde O hasta el punto diametralmente opuesto a P, es decir, OP´ = 2r - s, porlo que, en la práctica, la expresión que se utiliza para el cálculo de la sagita (OP) es:

Desarrollando en serie la expresión de la sagita, se obtiene:

Cuando x es pequeño en relación a r (lo cual es bastante frecuente en el caso de lentes oftálmi-cas) se pueden despreciar todos los términos de la serie excepto el primero; para la sagita se obtiene lafórmula aproximada:

más conocida como aproximación de Rayleigh, válida únicamente para diámetros de lente no muygrandes y radios de curvatura grandes, es decir, para valores de s pequeños en relación a r.

3.3 Espesor y peso

El espesor de una lente es de gran importancia en óptica oftálmica y la mayoría de las veces es un fac-tor determinante en la selección de un material para la compensación visual.

57

π

Fig. 3.5 Sagita de unasuperficie esférica

r 2 = r - s 2 + x2 (3.4)

r - s = ± r2 - x2 (3.5)

s = r ± r2 - x2 (3.6)

r + r2 - x2 (3.7)

s = r - r2 - x2 (3.8)

s = x2

2r + x4

8r 3 + x6

16r 5 + … (3.9)

s = x2

2r = φ

2

8r(3.10)


Aunque desde el punto de vista estético cualquier lente debería ser lo más delgada posible hayque tener en cuenta que el montaje de las lentes en la montura debe ser posible; así, hay que conside-rar dónde se halla el espesor mínimo de las lentes en bruto que corresponderá al espesor de borde enlentes positivas y al espesor de centro en lentes negativas. A partir de este espesor menor de la lente,de las curvaturas de las superficies de la lente, del índice de refracción y del diámetro de la misma sepuede deducir el espesor de centro de una lente positiva y el de borde de una lente negativa, ambosespesores máximos de la lente.

A partir de una cierta potencia, es importante conocer el espesor máximo de una lente: una lentepositiva con un espesor de centro mayor del necesario es una lente muy pesada. Para relacionar losespesores de borde y centro de cualquier lente esférica, es necesario calcular previamente las sagitasde las dos superficies de la lente considerando como cuerda el diámetro total de la misma (φ). La figu-ra 3.6 muestra los distintos casos que se pueden presentar, tanto con lentes positivas como con lentesnegativas.

Directamente relacionado conlos espesores está el peso de una lenteoftálmica, cuyo cálculo es de graninterés, ya que puede en un momentodado ser un factor que determine eltipo de material con el que se lleve acabo la compensación. El peso de unalente oftálmica viene dado por el pro-ducto de la densidad del material y elvolumen que la lente ocupa (11).

El volumen que ocupa unalente esférica (figura 3.7) de diámetroφ limitada por dos dioptrios esféricosde radios r1 y r2 y con espesores decentro y borde Ec , Eb respectivamen-te, viene dado por la expresión:

donde V1 es el volumen que ocupa el casquete esférico de radio r1 y sagita s1 para un diámetro φ, V2

el volumen del casquete esférico de radio r2 y sagita s2 para el mismo diámetro y VEb el volumen delcilindro de altura Eb y base igual a φ. El volumen de un casquete esférico de flecha s viene dado por:

mientras que el volumen del cilindro de altura Eb, cuya base es φ, se obtiene de la expresión:


58

π

P = δ ⋅ V (3.11)

V = V1 - V2 + VEb (3.12)

V = 13

π s2(3r - s) (3.13)

VEb = π (φ/2)2 Eb (3.14)

Fig. 3.6 Relaciones de espesor en lentes esféricas


LENTES ESFÉRICAS

de donde el volumen final de una lente oftálmica esférica tendrápor fórmula:

Si sustituimos el valor de la sagita y fijamos el diámetro yel espesor de borde, el volumen de la lente sólo dependerá de losvalores de r1 y r2 que, a su vez, son función del índice de refrac-ción del material. Para una determinada potencia de superficie, amedida que el índice de refracción aumenta la curvatura disminu-ye; es decir, el radio de curvatura aumenta, pero al mismo tiempodisminuyen las sagitas y el espesor con lo que, en conjunto, elvolumen de la lente será menor.

Por otra parte, en este razonamiento no debemos olvidar lascaracterísticas de los materiales que comúnmente se emplean en óptica oftálmica, especialmente ladensidad de los mismos.

Así, la densidad de los vidrios minerales es del orden de dos veces la de los materiales orgáni-cos. Además, para los vidrios minerales, a medida que el índice de refracción aumenta (y según el razo-namiento anterior el volumen disminuye) también aumenta la densidad, por lo que no es evidente queexista una reducción de peso al aumentar el índice de refracción.

3.4 Concepto y tipos de potencia en lentes esféricas

El cambio de vergencia que experimenta la luz cuando atra-viesa una lente se cuantifica por medio de la potencia de lamisma, expresada normalmente en dioptrías (D). Original-mente la dioptría se define como la potencia de una lente(figura 3.8) cuya distancia focal es de 1 m (si no se especi-fica lo contrario nos referimos al caso de lente en aire yaque es el caso habitual en óptica oftálmica). De esta forma,si se considera la lente delgada y se conoce su potencia endioptrías, basta con calcular la inversa para conocerla posición del foco imagen de la misma tomando como ori-gen la propia lente.

En el caso de las lentes compensadoras, hay que tener en cuenta que, en general, no podemosconsiderarlas delgadas por lo que habrá que precisar el origen desde el que se mide la posición del focoimagen.

Para que un ojo amétrope vea un objeto lejano nítidamente sin acomodar, es necesario que laimagen de ese objeto dada por la lente se forme en su punto remoto, por lo que el foco imagen de lalente debe coincidir con dicho punto remoto, constituyendo esto el principio de la compensación deametropías.

Según este principio, es imprescindible conocer la posición del foco imagen de la lente así comoel origen desde el cual se mide dicha posición; para una misma lente, elegir un origen u otro conllevaun cambio en el valor de la potencia. Vamos a analizar a continuación los distintos tipos de potencia.

59

π

V = π r1s12 - r2s2

2 - 13

s13 - s2

3 + 14

πφ 2Eb (3.15)

Fig. 3.7 Cálculo del volumende una lente esférica

Fig. 3.8 Concepto de dioptría


Potencia verdadera

Dada una lente sumergida en aire, de material de índice n (figura 3.9), formada por dos dioptrios esfé-ricos de radios r1 y r2 separados un espesor e, la potencia verdadera de la lente PV (también conocidacomo potencia cardinal o de Gauss) se define como:

y se relaciona con las potencias de las carasde la lente P1 y P2 según la expresión:

donde n es el índice de refracción de la lente,y e el espesor de centro de la misma, y además:

En el caso de una lente suficientemente delgada sumergida en aire, como los planos principa-les se confunden con la lente, el empleo de PV es bastante correcto. Sin embargo, para una lente grue-sa, la potencia verdadera no es suficiente para situar el foco imagen de la lente ya que la posición delplano principal imagen de la lente es desconocida; dicha posición depende de la forma de la lente y,en consecuencia, sería necesario calcularla previamente para situar el foco imagen de la lente.

Potencia frontal o potencia de vértice posterior

Hemos visto que el empleo de PV representa un incon-veniente ya que el origen H´ desde el que se mide laposición de F´ es a priori desconocido. Por este moti-vo cuando se trabaja con lentes oftálmicas se fija laposición de los focos objeto e imagen de la misma res-pecto a un punto físico concreto, normalmente uno delos vértices de la lente. Consideremos la lente com-pensadora en aire que muestra la figura 3.10. H y H´son los planos principales objeto e imagen, F y F´ losfocos objeto e imagen, S1 es el vértice anterior y S´2 elvértice posterior de la lente de potencia verdadera PV.

Por analogía con la potencia verdadera, defi-nimos dos potencias frontales, la potencia de vérticeanterior, PVA:


60

π

Fig. 3.9 Posición de los planos principales en una lentegruesa

PV = 1H'F'

= - 1HF

(3.16)

PV = P1 + P2 - en

P1P2 (3.17)

P1 = n - 1r1

(3.18)

P2 = 1 - nr2

(3.19)

Fig. 3.10 Posición de los diferentes orígenes en unalente gruesa


LENTES ESFÉRICAS

donde S1 F se conoce con el nombre de segmento focal anterior, y la potencia de vértice posterior PVP:

donde S´2 Fés el segmento focal posterior.Esta última es la más empleada ya que de esta forma queda determinada la posición del foco

imagen de la lente sin ninguna ambigüedad y se obtiene una referencia válida para satisfacer el prin-cipio de la compensación. Ahora bien, desde el punto de vista teórico, se definen cuatro potencias fron-tales, dos anteriores y dos posteriores. Así, la potencia de vértice anterior anterior definida (PVA = -1/S1F), en realidad, se denomina potencia frontal anterior objeto. La ventaja de la teoría de lasnotaciones frontales consiste en tomar orígenes conjugados para las distancias objeto e imagen. De estaforma, se define también una potencia frontal anterior imagen, P’FA,

donde S´1 es el conjugado del vértice anterior S1 a través de la lente.Análogamente, la potencia de vértice posterior definida (P´VP=1/S´2F´) corresponde en realidad

a la potencia frontal posterior imagen, y se define la potencia frontal posterior objeto PFP como:

donde S2 y S´2 son puntos conjugados a través de la lente.Ahora bien, si la ventaja del empleo de la potencia de vértice frente a la potencia verdadera es

precisamente el uso de orígenes concretos y puesto que sólo S1 y S´2 están materializados en la lente,en la práctica sólo se emplean la potencia frontal anterior objeto (potencia de vértice anterior) y lapotencia frontal posterior imagen (potencia de vértice posterior), es decir las dos primeras que se handefinido. Si además tenemos en cuenta que en la compensación visual es necesario conocer la posiciónde F´, en la práctica la que se utiliza de forma habitual es la potencia de vértice posterior y a ella nosreferimos cuando hablamos de potencia frontal posterior o simplemente potencia frontal. La potenciade vértice posterior de una lente en aire se expresa también en dioptrías como la inversa en metros delsegmento focal posterior. Así, si la potencia verdadera de una lente es 1 D, su distancia focal imagenH´F´ es 1 m, mientras que si PVP es 1 D, es el segmento S´2 F´ el que tiene longitud 1 m.

En óptica oftálmica, es habitual encontrar diferencias significativas entre los valores de poten-cia verdadera y frontal, fundamentalmente para valores medios y altos de la potencia.

Ecuaciones de Gauss en notación frontal

En la definición de las dos potencias frontales posteriores (objeto e imagen), se ha tomado como ori-gen de imágenes (en particular como origen de la posición de F´) el vértice posterior de la lente, y comoorigen de objetos el conjugado de S´2, (denotado por S2) a través de la lente.

61

π

PVA = - 1S1F

(3.20)

PVP = 1S'2F'

(3.21)

P'FA = 1S'1F'

(3.22)

PFP = - 1S2F

(3.23)


Las ecuaciones de Gauss generalizadas a orígenes frontales se muestran en la siguiente tabla,donde x y x´ representan las distancias al objeto y a la imagen respectivamente medidas desde S2 y S´2,PVP es la potencia de vértice posterior, PV la potencia verdadera y g´ el factor frontal posterior de lalente o factor de forma, que relaciona potencia de vértice posterior con verdadera. El factor de formade la lente es el inverso del aumento transversal entre los orígenes posteriores.

Esta notación es ventajosa ya que, si en vez de elegir como orígenes S2 y S´2, tomamos otrapareja de puntos conjugados O y O´ podemos seguir usando estas expresiones teniendo en cuenta quex representaría la distancia al objeto medida desde O, x´ la distancia a la imagen medida desde O´, g´sería la inversa del aumento transversal entre O y O´ a través de la lente y P´F debe ser sustituida porPÓ , donde PÓ es la potencia medida desde O´, es decir:

Por ejemplo, cuando los orígenes son los planos principales H y H´, entonces g´=1, x=a, x´=a´,P´F = PV, y se obtendrían las fórmulas clásicas de formación de imagen:

Potencia de vértice posterior en función de las potencias de las caras

La imagen de un punto en el infinito a través de la primera cara de la lente se forma a una distancian/P1 de la misma, es decir, a una distancia a=(n/P1-eC ) de la segunda cara, que a su vez formará la ima-gen a una distancia a´, dada por la expresión:


62

π

1x'

= g'2

x + PVP (3.24)

y 'y

= g' x'x

(3.25)

PVP = g' PV (3.26)

g' = 1β' S2S'2

(3.27)

1a'

= 1a

+ Pv (3.29)

P'o = 1O'F'

(3.28)

1a'

= na

+ P2 = nP1

n - ecP1

+ P2 (3.30)


LENTES ESFÉRICAS

donde justamente 1/a´ = PVP, puesto que a´ es la distancia a la que focaliza un haz paralelo al eje, medi-da desde el vértice posterior de la lente.

Como PVP = g´ PV, de la ecuación anterior se deduce:

Por tanto, la expresión que relaciona la potencia frontal posterior y las potencias de las caras es:

Hay que tener en cuenta que las expresiones obtenidas en este apartado son válidas únicamen-te para el caso de la potencia frontal posterior imagen.

Medida de potencias frontales: frontofocómetro

La técnica de medida de focales de los sistemas ópticos recibe el nombre de focometría. Un métodomuy antiguo empleado con este fin a partir del siglo XVIII en la óptica de compensación es la neutra-lización. Se trata de buscar una lente en la «caja de pruebas» que pegada a la que se quiere medir, neu-tralice su efecto óptico. Las dos lentes colocadas en contacto, con sus ejes ópticos confundidos, debencomportarse como una lámina plano-paralela. En general, se dice que la neutralización se obtiene cuan-do el foco imagen de la primera lente coincide con el foco objeto de la segunda, porque un rayo para-lelo al eje que incida sobre el conjunto no sufrirá desviación. Sin embargo, el sistema afocal obtenidono presenta aumento unidad, por lo que la imagen se verá afectada. Debido a esto la práctica de la neu-tralización resulta ser una técnica poco fiable. Desde principios de siglo hasta nuestros días la neutra-lización ha sido sustituida por el empleo generalizado del frontofocómetro, instrumento que sirve paramedir directamente la potencia frontal posterior de las lentes.

El fundamento óptico de un frontofocómetro se basa principalmente en un sistema colimador yen un anteojo como sistema de observación. En la figura 3.11 se representan las distintas partes que locomponen. Como se puede observar, en su forma más simple es un sistema óptico centrado que cons-ta de los siguientes elementos: fuente de iluminación (S), lente condensadora, test (T), lente colima-dora (C), soporte o concha de apoyo, objetivo (Obj), ocular (Oc) y retículo (R).

La función de la lente colimadora es formar la imagen del test iluminado T, para que, por mediode un anteojo enfocado al infinito, un sujeto emétrope pueda observar simultáneamente el test y el retí-culo sin necesidad de acomodar. Para ello el test se encuentra originalmente sobre el foco objeto de lalente colimadora, así la lente forma la imagen del test en el infinito. A su vez, para que el anteojo estéenfocado al infinito, es decir, forme un sistema afocal, el foco imagen del objetivo debe coincidir con

63

π

1a'

= PVP = P1

1 - ec

n P1

+ P2 = P1 + P2 - ec

n P1P2

1 - ec

n P1

= PV

1 - ec

n P1

(3.31)

PVP = g'P1 + P2 = P1

1 - ec

n P1

+ P2 (3.33)

g' = 1

1 - ec

n P1

(3.32)


el foco objeto del ocular. Deesta manera, el haz de rayosparalelos, en ausencia de lenteproblema, llega al anteojo inci-diendo sobre el objetivo, el cualforma una segunda imagen níti-da del test sobre su foco imageny la imagen final dada por elocular se forma en el infinito.Para asegurar el enfoque correc-

to del instrumento, el retículo se sitúa también en el foco imagen del objetivo. Por lo tanto, cuando un observador emétrope mira a través del ocular en estas condiciones, con-

sigue ver nítidamente la imagen del test y el retículo. Se dice entonces que el instrumento está cali-brado a cero, ya que la escala dióptrica que nos da la lectura de la potencia frontal debe marcar en esemomento cero dioptrías.

Si se coloca una lente problema de potencia desconocida sobre el soporte en forma de conchapara realizar la medida, éste está diseñado de modo que el vértice posterior de la lente problema coin-cida con el foco imagen de la colimadora (figura 3.12). Al observar entonces por el anteojo será impo-sible ver nítidamente la imagen del test si éste sigue situado en el foco objeto de la colimadora, por loque el observador deberá desplazar el test de su posición inicial girando la rueda de enfoque, para vernuevamente su imagen con nitidez. En ese momento la escala dióptrica indicará la lectura de la poten-cia frontal que tiene la lente desconocida.

Cuando el frontofocóme-tro está bien ajustado se cumplela relación de Newton:

donde z representa la distanciadel foco objeto de la lente coli-madora al test y z’ la distanciadel foco imagen a la imagen deltest. Para que se vea nítidamen-

te la imagen del test a través del anteojo de observación del frontofocómetro, la imagen a través de lalente que se mide debe estar en el infinito. Por lo tanto, la distancia z’ será la distancia desde el focoobjeto de la lente problema al vértice de la superficie cóncava.

Como la lente problema está situada en el frontofocómetro al revés de como será usada poste-riormente, la potencia frontal de la lente problema será P’f=-1/z’, de donde:

El desplazamiento z resulta ser directamente proporcional en dioptrías a la potencia frontal Pvp

de la lente que se quiere medir y a un parámetro constructivo del instrumento que es la distancia focalimagen de la colimadora, f’col.


64

π

Fig. 3.11 Disposición de los distintos elementos en un frontofocómetro

Fig. 3.12 Principio del frontofocómetro. Formación de las imágenesintermedias al medir una lente

zz' = - f ’col2 (3.34)

z = f ’col2 P’f (3.35)


LENTES ESFÉRICAS

Los frontofocómetros convencionales están constituidos por las siguientes partes: una fuente deiluminación, un test móvil, un sistema de colimación, un sistema de observación y diversos accesorios.Las tres primeras partes antes indicadas forman el sistema de enfoque del instrumento, mientras queun anteojo enfocado al infinito con un retículo incorporado forman en conjunto el sistema de observa-ción.

La fuente de iluminación posee un filamento bastante extenso, ya que debe ser de gran tamañopara que el retículo se presente uniformemente iluminado. A una cierta distancia de la fuente se colo-ca un filtro rojo-verde, que determina el color del test, cuya posición viene determinada por un meca-nismo que permite interponer uno de los dos filtros en el trayecto óptico. En el uso normal para lentesincoloras y de tinte ligero, el filtro verde debe estar en su puesto, mientras que para medir lentes colo-readas de mayor absorción, la coloración del rojo o el verde es opcional, en función del mejor recono-cimiento de la imagen del test.

El test adopta formas diversas, pero generalmente tiene forma de cruz, y va inmerso en unapieza que se puede desplazar. Como podemos observar en la figura 3.13, el tipo más utilizado constade un círculo de pequeños puntos y una serie de líneas cruzadas que se pueden rotar. Este sistema vaacoplado al engranaje de otro dispositivo que lleva una escala en la que se registran las dioptrías equi-valentes al movimiento del test. El observador tendráuna visión nítida del test y una lectura de la potenciafrontal de la lente problema. A continuación se sitúa laconcha de apoyo o soporte de la lente cuya potencia seva a determinar, de forma que al apoyar la lente por susuperficie cóncava el vértice coincida con el foco ima-gen de la colimadora (que es un sistema convergentecuya potencia normalmente oscila entre +22 y +27 D).

El sistema de observación es un anteojo forma-do por un objetivo acromático y un ocular, que estámontado sobre un mecanismo de enfoque tipo tornillo,con una escala que abarca normalmente entre + 5,00 Dy - 5,00 D, para compensar las distintas ametropías.

El anteojo lleva un retículo (figura 3.14) en elfoco imagen del objetivo, que consta de dos partes, unafija y otra giratoria. La parte fija del retículo está for-mada por una escala graduada según el sistema TABO,con divisiones de 1°, así como también por tres o máscírculos concéntricos que marcan saltos de una dioptríaprismática. La parte giratoria está formada por una cruzque ayuda a determinar la orientación de los meridia-nos principales en el caso de lentes astigmáticas.

Como accesorios se pueden considerar tanto eldispositivo de marcaje, como el compensador de pris-mas que permite realizar y medir efectos prismáticos.El sistema marcador está compuesto por tres puntasalineadas cuyos extremos se impregnan de tinta y quesirve para marcar el centro óptico de una lente, o elpunto con el efecto prismático buscado, como en elcaso de lentes astigmáticas la línea horizontal que fijala orientación de la lente.

65

π

Fig. 3.13 Test en forma de cruz

Fig. 3.14 Retículo


Debe considerarse que para que la imagen del test dada por el ocular sea vista con nitidez porel observador, es necesario que la misma se forme en el punto remoto de aquél, es decir, en el infinitosi el ojo es emétrope, a una distancia finita por delante del ojo si éste es miope y por detrás del ojo sise trata de un hipermétrope.

De esta forma, y como se ha descrito anteriormente, un observador emétrope podrá ver la ima-gen del test nítida sin esfuerzo acomodativo cuando el foco objeto del ocular coincida con el foco ima-gen del objetivo.

Sin embargo, un miope tendrá que desplazar el ocular acercándolo al objetivo hasta que consi-ga enfocar el test sobre el retículo y un hipermétrope por el contrario deberá alejar el ocular del obje-tivo si quiere ver el test con nitidez. Para comprobar que el frontofocómetro está bien ajustado, bastaenfocar el test sin colocar ninguna lente, con lo que debe aparecer la imagen del test centrada en el retí-culo, que debe verse nítidamente, y la escala de potencias debe marcar cero. Si esto no ocurre así debeverificarse el ajuste del ocular.

Es imprescindible, por tanto, que antes de comenzar a medir con el frontofocómetro cada obser-vador realice el ajuste correspondiente del sistema de observación para que las lecturas obtenidas seanlas correctas.

Cuando el frontofocómetro está calibrado a cero el test coincide con el foco objeto de la lentecolimadora; posteriormente, al introducir una lente problema, un desplazamiento del test a derecha oizquierda de su posición original permitirá enfocarlo de nuevo y obtener la lectura de la potencia fron-tal de dicha lente.

El límite superior de medición de las potencias frontales viene dado por la menor distancia conrespecto a la lente problema a la que se puede formar la imagen del test dada por la colimadora. Dichadistancia nos da la situación de su foco objeto que se ha definido como:

de donde se deduce que cuanto menor sea z’ mayor será la potencia frontal que se pueda medir.Si la lente que se desea medir es negativa, el desplazamiento del test «z» será siempre negati-

vo, y se alejará de la colimadora, ya que sólo de esta forma la imagen del test dada por la misma sesitúa a una distancia superior a la focal de la colimadora (z’>0). Por ello, el límite real para las poten-cias negativas es el infinito. Ahora bien, si hay una limitación física dada por las dimensiones del ins-trumento, se suele imponer el mismo límite que para las potencias positivas.

En el caso que la lente problema sea positiva, el desplazamiento del test «z» será por el contra-rio positivo, y se acercará a la colimadora, para que z’< 0, de manera que la menor distancia con res-pecto a la lente problema a la cual se obtiene la imagen del test T’ es justamente la focal imagen de lacolimadora (z’= -f’col), por lo que generalmente el límite de medición para las lentes positivas es delorden de 20 a 25 D, que suele ser la potencia de la lente colimadora.

En cuanto a la medida de lentes esféricas, y dado que éstas presentan los mismos radios de cur-vatura en cualquiera de sus secciones o meridianos, solamente se necesita de un enfoque para deter-minar su potencia. Como consecuencia, cuando medimos este tipo de lente, la imagen del test a travésdel frontofocómetro es semejante a la obtenida cuando se enfoca sin lente problema, con la única dife-rencia el aumento de esta imagen, que está en función de la potencia de la lente medida.

Como ya se ha mencionado anteriormente, el primer paso consiste en calibrar el ocular paraajustarlo al estado refractivo del observador que va a realizar las medidas. Posteriormente, se coloca lalente esférica objeto de nuestro estudio, apoyándola sobre el soporte por su superficie cóncava y man-teniéndola fija mediante el dispositivo de sujeción.


66

π

z' = - 1Pvp

(3.36)


LENTES ESFÉRICAS

En este momento el observador, que verá la imagen del test borrosa, debe girar la rueda de enfo-que hasta conseguir ver dicha imagen con la máxima nitidez posible. Es entonces cuando la escala dedioptrías marca la lectura que se corresponde con la potencia frontal de la citada lente problema.

Normalmente, la medida de una lente esférica no sólo consiste en la obtención de su potencia,sino que, excepto en el caso de que se deban introducir efectos prismáticos, previamente es necesariocentrarla correctamente para poder marcar su centro óptico y realizar una medida correcta.

El centrado de la lente en el frontofocómetro se realiza desplazando manualmente la lente, hastaconseguir que el test esté perfectamente centrado en el retículo; de esta manera aseguramos la coinci-dencia del eje óptico de la lente con el eje óptico del frontofocómetro. Para marcar la lente se utilizael dispositivo de marcado que consta de tres patas impregnadas de tinta, que las cuales se ponen encontacto con la superficie convexa de la lente, marcando de esta forma tres puntos, de los cuales elpunto central representa la proyección del centro óptico de la lente sobre dicha superficie frontal.

Potencia esferométrica

Se conoce con el nombre de potencia esferométrica o potencia aproximada la suma algebraica de laspotencias de las dos superficies de la lente. Recibe este nombre puesto que en la propia definición seconsidera la lente delgada y, en consecuencia, se desprecia el término de espesor que aparece en laexpresión de la potencia verdadera.

En óptica oftálmica es habitual denominar a esta potencia potencia esferométrica ya que, en lapráctica, la forma más corriente de obtenerla es midiendo P1 y P2 con un esferómetro de Ginebra (cilin-drómetro) graduado en dioptrías y calibrado para un determinado índice de refracción.

El esferómetro de Ginebra que semuestra en la figura 3.15 apoyado sobre unasuperficie plana (a) consta de tres palpado-res, dos de ellos fijos en los extremos y untercero móvil en el centro. Si se apoya elesferómetro en una superficie convexa(figura 3.15b) la posición del palpadormóvil en relación a los fijos proporciona elvalor de la sagita para un diámetro de cuer-da igual a la distancia entre los dos palpado-res fijos del esferómetro.

Un mecanismo transformador demovimientos actúa sobre una aguja quemarca, sobre una escala graduada en dioptrí-as, una lectura que es función de la posicióndel palpador móvil en relación a los dos fijos.

A partir de las expresiones obtenidasen el apartado 3.2 de este capítulo, la rela-ción entre la sagita medida (s) y la anchurade la cuerda (h) es:

67

π

PE = P1 + P2 = n - 1 1r1

- 1r2

(3.37)

Fig. 3.15 Principio del esferómetro de Ginebra


Por otra parte, el esferómetro está calibrado para un cierto valor de n (normalmente 1.523) y elvalor de P, en el caso de medir en una superficie convexa, viene dado por:

que corresponde a P1 en el caso de una lente en forma de menisco.Análogamente, si el esferómetro se apoya sobre una superficie cóncava (figura 3.15.c) el valor

de P obtenido será negativo

y corresponde en el caso de un menisco a P2.Cuando el índice de refracción de la lente es distinto al índice para el cual está calibrado el esfe-

rómetro, hay que multiplicar la lectura por un factor de corrección que vamos a deducir para el casode una superficie convexa de radio r. El esferómetro marcará en este caso como lectura:

donde nE es el índice de referencia del esferómetro. Si la lente que se está midiendo está fabricada en material de índice nL, la lectura será incorrecta

puesto que realmente la potencia P1E tiene por valor:

Despejando r e igualando se obtiene:

La potencia buscada P1L es igual a la potencia medida con el esferómetro P1E multiplicada porel factor de corrección de índice (nL-1)/0.523. La deducción para una superficie negativa conduce almismo valor de corrección.

Potencia nominal y curva base: cálculo exacto de lentes esféricas

Cuando se habla de la forma de una lente, es habitual referirse a la curva base de la misma, o simple-mente base de la lente. Este término a menudo se usa de forma incorrecta ya que se presta a diferentesinterpretaciones.


68

π

r = 4s 2 + h2

8s(3.38)

P = n - 1

r(3.39)

P = 1 - n

r(3.40)

P1E = nE - 1

r(3.41)

P1L = nL - 1

r(3.42)

P1L = nL - 1

nE - 1 P1E (3.43)


LENTES ESFÉRICAS

En un principio, se definía la base de una lente esférica como la potencia de su superficie másplana, es decir, la de mayor radio de curvatura. Según esto, la base de una lente en forma de menisco,es la potencia de la superficie posterior para lentes positivas, mientras que para las negativas la basecorresponde a la potencia de la superficie anterior. En esta definición se basan las primeras lentes enforma de menisco llamadas periscópicas, de base ± 1.25 D, y posteriormente los meniscos de base ± 6D. Ahora bien, en el sistema de fabricación actual el diseño de lentes oftálmicas pretende controlar, enla medida posible, las aberraciones y el concepto de base pierde sentido, ya que rigurosamente a cadapotencia de lente le correspondería una base diferente. En la práctica se intenta llegar a un compromi-so: en un intervalo de potencias se fabrican las lentes con idéntica potencia en una de sus caras (nor-malmente la primera), y es a ésta a la que se denomina curva base o base de fabricación, y la que seacostumbra a presentar en forma de tabla para comparar distintas series de lentes. El número total decurvas base varía entre los distintos fabricantes y proporciona un índice de la precisión en el diseño delentes oftálmicas por parte de los mismos.

Por otra parte, si la lente tiene sólo una superficie realizada (semiterminado), se aplica el tér-mino de base a la potencia de la cara terminada, que por lo general suele ser también la primera super-ficie a la que se identifica por su potencia nominal P1N y su base P1 .

Se define la potencia nominal P1N de un semiterminado a la potencia de la primera superficie sila lente fuera delgada o, lo que es lo mismo, al producto g´ P1. Lógicamente, P1N dependerá, a travésde g’, del espesor de centro de la lente. El concepto de potencia nominal presenta su máximo interésen fabricación ya que basta con conocer la potencia de la segunda superficie de la lente y sumarla a lanominal para conocer la potencia frontal de la lente.

Esta última expresión (45), deducida anteriormente para relacionar la potencia frontal con laspotencias de las caras de la lente, constituye la ecuación fundamental para el cálculo exacto de lentesoftálmicas.

Supongamos una lente grue-sa en forma de menisco tal y comomuestra la figura 3.16. El focoimagen F’ del conjunto es la ima-gen de F’1 (foco imagen de la caraanterior) a través del segundodioptrio de la lente. Si planteamosesta ecuación considerando que lalente está sumergida en aire, en-tonces:

69

π

P1N = g' P1 = P1

1 - ec

n P1

(3.44)

1S'2 F'

= nS'2 F'1

+ P2 (3.46)

PVP = g' P1 + P2 = P1N + P2 (3.45)

Fig. 3.16 Cálculo exacto en una lente esférica gruesa


Esta deducción es análoga a la realizada en el apartado de potencia de vértice posterior, aunqueen este caso se ha empleado la notación frontal posterior.

Cuando se considera la lente delgada, se desprecia el espesor de centro de la misma, lo que equi-vale a confundir P1N con P1, o lo que es lo mismo, confundir potencia frontal con esferométrica (lo cuales lícito en el caso de lentes negativas, donde el espesor de centro tiende a cero y en consecuenciaP1N ≈ P1).

Cabe destacar que los fabricantes trabajan con una gama de aproximadamente 6 semitermina-dos para cada índice de refracción. En realidad, lo que caracteriza a un semiterminado es P1, aunqueusualmente se clasifican por el valor de P1N que, lógicamente, corresponde a un único valor del espe-sor de centro.

En el caso de lentes positivas (donde a diferencia de las negativas el espesor de centro es sig-nificativo) se puede emplear para el cálculo exacto un método iterativo, que se propone a continuacióna partir de un ejemplo, en el que suponiendo un valor inicial de ec = 0, se calculan los valores de P1 yec, que permiten obtener la potencia de vértice posterior deseada dentro de los márgenes de toleranciaestablecidos por la norma DIN 58203 (tabla 3.1).

Supongamos, por ejemplo, que partimos de unsemiterminado de P1N = +10.50 D, n = 1.523 para fabri-car una lente de PVP = +8.00D, φ = 55 mm y eb = 1 mm,y queremos calcular las características que tendrá la lenteuna vez fabricada. Podemos calcular en primer lugar lapotencia de la segunda superficie según la ecuación (48):

P2 = 8 - 10.50 = -2.50 D

a la que le corresponderá:

un valor de R2 = (1-1.523)/(-2.50 10-3) = 209.2 mmy una sagita s2=209.2-(209.2-(55/2)2)1/2=1.81mm

Aplicando las siguientes expresiones, se construye la tabla de iteraciones (tabla 3.2) hasta queel espesor de centro en la primera y última columna son iguales

Si comprobamos ahora el valor de Pvp, obtenemos:


70

π

nS'2 F'1

= nS'2 F'1 - ec

= 11P1

- ec

n

= P1

1 - ec

n P1

= g' P1(3.47)

PVP = P1N + P2 (3.48)

Tabla 3.1

Pvp (D) ∆ Pvp (D)0.00 a ± 3 1/16

± 3.25 a » 12.00 1/8≥ ± 12.25 1/4

P1 = P1N

1 + ec

n P1N

(3.49)

ec = eb + s1 + s2 (3.50)


LENTES ESFÉRICAS

También se puede plantear si sería posible fabricar una lente de Pvp = + 6.00 D con el mismosemiterminado, es decir, manteniendo constante la P1.

El valor de P1 es conocido (10,016 D), al igual que su radio de curvatura y su sagita:

R1 = 52.19 mms1 = 7.826 mm

A partir de la ecuación (48) obtenemos:

P2 = + 6.00 - 10.50 = -4.50 DR2 = 116.22 mms2 = 3.298 mm

ec = 7.826 + 1-3.298 = 5.527 mm

Con estos datos, la variación de la potencia de vértice posterior está dentro del límite de varia-ción tolerado, por lo que podría utilizarse el semiterminado para fabricar la lente de +6.00 D (3.52) y(3.53).

3.5 Relación peso-potencia

Como ya se ha visto en el apartado 3.3, el peso de una lente oftálmica esférica depende de diversosparámetros, entre ellos la potencia de la lente. Para analizar comparativamente la variación del pesocon la potencia es habitual fijar como parámetro el índice de refracción del material o el diámetro dela lente. Así, la figura 3.17 muestra la variación del peso de lentes esféricas positivas fabricadas en

71

π

PVP = 10,016

1 - 7,016 ⋅ 10-3

1.523 10,016

- 2.50 = + 8.00 D

Tabla 3.2

Ec (mm) P1 (D) R1 (mm) s1 (mm) para diámetro 55 mm ec (mm)0 +10,500 49,809 8,279 7,496

7,469 +9,985 52,374 7,800 6,9906,990 +10,017 52,210 7,829 7,0197,019 +10,016 52,219 7,826 7,0167,016 +10,016 52,219 7,826 7,016

PVP = 10,016

1 - 5,527 ⋅ 10-3

1.523 10,016

- 4.50 = + 5.89 D

∆P = 6,00 - 5,89 = 0,106 � 0,125


vidrio crown de índice 1,523, en función del diámetro. Se puede observar cómo, para un mismo diá-metro, el peso de la lente aumenta con la potencia y cómo, para una potencia de lente dada, el pesotambién aumenta con el diámetro de la misma.

Para una potencia no representada se puede obtener el peso por interpolación, aunque a menu-do se acostumbra a representar la variación de peso con la potencia de la lente fijando el diámetro dela misma, como muestra la figura 3.18, que representa un estudio comparativo del peso de lentes posi-

tivas de 62 mm de diámetro, para tres materiales diferentes: orgánico CR-39, crown B 270 y un altoíndice Ba SF 64. Se puede observar que, para cualquier potencia, el peso es considerablemente menorpara el material orgánico CR-39. En cuanto a los dos materiales inorgánicos representados, hay quedestacar que las lentes de alto índice, cuyo volumen es considerablemente menor al de las de índice1.523, pesan ligeramente menos únicamente para potencias mayores que +4.00 D. En la zona de bajaspotencias ocurre lo contrario: las lentes de alto índice son más pesadas que las de vidrio crown. Estoes debido a que la disminución de volumen no es proporcional a la disminución de peso ya que, por logeneral, la densidad de los vidrios de alto índice es muy alta.


72

π

Fig. 3.17 Peso de lentes esféricas positivas enfunción del diámetro para diferentes potencias

Fig. 3.18 Peso de lentes esféricas positivaspara diferentes materiales

Fig. 3.19 Peso de lentes esféricas negativas enfunción del diámetro para diferentes potencias

Fig. 3.20 Peso de lentes esféricas negativaspara diferentes materiales


LENTES ESFÉRICAS

Análogamente, se puede representar el peso de las lentes negativas en función del diámetro(figura 3.19) y la comparación de peso de diferentes materiales para cada potencia tomando un diá-metro constante de lente (figura 3.20).

Por último, la manera más común de representar el peso de las lentes en función de la potenciase muestra en el ejemplo de la figura 3.21 (vidrio crown 1,523), donde a cada intervalo de potenciascorresponde un determinado diámetro de fabricación. Esta gráfica es bastante útil ya que proporcionael peso real de la lente estándar en bruto, aunque, a diferencia de las gráficas anteriores, no permiteestablecer comparaciones entre lentes de diferentes escalados de fabricación en cuanto a diámetro.

Fig. 3.21 Peso de lentes esféricas de distintas potencias, en función del diámetro

Bibliografía

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73

π

-20.0 -15.0 -10.0 -5.0 0.0 10.0 15.0 20.05.0

0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

44

48

52

56

60

55

60

65

70

n: 1.523

65

60

55

55

50

Pvp (dioptrías)

Peso

(gr

amos

)


4.1 Superficies ópticas asféricas

Superficies conicoides

Las superficies asféricas conicoides o de asfericidad continua se generan por revolución de las curvasasféricas más simples, las cónicas.

Este tipo de curvas se obtiene al seccionar un cono por distintos planos; si la sección se realizade forma perpendicular al eje del cono la curva que resulta es un círculo, si esta sección es paralelaobtenemos un parábola y si el corte se realiza con una inclinación determinada se obtienen los dos tiposde elipses y las hipérbolas, tal y como se observa en la figura 4.1:

Al hacer girar estas secciones cónicas alrededor de un eje, según la cónica de revolución emple-ada se generan superficies elipsoides, paraboloides e hiperboloides, considerándose la esfera como uncaso especial de elipsoide. Así, las superficies asféricas conicoides pueden representarse de un modosimple en sección a través de las cónicas que las generan.

A lo largo de la bibliografía se pueden encontrar diversas expresiones matemáticas que repre-sentan este tipo de curvas; estas expresiones varían unas de otras en función del origen y del tipo decoordenadas empleado. Nosotros emplearemos la representación matemática válida para todas lascónicas, centrada con el vértice de la superficie en el origen de coordenadas en la que el eje x es el ejede revolución y que se expresa del siguiente modo:

Capítulo 4Lentes asféricas

M. L. Vera

75

Fig. 4.1


donde r0 es el radio de curvatura en el origen (0,0) y p es un coeficiente que indica el grado de asferi-cidad; en función de cómo sea el valor de p se puede deducir el tipo de cónica de revolución que gene-ra la superficie asférica, tal y como se muestra en la figura 4.2:

p < 0 hipérbolap = 0 parábola0 < p < 1 elipse (con el eje mayor en el eje X)p = 1 círculop > 1 elipse (con el eje mayor en el eje Y)

En ocasiones se requieredeformar este tipo de superficiesde un modo controlado, por lo quese añaden una serie de términos ala ecuación y la superficie quedadescrita como:

El primer término de estaexpresión corresponde a la ecua-ción general de las cónicas y elresto de los términos correspondena lo que denominamos coeficientede deformación. Estos coeficientesvan decreciendo a medida queaumenta el valor de x por lo quesólo los primeros términos contri-buyen de forma importante en ladescripción de la superficie.

Superficies de tipo polinómico

Conocidas también como superficies de asfericidad zonal, son superficies de curvatura no constanteque se obtienen por revolución de una curva con un perfil determinado que puede expresarse matemá-ticamente de forma polinómica. Definir un determinado perfil mediante un polinomio que se ajuste demanera perfecta a los puntos de la superficie es complejo, ya que el mejor ajuste lo encontramos parapolinomios de grado elevado y en polinomios de este tipo aparecen fuertes ondulaciones que no refle-jan la suavidad y continuidad de la superficie.

Para solucionar este problema, la mejor solución es expresar la superficie con un tipo de curvasllamadas polinomios de spline. La representación de la superficie mediante este tipo de polinomiosconsiste en dividir el perfil de la curva en una serie de intervalos, cuyos extremos se denominan nodos,como muestra la figura 4.3:


76

π

y 2 = 2r0 x - px2 (4.1)

y 2 = 2r0 x - px2 + a2nx2n∑ (4.2)

Parábola p=0

Elipse 0<p<1

Circulo p=1Elipse>1

y

x

Fig. 4.2


LENTES ASFÉRICAS

Cada intervalo o zona comprendidaentre dos nodos puede describirse geométrica-mente mediante una función que debe tener lacaracterística de ajustarse al perfil del intervaloy que en los extremos o nodos sea continua conla función definida en el intervalo o zona adya-cente. La función que responde a estas necesi-dades es un polinomio de tercer grado conoci-do como spline cúbico. De este modo se defineuna función spline cúbica para cada intervalode un perfil asférico cuyas propiedades puedenvariar de forma independiente de las de losintervalos adyacentes, siempre y cuando secumpla que en los nodos o puntos de intersec-ción de dos intervalos la derivada primera y laderivada segunda sean continuas y coinciden-tes, lo que asegura que el perfil es globalmente liso y continuo. Este principio puede transferirse decurvas a superficies por lo que la introducción en el diseño de superficies asféricas de los polinomiosspline mejoran las condiciones de cálculo puesto que al ser polinomios de tercer grado son fáciles deresolver y derivar además de no ser sensibles a redondeo.

Hoy en día, se utilizan superficies spline en la construcción de automóviles, aviones, y unainnumerable lista de objetos aerodinámicos además de utilizarse en el diseño de superficies oftálmicascomo son las curvas asféricas y las progresivas.

4.2 Parámetros de las lentes oftálmicas asféricas

Las lentes oftálmicas asféricas se caracterizan por tener como mínimo una de sus superficies asféricascomo las descritas en el apartado anterior.

La introducción de este tipo de superficie en el diseño de lentes oftálmicas permite producir len-tes con curvas más planas que combinan de modo satisfactorio criterios de calidad de imagen y estéti-ca que con diseños esféricos es imposible conseguir (capítulo 7).

En lentes de este tipo la superficie asférica debería reemplazar a la superficie de la lente de radiomás curvado, que corresponde con la convexa en lentes positivas y con la cóncava en lentes negativas.No obstante en la mayoría de lentes la superficie asférica se encuentra en la cara anterior. El motivo esúnicamente de tipo económico, ya que si la cara externa de la lente es asférica se obtienen semitermi-nados, a partir de los cuales se pueden realizar diversas prescripciones tanto esféricas como cilindricascambiando sólo los parámetros de la cara posterior, sin que el proceso de fabricación varíe del de laslentes esféricas y esferotóricas en lo que respecta a la segunda superficie.

El hecho de realizar la primera superficie asférica permite optimizar las lentes de potencia posi-tiva tanto en estética, al aplanar las superficies disminuyendo el volumen, como en comodidad, debi-do a la disminución de peso de las lentes. Por su parte, la asferización de las lentes negativas no ofre-cerá tantas ventajas desde el punto de vista estético.

Para poder definir de un modo simple los parámetros de este tipo de lentes nos basaremos a lolargo de todo el capítulo en un diseño en el que la primera superficie es de asfericidad continua o coni-coide; de este modo facilitaremos la comprensión y los cálculos y cualquier conclusión obtenida coneste modelo será aplicable a otros diseños más complejos.

77

π

Fig. 4.3


Si representamos el perfil de la superficie asférica a través de la siguiente expresión simplificada:

se pueden obtener todos los puntos de la cónica en función de dos parámetros fijos, el radio obscula-triz r0 y el coeficiente de asfericidad p.

El radio obsculatriz es el radio equivalente al de un círculo en la zona apical de la superficie, ycon el que se determina el poder dióptrico en el eje. El valor de este radio va variando a lo largo de lasuperficie, de tal forma que ésta va aplanándose a medida que nos alejamos desde el centro a la peri-feria. El factor que controla este aplanamiento es el coeficiente de asfericidad, que indica la deforma-ción de la superficie asférica respecto a la esfera del mismo radio.

Si calculamos el radio para cada punto de la lente, en el punto más extremo obtenemos elsiguiente radio periférico (figura 4.4):

Gracias al coeficiente de asfericidadla superficie con perfil asférico es másplana hacia los bordes que la superficiepuramente esférica para un mismo radio decurvatura frontal.

4.3 Espesor y peso

En las superficies asféricas no es correctohablar de sagitas puesto que este concepto esaplicable únicamente a secciones de esferas.Necesitamos un nuevo concepto al que lla-mamos profundidad sagital y que definimos

como la diferencia de profundidad que existe para cada punto de la lente respecto al vértice de ésta.Si expresamos la ecuación 4.1, en función del diámetro de la lente y llamamos a x profundidad

sagital y lo designamos como sa, tenemos:

De modo que despejando, la profundidad sagital queda:


78

π

y 2 = 2r0 x - px2 (4.3)

∅2

2

= 2r0 sa - ps2a2 (4.6)

sa = r0

p ± r0

p

2 -

∅2

2

p(4.7)

y 2 + r0 - sa = rperif2 (4.4)

rperif = y2 + r0 - x 2 (4.5)

(0,0) Sa

r 0

y

y

x

r perf

Fig 4.4


LENTES ASFÉRICAS

La profundidad sagital es menor que la sagita para unasuperficie esférica del mismo radio al ser la superficie asféricamás plana.

El cálculo de los espesores en este tipo de lentes se rea-liza a través de las sagitas de las superficies del mismo modoque para las lentes esféricas, con la particularidad de que se uti-liza la profundidad sagital para la superficie asférica por lo quelos espesores serán menores (figura 4.5).

El espesor disminuirá o aumentará en función de lapotencia de la lente, siendo esta variación de espesor más suaveque la variación del mismo tipo que se produce en lentes esfé-ricas.

El hecho que la geometría de la superficie asférica se aplane hacia los bordes permite obtenerlentes más delgadas que consecuentemente tendrán menos volumen.

La expresión para calcular el volumen de este tipo de lentes en función de los casquetes y delcilindro que la forman es la misma que se utiliza para las lentes esféricas (capítulo 3), con la salvedadque el casquete de una superficie asférica viene dado en función de los parámetros de su superficie:

El peso de la lente vendrá determinado por la densidad del material vítreo utilizado y el volu-men de la lente.

4.4 Potencia

Como la primera superficie de la lente es una superficie de radio no constante, la potencia que depen-de directamente del radio de curvatura, también variará.

A partir del radio central u obsculatriz podemos definir el poder dióptrico de la superficie asfé-rica en el eje como:

Al alejarnos desde el centro a la periferia el radio aumenta de manera que el poder dióptricopara cualquier punto de la lente viene dado por:

Como el radio en la periferia es siempre mayor que el radio obsculatriz puesto que y aumentaen mayor grado que sa, el poder dióptrico siempre disminuirá desde el centro a la periferia.

Al analizar la lente de forma completa no sólo se ha de tener en cuenta la variación del poderdióptrico de la superficie asférica sino que también analizaremos la variación de espesor que tienelugar a lo largo de todo el diámetro, manteniéndose como parámetro fijo el poder dióptrico de la super-ficie esférica o tórica.

79

π

Lente esférica convecional

Lente asférica

Fig. 4.5

Vcasf = π3

sa2 3r0 - psa (4.8)

P1 = n - 1r0

(4.9)

Pperif = n - 1rperif

= n - 1

y 2 + r0 - sa2 (4.10)


Si realizamos un análisis de la potencia de vértice posterior en el centro óptico de la lente y enun punto en la periferia ocurre para una lente de potencia positiva:

En puntos de la periferia en los cuales el poder dióptrico de la superficie asférica disminuye,también disminuye el espesor. Por lo que la potencia disminuirá de forma más rápida que en una lenteesférica en el que la variación de potencia es sólo debida al espesor.

4.5 Comparación entre lentes esféricas y asféricas

Las lentes asféricas presentan con respecto a las lentes esféricas convencionales de la misma potenciauna disminución considerable de espesores, volumen y peso. Por lo tanto son lentes más confortablespuesto que son más ligeras y delgadas, además de ofrecer ciertas mejoras en la minimización de abe-rraciones debido a su diseño (capítulo 7).

Estas ventajas se deben básicamente a la combinación de tres factores en la fabricación de laslentes que son:

a) Superficie asférica en la primera cara de la lenteb) Espesor de borde más delgadoc) Tipo de material empleado en su fabricación

Analizaremos por separado las ventajas que ofrecen estos tres factores:

a) Asfericidad: la introducción del coeficiente de asfericidad en el diseño de lentes permite apla-nar la primera superficie que corresponde con la más curvada en lentes positivas y con la más plana enlentes negativas.

Si analizamos la influencia de este parámetro en la variación de espesor y peso de una lente alvariar coeficiente de asfericidad, obtenemos las siguientes gráficas (figura 4.6):


80

π

Pvpeje = P1

1 - ec

n P1

+ P2 (4.11)

Pvpperif = Pperif

1 - ec

n Pperif

+ P2 (4.12)

-2.0 -1.0 0.0 1.0

30.00

25.00

20.00

10.00

Pvp+4

Peso

(gr

amos

)

p

-2.0 -1.0 0.0 1.0

6.00

5.00

4.00

3.00

Pvp+4

Ec

(mm

)

p

Fig. 4.6


LENTES ASFÉRICAS

El hecho de añadir este coeficiente ofrece mejoras tanto estéticas como de comodidad, puestoque las lentes son más delgadas y más ligeras, y se observa que estas mejoras son más notables cuan-to más negativo es este coeficiente, es decir para superficies hiperboloides. No obstante, el valor delcoeficiente de asfericidad va ligado al diseño de la lente en la minimización de aberraciones por lo quesu valor dependerá de una solución de compromiso en la que intervengan tanto aspectos de estética yconfortabilidad como aspectos de calidad. Analizando tanto para lentes positivas como negativas lavariación de espesores y peso en función de el coeficiente de asfericidad, obtenemos las siguientes grá-ficas (figuras 4.7 a y b):

En las gráficas de la figura 4.7a y 4.7b observamos que cuanto mayor es la potencia de la lentemayor es la disminución de espesor y peso, por lo que asferizar las lentes es un buen recurso para obte-ner ventajas en lentes de potencia alta.

81

π

-1.0 0.0 1.0 -1.0 0.0 1.0

40.00 8.00

35.00 7.00

30.00 6.00

25.00 5.00

20.00 4.00

15.00 3.00

p p

Pvp+7

Pvp+4

Pvp+7

Pvp+4

Peso

(gr

amos

)

Eb

(mm

)

Fig. 4.7a

-2.00 -1.00 0.00 1.00

55.00

45.00

35.00

25.00

15.00-2.00 -1.00 0.00 1.00

10.50

8.50

6.50

4.50

2.50

Pvp-7

Pvp-4

Pvp-7

Pvp-4

p p

Peso

(gr

amos

)

Eb

(mm

)

Fig. 4.7b


A partir de las gráficas podemos observar también que las variaciones de espesores y peso sonmucho más acusadas para lentes positivas que para lentes negativas. Por este motivo la asfericidad esun recurso más utilizado en lentes positivas que en negativas.

b) Reducción del espesor: las lentes asféricas normalmente se fabrican con espesores de bordemás delgados que los que se fabrican en lentes esféricas. Esta disminución en el espesor se traduce enuna disminución en el volumen de la lente por lo que las lentes serán más estéticas al ser más delga-das y más ligeras debido a la disminución de material.

c) Materiales empleados en la fabricación: los materiales más comúnmente empleados parafabricar este tipo de lentes son los vidrios de alto índice tanto orgánicos como minerales. Los vidriosde alto índice permiten para una determinada potencia fabricar las superficies con curvas más planas,lo que da como resultado lentes más delgadas, si a este hecho le añadimos la disminución de espeso-res y volúmenes producida al asferizar la lente y fabricarla con espesores de borde más delgados obte-nemos lentes mucho más delgadas que las lentes esféricas convencionales.

Esta reducción de volumen debida a estos tres factores es más notable que el aumento de la den-sidad propio de los materiales de alto índice y esto produce que las lentes asféricas sean más ligeras.El vidrio mineral que se utiliza mayoritariamente en la fabricación de lentes asféricas es el vidrio hi-crown de densidad 2,64, sólo un 3% mayor que la densidad del vidrio crown.

Para una lente de índice 1,6, potencia +4,00 D, diámetro 65 mm y espesor de borde 0,5 mm, elvolumen y el peso son un 20% menor que en una lente crown de las mismas características.

4.6 Producción actual de lentes asféricas

De los diferentes tipos de lentes asféricas que existen, en este apartado vamos a referirnos únicamen-te a la producción actual en la que se utilizan dos tipos, las lentes con superficies convexas asféricas ylas lentes con zonas de suavización.

Lentes con superficie convexa asférica

La mayoría de lentes asféricas que se fabrican atienden a esta geometría y se caracterizan por tenerla superficie asférica generada por curvas de tipo polinómico. Esta geometría varía en función de lapotencia de la lente, su diámetro, el material empleado y el criterio que emplea cada fabricante en elmomento de llegar a una solución de compromiso que satisfaga tanto la estética de la lente como lacomodidad y la calidad óptica.

Este tipo de lentes cubren gamas de potencias medias, desde -8,00 D hasta +8,00 D aproxima-damente, para diámetros de fabricación desde 60 a 70 mm e incluso 80 mm para algunas potencias.Para su fabricación se utilizan materiales tanto orgánicos como minerales.

Los materiales orgánicos se emplean para fabricar mayoritariamente lentes positivas, por lo quelas lentes orgánicas de alto índice ofrecen importantes mejoras estéticas respecto a las de CR-39 debi-do al aplanamiento de las curvas.

El material orgánico no se utiliza de manera frecuente en la fabricación de lentes asféricas nega-tivas puesto que como ya hemos observado la asfericidad no ofrece grandes ventajas en lentes negativas.

En material mineral se fabrican tanto lentes de potencia positiva como negativa, y la gran mayo-ría de lentes que se fabrican son de índice 1,6.

Con motivo de minimizar las aberraciones entre los dos meridianos de las lentes astigmáticasde cilindro elevado, algunos fabricantes recurren a la utilización de superficies atóricas, que son super-


82

π


LENTES ASFÉRICAS

ficies de no revolución definidas por dos perfiles asféricos perpendiculares entre sí de diferente radioobsculatriz y coeficiente de asfericidad, siendo la segunda superficie de estas lentes tórica.

Lentes asféricas con zonas de suavización

La técnica de suavización o blending es un recurso muy utilizado en lentes de alta potencia tanto nega-tiva como positiva, para poder fabricar diámetros grandes con una disminución de los espesores en elborde y consecuentemente una reducción del material de la lente que las hace más ligeras.

Utilizando esta técnica en lentes positivas, además se obtiene una gran mejora del campo visualal disminuir el escotoma anular que se produce en los lenticulares utilizados para compensar la afa-quia.

La superficie anterior de este tipo de lentes posee una geometría especial que consta de treszonas continuas, siendo invisible el paso de una zona a otra.

La zona central es un elipsoide de revolución con un diámetro de 43 a 44 mm; contigua a estazona se encuentra una corona intermedia de un ancho aproximado de 10 mm de forma elíptico-toroi-dal seguida de una corona periférica para alcanzar el diámetro total de la lente que puede oscilar entre65 y 67 mm, tal y como se muestra en la figura 4.8:

Estas lentes se fabrican para potencias positivas superiores a +8,00 D siempre en material orgá-nico. En lentes negativas se utiliza esta técnica en el generado de la segunda superficie, para potenciassuperiores a -6.00 D, y en material flint.

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83

π

67 43

Fig. 4.8


SÁNCHEZ GALLEGO, J.A. Geometría descriptiva. Sistemas de proyección cilíndrica. Barcelona, Ed. UPC,1994.

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84

π


5.1 Superficies ópticas astigmáticas

Las superficies astigmáticas, a diferencia de las esféricas, no presentan equivalencia en todos sus meri-dianos, por lo que tanto sus propiedades geométricas como ópticas no se mantienen constantes en todaslas secciones de la superficie. Existen dos tipos de superficies ópticas astigmáticas, las superficiescilíndricas y las superficies tóricas. Las superficies cilíndricas se generan por larotación de una línea recta alrededor de otra línea recta paralela a la primera que sedenomina eje de revolución, tal y como muestra la figura 5.1, donde AR representala línea generadora y XX’ el eje de revolución.

La curvatura del cilindro es nula cuando se secciona por cualquier plano para-lelo al eje de revolución, y es máxima si se secciona la superficie por un plano per-pendicular al eje de revolución. En este último caso se obtiene una sección circular.

Estas dos secciones, perpendiculares entre sí, determinarán los meridianosprincipales de la lente astigmática. Las superficies tóricas se generan por la rotaciónde una circunferencia o arco de circunferencia alrededor de un eje de rotación con-tenido en su plano, pero que no pasa por el centro de curvatura del arco.

La curvatura de una superficie tórica varía desde un mínimo en una secciónprincipal, hasta un máximo en la otra. Ambas secciones principales, que se denominan meridiano yecuador, forman entre sí un ángulo de 90°.

El meridiano está determinado por el radio de curvatura r del arco generador, y en el ecuadorel radio de curvatura R corresponde al radio de la circunferencia descrita por el extremo del diámetrodel arco generador alrededor del eje de revo-lución.

Como muestra la figura 5.2, si el ejede revolución XX’ no corta al círculo al quepertenece el arco generador, se pueden obte-ner dos formas diferentes, en anillo y encorsé. Por el contrario, si el eje de revoluciónXX’ corta al círculo al que pertenece el arcogenerador, se obtienen las formas de calaba-za y barril ilustradas en la figura 5.3. En lamayoría de los casos, los radios de curvatura

Capítulo 5Lentes astigmáticas


85

Fig. 5.1

Fig. 5.2 Toroide en anillo | R | > | 2r |, y en corsé


en las dos secciones principales son ambospositivos, o ambos negativos; tan sólo en elcaso del toroide en corsé, los radios de curvatu-ra principales presentan signos opuestos. Porello, esta última forma no se utiliza en la fabri-cación de lentes oftálmicas, sino que es el toroi-de en anillo el más utilizado.

Además, cada una de las superficies tóri-cas recogidas en las figuras 5.2 y 5.3 se puedenpresentar en su forma positiva o negativadependiendo de que se considere la parte exte-rior o interior del diagrama. En definitiva, dado

que la potencia de una superficie es inversamente proporcional al radio de curvatura de la misma, unasuperficie astigmática se caracteriza por presentar una potencia que varía en función de la sección omeridiano que se considere.

La variación se produce desde un mínimo de potencia, que aumenta gradualmente hasta unmáximo. Los meridianos de máxima y mínima potencia algebraica son perpendiculares entre sí y sedenominan meridianos principales, por lo que estas dos potencias son las potencias principales de unasuperficie astigmática.

Las lentes astigmáticas que se emplean en óptica oftálmica están formadas por una o variassuperficies de este tipo, en las que las secciones principales son las mismas para todos los puntos de lasuperficie, constituyendo sistemas astigmáticos regulares que poseen un eje normal a todos los diop-trios, es decir, sistemas centrados.

5.2 El haz astigmático

Cuando un haz de rayos paralelos incide sobre una lente astigmática, los diferentes rayos que compo-nen el haz refractado no se cortan en un punto, como en el caso de una lente esférica, sino en dos líne-as rectas como se observa en la figura 5.4, donde F’v (horizontal) es la focal correspondiente al meri-diano vertical Mv, y F’h (vertical) es la focal correspondiente al meridiano horizontal Mh, ambos

meridianos principales de la lente astig-mática. Estas dos líneas rectas son per-pendiculares entre sí, no se cortan entreellas pero sí cortan al eje, y se denomi-nan focales de Sturm.

Si el diafragma de apertura es cir-cular, las secciones del haz de rayosrefractado tienen forma elíptica. Alcolocar una pantalla en la posición 1, seobserva una elipse con el eje verticalmayor que el horizontal. El eje horizon-tal se va reduciendo progresivamentehasta que en la posición 2 se forma lafocal de Sturm vertical, correspondienteal meridiano horizontal. Tras ésta, el ejehorizontal va aumentando de manera


86

π

Fig. 5.3 Toroide en calabaza | r | < | R | < | 2r |, y enbarril | R | < | r |

Fig. 5.4 Haz resultante de la refracción a través de una lenteastigmática


LENTES ASTIGMÁTICAS

que en la posición 3 la sección es un círculo, llamado círculo de menor confusión. A partir de aquí elcrecimiento progresivo del eje horizontal lleva, en la posición 4, a la formación de focal de Sturm hori-zontal, correspondiente al meridiano vertical. A continuación las secciones vuelven a ser elipses conel eje horizontal mayor que el vertical (posición 5).

Las focales de Sturm, formadas por un sistema astigmático regular para un objeto situado en elinfinito, se corresponden con las potencias máxima y mínima, es decir, con los meridianos principales.La distancia que separa dichas focales es el intervalo de Sturm y la diferencia de potencia entre losmeridianos principales es el astigmatismo del sistema. En este tipo de lentes, sólo los meridianos prin-cipales poseen focal propia; el resto de los meridianos contribuye a la formación de dichas focales.

Conviene recordar que el principio de la compensación de ametropías consiste en que la lenteforme la imagen en el punto remoto del sujeto amétrope, punto en que el sujeto es capaz de ver connitidez en ausencia de acomodación. En el caso de un astígmata, la existencia de dos meridianos prin-cipales deriva en la aparición de dos puntos remotos. Por tanto, la misión de la lente oftálmica com-pensadora es, en este caso, formar las imágenes en ambos puntos remotos respectivamente con la fina-lidad de que el objeto sea visto nítidamente.

Las figuras 5.5 y 5.6 representan la refracción de una lente astigmática a lo largo de sus dosmeridianos principales, localizados en los meridianos vertical y horizontal respectivamente. Al igualque en la figura 5.4, se puede observar que ambos meridianos son positivos, aunque es más potente elmeridiano horizontal.

Para un punto objeto situado en el eje óptico, la focal formada por el meridiano vertical (V1V2)está situada a una distancia l’v de la lente, la focal formada por el meridiano horizontal (H1H2) estásituada a una distancia l’h de la lente y el círculo de menor confusión (C1C2) está situado a una dis-tancia l’c de la lente.

Considerando que los triángulos L1L2V y H1H2V son semejantes, se puede calcular el tamañode la focal correspondiente al meridiano horizontal (H1H2):

donde L1L2 es el diámetro de la lente, PH es la potencia horizontal (1/l’h) y PV es la potencia vertical(1/l’v).

87

π

Fig. 5.5 Refracción a través del meridianovertical de una lente astigmática

Fig. 5.6 Refracción a través del meridianohorizontal de una lente astigmática

H1H2 = PH - PV

PH

L1L2 (5.1)


Del mismo modo, se puede calcular el tamaño de la focal correspondiente al meridiano vertical(V1V2) si se considera la semejanza existente entre los triángulos L1L2H y V1V2H:

Por último, la posición (l’c) y el tamaño (C1C2) del círculo de menor confusión pueden tambiéndeducirse de la semejanza entre los triángulos L1L2V y C1C2V así como entre L1L2H y C1C2H:

5.3 Lentes cilíndricas

Al seccionar un cilindro mediante un plano paralelo a su eje de revolución se obtiene una lente cilín-drica formada por dos superficies, una de las cuales es plana y la otra cilíndrica. Estas lentes, que reci-ben también la denominación de planocilíndricas, se utilizan para la compensación del astigmatismocuando uno de los dos meridianos principales del ojo es emétrope.

Se denomina meridiano de una lente cilíndrica a la sección que se obtiene mediante la inter-sección de un plano cualquiera que pasa por el centro geométrico de la superficie cilíndrica.

En la figura 5.7 están representadas una lente cilíndrica positiva y una lente cilíndrica negativa.Como vemos a lo largo de la sección vertical AB la superficie cilíndrica es plana, mientras que en lasección CD presenta la máxima curvatura. Estas dos secciones perpendiculares entre sí constituyen losmeridianos principales de la lente cilíndrica, denominados respectivamente eje y contraeje.

Según el eje de la lente la potencia es nula debido a que esta sección no es más que una lámi-na planoparalela. En cambio, según el contraeje la potencia es máxima (en valor absoluto), y se puedeconsiderar como la de una lente planoesférica que tenga el mismo radio de curvatura que el cilindro.

A partir de todo lo anteriormente expuesto, es razonablepensar que un meridiano oblicuo cualquiera debe tener unapotencia comprendida entre cero y la potencia del contraeje.Observando la figura 5.8, se puede apreciar que la curvaturasegún un meridiano XX’ cualquiera que forma un ángulo θ conel eje, resulta ser elíptica. Para calcular la potencia de este meri-diano oblicuo XX’, dado que en el caso de las lentes oftálmicas,el volumen de cilindro utilizado es pequeño, el arco elípticocorrespondiente se puede aproximar a un arco de circunferencia.Partiendo de esta aproximación y considerando que la sagita s semantiene constante para cualquier arco, utilizando la aproxima-ción de Rayleigh se puede considerar:


88

π

V1V2 = PH - PV

PV

L1L2 (5.2)

l'c = 2PH + PV

(5.3)

C1C2 = PH - PV

PH + PV

L1L2 (5.4)

Fig. 5.7 Lente cilíndrica positiva ynegativa



donde rC es el radio del contraeje y rθ es el radio del meridiano oblicuo, ydado que,

se puede llegar a la siguiente expresión:

Si en lugar de curvaturas, se quiere relacionar potencias, se obtiene:

La potencia Pθ de un meridiano cualquiera de la lente cilíndrica dependerá del ángulo θ queforme el meridiano considerado con el eje del cilindro y de la máxima potencia del mismo PC (poten-cia del contraeje).

De esta manera, para toda pareja de meridianos perpendiculares entre sí, se cumple que:

Luego,

Por tanto, en una superficie cilíndrica, la suma alge-braica de las potencias de dos meridianos ortogonales esconstante e igual a la potencia del cilindro (potencia delcontraeje).

En definitiva, tal y como muestra la figura 5.9, laimagen dada por una lente cilíndrica de un punto objetosituado en el infinito es una línea focal. En la figura 5.9, eleje de la lente cilíndrica está situado en el meridiano verti-cal, por lo que la línea focal está formada por la refracciónde los rayos a través de las secciones horizontales de lalente, paralelas al contraeje de la misma. Cuando el diafrag-ma es circular, la longitud de la línea focal es igual al diá-metro de la apertura. Al seccionar el haz de rayos refracta-

89

π

Fig. 5.8 Eje, contraejey meridiano oblicuo de

una lente cilíndrica

s = NQ2

2rc

= XQ2

2rθ(5.5)

NQ

XQ = senθ (5.6)

rc = rθ sen2θ (5.7)

Pθ = Pcsen 2θ (5.8)

Pθ ± 90 = PCsen 2 90 - θ = PC cos2θ (5.9)

Pθ + Pθ ± 90 = PC sen2θ + cos2θ = PC (5.10)

Fig. 5.9 Refracción a través de una lentecilíndrica positiva


do, se obtiene, para cualquier posición de la pantalla, una elipse que en la dirección del eje tiene elmismo tamaño que la línea focal, pero que en la dirección del contraeje disminuirá de tamaño a medi-da que nos acerquemos al plano focal. En este caso se trata de una imagen real puesto que se trata deuna lente cilíndrica positiva, pero en una negativa la línea focal sería virtual. Una aplicación de las len-tes cilíndricas en las pruebas optométricas son las conocidas varillas de Maddox.

Conviene recordar que el ojo astígmata presenta dos direcciones principales que han de coinci-dir con las de la lente oftálmica encargada de compensarlo. Para establecer la orientación de las lentesastigmáticas tan sólo es necesario fijar la dirección del eje de la lente.

De hecho, para representar lentes planocilíndricas, la fórmula óptica es la siguiente:

C α°

Consiste en indicar la potencia del contraeje del cilindro C, acompañada por la orientación deleje α°.

La notación universalmente utilizada para especificar la dirección del eje es conocida como nota-ción TABO. Esta notación estándar considera que un determinado observador está siendo mirado por unsujeto que se coloca frente a él. El ojo derecho del sujeto se sitúa entonces frente al ojo izquierdo delobservador, mientras que el ojo izquierdo del sujeto está situado frente al ojo derecho del observador.

Por esta razón en el diagrama representado en la figura 5.10, el ojo derecho se muestra a laizquierda y el ojo izquierdo a la derecha. La dirección del eje se especifica en grados, de manera que laorientación 0° se encuentra en el lado derecho de cada ojo, y se numera en sentido antihorario hasta180°, que corresponderá al lado izquierdo de cada ojo. Por esta razón, el origen coincide con el ladonasal (N) del O.D. y con el lado temporal (T) del O.I. De esta forma, el meridiano horizontal viene repre-sentado por la orientación 0° - 180° y el meridiano vertical será el de 90_. Si se considera que los dosmeridianos principales son perpendiculares entre sí, dada la orientación de un meridiano principal, elsegundo meridiano principal resultará simplemente de adicionar o sustraer 90° al primero. Por ejemplo,si el eje está a 10°, el contraeje estará a 100°, o bien, si el eje está a 125°, el contraeje estará a 35°, etc.

5.4 Lentes esferocilíndricas

Una lente esferocilíndrica está formada por dos superficies, una esférica y otra cilíndrica. Uno de susmeridianos principales está definido por el plano que contiene el eje de revolución de la cara cilíndri-ca y el centro geométrico de la cara esférica. El otro meridiano principal es el plano perpendicular aleje de revolución del cilindro que pasa por el centro geométrico de la cara esférica. Por analogía conlas lentes planocilíndricas, a estos dos meridianos principales de la lente esferocilíndrica se les deno-mina eje y contraeje respectivamente.


90

π

Fig. 5.10 Notación TABO

Ojo derecho Ojo izquierdo



En la figura 5.11 se puede observar que la lente esfero-cilíndrica, siguiendo la dirección del eje, se comporta comouna lente planoesférica. Como en esa dirección la potencia dela superficie cilíndrica es nula, se tiene como potencia princi-pal únicamente la potencia de la superficie esférica E. Por elcontrario, en la dirección del contraeje, la potencia total es lasuma de la potencia esférica y de la cilíndrica, es decir, E+C.

Se puede decir entonces que una lente esferocilíndricaviene definida como toda lente astigmática por sus dos poten-cias principales, Peje y Pceje, siendo Peje = E y Pceje = E+C.

Una vez definidas las potencias y los meridianos prin-cipales, es necesario conocer la potencia que presenta cual-quier otro meridiano de la lente.

La potencia de un cilindro en un meridiano cualquieraque forme un ángulo θ con el eje es:

De acuerdo con esto, y teniendo en cuenta que la potencia de una superficie esférica se man-tiene constante para todos los meridianos, la potencia Pθ de un meridiano cualquiera de la lente esfe-rocilíndrica vendrá dada por:

La fórmula óptica para representar una lente esferocilíndrica consiste en indicar la potenciaesférica, la potencia cilíndrica y la dirección del eje del cilindro, de la forma siguiente:

E C α° o bien α° C E

A pesar de que no existe un convenio definido respecto al orden, sí se ha de mantener que lapotencia cilíndrica sea siempre la que esté junto a la orientación del eje.

5.5 Lentes bicilíndricas

Las lentes bicilíndricas son lentes astigmáticas que se pueden considerar compuestas por dos lentesplanocilíndricas unidas por sus caras planas. Estas lentes que, por tanto, poseen dos superficies cilín-dricas, se formulan indicando los dos cilindros con sus ejes respectivos, unidos mediante el símbolo decombinación, de la siguiente manera:

C1 α1° ≡ C2 α2°

Aunque en principio los dos ejes α1 y α2 pueden formar entre sí un ángulo cualquiera, hay dosdisposiciones particulares: que sean paralelos o que sean perpendiculares.

91

π

Fig. 5.11 Meridianos principales deuna lente esferocilíndrica: eje (E)

y contraeje (E + C)

EJE CONTRAEJE

Pθ = Pcsen 2θ (5.8)

Pθ = E + C sen 2θ (5.11)


Con ejes paralelos

Se puede decir que dos lentes planocilíndricas unidas por su cara plana conlos ejes paralelos, son equivalentes a una lente planocilíndrica única cuyosmeridianos principales, eje y contraeje, coinciden con los meridianos princi-pales de las planocilíndricas componentes (figura 5.12). De esta forma lapotencia siguiendo el eje de la lente bicilíndrica es cero, y la potencia del con-traeje es igual a la suma algebraica de los cilindros

C1 α° � C2 α° ≡ C3 α°

donde C3 = C1 + C2.

Un caso particular se da cuando además de ejes paralelos, los cilindrosposeen potencias iguales pero de signo contrario, pues la lente bicilíndricaequivale en este caso a una lente de potencia nula.

Con ejes perpendiculares

Cuando los ejes de las dos planocilíndricas que se combinan forman entre sí 90°. Un ejemplo de estetipo de lente es:

C1 α° � C2 α° ± 90°

El resultado es un sistema astigmático regular, donde el eje deuna de las componentes coincide con el contraeje de la otra, como sepuede observar en la figura 5.13. En cada meridiano principal, la lentebicilíndrica se comporta como una lente planoesférica. La potenciatotal de la lente en la dirección α° es C2, mientras que la potencia totalen la dirección perpendicular α ± 90° es C1. Como ya veremos másadelante en el apartado de transposiciones, la lente bicilíndrica es equi-valente a una lente esferocilíndrica con esas mismas potencias princi-pales (C1 y C2), pues tendría el mismo comportamiento, si bien, evi-dentemente, no la misma forma.

Existe el caso particular de que las potencias de los cilindrossean iguales (C1 = C2), y en esa situación la lente bicilíndrica equival-dría dióptricamente a una lente esférica.

En la práctica optométrica, las lentes bicilíndricas de ejes per-pendiculares, con la particularidad de que C1 = -C2 y normalmente

valores de ±0,25 D ó ±0,50 D, se denominan cilindros cruzados y se usan para ajustar el eje y la poten-cia de la componente cilíndrica de una prescripción, así como para determinar la posición del puntopróximo en pacientes présbitas.


92

π

Fig. 5.12 Uniónde dos lentes

cilíndricas conejes paralelos

Fig. 5.13 Unión de dos lentescilíndricas con ejes

perpendiculares



Con ejes formando un ángulo cualquiera

La combinación de dos lentes planocilíndricas de potencias C1 y C2

con sus ejes formando entre sí un ángulo cualquiera θ es equivalen-te a una lente esferocilíndrica determinada por el conocimiento desus dos potencias principales Peje y Pceje, siguiendo respectivamentelos dos meridianos principales.

Para resolver cuáles son estas potencias y direcciones princi-pales se utiliza un método gráfico de análisis vectorial que consideralos ángulos dobles. Consiste en representar dos vectores OC1 y OC2,cuya longitud sea proporcional a las potencias de los cilindros C1 yC2, como muestra la figura 5.14, donde el ángulo 2θ es el doble delángulo que forman entre sí los ejes de los cilindros.

Si se construye el paralelogramo correspondiente a estos dos vectores y se traza su diagonal OR,la longitud de la diagonal será la representación vectorial de la resultante cilíndrica, y el ángulo 2θ seráigual a dos veces el ángulo entre el eje del cilindro resultante y el eje de C1.

Luego, partiendo de la combinación de dos planocilíndricas, al construir un paralelogramo deeste tipo, la diagonal corresponde al cilindro C de la esferocilíndrica equivalente, y el ángulo θ permi-te conocer la posición de sus dos meridianos principales.

Al proyectar OR sobre el eje horizontal se tiene:

Si ahora se proyecta OR sobre el eje vertical se obtiene:

Dividiendo la expresión (5.13) entre la (5.15) se obtiene:

donde el ángulo ϕ representa la posición del eje del cilindro resultante medido desde el eje del cilin-dro C1, en sentido antihorario si es positivo y al contrario, si es negativo.

Por otra parte despejando de la ecuación 5.15, se obtiene la potencia del cilindro resultante queviene dada por:

93

π

Fig. 5.14

OR cos 2ϕ = OC1 + OC2 cos 2θ (5.12)

C cos 2ϕ = C1 + C2 cos 2θ (5.13)

OR sen 2ϕ = OC2 sen 2θ (5.14)

C sen 2ϕ = C2 sen 2θ (5.15)

tg 2ϕ = C2 sen 2θC1 + C2 cos 2θ

(5.16)


Elevando al cuadrado las expresiones (5.13) y (5.15), y sumándolas, se obtiene:

donde, para obtener el cilindro no es necesario conocer el ángulo ϕ.

La utilización de este método gráfico impone una serie de condiciones:

a) ambos cilindros deben tener el mismo signo, para que el eje del cilindro resultante se sitúeentre los ejes de los cilindros C1 y C2;

b) C1 corresponderá al cilindro cuyo eje esté más próximo a 0° TABO.

Ahora es necesario deducir una expresión matemática que determine la componente esférica dela esferocilíndrica resultante. Tal expresión se puede deducir a partir del diagrama que se muestra enla figura 5.15.

En este diagrama, las líneas discontinuasson perpendiculares entre sí y representan losmeridianos principales de la lente esferocilíndricaresultante. Como ya se vio en el apartado 5.2, paracualquier cilindro se cumple que la suma algebrai-ca de dos meridianos ortogonales es igual a lapotencia del contraeje.

En primer lugar, consideremos que el cilin-dro C1 presenta en dichos meridianos ortogonaleslas potencias P1 y P3, por lo que:

y si el cilindro C2 contribuye con las potencias P2

y P4:

entonces se tiene que:

Por tanto, la combinación de P1 y P2 dará lugar a una de las potencias principales de la esferoci-líndrica resultante Peje, mientras que la combinación de P3 y P4 dará lugar a la otra potencia principal Pceje.

Suponiendo E = Peje y como en ese caso E + C = Pceje,


94

π

C = C2 sen 2θsen 2ϕ (5.17)

C 2 = C12 + C2

2 + 2C1C2 cos 2θ (5.18)

Fig. 5.15

P1 + P3 = C1 (5.19)

P2 + P4 = C2 (5.20)

P1 + P3 + P2 + P4 = C1 + C2 (5.21)



Sustituyendo, obtenemos:

Este método se puede emplear de la misma forma para calcular la combinación de esferocilín-dricas, teniendo en cuenta que a la potencia de la esfera resultante se le deben adicionar las compo-nentes esféricas de las fórmulas esferocilíndricas de partida.

Ejemplo:Dadas las lentes (+3.50) 30° y (-3.00)(+3.00) 50°, calcular la lente esferocilíndrica equivalente

a la combinación de ambas.En primer lugar, para poder aplicar el método anteriormente expuesto, las lentes que se combi-

nan deben tener los cilindros del mismo signo, ambos positivos o ambos negativos. El caso que nosocupa responde a esta combinación y si no fuera así debería realizarse una transposición (véase apar-tado 5.8).

Los dos cilindros están representados medianteel diagrama vectorial de la figura 5.16. El vector C1 delongitud 3,5 unidades, corresponde al cilindro cuyo ejeestá más cerca de 0° TABO y está representado sobreel eje horizontal. El vector C2, de longitud 3 unidades,forma un ángulo 2θ con el primero, siendo θ = 50° -30° = 20°, ángulo entre los ejes.

Si calculamos el ángulo 2θ tenemos:

La componente cilíndrica resultante vendríadada por:

95

π

E = P1 + P2 (5.22)

E + C = P3 + P4 (5.23)

E + E+ C = C1 + C2 (5.24)

2 E + C = C1 + C2 (5.25)

E = C1 + C2 - C2

(5.26)

Fig. 5.16

tg 2ϕ = C2 sen 2θC1 + C2 cos 2θ

= 3 sen 403,5 + 3 cos 40

= 0,3325

2ϕ = 18,4°ϕ = 9,2°

Fig. 5.17


y la componente esférica sería:

A este valor (+ 0,195 D) habría entonces que sumarle las esferas de las lentes originales (-3 D),con lo que la potencia esférica total resultaría de -2,805 D.

La esferocilíndrica resultante de la combinación de estas dos lentes tiene una potenciade:

(-2.805) (+6.11) 39.2° o aproximadamente (-2.75) (+6) 39°

La figura 5.17 presenta el diagrama que muestra gráficamente los resultados obtenidos.

5.6 Lentes esferotóricas

La combinación de una superficie esférica con una tórica da como resultado una lente esferotórica.Existen dos posibilidades: que el toroide esté situado en la primera cara de la lente (la más alejada delojo) o bien que el toroide esté en el lado ocular. En el primer caso se trataría de una lente tórica exter-na y en el segundo de una tórica interna.

Los meridianos principales de una lente esferotórica son los meridianos principales del dioptriotórico, denominados ecuador y meridiano, y para ello es necesario colocar el centro de curvatura de lasuperficie esférica en la intersección de ambos meridianos.

Se denomina base de una lente tórica a la potencia principal de la cara tórica que es menor envalor absoluto, es decir, la correspondiente al mayor radio de curvatura (nótese el paralelismo exis-tente con la definición de base de una lente esférica). Para los toroides en anillo y en calabaza la baseestá en el ecuador y para los toroides en corsé y en barril sucede lo contrario: la base está en el meri-diano.

Análogamente a las superficies cilíndricas, que presentanpotencia nula a lo largo del eje, el eje de un dioptrio tórico se definecomo aquella sección principal cuya potencia es la base. Por ello,denominaremos eje y contraeje de una lente tórica, al eje y contrae-je del dioptrio tórico.

Como se puede observar en la figura 5.18, en una lente tóricacada meridiano principal por separado puede ser asimilado a unalente esférica.

Según la dirección del eje la potencia de la lente será lasuma algebraica de la potencia esférica y de la base, S + B. Mien-tras que, según la dirección del contraeje, la potencia vendrá dadapor la suma de la esfera y de la potencia tórica mayor en valor abso-luto, S + M.


96

π

C = C2 sen 2θsen 2ϕ

= 3 sen 40sen 18,4

= 6,11 D

E = C1 + C2 - C2

= 3,5 + 3 - 6,11

2 = + 0,195 D

Fig. 5.18 Meridianosprincipales de una lente

esferotórica



En definitiva, como cualquier lente astigmática, la lente tórica viene determinada por sus dospotencias principales Peje y Pceje, con Peje = S + B y Pceje = S + M.

Una vez definidas las potencias principales de la lente tórica, es el momento de abordar lapotencia que presentará la lente en cualquier sección oblicua. Para ello, hay que tener en cuenta la posi-bilidad de considerar el dioptrio tórico como resultado de la combinación de dos cilindros cruzados,una de potencia M y otro de potencia B.

De acuerdo con esto, la potencia oblicua de cada uno de estos cilindros será:

Por lo tanto, la potencia Pθ de un meridiano cualquiera de la lente esferotórica vendrá dada porla potencia esférica, a la que se le debe adicionar la contribución Mθ y Bθ de cada uno de los cilindros,de la siguiente manera:

La fórmula óptica que se utiliza para identificar a este tipo de lentes es:

S M α° base B

donde S representa la potencia de la superficie esférica, M la potencia tórica en el contraeje, αla orientación del eje y B la potencia tórica en el eje (base), cuyo valor generalmente aparece enmódulo.

Otras formas de representar las lentes esferotóricas son: la cruz óptica (figura 5.19), el diagra-ma óptico (figura 5.20) y el esquema óptico (figura 5.21), este último aplicado fundamentalmente enfabricación.

97

π

Mθ = M sen 2 θ (5.27)

Bθ = B sen 2 90 - θ = B cos 2θ (5.28)

Pθ = S + M sen 2θ + B cos 2θ (5.29)

Fig. 5.19 Representación de una lente esferotóricacon la denominada cruz óptica

Fig. 5.20 Diagrama óptico deuna lente esferotórica


En las figuras 5.22, 5.23 y 5.24 aparecen estas mismas formas de representación para el casoparticular de una lente esferocilíndrica, cuya fórmula viene dada por:

E Cα°

5.7 Espesores en lentes astigmáticas

Las lentes astigmáticas presentan una diferencia de potencia entre los meridianos principales que setraduce en una variación del espesor en el borde de la lente, ya que éste no permanece constante comoen el caso de lentes esféricas, sino que pasa de un mínimo a un máximo de forma gradual.

En este apartado se va a estudiar cómo varía el espesor en las lentes astigmáticas atendiendo asu forma. Se analizará cómo, independientemente de la forma de la lente, los espesores de borde míni-mo y máximo se corresponden con los meridianos principales de la misma, concretamente con el demayor y menor potencia algebraica respectivamente.

Espesor de lentes planocilíndricas

En el caso de lentes planocilíndricas, como se puede observar en la figura 5.25, el espesor a lo largodel eje de la lente se mantiene constante, desde el centro hasta el borde. Por el contrario, en el contra-eje el espesor varía desde el centro hasta el borde, de la misma forma que lo hace en una lente esféri-


98

π

Fig. 5.21 Esquema óptico de una lenteesferotórica

Fig. 5.22 Representación de una lenteesfertórica mediante la cruz óptica

Fig. 5.23 Diagrama óptico de una lenteesferocilíndrica

Fig. 5.24 Esquema óptico de unalente esferocilíndrica



ca. En una planocilíndrica positiva el espesor disminuye cuando nos alejamos del centro y en una pla-nocilíndrica negativa aumenta.

Si el cilindro tiene un radio de curvatura rc, la sagita para cualquier sección paralela al contra-eje se calcularía mediante la expresión:

donde x correspondería a la mitad de la apertura odiámetro de la lente. Conociendo esta sagita ya sepodrían relacionar los espesores de borde y de cen-tro de la lente.

Sin embargo, ocasionalmente también esnecesario conocer el espesor en un meridiano obli-cuo cualquiera. Supongamos que se desea calcularel espesor en el punto Q (figura 5.26), situado en elmeridiano HH’, cuya curvatura es elíptica. Esteespesor resultará de restarle al espesor de centro, lasagita de la curva HH’ con apertura 2 PQ.

Si asumimos que en el caso de las lentesoftálmicas el arco de elipse se puede consideraraproximadamente como un arco de circunferencia,dicha sagita vendría dada por:

donde:

Por tanto, podemos decir que en una lentecilíndrica los dos meridianos principales se corres-ponden con las secciones de mayor y menor espe-sor de borde. En un cilindro positivo el eje representa el meridiano de mayor espesor de borde y el con-traeje el de menor, mientras que en un cilindro negativo sucede lo contrario.

Espesor de lentes esferocilíndricas

No se debe olvidar que estas lentes se pueden considerar como el resultado de la combinación de unalente planoesférica y una lente planocilíndrica, ambas unidas por sus caras planas. De acuerdo con estoy considerando que la sagita de la superficie esférica se mantiene constante para cualquier sección dela lente, podemos deducir que la variación del espesor en el borde de la lente viene determinada por lasuperficie cilíndrica.

99

π

s = rc - rc2 - x2 (5.30)

Fig. 5.25

Fig. 5.26

s' = rθ - rθ2 - PQ2 (5.31)

rθ = rc

sen 2θ(5.32)


Por ello en una lente esferocilíndrica con cilindro convexo C > 0, el eje que presenta una poten-cia E, tendrá el espesor de borde máximo, mientras que al contraeje, que tiene una potencia E + C, lecorresponderá el mínimo espesor de borde.

De la misma forma, en una lente esferocilíndrica con cilindro cóncavo C < 0, el menor espesorde borde estará en el eje, de potencia E, y el mayor espesor de borde corresponderá al contraeje, depotencia E + C, ya que en este caso E + C < S.

Espesor en lentes esferotóricas

En cada una de las dos secciones principales de una lente tórica la variación del espesor desde el cen-tro hasta el borde es similar a la que se produciría en el caso de una lente esférica.

Si se limita el estudio a las lentes oftálmicas que se fabrican para la compensación del astig-matismo ocular, debemos considerar que se trata tan sólo de lentes que tienen forma de menisco, puescomo se verá más adelante, son las que proporcionan la calidad óptica necesaria. Dichas lentes pre-sentan la primera superficie positiva y la segunda negativa, aunque pueden ser en cualquier caso tóri-cas internas o externas.

Esto implica que, cuando la lente es tórica externa, las dos potencias principales del toroide, My B, sean positivas y la potencia esférica S negativa, mientras que si la lente es tórica interna, los tér-minos se invierten.

La figura 5.27 representa las dos secciones principales de unalente tórica externa. Como se puede apreciar, la curvatura de la pri-mera superficie en el eje es menor, puesto que |B| < |M|. Por ello, apesar de que la curvatura en la segunda superficie se mantiene cons-tante, el espesor de borde es máximo en el eje y mínimo en el con-traeje.

Lo contrario sucede para la tórica interna (figura 5.28), dondees la curvatura de la primera superficie la que no varía. La segundasuperficie es menos curva en el eje, por lo que el máximo espesor deborde se encuentra en el contraeje.

En ambos casos, es el meridiano más positivo el que presentamenor espesor de borde y viceversa, tal y como sucede en el resto delentes astigmáticas.

5.8 Reglas de transposición

El astigmatismo ocular se compensa como una ametropía doble,teniendo en cuenta que las secciones principales de la lente astigmá-tica deben coincidir con las del ojo. Podemos apreciar entonces que,para tal compensación, pueden emplearse igualmente tanto lentescilíndricas como lentes tóricas, siempre que sus potencias principalessean las mismas y sus secciones principales estén orientadas siguien-do la misma dirección.

Históricamente las lentes cilíndricas fueron introducidas porGalland y Chamblant en 1813, y su empleo data de mediados delsiglo XIX. Las lentes tóricas fueron posteriores, se difundieron a


100

π

Fig. 5.27

Fig. 5.28

S M α base B

S M α ± 90 base B



finales del siglo XIX, y debido a la calidad óptica que aportan, son las que se fabrican actualmente enel ámbito de la óptica oftálmica. Para la compensación de una determinada ametropía tendremos puesdiferentes soluciones. Será posible emplear lentes con formas diversas, pero todas ellas equivalentes,en cuanto a potencia se refiere.

La transposición es simplemente el proceso que nos permitirá encontrar una lente de forma dis-tinta a una dada, pero equivalente a ésta, es decir, con las mismas potencias y meridianos principales.Para poder llevar a cabo este proceso es conveniente seguir una serie de reglas o normas que van a serdetalladas paso a paso a lo largo de este apartado.

Transposición en lentes cilíndricas

a) Paso de esferocilíndrica a bicilíndrica:

Partiendo de la esferocilíndrica E C α°,

1. escoger como primer cilindro la esfera de la forma esferocilíndrica, tomando como eje laorientación que forma ángulo recto con el eje del cilindro de la forma esferocilíndrica:

C1 = E → C1 α ± 90°

2. escoger como segundo cilindro la suma algebraica de la esfera y el cilindro de la forma esfe-rocilíndrica, tomando como eje el mismo eje del cilindro de la forma esferocilíndrica:

C2 = E + C → C2 α°El resultado será:

E α ± 90° � (E + C) α°C1 α ± 90° � C2 α°

b) Paso de bicilíndrica a esferocilíndrica:

Partiendo de la bicilíndrica C1 α ± 90° � C2 α°,

1. escoger cualquiera de los dos cilindros como esfera:

E = C1

2. el cilindro de la forma esferocilíndrica resultará de sustraerle al otro cilindro, el que se haescogido como esfera:

C = C2 - C1

3. el eje de la forma esferocilíndrica será el mismo eje del cilindro que no hemos escogido comoesfera.

El resultado será:

101

π


C1 (C2 - C1) α° → E C α° o bienC2 (C1 - C2) α ± 90° → E’ C’ α ± 90°

c) Paso de una esferocilíndrica a otra:


1. la nueva esfera será la suma algebraica de la esfera y el cilindro de la esferocilíndrica de par-tida:

E’ = E + C

2. el nuevo cilindro será el cilindro de la esferocilíndrica de partida con el signo cambiado:

C’= -C

3. el nuevo eje formará ángulo recto con el eje de la esferocilíndrica de partida.El resultado será:

(E + C) (-C) α ± 90°E’ C’ α ± 90°

Ejemplo:

Conociendo las potencias y direcciones que determinan la compensación de un ojo astígmata,se pueden encontrar las tres realizaciones cilíndricas que compensarían dicha ametropía.

Supongamos que son necesarias +2 D para compensar el meridiano de 0° y +4 D para el de 90°.Las tres formas cilíndricas posibles serían:

— Forma bicilíndrica: (+2) 90° � (+4) 0°

— Formas esferocilíndricas: (+2) (+2) 0°(+4) (-2) 90°

Por tanto, tenemos una lente bicilíndrica y dos esferocilíndricas que satisfacen la prescripción.De las dos formas esferocilíndricas, se denomina esferocilíndrica regular a aquella cuya esfera esmenor en valor absoluto. La otra forma esferocilíndrica será la esferocilíndrica transpuesta.

Transposición en lentes tóricas

Para especificar unas determinadas reglas que faciliten la transposición en lentes tóricas, es necesariofijar previamente la base.

a) Paso de esferocilíndrica a esferotórica de base B:



102

π



1. transponer la forma esferocilíndrica hasta que su cilindro tenga el mismo signo que el de labase; es decir, se ha de cumplir:

B < 0 → C < 0, o bienB > 0 → C > 0

2. la esfera de la esferotórica resultará de restar la esfera de la esferocilíndrica menos la base:

S = E - B

3. la potencia de la superficie tórica en el contraeje se obtendrá al adicionar la base y el cilin-dro de la esferocilíndrica:

M = B + C

4. el eje de la esferotórica coincidirá con el eje de la esferocilíndrica.El resultado será:

(E - B) (B + C) α° base BS M α° base B

b) Paso de esferotórica de base B a esferocilíndrica:

Partiendo de la esferotórica S M α° base B,

1. la esfera de la esferocilíndrica será la suma algebraica de la base más la esfera de la esfero-tórica:

E = S + B

2. el cilindro de la esferocilíndrica resultará de restarle a la potencia de la superficie tórica en elcontraeje, la base:

C = M - B

3. el eje será el mismo en ambas lentes.El resultado será:

(S + B) (M - B) α°E C α°

c) Paso de una esferotórica a otra:

Partiendo de la esferotórica S M α° base B,

1. la nueva esfera será la suma algebraica de la esfera, más la potencia de la superficie tórica enel contraeje, más la base de la esferotórica de partida:

103

π


S’ = S + M + B

2. la nueva potencia de la superficie tórica en el contraeje vendrá dada por la de la esferotóricade partida con el signo cambiado:

M’= -M

3. la nueva base será la misma pero de distinto signo:

B’= -B

4. el nuevo eje formará ángulo recto con el eje de la esferotórica de partida.El resultado será:

(S + M + B) (-M) α ± 90° base -B,S’ M’ α ± 90° base B’

No debemos olvidar que todas estas reglas o normas de transposición, cuya aplicación parece apriori bastante complicada, se obtienen simplemente de igualar, en todas las lentes que son equivalen-tes entre sí, la potencia y la orientación de cada uno de los meridianos principales.

Partiendo de la base de que en todas estas lentes los dos meridianos principales siguen las mis-mas direcciones y tienen las mismas potencias, el resto consiste en adicionar para cada orientación par-ticular las potencias de las dos superficies de cada lente e igualar a un mismo resultado final.

Ejemplo:

De igual modo que en el ejemplo anterior, conociendo las potencias y direcciones que determi-nan la compensación de un ojo astígmata, se pueden encontrar todas las realizaciones cilíndricas y tóri-cas que compensarían dicha ametropía.

Supongamos que son necesarias -1 D para compensar el meridiano de 30° y -5 D para el de120°.

Las tres formas cilíndricas posibles serían:

— Forma bicilíndrica: (-1) 120° � (-5) 30°— Forma esferocilíndrica regular: (-1) (-4) 30°— Forma esferocilíndrica transpuesta: (-5) (+4) 120°

Las dos formas tóricas posibles serían:

— Forma esferotórica a partir de la esferocilíndrica regular: (+5) (-10) 30° base -6— Forma esferotórica a partir de la esferocilíndrica transpuesta: (-11) (+10) 120° base +6

Podemos definir la esferotórica regular como aquella esferotórica cuya base tiene el mismosigno que el cilindro de la esferocilíndrica regular equivalente y cuyo eje está orientado a los mismosgrados.

La lente esferotórica transpuesta será entonces la que cumpla estas mismas condiciones conrespecto a la esferocilíndrica transpuesta equivalente.


104

π



Habitualmente, a pesar de que las lentes compensadoras astigmáticas se fabrican atendiendo aformas esferotóricas, suelen caracterizarse mediante fórmulas esferocilíndricas. De hecho, tanto lasprescripciones, como las tarifas de los fabricantes vienen dadas en fórmulas esferocilíndricas; de ahí laimportancia de saber pasar de una forma a su equivalente con facilidad.

5.9 Cálculo exacto de lentes astigmáticas

Cuando el espesor de una lente oftálmica es pequeño, como sucede en el caso de lentes negativas ytambién en lentes positivas de hasta aproximadamente +3 D, el error que se comete al utilizar, que lapotencia total de la lente o de uno de sus meridianos (lentes astigmáticas) es igual a la suma de laspotencias de sus superficies, puede ser despreciable.

En la práctica, sin embargo, la lente siempre presenta un espesor determinado que es necesariotener en cuenta: no basta con sumar directamente las potencias de sus superficies, sino que hay querealizar el cálculo exacto, lo que es particularmente importante para la fabricación de la lente.

Se pueden definir diversas formas de medir la potencia considerando el espesor de la lente; noobstante, como ya vimos en el capítulo de lentes esféricas, en la práctica la que se emplea de formahabitual es la potencia frontal posterior imagen. Además, en particular para lentes astigmáticas, lapotencia frontal presenta una ventaja importante, ya que para las dos secciones principales el origenconsiderado es el vértice posterior de la lente. En cambio, si se trabaja con la potencia verdadera, éstase encuentra referida al plano principal imagen, cuya posición difiere para cada meridiano.

En el ejemplo que se expone a continuación queda patente la diferencia que existe al realizar elcálculo exacto de una lente astigmática considerada como gruesa.

Ejemplo:

Se quiere fabricar una lente astigmática de potencia frontal (+10) (+2) 50°, con una potencia desegunda superficie de -4 D, un espesor de centro de 6 mm y en un material de índice n = 1,523. Cal-cular de qué lente se trata.

Según la fórmula esferocilíndrica:

P’f 50 = + 10 D y P’f 140 = + 12 D

la potencia nominal se puede deducir de la expresión:

P’f = P1N + P2

donde P2 = -4 D, luego P1N50 = +14 D y P1N

140 = +16 D.

Por tanto, despreciando el espesor, la lente que satisface las condiciones iniciales es la esferotórica:

(-4) (+16) 50° base +14

Sin embargo, si la consideramos como lente gruesa, donde

105

π

P1N = g' P1 = P1

1 - ec

n P1


obtendremos:

P150 = +13,27 D y P1

140 = +15,05 D

Al realizar el cálculo exacto, la lente esferotórica obtenida es:

(-4) (+15) 50° base +13,25

Si la lente se hubiese fabricado con las potencias obtenidas en primer lugar, es decir, P150 = +14

D y P1140 = +16 D, al tener en cuenta el espesor, las potencias frontales serían:

Por lo que la fórmula esferocilíndrica vendría dada por:

(+10.75) (+2.25) 50°

5.10 Efecto cilíndrico

Uno de los efectos ópticos que caracteriza propiamente a las lentes astigmáticas es el efecto cilíndricoo movimiento pendular que se puede observar en la figura 5.29. Aparece cuando se observa una miraa través de una lente astigmática, de forma que si se hace girar la lente en su plano, la imagen de lamira parece inclinarse, bien en el mismo sentido (efecto cilíndrico directo) o bien en sentido contrario(efecto cilíndrico inverso) con respecto al del giro de la lente.

Mediante este movimiento aparente se pueden determinar los meridianos principales, que sesitúan en las dos posiciones de la lente, perpendiculares entre sí, para las cuales la imagen de la líneatomada como mira aparece superpuesta a su posición original.

Además, el hecho de que cada meridianoprincipal de una lente astigmática se comportecomo una lente esférica nos permite conocerpor medio del efecto esférico si se trata de unmeridiano de potencia positiva o negativa.

5.11 Medida de lentes astigmáticas

En el caso de las lentes astigmáticas, el fronto-focómetro proporciona la medida de las poten-cias frontales correspondientes a los dos meri-


106

π

P'f140° = 16

1 - 0,006

1,523 16

- 4 = + 13,08 D

P'f50° = 14

1 - 0,006

1,523 14

- 4 = + 10,82 D

Fig. 5.29



dianos principales de la lente, pero no da información alguna sobre la curvatura de las superficies, esdecir, no determina si se trata de una lente cilíndrica o tórica.

El enfoque del test se consigue en dos direcciones perpendiculares entre sí, donde la imagen deltest aparece nítida pero deformada. En realidad, lo que se observa, corresponde a las dos focales delhaz astigmático refractado por la lente.

Una vez colocada la lente sobre la concha de apoyo del frontofocómetro, para obtener las doslecturas que corresponden a las potencias principales de la lente, hay que desplazar el test así comovariar su orientación. Esto se consigue girando respectivamente la rueda de enfoque y el mando que seencarga de girar el test hasta conseguir alcanzar una de las dos posiciones de máxima nitidez, es decir,hasta lograr enfocar una de las dos focales.

Si se considera, por ejemplo, el test más generalizado, que consiste en una cruz y un círculo for-mado por puntos, cuando su orientación y posición sean las correctas, la imagen de cada uno de esospuntos será una recta cuyo tamaño varía en función del astigmatismo de la lente. En tal caso, se esta-rá enfocando una de las dos focales, la cual debe estar perfectamente centrada en el retículo para quela lectura sea correcta (figura 5.30a). El centrado se realiza girando la parte móvil del retículo hastaque uno de los brazos de la cruz quede paralelamente centrado en la imagen del test, que como ya seha citado no estará formada por puntos, sino por líneas. En ese momento la escala dióptrica marcará lapotencia frontal de uno de los meridianos principales.

Después de obtener una de las lecturas, para enfocar la otra focal basta con girar la rueda de enfo-que para modificar la posición del test, no su orientación. De esta forma se observa de nuevo la imagendel test nítida, constituida en este caso por rectas perpendiculares a las anteriores (figura 5.30b). Unavez centrado el test, se procede a la lectura de la potencia frontal del segundo meridiano principal de lalente. El astigmatismo viene dado por la diferencia entre las dos potencias frontales medidas.

Ahora bien, para obtener la fórmula óptica de lalente problema, es necesario considerar que cuando seobserva una línea vertical, ésta constituye la focal imagendel meridiano horizontal. Así pues, ya que las dos posicio-nes nítidas del test son las focales de Sturm, se puede decirque la observación de una focal enfocada permite conocerla potencia del meridiano perpendicular a la orientacióndicha focal. Por ejemplo, si se considera que los meridianosprincipales se encuentran situados a 0° y 90° (como mues-tra la figura 5.30) cuando se observe la línea horizontal, seestará viendo la focal imagen del meridiano vertical y, portanto, la medida corresponderá a la potencia frontal dedicho meridiano. De la misma forma, al observar la líneavertical, la potencia que se obtiene es la del meridiano horizontal de la lente.

A partir de las dos lecturas dadas por el frontofocómetro, la fórmula óptica de la lente, en suforma esferocilíndrica regular, se obtiene de la forma siguiente:

— se toma como esfera la primera lectura que siempre será la de menor potencia en valor abso-luto;

— el valor del cilindro se obtiene restando a la segunda lectura el valor de la primera;— el eje del cilindro tiene la misma orientación en grados que la focal observada nítidamente

al realizar la segunda lectura, correspondiente a la mayor potencia en valor absoluto.

Según el ejemplo de la figura 5.30:

107

π

5 3

Pv

Ph

a b

Fig. 5.30 Imagen del test dadapor el frontocómetro al medir

una lente astigmática


E = P0 = 3 D C = P90 - P0 = 2 D eje = 0°

(+3.00) (+2.00) 0°

A partir de aquí, y por medio de las transposiciones, se puede expresar la lente en cualquiera desus formas.

5.12 Orientación y marcado de lentes astigmáticas

Las operaciones previas al montaje de las lentes oftálmicas, tales como la comprobación de su poten-cia, así como la posterior orientación y marcado, se realizan por medio del frontofocómetro.

Una vez obtenida la lente compensadora para un determinado ojo amétrope, y a partir de su fór-mula óptica, se pueden conocer tanto las potencias de sus meridianos principales, que se correspondencon las dos lecturas que dará el frontofocómetro, como la orientación a la cual debe ser colocada lalente para satisfacer la prescripción. Si tomamos la fórmula de la lente en su forma esferocilíndrica,una lectura es la esfera y la otra es la potencia resultante de sumar algebraicamente la esfera y el cilin-dro. La orientación en grados la da el eje.

E C α°

P α° = E P α ± 90° = E + C

En primer lugar, una vez conocidas las potencias, y tras colocar la lente problema apoyada porsu cara cóncava en la concha de apoyo, se procede a orientar el test según los meridianos principalesque indica la prescripción; para ello basta utilizar el mando encargado de girar el test hasta que mar-que la orientación en grados deseada, que viene dada por el eje de la fórmula esferocilíndrica.

Posteriormente, mediante la rueda de enfoque se desplaza el test hasta que la escala dióptricamarque como lectura la potencia resultante de sumar la esfera y el cilindro. Por último, se gira la lentehasta que aparezca enfocada la focal cuya orientación coincide con el eje del cilindro. En ese momen-to la lente queda orientada tal y como exige la prescripción. Debe tenerse en cuenta que el brazo de lacruz móvil del retículo siempre deberá pasar por el centro decada una de las focales cuando estén siendo enfocadas, enambas lecturas focométricas, ya que ésta es la condición nece-saria para la localización exacta del centro óptico de la lente. Lafigura 5.31 muestra la orientación de una lente astigmática depotencia (+1)(+1) 60° mediante el enfoque de la focal corres-pondiente al meridiano de 150°.

Una vez se tiene la orientación correcta y la lente cen-trada, se presiona la palanca del marcador, con lo cual las trespatas marcarán tres puntos sobre la superficie convexa de lalente, que sirven para trazar la línea horizontal de referenciapara el posterior montaje.


108

π

Fig. 5.31



Bibliografía

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109

π


Las lentes de alta potencia (focal corta) se utilizan en la compensación de fuertes miopías e hiperme-tropías, y en el caso de los afáquicos. Estas lentes son exactamente iguales a las vistas hasta el momen-to, lo que ocurre es que su elevada potencia va a amplificar una serie de fenómenos que, estando pre-sentes en las lentes usuales de potencia moderada, suelen pasar más desapercibidos.

El más evidente de estos problemas es el del espesor y, por consiguiente, el peso de estas len-tes que obligan a utilizar una serie de diseños especiales para que los usuarios puedan tolerarlas. Ade-más, hay que tener en cuenta que, tanto las aberraciones como las variaciones del campo visual o elvalor de los aumentos van a verse incrementados en función de la potencia, y pueden ser muy moles-tos para el portador de estas lentes. Otro aspecto importante es el estético, que puede llegar a ser bas-tante deficiente.

Cuando se escogen las mejores curvaturas en el proceso de diseño, para obtener la mejor cali-dad óptica, las lentes de elevada potencia positiva presentan un aspecto bulboso y el problema de pesoes más acentuado que en lentes negativas de alta potencia, para las que el principal problema de tipomecánico son los grandes espesores de borde.

Los problemas de aumento y campo visual afectan también en mayor medida a las lentes posi-tivas, por efecto del elevado espesor de centro.

Por otra parte, otro de los problemas que presentan es el del cumplimiento del principio básicode la compensación, ya que un pequeño error en la situación de la lente respecto al ojo se traduce enun error refractivo importante, debido a la elevada potencia de la lente, por lo que es necesario utilizarmonturas que garanticen la máxima estabilidad de la lente y el mantenimiento de la distancia de vérti-ce, es decir, la distancia lente-ojo.

6.1 Tipos de lentes de alta potencia

Existen distintas posibilidades de realización de lentes de alta potencia con vistas a mejorar sus pres-taciones. Dado que uno de sus principales problemas es el peso, muchas de estas lentes se realizan conmaterias orgánicas. En el caso de las lentes negativas, donde el problema no es tan acusado, son fre-cuentes las realizaciones en vidrio mineral de índice elevado para, mejorando el peso, disminuir elvolumen. De todas maneras, la utilización de vidrios de alto índice de refracción puede conllevar pro-blemas de aberración cromática, agudizada aquí por la elevada potencia.

Capítulo 6Lentes para ametropías elevadas


111


A continuación se describen los distintos tipos de lentes de alta potencia. De aquellos tipos queya no se utilizan se expondrán los principales inconvenientes.

Meniscos clásicos

Se trata de construir las lentes de alta potencia del mismo modo que para el resto de potencias. Se obtie-nen buenos resultados en la visión periférica, particularmente en el intervalo entre +8,00 y -25.00 D,que es el tramo en el que se pueden anular las principales aberraciones en esta situación (capítulo 7).El principal inconveniente es el peso y el volumen que presentan, y a pesar de utilizar diámetros peque-ños esto las hace prácticamente inviables.

Lentes asféricas

Una posible solución al problema expuesto sería recurrir a superficies asféricas para, como se ha vistoen el capítulo 4, reducir el espesor, y por tanto el peso de las lentes, con la ventaja adicional de mejo-rar las prestaciones marginales. Ahora bien, incluso en este caso, el problema del peso y el volumensigue existiendo, aunque en menor medida que en las anteriores.

Microfacetas y lenticulares

Ya que existen problemas con la nitidez de la imagen en la periferia de la lente, se elimina ésta comozona óptica y se deja como soporte. De esta manera se disminuye el espesor y el volumen de la lente.Estas lentes aligeradas se llaman microfacetas en el caso de la miopía, y lenticulares en el caso de laspotencias positivas, aunque es frecuente la utilización indistinta del término lenticular para designarambos tipos de lentes. Hay que tener en cuenta que, aunque se obtiene una disminución del peso y elvolumen, el campo visual que proporcionan es pequeño, ya que la zona óptica útil para la compensa-ción es mucho menor que para una lente convencional. El diámetro habitual de la zona óptica suelesituarse entre 30 y 35 mm. Los principales diseños se muestran el las figura 6.1 y 6.2.


112

π

Fig. 6.1 Principales tipos de lentes negativas de alta potencia:faceta cóncava de borde plano y de borde convexo, meniscocóncavo, y doble faceta de borde convexo y de borde plano

Fig. 6.2 Principales tipos de lentes positivas de alta poten-cia: faceta convexa de borde plano y de borde convexo, ymenisco convexo de borde plano y de borde convexo


LENTES PARA AMETROPÍAS ELEVADAS

También existen algunos diseños con la faceta oval, en losque las dimensiones de la faceta son aproximadamente 30 × 25 mm(figura 6.3).

Se pueden encontrar lentes de alta potencia fusionadas, bien porla cara convexa o por la cóncava (figura 6.4). Al igual que en las len-tes bifocales fundidas, se fusiona una pastilla de alto índice de refrac-ción y sólo la zona en la que está situada es útil para la visión. Estaslentes no presentan discontinuidades en su superficie y en consecuen-cia son más estéticas, pero no acaban de solucionar los problemas depeso y volumen.

Es frecuente también encontrar realizaciones bifocales, principalmente en el caso de lentes posi-tivas en vidrio orgánico (figura 6.5).

Todas estas lentes facetadas pueden construirse con la superficie óptica asférica en lugar deesférica, para mejorar la calidad de la imagen obtenida fuera de la zona del eje óptico, y permitir asíun mayor grado de movilidad de la línea de mirada.

6.2 Lentes con zonas de suavización

Como se verá en el capítulo 8, las lentes positivas reducen el campo visual. En el caso de elevadaspotencias este problema se agudiza de tal manera que el escotoma anular que aparece es muy molestopara el usuario. Existen algunas soluciones específicas para subsanar este problema, la más usual delas cuales es la generación de zonas de suavización o blending, como se ha visto en el capítulo 4, queademás permiten la desaparición de la línea de separación entre la zona óptica y la marginal.

Una lente lenticular clásica tiene una apertura que contiene la zona óptica rodeada por una zonade menor potencia (figura 6.6). Naturalmente, una buena visión foveal sólo es posible a través de lazona óptica. Si además es esférica, el eje visual debe coincidir con el eje óptico de la lente, ya que fueradel eje existen fuertes aberraciones. La zona marginal debería permitir algún conocimiento de los obje-tos y movimientos para evitar el escotoma que aparece debido a la diferencia de potencias entre las doszonas en la línea divisoria (en el caso de las lentes positivas). La eliminación de esta línea supondría

113

π

Fig. 6.3 Lente con faceta oval

n 2

n 1

n 2

n 1

Fig. 6.4 Lentes fusionadas de elevadapotencia positiva (n2 < n1)

22 mm

40 m

m

60 m

m

Fig. 6.5 Lenticular bifocal.El valor de las cotas es ilustrativo


no sólo una mejora en la apariencia de lalente, sino también un incremento en elcampo de visión, pues desaparecería el esco-toma anular asociado al cambio brusco depotencia.

Supongamos que la lente orgánica dela figura 6.6 presenta en la zona de aperturauna potencia de + 14,00 D, y en la zona mar-ginal +10,00 D en la primera superficie.Asumiendo una segunda superficie de poten-cia nominal -4,00 D, la lente tendría unapotencia de +10,00 D en la zona óptica, perosólo de +6,00 D en el borde. El moldecorrespondiente a la primera superficie de lalente considerada en este ejemplo estáesquematizado en la figura 6.7.

CA es el centro de curvatura de laapertura (+14,00 D), CM el de la zona margi-nal. Si se escogen dos puntos próximos a lalínea de separación, uno en cada zona, yse trazan sus normales a través de los cen-tros de curvatura de las dos zonas, la inter-sección corresponde al punto CB, que repre-senta el centro de curvatura de la zona com-binada si la curva que une las dos zonas escontinua.

El radio de curvatura de la zona decombinación depende de su extensión, delradio de la zona de apertura y del de la zonamarginal. Si se intenta hacer muy estrecha lazona de combinación, la intersección de las

normales tiene lugar en la parte izquierda de la figura 6.7 y entonces la curva (en el molde) es conve-xa y, por lo tanto, cóncava en la lente, lo que no es deseable.

De la figura 6.7 se deduce que: DCA = rA, radio de curvatura de la zona de apertura ECM = rM, radio de curvatura en la zona marginalECB = rB, radio de curvatura en la zona de combinación

la distancia auxiliar QCB se expresa:

y despejando rB resulta:


114

π

apertura zona óptica

zona marginal

Fig. 6.6 Esquema de una lente lenticular orgánica clásica

CMY YA M

DE

CA

CB

Q

Fig. 6.7. Esquema del molde para el cálculode la potencia en la zona combinadade la primera superficie de la lente

QCB = yA rB - rA

rA =

yM rB - rM

rM(6.1)

rB = yM - yA

yMRM - yARA

, donde RM = 1rM

y RA = 1rA

(6.2)


LENTES PARA AMETROPÍAS ELEVADAS

Si se calcula la potencia se obtiene:

donde b es la anchura de la zona combinada.Para obtener un cambio gradual de potencia, PB debería estar entre PA y PM, pero esto no es posi-

ble ya que rB no puede ser menor que rM. Además, la potencia calculada es la potencia tangencial(plano del papel).

En el ejemplo en el que estamos situados (PA = +14,00 D y PM = +10,00 D), tomando una zonaóptica de 30 mm (yA = 15 mm) y una anchura de blending de 10 mm (yM = 25 mm), la potencia tan-gencial en la zona de combinación sería de +4,00 D. El astigmatismo de la superficie en la región com-binada puede obtenerse analizando la figura 6.7.

En el punto D, el radio tangencial es DCB, por lo que la potencia tangencial es de 4,00 D, peroel radio sagital es DCA, por lo que la potencia sagital es de 14,00 D. Luego en ese punto, la potenciaes astigmática ya que hay una diferencia de 10,00 D entre las dos potencias. En el punto E la potenciatangencial sigue siendo 4,00 D, pero la potencia sagital es de 10,00 D, por lo que el astigmatismo esde 6, 00 D. Entre D y E el astigmatismo pasa de 10,00 D a 6,00 D, y el centro de curvatura sagital pasade CA a CM mientras que el tangencial permanece en CB. Es fácil darse cuenta de que los resultados enla zona combinada son muy deficientes.

En la actualidad, lo que se hace para evitar parcial-mente esto es utilizar una zona óptica asférica, normalmen-te elíptica, con una zona de combinación elíptico-toroidalpara mejorar los resultados, y una zona periférica que pue-de ser sencillamente neutra como se ha descrito en el capí-tulo 4.

6.3 Lentes multidrops

Otra solución, aunque sin mucha implantación, son las lla-madas lentes multidrops en las cuales, además de una zonaóptica más pequeña que en el caso anterior, generalmente de24 mm de diámetro, hay diferentes zonas, cada una de lascuales presenta una dioptría menos que la anterior, siendo laanchura de cada zona de 5 mm (figura 6.8).

Cada zona se combina con la siguiente por medio deun blending, de tal manera que en una situación real de nece-sitar una anchura de blending de 4 mm, el esquema de lalente es una zona óptica útil de 20 mm de diámetro, a 4 mmestá situado un anillo útil de 1 mm de anchura con una poten-cia inferior en 1 D, y así sucesivamente (figura 6.9).

Una posibilidad más racional de estas lentes parahacer más suaves los cambios de potencia tangencial eshacer la combinación de la apertura central con la primerazona y después la combinación de esta curva con la zonasiguiente, y así sucesivamente.

115

π

PB = yMPM - yAPA

b, donde b = yM - yA (6.3)

Fig. 6.8 Esquema de una lente multidrops

Fig. 6.9 Zonas útiles en una lente multidrops


Estas superficies son de tipo polinómico y se conocen con el nombre de asféricas zonales. Laprimera asférica zonal de este tipo fue introducida en 1973 por Robert Welsh, la fabricó la compañíaArmorlite Inc. (USA) y era conocida como Asférica Welsh 4-Drop, ya que la potencia cambia en 4,00D desde el centro hasta el borde. Se fabricaba también en bifocal con un pequeño segmento de tama-ño 22 x 11 mm, para poder incluirlo en la apertura central. El diseño de Welsh es conocido ahora comoMultiple-drop de Armorlite. Un diseño similar fue introducido posteriormente por la Signet OpticalCorporation y comercializado con el nombre de Hyperaspheric con un salto de potencia mayor. Tam-bién hay que mencionar las versiones Hi-drop comercializadas por Sola y las Thi-Aspheric en índicede refracción 1,806 de Hoya. En cualquier caso, el objetivo de estas lentes es proporcionar un campomayor, y sólo en la zona central es posible obtener una buena agudeza visual.

Bibliografía

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FANNIN, T.E.; GROSVENOR T. Clinical Optics. Boston, Butterworths, 1987.JALIE, M. The Principles of Ophthalmic Lenses. Londres, The Association of British Dispensing Opticians, 1988.


116

π


7.1 Lentes oftálmicas como compensadoras de ametropías

En un ojo emétrope, la fóvea es el punto retiniano conjugado del infinito, de manera que las imágenesde objetos lejanos se forman nítidamente sobre la retina. Para enfocar a otras distancias, el ojo utilizala acomodación, que consiste en un incremento de potencia del cristalino para mantener esta imagennítida sobre la retina (figura 7.1).

El ojo amétrope es aquel que no cumple la condición anterior, de forma que el punto focal delojo no está sobre la fóvea (figura 7.2). En este caso, el punto conjugado de la retina es el punto remo-to (PR), que se localiza delante del ojo miope y detrás del hipermétrope.

La función compensadora de una lente oftálmica es conseguir que la imagen del objeto en infi-nito se forme sobre el punto remoto, para que la imagen final del sistema lente-ojo se forme sobre laretina (figura 7.3 a y b).

Capítulo 7Diseño de lentes oftálmicas

J. Salvadó, S. Royo

117

Fig. 7.1 Para el ojo emétrope, la fóvea es el puntoconjugado del infinito

Fig. 7.2 Formación de imágenes en un ojo miopey en uno hipermétrope


Estas lentes compensadoras están montadas en una montura que las sitúa a una cierta distancia delvértice corneal del ojo, que se denomina distancia de vértice (dv). Para que se cumpla la condición de com-pensación, el foco imagen de la lente debe coincidir con la posición del punto remoto. Por ello se define la

potencia de vértice posterior (Pvp)como la inversa de la distanciadesde el vértice de la superficie pos-terior de la lente a su foco imagen.Esta será la potencia a la que nosreferiremos siempre (figura 7.4).

Así, vemos que cualquierlente que se encuentre situada en elmismo lugar puede corregir unaametropía siempre que su foco ima-gen coincida con el punto remotodel ojo, independientemente de cuálsea su potencia real o su forma.

Además, el ojo no es un sis-tema estático sino que puede giraralrededor del centro de rotación,situado en su interior, lo que le per-mite enfocar objetos que se encuen-tran fuera del eje visual.

Cuando el ojo gira alrede-dor de su centro de rotación (Z’), elpunto remoto se desplaza, descri-biendo un casquete esférico cuyocentro se halla en Z’.

Este casquete esférico es ellugar geométrico de las posicionesdel punto remoto y se denominaesfera del remoto.

Al diseñar las lentes oftál-micas se tiene en cuenta este hecho, puesto que debe garantizarse la corrección tanto en la direccióndel eje como fuera de ésta (figura 7.5). Esta es la condición de corrección ideal.


118

π

Fig. 7.3a Compensación de la miopía mediantelentes oftálmicas divergentes

Fig. 7.3b Compensación de la hipermetropía mediantelentes oftálmicas convergentes

Fig. 7.4 Compensación ideal del sistema lente-ojo

Fig. 7.5 Corrección ideal para una lente esférica


DISEÑO DE LENTES OFTÁLMICAS

Los parámetros que intervendrán en el diseño de la lente oftálmica son, además de los propiosde la lente (índice de refracción, curvaturas y espesores), los ligados a sus condiciones de uso (poten-cia de vértice posterior, distancia de vértice, distancia al centro de rotación rot, ángulo de giro del ojo,y diámetro pupilar).

7.2 Aberraciones en lentes oftálmicas

Dado que los sistemas ópticos son muy complejos, normalmente se utilizan modelos teóricos para pre-decir su comportamiento. Las aberraciones son la discrepancia entre la realidad y el resultado de apli-car estos modelos teóricos. El análisis de las aberraciones que presentan las lentes oftálmicas debeadaptarse a sus características y a sus condiciones de uso.

Las aberraciones de las lentes en general se deben por una parte al material con que están fabri-cadas (a. cromáticas) y por otra a su geometría (a. geométricas o monocromáticas). Por esta razónnunca se presentan aisladas, sino que la apariencia de la imagen formada por una lente es el compen-dio de todas ellas. Se suelen estudiar individualmente, eliminando la influencia de las demás, parapoderlas caracterizar.

Aberraciones cromáticas

Si se parte de la base que la única forma de eliminar la aberración cromática consiste en utilizar doslentes de materiales distintos, formando dobletes acromáticos, y que la compensación visual se realizasiempre con una sola lente oftálmica, se concluye que las aberraciones cromáticas debidas al materialde la lente nunca podrán ser eliminadas totalmente, aunque se intenten reducir utilizando materiales debaja dispersión.

Se expondrán las aberraciones cromáticas diferenciando la longitudinal y la transversal. Engeneral, las aberraciones cromáticas se deben a la variación del índice de refracción con la longitud deonda. Para las longitudes de onda cortas (azules), el índice de refracción del vidrio es mayor que paralas largas (rojos). Para cuantificar el valor de la dispersión cromática se utiliza el numero de Abbe, quese expresa como:

Aberración cromática longitudinal

Es la variación de posición de la imagen segúnla longitud de onda incidente. Así, para un hazde luz blanca, el foco imagen para el color azul(F’F) se encontrará más próximo a la lente queel foco imagen para el color rojo (F’C) (figura7.6). Este es el fundamento del test duocrom.

Hablando en términos de distancia, laA.C.L. es la diferencia de posición entre elfoco azul y el rojo:

119

π

v = nd - 1nF - nC

(7.1)

Fig. 7.6 Aberración cromática longitudinal


En términos de potencia, la A.C.L. es la diferencia dióptrica entre el azul y el rojo:

A partir de esta expresión, se puede obtener la A.C.L. en función del número de Abbe de lalente, que es un parámetro que conocemos siempre. A partir de la fórmula del constructor de lentes:

Despejando de la fórmula del número de Abbe, obtenemos:

Sustituyendo esta expresión en la anterior:

De lo que resulta:

Aberración cromática transversal

Es la formación de imágenes de distintotamaño para cada longitud de onda (en lafigura 7.7 y’F, e y’C). Al incidir luz blanca,el usuario de la lente percibirá halos colore-ados alrededor de la imagen. La A.C.T.también se puede definir como la diferenciade efectos prismáticos para dos longitudesde onda extremas (δF y δC).


120

π

A.C.L. = f'c - f 'F (7.2)

A.C.L. = PF - PC (7.3)

PF = nF - 1 ⋅ 1r1

- 1r2

(7.4)

PC = nC - 1 ⋅ 1r1

- 1r2

(7.5)

PF - PC = nF - nC ⋅ 1r1

- 1r2

(7.6)

nF - nC = nd - 1vd

(7.7)

PF - PC = nd - 1vd

⋅ 1r1

- 1r2

(7.8)

PF - PC = Pd

vd(7.9)

A.C.T. = δF - δC (7.10)

y y' y'F C

f'

f'

F

C

F

C

F

Fig. 7.7 Aberración cromática transversal



Después de analizar las aberraciones cromáticas, debemos estudiar las aberraciones debidas ala forma de la lente (monocromáticas). Concretamente nos interesará conocer la repercusión de lascondiciones de uso de las lentes en la incidencia de estas aberraciones. El sistema visual es un sistemaóptico que trabaja con apertura pequeña y campo amplio, y descentrado en visión oblicua. Esto impli-ca que las aberraciones de apertura, como son la esférica y el coma, no influirán prácticamente, mien-tras que las aberraciones oblicuas como el astigmatismo marginal y el error de potencia, y la distor-sión (aberración de campo) serán las que deberán tenerse en cuenta en el diseño de las lentesoftálmicas, puesto que se manifiestan en visión oblicua y al utilizar la periferia de la lente.

Aberraciones de apertura

Las relaciones matemáticas que se utilizan en el cálculo de la potencia de vértice posterior de las len-tes oftálmicas son válidas para la zona paraxial. De ahí que al utilizar todo el diámetro de la lente seproduzcan variaciones en la formación de la imagen óptica ideal. Haremos un breve comentario sobrela aberración esférica y el coma.

Aberración esférica

Es la variación de la focal de la lente en funciónde la altura de incidencia de los rayos (figura7.8). La aberración esférica longitudinal es ladiferencia de posición entre el foco imagen para-xial (F’P) y el foco imagen de la lente para unaaltura de incidencia determinada (F’H).

En el diseño de lentes oftálmicas no setiene en cuenta dado que la pupila del ojo limitael haz útil que atraviesa la lente, de manera quela aproximación paraxial es válida. Ahora bien,cuando la potencia de la lente es elevada (a par-tir de +10,00 D), esta aberración empieza a adquirir importancia y como solución se impone la utili-zación de lentes asféricas, de las que ya hemos tratado en el capítulo 4.

Coma

El coma se produce para puntos fuera del eje óptico, cuando la apertura del sistema es grande. La ima-gen que se produce es muy molesta, puesto que no tiene simetría de revolución. Este hecho hace quela corrección del coma sea muy importante para instrumentos ópticos, pero no en lentes oftálmicas,puesto que existe la pupila del ojo, que por sí misma limitará la incidencia de esta aberración.

121

π

A.C.T. = y ⋅ PF - y ⋅ PC (7.11)

A.C.T. = y ⋅ Pd

vd(7.12)

A.E.L.

h

F'

F'

H

P

Fig. 7.8 Aberración esférica


Una vez expuestas las aberraciones de apertura de modo breve, dada su escasa incidencia en lascondiciones de utilización de las lentes oftálmicas, en el próximo apartado se tratarán en mayor pro-fundidad y desde el punto de vista de su formulación clásica las aberraciones que sí tienen importan-cia en el diseño de lentes oftálmicas como son las aberraciones oblicuas y la distorsión. Posteriormen-te se expondrán diversos métodos de minimización de estas aberraciones.

7.3 Formulación clásica de las aberraciones

Distorsión

Entendemos por distorsión el efecto de la no constancia del aumento angular de la lente a medida querotamos el ojo. Este efecto se traduce en la deformación de las imágenes en los puntos más alejadosdel eje (figura 7.9 a y b).

Para evaluar la distor-sión partiremos de la figura7.10, en la que se representauna marcha de rayos a travésde una lente oftálmica.

Si definimos el aumen-to angular como el cocienteentre las tangentes de losángulos de salida (u2’) y deentrada del sistema (u1), paraun cierto ángulo de giro (Ø), lamedida de la distorsión, queexpresaremos en tanto porciento, será la desviación entreeste cociente y el aumentoangular paraxial.


122

π

OBJETO IMAGEN EN CORSÉ OBJETO IMAGEN EN BARRIL

Fig. 7.9a Distorsión en lentes convergentes.Imagen en corsé

Fig. 7.9b Distorsión en lentes divergentes.Imagen en barril

Fig. 7.10 Esquema para el cálculo de la distorsión



Esta es una aberración de campo que tiene efecto sobre la percepción espacial de los objetospero no empeora la calidad de la imagen. Dado que se distorsiona toda la imagen uniformemente y noexiste una deformación selectiva, el ojo aprende la nueva métrica visual, sobre todo cuando no tieneninguna referencia comparativa.

Astigmatismo oblicuo

En la figura 7.11 se representa la for-mación de la imagen en un sistemalente-ojo, después de efectuar un cier-to ángulo de giro, para dar una idea delo que representa tanto el astigmatis-mo oblicuo como el error de potencia.

Dado que los ángulos de inci-dencia de los rayos que entran en laprimera superficie de la lente no soniguales para sus dos meridianos prin-cipales, los rayos emergentes no foca-lizarán en un solo punto focal sinoque formaran dos líneas focales astig-máticas en los dos focos Ft’, quecorresponde al meridiano tangencial yFs’, que corresponde al sagital. El astigmatismo oblicuo (A.M.) es la diferencia de potencias que corres-ponden a cada una de estas dos focales (P’T y P’S).

Clásicamente, el cálculo de la imagen tangencial y sagital a través de un dioptrio se realiza apartir de las expresiones que desarrolló Coddington a principios del s XIX. Aplicando las formulas deCoddington al primer dioptrio y considerando la lente delgada se llega a la expresión clásica del astig-matismo oblicuo:

123

π

Aumento : Γ = tgu'2tg u1

(7.13)

Aumento paraxial : u1 → 0 : Γp = FP . FF (7.14)

Γp = 11 - l'2P

- 1

1 - Ec

n P1

(7.15)

Distorsión : D = Γ - Γp

Γp(7.16)

Fig. 7.11 Formación de la imagen en visión oblicua

A.M. = P 'T - P 'S (7.17)


Esta ecuación da el valor de la aberración en función de los parámetros de la lente: potencia devértice posterior (P), potencia de la segunda superficie (P2) e índice de refracción (n) y de las condi-ciones de uso: altura de rayo de entrada (y) que depende del ángulo de rotación del ojo, vergencia obje-to (L) y vergencia del centro de rotación (L2’). Habiendo considerado la lente delgada (Ec = 0, P = P1

+ P2), también se puede expresar esta ecuación en función de la potencia de la primera superficie (P1)que normalmente es la variable.

La vergencia objeto (L), que viene dada en dioptrías, es la inversa de la distancia objeto expre-sada en metros. En el caso usual de considerar un objeto en infinito tiene el valor cero. La vergenciadel centro de rotación (L2’), también expresada en dioptrías, es la inversa de la distancia de la lente alcentro de rotación (rot) en metros.

En la misma demostración se obtiene, para un objeto en infinito, la expresión de la potenciasagital:

y de ella, la potencia tangencial:

El paso de la focal tangencial a la sagital se produce de una forma gradual y entre estas dos foca-les astigmáticas hay una zona donde se forma la imagen más uniforme que corresponde al que llama-remos círculo de mínima confusión (CMC).

Clásicamente se entiende que es en este punto donde se forma la imagen más nítida y le corres-ponde una potencia que es la media aritmética de las dos potencias astigmáticas.

Para que se cumpla la condición de corrección en visión oblicua es necesario que este circuloesté situado sobre la esfera que describe el punto remoto cuando el ojo rota. Denominaremos esta esfe-ra como esfera del remoto (ER) y la discrepancia entre la posición del CMC y la ER, expresadas endioptrías, es lo que definiremos como error de potencia (E.P.).

Error de potencia

Como la potencia correspondiente a la esfera del remoto viene dada por la potencia de vértice poste-rior, suponiendo el ojo bien corregido en eje, el error de potencia vendría dado por:


124

π

A.M. = y2P

n n - 1 n+ 2 P2

2 + P2 2 L'2 + L n2 - 1 - P n + 2 - 2PL'2 n - 1 + nP2 + nL'22

(7.18)

+ nP2 + nL'22 n - 1 2 - nPL n2 - 1 + 2 n - 1 n2 - 1 LL'2

2

P'S = P + y2P

n n - 1 2 2n + 1

2P2

2 + P2 L'2 n2 - 1 - nP n + 2

2 + n

2p2

2 - nPL'2 n - 1 +

L'22 n - 1 2

2(7.19)

PCMC = 12

P 'T + P 'S (7.21)

P'T = A.M. + P'S (7.20)



Para el cálculo del E.P., se parte de la expresión general del A.M. y del cálculo de una de lasfocales astigmáticas.

7.4 Grados de libertad en el diseño de lentes oftálmicas

Una lente oftálmica, como sistema óptico simple que es, está completamente determinada si se cono-cen, para un cierto índice de refracción del material (n), los radios de curvatura de sus dos dioptrios(R1 y R2) y el espesor que los separa (Ec).

Este espesor vendrá condicionado por el diámetro total de la lente (Ø). Para mayor comodidadde uso conviene que sea lo más pequeño posible ya que éste determina el volumen total de la lente (V)y su producto por la densidad del material (ρ) determinará el peso final de la lente.

La potencia de vértice posterior de la lente (Pvp) viene determinada por las potencias superfi-ciales de los dos dioptrios (P1 y P2), que a su vez son función del radio de curvatura, del índice derefracción, y del espesor de centro, según la expresión:

La potencia de vértice posterior viene dada en cada caso por la ametropía del sujeto a corregiry, así, los grados de libertad en el diseño de lentes oftálmicas se reducen a la elección de uno de losdos radios de curvatura ya que, fijado uno, tenemos determinado el otro, y con ellos el espesor una vezconocido el diámetro necesario de la lente. De todas las posibles elecciones de radios para obtener lamisma potencia deseada, conviene tomar una combinación que dé como resultado una lente lo másplana posible ya que ésta será la mejor desde el punto de vista estético.

En la compensación con lentes esféricas veremos que esta condición estética en ocasiones nose corresponde con la mejor corrección óptica, mientras que también ocurre que utilizando diseñosasféricos se pueden encontrar soluciones que contemplen los dos aspectos: el estético y el óptico.

Analizando la formulación descrita en el apartado 7.3, observamos que las aberraciones depen-den, además de los parámetros propios de la lente, de sus parámetros de uso: distancia al centro de rota-ción (l’2) y altura del rayo de entrada (y), fijado por el ángulo de rotación del ojo.

La distancia al centro de rotación es la suma de la distancia de vértice más la distancia del vér-tice del ojo al centro de rotación del ojo. Se suele tomar 27 mm como valor estadístico medio. Algu-nos autores utilizan el valor 25 mm para esta distancia ya que así la vergencia del centro de rotacióndada por L2’es un número entero igual a 40 D. Sin embargo, la utilización de cualquiera de estos dosvalores, en el proceso de diseño de la lente, ofrece resultados muy similares.

7.5 Soluciones clásicas a las aberraciones para lentes esféricas

Las soluciones clásicas se obtienen analizando cada aberración con independencia de las otras. Lasolución a la fórmula general para el astigmatismo oblicuo existirá cuando se anule su primer términoo bien cuando se anule el término entre corchetes.

125

π

E.P. = PCMC - Pvp (7.22)

Pvp = P1

1 - Ecn

P1

+ P2 (7.23)


El primer caso sólo ocurre cuando el rayo entra por el eje (y = 0) y corresponde a la soluciónobvia. Igualando el término entre corchetes a cero, fijando la distancia al centro de rotación y el índi-ce, y para un objeto en el infinito, se obtiene una ecuación de segundo grado que da solución real paraun cierto margen de potencias de la primera superficie y en este caso hay dos que corresponden a losdos valores de la raíz.

La representación gráfica de estas soluciones es una elipse en la que cada una de sus ramascorresponde a una de estas soluciones.

En la figura 7.12 se han representado estas elipses para diferentes índices.

Estas elipses fueron calculadas por vez primera por Tscherning, a quien deben el nombre, y lasdos ramas corresponden respectivamente a las soluciones propuestas por Wollaston (la rama superiorque corresponde a la solución con más curvatura) y por Ostwald, con casi cien años de diferencia.

También se pueden representar estas elipses para otras posiciones del objeto. Así, en la figura7.13 se ha representado para un objeto situado a 40 cm, que correspondería a un objeto cercano.


126

π

-40.00 -30.00 -20.00 -10.00 0.00 10.00 20.00

25.00

15.00

5.00

-5.00

P1

PVP

1: n=1.804 2: n=1.7013: n=1.600 4: n=1.5235: n=1.498

12

34

5

-50.00

35.00

Fig. 7.12 Elipses de Tscherning. Objeto lejano

-40.00 -30.00 -20.00 -10.00 0.00 10.00 20.00

25.00

15.00

5.00

-5.00

1: n=1.804 2: n=1.701

3: n=1.600 4: n=1.5235: n=1.498

1

2

3

45

P1

PVP-50.00

Fig. 7.13 Elipses de Tscherning. Objeto próximo



Del análisis de las soluciones posibles para esta aberración se desprende que no hay soluciónpara todas las potencias y cuando la hay no es única. Además estas soluciones son particulares para uncierto índice y unas ciertas condiciones de uso.

Se puede hacer un análisis parecido para el error de potencia y se obtienen también solucionessimilares ya que, como hemos visto, esta aberración se calcula a partir del valor del astigmatismo obli-cuo y de la posición de las focales astigmáticas.

En las figuras 7.14 y 7.15 se han representado las elipses de Petzval correspondientes a las solu-ciones de el error de potencia en las mismas condiciones que para el astigmatismo oblicuo (para obje-to en infinito y objeto cercano respectivamente).

Como en el caso de el astigmatismo oblicuo, las soluciones representadas en las elipses de Petz-val no son únicas cuando las hay, y son particulares para cada condición. Además, las soluciones par-ticulares para cada caso no son las mismas para las dos aberraciones.

127

π

-40.00 -30.00 -20.00 -10.00 0.00 10.00 20.00

25.00

15.00

5.00

-5.00

1: n=1.804

3: n=1.6005: n=1.498

2: n=1.701

4: n=1.523

P1

PVP

12

34 5

-50.00

35.00

-40.00 -30.00 -20.00 -10.00 0.00 10.00 20.00

25.00

15.00

5.00

-5.00

3: n=1.6005: n=1.498

2: n=1.701

4: n=1.523

P1

PVP

12

34

5

-50.00

35.00

Fig. 7.14 Elipses de Petzval. Objeto lejano

Fig. 7.15 Elipses de Petzval. Objeto próximo


Este hecho queda repre-sentado en la figura 7.16 en la que,para un índice de refracción n =1,523 y fijada la distancia al centrode rotación en 27 mm, se hanrepresentado las elipses de Tscher-ning y de Petzval para un objetolejano y otro cercano.

Cabe remarcar que todaslas elipses que aquí se muestran,tanto las de Tscherning como lasde Petzval, han sido calculadaspara distancia de observación infi-nita, cuando se habla de objetolejano, y a distancia 40 cm, cuan-do se habla de objeto próximo. Porotro lado, se ha tomado como dis-

tancia rot = 27 mm en las figuras 12 a 15 y en la 17, mientras que para la figura 16 se ha utilizado unadistancia rot = 25 mm.

Conviene observar que para todas las potencias que hay solución, ésta corresponde, en el mejor delos casos, a una lente muy curvada. Se hace necesario encontrar una solución de compromiso eligiendo undiseño esférico que dé como aberraciones residuales valores tolerables para el usuario. El concepto devalores tolerables para el usuario es muy subjetivo y en ningún caso se puede generalizar para todos losusuarios. Parece, pues, necesario encontrar otros criterios para la optimización de lentes oftálmicas.

Como una primera solución, el fabricante, intentando obtener lentes más planas y, por tanto, demejor apariencia estética, utiliza curvaturas en la primera superficie (bases de fabricación) ligeramen-te menos curvadas que las que sugieren las elipses.

Una de estas soluciones se representa en la figura 7.17, en la que se observa que los trazos hori-zontales son las bases que escoge el fabricante, y cómo su envolvente presenta la misma pendiente de larama inferior de las elipses. Cabe destacar que estas soluciones tienen potencias de primera superficie

más planas que las lentes que anu-lan el error de potencia (elipse 2).Estos diseños se han estado usandodurante todo este siglo con resulta-dos demostrados.

7.6 Soluciones asféricas

La corrección de las aberracionesutilizando superficies esféricas esdifícil debido a que el único gradode libertad del sistema es uno delos radios de curvatura, general-mente el de la primera superficie.

Además, la solución de lasaberraciones oblicuas se obtiene al


128

π

-30.00 -20.00 -10.00 0.00 10.00 20.00

25.00

15.00

5.00

-5.00

P1

PVP

2 3 4

Fig. 7.16 Elipses de Tscherning (1,2) y Petzval (3,4).Objeto lejano (1,3) y próximo (2,4)

-30.00 -20.00 -10.00 0.00 10.00 20.00

25.00

15.00

5.00

-5.00

P1

PVP

1 2 3

Fig. 7.17 Elipses Tscherning (1) y Petzval (2),y bases reales de fabricación (3)



utilizar radios de curvatura pequeños, lo que contradice la necesidad de utilizar radios grandes pormotivos estéticos.

La única solución es, pues, aumentar los grados de libertad y esto se consigue utilizando super-ficies de revolución no esféricas en las que su coeficiente de asfericidad será el nuevo grado de liber-tad con el que se intentará optimizar las lentes oftálmicas.

La expresión de una superficie de revolución asférica es:

donde:

El primer término de esta expresión corresponde a la ecuación general de las superficies cóni-cas y el resto de términos son los coeficientes de deformación.

Ya hemos visto en el capítulo 4 que en la representación en un plano con el origen de coorde-nadas en el vértice de la superficie cónica, la expresión general se transforma en:

y dando diferentes valores al coeficiente de asfericidad p se obtienen todas las familias de cónicas,desde la elipse oblatada cuando p es mayor que 1, hasta la hipérbola, cuando p es negativa.

La utilización de estas superficies permite modificar el valor de las aberraciones oblicuas, man-teniendo el mismo radio en el eje, que corresponderá al radio de curvatura en las superficies esféricas(p = 1) y al radio osculatriz en el resto de cónicas.

Vamos a estudiar el caso de una lente esférica de +12,00 D, fabricada en material orgánico n =1.498, que presenta una potencia de primera superficie usual en la fabricación de P1N = +15,00 D.Como se ha visto en el apartado 7.5, no hay ninguna potencia esférica de primera superficie que solu-cione las aberraciones, puesto que la Pvp = +12,00 D queda fuera de los márgenes de las elipses.

Variando el coeficiente de asfericidad se puede modificar el valor de las aberraciones, y así seobserva que para un valor de p = 0,85 se consigue eliminar el error de potencia. Y aplanando más laprimera superficie hasta un coeficiente de asfericidad de p = 0,65 se elimina el astigmatismo oblicuo.A pesar de todo, en ningún caso se han eliminado las dos aberraciones a la vez. En la tabla 1 se repre-senta, para un ángulo de giro del ojo de 20°, los valores de las aberraciones para cada uno de lossiguientes diseños.

En la tabla 7.1 se puede observar que para las dos soluciones, los valores residuales de la abe-rración no corregida son, en el peor de los casos, del mismo orden que en el diseño esférico. En los doscasos, las superficies resultantes de este proceso son más planas (corresponden a valores p<1) que lasuperficie esférica original. Este hecho representa una ventaja muy importante de la utilización desuperficies asféricas, pues es conocido que a medida que se aplana la primera superficie de las lentespositivas, disminuye el espesor de centro para el mismo diámetro y, consecuentemente, su peso tam-bién es menor.

129

π

Z = cS2

1 + 1 - pc2S212

+ AS4 + BS6 + CS8 + … (7.24)

y 2 = 2r0 - px2 (7.25)

S2 = X2 + Y2 ; y c = 1r


En las figuras 7.18 y 7.19 se representa la modificación de espesor de centro y de peso para lalente de potencia de vértice posterior +12.00 D a medida que se aplana la primera superficie, desde laesfera (p=1) a la hipérbola de p=-2.

La introducción de este nuevo grado de libertad que es el coeficiente de asfericidad, permite quela corrección de las aberraciones oblicuas no dependa exclusivamente de la elección de la curvatura dela primera superficie. Esto permitirá elegir la curvatura de la primera superficie que interese a efectosestéticos y después, utilizando el coeficiente de asfericidad, reducir el valor de las aberraciones oblicuas.

Este hecho también puede contribuir a reducir el espesor y el peso de la lente final además dela reducción obtenida por la asferización.

El cálculo de las aberraciones en lentes asféricas es mucho más complicado que en las esféri-cas. Además, como ocurre en estas últimas, cuando se obtiene solución no es única, con lo cual se hacenecesario establecer unos criterios que permitan determinar cuándo las aberraciones son tolerables. Acontinuación se presentan las funciones de calidad en un intento de establecer dichos criterios.

7.7 Funciones de calidad

Si se representan en una gráfica (figura 7.20) los valores de la tabla 1 del apartado 7.6, correspon-dientes a las aberraciones de astigmatismo oblicuo (A.M.) y de error de potencia (E.P.) de una lente


130

π

Tabla 7.1 Valores de las aberraciones para diferentes diseños de una lente de +12,00 D, cuya potencia nominal de primerasuperficie es P1N = +15,00 D e índice n = 1,498, considerando una distancia al centro de rotación de 27 mm, un diámetro

pupilar de 4 mm, y un ángulo de giro del ojo de 20°

asfericidad aberracionesPvp +12,00 D p EP AMLente esférica 1 +0,2577 -0,5729

Lente asférica EP = 0 0,85 +0,0018 -0,3075Lente asférica AM = 0 0,65 -0,2985 -0,0013

-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

11.00

9.00

8.00

7.00

6.00

10.00

Pvp + 12

Ec

(mm

)

p

Fig. 7.18 Variación del espesor de centro con laasferización de la primera superficie

-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

30.00

35.00

40.00

45.00

50.00

55.00

60.00

Peso

(gr

amos

)

p

Pvp + 12

Fig. 7.19 Variación del peso con la asferizaciónde la primera superficie



esférica de + 4,00 D, en función de las posiblespotencias de la segunda superficie, se puedeobservar cómo varían las aberraciones a medidaque se curva la lente (aumentando la curvatura dela cara posterior P2).

En general sólo se representan el AM y elEP porque son, como se ha comentado anterior-mente, las aberraciones importantes. No se tienenen cuenta, pues, la distorsión y la cromática pues-to que su incidencia es mínima y no se expresanen las mismas unidades.

Del análisis de esta figura se pueden extra-er la siguientes conclusiones:

a) La lente más plana posible (planoconvexa: P2=0,00 D) es la que presenta un valor más ele-vado de las dos aberraciones, siendo mayor el astigmatismo oblicuo que el error de potencia. Así sepuede concluir que, para diseños esféricos, cuanto más plana es la lente, para reducir espesores y mejo-rar la apariencia estética, mayores son las aberraciones.

b) A medida que se curva la lente aumentando la potencia de la segunda superficie, las aberra-ciones disminuyen, pasando en primer lugar por la primera solución de la elipse de Petzval para el errorde potencia (P2=-5,00 D), seguidamente por la primera solución de Tscherning para el astigmatismooblicuo (P2=-9,50 D) y, después de un intervalo en el que las dos aberraciones son negativas, aparecela segunda solución de Petzval y la segunda de Tscherning, siendo las dos últimas lentes muy curva-das (P2=-16,25 D y P2=-20,00 D respectivamente) y que corresponden a la rama de Wollaston de laselipses.

Ocurre que cuando hay solución para las aberraciones, no es única, aunque una corresponde alentes muy curvadas. Además, estas soluciones son distintas para cada aberración.

Función de calidad clásica

Si se pretende escoger el diseño más apropiado para una lente de potencia dada, en función de la in-formación facilitada por el estudio de las aberraciones, como ocurre con el método clásico de optimi-zación de lentes oftálmicas expuesto en el punto 7.5, es evidente que se debe imponer un criterio quepermita cuantificar comparativamente las aberraciones para poder encontrar una solución, ya que,como hemos visto, no existe ninguna curvatura para la que se anulen las dos aberraciones simultánea-mente.

Este criterio se conoce como función de calidad (FC) o función de mérito de un sistema óptico.Para establecer el criterio se crea una función matemática que relaciona todas las aberraciones, asig-nando un «peso» a cada una de ellas con relación a las demás, de forma que las condiciones en las queesta función presente un mínimo corresponderán a la mejor lente, puesto que las aberraciones, consi-deradas globalmente, son mínimas.

Antes de empezar a exponer las funciones de calidad clásicas, debe hacerse una consideración:si una función de calidad es una función que relaciona las aberraciones y busca un punto en que glo-balmente sean mínimas, es evidente que este mínimo debe corresponder a una curvatura comprendidaentre los mínimos particulares de las aberraciones que se consideren.

131

π

Fig. 7.20 Variación del AM y el EP al curvar unalente de Pvp +4,00 D

Abe

rrac

ión

(D)

Potencia de la base (D)


Una de las funciones de calidad clásicas más extendida es la propuesta por Le Texier y otros,porque también se puede utilizar para optimizar lentes asféricas, aunque hay otras que conviene des-tacar, como la propuesta por Davis y otros, que se denomina índice de borrosidad (blur index).

Dado que les aberraciones oblicuas pueden tener valores negativos y no se compensan entreellas, esta función de calidad (Le Texier), como todas, para considerarlas en valor absoluto las eleva alcuadrado.

La expresión de función de calidad que se presenta como ejemplo, despreciando los términosrelacionados con la distorsión y la cromática para simplificar, es la siguiente:

En esta función se prioriza el error depotencia respecto al astigmatismo oblicuo, dándoleun peso dos veces mayor.

Al representar esta función sobre la figura7.20 que aparece al principio de este apartado,ampliando el intervalo de potencias de la segundasuperficie P2 entre 0 y -10,00 D, se obtiene la figu-ra 7.21, en la que el mínimo está situado en unvalor de P2=-6,25 D, entre el mínimo de Petzval yel de Tscherning, tal como ya se había avanzado enlas consideraciones previas.

Función de calidad fisiológica

Una función de calidad permite determinar el diseño óptimo de una lente oftálmica. Utilizando las fun-ciones de calidad clásicas, se consigue una solución que implica un buen equilibrio entre las aberra-ciones. Pero la elección del diseño óptimo no se puede limitar al análisis matemático de las aberracio-nes sino que también se debe tener en cuenta que la función compensadora de una lente oftálmicaconsiste en conseguir que se forme una buena imagen del objeto en la retina del usuario.

Una función de calidad fisiológica, pues, es aquella que tiene en cuenta el efecto compensadorde las lentes oftálmicas, porque hace referencia a los principios de la óptica fisiológica, que estudia elojo como sistema óptico formador de imágenes.

El ojo no es un sistema estático de visión, ya que posee la capacidad de incrementar su poten-cia mediante la acomodación para poder enfocar objetos cercanos, pero también la utiliza para reajus-tar la posición de la imagen en busca de la situación más confortable. Según estos argumentos, la fun-ción de calidad fisiológica tendrá en cuenta que el ojo es un sistema de visión dinámico, y que estocondiciona la calidad final de la imagen que obtendrá.

Cuando el ojo acomoda, la esfera del remoto se aleja del mismo, lo que le permite compensarpequeñas hipermetropías, o lo que es lo mismo, pequeños errores esféricos inducidos por las aberra-ciones de la lente. Teniendo esto en cuenta, la única aberración susceptible de ser compensada median-te la acomodación es el error de potencia, y sólo cuando el círculo de mínima confusión se encuentradetrás de la esfera del remoto. Esto es por definición un error de potencia negativo.


132

π

FC = 2 EP 2 + AM2 (7.26)

Fig. 7.21 Función de calidad clásica de la lenterepresentada en la figura 7.20

Abe

rrac

ión

(D)

Potencia de la base (D)



Con esto se demuestra que el signo de la aberración del error de potencia debe tenerse en cuen-ta en la función de calidad, ya que si es negativo podrá ser compensado por microfluctuaciones de laacomodación, cosa que no era considerada por la función de calidad clásica.

El primer criterio de la función de calidad fisiológica es el siguiente: el error de potencia debeser negativo (EP<0). Pero si modificamos el diseño, desplazando el círculo de mínima confusión haciaatrás, también se desplazarán las dos focales astigmáticas. En el caso de que las dos focales astigmáti-cas estén situadas detrás de la esfera del remoto, la primera imagen nítida que se formará correspon-derá a la focal tangencial. En el momento en que una de las dos focales (en este caso la tangencial) seforma nítida sobre la retina, la acomodación deja de actuar. La imagen, aun siendo nítida, no reprodu-ce fielmente el objeto, y la acomodación se relaja, porque esta imagen no se corresponde con el cono-cimiento previo que el sistema visual tiene sobre lo que espera ver.

De esta situación se infiere el segundo criterio de la función de calidad fisiológica: las dos foca-les astigmáticas deben estar situadas a ambos lados de la esfera del remoto.

Según estos dos criterios y en estas condiciones, se escoge como diseño óptimo aquel que pre-senta menor astigmatismo oblicuo, y este es el tercer criterio. Este criterio está condicionado al cum-plimiento de los dos anteriores.

En la tabla 7.2, puede observarse el resultado de aplicar estos criterios para la misma lente depotencia de vértice posterior +12,00 D del apartado 7.6. Esta tabla es una ampliación de los resultadosde la tabla 1, y en ella se encuentra el coeficiente de asfericidad de la lente óptima, así como los valo-res de las aberraciones residuales para un ángulo de giro del ojo de 20°.

Tabla 7.2 Aberraciones para una lente de Pvp = + 12.00 D, para distintos diseños

Asfericidad Aberraciones Diagrama de impacto

Pvp +12,00 D p EP AM d13 d24Lente esférica 1 +0,2577 -0,5729 0,1619 0,0088

Lente asférica EP = 0 0,85 +0,0018 -0,3075 0,0464 0,0464Lente óptima 0,83 -0,0361 -0,2673 0,0291 0,0519

Lente asférica AM = 0 0,65 -0,2985 -0,0013 0,0891 0,0915

En la figura 7.22 se representan estosvalores del AM para todos los ángulos degiro del ojo hasta 30°.

La calidad de esta solución se puedeevaluar mediante un programa informáticode simulación, analizando el diagrama deimpactos formado por la imagen obtenidasobre la esfera del remoto de 50 puntos quese envían a través de la pupila de un modelode ojo teórico. La figura 7.23 representa estediagrama de impactos para los cuatro posi-bles diseños de la lente considerada: diseñoesférico, asférico con error de potencia nulo,asférico con astigmatismo oblicuo nulo, y lasolución óptima.

133

π

30

20

10

0

-1.80 -1.40 -1.00 -0.60 -0.20

am

Aberración (D)

Áng

ulo

de e

ntra

da (

º)

Fig. 7.22 Variación del astigmatismo marginal conel ángulo de giro del ojo (corresponde a la tabla 7.2)


La función de calidad fisiológica uti-lizada no es una expresión matemática obte-nida como combinación de valores particu-lares de las aberraciones, y por tanto no esnecesario priorizarlas ni cuantificarlasmediante el «peso» relativo, como ocurríacon la función de calidad clásica. Por ello lautilización de funciones de calidad fisiológi-cas presenta ventajas sobre las clásicas,puesto que se basan en criterios más ajusta-dos a la realidad. La investigación en estecampo hace que surjan nuevas propuestas defunciones de calidad fisiológicas, que noserán tratadas aquí. Por la actualidad de este

capítulo, en la sección de bibliografía se exponen todos aquellos artículos en los que ampliar los cono-cimientos que se exponen.

Bibliografía

CODDINGTON, H. A treatise on the reflection and refraction of light. Londres, Simpkin & Marshall, 1829.DAVIS, J.K.; FERNALD, H.K.; RAYNEY, A.W. «The design of a general purpose single vision lens series».

Baltimore, Am J Optom & Arch Am Acad Optom vol. 42, 1965.DOMÉNECH, B.; HERNÁNDEZ, C.; ILLUECA, C. «Curvatura de campo en lentes esféricas». Ver y Oír no 53,

Puntex, 1991.DOMÉNECH, B.; ILLUECA, C.»Estudio del astigmatismo por incidencia oblicua en lentes esféricas de correc-

ción». Departamento de Óptica de la Universidad de Alicante, 1990.HERNÁNDEZ, C.; DOMÉNECH, B.; ILLUECA, C. «Distorsión en lentes esféricas». Ver y Oír no 67, Puntex,

1992.JALIE, M. «Aspheric lenses: the new generation». Londres, The Optician, 1989.KATZ, M. «Aspherical surfaces used to minimize oblique astigmatic error, power error and distorsion of some

high positive and negative power ophthalmic lenses». Washington, Applied Optics, vol. 16, 1982.LE TEXIER, F.; LENNE, W.; MERCIER, J.L. «Generalization of the Tscherning theory: optimization of asphe-

ric ophthalmic lenses». Washington, Applied Optics vol. 7, 1987.MALACARA, Z.; MALACARA, D. «Tscherning ellipses & ray tracing in ophthalmic lenses».Baltimore, Am J Optom Physiol Opt, vol. 63, 1985.SALVADÓ, J.; ARASA, J. «Introducción de coeficientes de deformación en el diseño de lentes oftálmicas asfé-

ricas». Proc. II Reunión Nacional de Óptica, Santiago de Compostela, 1990.SALVADÓ, J.; CAUM, J. «Pesos de lentes oftálmicas». Ver y Oír. no 63, Puntex, 1992.


134

π

Fig. 7.23 Diagrama de impactos sobre la esfera del remoto,a 20°, para una lente de +12,00 D


En los capítulos precedentes, del 3 al 7, se han expuesto las características de las lentes oftálmicasmonofocales y las particularidades de su diseño. En el presente se trata la influencia de la utilizaciónde las lentes monofocales, tanto monocular como binocularmente, y los fenómenos que se deben teneren cuenta en el proceso de adaptación de la lente al usuario.

8.1 Variación del campo visual

Antes de exponer cómo varía el campo visual por el efecto de las gafas, es necesario diferenciar entreel campo visual periférico o estático, que se define como la máxima extensión angular visible con elojo quieto, y se toma desde el centro de la pupila de entrada (E) del ojo (figura 8.1a), y el campo visualmacular, de fijación o dinámico, que se toma desde del centro de rotación (Z’) del ojo, y es la zona delespacio donde se pueden dirigir los ejes visuales manteniendo la cabeza quieta, moviendo tan sólo losojos (figura 8.1b), o lo que es lo mismo, es la proyección en el espacio objeto del lugar geométrico quepueden ocupar las fóveas. El campo visual de fijación, pues, está limitado por el máximo esfuerzo mus-cular que el ojo es capaz de realizar, y es del que se evaluará la variación al anteponer unas gafas.

La primera limitación al campo de fijación es la propia montura de las lentes. Llamaremoscampo aparente (2 ω’) a la máxima extensión angular limitada por la montura (figura 8.2).

De la figura 8.2, se puede deducir la siguiente expresión:

de donde podemos obtener el valor de tg ω’, y de ahí el valor del campo aparente como 2 ω’:

donde L’2 es la vergencia del centro de rotación (L’2 = 1/ l’2 = 1/ 27 mm = 37 D).

Capítulo 8Adaptación de lentes monofocales

M. Fransoy

135

tgω ' = φ / 2

l'2(8.1)

tgω ' = φ / 2 L'2 (8.2)


Al colocar la lente en la montura, cambia la vergencia de la luz, convergiendo en el caso de laslentes positivas, y divergiendo en caso de las las negativas. El campo real (2 ω), en este caso, se cal-cula como sigue (figura 8.3):

De la figura 8.3 se deduce que la extensión del campovisual real estará limitada por aquellos rayos que entran al ojoapuntando a un punto (Z) tal que su imagen a través del ojo esel centro de rotación (Z’). Si l2 y l’2 son las distancias desde lalente a z y z’ respectivamente, vemos que se cumple:

Según la ecuación de Descartes, se puede escribir

de donde

y podemos obtener el valor de tg ω, y de ahí el valor del campo real como 2 ω.

Mediante estas ecuaciones se puede cuantificar la variación de campo de fijación que perci-be un usuario de gafas respecto a ojo desnudo. En la figura 8.4 se muestra la reducción del campovisual y la aparición del escotoma anular en los hipermétropes corregidos (a), así como el aumento

del campo visual, que se da en elmiope (b). Cabe destacar quecuanto mayor es la potencia de lalente, más importante es esteefecto, tal como se deduce de laexpresión (8.6), y se ampliará enel apartado 8.6 sobre adaptaciónde monofocales de elevadapotencia.


136

π

Fig 8.1 Campo visual periférico (a) y de fijación (b) Fig. 8.2 Campo visual de fijación aparente

Fig. 8.3. Esquema para el cálculo delcampo visual real

tgω = φ / 2

l2

; tgω = φ / 2 L2 (8.3)

- 1l2

+ 1l'2

= 1f'

(8.4)

- L2 + L'2 = P ; L2 = L'2 + P (8.5)

tgω = φ / 2 L2 = φ / 2 L'2 - P (8.6)

Fig. 8.4 Campo visual real para (a) un hipermétropey para (b) un miope corregidos

a) b)


ADAPTACIÓN DE LENTES MONOFOCALES

8.2 Variación del tamaño de las imágenes

La relación que existe entre el tamaño de la imagen retiniana del amétrope neutralizado (y’an) respec-to al amétrope sin neutralizar (y’asn) se conoce como aumento subjetivo de las lentes oftálmicas. Paradesignarlo utilizaremos la expresión factor de aumento, puesto que aporta información sobre la varia-ción del tamaño de la imagen, y no sobre el tamaño exacto de ésta. Al ser una relación, se acostumbraa expresar en tanto por ciento (o en tanto por uno).

Para hallar una expresión analítica del factor de aumento, nos basaremos en la figura 8.5:

En la figura 8.5 se observa que

siendo

de donde

siendo ϕ’ la potencia verdadera de la lente, que viene dada por

y x = H’E es la distancia entre el plano principal imagen de la lente a la pupila de entrada del ojo.En una primera aproximación, y a fin de simplificar el cálculo, podemos considerar como ori-

gen de coordenadas el vértice posterior de la lente. De este modo x es la distancia desde el vértice pos-terior de la lente a la pupila de entrada del ojo, y la potencia verdadera se puede considerar igual a lapotencia de vértice posterior:

Si consideramos que la distancia de vértice estándar son 12 mm, tenemos que x = 15 mm;entonces la fórmula aproximada del factor de aumento queda como:

137

π

FA = y'an

y 'asn(8.7)

FA = 1

1 - x1f'

= 11 - xϕ' (8.10)

x ≅ dv + 3 mm ; ϕ' ≅ Pvp (8.12)

ϕ' = P1 + P2 - ec

n P1P2 (8.11)

FA = tgω '

tgω(8.8)

tgω ' = h'f' - x

; y tgω = h'f'

(8.9)

Fig. 8.5 Esquema para hallar el factor de aumentoaproximado de la lente


Según la expresión (8.13) se puede construir la tabla 1, donde se muestra de forma aproximadalos FA que corresponden a cada potencia de vértice. Resulta útil como idea aproximada para el ópti-co, al adaptar lentes monofocales de geometría esférica, ya que cada variación en la potencia de vérti-ce posterior de + 4,00 D supone una diferencia de FA del 6%.

Pero en ocasiones, se debe obtener elFA exacto. Para calcularlo, basta con no hacerlas aproximaciones expuestas en (8.12), ydesarrollar la ecuación (8.10) según las fór-mulas de asociación de sistemas ópticos.

A partir de la figura 8.5, y la figura8.6. tenemos que:

donde

Incorporando las siguientes expresio-nes en (8.15)

obtenemos la siguiente igualdad, que utiliza-remos posteriormente en la demostración:

Partiendo de la expresión (8.10) tenemos que

Desarrollando el denominador, obtenemos

El término entre corchetes marcado con un asterisco (*) se sustituye por la igualdad (8.17) yreagrupando términos se llega a la expresión exacta del factor de aumento:


138

π

FA = 1 + 15 10-3 Pvp (8.13)

x = d - e' (8.14)

d = dv + 3 mm y e' = H '2H ' = - ec f 'f '1

(8.15)

P1 = nf '1

; y ϕ' = - 1f '

= Pvp 1 - ec

nP1 (8.16)

e 'Pvp 1 - ec

n P1 = - ec

n P1 (8.17)

FA = 11 - xϕ'

= 11 - (d - e') Pvp 1 - ec

n P1

(8.18)

A = 1

1 - d Pvp 1 - ec

n P1 + e' Pvp 1 - ec

n P1

* (8.19)

Tabla 8.1: Valores de FA para distintas potenciasde vértice, según la expresión (8.13)

Pvp (D) FA FA (%)

+12,00 1,18 18+8,00 1,12 12+4,00 1,06 60,00 1 0-4,00 0,94 -6-8,00 0,88 -12-12,00 0,82 -18

Fig. 8.6 Esquema para hallar el factorde aumento exacto de la lente



En (8.20) se puede observar que el factor de aumento tiene dos componentes, uno debido a laforma de las lentes (FF, factor de forma), y otro debido a la potencia de la lente y a la distancia a queésta se halla respecto al ojo (FP, factor de potencia).

Existe otra forma de obtener el FA exacto, utilizando el modelo del anteojo de Galileo, cuyosaumentos se pueden calcular a partir de la expresión siguiente:

donde f1 es la focal objeto de la lente positiva del anteojo, y f2’ la focal imagen de la negativa. Para obtener el FA exacto, partiremos de imaginar que se puede desglosar la lente oftálmica en

dos partes, una parte es una lente afocal, que representa la geometría de la lente, y que por tanto tieneel espesor de centro de la lente, y la otra parte, infinitamente delgada, contiene la potencia. La prime-ra parte de la lente se puede considerar como un anteojo de Galileo (como se muestra en la figura 8.7),y al aplicar la ecuación del FA en el Galileo (8.21) se obtiene la expresión general del factor de forma.

La parte infinitamente delgada se asocia como sistema óptico al defecto de refracción del ojo,situado éste último en el plano principal imagen del ojo, resultando un segundo anteojo de Galileo. Alaplicar la ecuación de aumento (8.21) resulta la expresión del factor de potencia. Así se llega a la con-clusión de que al aplicar las ecuaciones del FA en ambos Galileos se obtiene la misma expresión (8.20)que se ha obtenido por cálculo exacto.

Analizando la expresión del factor de aumento exacto podemos llegar a las siguientes conclu-siones (tabla 2):

El factor de forma toma valor 1, es decir, no influye en el valor del factor de aumento, en doscircunstancias, cuando el espesor de centro es nulo y cuando la potencia de la primera superficie escero.

139

π

FA = 1

1 - ec

n P1

11 - d Pvp

= FFFP(8.20)

FA = - f '1f '2

= f1f '2

(8.21)

Tabla 8.2 Contribución del FP y del FF en el FA para un rango de Pvp de -20,00 a +15,00 D

Datos de la lente Factor de forma Factor de Factor de aumento(FF) potencia(FP) FA = FF FP

Pvp (D) ec (mm) P1 (D)

-20,00 0,7 0,000 1,000 0,758 0,758-15,00 0,7 0,00 1,000 0,806 0,806-10,00 0,8 +3,00 1,002 0,862 0,864-5,00 0,8 +4,49 1,002 0,926 0,9280,00 1,8 +5,96 1,007 1,000 1,007

+5,00 4,5 +10,19 1,031 1,087 1,121+10,00 7,0 +12,27 1,060 1,190 1,261+15,00 8,5 +13,84 1,084 1,316 1,426


El factor de potencia es 1, ypor tanto no influye en el valor delfactor de aumento, cuando la distanciade la lente al plano principal imagendel ojo es nula (algo imposible, pues-to que incluso en el caso de las lentesde contacto, en que la distancia esmínima, es de 3 mm) u, obviamente,cuando Pvp es cero, caso de las lentesneutras.

Para las lentes negativas, el fac-tor de aumento, de signo negativo paraindicar la disminución de tamaño de laimagen retiniana, se debe casi exclusi-

vamente al factor de potencia, dado que el factor de forma es aproximadamente 1, por los motivos expues-tos anteriormente. Por el contrario, el factor de aumento, de signo positivo en el caso de las lentes positi-vas, siempre es mayor que el factor de potencia, puesto que el factor de forma siempre es mayor que 1.

Aniseiconia inducida por la prescripción

Para poder fusionar las imágenes binocularmente es necesario que éstas sean igualmente nítidas y delmismo tamaño. Cuando la diferencia en el tamaño de las imágenes retinianas de ambos ojos, fenóme-no que se conoce como aniseiconia, supera el 5%, se dificulta e incluso imposibilita la fusión binocu-lar de las imágenes. Por ello es especialmente importante conocer el factor de aumento de las lentes,sobre todo en el caso que la refracción de ambos ojos sea distinta (condición que se denomina aniso-metropía). Cuando un usuario anisométrope es corregido con lentes oftálmicas, se le induce una ani-seiconia que debe ser mantenida por debajo del 5% si no se quieren provocar problemas de visiónbinocular. En este punto se expondrá cuál es la diferencia mínima de refracción entre los dos ojos paraque se produzca aniseiconia, así como los métodos de que se dispone para minimizarla.

La aniseiconia inducida por la corrección supera el 5% cuando la diferencia entre las potenciascompensadoras de ambos ojos es superior a 2,50 D en el caso de las lentes positivas, y de 3,50 D en elcaso de las negativas.

Los posibles métodos para compensar las diferencias de factor de aumento entre los dos ojos,pueden deducirse de la expresión (8.20) del factor de aumento exacto.

A priori, se puede modificar por un lado el factor de forma, y por otro el factor de potencia. Modificar el factor de potencia significa cambiar el valor de alguna de sus variables, que son la

potencia de vértice posterior y la distancia de vértice de la lente al ojo. Como puede intuirse, esto esinconsistente, puesto que la potencia debe mantenerse constante para compensar la ametropía, y lavariación de la distancia de vértice, como se verá en el apartado 8.3, conlleva una variación de la poten-cia efectiva de la corrección.

En cambio sí se puede modificar el factor de forma, cambiando la geometría de la lente. Ello sepuede conseguir tanto variando su curva anterior y/o el espesor de centro, como el índice de refracción.En general, se disminuirá el factor de forma aplanando la primera superficie y/o disminuyendo el espe-sor de centro, y aumentando el índice de refracción.

Para minimizar la aniseiconia inducida superior al 5%, existen muchos criterios optométricosde compensación parcial de la ametropía, además de la adaptación de lentes de contacto, que propor-


140

π

Fig. 8.7 Sistema lente-ojo como dos anteojos de Galileo



cionan un tamaño de imagen mucho más parecido al real que las lentes oftálmicas, debido sobretodoa la proximidad a la que se hallan del plano principal imagen del ojo.

No vamos a incidir en ninguno de estos métodos, sino que, según lo expuesto, y basándonos enla ecuación (8.20) se puede considerar como efectivo:

a) Disminuir el factor de forma de ambas lentes, pidiéndolas al fabricante de índice superior.Esto no suele reducir demasiado la diferencia, pero hace que la imagen retiniana sea más parecida a larealidad.

b) Disminuir el FF de la lente de mayor Pvp, disminuyendo su P1.c) Aumentar el FF de la lente de menor Pvp, aumentando su espesor de centro.

Con las opciones b y c se consigue que ambas lentes tengan una geometría más parecida entreellas a la que tendrían con el diseño original del fabricante.

Como resumen de lo expuesto, en la tabla 8.3 se puede observar cómo varía el factor de aumen-to (en porcentaje) al variar la curva base, suponiendo todas las demás variables (espesor de centro ydistancia de vértice) constantes. Los valores de la tabla 8.3, por tanto, son aproximados, puesto que noes posible variar un parámetro sin el consiguiente cambio de los demás, si se quiere mantener la poten-cia compensadora (Pvp) constante.

Otra forma de igualar los factores de aumento en ambos ojos es mediante las lentes iseicónicas,que son lentes neutras cuyo factor de aumento es distinto de cero, de lo que se deduce que el FP es ceroy todo el aumento se debe a la geometría, resultando lentes muy curvadas y de grandes espesores decentro. No se utilizan en la práctica habitual, puesto que habría que superponerlas mediante algún sis-tema de soporte en la montura, a las lentes compensadoras.

141

π

Tabla 8.3 Variación aproximada del factor de aumento (%) asociada a distintos cambios en la curva base (P1)para una distancia de vértice de 12 mm.

Cambio en la curva base P1 respecto a la originalPvp (D) ec (mm) P1 + 2,00 (D) P1 + 4,00 (D) P1 + 6,00 (D) P1 +84,00 (D)

+8,00 7,0 +1,7 +3,5 +5,2 +6,9+7,00 6,2 +1,5 +3,0 +4,5 +6,0+6,00 5,4 +1,3 +2,6 +3,9 +5,2+5,00 4,6 +1,1 +2,2 +3,3 +4,4+4,00 3,9 +0,9 +1,8 +2,8 +3,7+3,00 3,2 +0,7 +1,5 +2,2 +2,9+2,00 2,7 +0,6 +1,1 +1,7 +2,2+1,00 2,2 +0,4 +0,8 +1,2 +1,60,00 1,8 +0,2 +0,5 +0,7 +1,0-1,00 1,4 +0,1 +0,2 +0,3 +0,3-2,00 1,0 -0,1 -0,1 -0,2 -0,3-3,00 0,9 -0,2 -0,4 -0,5 -0,7-4,00 0,9 -0,3 -0,6 -0,8 -1,1-5,00 0,9 -0,4 -0,8 -1,1 -1,5-6,00 0,9 -0,5 -1,0 -1,4 -1,9-7,00 0,9 -0,6 -1,2 -1,7 -2,3-8,00 0,9 -0,7 -1,4 -2,0 -2,7


Distorsión anamórfica

Hasta el momento, hemos estado tratando del factor de aumento exclusivamente de las lentes mono-focales esféricas, y los problemas de adaptación a nivel binocular. Las lentes astigmáticas, por poseerdos potencias distintas en los dos meridianos principales, producirán un tipo de variación de tamañode las imágenes retinianas que será percibido por el usuario como una deformación. De este fenóme-no, que recibe el nombre de distorsión anamórfica, se analizará la repercusión en función de la direc-ción de los ejes del astigmatismo, y a nivel binocular, la dificultad de fusión de las imágenes de ambos

ojos debido a la diferencia en sus formas.Al observar un objeto a través de una lentetórica, se percibe mayor la dirección del obje-to paralela al meridiano de mayor potenciapositiva. El astigmatismo directo precisa deuna lente correctora con el cilindro positivo a90°, y el inverso de cilindro positivo a 180°.La figura 8.8 pretende mostrar la distorsiónque se produce en cada caso.

Para cuantificar el grado de deforma-ción de la imagen según la diferencia de fac-tor de aumento entre los dos meridianos(FAmáx y FAmín ) se utiliza la magnitud deno-minada diferencia de aumento porcentual(8.22).

de donde

Análisis de la diferencia de aumento porcentual (∆FA)

Las lentes astigmáticas de geometría esferotórica con cilindro interno presentan una diferencia de aumen-to porcentual menor que las de la misma potencia pero en cilindro externo. Esto es debido que en las tóri-cas internas, el factor de forma en ambos meridianos es igual, mientras no ocurre lo mismo en las tóricasexternas. Así, se cumple que mientras el factor de forma depende da la posición de la superficie tórica, elfactor de potencia es totalmente independiente y, como en el caso de las lentes esféricas, tiene signo posi-tivo para los meridianos de potencia positiva y negativo para los meridianos de potencia negativa.

El material de la lente (su índice de refracción) no tiene influencia sobre la diferencia de aumen-to porcentual, puesto que es una relación de factores de aumento.

Cuando la dirección de las líneas del objeto coinciden con la dirección de los meridianos prin-cipales de la lente, se mantiene la dirección de la imagen idéntica a la del objeto.


142

π

Fig. 8.8 Distorsión anamórfica de un cuadrado y un círculovistos a través de la lente 90° +2,00 +4,00 D

∆FA = 100FAmáx - FAmín

FAmáx(8.22)

∆FA = 100FF FP máx - FF FPmín

FF FP máx(8.23)



En nuestro entorno habitual existe un claro predominio de las líneas horizontales y verticales,lo que hace que la distorsión anamórfica de las lentes con ejes a 90° o 180° sea mucho menos moles-to para el observador que en el caso de prescripciones de ejes oblicuos.

Distorsión anamórfica angular

Para las lentes orientadas en cualquier otra dirección que no sea la horizontal o la vertical, ocurre quelos meridianos principales de la lente no coinciden con las direcciones más habituales del entorno, pro-duciéndose la distorsión anamórfica angular, también denominada efecto cilíndrico. La imagen se per-cibe inclinada respecto al objeto (figura 8.9), según la siguiente relación (24):

donde ϕ es el ángulo que forma el eje del cilindro positivo con la línea objeto, θ es el ángulo que formala línea objeto con la línea imagen, y γ es el factor de distorsión anamórfica

En visión binocular, la distorsión anamórfica angular sueleconllevar problemas de adaptación del usuario a la prescripción,mucho más cuando los ejes oblicuos son perpendiculares entre síque cuando son paralelos.

Cuando los ejes de las dos lentes son paralelos entre sí, elusuario puede adoptar posturas de cabeza compensadoras de ladistorsión, ya que las dos imágenes monoculares se distorsionanen la misma dirección, estimulando puntos retinianos correspon-dientes. El mayor problema en estos casos se plantea en las ani-sometropías, cuando los tamaños son distintos. Para paliar el pro-blema se deben utilizar lentes de cilindro cóncavo (de igual FFpara los dos meridianos) y se puede optar por disminuir la correc-ción cilíndrica. Cuando los ejes de las dos lentes son perpendicu-lares entre sí, se dificulta la fusión, al no estimular puntos retinianos correspondientes, con lo que hayque renunciar a la corrección total e incluso llegar a prescribir el equivalente esférico, en favor de man-tener la visión binocular.

En ambos casos, hay que tener en cuenta que ante problemas de adaptación perceptual, el mediode compensación que mantendrá las imágenes retinianas más fieles a los objetos son las lentes de con-tacto. Por ejemplo, tomando la expresión del factor de aumento aproximado (8.3), para la prescripción90°-2,00 -0,50 D, el factor de distorsión anamórfica (8.22) mediante gafas es del 0,3% por dioptría dediferencia, mientras que con lentes de contacto es del 1,5% por dioptría de diferencia.

Distribución de potencias según los meridianos principales:

Pvp a 90°: -0,50 DPvp a 180°: -2,50 D

143

π

tgθ = γ - 1 tg ϕ

1 + γ tg 2 ϕ(8.24)

γ = FAmáx

FAmín(8.25)

Fig. 8.9 Distorsión anamórficaangular en una línea vertical


Con lentes de contacto, el FA90° = 0,9985 y el FA180° = 0,9925, luego ∆FA = 0.6%Con gafas, el FA90° = 0,9925 y el FA180° = 0,9625, luego ∆FA = 3.02%

8.3 Influencia de la distancia de vértice. Potencia efectiva

Como se ha expuesto en el capítulo 7, el principio básico de la compensación de ametropías es que elfoco imagen de la lente coincida con el punto remoto, para cualquier ángulo de rotación. De esta con-dición surge el concepto de potencia de vértice posterior: cualquier lente, sea cuál sea su potencia ver-dadera, podrá compensar una ametropía si al situarla a una cierta distancia de vértice, su foco imagencoincide con el remoto del observador. Por razonamiento inverso, al variar la distancia de vértice, lalente tendrá una potencia efectiva distinta (figura 8.11). Este fenómeno se observa frecuentementecuando un amétrope cuya corrección no corresponde exactamente con la que debería llevar en sus

gafas, las acerca o aleja de sus ojos, consiguiendo,con ese gesto, mejorar la nitidez de la imagen. En estasituación está variando la potencia efectiva de sus len-tes. Así, es frecuente ver a los miopes hipocorregidosacercarse las gafas, o a los présbitas usuarios demonofocales alejarse las gafas cuando la adición lesresulta insuficiente. En la figura 8.10 se puede apre-ciar cómo la nueva distancia de vértice (dv2) para con-seguir la compensación total es la distancia de vérticeinicial (dv1) más d, que es la distancia que separa elremoto del ojo del foco imagen de la lente. De esto sededuce que la variación de la potencia efectiva de unalente mediante la variación de la distancia de vérticepuede realizarse para defectos de refracción muypequeños, ya que la primera limitación es que lasgafas se apoyan sobre la nariz.

La aplicación principal de este fenómeno es elcálculo de la potencia compensadora requerida enlentes de contacto, cuando el examen refractivo se harealizado a una cierta distancia de vértice, o parasaber qué potencia en gafas es equivalente a la poten-cia de las lentes de contacto y viceversa. En la figura8.11 se representa un hipermétrope compensado congafas y con lentes de contacto que, por tanto, tienen lamisma potencia efectiva pero distintas potencias devértice, que pueden relacionarse mediante las siguien-tes expresiones, con las que se calculan los nomogra-

mas que se utilizan en la práctica al adaptar lentes de contacto: La potencia de la lente de contacto respecto a la de la lente oftálmica viene dada por:


144

π

Fig. 8.10 a) Hipermétrope hipocorregidoy b) desplazamiento para aumentar

la potencia efectiva de la lente

Fig. 8.11 Esquema para deducir la expresiónde la potencia efectiva

PLC = 1f 'LC

= 1f 'G - dv

= PG

1 - dv PG(8.26)



Y del mismo modo,

El miope requiere menor potencia de vértice en gafas que en lentes de contacto, cuando ocurrelo contrario al hipermétrope. La influencia de la distancia de vértice en la potencia al pasar de gafas alentes de contacto empieza a manifestarse a partir de 3,50 D, y aumenta para potencias elevadas, comoes el caso de los afáquicos.

En resumen, la variación la distancia de vértice, modifica no sólo la potencia efectiva de lalente, sino todos aquellos parámetros que dependen de ella, según las ecuaciones que ya se han visto,como el factor de aumento y el campo visual. En general, cuanto menor es la distancia de vértice, másnaturales son las condiciones de visión a través de las lentes.

8.4 Centrado ideal de las lentes monofocales

El centrado óptico de unas lentes en unas gafas comprende todos los procesos mediante los que sedetermina la posición exacta de las lentes en la montura, previamente adaptada al usuario. La posicióndebe ser tal que reproduzca estrictamente las condiciones de uso para las que fue diseñada, y el efec-to de la corrección una vez montada sea idéntico al determinado en el examen visual.

Las monofocales son lentes versátiles, puesto que pueden utilizarse para visión lejana, próxima,o para todo uso, y además permiten realizar prescripciones prismáticas (capítulo 12). Esto hace que loscriterios de centrado sean distintos según el propósito de las lentes y la distancia de utilización. Enausencia de prescripción prismática asociada, un monofocal se considera correctamente centrado cuan-do su centro de montaje o punto de centrado (que es el centro óptico de la lente marcado con el fron-tofocómetro) coincide con el centro pupilar del usuario en la posición prioritaria de mirada, ya que esimposible conseguir que en todo momento el centro óptico esté alineado con el centro de rotación delojo, que sería la condición óptima.

Por otra parte, cualquier situación que tenga como consecuencia la no coincidencia del centroóptico del monofocal con el centro pupilar del usuario merece ser evaluada, por la repercusión quepuede tener en la visión binocular. Ejemplo de estas situaciones son los errores, sistemáticos o acci-dentales, en el proceso de montaje, o la imposibilidad técnica de ejecutar el montaje correctamente porfalta de diámetro de lente. Además, cuando el monofocal se utiliza para todas las distancias, es nece-sario decidir en qué posición de la pupila del usuario debe colocarse el punto de centrado de la lente,analizando los desequilibrios prismáticos inducidos a las demás distancias de observación. Todos estosaspectos se expondrán en el capítulo 11, mientras que en este apartado se va a tratar la manera cómose puede conseguir un centrado correcto optimizando el volumen y el peso de las lentes monofocales,para mejorar la estética de las lentes y la comodidad del usuario.

En el proceso de centrado de las lentes monofocales, y en general, de cualquier tipo de lentes,deberá tenerse en cuenta la relación de dimensiones entre el diámetro de las lentes, el calibre de la mon-tura, y las distancias nasopupilares y altura pupilar del usuario, a fin de que se pueda realizar el centra-do correcto con el menor diámetro de lente posible, lo que representará un menor volumen y por tantomenor peso para el usuario. Este aspecto debe ser considerado con mayor atención en el caso de mono-focales de potencia positiva, cuyo espesor de centro es elevado, y depende de la potencia y del diáme-tro de la lente, más que en las negativas, cuyo espesor de centro es constante para todas las potencias

145

π

PG = 1f 'G

= 1f 'LC + dv

= PLC

1 + dv PLC(8.27)


y muy reducido. Es de remarcar tambiénque tiene más sentido hablar de diámetromínimo para las lentes de geometría esfé-rica convencional que para las lentesmonofocales de diseño asférico, que yapor su diseño suponen una optimizaciónde las curvaturas, el volumen y el peso, yque, por tanto, permiten utilizar monturasde calibre mayor.

Para establecer la relación dedimensiones entre estos tres factores,usuario, montura y lentes, utilizaremos unsistema de referencia basado en los des-

centramientos de la pupila respecto al centro datum de la montura, tal como se muestra en la figura8.12. En este punto conviene consultar el capítulo 19 como introducción a los sistemas de acotaciónde monturas.

Como se desprende de la figura 8.12, la expresión que nos permite calcular el descentramientohorizontal de la pupila respecto al centro datum de la montura es la siguiente:

A partir de los descentramientos horizontales (fig. 8.13) se puede hallar el diámetro mínimonecesario para centrar correctamente la lente, según la siguiente expresión:

que escrita en términos del descentramiento horizontal queda como

Siempre se añaden los 2 mm correspondientes al bisel de la lente que deben introducirse en laranura del aro al montar las gafas (evidentemente no es necesario añadirlos para montajes al aire).

En el caso que se muestra en la figura 8.13, la montura es perfectamente regular (circular) y lapupila se halla sobre la línea datum, pero en la realidad esto no suele ocurrir, sino que las monturassuelen tener formas irregulares y las pupilas de los usuarios suelen hallarse en el cuadrante nasal supe-rior del aro de la montura. Así que en lugar de tomar el valor de L para el cálculo del diámetro míni-mo se toma L’, que es la diagonal máxima del calibre, como muestra la figura 8.14. En este caso seobtiene el diámetro mínimo como:


146

π

Fig. 8.12 Posición de la pupila respecto al centro datumde la montura. Descentramiento horizontal

dh OD = L + p

2 - DNPOD (8.28)

φmín (OD) = 2rmáx + 2mm (bisel) (8.29)

φmín (OD) = 2L + p - 2DNPOD + 2mm (bisel) (8.30)

φmín (OD) = 2L' + p - 2DNPOD + 2mm (bisel) (8.31)



Mientras la expresión (8.30) suele dar diá-metros por defecto, la (8.31) suele proporcionar

diámetros excesivos, con lo cual se utiliza la siguiente ecuación, con la que se obtienen resultados muyaproximados a la realidad, para todo tipo de monturas:

Del resultado obtenido en el cálculo se pueden desprender varias conclusiones:

a) Si el diámetro mínimo (∅mín) es mucho mayor que el diámetro que ofrecen los fabricantesen sus catálogos, se puede suponer que la montura escogida tiene un calibre demasiado grande para elpaciente, obligando a replantear la elección.

b) Si el diámetro mínimo es parecido al de la oferta del fabricante, se acostumbra a pedir la lentede diámetro normalizado inmediatamente superior al mínimo calculado.

En la práctica profesional se suele determinar el diámetro mínimo mediante un sencillo proce-so que consiste en marcar la posición de la pupila en la lente de presentación o talco que llevan lasmonturas, y de ahí, por medida directa del radio máximo, se obtiene el valor del diámetro mínimo.

Para conseguir el mejor resultado en cuanto a espesor y peso en lentes positivas esféricas de ele-vada potencia se debe pedir al fabricante la lente a filo (con diámetro mínimo y espesor de borde cerosimultáneamente) y para aquellas que presentan un componente astigmático hacer un precalibrado,que consiste en calcular el ∅mín para las condiciones concretas de adaptación, teniendo en cuenta cómoquedan distribuidos los espesores de borde de la lente una vez centrada para un usuario concreto en unmodelo de montura determinado. El fabricante calcula los parámetros de la lente para una situaciónúnica, y para que ello sea posible, suministra unos formularios donde el óptico debe reseñar las cotasde adaptación de la montura al usuario y los datos de montaje de las lentes. El precalibrado ofrece muybuenos resultados en caso de astigmatismo inverso (eje del cilindro negativo corrector a 90°), porquees el caso en el que el espesor de borde grueso de la lente en bruto queda más cerca del aro de la mon-tura, y el espesor de borde delgado queda lejos de la montura, con lo que al biselar la lente queda tam-bién grueso. Este resultado antiestético en ambos meridianos puede ser mejorado notablementemediante un precalibrado.

Como ejemplo de la ventaja que supone pedir al fabricante la lente a filo con diámetro mínimo,respecto a la lente estándar de espesor de borde 1 mm, se comparan en la tabla 8.4 tanto el espesor decentro como el peso de una lente de +4,00 D, diámetro en bruto 55 mm e índice de refracción crown1,523, que se monta en una montura ovalada de calibre 49 x 14 y altura de aro 36 mm, para un usua-rio de distancia interpupilar y altura pupilar 20 mm.

147

π

Fig. 8.13 Cálculo del diámetro mínimo

Fig. 8.14 Cálculo del diámetro mínimopara monturas irregulares

φmín (OD) = L + L' + p - 2DNPOD + 2mm (bisel) (8.32)


Asimismo, en la figura 8.15 se representa la distribución de espesores de borde de ambas lentes.Y como ejemplo de la disminución de peso y espesor de centro que supone el precalibrado fren-

te a la lente estándar, en la tabla 8.5 se comparan ambos parámetros para una lente astigmática de fór-mula esferocilíndrica 90° -2,00 +6,00 D, de las mismas características que la utilizada en el ejemploanterior, de diámetro en bruto 55 mm e índice de refracción crown 1,523, que se monta en una montu-ra idéntica a la anterior, ovalada de calibre 49 x 14 y altura de aro 36 mm, para el mismo usuario, dedistancia interpupilar y altura pupilar 20 mm. También en la figura 8.16 se representa la distribuciónde espesores de borde de ambas lentes.


148

π

Fig. 8.15 a Distribución de espesores de borde parauna lente de Pvp + 4,00 D, estándar, de espesor

de borde en bruto 1 mm

Fig. 8.15 b Distribución de espesores de borde parauna lente de Pvp + 4,00 D, pedida al fabricante

con diámetro mínimo y a filo

Fig. 8.16 a Distribución de espesores de bordepara una lente 90° -2,00 +4,00 D, estándar,

de espesor de borde en bruto 1 mm

Fig. 8.16 b Distribución de espesores de bordepara una lente 90° -2,00 +4,00 D,

precalibrada por el fabricante

Tabla 8.5 Disminución del espesor de centro y el pesode la lente precalibrada frente a la lente estándar

90° -2,00 +6,00 D Ec (mm) Peso (g)Eb = 1 mm 5,8 18

Precalibrada 3,6 10Ventaja 38% 44%

Tabla 8.4 Ventaja de la lente de diámetro mínimoy a filo respecto a la lente estándar

+ 4,00 D Ec (mm) Peso (g)Eb = 1 mm 4,1 12

A filo 3,1 8Ventaja 24% 33%



8.5 Influencia de la inclinación de la montura enel centrado

La montura debe adaptarse paralela al plano facial paraque la distancia de la lente a a la cara sea constante, y lamínima posible. Para que así ocurra, debido a la morfo-logía de la cara, con las cejas sobresaliendo más que lospómulos, las monturas suelen quedar inclinadas respec-to el plano vertical hasta 15°. Esta inclinación se cono-ce como ángulo pantoscópico. Por otra parte, la posi-ción natural de los ojos en visión a infinito es de aproximadamente 10° hacia abajo respecto al planohorizontal. Además, para respetar las condiciones de cálculo de las lentes, minimizando así las abe-rraciones, el centro óptico de la lente debe quedar alineado con el centro de rotación del ojo.

En la figura 8.17 se puede observar cómo para cumplir todas estas condiciones, el centro ópti-co de la lente debe situarse 0,5 mm hacia abajo por cada grado de ángulo pantoscópico, lo que sedemuestra a continuación.

Se cumple que

Tomando la distancia AC = 27 mm, como en las condiciones de diseño de la lente, y suponiendoque γ = 1°, se obtiene que

por cada grado de ángulo pantoscópico debe situarse el centro óptico 0,5 mm hacia abajo. Esta consi-deración es especialmente importante asegurar que se cumple para las lentes de geometría asférica ypara las lentes de elevada potencia. En las lentes esféricas o astigmáticas de potencias moderadas noes imprescindible contemplarla. Mientras el ángulo pantoscópico γ se mantiene por debajo de 15°, eleje óptico de la lente es perpendicular al plano facial, la superficie de la lente paralela, y el centro ópti-co pasa por el centro de rotación del ojo, hallándonos en las mismas condiciones para las que fueronconcebidas las lentes. Cuando el ángulo γ supera los 15°, se está creando un astigmatismo por la inci-dencia oblicua de haces, y generándose un nuevo componente tanto esférico como cilíndrico, quepuede ser causa de inadaptación a la prescripción. El valor de la esfera inducida viene dado por laexpresión:

donde n es el índice de refracción de la lente y γ el ángulo respecto al plano facial.El valor del cilindro inducido se obtiene a través de la ecuación:

149

π

Fig. 8.17 Posición del centro óptico de la lentesegún el ángulo pantoscópico

senγ = ACAB

; luego AB = AC senγ (8.33)

AB = 27 sen1° = 0,47 mm (8.34)

C' = E' tg2γ (8.36)

E ' = E × 1 + sen2γ2n

(8.35)


C’ conserva el signo de la esfera original (E), y su eje coincide con el eje de giro de la lente(180°).

Por ejemplo, una lente de +10,00 D, e índice 1,5, inclinada 15° respecto el plano facial, induceuna prescripción con la siguiente fórmula esferocilíndrica: 180° +0,75 +10,25.

8.6 Adaptación de elevadas prescripciones

El caso de la adaptación de lentes de alta potencia merece ser tratado como un punto específico. Esevidente que las distintas formas de adaptación que se han ido viendo a lo largo de este capítulo sonde plena aplicación a este caso, pero la elevada potencia hace que todos los efectos estén acentuados,por lo que conviene tomar todo tipo de precauciones en la adaptación de este tipo de lentes.

Así por ejemplo, la posición que va a ocupar la lente con respecto al ojo es muy importante yaque con potencias superiores a + 20,00 D, una variación de 1 mm en la posición relativa de la lenteinduce un error superior a 0,25 D en la compensación.

En este caso adquiere especial importancia la montura que se utilizará, ya que ésta debe garan-tizar que la distancia desde el vértice posterior de la lente al vértice corneal permanezca estable y seala correspondiente al valor de la compensación.

Otro punto importante es la posición y el tamaño de la pupila de entrada (P.E.) del sistema lente-ojo. Es conocido que la menor modificación de la P.E. ocurre cuando la distancia entre la lente y el ojoes mínima, por lo que interesará que la montura donde se sitúen las lentes cumpla este requisito.

Además, igualmente es conveniente desde un punto de vista estético, pues la variación delaumento con que se verán los ojos de los usuarios de estas prescripciones también será menor cuantomás próxima esté la lente del ojo.

En lo referente al cambio del tamaño de la imagen retiniana, es función directa de la potenciade la lente compensadora, por lo que habrá que tomar muchas precauciones, sobretodo en el caso deanisometropías para preservar la visión binocular.

Otro aspecto muy importante, fundamentalmente en el caso de lentes positivas, es la modifica-ción del campo visual. Esta disminución del campo visual está presente en todas las lentes positivas,pero sólo es verdaderamente perceptible y molesta, para las de alta potencia. Aparece un ángulo muer-to en los extremos del campo, escotoma anular, que hace que los objetos situados en esa zona aparez-can o desaparezcan en función de los movimientos de las líneas de mirada. Este fenómeno es muydesagradable y puede generar desorientación espacial. Como este efecto es consecuencia del fuerteefecto prismático existente en el borde de la lente, el escotoma sólo puede reducirse disminuyendo lapotencia de la lente en los extremos con las soluciones que se vieron en el capítulo 6.

Otros aspectos que conviene remarcar son los referentes al peso y a la aberración cromática.Estos inconvenientes se atenúan seriamente con la utilización de materiales orgánicos, ya que la reduc-ción de peso que se puede obtener con la utilización de altos índices de refracción para potencias ele-vadas, conlleva la aparición de una aberración cromática importante sobretodo para objetos alejadosdel centro óptico de la lente.

Finalmente, conviene mencionar que en lo referente al astigmatismo por incidencia oblicua,


150

π

E' = 10 1 + sen2153

= 10,22 D ≡ + 10.25 D (8.37)

C' = 10,22 tg215 = + 0,74 D ≡ + 075 D (8.38)



error de potencia y distorsión, el uso de superficies esféricas, particularmente en lentes positivas de altapotencia, trae como consecuencia que únicamente una pequeña zona alrededor del centro óptico puedaser utilizada. Cuando el usuario intenta mirar oblicuamente a través de estas lentes, las aberracionesson tan fuertes que la imagen es inutilizable, por lo que constantemente debe realizar movimientos decabeza para poder alinear los objetos que quiere mirar. Ya se vio en el capítulo 7 que la solución pasapor la utilización de superficies asféricas, que no solamente pueden mejorar la calidad de imagen enestos casos, sino que, además, permiten disminuir el grosor de la lente y, por tanto, el peso.

Bibliografía

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151

π


Los prismas son sistemas ópticos afocales que dispersan y desvían la luz. En óptica oftálmica se utili-zan por su efecto de desviación de la luz en distintas formas, dependiendo de las características delusuario y la magnitud de la corrección necesaria, que trataremos en el capítulo 12. En este capítulo seexponen los principios en los que se fundamentan las aplicaciones visuales de los prismas.

9.1 Principios ópticos de los prismas oftálmicos

Un prisma plano es un cuerpo transparente limitado por dos diop-trios planos no paralelos. El ángulo que forman estos dos diop-trios planos se denomina ángulo apical o de refringencia (α), y laintersección entre las dos caras del prisma se denomina arista; lacara opuesta a la arista es la base del prisma.

Cualquier superficie plana perpendicular a la base y a laarista es una sección principal del prisma (figura 9.1).

Cuando un rayo de luz incide sobre un prisma se refractados veces según la ley de la refracción. Si el prisma está inmersoen aire, el rayo se desvía en dirección a la base del prisma.

La inclinación del rayo emergente respecto al incidente seconoce como ángulo de desviación (δ) (figura 9.2).

Los prismas de aplicación visual, conocidoscomo prismas oftálmicos, poseen un ángulo derefringencia (α) menor de 10º, y por ello pueden serconsiderados como prismas delgados. Además, porsu colocación frente a los ojos, se puede considerarcon buena aproximación, que la luz incide prepen-dicularmente a la primera superficie, con lo cual secumple la siguiente relación entre el ángulo de des-viación (δ) y el de refringencia (α):

Capítulo 9Prismas oftálmicos

M. Vera

153

Fig. 9.1 Prisma plano. ABC es lasección principal

Fig. 9.2 Ángulo de desviación del prismaδ = n - 1 α (9.1)


En esta expresión se pone de manifiesto que la potencia de desviación depende tanto del ángu-lo apical como del índice de refracción del prisma n.

9.2 Potencia prismática

La propiedad más importante de los prismas oftálmicos esla potencia de desviación, y por ello es lógico que habitual-mente se exprese mediante el ángulo de desviación en lugardel ángulo apical (α). En cuanto a las unidades, normal-mente se utiliza la dioptría prismática (∆) en lugar del grado(°). C.F. Prentice (1888) definió por primera vez la dioptríaprismática como aquel prisma que produce una desviaciónde 1 cm en una pantalla situada a 1 metro (figura 9.3).

Si consideramos que para un prisma de índice 1,523, 1∆ equivale aproximadamente a 0,57° dedesviación (δ), se obtiene una relación, que no es lineal, entre el ángulo apical expresado en grados yel ángulo de desviación expresado en dioptrías prismáticas que se muestra en la tabla 9.1:

9.3 Espesores de los prismas

De una forma sencilla se puede determinar la relaciónentre la potencia de un prisma y la diferencia de espe-sores para un diámetro dado (figura 9.4).

Para conocer la diferencia de espesores entre lasección A y la sección B del prisma, denotada como «e»,según (9.1) y (9.2) tenemos que:


154

π

Fig. 9.3

∆ = 100 tgδ (9.2)

Tabla 9.1 Equivalencia entre ángulo apical y potencia de desviación

α (°) δ (∆) α (°) δ (∆) α (°) δ (∆)

1 0,9 11 9,9 21 20,42 1,7 12 10,8 22 21,13 2,6 13 11,8 23 22,94 3,5 14 12,8 24 24,25 4,4 15 13,8 25 25,66 5,3 16 14,8 26 277 6,2 17 15,9 27 28,58 7,1 18 16,9 28 30,19 8 19 18,1 29 31,810 8,9 20 19,2 30 33,6

Fig. 9.4 Esquema para el cálculo de los espesoresde un prisma ∆ = 100 tgδ n - 1 α (9.3)


PRISMAS OFTÁLMICOS

Para prismas delgados se puede aproximar la tangente del ángulo al ángulo en radianes, con loque obtenemos las siguientes relaciones:

Y sustituyendo (9.4) en (9.3) se deduce que:

Del mismo modo, se puede hallar el espesor total del prisma, de (9.4) y (9.5):

Según esto, para un prisma de forma circular, de índice de refracción crown 1,523, y de diá-metro 65 mm, por cada dioptría prismática de potencia presenta una diferencia de espesores de 1,24mm.

9.4 Orientación de los prismas oftálmicos

Para describir el efecto de un prisma oftálmicono basta con conocer su potencia, sino que esnecesario saber en qué dirección y sentido pro-duce la desviación. Para ello se utiliza el sistemaTABO (figura 9.5), mediante el que se especifi-ca la posición de la base del prisma respecto a lacara del usuario, con el mismo sistema de refe-rencia que el eje del astigmatismo, hallándose laorientación 0° a la izquierda de ambos ojos.

En óptica oftálmica se suele denominar alas bases que se hallan en la dirección vertical como base superior, abreviada BS, a 90° y base inferior(BI) a 270°, mientras que las bases que se hallan en dirección horizontal se conocen como base nasal(BN) y base temporal (BT).

La orientación en grados de las bases horizontales depende del ojo que se trate; por ello debeespecificarse siempre, ya que una base a 180_ corresponde a una BT para el ojo derecho (OD) y a unaBN para el ojo izquierdo (OI), tal como puede observarse en la figura precedente (figura 9.5).

Las bases oblicuas se expresan mediante su orientación en grados (°) siempre entre 0° y 180°,como por ejemplo: OD BNI x 150°, que sería la misma dirección que para el OI BTI x 150°.

Para las bases que se hallan en las bisectrices de los cuadrantes, no hace falta especificar laorientación en grados, sino que basta con decir OD BTS, y se sobrentiende que la base se halla a 135°,mientras que para el OI BTS, debemos entender que se encuentra a 45°.

155

π

tg α ≅ α rad = eφAB

= eB

φT(9.4)

e = ∆φAB

100 n - 1(9.5)

eB = ∆φT

100 n - 1(9.6)

Fig. 9.5 Sistema TABO para designar la orientaciónde la base del prisma


9.5 Formación de imágenes a través de un prisma

Cualquier rayo de luz que atraviesa un prisma sedesvía hacia su base. Si el haz que emerge delprisma es divergente se obtiene una imagen vir-tual que se halla en el espacio objeto en direccióna la arista del prisma. Esto es lo que ocurre alobservar directamente a través de un prisma, ycoincide con la situación en que se utilizan losprismas oftálmicos (figura 9.6a).

En cambio, cuando el haz emergente delprisma es convergente, la imagen es real (porqueprocede de un objeto virtual), puediendo ser reco-gida en una pantalla, y se forma en dirección a labase del prisma. Este es el caso de la medida dela potencia prismática en el frontofocómetro(figura 9.6b).

9.6 Efecto de los prismas oftálmicos en la visión

Uno de los efectos indeseados de los prismas oftálmicos en la visión son las aberraciones que presen-tan, sobretodo para potencias prismáticas elevadas. La aberración cromática (dispersión de la luz) esuna de las más manifiestas, además de la distorsión de la imagen, que se produce debido a la falta deconstancia del ángulo de desviación desde la base al vértice, y se manifiesta más en la dirección de labase del prisma.

El problema aparece cuando el efecto de estas aberraciones es muy distinto en los dos ojos, puesse obtienen distintas agudezas visuales y se compromete la visión binocular en el caso en que puedahaberla. En el capítulo 12 se exponen las características ópticas de los distintos tipos de prismas oftál-micos para obtener la máxima calidad de visión, y minimizar estos fectos.

Ya hemos visto cómo, al observar un objeto a través de un prisma oftálmico, éste se percibedesplazado en la dirección de la arista. De acuerdo con este efecto, los prismas oftálmicos se utilizanprincipalmente con dos propósitos. Para provocar una determinada rotación en uno o los dos ojos, opara variar la posición espacial de las imágenes de objetos reales, como se analizará en el capítulo 12.

Al anteponer un prisma a un ojo que se hallaba formando una imagen en su fóvea, la imagencambia de posición, y se desplaza en el sentido de la base del prisma. Para mantener la fijación delobjeto, el ojo debe girar hacia la arista del prisma (figura 9.7).

Las rotaciones oculares que provocan los prismas oftálmicos se pueden clasificar en monocu-lares y binoculares. Con un ojo ocluido, la anteposición de un prisma produce una ducción. En condi-

ciones de visión binocular los prismas provo-can movimientos binoculares conjugados(versiones) o disyuntivos (vergencias). Con-jugados cuando las bases de los prismas quese anteponen a los ojos son cardinalmentecoincidentes y disyuntivos cuando las basesson cardinalmente opuestas, como se amplia-rá en el capítulo 11.


156

π

Fig. 9.6 Formación de imágenes a través de un prisma

Fig. 9.7 Rotación del ojo provocada por el prisma oftálmico


PRISMAS OFTÁLMICOS

El ángulo que debe girar el ojo para mantener la fijación depende no sólo de la potencia del pris-ma, sino también de la distancia a la que se encuentra el objeto observado. Esta propiedad se conocecomo potencia efectiva de los prismas.

9.7 Potencia efectiva de los prismas

En visión a infinito, el ángulo de giro del ojo corresponde al ángulo de desviación del prisma, cosa queno ocurre así en visión próxima. Estudiaremos los dos casos por separado.

Objeto lejano

Como se muestra en la figura 9.8, el ángulo derotación del ojo (θ) es igual al ángulo de desviación(δ) del prisma.

Por tanto, si el objetivo del prisma oftálmi-co es conseguir que el ojo rote un determinadoángulo θ, su potencia de desviación (∆) debe ser lamisma.

Objeto cercano

Tal como puede apreciarse en la figura 9.9, si el objeto se halla lo suficientemente alejado, el ánguloσ puede despreciarse frente a δ, ya que |a| » a’, y se cumple que:

En cambio, si el objeto está cerca, no sepuede despreciar a’, ya que δ es mayor que θ. Enese caso, la expresión queda como sigue:

donde (1 - a’/a) es el factor de proximidad.

157

π

Fig. 9.8 Rotación del ojo para objeto lejano

∆ = 100 tg δ ⇒ ∆ = 100 tg θ (9.7)

tg δ = y- a

⇒ ∆100

= y- a

⇒ y = - a ∆100

(9.8)

Fig. 9.9 Rotación del ojo ante un objetocercano

tg θ = y

- a + a' ⇒ tg θ = - a ∆

100 - a + a' ⇒ tg θ = ∆

100 - a

- a + a'

∆ = 100 tg θ - a + a'- a

⇒ ∆ = 100 tg θ 1 - a'a

⇒tg θ = ∆100 1 - a'

a

(9.8)


9.8 Combinación de prismas

En los exámenes optométricos se realizan pruebas con prismas horizontales y verticales, lo que hacemuy conveniente saber expresar cualquier prisma en sus componentes horizontal y vertical, así comosaber combinar los prismas. Para ello resulta cómodo tratar los prismas como si fueran vectores, demódulo el valor del prisma y argumento la dirección y sentido de la base.

Las normas que se van a describir serán válidas también para combinar efectos prismáticos queserán tratados en el capítulo 10.

a) Si las bases del prisma son coinciden-tes, el prisma resultante es la suma de los prismasque se combinan, y la base resultante se hallará enla misma dirección y sentido que las de los pris-mas combinados. Por ejemplo, si combinamos unprisma 2∆BT (OD) con un prisma 2∆BT (OD) elprisma resultante es 4∆BT (figura 9.10).

b) Si las bases son opuestas, el módulo delprisma resultante es la diferencia de los prismasque se combinan, coincidiendo la base resultantecon la del prisma de módulo mayor. Por ejemplo,al combinar 1∆BT (OD) con 1∆BN (OD) el pris-ma resultante es de 0∆ (figura 9.11).

c) Si las bases son perpendiculares, elprisma equivalente es un prisma oblicuo. Tal ycomo se muestra en la figura 9.12, la combinaciónde estos dos prismas perpendiculares entre sípuede tratarse como si fuera una suma vectorial dedos vectores de módulo el valor del prisma.

El valor del prisma oblicuo resultante (∆R)viene dado por

Su base se halla en una dirección θ, resul-tante de la combinación de las bases de los dosprismas:

Por ejemplo, al combinar, para el ojo derecho, 1∆BN con 2∆BS, el prisma resultante es de2.23∆BNS x 63°.

Del mismo modo que podemos componer dos prismas o efectos prismáticos para obtener unprisma equivalente o resultante, podemos descomponer cualquier prisma o efecto prismático en suscomponentes horizontales y verticales a través de las siguientes expresiones:


158

π

Fig. 9.10 Combinación de prismasde bases coincidentes

Fig. 9.11 Combinación de prismas de bases opuestas

Fig. 9.12 Combinación de prismasde bases perpendiculares

∆R = ∆V2 + ∆H

2 (9.10)

tg θ = ∆V

∆H(9.11)


PRISMAS OFTÁLMICOS

Por ejemplo, 7∆BIT x 45° se puede descomponer en 5∆BTy 5∆BI.

d) Si las bases son oblicuas (figura 9.13), se descomponecada una de ellas en su componente horizontal y vertical mediante elteorema del coseno. Se combinan los dos prismas horizontales y verticales según los apartados a) y b), yse obtienen dos prismas perpendiculares entre sí, que se pueden combinar según el apartado c).

Bibliografía

CORBÉ,C.; MENU, J.P.; CHAINE, G. Traité d’optique physiologique et clinique. París, Doin Editeurs, 1993.FANNIN, T.E.; GROSVENOR T. Clinical optics. Boston, Butterworths, 1987. JALIE, M. The Principles of Ophthalmic Lenses. Londres, The Association of British Dispensing Opticians, 1988.SCHIKORRA A. «Lentes monofocales astigmáticas y prismáticas». Ver y Oír nos 38 a 53, Puntex, 1989.TWYMAN, F. Prism and lens making. Nueva York, IOP Publishing, 1989.

159

π

∆H = ∆R cos θ (9.12)

∆V = ∆R sen θ (9.13)

Fig. 9.13. Combinaciónde prismas de bases oblicuas


10.1 Lentes descentradas

El centro óptico de una lente oftálmica se define como el punto de la misma en el cual no existe nin-gún efecto prismático. Normalmente, si la lente no se fabrica descentrada a propósito (lente prismáti-ca), este centro óptico coincide con el punto de máximoespesor de centro en lentes positivas y con el punto demínimo espesor de centro en lentes negativas. Paracualquier otro punto, las lentes oftálmicas tienen uncomportamiento análogo al de un prisma, puesto quedesvían la luz. Teniendo en cuenta que una lente oftál-mica positiva o negativa puede considerarse como for-mada por un conjunto de prismas de ángulo variable, elefecto prismático aumenta al alejarnos del centro ópti-co a la periferia puesto que el ángulo apical (α) aumen-ta (figura 10.1).

De este modo, las lentes esféricas positivas secomportan, en cuanto a efectos prismáticos, como unaserie de prismas unidos por sus bases, mientras que laslentes esféricas negativas se comportan como una seriede prismas unidos porsus aristas, como semuestra en la figura 10.2.

Cuando se des-plaza una lente al mismotiempo que se observa através de ella por unpunto que no es el centroóptico, la imagen delobjeto se desvía en senti-do contrario al que sedesplaza la lente en elcaso de las lentes positi-

Capítulo 10Efectos prismáticos y descentramientos

M. Lupón

161

Fig. 10.1 Representación de una lenteconvergente como una serie de prismas

de ángulo apical variable

Fig. 10.2 Representación prismática de una lente esférica convergentey una lente esférica divergente


vas, mientras que en el caso de las lentes negativasocurre lo contrario, el desplazamiento de la imagen yde la lente son en el mismo sentido (figura 10.3).

10.2 Ley de Prentice

La ley de Prentice establece una relación para cono-cer el efecto prismático que se produce en una lenteen cualquier punto distinto al centro óptico.

Sabemos que la potencia prismática se rela-ciona con el ángulo de desviación del prismamediante la siguiente expresión, descrita en el capí-tulo 9:

Por analogía, a partir de la figura 10.4, sepuede establecer una relación entre la desviaciónproducida por una lente y la potencia de ésta, que nospermitirá deducir la ley de Prentice.

La ley de Prentice (10.4), pues, nos permitecalcular de forma sencilla, el efecto prismático queexiste en cualquier punto de una lente a partir de la

potencia de la lente y la distancia en centímetros que existe desde dicho punto al centro óptico de lalente.

10.3 Efectos prismáticos por descentramiento de lentes esféricas

Con la ley de Prentice podemos conocer cuál es el valor del efecto prismático en un punto cualquierade una lente; en cambio, no podemos determinar la orientación de la base del prisma inducido. Por ello,estableceremos un convenio de signos analizando la orientación de la base en cuatro puntos (a,b,c y d)de una lente esférica positiva y una lente esférica negativa situados en los ejes de abcisas y ordenadas(figura 10.5).


162

π

O

O'

O

O'

δ F'd

Fig. 10.3 Dirección del desplazamientode la imagen al mover una lente convergente

y una divergente

Fig. 10.4

∆ = 100 tg δ (10.1)

tg δ = df '

(10.2)

∆ = 100 d P (10.3)

∆ = d (cm) P (10.4)


EFECTOS PRISMÁTICOS Y DESCENTRAMIERNTOS

En la tabla 10.1 se especificanlas bases del efecto prismático. Sepuede observar que las bases verticalessiguen la terminología empleada en elsistema TABO, no obstante esto noocurre para las bases horizontales.

Al adaptar la terminología debases derechas e izquierdas a la utiliza-da en el sistema TABO donde se emplean bases nasales y temporales, es necesario considerar si la lenteestará situada delante del ojo derecho o del izquierdo, puesto que las bases horizontales serán opues-tas. Así, una base derecha en una lente para ojo derecho es base nasal mientras que en una lente paraojo izquierdo es base temporal y una base izquierda para ojo derecho es base temporal mientras quepara ojo izquierdo es base nasal, como se ha visto en el capítulo 9 (figura 9.5).

En función del signo obtenidoal aplicar la ley de Prentice para calcu-lar un efecto prismático, se estableceun convenio de signos que permitedeterminar la orientación de la base delprisma inducido al mirar por un puntocualquiera de una lente (tabla 10.2).

Al aplicar la ley de Prentice junto con el convenio de signos, obtenemos de modo rápido el valory la orientación del efecto prismático en cualquier punto de una lente. Por ejemplo, el efecto prismáti-co de un punto situado 1 cm hacia arriba respecto al centro óptico en una lente de +1,00 D es de 1∆BI.Si el punto está situado 1 cm hacia la derecha del centro óptico de la lente y es para un ojo derecho, elefecto prismático es de 1∆BT.

10.4 Efectos prismáticos por descentramiento de lentes astigmáticas

Para conocer el efecto prismático que existe en cualquier punto de una lente astigmática, estudiaremospor separado las lentes cilíndricas puras y las esferocilíndricas. Además, enunciaremos en este apartadoalgunos métodos gráficos útiles para resolver problemas de efectos prismáticos en este tipo de lentes.

163

π

a

b

c

d

a

b

c

d

Fig. 10.5 Gráfico para establecer el convenio de signos según la ley de Prentice

Tabla 10.1

Lentes positivas Lentes negativasa Base inferior Base superiorb Base izquierda Base derechac Base superior Base inferiord Base derecha Base izquierda

Tabla 10.2

Signo al aplicar Prentice O.D. O.I.+ BT BN+ BI BI


Lentes cilíndricas

En una lente cilíndrica, la potencia en ladirección del eje es nula y en la direccióndel contraeje es la del cilindro, de lo cualdeducimos que en la dirección del eje nopodemos inducir ningún efecto prismáti-co. Una lente cilíndrica convergente puedeser representada como un conjunto deprismas con sus bases sobre el eje delcilindro y una cilíndrica divergente comoun conjunto de prismas con sus aristas enel eje (figura 10.6).

A continuación hallaremos el efec-to prismático en un punto P (x, y) de unalente cilíndrica con un eje oblicuo (figura10.7), cuya fórmula esferocilíndrica es α C.En la dirección del eje α la potencia esnula, y en la del contraeje la potencia es C.Cuando el eje de la lente sea oblicuo, elefecto prismático resultante también loserá, y lo expresaremos en sus componen-tes de base horizontal y base vertical.

Sea d la distancia mínima entre eleje y P. El efecto prismático en el punto Pes:

En la figura 10.7 se observa que

donde

QP = z - y z = x tgα

Sustituyendo estos valores en la ecuación (10.6) obtenemos que

con lo cual, el efecto prismático en el punto P queda como:


164

π

Fig 10.6

α

α

α

M

Q

P

z

y

x

d

∆V

∆Η

Fig. 10.7 Esquema para hallar el efecto prismático en cualquierpunto de una lente cilíndrica con eje oblicuo

∆C = d C (10.5)

d = MP = QP cos α (10.6)

d = x tgα - y cos α = x sin α - y cos α (10.7)

∆C = C x sin α - y cos α (10.8)



Descomponiendo dicho efecto prismático en sus componentes horizontal y vertical, obtenemosque

A la ecuación (10.10) se antepone un signo negativo para mantener el convenio de bases esta-blecido en las lentes esféricas, ya que para bases verticales, cuando la potencia cilíndrica C y la dis-tancia vertical y son positivas, la potencia prismática resulta positiva e implica una base inferior, cuan-do en realidad es base superior.

Lentes esferocilíndricas

Si descentramos una lente esferocilíndrica de fórmula C E, tendremos un efecto prismáticodebido a la esfera y otro debido al cilindro.

Desglosando el efecto prismático resultante en sus componentes horizontal y vertical obte-nemos

donde x e y son las coordenadas horizontal y vertical del punto P respecto del centro óptico de la lente,E la potencia esférica de la lente esferocilíndrica, C el valor del cilindro y α la orientación del eje.Podríamos haber llegado a la misma conclusión considerando la lente esferocilíndrica como dos len-tes cilíndricas con sus ejes perpendiculares.

A partir de las ecuaciones (10.12) y (10.13), podemos conocer las coordenadas (x,y) de unpunto cualquiera en el que existe un efecto prismático determinado:

165

π

∆H = ∆C sin α = C sin α xsin α - y cos α (10.9)

∆V = ∆C cos α = - C cos α xsin α - y cos α (10.10)

∆ = ∆E + ∆C = d E + d C (10.11)

∆H = x E + C sin α xsin α - y cos α (10.12)

x = E∆H + C∆Hcos2 α + ∆V C sin α cos αE E + C

(10.14)

y = E∆V + C∆Vsin2 α + ∆H C sin α cos αE E + C

(10.15)

∆V = y E - C cos α xsin α - y cos α (10.13)


Resolución mediante métodos gráficos

Cuando se trata de hallar el efecto prismático en un punto cualquiera de una lente astigmática con eleje oblicuo es mucho más sencillo y rápido emplear los métodos gráficos que el método analítico des-crito anteriormente.

Los describiremos con un ejemplo: se pretende conocer el efecto prismático en un punto decoordenadas respecto al centro óptico de la lente (1,-1) mm. La lente, que está destinada a un ojo dere-cho, tiene la siguiente potencia esferocilíndrica: 70° + 5.00 -1.00 D.

Método del eje - contraeje

Para resolver cuál es el efecto prismático en el punto P, con-sideraremos la lente como la combinación de dos cilindrospuros con sus ejes perpendiculares (+4.00 x 70°� -1.00 x160°).

En primer lugar (figura 10.8), se trazan los ejes decoordenadas y la cruz óptica de la lente esferocilíndrica,indicando la orientación del eje y la potencia en cada meri-diano, y se localiza el punto P(x,y) a escala.

Tomando las mínimas distancias (en cm) desde el ejey el contraeje hasta el punto P (QP=OM y MP respectiva-mente) podemos conocer la orientación de las bases de losprismas inducidos por cada uno de los meridianos en funciónde la potencia que hay en cada dirección. En nuestro ejem-

plo, en la dirección del eje se halla una BIT x 70° mientras que en la dirección del contraeje es unaBST x 160°. A partir de la ley de Prentice podemos calcular dichos efectos prismáticos:

∆eje= MP Peje; donde MP = 0.57 mm y Peje= -1.00 D ⇒ ∆eje= 0.057∆BIT x 70°

∆ceje= QP Pceje; donde QP = 1.20mm y Pc-eje= +4.00 D ⇒ ∆ceje= 0.48∆BST x 160°

A continuación, se hace la composición de losdos efectos prismáticos a escala (figura10.9) y sobre elpapel se mide el valor del efecto prismático resultantey su orientación. En nuestro caso, el efecto prismáticoresultante es ∆R = 0.5∆BST x 167°.

Método de la esfera y el cilindro

Se trata de considerar la lente como la combinación deuna esfera y un cilindro (-1.00 � +5.00x70°), y nocomo la combinación de dos lentes cilíndricas, comoocurría en el método anterior. En primer lugar, se

representa el eje de coordenadas y se localiza a escala el punto P (figura 10.10). Midiendo la distanciaOP podemos conocer el efecto prismático en este punto debido a la esfera:

∆E= OP E; donde OP = 1.42mm y E = -1.00 D ⇒ ∆E= 0.14∆BIN x 135°


166

π

70º

-1.00

+4.00

Q

P

M

T NO

P

Fig. 10.8

T NσR

∆R

∆ceje

∆eje

Fig. 10.9



A continuación se representa el cilindro y se toma la distancia mínima desde el eje del cilindrohasta el punto P (QP). Luego

∆C= QP C;donde QP = 1.30mm yC = +5.00x70°D ⇒∆C= 0.65∆BST x 160°

Finalmente se componen los dosefectos prismáticos y se mide el valor y laorientación del efecto prismático resultante(figura 10.11), que para nuestro ejemplo es∆R= 0.5∆BST x 167°.

Llevando a cabo la resolución analíti-ca del problema, de las ecuaciones (10.12) y(10.13) se obtienen los valores de las com-ponentes horizontal y vertical del efecto pris-mático resultante, ∆H= 0.5∆BT y ∆V=0.12∆BS. A continuación se componenmediante las expresiones (9.10) y (9.11), y se obtiene que el efecto prismático resultante es∆R= 0.51∆BST x 166.5°, resultado que concuerda significativamente con el obtenido por los métodosgráficos.

Bibliografía

CORBÉ,C.; MENU, J.P.; CHAINE, G. Traité d’optique physiologique et clinique. París, Doin Editeurs, 1993.FANNIN, T.E.; GROSVENOR T. Clinical Optics. Boston, Butterworths, 1987. JALIE, M. The Principles of Ophthalmic Lenses. Londres, The Association of British Dispensing Opticians,

1988.SCHIKORRA A. «Lentes monofocales astigmáticas y prismáticas». Ver y Oír nos 38 a 53. Puntex, 1989.TWYMAN, F. Prism and lens making. Nueva York, IOP Publishing, 1989.

167

π

-1.00

-1.00

P

σE70º

P

Q +5.00

O

0.00

Fig. 10.10

∆C

∆R σR

T N

Fig. 10.11


11.1 Concepto de desequilibrio prismático

Cuando existe un efecto prismático en una o en las dos lentes de una prescripción, se produce comoconsecuencia una variación en la alineación relativa de los ejes visuales que se conoce como desequi-librio prismático (δ∆).

Por ejemplo (figura 11.1), si el efecto prismático en el ojo derecho es de 1∆BT, y en el ojoizquierdo existe un efecto prismático de 2∆BT, el desequilibrio prismático que soporta el usuario de laprescripción es de 3∆BT (OD/OI).

Para calcular un desequilibrio pris-mático, hay que conocer primero la direc-ción en que se desvían los objetos obser-vados debido a los efectos prismáticosmonoculares.

Teniendo en cuenta que los pris-mas desvían la luz incidente hacia subase, mientras que la imagen se percibehacia la arista del mismo, diremos que losefectos prismáticos, a nivel binocular, soncardinalmente coincidentes si producendesviación en la misma dirección, y queson cardinalmente opuestos cuando pro-ducen desviación en dirección contraria(tabla 11.1).

Tabla 11.1

Bases cardinalmente opuestas Bases cardinalmente coincidentes

Vertical Horizontal Vertical HorizontalOD/OI OD/OI OD/OI OD/OIBS/BI BT/BT BS/BS BN/BTBI/BS BN/BN BI/BI BT/BN

Capítulo 11Desequilibrios prismáticos

M. Fransoy

169

2 ∆ BT 1 ∆ BTZ' Z'

Fig. 11.1 Desequilibrio prismático como consecuencia de ladiferencia entre efectos prismáticos monoculares


En este capítulo se tratan los desequilibrios prismáticos inducidos por errores de centrado, pues-to que, tal como se ha visto en el capítulo 10, las lentes actúan como prismas fuera de su centro ópti-co. El desequilibrio prismático se obtiene como resultado de restar los efectos prismáticos monocula-res, atendiendo al convenio de signos propuesto en la tabla 10.2.

11.2 Consecuencias de los errores de centrado

En ausencia de prescripción prismática, las lentes deben montarse en la montura de tal forma que sucentro óptico coincida con el centro pupilar del usuario en su dirección principal de mirada, para quese cumpla el principio básico de la refracción, tal como se ha visto en el capítulo 7. Cuando el centroóptico no coincide con el centro pupilar, se producen dos tipos de consecuencias:

a) Monoculares: las imágenes formadas por la lente sufren un empeoramiento de calidad, debi-do a la incidencia de aberraciones oblicuas como el error de potencia, el astigmatismo marginal y laaberración cromática.

b) Binoculares: la lente actúa como un prisma desviando la luz, de manera que el objeto fijadodeja de formar su imagen en la fóvea, entorpeciéndose la fusión porque las imágenes no se encuentranya en los puntos retinianos correspondientes. Para superar esta situación es necesario un movimientoocular de refovealización conocido como vergencia fusional inducida, cuyo objetivo es el de posibili-tar la visión binocular simple (figura 11.2).

Mientras que los efectos prismáticos de base temporal inducen convergencia fusional, como seaprecia en la figura 11.2, los de base nasal inducen divergencia fusional. En la dirección vertical, losefectos prismáticos de base superior provocan un descenso (giro del globo hacia abajo) y los de baseinferior una elevación, como se vio en el capítulo 9.

Como resumen podemos indicar que los errores de centrado provocan desequilibrios prismáti-cos que a su vez inducen un movimiento de vergencia para evitar la diplopia.

A continuación se presentan unos ejemplos.


170

π

F F F F

Fig. 11.2 Movimiento de fusión: convergencia fusional inducida por un efecto prismático de base temporal.


DESEQUILIBRIOS PRISMÁTICOS

Ejemplo de desequilibrio prismático horizontal (δ∆H):

Un usuario cuya refracción es Rx: -5,00D (AO), y cuyas distancias nasopupilares (DNP) son32/32 mm, lleva sus gafas centradas a una semidistancia entre centros ópticos DNC = 34/34 mm. Paracalcular el desequilibrio prismático que soporta, primero hemos de conocer los efectos prismáticosmonoculares, y para ello aplicamos la ley de Prentice, teniendo en cuenta el convenio de signosexpuesto en el capítulo 10:

∆OD = 0,2 cm · (-5) D = -1 ≡ 1∆BN ∆OI = -0,2 cm · (-5) D = +1 ≡ 1∆BNδ∆HOD= (-1) - (+1) = -2 ≡ 2∆BN OD, o también δ∆HOI = (+1) – (-1) = 2 ≡ 2∆BN OI

El desequilibrio prismático esδ∆H = ∆OD - ∆OI = ∆OI - ∆OD = 2∆BN(bases cardinalmente opuestas), queobligará al usuario a diverger paraevitar la diplopia (figura 11.3).

Ejemplo de desequilibrio prismáti-co vertical (δ∆V):

Un usuario cuya refracción es Rx:-4,50 D (AO), y cuyas distanciasnasopupilares (DNP) son 32/32mm, lleva sus gafas centradas auna semidistancia entre centros ópticos DNC = 32/32 mm. El centro óptico de la lente derecha se halla2 mm por encima de la pupila, mientras que el de la lente izquierda se encuentra a 5 mm por encimade la pupila izquierda, tal como se puede apreciar en la figura 11.4.

∆OD= -0,2·(-4,5)= +0.90 ≡ 0,9∆BI ∆OI = -0,5·(-4,5) = +2,25 ≡ 2∆BI δ∆VOD= 0.90 – 2.25= -1.35≡ 1,35∆BSOD δ∆VOI= 2.25 – 0.90= +1.35 ≡ 1,35∆BIOI

δ∆V= 1,35∆BIOI = 1,35∆BSOD

El efecto prismático es mayor en el ojo izquierdo, y las bases son cardinalmente coincidentes.En este caso denotaremos el desequilibrio prismático como 1.35 ∆BIOI. Esto significa que, para supe-rarlo, el usuario debe realizar un movimiento de vergencia vertical, elevando el ojo izquierdo 1.35 ∆más que el ojo derecho. Podemos comprobar que este desequilibrio produce el mismo efecto de ver-gencia que producirían 1.35 ∆BSOD.

171

π

DNP DNP

DNC DNC

D

D I

I

Fig. 11.3 Situación de las pupilas del usuario respecto los centrosópticos de las lentes. Utilización de la divergencia fusional para

evitar la diplopia

yd = -2mmyi = -5mm

Fig. 11.4 Situación de las pupilas del usuario respecto los centros ópticos de las lentes


11.3 Tolerancia de centrado

Se hace necesario establecer los límites en que los descentramientos de las lentes pueden ser tolerados,con dos objetivos principales: para establecer un criterio de calidad en la evaluación del centrado delas prescripciones posterior al montaje (apartado 11.4), y para tener más elementos de juicio a la horade decidir cómo centrar las lentes en función de las características de la prescripción del usuario (apar-tado 11.5).

Teniendo en cuenta las consecuencias que se derivan de un mal centrado, se pueden imponerdos tipos de restricciones como criterios de centrado correcto:

a) Monocularmente: la distancia entre el centro pupilar del usuario y el centro óptico de la lenteno puede ser mayor que 3 mm, para que las aberraciones oblicuas no empeoren la calidad de la imagen.

b) Binocularmente: según la norma RAL-RG-915, se puede considerar que la importancia delerror de centrado depende de la potencia de la lente, del tipo de vergencia fusional que induce, y de ladistancia de observación para la que se utilizan las lentes. En visión lejana (VL), es más fácil conver-ger que diverger más allá del paralelismo. Por ello se consideran menos críticos los errores de centra-do que inducen convergencia, o sea, los de base temporal (esto ocurre con las lentes negativas des-centradas hacia dentro respecto a las pupilas del usuario, o las positivas descentradas hacia fuera). Encambio, en visión próxima (VP) es más fácil diverger que converger aún más. Por ello se consideranmenos críticos los errores de centrado que inducen divergencia fusional, o sea, los de base nasal (quese producen en las lentes negativas descentradas hacia fuera respecto a la pupila, o en las positivas des-centradas hacia dentro). En la dirección vertical siempre es crítico un desalineamiento en altura de loscentros ópticos del par de lentes respecto al borde inferior interno del aro de la montura, puesto que

siempre inducirá una ver-gencia vertical, que no esuna habilidad motriz innatade los músculos extraocula-res, con lo cual, o seráimposible de producirse, oproducirá problemas de fati-ga inmediatamente. Esterazonamiento se resume deforma esquemática en latabla 11.2.

11.4 Aplicación de la tolerancia de centrado

Conocer la tolerancia a los errores de centrado es muy útil como criterio de control de calidad en elmontaje de las gafas. Una gafa montada es apta para ser entregada al usuario cuando la vergencia fusio-nal inducida por el error de centrado no supera los valores establecidos por RAL-RG-915, y no se pro-ducen aberraciones que interfieren en la calidad de visión, esto es, se respeta el criterio monocular. Engeneral, las tolerancias binoculares resultan más restrictivas que las monoculares, por lo cual, al eva-luar un centrado se empezará por el análisis binocular.

Cualquier buen montaje debe finalizar con la evaluación del centrado, sin embargo, existenalgunas situaciones en las que aplicar las normas de tolerancia es especialmente necesario:


172

π

Tabla 11.2 Tolerancias de centrado según la norma RAL-RG-915

Dirección horizontal (∆) Direcció vertical (∆)

más crítico menos crítico siempre críticoPvp VL BN / VP BT VL BT / VP BN

0,25-1 D 0,25 0,5 0,251,25-6 D 0,5 1 0,256,50-12 D 0,5 1 0,50

⟩ 12 D 1 1,5 0,50



a) Para detectar errores sistemáticos o accidentales durante el proceso de montaje y su repercu-sión en la visión binocular del usuario.

b) Ante una imposibilidad técnica de producir el centrado que especifica la prescripción, debi-do a una insuficiencia de diámetro de una o las dos lentes de que disponemos.

c) Habiendo montado la lente de un ojo erróneamente, estudiar cómo de debe montar la del otropara que binocularmente la prescripción pueda considerarse bien centrada.

Analizaremos estas tolerancias en varios casos particulares:

Ejemplo nº 1 (figura 11.5): Queremos conocer entre qué valores se pueden situar los centrosópticos de ambas lentes (distancia entre centros = DEC) para que el centrado pueda considerarsecorrecto, sabiendo que el usuario tiene unas distancias nasopupilares de DNP = 32/32 mm y su refrac-ción, igual en los dos ojos, es de Rx:+ 5,00 D (AO).

En VL el desequilibrio prismático horizontal máximo (δ∆H) tolerado según la norma RAL-RG-915, es 0,5∆BN en la dirección crítica y 1∆BT en la menos crítica. Calculamos a qué descentramien-tos (d = distancia desde el centro óptico al centro pupilar) corresponden estos desequilibrios mediantela ley de Prentice. Como la potencia de ambas lentes es la misma, se puede calcular de la siguienteforma:

dcrítico= 0,5 ∆ BN / 5 D = 0,1cm ⇒ distancia CO-CP

dno crítico= 1 ∆ BT / 5 D = 0,2cm ⇒ distancia CO-CP

El centrado correcto oscila entre 63 mm y 66 mm, y no puede encontrarse ningún centro ópti-co a más de 3 mm respecto al centro pupilar (no sería correcto DNC =30/36 mm). En este ejemplo secomprueba que en lentes positivas utilizadas en visión de lejos, es cuantitativamente más tolerable eldescentramiento hacia fuera que hacia dentro.

173

π

DIP = 64mm

DEC = 64mmCORRECTO

DEC = 63 = 64 - 1mm

DEC = 66 = 64 + 2mm

Fig. 11.5


Ejemplo nº 2 (figura 11.6): Después de montar la lente del ojo derecho comprobamos que haquedado mal centrada (DNCD = 30 mm). ¿Cómo podemos centrar la lente del ojo izquierdo para com-pensar el efecto prismático que existe en el la lente derecha, para que el desequilibrio prismático indu-cido sea tolerable?

Datos: Rx OD: +4,00 D OI: 0° +1,00 +2,00 D

DNP: 32 / 32 mm

Calculamos primero el efecto prismático que se ha inducido en el ojo derecho.

∆OD= -0,2 cm · 4,00 D = 0,8 ∆BN

Si el ∆OD es y el δ∆H máximo tolerable el ∆OI debe ser lo que para el OI corresponde a unadistancia x= ∆OI/Pvph = CO-CP

0,8 ∆BN 0,5 ∆BN 0,3 ∆BT x = -0,15; CO 1,5 mm hacia temporal0,8 ∆BN 0 0,8 ∆BT x = -0.40; CO 4 mm hacia temporal0,8 ∆BN 1 ∆BT 1,8 ∆BT x = -0.90; CO 9 mm. hacia temporal

En la tabla 11.3 se muestran los valo-res de DNC correspondientes a cadauna de las situaciones de desequili-brio prismático inducido.


174

π

DNC = 30

DNC = 33.5

DNC = 41

DNP = 32 DNP = 32

Fig. 11.6

Tabla 11.3

DNCD DNCI Valor del δ∆ inducido32 32 030 34,5 0,5∆BNOD

30 36 030 41 (excede la tolerancia 1∆BTOI

monocular)



11.5 Decisión de centrado según la prescripción

Otra de las aplicaciones de las tolerancias de centrado es la decisión de centrado según la utilizaciónde las lentes. En algunos casos se puede provocar un centrado especial para favorecer la función bino-cular del sujeto. En este apartado hablaremos en todo momento de sujetos ortofóricos, es decir con unaperfecta función del sistema oculomotor.

Monofocales para una única distancia

Podemos considerar los miopes débiles y los présbitas emétropes como usuarios de lentes monofoca-les para una única distancia, lejos y cerca respectivamente. En ambos casos, los errores de centradomejor tolerados son aquellos en que la distancia entre los centros ópticos (DEC) es menor que la dis-tancia interpupilar (DIP).

Monofocales para todo uso

Normalmente, el usuario de monofocales utiliza sus gafas para todas las distancias de observación,aunque una de ellas será la distancia prioritaria.

Al utilizar una gafa para todas las distancias hemos de decidir cómo realizamos el centrado, yaque si los centros ópticos coinciden con la posición de las pupilas en visión de lejos, cuando el usua-rio mira de cerca se producen desequilibrios prismáticos indeseados, ya que las pupilas convergen 2,5mm y descienden 10 mm sobre el plano de las gafas, si consideramos la distancia de vértice estándar12 mm.

La decisión de centrado se tomará en función de la distancia prioritaria de utilización de lasgafas, así como del análisis de los desequilibrios prismáticos tanto horizontales como verticales que seproducen al mirar a cualquier otra distancia. Para este análisis es conveniente distinguir dos estadosrefractivos distintos, la isometropía y la anisometropía.

a) En el caso de la isometropía (idéntica refracción en ambos ojos) ocurre que si centramos losmonofocales de lejos, en visión próxima no existen desequilibrios prismáticos verticales, porque secrean efectos iguales prismáticos en ambos ojos (figura 11.7).

En el caso de los desequilibrios pris-máticos horizontales, observamos que losmiopes presentan mayor margen de toleran-cia que los hipermétropes, ya que al centrarde lejos, de cerca se produce desequilibriode base nasal, que es la dirección menos crí-tica, con lo cual, a veces resulta positivocentrar las lentes entre la DIP de lejos y lade cerca: DIPL ⟩ DEC ⟩ DIPC (figura 11.8).En cambio, en los hipermétropes, el margende tolerancia es menor puesto que se indu-cen bases temporales (0,5∆), por lo que enla decisión hay que tener más en cuenta laocupación principal y centrar exactamentepara esa distancia.

175

π

VC

VL

2.5

-10

Fig. 11.7


b) La segunda condición refractiva a que hacíamos referencia es la anisometropía a partir de0,50 D, en la que los desequilibrios prismáticos verticales son los más importantes.

Una regla práctica que debe recordarse al decidir para qué distancia deben centrarse las lenteses que por cada dioptría de anisometropía se produce un desequilibrio prismático vertical de 1∆ (recor-demos que la posición de las pupilas desciende 1 cm en el plano de las gafas).

En cambio, los desequilibrios prismáticos verticales pueden aliviarse centrando lo más exacta-mente posible en la distancia prioritaria de observación.

Veamos un ejemplo (figura 11.9): A un usuario cuya refracción es OD: -2,00D y OI: -4,00D, lecentramos las lentes en visión de lejos, y calculamos los desequilibrios inducidos al mirar de cerca:

En la dirección horizontal: El δ∆H= 1,5 ∆BN OD/ OI, no es tolerable

∆H OD= -0,25·(-2,00)= 0,5∆BN

∆H OI= 0,25·(-4,00)= 1∆BN

En la dirección vertical: El δ∆V= 2 ∆BI OI = 2 ∆BS OD, no es tolerable

∆V OD= -1·(-2,00)= 2 ∆BI

∆V OI= -1·(-4,00)= 4 ∆BI


176

π

DIPC

DIPL

DIPC

DIP L

Fig. 11.8



En esta situación es más importante aliviar losdesequilibrios verticales, puesto que éstos son siemprecríticos. Un método que permite eliminar este desequi-librio vertical en visión próxima, estando las lentes cen-tradas para visión lejana, es el Slab-off o prisma tallado,que genera una lente bicéntrica.

El proceso Slab-off consiste en tallar a la lente depotencia más negativa o menos positiva, el prisma debase superior necesario para que en la zona de la lentepor donde intercepta la pupila en visión próxima elefecto prismático sea igual en los dos ojos. En este caso,a la lente del ojo izquierdo se le tallaría un prisma de2∆BS para que quedase en 2∆BI igual que la lenteizquierda, y así el desequilibrio prismático vertical,tanto en VL como en VP, sería nulo (figura 11.9). Esterecurso, utilizado antiguamente en bifocales (véase elcapítulo 13), no se utiliza prácticamente en lentesmonofocales.

En la figura 11.9 se muestra el principio de tallado del Slab-off. C es el centro de curvatura dela superficie cóncava, y ABC es el eje óptico de la lente. En el punto R se talla ST perpendicular a lalínea SRC, creando un segundo centro óptico. El punto R se ha escogido de manera que el efecto pris-mático en el punto Z sea idéntico al del otro ojo en el mismo punto.

Bibliografía

JALIE, M. The Principles of Ophthalmic Lenses. Londres, The Associaton of British Dispensing Opticians, 1988.SCHULTZ, W. «Técnica de Centrado». Ver y Oír no 29, Puntex, 1989.PICKWELL, D. Binocular Vision Anomalies. Investigation and treatment. Londres, Butterworths, 1989.

177

π

A B

SR

Z

C

OIOD

-2.00 -4.00

R RZZ

55

10

Z = 2∆BI Z = 2∆BI

T

Fig. 11.9


Una de las dificultades de la adaptación de prescripciones prismáticas es encontrar el sistema técnica-mente óptimo de incorporar los prismas oftálmicos a la prescripción óptica si la hubiese, o simple-mente a la montura. En este capítulo se exponen los principales métodos que se utilizan con el fin deproporcionar la máxima comodidad al usuario de estas prescripciones, que, por otra parte, no suelenresultar demasiado estéticas.

12.1 Notación de las prescripciones prismáticas y orientación de las bases

La nomenclatura que se utiliza para describir las prescripciones prismáticas, el sistema TABO, se haexpuesto en el capítulo 9, y mediante éste se da el valor de la prescripción en dioptrías prismáticas,acompañado de la orientación de la base. Cuando se prescriben prismas a amétropes, el valor del efec-to prismático debe acompañar a la graduación, como se muestra en el siguiente ejemplo:

O.D. 180° -1,50 +4,25 � 2 ∆ BNS x 30°

12.2 Propósito de las prescripciones prismáticas

En óptica oftálmica, la utilización de prismas tan sólo puede ser justificada en visión binocular. El efec-to de los prismas frente a los ojos es el de variar la alineación relativa entre los ejes visuales de un ojorespecto al otro. Aunque existe gran diversidad de criterios sobre la prescripción de prismas, las dosfinalidades principales de la aplicación visual de los prismas para compensar alteraciones de la visiónbinocular son:

a) Provocar una rotación del ojo en dirección a la arista del prisma, para conseguir que el ejevisual quede en su posición correcta (figura 12.1a). Esto ocurre en el caso de los entrenamientos visua-les, para aumentar los rangos de vergencia fusional en el caso de heteroforias, y también en el caso delos estrabismos con motilidad ocular normal.

b) Desplazar las imágenes de los objetos a una posición tal que pueda ser observada cómoda-mente por el usuario (figura 12.1b). En este caso, el prisma sitúa la imagen del objeto sobre el eje visualdel sujeto, ya sea para evitar que el ojo realice un esfuerzo muscular que no puede realizar, caso de las

Capítulo 12Adaptación de prescripciones prismáticas

M. Fransoy

179


forias descompensadas sintomáticas, porque el sujeto carece de la vergencia de fusión suficiente, obien porque se trate de un ojo sin motricidad, como es el caso de estrabismos paralíticos.

En ambos casos ocurre que la imagen se desplaza en dirección al vértice del prisma, mientrasque el sentido en que debe orientarse la base de los prismas en uno y otro caso es opuesta, puesto quese persiguen dos finalidades totalmente distintas.

12.3 Distribución de prismas entre los dos ojos

Cuando el valor de la prescripción supera las 6∆, se suele repartir el prisma entre los dos ojos, siguien-do los mismos criterios que se utilizan para calcular el desequilibrio prismático binocular a partir delos efectos monoculares: los efectos prismáticos cuyas bases son cardinalmente opuestas se suman, yse restan los efectos cuyas bases son cardinalmente coincidentes. Así, una determinada prescripciónprismática puede distribuirse de cualquier forma entre los dos ojos, siempre que el resultado obtenidosea el mismo, aunque lo más usual es dejar la misma cantidad de prisma en ambos ojos. Por ejemplo,10 ∆ BS OD pueden repartirse en 3 ∆ BS al OD y 7 ∆ BI al OI, aunque lo óptimo es colocar 5 ∆ BS enel OD y 5 ∆ BI en el OI. En el caso de existir compensación horizontal y vertical en uno o los dos ojos,existen diversas posibilidades. Por ejemplo, es equivalente colocar en el OD 2 ∆ BT � 4 ∆ BI, que enel OI 2 ∆ BT � 4 ∆ BS, que en uno de los dos ojos el prisma oblicuo resultante de la combinación, eneste caso, OD 4,50 ∆ BTI x 63° u OI 4,50 ∆ BTS x 63°.

12.4 Prescripción por descentramiento

Cuando una prescripción prismática se halla asociada a una prescripción esférica o astigmática, se puedeconseguir el efecto prismático deseado durante el proceso de montaje, situando el punto de la lente quecumple dicho efecto prismático delante de la pupila del usuario. El punto en cuestión se convertirá enel centro de montaje de la lente. Este método resulta muy eficaz para ametropías elevadas asociadas aprescripciones prismáticas bajas o moderadas, puesto que para ametropías bajas, el centro de montajequeda muy alejado del centro óptico de la lente, con lo que el diámetro de la lente resulta insuficientepara realizar el montaje correctamente. Es el método de primera opción, al no suponer ningún coste adi-cional para el usuario, puesto que con la misma lente compensadora se consigue el prisma deseado.


180

π

Fig. 12.1a Convergencia producida poruna prescripción de base temporal

Fig. 12.1b Desplazamiento de la imagen haciala posición convergente del eje visual, producida

por un prisma de base nasal


ADAPTACIÓN DE PRESCRIPCIONES PRISMÁTICAS

Para determinar la posición delcentro de montaje en la práctica profe-sional, basta con colocar la lente en elfrontofocómetro y situar la imagen deltest en el retículo de manera que el efec-to prismático sea el deseado. Cabe recor-dar que en el frontofocómetro debeverse la imagen del test coincidiendocon la dirección y sentido de la base delprisma. Al marcar el centro de montaje,las lentes convergentes deben desplazar-se en el mismo sentido de la base desea-da, mientras que las lentes negativasdeben desplazarse en sentido opuesto alde la base. La utilización del frontofocó-metro para marcar el centro de montaje,así como para conocer el efecto prismá-tico en un punto dado, presenta una limi-tación importante y es la escasa preci-sión del instrumento, ya que en elretículo sólo están marcados los trazoscorrespondientes a intervalos de 1∆.Además, mediante la lectura directa enel retículo sólo se puede llegar a produ-cir efectos prismáticos hasta 5 ó 6 ∆,dependiendo del modelo. Algunos fabri-cantes incorporan al frontofocómetroprismas de Risley, para poder trabajarcon potencias prismáticas superiores. En la figura 12.2 se muestra la imagen del test cuando va a sermarcado el centro de montaje de la lente OD +4,00 D, para producir un efecto prismático de 2 ∆ BS,mientras que en la figura 12.3 se observa la imagen del test cuando se va a marcar el centro de mon-taje de la lente OI -4,00 D, para que el efecto prismático producido sea de 3 ∆ BTI.

Cuando se precisa conocer la posición del centro de montaje o un efecto prismático con mayorprecisión que la proporcionada por el frontofocómetro, se puede obtener analíticamente, mediante el cál-culo exacto. Basta con aplicar las expresiones (10.14) y (10.15), utilizando estrictamente el convenio designos, y obtenemos las coordenadas (x,y) del punto que cumple un determinado efecto prismático.

12.5 Descentramientos y heteroforia

Si al evaluar el centrado de unas gafas (DEC o DNC), se observa que no corresponde con las medidasde centrado del usuario (DIP o DNP) y que el montaje sería incorrecto para un usuario ortofórico,tomando como criterio estrictamente las normas de tolerancia RAL-RG-915, entonces se debe tener encuenta que puede tratarse de un centrado con un propósito especial, el de inducir algún efecto prismá-tico que ayude a mejorar la funcionalidad de la visión binocular del usuario. Esto puede suceder en elcaso de las heteroforias descompensadas, en que se aprovecha el centrado de las lentes para aliviar lossíntomas del usuario, al inducir los efectos prismáticos convenientes.

181

π

CO

CM1 2 3 4

Fig. 12.2 Determinación y marcado del centro de montajemediante el frontofocómetro. Las lentes convergentes deben

desplazarse en el mismo sentido de la base deseada

CO

CM

1 2 3 4

Fig. 12.3 Determinación del centro de montaje medianteel frontofocómetro. Las lentes negativas deben desplazarse

en sentido opuesto al de la base


La heteroforia es aquella condición en que los dos ejes visuales tienden naturalmente a inter-ceptarse por delante o por detrás del punto de fijación, produciéndose la endo o la exoforia respecti-vamente. Esto puede suceder tanto en visión lejana como en visión próxima, y cuando ocurre con lamisma intensidad para todas las distancias de fijación se habla de foria básica. Las forias pueden cau-sar síntomas de incomodidad cuando no existe suficiente reserva de vergencia fusional para compen-sar la tendencia a la desviación, y en ese caso se denominan forias descompensadas. Aunque no es elobjetivo de este apartado, cabe decir que hay tres tipos de soluciones para esta problemática en fun-ción de cada caso: la variación en la prescripción esférica, la prescripción prismática o la terapia visual.

Aquí expondremos los criterios necesarios para ayudar a aliviar los síntomas de las forias des-compensadas mediante el centrado especial de las lentes (lo que es equivalente a considerar la pres-cripción prismática). El método es llevar la imagen del objeto al punto de comodidad del usuario, enlugar de obligar a realizar una rotación al ojo. Por ejemplo, una endoforia está descompensada cuandono existe suficiente reserva de vergencia fusional negativa (divergencia) para eliminar la tendencia ala desviación. Para aliviar los síntomas se pueden producir efectos prismáticos de base temporal, quetrasladan la imagen del objeto a la posición convergente de los ejes visuales. Del mismo modo, la exo-foria se alivia mediante prismas de base nasal.

Endoforias

Caso de endoforia sintomática en visión de lejos y asintomática en visión de cerca: el efecto prismá-tico aliviador debe ser de base temporal, y únicamente en visión lejana. Esto se consigue centrando laslentes negativas para la distancia interpupilar de cerca. En cambio en el caso de las lentes positivas esimposible de conseguir, ya que si queremos producir un efecto prismático de base temporal en visiónde lejos, en visión de cerca será aún mayor. Como resumen, el caso de endoforia descompensada envisión lejana se puede aliviar únicamente cuando se halla asociada a la miopía. (figura 12.4).

Caso de endoforia descompensada y sintomática en visión próxima y asintomática en visiónlejana: en este caso se trata de conseguir provocar un efecto prismático de base temporal sólo en visiónpróxima.

Por el mismo razonamiento que en el caso anterior, esto es posible centrando las lentes positi-vas para la distancia interpupilar de lejos, y no se consigue en el caso de lentes negativas, ya que pro-ducir un efecto de base temporal en visión próxima implica que en visión lejana debe ser mayor (figu-ra 12.5).


182

π

DIPC = DEC

DIPL

Fig. 12.4 Alivio de síntomas de la endoforia descompensada en visión lejana asociada a miopíaDIPL: distancia interpupilar de lejos, DIPC: distancia interpupilar de cerca, y

DEC: distancia entre centros ópticos de las lentes



Exoforias

Caso de exoforia descompensada en visión de lejos, y asintomática en visión próxima: se deben pro-ducir prismas de base nasal únicamente en visión de lejos, y esto sólo ocurre centrando las lentes posi-tivas en visión próxima (figura 12.6).

Caso de exoforia descompensada en visiónde próxima, y asintomática en visión de lejos: sedeben producir prismas de base nasal únicamenteen visión de próxima, y esto sólo ocurre centrandolas lentes negativas en visión lejana (figura 12.7).

12.6 Lentes prismáticas. Prisma incorporado

Para conseguir el efecto prismático deseado por descentramiento de las lentes oftálmicas, es necesariodisponer de diámetros grandes, sobretodo cuando el valor de la potencia compensadora es bajo. Cuan-do el diámetro limita este descentramiento se recurre a pedir al fabricante una lente que lleve la poten-cia prismática incorporada. Los prismas incorporados, también denominados lentes prismáticas, se uti-

183

π

DIPL = DEC

DIPC

Fig. 12.5 Alivio de síntomas de la endoforia descompensada en visión próxima asociada a hipermetropía

DIPC = DEC

DIPL

Fig. 12.6 Alivio de síntomas de la exoforia descompensada en visión lejana asociada a hipermetropía

DIPL = DEC

DIPC

Fig. 12.7 Alivio de síntomas de la exoforia descom-pensada en visión próxima asociada a miopía


lizan, pues, cuando la corrección prismática debe iracompañada de una corrección óptica, ya seamonofocal o multifocal, y es imposible conseguirdicho efecto prismático por descentramiento de laslentes. El cálculo de la lente prismática se realizateniendo en cuenta la potencia del prisma que seincorpora a la lente, dando como resultado lentescon un espesor delgado y uno grueso. Para su fabri-cación se coloca el bloque descentrado respecto aleje de giro del generador y al centro de rotación delos moldes, como se muestra en la figura 12.8.

La relación de espesores en lentes prismáti-cas (figura 12.9), análoga a la que se estableció enel capítulo 9 para los prismas planos, se expresacomo sigue:

Este tipo de lentes resultan poco estéticas y sobretodo molestas por su elevado peso para poten-cias prismáticas elevadas, ya que el prisma añade un espesor adicional al que correspondería a la lenteconvencional.

Por ello es aconsejable utilizar las lentes prismáticas para potencias compensadoras bajas, conmaterial orgánico para disminuir el peso, y montadas en monturas de calibre pequeño, evitando lasmonturas al aire.

La problemática del elevado espesor de borde es similar al que se ha expuesto para las pres-cripciones fuertemente miópicas en el capítulo 6, y por tanto, para disimular estos espesores se puedenaplicar las mismas técnicas que se han enumerado para las lentes negativas.

12.7 Prismas de Fresnel

Los prismas de Fresnel son una alternativa para solucionar el problema que presentan las elevadasprescripciones prismáticas, puesto que introducen la ventaja de disminuir el espesor y el peso respec-to a las lentes prismáticas que acabamos de tratar. Los prismas de Fresnel son un conjunto de peque-ños prismas con el mismo ángulo apical e igual espesor en la base (pequeño), de forma que la arista deuno está en contacto con la base del siguiente y así sucesivamente hasta conseguir el diámetro desea-


184

π

Fig. 12.8 Proceso de fabricaciónde las lentes prismáticas

egrueso - edelgado = Φlente∇100 nlente - 1

(12.1)

ed

ec

eg

rd

rg

Fig. 12.9 Distribución deespesores en las lentes

prismáticas



do. El efecto resultante es el de un prisma con el mismo ángulo apicaly diámetro pero con un espesor muy reducido (1mm) tal y como semuestra en la figura 12.10. En los surcos se produce dispersión ydifracción, tanto mayor cuanto menor es la anchura de cada prisma.

Existen dos modelos de prismas de Fresnel, los Wafer-Prism ylos Press-on.

a) Los Wafer-Prism, que resultan mecánicamente difíciles deadaptar, se caracterizan por ofrecer una buena calidad óptica. Poseenun diámetro de 30 mm aproximadamente, se fabrican desde 15 ∆ hasta35 ∆. Van montados en un aro de material plástico que les permite aco-plarse a las gafas mediante un adhesivo transparente.

b) Los Press-on se fabrican en discos de material plástico flexible, lo que permite recortarlos dela forma y a la medida del aro y adherirlos sin dificultad. La adherencia se debe a un fenómeno de ten-sión superficial entre la cara lisa del Press-on y la superficie pulida de la lente, sin necesidad de utili-zar ningún pegamento. Para elevadas potencias negativas se adhieren en la superficie externa puestoque es la más plana, y por la misma razón, en las lentes positivas se adhieren en la superficie interna.Se fabrican hasta 30 ∆, lo cual permite adaptar prescripciones de hasta 60 ∆.

Resultan ideales para prescripciones temporales, que deben ser revisadas a menudo, y paracuando se debe prescribir distinto prisma de lejos que de cerca o distinto según las direcciones delespacio, lo que se denomina prisma por sectores. Ante todas las ventajas expuestas, no hay que olvi-dar los inconvenientes, entre los que cabe citar la reducción de agudeza visual que se experimenta almirar a través de ellos, que puede resultar una penalización para el ojo portador, la dispersión cromá-tica para elevadas potencias prismáticas, y las reflexiones en los surcos arista-base, lo que hace queresulte mejor adherirlos en base inferior y en la cara interna. Además, con el tiempo pierden su flexi-bilidad y amarillean.

Bibliografía

CORBÉ,C.; MENU, J.P.; CHAINE, G. Traité d’optique physiologique et clinique. París, Doin Editeurs, 1993.COTTER, S. Prismas ópticos. Aplicaciones clínicas. Madrid, Mosby/Doyma Libros, 1996.FANNIN, T.E.; GROSVENOR T. Clinical Optics. Boston, Butterworths, 1987. JALIE, M. The Principles of Ophthalmic Lenses. Londres, The Association of British Dispensing Opticians, 1988.SCHIKORRA A. «Lentes monofocales astigmáticas y prismáticas». Ver y Oír nos 38 a 53, Puntex, 1989.TWYMAN, F. Prism and lens making. Nueva York, IOP Publishing, 1989.

185

π

Fig. 12.10 Fundamento delos prismas de Fresnel


13.1 Necesidad de una compensación multifocal

El ojo humano, emétrope o amétrope corregido, en estado de reposo constituye un sistema óptico cuyofoco imagen se encuentra situado en la retina, donde enfoca los objetos que están en el infinito (que essu conjugado objeto). Para enfocar objetos cercanos utiliza lo que se conoce con el nombre de aco-modación, que consiste en un incremento de la potencia del cristalino. Con la edad, la flexibilidad deesta lente va disminuyendo hasta tal punto que llega a ser necesaria una compensación óptica adicio-nal para conseguir la nitidez en visión próxima (el punto próximo se aleja y es necesario utilizar unalente positiva que forme la imagen del objeto situado a la distancia de trabajo, sobre el punto próxi-mo). A esta condición se le denomina presbicia.

Las lentes multifocales suponen una solución a dicho problema puesto que reúnen en un solodispositivo la compensación óptica necesaria para la visión lejana y cercana.

Los bifocales fueron los primeros en aparecer y son una buena solución para los présbitasrecientes. Con el tiempo, sin embargo, su campo de acción resulta insuficiente pues sólo son útiles paradistancias lejanas y para las tareas que se ejecutan a distancia de lectura (40 cm), dejando una zonaintermedia por cubrir.

Para solucionar dicho problema se idearon los trifocales, que incorporan un segmento adicionalque cubre las medias distancias, y posteriormente las lentes progresivas, donde se consigue un gra-diente de potencias. Los pros y los contras de cada tipo de multifocal se analizarán a lo largo de loscapítulos 13, 14 y 15.

13.2 Historia y evolución de los multifocales

Bifocales

Los primeros bifocales fueron descritos por B. Franklin en 1784 y los ideó para su uso particular (aun-que parece ser que su inventor fue G. Hertel a principios de siglo). Consistían en dos lentes con igualíndice de refracción pero con distinta curvatura y, por lo tanto, de diferente potencia, cortadas por lamitad, que se mantenían unidas gracias a la presión de la montura (figura 13.1a). Sin embargo teníandos grandes inconvenientes: por un lado, la línea de división producía reflexiones molestas además deser una zona de acumulación de suciedad, y por otro, eran muy poco estables al no haber ningún ele-

Capítulo 13Lentes bifocales y trifocales

M. Lupón

187


mento de unión. Posteriormente (Morck, 1888) este tipo de bifocales evolucionó hacia un bifocal desegmento curvo con mejor encaje entre ambas piezas al introducirse el bisel de una dentro del de laotra (figura 13.1b)

A mediados del siglo XIX, I. Schnaitman(1838) fabricó un nuevo modelo donde sobre unamisma pieza cortaba dos curvaturas distintas(monobloque).

La lente principal era la concebida paravisión cercana y en la segunda superficie, la partesuperior se aplanaba (figura 13.2). Aunque coneste diseño se mejoraba la estabilidad del bifocal,en la zona destinada a la visión de lejos había unfuerte efecto prismático y unas aberraciones consi-derables, por lo que tampoco fue operativo.

A finales del siglo XIX, en la década de 1880, Morck propuso otrodiseño: los bifocales pegados. Para ello pegaba una pequeña lente en lasuperficie posterior de la lente principal con bálsamo del Canadá que tieneun índice de refracción parecido al del crown, de manera que el radio decurvatura de la segunda superficie de la lente principal y el de la primerasuperficie del segmento fuesen idénticos (figura 13.3). El resultado eramucho mejor pero tenía los inconvenientes de que el bálsamo del Canadáreblandece alrededor de los 50°C y por lo tanto la unión no es estricta-mente estable, y además con el tiempo amarillea. Posteriormente se hanempleado resinas epoxi (araldit) que garantizan la estabilidad.

Justo en el cambio de siglo (1899) se concibe el primer bifocaldonde se combinan dos índices de refracción. J. Borsh Sr. tomó una lentecrown a la que hizo una pequeña cavidad en la superficie anterior. Endicha cavidad pegaba con bálsamo del Canadá una pequeña lente de mate-rial flint, recientemente descubierto, y el conjunto lo cubría con una lentede material crown neutra, a modo de protección (figura 13.4). De hechola idea inicial es la que se sigue en la fabricación de bifocales actualmen-te, pero tal y como fue concebida se abandonó por la complejidad del pro-ceso.

En 1900, J. Borsh Jr. fabricó el primer bifocal fundido. Partió dela idea de su padre pero para la unión del segmento de flint con la lente


188

π

Fig. 13.1a

Fig. 13.2

Fig. 13.3

Fig. 13.4

Fig. 13.1b


LENTES BIFOCALES Y TRIFOCALES

principal de crown recurrió al aumento de temperatura del conjunto hasta la fusión, con lo cual no eranecesaria la protección posterior, y se obtenía buena estabilidad. El inconveniente que presentarondichos bifocales fue que la combinación flint-crown producía una elevada aberración cromática por sudiferencia de números de Abbe. Además los valores de coeficiente de dilatación lineal (α) eran sufi-cientemente dispares como para comportar problemas de rotura durante la fusión y el posterior enfria-miento. Este problema no se solucionó hasta finales de la segunda década del siglo XX cuando apare-ció el material crown de bario, con un índice de refracción mayor pero con un número de Abbe y uncoeficiente de dilatación lineal más cercanos al crown, por locual la dispersión cromática y la posibilidad de rotura dismi-nuyen considerablemente.

En cuanto a los bifocales monobloque cabe decir quedesde Schnaitman no se volvieron a comercializar hasta 1910con la propuesta de C. Conner (figura 13.5). Se trataba detallar la segunda superficie con dos curvas distintas para crearla adición necesaria en la zona inferior de la lente.

El siguiente paso en el desarrollo de este tipo de bifo-cal no ocurrió hasta mediados de siglo XX (1954)con la aparición de los llamados bifocales ejecuti-vos, donde en la primera superficie la parte infe-rior tiene una curvatura mayor que la superior ypor lo tanto es más positiva (figura 13.6). La líneade separación es recta y cubre la totalidad de lalente dividiéndola en dos mitades aproximada-mente iguales.

Trifocales

El primer trifocal lo describió J.I. Hawkins en 1826 para su uso particular a partir de la misma idea queB. Franklin. Consistía en tres piezas de vidrio con distinta potencia. Sin embargo hasta más de un siglodespués no se comercializaron, siguiendo la idea del bifocal fundido. También se han desarrollado tri-focales monobloque del mismo modo que los bifocales.

Lentes progresivas

B. Maintenaz patentó el primer diseño en 1951, y se popularizaron durante la década de los 60 comorespuesta a la necesidad de un dispositivo con menos restricciones en cuanto a continuidad de visióna todas las distancias, y más estético que los bifocales y trifocales ya comercializados. En ellos el radiode curvatura del meridiano vertical decrece progresivamente desde la zona superior hacia la inferior,de tal manera que existe una zona de visión de lejos, una zona de visión de cerca y un pasillo inter-medio donde la potencia aumenta gradualmente y la visión es continua. De este tipo de lentes se habla-rá ampliamente en el capítulo 14.

189

π

Fig. 13.5

Fig. 13.6


13.3 Procesos de fabricación

Bifocales y trifocales fundidos

La idea básica de fabricación de este tipo de multifocales se ha explicado brevemente en el apartadoanterior y a grandes rasgos consiste en fundir un segmento con unas dimensiones concretas y un índi-ce de refracción determinado, en un bloque de índice menor donde se ha tallado una depresión quealoje el segmento. De esta forma, manteniendo constante el radio de curvatura de una superficie, quecomúnmente es la primera, al aumentar el índice de refracción, aumentará asímismo la potencia. Acontinuación se detallan las etapas que se deben seguir para la obtención del bifocal terminado a par-tir de un bloque:

a) Generado de la segunda superficie en el bloque: se trata de dar una curvatura a la segundasuperficie de lo que será la lente principal para conseguir una mejor estabilidad de la depresión talla-da en la cara convexa del bloque.

b) Generado, afinado y pulido de la depresión: en la primera superficie del bloque se generauna cavidad con un diámetro de unos 28 mm (variable dependiendo del tipo de bifocal) cuya potenciaqueda anotada en el bloque para poderlo identificar a lo largo de todo el proceso. Posteriormente seafina y pule quedando la depresión totalmente terminada.

c) Preparación del segmento: en la actualidad los bifocales y trifocales más comunes son cur-vos y rectos y se elaboran con segmentos compuestos.

Si se trata de un bifocal el segmento consta de dosporciones, una con el mismo índice de refracción que lalente principal y la otra con un índice mayor. En el caso delos trifocales las porciones serán tres, una de las cualesserá del mismo índice que la lente principal, una porciónintermedia con índice mayor y una tercera con un índicemayor todavía (figura 13.7), de modo que las porcionescon el mismo índice que la lente principal durante la fusiónquedan embebidas en ella y desaparecen. Su función esgarantizar la máxima estabilidad a lo largo de todo el pro-ceso.

Una vez se tienen las porciones necesarias para ela-borar el segmento, se desbastan y afinan las superficies deseparación y se unen para fundirlas posteriormente en un

horno a unos 670ºC. Después de la fusión de las porciones se procede al generado, afinado y pulido dela segunda superficie del segmento, con una curvatura 0,25 D más pronunciada que la de la depresiónpara asegurar la estabilidad del conjunto durante la fusión.

Es muy importante escoger el material con unas propiedades físicas adecuadas. Especialmenteel número de Abbe (ν) para evitar la dispersión cromática, y el coeficiente de dilatación lineal (α), quedebe ser similar para la lente principal y para el segmento, puesto que una mayor o menor contracciónde uno de los dos durante el enfriamiento posterior a la fusión provocaría la rotura del otro.

En la tabla 13.1 se pueden comparar los valores del índice de refracción, los números de Abbey los coeficientes de dilatación lineal de distintos materiales usuales en la fabricación de bifocales fun-didos.


190

π

Fig. 13.7



d) Fusión del segmento en el bloque:la fusión se realiza en un horno similar a untúnel con distintas zonas de temperaturacontrolada. Como el proceso requiere llegara temperatura de unos 150°C por encima dela temperatura de recocido, los vidrios sedepositan sobre unas placas refractarias enlas cuales encajan perfectamente, y que lesconfieren estabilidad, de forma que vanrecorriendo las distintas zonas del horno a través de una cinta transportadora.

Se coloca el segmento con la orientación requerida en la depresión. Previamente las superficiesde contacto han sido totalmente pulidas y hay que conseguir una atmósfera totalmente libre de polvo.Para asegurar la estabilidad del conjunto y evitar la retención de aire durante la fusión, se utilizan unascuñas de alambre. Después de un período de precalentamiento de 30 minutos a 1 hora para conseguiruna temperatura del vidrio estable se procede a la fusión, que dura entre 20 y 30 minutos y se realizaa temperaturas entre 630°C y 680°C dependiendo del punto de reblandecimiento del material. El seg-mento se hunde, expulsando aire a través de la cuña de alambre y las dos piezas quedan fundidas.

Posteriormente se realiza un enfriamiento rápido hasta la temperatura de recocido (aproxima-damente 530°C) luego se enfría de una forma relativamente lenta hasta 400°C y se termina el procesocon un enfriamiento paulatino hasta temperatura ambiente. Durante el proceso, el control de tempera-turas debe ser muy estricto, y una vez terminado se hace un control de calidad para detectar polvo, bur-bujas o cualquier alteración.

e) Obtención del semiterminado: después de la fusión se procede a generar la primera superfi-cie con un radio uniforme deseado, eliminando la parte sobresaliente del segmento, y a continuaciónse afina y se pule dejando la superficie totalmente terminada.

f) Obtención de la lente terminada: en caso de que el bifocal sea de potencia esférica se gene-ra, afina y pule la segunda superficie también esférica para conseguir la potencia deseada. Si la lentedebe ser astigmática, la segunda superficie se talla tórica, de forma que el cilindro será el mismo paravisión de lejos que para visión de cerca.

En el caso de que el segmento sea introducido en la segunda superficie, primero se termina éstacon geometría esférica y, posteriormente, se talla la primera superficie con geometría esférica o tóricasegún sea necesario para obtener la potencia final deseada.

Bifocales y trifocales monobloque

En este apartado se tratará exclusivamente de los que hoy en día son de uso corriente, los bifo-cales tipo ejecutivo.

La idea básica consiste en tallar dos curvas distintas sobre la superficie anterior de un bloque,de modo que quede dividido en dos mitades: una zona superior, con un radio de curvatura determi-nado, que será utilizada como lente para visión a distancia, y una zona inferior, con un radio de cur-vatura más cerrado que el de la zona superior, que se utilizará como lente de lectura. Así, sobre unbloque con índice de refracción único, se consigue un aumento de potencia disminuyendo el radio decurvatura.

Para su fabricación se colocan los bloques sobre un cilindro truncado con un eje de rotacióncentral y se genera, afina y pule la superficie correspondiente al segmento de lectura, de forma que se

191

π

Tabla 13.1

Código nd ν α

Blanc BL 1,5230 59,3 94Baryum 858 1,6050 46,1 90Baryum 653 1,6530 42,1 92Baryum 683 1,6810 38,3 90

Baryum 750A 1,7500 31,4 89


crea una línea recta horizontal quesepara la zona de visión lejana de lazona de lectura.(figura 13.8). En casode que la potencia final de la lente seaastigmática, el cilindro se talla en lasuperficie posterior.

Bifocales y trifocales orgánicos

Los bifocales y trifocales orgánicos sonsiempre monobloque puesto que se

parte de un único material (monómero orgánico) que se inyecta entre dosmoldes, de tal forma que en el que dará lugar a la curvatura frontal estándefinidos dos radios de curvatura, correspondientes a la zona de visiónlejana y a la de lectura respectivamente (figura 13.9).

El proceso de fabricación es el mismo que el empleado en las len-tes monofocales orgánicas y la única diferencia reside en la elaboracióndel molde de vidrio de la superficie frontal que a continuación se detalla(figura 13.10).

En un bloque de material crown se genera la superficie cóncavacon el radio de curvatura deseado para la superficie convexa de la lenteprincipal, y a continuación se somete a un templado químico. Después de

afinarla y pulirla se talla, afina y pule la depresión del segmento. El templado químico se hace antesde generar la depresión para evitar que se distorsione la curvatura de la lente principal.

Tal y como ocurre en las lentes monofocales, a partir de este proceso se pueden obtener lentesbifocales y trifocales terminadas (en cuyo caso los espesores y curvaturas ya son los adecuados paraobtener lentes de una Pvp determinada) o bien semiterminados, a los que posteriormente se les tallarála segunda superficie para obtener la Pvp deseada (ver capítulo 1).

13.4 Parámetros de un bifocal

Potencias

En la introducción de este capítulo se ha expuesto que con la edad y debido a la pérdida de flexibili-dad del cristalino, es necesaria una compensación óptica adicional para las tareas ejecutadas a distan-cia corta (aproximadamente 40 cm).

Esta adición tiene siempre un valor esférico y positivo respecto a la compensación refractivapara la visión lejana en caso de que sea necesaria, puesto que supondrá una ayuda por la pérdida deamplitud de acomodación. Por ello también tiene un valor igual en ambos ojos, que oscila entre +0,75y +3,50 D.

La lente principal incluye la prescripción para la visión lejana (PL, potencia de lejos) mientrasque la potencia del segmento corresponde al valor de la adición (Ad) antes citada, con lo cual en visiónpróxima el usuario utiliza la suma de las dos (PC, potencia de cerca) (figura 13.11).


192

π

Fig. 13.8

Fig. 13.9 Fig. 13.10



Se pueden establecer las siguientes rela-ciones:

Por ejemplo, si de un bifocal nos indicansu potencia de vértice posterior del siguientemodo:

50° -1.00 +2.00 D; Ad +1.50 D

sus potencias de lejos y de cerca son, respecti-vamente:

PL 50° -1.00 +2.00 D

PC 50° -1.00 +3.50 D

En caso de que la lente sea un trifocal se debe considerar además una potencia intermedia (Pi)cuyo valor suele ser la mitad del valor de la adición (figura 13.12).

En los bifocales astigmáticos nor-malmente el segmento se introduce en lasuperficie anterior, esférica, y la segundasuperficie es la tórica, por lo que el astig-matismo inducido afectará por igual a lapotencia de lejos que a la potencia decerca. En caso de que la superficie tóricasea la primera, el segmento se introduceen la segunda superficie de la lente y elresultado es el mismo.

Parámetros geométricos

Para observar un objeto cercano, habitualmente los ojos giran hacia abajo y convergen. Por este moti-vo en la mayoría de los bifocales el segmento está situado en la zona inferior de la lente principal ydesplazado hacia su lado nasal, es decir, nos indica si el bifocal está destinado a un ojo derecho o a unojo izquierdo.

En la figura 13.13, se muestran los parámetros geométricos que se definen en una lente bifocal:

193

π

PLPL

PC

Ad

Fig. 13.11

PC = PL + Ad → Ad = PC - PL (13.1)

Ad/2

Ad

PL PL

PI

PC

Pi = PL + Ad/2 (13.2)

Fig. 13.12


A: lente principal B: segmentoD: línea de separaciónØ: diámetro de la lente principalL: centro óptico de lejosM: centro geométrico de la lente princi-

pal d: diámetro del segmentoh: altura del segmentoc: caída del segmento (c = LD)S: centro geométrico del segmentog: LS horizontal

b: LS vertical

s: SDeC: espesor de centro de la lente principaleb: espesor de borde de la lente principaleS: espesor de centro del segmento

De la figura 13.13 se pueden deducir las siguientes expresiones:

El convenio de signos es el habitual: posi-tivo hacia arriba y hacia la derecha y negativohacia abajo y hacia la izquierda. FrecuentementeM (centro geométrico de lejos) y L (centro ópticode lejos) no coinciden, de modo que el diámetroútil del bifocal suele ser mayor que su diámetroreal. Los fabricantes al dar las especificaciones nosproporcionan ambos valores.

En la figura 13.14 se muestra un bifocal dediámetro 70/76 destinado a un ojo derecho y se danlos valores de sus parámetros geométricos más sig-nificativos.

Espesores. Cálculo del radio del alojamiento

Cuando se habla de espesores en una lente bifocalse debe considerar el espesor de centro (eC), el

espesor de borde (eb) de la lente principal y además el espesor de centro del segmento (eS).El segmento debe tener el espesor necesario como para poder ser fabricado, pero hay que tener

en cuenta que si es muy profundo el diámetro queda muy limitado. El cálculo de los espesores es muyimportante puesto que el fabricante debe tener en cuenta que al crear la depresión que alojará el seg-mento, no se vea afectada la segunda superficie de la lente principal.


194

π

eb

ec

es

Ø

A

B

M L

D

S

bs

g c

h

d

Fig. 13.13

s = - (h - d/2) = d/2 - h (13.3)

b = c - s = c + h - d/2 (13.4)

Fig. 13.14



Efectivamente, por cuestiones mecánicas el espesor de centrodel segmento debe ser inferior al espesor de borde de la lente princi-pal en dicho punto. Al generar la segunda superficie para obtener laPvp deseada no se debe llegar a la zona de la depresión. Esta situa-ción es especialmente crítica cuando la Pvp de la lente principal esnegativa (figura 13.15).

A continuación se determinará el radio del alojamiento delsegmento. Para ello debe considerarse que una lente bifocal tiene tressuperficies (figura 13.16). Una primera superficie común a la lenteprincipal y al segmento, caracterizado por R1; la segunda superficiede la lente principal, caracterizada por R2; y la segunda superficie delsegmento, que coincide con la curva de la depresión en la lente prin-cipal, caracterizada por RD.

Considerando que el índice de refracción de la lente principales n y el del segmento n’, se pueden establecer las siguientes rela-ciones:

Potencia de la primera superficie de la lente principal:

Potencia de la segunda superficie de la lente principal:

Potencia de la primera superficie del segmento:

Potencia de la segunda superficie del segmento:

Tratando la asociación de la lente principal con el segmento como si fueran lentes delgadas setiene que:

195

π

R1

R2

RD

n'

n

Fig. 13.16Fig. 13.15

P1 = n - 1R1

(13.5)

P2 = 1 - nR2

(13.6)

P3 = n' - 1R1

(13.7)

PD = n - n'RD

(13.8)

PL = P1 + P2 (13.9)

PC = P3 + PD + P2 (13.10)


teniendo en cuenta que:

Expresando la última ecuación en función de los radios de curvatura se obtiene:

Según se observa, el valor de la adición ya queda fijo en el semiterminado, pues no depende nide los espesores ni del radio de curvatura de la segunda superficie de la lente principal. Hay que tenerla precaución de no confundir la potencia del segmento en aire con la que proporciona al estar fundi-do en la lente principal.

Durante el proceso de fabricación los bloques se identifican con un código que expresa la poten-cia de la primera superficie (P1), la potencia de la depresión (PD) y un valor llamado factor de placa(K) que expresa la relación existente entre el índice de la lente principal y el segmento:

En la tabla 13.2 se expresan valores de K para una lente crown, con los índices habituales uti-lizados en los segmentos. Los más corrientes son los dos primeros valores puesto que son los que

menores problemas suponen en cuanto a disper-sión y a disparidad de coeficiente de dilataciónlineal.

En fabricación lo que realmente nos preocu-pará será el radio de curvatura del alojamiento (enaire), que nos proporcione un cierto valor de adición.

Multiplicando la ecuación (13.12) por el factor K se obtiene:

donde n-1/RD representa la potencia de la depresión tallada en la lente principal (P°D). Luego la poten-cia del útil que determinará el radio de la depresión RD en la lente principal será

De este modo se puede conocer el radio del alojamiento dadas una P1 y una Ad, o conocer P1

una vez determinado el radio del alojamiento y el valor de la adición.

13.5 Efectos prismáticos. Salto de imagen

En un bifocal hay que tener en cuenta que en cualquier punto del segmento existirá un efecto prismático queserá la suma de los efectos prismáticos que induce la lente de lejos y los que induce el mismo segmento.


196

π

PC = PL + Ad ⇒ Ad = P3 + PD + P2 - P1 - P2 ⇒ Ad = P3 + PD - P1 (13.11)

Ad = (n' - n) 1R1

- 1RD

(13.12)

K = n - 1n' - n

(13.13)

K ⋅ Ad = n - 1R1

- n - 1RD

= P1 - PD0

(13.14)

PD0 = P1 - K Ad (13.15)

Tabla 13.2

n’ 1,605 1,654 1,685 1,780K 6,38 4 3,31 2,30



A continuación se analiza el efecto prismático existente encuatro puntos distintos de un bifocal, que representan el recorridodel ojo cuando pasa a mirar un objeto cercano, desde la posiciónprimaria en visión de lejos. Para simplificar, se ha escogido unbifocal de potencia esférica y con segmento redondo como el de lafigura 13.17.

Los puntos A e I pertenecen a la lente principal y por lotanto el efecto prismático inducido solamente depende de la poten-cia de dicha lente y de la distancia de los puntos al centro óptico delejos L. Además el punto I está infinitamente cercano a la línea deseparación. Entonces:

Los puntos I’ y B pertenecen al segmento y por lo tanto el efecto prismático inducido estará enfunción de la potencia de lejos y del valor de la adición así como de la distancia que los separe delpunto L. El punto I’ está infinitamente cerca de la línea de separación y, por lo tanto, lo está tambiéndel punto I.

En este caso para hallar el efecto prismático total se suman los efectos prismáticos debidos a lalente de lejos y la adición:

En las ecuaciones anteriores se observa que en los puntos I e I’, que están infinitamente juntos,el efecto prismático no es el mismo. A esta diferencia de efectos prismáticos entre los dos puntos con-tiguos en la línea de separación se le denomina salto de imagen (SI). Luego:

En la ecuación (13.20) se observa que dicho efecto prismático solamente depende de la geo-metría del bifocal (s) y del valor de la adición y además la orientación de la base es siempre inferior,porque tanto s como Ad son valores positivos.

El salto de imagen es debido exclusivamente al segmento y se manifiesta como un desplaza-miento en la posición de la imagen (hacia arriba) cuando el objeto está situado en el campo de la líneade separación (figura 13.18).

Cuando el bifocal es astigmático sucede lo siguiente. Sea un punto P en el segmento de un bifo-cal, cuyas coordenadas respecto de L son (x,y). De la figura 13.19 se puede deducir que las coordena-das de dicho punto respecto de S son (x-g, y-b).

197

π

LAII'

B

S

Fig. 13.17

∆ I = LA PL (13.16)

∆ I = LI = cPL (13.17)

∆ I' = LI ' PL + SI ' Ad = cPL + s Ad (13.18)

∆B = LB PL + SB Ad (13.19)

SI = ∆ I ' - ∆ I = cPL + s Ad - cPL ⇒ SI = s Ad (13.20)


Debido a la lente principal, el efecto pris-mático en un punto de coordenadas (x,y) es elcorrespondiente a una lente monofocal astigmáticacon unos valores de esfera, cilindro y eje determi-nados (E, C, α).

Para conocer el efecto prismático en el punto P debido a la adición es tan sencillo como hallarel efecto prismático en un punto de coordenadas (x-g, y-b) en una lente monofocal esférica de poten-cia de vértice posterior igual a la adición (Pvp = Ad):

Así, el efecto prismático total resultante en el punto P, es lasuma de los efectos prismáticos debidos a la lente principaly a la adición en dicho punto:

13.6 Centro óptico de cerca

El centro óptico de cerca es aquel punto de la zona de visión próxima en el cual se anulan los efectosprismáticos inducidos por la lente de visión lejana y por el segmento; por lo tanto, su posición depen-derá de la potencia de la lente para visión lejana y de la distancia que haya entre los centros ópticos dela lente principal y el segmento.

A continuación se hallan analíticamente las coordenadas del centro óptico de cerca (C) respectodel centro óptico de lejos (L), partiendo de la base de que el efecto prismático total en C es nulo y quelas distancias del CO de lejos y del CO del segmento al CO de cerca son LC y SC respectivamente.

Aislando LC, que es la distancia que hay entre los dos centros ópticos (L y C), se obtiene:


198

π

O'

O

Fig. 13.18

∆H = x E + C sin α xsin α - y cos α (13.21)

∆V = y E - C cos α xsin α - y cos α (13.22)

∆H = x- g Ad y ∆V = y - b Ad (13.23)

∆H = x E + x- g Ad + C sin α xsin α - y cos α (13.24)

∆V = y E + y - b Ad - C cos α xsin α - y cos α (13.25)

∆C = ∆L + ∆Ad = 0 ⇒ LC PL + SL + LC Ad = 0 (13.26)

xg

L

byS

P

Fig. 13.19



Teniendo en cuenta que LSH = g y LSV = b, ya se puede localizar totalmente el centro óptico decerca:

Si la lente principal es de potencia astigmática, los componentes vertical y horizontal del efec-to prismático en C vienen dados por las expresiones (13.24) y (13.25). Si se considera que ambas ecua-ciones forman un sistema, y se igualan ∆H y ∆V a cero (condición de centro óptico de cerca), se hallael punto de coordenadas (x,y) donde se compensan los efectos prismáticos inducidos por la lente prin-cipal y por el segmento, esto es, el centro óptico de cerca C.

Aislando x e y se obtienen las siguientes expresiones:

13.7 Tipos de bifocales y trifocales

Actualmente la mayoría de bifocales y trifocales que se encuentran en el mercado son de segmentocurvo aunque casi todos los fabricantes disponen de modelos con segmento recto y redondo, así comode tipo ejecutivo, en mineral y en orgánico (figura 13.20).

199

π

LCH = g Ad

PC

LCV = b AdPC

(13.28)

x = LCH = g Ad E + Ad + C cos2 α + b Ad C sin α cos α

E + Ad E + Ad + C(13.29)

y = LCV = b Ad E + Ad + C sin2 α + g Ad C sin α cos α

E + Ad E + Ad + C(13.30)

Fig. 13.20

LC = LS AdPC

(13.27)


Los diámetros de lentes oscilan generalmente entre los 65 mm y 75 mm mientras que los diá-metros de segmento más comunes son 25 mm y 28 mm, aunque existen algunos casos puntuales dondedicho diámetro es algo menor (23 mm) o algo mayor (30 mm). Los valores de altura de segmento estáncomprendidos entre los 17,5 mm y los 20 mm.

En el caso de los ejecutivos, la altura de la zona destinada a la visión cercana oscila entre los25 mm y los 31 mm.

Los trifocales que actualmente han caído casi en desuso son de segmento curvo o recto, con diá-metro de segmento 28 mm, alturas de zona intermedia de 21 a 23 mm y alturas de zona de visión pró-xima de 14 a 16,5 mm.

Hay que hacer una mención especial a los llamados bifocales ocupacionales, diseñados para losusuarios cuya ocupación requiere la visión cercana no sólo inferior también superior (pintores, electri-cistas) o bien la zona de visión cercana debe ser más limitada de lo habitual, y también a los llamadosde adición negativa (o de sustracción) donde la lente principal está concebida para la visión cercana yhay un segmento superior, para la visión de lejos.

Bibliografía

FANNIN, T.E.; GROSVENOR, T. Clinical Optics. Londres, Butterworths, 1987.HORNE, D.F. Spectacle Lens Technology. Bristol, Adam Hilder Ltd., 1978.JALIE, M. The Principles of Ofhthalmic Lenses. Londres, The Associaton of British Dispensing Opticians, 1988.SCHOLNICOV, B. Elementos de Óptica Oftálmica. Buenos Aires, Novalent, 1979.


200

π


Una lente progresiva es una lente multifocal monobloque espe-cialmente diseñada para compensar los efectos de la presbicia, yen la que la potencia varía sin discontinuidades desde una poten-cia adecuada para la visión de lejos hasta una potencia adecuadapara la visión de cerca, como se puede ver en la figura 14.1.

La primera lente progresiva de que se tiene noticia es lapatentada por Owen Aves en 1907, en Inglaterra. El mismo Avesfabricó algunos prototipos de la misma, pero la tecnología disponi-ble era muy rudimentaria y el diseño muy limitado, por lo que nollegó a producirse. Poco después, en 1914 Gowlland patentó la quesería la primera lente progresiva en producirse comercialmente,aunque sin éxito. Hubo más intentos, pero hay que esperar hasta elaño 1951 para que Maitenaz inicie el desarrollo de la que sería laprimera lente progresiva con aceptación, la lente Varilux 1.

Aun así, la primera patente (de esta lente) es del año 53, yno se lanzaría al mercado hasta el año 59. Esta lente estaba forma-da por una superficie anterior progresiva, donde se daba la varia-ción de potencia, y una superficie posterior esférica o tórica, y secaracterizaba por poseer tres zonas ópticamente útiles (figura14.2):

a) zona de distancia, de potencia constante, situada en laparte superior y correspondiente a la visión de lejos.

b) zona de lectura, de potencia constante, situada en laparte inferior y correspondiente a la visión de cerca.

c) corredor o pasillo progresivo, que comunica la zona de distancia y la de lectura, y en el quela potencia varía de una manera continua entre las potencias correspondientes a las zonas anteriores.

El corredor progresivo posee una cierta anchura con unas buenas características ópticas; ahorabien a ambos lados se encuentran dos zonas marginales que presentan aberraciones y en las cuales lavisión es defectuosa, pero su existencia es el precio a pagar por la variación continua de potencia. Prác-ticamente todas las lentes progresivas posteriores siguieron el mismo modelo.

Capítulo 14Lentes progresivas

J.R. Flores

201

0.00

0.00

0.000.250.500.751.001.251.501.752.002.00

Fig. 14.1

Zona de distancia

Zona delectura

Corredorprogresivo

Zonas marginales

Fig. 14.2


14.1 Superficies progresivas

A continuación pasamos a estudiar las superficies progre-sivas, pero antes resulta conveniente recordar algunos con-ceptos de geometría diferencial. Sea una superficie regular2 veces continuamente diferenciable, esto es una superfi-cie «suave», sin picos ni discontinuidades.

Consideremos un punto A cualquiera de esta super-ficie, (figura 14.3): en este punto la superficie tiene unanormal N; consideremos también un plano ∑ que conten-ga a la normal y al punto. La intersección entre ese planoy la superficie definen una curva plana C, y la curvatura deesa curva en el punto A se denomina curvatura normal. Enun mismo punto la superficie tiene infinidad de curvaturas

normales, pero su valor varía entre una curvatura mínima y una curvatura máxima. Estas curvaturasreciben el nombre de curvaturas principales, y se corresponden con dos planos ortogonales entre sí.

Las superficies que tienen las lentes oftálmicas son «suaves» y, por lo tanto, en cada punto tie-nen dos curvaturas principales, ortogonales entre sí. O sea, localmente pueden aproximarse por super-ficies tóricas. De manera que en cada punto de la superficie podremos hablar de una potencia esféricaequivalente y de una componente cilíndrica.

Un punto para el cual ambas curvaturas principales son iguales recibe el nombre de punto umbí-lico, y en él la componente cilíndrica se anula. (En una esfera todos los puntos son umbílicos, pero porejemplo en un paraboloide sólo existe un punto umbílico: el vértice.)

Superficies progresivas esféricas

En general las superficies progresivas poseen un meridiano principal, que por ahora vamos a conside-rar que es el meridiano vertical y que divide en dos partes iguales a la lente, en el que la potencia varíacontinua y monótonamente, y es mínima en la parte superior y máxima en la inferior. En las lentes pro-gresivas esféricas las secciones ortogonales a dicho meridiano son arcos de circunferencia, de ahí sunombre. Es más, en la mayoría de los casos la curvatura de dichos arcos es tal que el meridiano prin-

cipal está formado por puntos umbílicos. Usando lafigura 14.4 podemos ver más claramente la formade la superficie: el plano L3 es ortogonal al meri-diano vertical MM’ y se corta en A3, punto en elque dicho meridiano tiene un radio de curvatura R3.

La intersección entre el plano L3 y la super-ficie es el arco de circunferencia C3C3’, de centroO3 y radio de curvatura R3. Por tanto en un entornodel punto A3 la superficie se comporta como unasuperficie esférica de radio R3. Esto mismo se apli-ca a los puntos A2 y A1, con el radio de curvaturavariando gradualmente hasta R2 en A2 y R1 en A1.Un ejemplo clásico de este tipo de superficies es laque conformaba la antes citada lente Varilux 1.


202

π

S

N

CA

Σ

Fig. 14.3

Fig. 14.4


LENTES PROGRESIVAS

Podemos describir este tipo de superficies con unaexpresión relativamente simple considerando arcos de circun-ferencias, no las secciones ortogonales sino los paralelos hori-zontales. En la figura 14.5 la curva en línea continua secorresponde con una sección ortogonal, mientras la recta atrazos se corresponde con un paralelo horizontal. Con basesplanas y adiciones medias esta aproximación no introducemucho error, pero en todo caso el meridiano principal deja deser umbílico.

En la figura 14.6 se representa un corte vertical de lalente, viéndose como varía la flecha en el meridiano principalcorrespondiente al plano x=0, mientras en la figura 14.7 serepresenta un corte horizontal de la misma lente, donde S(y)es la flecha del meridiano principal en el punto y, y R(y) elradio de curvatura de la sección horizontal que es igual alradio de curvatura del meridiano principal en el punto y.

Como las secciones horizontales son arcos de circunferencia, en cualquier plano y = cte se veri-fica que

y, por tanto, para cualquier punto (x,y) la altura de la superficie sobre el plano z=0 es igual a:

La superficie progresiva viene por tanto descrita por la ecuación anterior, aunque para tenerbien definida dicha superficie es necesario conocer cómo varía la flecha y la curvatura en el meridia-no principal (por ejemplo, la forma de S(y) y de R(y)).

Como es bien sabido el radio de curvatura es el inverso de la curvatura

203

π

x

y

z

x=0

S(y)

y

y=cte z

x

R

S(y)

R-S(y)

Fig. 14.5

Fig. 14.6 Fig. 14.7

z + R y - S y 2 + x2 = R2 y (14.1)

z x, y = S y - R y - R2 y - x2 (14.2)

R y = 1K y

(14.3)


y ésta está relacionada linealmente con la potencia de un dioptrio

La función P(y), que describe la variación de la potencia en el meridiano principal, recibe elnombre de ley de potencia de la superficie progresiva. También la flecha está relacionada con la cur-vatura, pues la flecha de la sección vertical es una curva plana, y en una curva plana la curvatura obe-dece la siguiente expresión:

expresión que teniendo en cuenta la ecuación (14.4) puede escribirse como:

En general, la ley de potencia da cuenta de lascaracterísticas básicas de una lente progresiva: potencia dela zona de distancia, adición, longitud y posición delcorredor progresivo y forma en la que varía la potencia endicho corredor. Pero además en las lentes progresivasesféricas, la ley de potencia determina unívocamente lasuperficie progresiva; el radio de curvatura en el meridia-no principal está directamente relacionado con P(y) porlas ecuaciones (14.3) y (14.4), y resolviendo la ecuación(14.6) bien analítica bien numéricamente puede calcularsela flecha S(y) en función de P(y). A modo de ejemplo, enla figura 14.8 podemos ver las distintas leyes de potenciaque se barajaron en el diseño de la lente Varilux 1, todasellas correspondientes a una lente plana en la zona de dis-tancia con una adición nominal de +1,50 D.

Los primeros intentos permitían que la potenciavariase en toda la superficie de la lente, siendo la progre-sión muy próxima a la lineal. Como vemos la ley depotencias fue evolucionando, hacia áreas de distancia ylectura más estabilizadas, hasta que finalmente se decidie-ron por una ley con dos tramos constantes (zonas de dis-tancia y de lectura) y un tramo lineal (corredor progresi-vo). Esta solución, con ligeras variantes, sigue siendo lamás usada.

También como ejemplo, en la figura 14.9 se repre-senta cómo varía la flecha S(y) de una superficie progre-siva de adición +2,00 D y ley de potencia lineal, compa-


204

π

P y = n - 1 K y (14.4)

K y = S '' y

1 + S ' 2 y 3/2 (14.5)

S '' y - P y

n - 1 1 + S' 2 y

3/2 = 0 (14.6)

Fig. 14.8

1951-53

1954

1955

1956

1958


LENTES PROGRESIVAS

rándola con la flecha de una superficie esférica depotencia igual a la de la zona de distancia de la pro-gresiva (+5,00 D).

Al principio de este apartado identificamosel meridiano principal con el meridiano vertical,pero en muchas lentes la línea umbilical no es unacurva plana vertical, como asumimos en los cálcu-los anteriores, sino que se desvía nasalmente, demanera que a derecha e izquierda de dicha línea noquedan dos partes iguales. En un apartado posteriorveremos la razón de diseñar y construir estas super-ficies asimétricas.

Superficies progresivas asféricas

En contraposición con las superficies progresivas esféricas, en las asféricas las secciones ortogonalesal meridiano principal no son arcos de circunferencia, sino curvas convexas (suponiendo que la super-ficie progresiva sea la cara anterior, pues en caso de ser la posterior, las curvas son cóncavas) más com-plejas. Podemos considerar como ejemplo la lente Varilux 2, que es una mejora de la Varilux 1, y enla cual las secciones circulares son sustituidas por secciones cónicas, tal y como se ve en la figura14.10.

Teniendo en cuenta la expresión general de una cónica, y aproximando las secciones ortogona-les al meridiano principal por paralelos horizontales, la ecuación de la superficie es:

donde R(y) es el radio de curvatura en el vértice de cada sección, y p(y) es el factor de asfericidad, quees distinto para cada sección (o sea es una función de y). Obviamente esta superficie estará bien deter-minada cuando se conozca tanto la ley de poten-cias como la variación de la asfericidad.

Siguiendo la estela de Varilux fueron apa-reciendo otras lentes con superficies progresivasdiferentes. Así por ejemplo, hay superficies des-critas en coordenadas cilíndricas (como la lenteProgressiv R de Rodenstock), de manera que losparalelos horizontales vienen dados en coordena-das polares, o en coordenadas curvilíneas especí-ficas (caso de la lente Graduate de Sola).

En todo caso tales superficies constan deun meridiano principal, no necesariamente umbí-lico (por ejemplo la lente gradal HS de Zeiss),siempre es posible considerar la superficie comola envolvente de las secciones ortogonales a dichomeridiano. Ahora bien, no siempre tales secciones

205

π

Lente esférica

Progresión lineal

13

14

15

04 8 12 16

y(mm)

S(y)

(mm

)

Fig. 14.9

z x, y = S y - R y - R2 y - x2 p y

p y(14.7)

Fig. 14.10


pueden aproximarse por cónicas, teniendo que considerar curvas más complejas, como por ejemplocurvas convexas polinómicas.

Cuanto mayor es el grado de los polinomios, más parámetros tiene a su disposición el diseña-dor, pero también más complejo se vuelve el diseño, y más inestable. Pues en un polinomio de gradoelevado una pequeña modificación de un coeficiente puede dar lugar a grandes cambios en su com-portamiento. Evidentemente las superficies estarán mejor descritas en la forma original propuesta porsu diseñador, pero cualquier descripción global de una superficie adolece del mismo problema, cuan-tos más grados de libertad tenga, esto es, cuantas más variables de diseño ofrezca al diseñador, máscompleja e inestable resulta.

Por eso en el diseño actual se tiende a describir las superficies por trozos, de manera que unamodificación en un punto de la superficie afecte al trozo al que pertenezca, y en todo caso a los tro-zos vecinos, pero nunca a zonas alejadas de dicho punto, conseguiéndose lo que se denomina con-trol local.

En las referencias bibliográficas se puede hallar un buen estudio sobre este tipo de descripcio-nes, que han servido de base para el diseño de la lente Integral de Indo. Los polinomios B-Splines ylos polinomios B-Splines racionales, ambos con control global y de amplio uso en el diseño de super-ficies en diferentes campos, como el diseño de barcos, aviones y coches, por su demostrada idoneidadpara estos menesteres.

Superficies progresivas asimétricas

Para mantener la binocularidad en visión próxima los ojos deben converger adecuadamente, y parafacilitar tal convergencia los meridianos principales de un par de lentes progresivas deben desviarse

nasalmente en las zonas de lectura. En lentes progresivas de dise-ño simétrico, o sea lentes en las que el meridiano principal dividela superficie progresiva en dos partes idénticas, se consigue estogirando la lente unos 10°, de manera que la parte inferior delmeridiano principal se acerque a la nariz mientras la parte supe-rior se desvía temporalmente.

En una lente simétrica sin girar, dos puntos situados en lamisma horizontal y a la misma distancia del meridiano principalcuadrarán sobre la misma sección ortogonal y tendrán las mismascaracterísticas ópticas; potencia, efectos prismáticos, astigmatis-mo, etc. (véase la figura 14.11a). Pero al girar dicha lente, dos


206

π

Lente asimétrica Lente simétrica

Fig. 14.11a

Fig. 14.11b Fig. 14.12


LENTES PROGRESIVAS

puntos situados en la misma horizontal y a la misma distancia del meridiano principal estarán sobredistintas secciones ortogonales y tendrán distintas potencias, distintos efectos prismáticos, astigmatis-mos, etc.

Cuando un usuario de lentes progresivas simétricas (giradas) lee, sus dos ejes visuales se mue-ven horizontalmente, atravesando distintos pares de puntos conjugados (que son los puntos de la lenteque intersectan a ambos ejes visuales cuando el usuario de gafas mira un objeto). Y cuando no estámirando a través de los meridianos principales, el par de puntos conjugados tiene distintas caracterís-ticas ópticas, lo que puede dar lugar a perturbaciones de la visión (figura 14.11b).

Con el fin de minimizar tales diferencias se utilizan superficies progresivas asimétricas, esto es,superficies progresivas en las que el meridiano principal no es una curva plana, sino que se desvíanasalmente, intentado seguir la trayectoria normal del ojo cuando converge en visión intermedia y pró-xima. En las referencias se puede encontrar una amplia discusión sobre la curva que debe describir elmeridiano principal. Lógicamente en este tipo de superficies las partes a derecha y a izquierda delmeridiano principal son diferentes. En la figura 14.12 se puede comparar una superficie asimétrica yuna superficie simétrica girada unos 10°.

Zonas marginales

Poco después de la aparición de la lente Varilux 1, Minkwitz demostró que en una superficie no esfé-rica con una línea umbilical, y en las proximidades de ésta, va a existir astigmatismo superficial, y quela variación del astigmatismo en dirección perpendicular a la línea umbilical es el doble de la varia-ción de la potencia a lo largo de la misma. Considerando el sistema de coordenadas de la figura 14.5,el teorema de Minkwitz puede escribirse como:

fórmula para la que se usa a menudo la aproximación:

donde As representa el astigmatismo superficial, P la potencia en la línea umbilical, Ad la adición, osea la potencia de la zona de lectura menos la potencia de la zona de distancia, y l la longitud del corre-dor progresivo.

Del teorema anterior se deduce que a los lados de la línea umbilical va a existir astigmatismo,y que este crecerá al alejarnos de dicha línea. Se denomina zonas marginales a aquellas en las que elastigmatismo supera el valor máximo tolerado por el sistema visual. Ahora bien, este valor máximovaría con el individuo, y así se tienen considerados valores entre 0,3 D y 1 D. Las zonas marginalesdelimitan el corredor progresivo, o sea, el área alrededor de la línea umbilical en la cual el astigmatis-mo es tolerado por el sistema visual.

En una lente progresiva las zonas de mayor variación de potencia se corresponden con tramosde corredor estrechos, y cuanto más largo sea éste más ancho será. Claro que la longitud del corredorestá en relación directa con el tamaño y la posición de las áreas de potencia estabilizada (en las cuales

207

π

∆As

∆x = 2 ∆p

∆y(14.8)

∆As

∆x ≈ 2 Ad

l(14.9)


al no haber variación de potencia no hay astigmatismo superficial), de manera que unas zonas de dis-tancia y lectura amplias exigen un corredor corto y por tanto estrecho, mientras un corredor largo yancho implica unas zonas de distancia y lectura menores.

El teorema de Minkwitz se aplica a las proximidades de la línea umbilical, pero al alejarnossuficientemente de dicha línea podemos encontrar cantidades importantes de astigmatismo superficialque no obedecen a la ecuación (14.8), ya que no depende exclusivamente de la variación de potenciasen el meridiano umbilical. Hay que destacar por último que las zonas marginales no están definidasúnica y exclusivamente por el astigmatismo, sino que intervienen otros factores que degradan la cali-dad de la visión como son el error de potencia, la distorsión, los desequilibrios prismáticos entre pun-tos conjugados de un par de lentes, etc.

14.2 Elementos de diseño de lentes progresivas

En las primeras lentes progresivas, dados los medios técnicos existentes tanto de cálculo como de tallado,los diseñadores centraron su atención en la distribución de potencias y en el astigmatismo superficial. Bus-caban unas zonas amplias de distancia y lectura con buenas características ópticas, esto es, con potenciaestabilizada y bajos niveles de astigmatismo, lo que exigía un corredor corto y por tanto estrecho, dabanpor perdidas las zonas marginales, donde se permitía que el astigmatismo alcanzara valores elevados.

Las lentes que obedecen a esta filosofía reciben el nombre de lentes de diseño duro. Con el usose vio que este tipo de lentes presentaba problemas de adaptación importantes, ya que primaban lavisión foveal sin tener en cuenta la visión extrafoveal, de menor importancia para la observación finapero fundamental para la comodidad visual. La mejora en las técnicas de tallado y en la potencia decálculo facilitó la evolución hacia unos diseños más suaves, donde la potencia varía más lentamente yel astigmatismo superficial se distribuye en zonas más amplias de la lente, pero con unos valores meno-res. Un caso extremo de lentes suaves son las lentes bipolares Truvision, en las que las áreas de poten-cia estabilizada se reducen a dos puntos y el astigmatismo superficial se distribuye por toda la super-ficie progresiva, alcanzando lógicamente unos niveles muy reducidos.

Otro factor que lastraba las primeras lentes progresivasera una importante y molesta distorsión asimétrica, como la quese refleja en al figura 14.13, donde se dibuja un retículo visto através de una de esas lentes.

En una lente progresiva es inevitable al existencia de unnivel mínimo de distorsión, pues al haber variación de potenciahay variación del factor de potencia y por tanto variación delaumento de la lente. Ahora bien, usualmente las lentes oftálmicasmonofocales presentan una cierta distorsión, que es tolerada sinproblemas por el sistema visual. Evidentemente la distorsión deuna lente progresiva también será tolerada por el sistema visualsi se reduce adecuadamente. Cabe recordar que las lentes progre-

sivas con baja distorsión se llaman ortoscópicas (aunque en realidad, una lente ortoscópica presentadistorsión prácticamente nula, y la falta de distorsión se denomina ortoscopia).

A la hora de diseñar una lente progresiva no se puede olvidar que la visión humana es binocular,y que para conseguir la fusión de las imágenes formadas por los dos ojos éstas no pueden diferir grande-mente. Esto se traduce en que las diferencias de efectos prismáticos, potencias esféricas equivalentes ycomponentes cilíndricas, en puntos conjugados de las lentes izquierda y derecha, no deben sobrepasarciertos niveles.


208

π

Fig. 14.13


LENTES PROGRESIVAS

Tampoco se puede olvidar que el sistema visual no es un sistema estático, sino dinámico, en elque los ojos rotan y los ejes visuales pueden barrer amplias zonas del campo visual. Se tiene compro-bado que para la comodidad en la visión dinámica es necesario que los gradientes de potencia, astig-matismo, distorsión etc. sean bajos. O sea, no le afectan tanto los valores de una determinada magni-tud, como la «rapidez» con la que esa magnitud varía en la superficie de la lente.

Otros dos factores que se deben tener en cuenta en un diseño son las orientaciones relativas delos ejes astigmáticos, y la localización horizontal y vertical del área de lectura. El primero afecta fun-damentalmente a la visión extrafoveal, y tiene especial relevancia en las áreas periféricas de la lente,de manera que cuanta mayor variación de las orientaciones de los ejes haya, menor comodidad visualofrecerá la lente. El segundo factor afecta a la comodidad posicional del usuario; una zona de lecturamuy baja obligará al usuario a elevar la cabeza adoptando una posición incómoda, pero permitirá undiseño suave con un corredor largo y ancho, mientras una zona de lectura alta, si bien proporciona unamayor comodidad posicional, implica un diseño más duro.

Como vemos el diseño de una lente progresiva debe tener en cuenta múltiples factores, y esimposible optimizarlos todos simultáneamente, de manera que el diseñador deberá adoptar una posi-ción de compromiso. Para ello se usa una función de mérito, que evalúa la calidad de imagen en unaserie de puntos distribuidos sobre la superficie de la lente. En cada punto se le asigna un valor desea-do y un peso a las magnitudes ópticas de interés: potencia, astigmatismo, distorsión, etc. De maneraque la función de mérito, o de calidad (F.M.) es una suma ponderada de las desviaciones de los valo-res reales de las magnitudes consideradas respecto de sus valores deseados:

donde Pi es el peso de punto i, Rji es el valor real de la magnitud j en el punto i, Aj

i es el valor deseadode j en el susodicho punto i, y wj

i es el peso asignado a la magnitud j en el punto i. Hay que destacar que no a todos los puntos de la lente se les da la misma importancia, y por eso

pueden tener distintos pesos; además, los valores deseados de las magnitudes ópticas y sus pesosdependen del punto considerado. Por último el cuadrado que afecta a las diferencias entre valores rea-les y deseados impide que diferencias de distinto signo, correspondientes a distintas magnitudes, seanulen y falseen el resultado.

El diseño consiste entonces en buscar la superficie progresiva que minimice la función de méri-to, o sea, que más se acerque a las especificaciones dadas. Para ello el diseñador cuenta con unas seriede parámetros de diseño que puede variar (ley de potencia, factor de asfericidad, etc.) dando lugar adistintas superficies, y por tanto a distintos valores de la función de mérito. Obviamente cuanto másflexible sea la descripción de la superficie, esto es, cuantas más variables de diseño ofrezca, mejorpodrá ser la optimización.

A la luz de lo dicho resulta también evidente la superioridad del control local, ya que permiteoptimizar la superficie, minimizar la función de mérito localmente, tratando unas zonas sin influir enotras.

Lógicamente existen distintas opiniones sobre los requerimientos ópticos y fisiológicos quedebe tener en cuenta la función de mérito (un ejemplo se halla en la referencia [13] que trata de la filo-sofía de diseño de la lente Progressiv S de Rodenstock), y el peso dado a cada factor.

En un principio se consideraban exclusivamente factores ópticos como la distribución de poten-cia, el astigmatismo o la distorsión, pero con el mayor conocimiento del sistema visual corregido conlentes progresivas se tienden a considerar factores fisiológicos como la agudeza visual o la de estere-

209

π

F. M. = Pi∑i = 1

N

wji Aj

i - Rji 2∑

j = 1

M

(14.10)


opsis. Sin embargo estas magnitudes fisiológicas se pueden expresar como combinación de las ópti-cas, más fáciles de tratar en la función de mérito.

Las magnitudes consideradas en la función de mérito pueden ser ópticas (evaluadas mediantetrazado de rayos), o geométricas (evaluadas en la superficie de la lente). Así por ejemplo, se puede con-siderar el astigmatismo oblicuo o el astigmatismo superficial. Realmente la segunda opción es unaaproximación de la primera, que se basa en el hecho de que las medidas ópticas y geométricas son cua-litativa y cuantitativamente muy semejantes, y tiene a su favor un coste de tiempo de cálculo muy infe-rior al del cálculo exacto.

14.3 Comportamiento de una lente progresiva

Las lentes progresivas son unas lentes especialmente complejas, tanto en su diseño y en su elaboracióncomo en su comportamiento óptico. Por lo que para reflejar dicho comportamiento es necesario repre-sentaciones gráficas las más utilizadas son las siguientes:

Ley de potencias

La representación de la ley de potencias da una informa-ción importante aunque restringida de las característicasópticas de una lente. Así, como vemos en la figura 14.14,de ella podemos deducir fácilmente la adición, la longituddel corredor y estimar cómo varía la potencia en el meri-diano principal.

Mapas isoesfera e isocilindro

Como vimos anteriormente, una vez conocida la expresiónde la superficie progresiva es posible calcular la potencia esférica equivalente y la componente cilín-drica en cada punto de la superficie. Y con esta información se pueden construir mapas de líneas iso-esfera (que unen puntos de la superficie con igual potencia esférica equivalente) e isocilindro (que unenpuntos de la superficie con igual componente cilíndrico), como los de la figura 14.15. Estos mapas daninformación geométrica sobre las superficies progresivas, pero no dan información directa sobre elcomportamiento óptico de las lentes, si bien la geometría de la superficie y las características de la lenteestán fuertemente relacionadas.

Mapas isopotencia e isoastigmatismo

Bien mediante trazado de rayos, bien mediante medidas sobre una lente real con un frontofocómetrou otro dispositivo equivalente, se puede medir la potencia y el astigmatismo en cada punto de la lente.Y con esta información se construyen mapas de líneas isopotencia e isoastigmatismo similares a losanteriores, si bien estos mapas reflejan el comportamiento óptico de toda la lente y no sólo de unasuperficie.


210

π

1.00 2.00 3.00+4

-8

-14

-20

0

Altu

ra (

mm

)

Adición (D)

Fig. 14.14


LENTES PROGRESIVAS

En la figura 14.16 se puede ver los mapas correspondientes a dos lentes distintas, con la adiciónde las orientaciones de los ejes del astigmatismo, tal como recomienda la Asociación Americana deOptometría.

211

π

Fig. 14.15

Fig. 14.16a

Fig. 14.16b


Estos mapas, a diferencia de los anteriores, dan información directa sobre las característicasópticas de las lentes. De ellos puede deducirse a simple vista importante información sobre las lentes,como si su diseño es duro o suave, o si es simétrica o asimétrica.

Normalmente los mapas geométricos vienen dados en mm, mientras que los ópticos vienendados en grados, pues las medidas se corresponden a rayos que atraviesan la lente por un punto y quedespués pasarán por el centro de rotación del ojo con un cierto ángulo. Suponiendo que la distanciadesde el vértice posterior de la lente al centro de rotación oscile entre 25 y 27 mm, cada grado equi-vale a 0,5 mm sobre la lente.

Los dos gráficos de la figura 14.16a se corresponden a una lente de diseño duro, con ampliaszonas libres de astigmatismo, y otras con una alta densidad de líneas, lo que indica gradientes eleva-dos y astigmatismo fuerte. Los mapas de la figura 14.16b, por el contrario, pertenecen a una lente dediseño suave, con astigmatismo distribuido por toda la lente, pero con valores menores y con una den-sidad de líneas menor. También se puede apreciar que la lente inferior es claramente asimétrica, y lasuperior, siendo más simétrica, no se corresponde tampoco con una lente simétrica.

Sin embargo, la figura 14.15 representa claramente una superficie simétrica. Otra informacióninteresante es la orientación del astigmatismo, pues cuanto menos varíe la orientación del eje, más con-fortable resultará al usuario.

La calidad de la visión binocular se puede estimar comparando las características ópticas depuntos conjugados. Con estos mapas podemos ver la potencia y el astigmatismo; además es conve-niente contar también con información sobre los efectos prismáticos.

Efecto prismático

Se suele representar mediante gráficos reticulares, donde la red se deforma en función del efecto pris-mático (figura 14.17a). También se pueden utilizar mapas isoprismáticos, como el que aparece en lafigura 14.17b.

En el caso de los mapas isoprismáticos son necesarios dos gráficos, uno para la componente hori-zontal y otro para el efecto prismático vertical, que es lo que aparece aquí dibujado (figuras 14.17a y14.17b). Esta segunda representación permite obtener información cuantitativa sobre la lente, ahora bien

a la hora de manejarestas gráficas es nece-sario tener en cuentaque en cualquier lentecon potencia existenefectos prismáticos, yque por ejemplo en unalente esférica las líneasisoprismáticas seránparalelos horizontalesen el caso de la compo-nente vertical, y parale-los verticales en el casode la componente hori-zontal.


212

π

Fig. 14.17a

50º

1∆

1∆

0∆

2∆

3∆

4∆

6∆

Base inferior

Base superior

Fig. 14.17b


LENTES PROGRESIVAS

Gráficos tridimensionales

Una forma impactante de representar características ópticas de una lente progresiva es mediante gráfi-cos tridimensionales, como los de la figura 14.18. Aunque son más vistosos, de ellos es más difícilobtener información cuantitativa que de los gráficos planos. Además la perspectiva elegida puedevariar sensiblemente la impresión del observador.

14.4 Lentes progresivas ocupacionales

Además de las lentes progresivas de propósito general, existen lentes diseñadas especialmente parasituaciones en las que el trabajo visual sigue unas pautas distintas a las mayoritarias, y que normal-mente son debidas a requerimientos de la actividad profesional, de ahí el nombre de ocupacionales.Son de destacar tres tipos:

Lente de adición superior

Destinada a personas que requieren una visión próxima, o intermedia,por encima de la cabeza. Por ejemplo electricistas, pilotos, mecánicos,etc. La adición superior es constante, y se consigue por tallado (figura14.19).

Lente con zona de visión intermedia amplia

Se consigue la amplitud de la zona intermedia en detrimento de la zonade lectura, y sobre todo de la zona de distancia. En la figura 14.20 sepuede observar la ley de potencia de una lente de este tipo especialmente diseñada para trabajar conordenadores (Dataconfort), comparada con la ley de potencia de una lente de propósito general (Vari-

213

π

Fig. 14.18

Fig. 14.19


lux). Es de resaltar cómo en la lente ocupacional la progresión de potencia está interrumpida por unazona de potencia intermedia constante, responsable de la amplitud de la zona de visión intermedia.

Lente de cerca

Son lentes diseñadas para visión próxima pero que tienen también visión intermedia, lo que les da unaprofundidad de campo muy superior a las lentes monofocales. En la figura 14.21 se muestra la ley depotencia de una lente de este tipo; la potencia varía entre -1 y 1 dioptrías alrededor de la potencia nomi-nal de cerca, siendo esta variación la responsable de la profundidad de campo. Al ser la longitud de laprogresión bastante grande, en el caso de la figura mayor de 40 mm, el corredor progresivo es espe-cialmente ancho.

Por la actualidad de este capítulo, al igual que en el capítulo 7, en la sección de bibliografía sepueden hallar todos los artículos en los que se amplían algunos conceptos y apartados.

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214

π

Ad.0.6 Ad.

0.50 1.00 1.50 1.75

Dataconfort

Varilux

02468101214

24

68

10121416

Altu

ra (

mm

)

Adición (D)

Fig. 14.20

30

20

10

0

-10

-20

-30

-1.0 Pc +1.0

C.G

P.V.PAltu

ra(m

m)

Potencia(dt)

Fig. 14.21


LENTES PROGRESIVAS

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215

π


Para compensar la presbicia se dispone en la actualidad de diversos tipos de lentes multifocales, cuyascaracterísticas se han expuesto en los capítulos precedentes. Las lentes bifocales, las trifocales y las deadición progresiva (LAP), pueden considerarse una solución a la incomodidad de llevar dos pares degafas, unas para visión próxima y las otras para visión lejana. Las ventajas e inconvenientes de utili-zar uno u otro tipo de lente se discute en este capítulo.

Adaptación de bifocales

15.1 Análisis de los desequilibrios prismáticos

En el capítulo 13 se ha considerado el bifocal como un sistema aislado, y se han analizado los efectos pris-máticos monoculares en los puntos de mayor relevancia del bifocal; pero no se debe olvidar que la utiliza-ción de la lente bifocal debe permitir y favorecer el uso simultáneo de los dos ojos que permite la percep-ción binocular. Por tanto, el estudio de los efectos prismáticos debe realizarse binocularmente. La diferenciaentre los efectos prismáticos de uno y otro ojo, en un punto determinado de la lente, se denomina desequi-librio prismático. El desequilibrio prismático viene dado únicamente por la diferencia de efectos prismáti-cos producidos por la potencia de lejos, ya que los producidos por la adición son idénticos en ambos ojos.Los límites de tolerancia a nivel binocular establecidos en la normativa son exactamente los mismos quelos que ya se han detallado para las lentes monofocales en visión lejana y en visión cercana.

En el caso de que ambos ojos posean la misma refracción (isometropía) no existen desequili-brios prismáticos verticales, ya que los efectos de uno y otro ojo se anulan. Por ejemplo, para una Pvpde +4 D en ambos ojos, y cuando la pupila se halla a 8 mm por debajo del centro óptico de lejos delbifocal, se tiene que el efecto prismático vertical, tanto para el ojo derecho como para el izquierdo, esde 3,2∆BS, con lo que el desequilibrio resulta nulo, por ser bases cardinalmente coincidentes. En cam-bio, sí existen desequilibrios horizontales ya que los efectos prismáticos de uno y otro ojo se suman.En el mismo ejemplo anterior, cuando la pupila observa a través de un punto situado a 4 mm hacia ellado nasal, el efecto prsmático horizontal monocular, tanto para el ojo derecho como para el izquier-do, es de 1.6∆BT, lo que implica un desequilibrio horizontal de δ∆ = 3.2∆BT, lo que supera amplia-mente los límites marcados por la norma.

En el caso de las anisometropías existen desequilibrios tanto verticales como horizontales y sehan de calcular en cada caso para saber si son o no tolerables.

Capítulo 15Adaptación de multifocales

L. Guisasola

217


En el siguiente ejemplo se ha seleccionado unbifocal de segmento redondo cuyos parámetros se indi-can en la figura 15.1 para calcular los efectos prismáti-cos verticales a nivel binocular. Los puntos considera-dos y sus distancias respecto al centro óptico de lejos Lson:

I= -4 mmI’= -4 mmPVP= -10 mm (punto de visión próxima)S= -15 mm (centro geométrico del segmento)

La potencia de los bifocales es:

PvpOD = +4,00 D Ad = +2,00 DPvpOI = +2,00 D Ad = +2,00 D

En la tabla 15.1 se muestran los resultados del cálculo de los efectos prismáticos monocularesdebidos a la potencia de lejos y a la adición simultáneamente (∆OD, ∆OI), así como los desequilibriosprismáticos que se producen al mirar por los puntos de la lente especificados anteriormente. Se partede la suposición de que los bifocales están centrados haciendo coincidir el centro óptico de lejos conla posición de la pupila en visión lejana y, en consecuencia, no existen desequilibrios prismáticos paraesa distancia de observación.

La figura 15.2 es un gráfico encuyo eje de ordenadas se encuentran losefectos prismáticos verticales y en el ejede abscisas las distancias a las que lospuntos analizados se encuentran del cen-tro L. Se representan por separado losefectos prismáticos en los cuatro puntosanalizados correspondientes al bifocal delojo derecho y los correspondientes al ojoizquierdo.

El análisis del gráfico proporcionainformación acerca de los siguientes puntos:

a) El centro óptico de cerca (C)de uno y otro ojo, que viene determinado


218

π

410

15

51

22

LII'P

S

Fig. 15.1

Tabla 15.1

Puntos ∆OD ∆OI δ∆

I ∆I = (-0,4)(4) = 1,6∆BS ∆I = (-0,4)(2) = 0,8∆BS 0,8∆BSI’ ∆I’ = (-0,4)(4)+(1,1)(2) = 0,6∆BI ∆I’= (-0,4)(2)+(1,1)(2) = 1,4∆BI 0,8∆BI

PVP ∆PVP = (-1)(4)+(0,5)(2) = 3∆BS ∆PVP = (-1)(2)+(0,5)(2) = 1∆BS 2∆BSS ∆S = (-1,5)(4)+ 0 = 6∆BS ∆S = (-1,5)(2)+0 = 3∆BS 3∆BS

Fig. 15.2


ADAPTACIÓN DE MULTIFOCALES

por la intersección entre la recta y el eje de abscisas. Así, podemos constatar que estos puntos del grá-fico coinciden con las coordenadas calculadas a partir de la expresión:

En este caso, la distancia LC para el ojo derecho es de - 5 mm, mientras que para el ojo izquier-do es de - 7,5 mm.

b) El salto de imagen (SI) de igual medida en ambos ojos.

c) La magnitud del desequilibrio prismático existente en cualquier punto y concretamente en elpunto de visión próxima (PVP).

El correcto centrado de las lentes bifocales, es básico para evitar incrementar estos desequili-brios. Si monocularmente se dan efectos prismáticos elevados en un determinado punto, pero binocu-larmente el desequilibrio es nulo o está dentro de los márgenes tolerados, la adaptación puede consi-derarse correcta. En cambio, si los desequilibrios prismáticos sobrepasan los límites tolerables, puedeocurrir que el usuario refiera incomodidad al utilizar el par de lentes (los síntomas que experimentedependerán básicamente del estado de las reservas de vergencia fusional del sujeto). Este es el caso enque se hace necesario, o cambiar el sistema de compensación de la presbicia, o neutralizar los dese-quilibrios prismáticos en la lente bifocal.

15.2 Control prismático en bifocales

Debido a las características físicas y ópticas del bifocal, que se han tratado ampliamente en el capítu-lo 13, los desequilibrios prismáticos que resultan peor tolerados por los usuarios son los que se produ-cen en la dirección vertical en visión próxima, debido básicamente a que la pupila en visión próximase halla a 10 mm por debajo de la pupila en visión lejana (si la distancia de vértice de las gafas es de12 mm), con lo que se crea un desequilibrio prismático debido únicamente a la potencia de lejos, queno puede ser compensado de forma natural por el sistema visual, puesto que la reserva de vergenciafusional vertical es prácticamente inexistente.

Los métodos de compensación de desequilibrios prismáticos se pueden resumir como sigue:

a) segmentos compensadosb) Slab-offc) cementadod) segmentos de distinto diámetro

a) El método de los segmentos compensados consiste en seleccionar, para uno y otro ojo, seg-mentos para los que el centro óptico de la adición esté en distinta posición. Así, si seleccionamos dos

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LC = b AdPc

(15.1)

SIOD = SIOI = s · Ad = 1,1 · 2 = 2,2 ∆BI (15.2)

δ∆PVP = 2∆BS (15.3)


segmentos uno de los cuales tiene el centro ópticoa 4 mm de la línea de separación y el otro a 8 mm,la diferencia vertical entre ambos segmentos es de4 mm, lo que representa que para un mismo valorde adición de 2 D existe una diferencia de efectosprismáticos entre los dos ojos de 0,8 ∆.

Sin embargo, por construcción de las len-tes, la máxima distancia que puede existir entre loscentros ópticos de la adición es de 6 mm, lo cualsupone una limitación a la hora de compensardesequilibrios. Por ejemplo, para una adición de 3D, la compensación máxima que se puede lograrcon este método es de 1.8 ∆ (figura 15.3).

b) El Slab-off es un sistema para conseguirigualar los efectos prismáticos en un punto determi-nado de los segmentos, tallando en una de las doslentes un prisma de base inferior en la superficieexterna, lo que equivale a añadir un prisma de basesuperior (figura 15.4). El Slab-off se realiza siempreen la lente de mayor potencia negativa de la pareja.Un monofocal que se somete al Slab-off parece unbifocal panorámico y, de la misma forma, un bifo-cal puede confundirse con un trifocal.

Se puede detectar la presencia del Slab-off mediante el esferómetro,midiendo justo en la línea de separación, y comparando el valor con el obte-nido en la zona de visión de lejos.

Así, si un sujeto tiene en el PVP del OD un efecto prismático de4∆BI y en el OI 6∆BI, el desequilibrio se compensará tallando un Slab-offde 2∆ en el OI. Esto es equivalente a añadir 2∆BS al OI con lo que en ambosojos queda un efecto prismático de 4∆BI y el desequilibrio es cero.

c) El cementado consiste en añadir un prisma de base inferior pega-do a la superficie posterior de la lente y de idéntica curvatura que ésta. Estoneutraliza los desequilibrios prismáticos en un punto concreto del segmento,habitualmente el punto de visión próxima (PVP). (figura 15.5).En el mismo caso del ejemplo anterior, la compensación por cementado serealizaría añadiendo al OD 2 ∆BI, con lo que ambos ojos quedarían igualesa 6 ∆BI y en consecuencia no quedaría desequilibrio alguno. Existe el incon-veniente de la elevada dificultad que supone el tallado de estos prismas.

d) El proceso de adaptar segmentos de distinto diámetro se basa en elmismo principio que el método de los segmentos compensados, sólo que ladiferente posición de los centros ópticos de uno y otro ojo se consigue usan-

do o bien segmentos de distinta geometría (por ejemplo uno plano y otro redondo) o bien mediante seg-mentos iguales pero de distinto diámetro. Este método prácticamente no se utiliza debido al inconve-niente estético que supone el llevar bifocales distintos, así como los campos visuales y el salto deimagen distintos entre uno y otro ojo.


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Fig. 15.3 Segmentos compensados

Fig. 15.4 Slab-off

Fig. 15.5



15.3 Elección del bifocal idóneo

En la elección del bifocal óptimo para cada usuario se debe tener en cuenta la influencia de los facto-res que son decisivos para su óptima adaptación:

a) la magnitud y el tipo de ametropía del usuariob) el salto de imagenc) el campo visuald) la estéticae) la experiencia anterior

a) La magnitud y el tipo de la ametropía influyen mucho en la selección del tipo de lente bifo-cal, tal como se expone en este apartado. Igual que en la adaptación de monofocales (sin prescripciónprismática alguna) el montaje correcto consiste en hacer coincidir el centro óptico de lejos con la posi-ción de la pupila para esa distancia de observación, a fin de que el sujeto mire por un punto exento deefectos prismáticos en el caso de los bifocales; la condición idónea sería que el sujeto al mirar de cercalo hiciera por el centro óptico de cerca (C), es decir, que el punto de visión próxima (PVP) coincidie-ra con C.

Sin embargo, C no siempre es un punto quese encuentre físicamente en el interior del segmentode visión cercana, ya que su posición depende deltipo y la magnitud de la ametropía, y del valor de laadición. A continuación se analizan las posiblesposiciones del centro óptico de cerca. Esquemati-zando un bifocal como un conjunto formado por doslentes delgadas pegadas, se observa que el únicorayo que al atravesar el bifocal no sufre desviaciónalguna es aquel que pasa por C (figura 15.6).

En los tres primeros casos que se muestran enla figura 15.6, de lentes cuya PL es positiva, C essiempre un punto real que se encuentra dentro delsegmento; sin embargo, para lentes de PL negativa,PC puede resultar menor, mayor o igual que cero,con lo que C se localizaría en un punto más allá dela línea de separación del bifocal, cosa que es impo-sible (caso nº6), o bien se encuentra en la zona infe-rior del segmento (caso nº4), o bien no existe centroóptico de cerca ya que al tener la PL = Ad pero designo contrario, la PC = 0 (caso nº5).

Teniendo en cuenta la posible localizacióndel centro óptico de cerca, tal como aparece en la figura 15.6, a continuación se pretende averiguar quétipo de bifocal es más conveniente para cada tipo de ametropía. Para ello se parte de la base que en elcentro óptico de cerca los efectos prismáticos debidos a la potencia de lejos se anulan con los debidosa la adición (15.4).

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Fig. 15.6 Localización del centro ópticode cerca de una lente bifocal

∆C = ∆L + ∆S = 0 (15.4)


Se supone además que el centro óptico de lejos (L) del bifocal coincide con la posición de lapupila (PVL) en visión de lejos, y que al pasar a mirar de cerca la pupila desciende 10 y converge 2,5mm en el plano de las gafas. Por otra parte, como ya se ha expuesto, lo óptimo es que simultáneamente,en visión próxima, la pupila (PVP) también coincida con el centro óptico de cerca del bifocal (C), y enesta situación se cumple que:

Reorganizando la expresión (15.5):

De donde:

Sustituyendo (15.6) en (15.8), se obtiene el valor b = -SL = LS, característico de cada tipo debifocal, en función de la ametropía y adición del sujeto (PC = PL + Ad), mediante la siguiente expresión:

El valor de la distancia b varía en los distintos tipos de bifocales: es de -30 mm en el tipo pano-rámico, -15 mm para el bifocal fundido de tipo redondo, -7,8 mm para el fundido de segmento curvoy recto, y -3 mm en el caso del lineal o executive.

Sustituyendo valores en la expresión (15.9) se deduce el tipo de bifocal más adecuado para cadaametropía (análisis que se refleja gráficamente en la figura 15.7).

Así, para hipermétropes, el factor (PC / Ad) es siempre mayor que la unidad, y para un mismovalor de la adición aumenta con la ametropía y para un mismo valor de ametropía disminuye con laadición. Cuando este factor es muy superior a la unidad, se tiene que b debe ser bastante mayor que y,por tanto, bastante superior a -10 mm. Los tipos de bifocal que cumplen este requisito son el panorá-mico o el de segmento redondo. Cuando el factor (PC / Ad) es similar a 1, el valor de b está muy cercade -10 mm, y el bifocal idóneo va desde el redondo al curvo o recto.

Para miopes en los que la potencia de lejos es igual al valor de la adición (en valor absoluto), lapotencia de cerca resulta nula y, en consecuencia, b = 0. El bifocal más adecuado para este valor de bes un executive.

Para los miopes elevados, cuya potencia de lejos en valor absoluto supera el valor de la adición,la potencia de cerca resulta negativa y el factor (PC /Ad) es negativo, por lo que b es positiva. Lo idó-neo sería que C estuviera por encima de L. Como esto es imposible el bifocal que más se acerca a estaexigencia es el executive.


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∆C = L PVP · PL + S PVP · Ad = 0 (15.5)

L PVP = LC = - 10 mm (15.6)

∆C = L PVP · PL + S L + L PVP · Ad = 0 (15.7)

∆C = L PVP PL + Ad + _S L · Ad = 0 (15.8)

LC = - SLAdPC

; b = - 10 PC

Ad(15.9)



Para miopes bajos, para los que lapotencia de lejos es menor que la adición envalor absoluto, el factor (PC / Ad) es peque-ño y, por tanto, el valor de b se acerca muchoa 10 mm. El tipo de bifocal que más se acer-ca a este valor es el fundido tipo recto o cur-vado.

b) El salto de imagen es otro de losfactores que se deben tener en cuenta en elmomento de la elección del tipo de bifocal.No debe olvidarse que el salto de imagen puede crear al usuario ciertas dificultades de adaptación, yque en ocasiones conviene reducirlo o eliminarlo totalmente.

Sin embargo éste no constituye un problema grave, ya que si bien al principio supone unamolestia para el usuario por la pérdida parcial de campo visual y la sensación de salto de las imágenes,en poco tiempo se da una total adaptación.

Por otro lado, este fenómeno es idéntico en ambos ojos, y a ello se añade la ventaja de la adap-tación progresiva, ya que las primeras lentes bifocales que lleva un présbita, rara vez presentan una adi-ción superior a 1 D.

Un correcto centrado de la altura del bifocal contribuye a disminuir la sensación molesta delsalto de imagen. Esta altura está siempre en función de la finalidad para la que vaya a ser utilizado elbifocal.

c) El campo visual es un concepto plenamente relacionado con la actividad principal del suje-to. En función de la finalidad de los bifocales, el usuario necesitará un campo visual mayor o menoren visión lejana o en visión cercana. Los bifocales con segmentos grandes serán idóneos para perso-nas que requieren un gran campo visual de cerca.

Un correcto centrado en el montaje de los bifocales tanto horizontal como verticalmente tam-bién influirá decisivamente en el aprovechamiento máximo del campo visual. Es importante la sime-tría en las dos lentes, para que el campo visual binocular sea el máximo posible. Para usuarios cuyasdistancias nasopupilares sean distintas esta simetría en la colocación de los segmentos no será posible.

d) La estética es una de las principales preocupaciones del usuario, y actualmente está llevan-do a la elección de la lente de adición progresiva desde el primer indicio de presbicia, tendiendo a des-plazar a la lente bifocal como sistema de primera opción. Además, dependiendo de la geometría delbifocal, la lentilla es más visible en unos casos que en otros, lo que hace que el usuario prefiera un tipode bifocal u otro en función de la visibilidad de la línea de separación, sin tener en cuenta la adecua-ción a su ametropía. Debe asesorarse al usuario que el motivo estético debe tenerse en cuenta única-mente cuando no va en detrimento de los factores antes considerados.

e) La experiencia anterior es decisiva en el pronóstico de la buena adaptación. Siempre que elsujeto haya sido usuario de bifocales con anterioridad es aconsejable respetar el tipo de bifocal que lle-vaba y su centrado si ha ido cómodo con ellos, y esto no supone infringir ninguno de los puntos antesanalizados.

15.4 Normas de centrado de bifocales. Elección de la montura

Tal y como se ha indicado en punto anterior, la primera clave para el éxito en la adaptación de bifoca-les es la correcta selección del tipo de bifocal idóneo para cada caso. El segundo punto que se debeconsiderar es su correcto centrado y no se debe descuidar la elección de la montura.

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Fig. 15.7 Tipo de lente bifocal idónea para cada ametropía


Normas de centrado horizontal

Esta operación puede realizarse según dos criterios distintos: centrar sobre los centros ópticos de lejosde la lente bifocal (L) o centrar respecto a los centros geométricos de los segmentos (S).

Si se centra sobre L, es decir, haciendo coincidir los centros ópticos de lejos del bifocal con laposición de las pupilas del paciente en visión lejana (PVL), se garantiza que si el paciente converge2,5 mm cada ojo en el plano de las gafas, cuando mire de cerca lo hará por la vertical de S y esto leproporciona un aprovechamiento completo del campo visual del segmento, además de la ausencia deefectos prismáticos horizontales debidos a la adición. Sin embargo, en el proceso de fabricación delbifocal, puede suceder que al tallar la segunda superficie L salga ligeramente desplazado respecto alsegmento, por lo que no conviene tomar a L como punto de referencia.

Si se centra la lente tomando como referencia S, se deben tomar las distancias nasopupilares delejos (DNPL) y restarles 2,5 mm para así asegurar que la pupila pasará por la vertical de S al mirar decerca. No es correcto medir directamente la DIPC haciendo converger al paciente a 40 cm y midién-dole la distancia en el plano de los ojos. Este método asegura utilizar todo el campo visual del seg-mento y no existe la incerteza del método anterior.

Se puede, por tanto, tomar como norma montar sobre S descentrando el segmento entre 4 y 5mm respecto a las DIPL (2,5 mm por ojo). Como consideraciones a la norma se deben tener en cuentalas siguientes cuestiones:

La distancia de vértice, dv: cuanto menor es esta distancia menor es el descentramiento en sen-tido nasal de la lentilla.

La distancia interpupilar, DIP: cuanto menor es la DIPL menor es el descentramiento de la len-tilla en sentido nasal.

La distancia de trabajo, dT: cuanto mayor es la distancia de trabajo menor es el descentramientodel segmento en sentido nasal. (Tabla 15.1).

Según los datos de la tabla se puede concluir que como media de los valores analizados se puedetomar para cualquier dv y cualquier DIP un descentramiento horizontal de 2,5 mm.

Según la norma RAL-RG-915 la tolerancia de centrado horizontal es de ± 1,5 mm entre los cen-tros de los segmentos de cerca, y de ± 1 mm de distancia parcial en los centros de cada lentilla.


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Tabla 15.1

Descentramiento nasal monocular del segmentoen función de dT

Distancia de vértice DIP L 40 cm 33 cm 25 cm

12 68 2,1 2,6 3,415 2,4 2,9 3,812 64 2,0 2,4 3,215 2,2 2,7 3,612 60 1,9 2,3 3,015 2,1 2,5 3,412 56 1,8 2,1 2,815 2,0 2,4 3,1



Normas de centrado vertical

Como condiciones básicas, ambas lentillas deben montarse a igual altura y mantener su com-pleta horizontalidad. En ningún caso el segmento puede empeorar el campo visual de lejos. No se debetomar como norma el montar la línea de separación del segmento tangente al párpado inferior.

Una norma práctica aconsejable es montar la línea de separación del segmento entre 4 y 5 mmpor debajo de la pupila del usuario en posición de visión lejana. Como consideraciones a esta normase puede tener en cuenta:

La utilización principal de las lentes. Si son básicamente para visión lejana se montan prefe-rentemente bajos, y al contrario si son para visión cercana.

La altura del usuario: a los sujetos altos conviene montarles los bifocales bajos y al revés, paraque la porción de visión próxima no interfiera excesivamente al mirar al suelo.

La experiencia anterior: es aconsejable respetar la altura a la que el sujeto está adaptado, siem-pre que no sea perjudicial por algún otro motivo.

En la primera adaptación de las lentes bifocales, en que la adición suele ser baja, es aconsejablemontar las lentes con tendencia baja, para que el usuario note menos la línea de separación y así facili-tarle la adaptación. En adaptaciones posteriores se debe colocar las lentes a su altura correspondiente.

La prescripción y el tipo de bifocal, que condicionan la magnitud del salto de imagen: cuantomayor es el salto de imagen, más alto conviene montar el bifocal para asegurar un campo de visiónpróxima cómodo.

La posición habitual de la cabeza del usuario es muy importante considerarla a la hora de rea-lizar la toma de medida de la altura de montaje, puesto que si se toma la medida con una posición decabeza forzada, el bifocal no quedará a la altura deseada, con el consiguiente problema de adaptaciónque sólo se podrá solventar si la montura dispone de plaquetas.

La distancia de vértice es importante, pues cuanto menor es, más alto queda el bifocal. Esto hayque considerarlo si la gafa una vez adaptada queda más cerca del plano facial que en el momento detomar la medida de la altura.

La inclinación o ángulo pantoscópico, pues al aumentar produce el efecto de acercar la lentillaal ojo, así se pueden reducir las molestias a aquel usuario que refiere incomodidad por lentillas dema-siado altas.

Una norma alternativa es montar la lentilla a 2,5 mm por debajo del borde pupilar inferior, porser un punto muy fácil de medir, pues el resultado es prácticamente el mismo una vez hechas las con-sideraciones a la altura que se han expuesto.

Características de la montura

La montura a la que se vayan a adaptar los bifocales debe cumplir una serie de condiciones. Por unlado debe tener una altura de aro suficiente para permitir que la altura de la lentilla del bifocal sea de20 mm como mínimo, para permitir el total alojamiento de la lentilla dentro del aro, y además asegu-rar un campo visual a través del segmento de cerca lo suficientemente grande.

Las monturas metálicas, al incorporar las plaquetas como método de sujeción a la nariz, repre-sentan una ventaja importante para los posteriores ajustes anatómicos, y permiten modificar la alturadel segmento en caso de haber cometido un pequeño error en la toma de medidas.

El calibre debe posibilitar un correcto centrado, por lo que debe ser adecuado a las dimensio-nes faciales del usuario.

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Debe prestarse atención a la adecuación del puente para que no produzca una distancia de vér-tice excesiva.

15.5 Normas de centrado de trifocales

En el caso de trifocales, la única consideración importante está en el centrado vertical, ya que el hori-zontal es idéntico que en los bifocales. La línea superior del segmento del trifocal se suele adaptar tan-gente a la línea inferior de la pupila. De este modo, no intercepta la visión lejana y la zona de cercacontinúa quedando a la misma altura que si se tratara de un bifocal.

Como consideración a esta norma se deben tener en cuenta los mismos aspectos mencionadosen los bifocales.

En la adaptación de trifocales es importante tener en cuenta la considerable reducción de campovisual en la zona intermedia condicionada por las dimensiones del segmento medio.

Adaptación de lentes progresivas

Actualmente las lentes progresivas son el método de primera opción y más ventajoso para compensarpresbicias, tanto para pequeñas como elevadas adiciones. La posibilidad de ver nítido a todas las dis-tancias, junto con la apariencia estética de un monofocal, hace que éste sea el sistema elegido por lamayoría de usuarios con un cierto poder adquisitivo.

El éxito en la adaptación de progresivos depende de múltiples factores, entre los que cabe des-tacar los siguientes:

Por una parte, de seleccionar el tipo de lente progresiva idónea para cada tipo de usuario, lo queimplica conocer muy bien las prestaciones ópticas de los distintos tipos de progresivos y la adecuación dela montura escogida, así como el perfil psicológico y de motivación del usuario, en cuanto a la probabili-dad de adaptación de éste a las lentes. Y por otra parte, de la claridad de las instrucciones y consejos deutilización que se dan al usuario, así como los posteriores controles de adaptación en los que se debe veri-ficar tanto el ajuste de la montura como la eficacia de la lente para el propósito que fue adaptada.

15.6 Indicaciones de las lentes progresivas

Cualquier persona présbita, incipiente o con un valor de adición considerable, es susceptible de utili-zar progresivos. Lo importante es considerar en todos los casos la experiencia anterior del usuario. Noes lo mismo haber estado utilizando bifocales, que haber sido ya usuario de progresivos anteriormen-te. Interesa saber, más que los casos en que está indicado utilizar progresivos, aquellos casos en quepuede resultar un problema de adaptación.

15.7 Criterios de selección de lentes progresivas

El primer paso del proceso de adaptación de lentes progresivas es la elección de la lente adecuada parael caso concreto del usuario. Para que la elección resulte acertada es importante conocer bien por unaparte el tipo de lente, y por otra las necesidades ópticas del usuario.


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Sobre la lente progresiva conviene conocer a fondo sus características ópticas, incluidas suslimitaciones en cuanto a dimensiones de las zonas de visión lejana y de lectura, longitud y anchura delpasillo progresivo y distribución de las aberraciones, tanto la zona que ocupan, como su magnitud yorientación en el caso del astigmatismo.

En cuanto al usuario, es necesario en un primer momento evaluar por qué quiere adaptarse mul-tifocales y cuál es su grado de motivación, que es un buen indicador del éxito en la adaptación. Sedeben analizar también las características de su sistema visual y sus necesidades ópticas en sus distin-tos entornos habituales, su trabajo, sus aficiones, etc. Los parámetros importantes que se deben teneren cuenta sobre el usuario son los siguientes:

a) utilización relativa de los distintos campos de visiónb) altura de observación habitual tanto en el campo intermedio como el cercanoc) estado refractivo (potencia compensadora de lejos y adición)d) diámetro pupilare) movimientos oculares y de cabeza. Posturas habitualesf) experiencia previa con bifocales, trifocales o multifocalesg) estado de la visión binocular

De las características del usuario expuestas, algunas de ellas pueden considerarse situacionescon mayor riesgo de adaptación, concretamente, las que hacen referencia a los apartados c) al e):

c) Prescripciones en visión lejana superiores a -8,00 D y +5,00 D. Adiciones superiores a +3,50 D e inferiores a +0,75 D.Usuarios que presentan una anisometropía elevada, con la consiguiente incidencia de desequi-

librios prismáticos, sobre todo verticales.d) Diámetros pupilares grandes, que puede ser una contraindicación, puesto que la potencia que

llega al extremo superior de la pupila es distinta de la que atraviesa el extremo inferior, al utilizar elcorredor progresivo. Por ejemplo, para un pasillo de 12 mm de logitud y una adición de +2,50 D, ladiferencia dióptrica entre el extremo superior y el inferior de una pupila de 6 mm es de +1,25 D. Sinembargo, en la edad en que se requieren adiciones elevadas, se suele producir una miosis pupilar queminimiza este fenómeno.

e) Problemas de nerviosismo o de movilidad tanto de ojos como de cabeza.f) Usuarios de bifocales y trifocales bien adaptados a ellos, y satisfechos por su utilización, sue-

len ser reacios a cambiar de sistema de compensación. También los usuarios que no están motivadospara la utilización de lentes, progresivas, y que intentan adaptárselas por recomendación de un tercero.

g) Disfunciones de la visión binocular.

15.8 Normas de centrado. Adecuación de la montura

El centrado correcto de una lente progresiva es la situación en que la cruz de referencia coincide conla posición del centro de la pupila en visión de lejos. Lo importante será, pues, determinar esta posi-ción relativa de la pupila respecto al aro de la montura con la máxima precisión.

La toma de medidas de centrado es esencial para la adaptación del usuario a las lentes, ya quela mayoría de problemas de inadaptación suelen producirse por un centrado poco preciso. Para evitardicha situación, es necesario tomar la distancia nasopupilar monocular, así como la altura pupilar conla montura puesta y previamente ajustada al rostro del usuario.

La medida de las distancias nasopupilares puede efectuarse con un pupilómetro de reflejo cor-

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neal, o cualquier método que permita obtener el valor con mayor precisión que con la reglilla tradi-cional, y sin error de paralaje. La medida de la altura pupilar debe hacerse desde el centro de la pupi-la hasta el extremo interno inferior de la montura (como si se tratase de un monofocal). Para asegurarla medida es conveniente disponer de un talco en la montura, para marcar el centro pupilar, y poderhacer las comprobaciones pertinentes, para las distintas posiciones habituales del sujeto. Si la montu-ra no lleva un talco incorporado puede colocarse una cinta adhesiva de abajo a arriba del aro, comomuestra la figura 15.8.

Otro aspecto muy importan-te para permitir el correcto centradode la lente progresiva es la elecciónde la forma y dimensión de la mon-tura, que debe ser adecuada para alo-jar la progresión completa.

Así, la mínima altura pupilarposible es de 22 mm, ya que parauna progresión típica de 12 mm, queempieza a 2 mm por debajo de lacruz de referencia, quedarán 8 mmde zona de visión de cerca. Estoimplica que la altura total del arosea de 38 mm, para que quede unazona de visión lejana aceptable, de16 mm, como se observa en la figu-ra 15.9.

Por otra parte, la forma de lamontura también es importante. Las

formas tipo pera no son nada indicadas, porque se reduce considerablemente el campo de visión nasalde cerca e intermedio (problema que también se manifiesta con las lentes bifocales).

Cabe recordar que, como en el caso de los bifocales, la distancia de vértice debe ser la mínima,para permitir el máximo aprovechamiento del campo visual, y que las monturas metálicas de soportenasal con plaquetas son muy favorables en estas adaptaciones, ya que permiten realizar pequeñasmodificaciones en la altura de las lentes.

15.9 Instrucciones al usuario

La última fase del proceso de adaptación de las lentes progresivas es dar las instrucciones de utiliza-ción de las mismas al usuario.

Es fundamental que se dé cuenta de cómo, en una combinación de movimientos oculares y decabeza, puede llegar a abarcar todas las zonas de la lente, consiguiendo así mirar por la potencia quecorresponde en cada momento.

Es importante indicar que, si bien al principio se trata de un movimiento consciente de búsque-da del punto de mayor nitidez, al cabo de una o dos semanas, el sistema visual aprende a utilizar lalente de forma automática, y esto ocurrirá ya siempre en las sucesivas adaptaciones. Por ello es reco-mendable citar al usuario al cabo de una semana de uso, para revisar el ajuste anatómico, que le per-mita el aprovechamiento óptimo de las lentes, y para que pueda explicar cómo se está desarrollando suadaptación.


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Fig. 15.8

Fig. 15.9 Altura mínima del aro para adaptar lentes progresivas



Bibliografía

FANNIN,T.E.; GROSVENOR T. Clinical optics. Boston, Butterworths, 1987.JALIE, M. The Principles of Ophthalmic Lenses. Londres, The Association of British Dispensing Opticians, 1988.MICHAELS, D. Visual Optics and Refraction. A Clinical Approach. Toronto, The C.V. Mosby Company, 1985.SCHULZ W. «Técnica de centrado». Ver y Oír, nos 25 a 34. Puntex, 1989.

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16.1 Radiaciones nocivas para el ojo

Existen múltiples radiaciones procedentes de fuentes artificiales que pueden resultar nocivas para elser humano; sin embargo, en este capítulo tan sólo nos vamos a centrar en los efectos de la radiaciónsolar. La radiación natural procedente del sol se denomina radiación electromagnética ya que estáconstituida por un campo eléctrico y un campo magnético que vibran perpendicularmente entre sí yperpendicularmente a la dirección de propagación.

A pesar de que la totalidad del espectro electromagnético está constituido por los rayos cósmi-cos, γ, X, la radiación ultravioleta (UV), visible (VS), infrarroja (IR), las microondas y las ondas deradiofrecuencia, nos centraremos sólo en las radiaciones denominadas no ionizantes, ya que son las quetienen un efecto más directo sobre el ser humano y en concreto sobre su globo ocular (figura 16.1).

La radiación solar no ionizante está constituida (según la Normativa Europea EN 165:1993) porla radiación ultravioleta que comprende las longitudes de onda (λ) entre 180 nm y 380 nm, la radia-ción visible entre los 380 nm y los 780 nm y la del infrarrojo cercano que incluye las λ largas entre780nm y 900 nm.

La radiación ultravioleta UV (invisible al ojo humano) a su vez se considera dividida en treszonas: UVC o lejano que comprende las λ entre 180 nm y 280 nm, el UVB o medio que comprendelas longitudes de onda λ entre 280 nm y 315 nm, y el UVA o cercano que comprende las λ entre 315nm y 380 nm. Estas radiaciones son emitidas en grandes cantidades por el sol y, aunque en gran parteson filtradas por la atmósfera, es conveniente protegerse de ellas ya que en condiciones diferentes delas habituales pueden producir lesiones oculares.

Capítulo 16Lentes de protección a las radiaciones

L. Guisasola

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Fig. 16.1 Radiaciones no ionizantes del espectro solar

180 280 315 380 780 1400

UVC UVB UVA VS IR


La radiación visible (VS) se puede definir como aquella en que cada una de las longitudes deonda (λ) que la componen se traduce en una sensación visual de color distinta.

La última zona que estudiaremos es la correspondiente a la radiación infrarroja cercana (IR).Aunque el Sol emite una elevada proporción de radiación IR (60%) una gran cantidad de ésta y sobretodo las radiaciones superiores a 900 nm, son absorbidas por el dióxido de carbono y el vapor de aguade la atmósfera.

Tanto la piel como los ojos del ser humano son susceptibles de resultar dañados si se sometena elevadas intensidades o a prolongadas exposiciones de radiación.

El ojo cuenta con mecanismos naturales de protección tales como los párpados o el iris, queactúan cerrándose cuando la intensidad de radiación que incide les resulta excesiva; sin embargo, estosmecanismos tan sólo se activan con la radiación visible y no con la invisible, de ahí la necesidad deprotegerlos.

Podemos clasificar las lesiones oculares según si se deben a efectos térmicos y fotoquímicos delos que son responsables las radiaciones UV y IR, y fisiológicos, tales como la fatiga muscular o el des-lumbramiento causados por la radiación VS.

16.2 Necesidad de protección frente a la radiación

En este apartado se presentan las causas por las que se precisa protección a la radiación, según la zonadel espectro, ya sea radiación UV, VS o IR.

a) Necesidad de protección frente a la radiación UV: la mayor parte de la radiación ultraviole-ta y sobre todo la correspondiente al UVC (lejano) es filtrada por componentes de la atmósfera talescomo el oxígeno, el ozono, el dióxido de carbono, el vapor de agua y el polvo, con lo que la cantidadque llega a nosotros apenas supone peligro.

Sin embargo, la radiación correspondiente al UVB (medio) y UVA (cercano) sólo es parcial-mente filtrada por la capa de ozono de la atmósfera. Debido al progresivo deterioro al que está siendosometida, este filtro natural va desapareciendo y permitiendo que esta radiación altamente nociva lle-gue a la Tierra. La córnea y el cristalino constituyen una protección natural frente a la radiación UV.La córnea absorbe las λ inferiores a 290 nm y el cristalino las radiaciones inferiores a 350 nm; en con-secuencia, estos medios son susceptibles de ser lesionados por estas radiaciones cuando se superan loslímites normales de incidencia. El humor acuoso también contribuye a absorber gran parte de la radia-ción UV que deja pasar la córnea.

Conviene en consecuencia evitar el paso de los UVB y UVA hacia los ojos mediante la utiliza-ción de lentes filtrantes cuya transmisión en esa franja del espectro sea nula.

Los elementos que actúan como filtrantes de esta radiación son óxidos metálicos que se encuen-tran incorporados en la propia masa de las lentes y esta composición es completamente independientede su color. Una lente totalmente transparente puede filtrar la radiación invisible en su totalidad y unalente con una baja transmisión en la zona visible y, por tanto, de coloración oscura puede, sin embar-go, permitir el paso de radiaciones correspondientes a la franja del UV, con lo que el ojo queda des-protegido frente a esta radiación. De ambos ejemplos se desprende que de ningún modo una colora-ción oscura puede resultar sinónimo de elevada protección al UV.

b) Necesidad de protección frente a la radiación VS: la zona visible del espectro que el ojo per-cibe en forma de sensación de color no es especialmente dañina ni perjudicial en sí; sin embargo, ele-vadas intensidades de luz visible pueden resultar en extremo molestas e incluso peligrosas en caso dedeslumbramiento. La luz azul es la principal causante del efecto de deslumbramiento, de la escasa per-


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LENTES DE PROTECCIÓN A LAS RADIACIONES

cepción de los contrastes y, en suma, de la sensación de visión borrosa, ya que esta luz se difunde congran facilidad en el polvo y el vapor de agua ambiental. Sin embargo, el pigmento macular atenúa laregión azul de la radiación visible antes de llegar a la retina.

El cristalino es el principal responsable de las pérdidas de luz por absorción en el visible y estaabsorción es más importante en el azul que en el amarillo y aumenta con la edad. Este aspecto contri-buye a aumentar la sensación de visión borrosa.

Así la segunda finalidad de un filtro es la de atenuar de forma selectiva la radiación correspon-diente a la zona visible del espectro. Esta atenuación está directamente relacionada con su color. El fil-tro presenta el color de la radiación que mayoritariamente transmite, y dentro de cada color la tonali-dad más o menos oscura nos informa del porcentaje de transmisión en el visible. A diferencia del casodel UV, el color y la tonalidad son indicativos de en qué medida ese filtro puede atenuar la radiaciónvisible.

De forma específica, los denominados filtros polarizantes atenúan la radiación visible que serefleja en un plano único (normalmente el plano horizontal). Este tipo de luz denominada polarizadase encuentra principalmente en los ambientes de nieve, mar, arena o asfalto.

c) Necesidad de protección frente a la radiación IR: la radiación infrarroja que llega a la Tierraprocedente del Sol es poco perjudicial, por lo que no es esencial que una lente de protección solar fil-tre también las λ largas del espectro.

Sin embargo, este tipo de protección es imprescindible frente a fuentes artificiales de radiación,capaces de emitir elevadas intensidades de radiación infrarroja. Así en todo aquellos puestos de traba-jo sometidos a fuentes, tales como soldadores, hornos, etc., son de vital importancia las pantallas deprotección casi exclusiva al infrarrojo.

La parte posterior del iris tiene propiedades absorbentes de la radiación caliente del final de losrojos (IR cercano) y, en consecuencia, esta zona es susceptible de resultar dañada por esta radiación.

16.3 Propiedades de los filtros de protección solar

Propiedades ópticas

a) Transmisión. Para conocer el porcentaje de transmisión de una lente en la zona del espectro corres-pondiente al UV, VS y al IR cercano se recurre a las denominadas curvas de transmisión. Dichas cur-vas, obtenidas a partir de un instrumento denominado espectrofotómetro, proporcionan una extensainformación sobre las características del filtro de protección solar. A través del análisis de la curva detransmisión se puede saber cuál es el porcentaje de radiación de longitud de onda corta (radiación ultra-violeta) que la lente filtra y, en consecuencia, su grado de protección frente a estas radiaciones parti-cularmente nocivas. Ésta es una información que en ocasiones proporcionan los fabricantes, bajo elnombre de punto de corte al U.V., entendiendo como tal, la λ para la cual la transmisión es de un 1%.

Esta protección es totalmente independiente de la coloración y tonalidad del filtro. Una lenteincolora puede presentar total protección al UV.

La primera de las curvas de transmisión de la figura 16.2 (en trazo discontinuo) representa unfiltro totalmente incoloro con un punto de corte al UV de aproximadamente 280 nm, mientras que lasegunda de las curvas (en trazo continuo) es también incolora, y tiene su punto de corte al UV en320 nm, por lo que presenta protección frente a esta radiación hasta los 320 nm.

La curva permite conocer, aunque sólo de forma aproximada, la coloración que presenta el fil-tro observando la zona del espectro visible en la que se da mayor transmisión. Y dentro de un mismo

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color, una curva de transmisión elevadaindica una tonalidad más clara y, en con-secuencia, una baja atenuación de laintensidad luminosa que una curva baja,cuya tonalidad será más oscura.

En la figura 16.3 se observan doscurvas de transmisión cuya máximatransmitancia se da aproximadamente en560 nm, por lo que la coloración deambas sería verdosa; sin embargo, lacurva en trazo continuo presenta unatransmisión superior a la de la curva entrazo discontinuo y, en consecuencia, sutonalidad es más clara.

Del mismo modo que la de trans-misión, la curva de reflexión informaacerca del porcentaje de luz reflejada porel filtro para cada λ.

Otro método de medida de estaspropiedades lo constituyen los medidoresde transmisiones medias que tan sóloproporcionan una medida media del tantopor ciento de transmisión del filtro en laszonas UV, VS, e IR del espectro.

b) Densidad óptica. Se definecomo el logaritmo de la inversa de latransmisión:

Este concepto evita utilizar fracciones decimales cuando nos referimos a transmisiones muypequeñas. La densidad óptica de un material es un concepto que se suele definir para un determinado

espesor; esto permite conocer la densidaddel mismo material para cualquier otroespesor.

c) Fidelidad cromática. Si el filtroactúa de modo selectivo absorbiendo enexceso una determinada lonfitud de onda,provocará una distorsión en la percepciónde los colores. En la figura 16.4 se obser-va la curva de transmisión correspondien-te a un filtro amarillo. La absorción totalde la zona del espectro visible correspon-diente a los azules, hace que este filtrodistorsione la visión de los colores que através del mismo se observan.


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Fig. 16.2

Fig. 16.3

Fig. 16.4

D = log 1T

(16.1)



El modo de evaluar la fidelidad cromática de un filtro es mediante el denominado coeficientede atenuación visual relativo (Q) calculado para cada uno de los cuatro colores básicos de señal (rojo,amarillo, azul y verde); mediante el cociente entre la transmisión de señal (valor tabulado), y la trans-misión luminosa del filtro solar para el iluminante D65. Si Q es inferior a 0,8 en alguno de los colores,indicaría una excesiva atenuación que daría lugar a la mencionada distorsión cromática.

Propiedades refractivas

Potencia de vértice posterior (Pvp) y potencia prismática. Teniendo en cuenta que la lente de protec-ción solar debe ser neutra, se deben marcar unos límites de tolerancia, tanto por lo que respecta a supotencia de vértice posterior (esférica o astigmática) como a su potencia prismática.

Tanto estos límites como el montaje detallado para su medida están especificados en la normaEN.166:1994 que regula las lentes de protección. Ambas medidas pueden ser efectuadas con un fron-tofocómetro de sensibilidad superior a 0,25 D. Superados los límites de tolerancia, la lente puede serconsiderada de calidad dudosa.

Propiedades físicas

Para la determinación de las propiedades físicas, es conveniente medir todos aquellos parámetros quedefinen la geometría de la lente y, por lo tanto, la homogeneidad de sus superficies. Obtendremos suspotencias esferométricas, sagitas y espesores (central y de borde) midiéndolas respectivamente con unesferómetro, un sagímetro y un espesímetro. El esferómetro y el sagímetro pueden además ser utiliza-dos para determinar la homogeneidad de las superficies de la lente, apoyándolos en el centro de cadasuperficie y haciéndolos rotar sobre su apoyo central o tomando valores en diversos puntos de la peri-feria de la lente.

Es también conveniente detectar los defectos físicos superficiales o de masa tales como burbu-jas, estrías, incrustaciones y demás mediante retroiluminación frente a una pantalla.

Propiedades mecánicas

Las propiedades mecánicas de la lente se determinan mediante la medida de su resistencia al rayado,a la rotura y al impacto. Estas medidas se realizan a base de ensayos especificados en la norma EN.166:1994, que permiten situar a la lente en distintos niveles de resistencia según el grado de superación dela prueba.

16.4 Selección del filtro adecuado

La adecuada selección del filtro solar junto a su correcta utilización determinarán el que la agudezavisual del usuario no se vea mermada.

En el gráfico de la figura 16.5 donde se muestra la relación entre la agudeza visual (% AV) yla luminancia del campo visual (en cd/m2), se observa cómo una iluminación deficiente reduce la agu-deza visual tanto como un exceso de iluminación.

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La zona a corresponde a la luminancia conluz de luna

La zona b corresponde a alumbrado de lascalles (público)

La zona c corresponde a luz artificial enlocales interiores

La zona d corresponde a luz diurna al airelibre con el cielo cubierto

La zona e corresponde a carretera ilumina-da por el sol

La zona f corresponde a luz en zona de playao nieve

Al anteponer al ojo un filtro de protección solar, se da una disminución de la iluminación querepercute notablemente sobre la agudeza visual, mejorándola si su utilización es la adecuada o empe-orándola en caso contrario. Un filtro de tonalidad oscura que atenúe notablemente la intensidad lumi-nosa, usado en condiciones de baja luminosidad ambiental, empeorará enormemente la A.V. del usua-rio, del mismo modo que un filtro de tonalidad clara utilizado en un ambiente de fuerte intensidadluminosa no conseguirá mejorar su agudeza visual. Sin embargo, ambos filtros utilizados en las con-diciones ambientales adecuadas pueden proporcionar sensación de confortabilidad al tiempo que mejo-ran la A.V. Como conclusión diremos que la adecuada selección del filtro de protección solar se rea-lizará atendiendo a:

a) su total protección frente a la radiación UVb) la atenuación de la intensidad de la radiación visible acorde a la iluminación ambiental en

que se vaya a utilizarc) la fidelidad cromáticad) la ausencia de imperfecciones físicase) la resistencia al rayado y al impacto

16.5 Tipos de lentes de protección solar

Lentes minerales coloreadas en masa

Se fabrican añadiendo a la hornada de la masa vítrea ciertos óxidos metálicos antes del proceso defusión. Éstos conferirán al vidrio diversas coloraciones, y su absorción característica. Así, el óxido decobalto produce coloraciones azuladas, el óxido de cromo verdes, el óxido de manganeso violetas, y elóxido de uranio amarillas. La combinación de éstos puede dar lugar a multitud de tonalidades distintas.

Lentes minerales coloreadas por depositación en alto vacío

La coloración de las lentes en campana de alto vacío es un proceso industrial que consiste en recubrir lassuperficies de la lente de una fina película obtenida a partir de la evaporación de óxidos metálicos calen-tados mediante una resistencia eléctrica, o mediante bombardeo de electrones. Este mismo procedimientoes el empleado para la obtención de las lentes de protección solar con una o ambas superficies espejadas.


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Fig. 16.5



Lentes fotocromáticas

Las lentes fotocromáticas poseen la propiedad de oscurecerse al exponerse a la radiación solar y recu-perar su estado original en ausencia de ésta. Se trata, por tanto, de lentes de absorción variable repre-sentadas por dos curvas de transmisión, una correspondiente a su estado activo oscurecido y la otracuando la lente se encuentra en su estado claro o de reposo. El proceso químico en que se basa el foto-cromatismo se debe a los halogenuros de plata y a un mecanismo de intercambio iónico o, dicho deotro modo, a su capacidad de reacción con la luz. Bajo la acción de la radiación ultravioleta o la radia-ción de λ corta se produce el siguiente efecto:

donde Ag+ corresponde al estado claro, y Ag0 al estado oscuro.En ausencia de esta radiación el sistema tiende a su estado inicial:

El mecanismo de oscurecimiento-aclaramiento es reversible y sufre el fenómeno de fatiga.Las lentes fotocromáticas minerales son masivas. Los halogenuros de plata se encuentran en la

propia estructura base de los borosilicatos. La cantidad y medida de los cristales del halogenuro sonlos que determinan las propiedades fotocromáticas concretas de cada lente y su transmisión vienedeterminada por los siguientes factores:

a) la intensidad de la radiación incidente y su longitud de ondab) la temperatura de la lente, más oscura cuanto más fría c) el espesor de la lente, los microcristales están uniformemente distribuidos en la masa de la

lente. Cuanto más gruesa es la lente, mayor número de cristales se activan y en consecuencia se oscu-rece más que una lente delgada

d) el número de exposiciones anteriores. Cuanto más trabaja la lente, mayor es su velocidad ysu grado de oscurecimiento, y ello supone un problema al tener que reemplazar una de las lentes deuna pareja por rotura.

El principio activo de las primeras lentes fotocromáticas orgánicas es completamente distinto alde las minerales. Se consigue depositando una capa uniforme con moléculas fotosensibles que impreg-ne sólo la cara convexa. El compuesto fotocromático consta de una mezcla de tres colorantes y pene-tra a una profundidad aproximada de 250 micras, y después se somete a un proceso de fijación.

Actualmente se polimeriza conjuntamente el monómero orgánico con las sustancias fotocro-máticas. Las lentes fotocromáticas orgánicas son más blancas en estado de reposo que las minerales yla acción de los filtros UV permite un punto de corte al UV mayor que en las anteriores.

Lentes orgánicas teñidas por inmersión

En lentes órganicas, el sistema de coloreado empleado es el del teñido de las lentes por inmersión deéstas en un tinte. Este es un proceso no industrial que puede llevarse a cabo con una unidad de colo-

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Ag+ + e- → Ag° (16.2)

Ag ° → Ag+ + e- (16.3)


reados relativamente simple. Los tintes disueltos en agua se someten a temperaturas de entre 90°C y95°C, se homogeneiza la disolución y se varía el tiempo de inmersión de la lente en función de la tona-lidad que se desea obtener.

Esta técnica de coloreado tiene la ventaja de la homogeneidad del coloreado obtenido, mientrasque las lentes coloreadas en masa presentan tonalidades más oscuras en las zonas de la lente de mayorespesor. Permiten obtener una enorme variedad de tonos y colores, así como degradados y bidegrada-dos. El método es simple y su coste es muy bajo.

Lentes polarizantes

Cada rayo de luz está formado por múltiples trenes de onda que vibran con distinta orientación, demodo que presenta una distribución circular simétrica y recibe el nombre de luz no polarizada. Sinembargo cuando la luz sufre reflexión especular sobre superficies dieléctricas como pavimento, arena,agua o nieve es parcial o completamente polarizada en función del ángulo de incidencia (figura 16.6).

La luz tan sólo se polariza completamente cuando incide con un ángulo específico denominadoángulo de Brewster.

Esto sucede cuando la tangente del ángulo de incidencia es igual al índice de refracción de lasuperficie sobre la que incide.

El plano de polarización de la luz reflejada es paralelo a la superficie de reflexión (figura 16.7),y esta luz total o parcialmente polarizada está fuertemente concentrada por lo que puede dar lugar adeslumbramientos o a incomodidad, restando también nitidez en la visión (figura 16.7).

Si se antepone una lentepolarizada (analizador) con suplano de polarización en elmeridiano vertical, ésta absor-berá la luz reflejada polarizadaen horizontal. Con esto se con-sigue reestablecer el balancenormal de intensidad luminosay mejorar ostensiblemente laagudeza visual.


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Fig. 16.6

tg i = n (16.4)

Fig. 16.7



Estos filtros se obtienen calentando y estirando delgadas láminas hasta conseguir alinear suestructura molecular en la dirección del estiramiento y posteriormente se someten a diversos trata-mientos químicos. Esta lámina polarizada se introduce entre dos láminas de acetobutirato de celulosa,y se prensa para conferirle la curvatura adecuada.

La transmisión de estas láminas depende del plano de polarización y de la absortancia propiadel material, y generalmente se trata de filtros de densidad uniforme desde el centro a la periferia.

Bibliografía

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17.1 Normas de seguridad

El peligro de impacto de objetos contundentes a los cuales se ven expuestos los órganos visuales endeterminadas actividades laborales ha motivado que determinados países exijan el uso de gafas pro-tectoras para la realización de las mismas con el fin de prevenir las graves lesiones que puedan produ-cirse. En la mayoría de países, la fabricación de lentes de protección está sujeta a una normativa dehomologación que determina el grado de resistencia que deben cumplir las gafas expresas para este fin.Generalmente la normativa se refiere al conjunto montura-oculares una vez ensamblados y no a las len-tes sueltas.

Normativa en España

La normativa vigente en España es la misma que en el resto de los países de la Unión Europea, ya queentró en vigor en julio de 1995 y sustituyó a la anterior norma española MT-16 que databa de 1978.Se trata de la norma EN 166, aplicable a todo tipo de protector ocular como los utilizados en industria,laboratorios, construcción, etc.

A diferencia de la anterior normativa española, se refiere tanto a los protectores con lentes sinprescripción optométrica como a los que sí la tienen. Esta normativa clasifica los protectores según sufunción, como protección contra: el impacto, las radiaciones ópticas, los metales fundidos, las salpica-duras, el polvo, los gases, y el arco eléctrico; según el tipo: gafas con o sin protectores, caretas pro-tectoras, protectores de soldadura, y cascos protectores; y según el tipo de ocular: oculares mineralesno endurecidos, o endurecidos química, térmicamente o por cualquier otro método, oculares orgánicos(plásticos) y oculares laminados.

La normativa, además, marca unas pautas de fabricación y especifica una serie de requerimien-tos básicos respecto a dimensiones, requerimientos ópticos, calidad del material y superficie, resisten-cia mecánica, resistencia al envejecimiento, resistencia a la corrosión y resistencia a la ignición, asícomo las características particulares que debe cumplir un protector según su clasificación.

En lo que hace referencia a los requerimientos de resistencia mecánica, los oculares sin montardeben superar el impacto de una bola de acero de 22 mm de diámetro, y 43 g de masa como mínimo,a una velocidad de 5,1 m/s o, lo que es lo mismo, en caída libre desde una altura de 1,30 m. La prue-ba no se supera si el ocular se rompe en dos o más partes, o si más de 5 mg de partículas se despren-

Capítulo 17Lentes de protección frente a agentes externos

J.A. Martínez

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den en dirección al ojo. Esta misma prueba la deben superar, también, con el sistema completo ya mon-tado, tanto los oculares como los protectores. En el caso particular de protección contra partículas aalta velocidad el ensayo se realiza con una bola de 6 mm de diámetro de 0,86 g de masa y se clasifi-can en impactos de baja, media y alta energía según si el impacto se efectúa a una velocidad de 45, 120ó 190 m/s. El sistema de protección mediante gafas tan sólo puede ser clasificado como protector deimpactos de baja energía y el ensayo se realiza a las gafas ya montadas. Otro test ensaya la adherenciade metales fundidos o la resistencia a la penetración de sólidos a altas temperaturas. Las condicionesen las cuales se han de realizar todas estas pruebas son perfectamente reproducibles y están especifi-cadas en la norma EN 168.

Otras normativas

La mayoría de normativas existentes, al igual que la anterior norma española, se refieren a gafas deprotección neutras, y no tienen en cuenta la posible prescripción optométrica que el usuario pueda pre-cisar. Las pruebas que se exigen son similares, con pequeñas variaciones sobre todo en la clasificaciónde los diferentes sistemas de protección más que en el tipo de ensayo. Pero lo que sí es común en lamayoría de normativas es que son de obligado cumplimiento tan sólo para los elementos de protecciónque con tal fin son utilizados, y no suele existir una normativa que exija una mínima resistencia mecá-nica de los oculares o gafas de uso común, a pesar que en caso de accidente pueden ocasionar lesionesmuy graves para la integridad ocular. Un caso especial es el de EEUU, donde además de existir la nor-mativa referente a la protección industrial, existe otro tipo de regulación de la FDA (Food and DrugAdministration) de cumplimiento para todo tipo de lente oftálmica, es decir, también para las de usogeneral, la cual exige que toda lente de uso oftálmico debe superar la prueba contra el impacto, quebásicamente consiste en el mismo ensayo de caída libre de una bola de acero de la normativa europea:el peso de la bola es de 16 g y la altura de 127 cm.

Con la creación de la nueva normativa europea se pretende unificar los criterios de todos lospaíses de la Comunidad Europea sustituyendo o complementando las diferentes normativas de cadauno de los estados miembros. Pero tan sólo se regulan los sistemas de protección integrales, y se dejanen manos del óptico la recomendación del uso de la lente más idónea en colectivos expuestos a peli-gro en caso de rotura como pueden ser los niños y los practicantes de determinadas actividades depor-tivas, que lo que necesitan es seguridad y no protección.

17.2 Endurecido térmico y químico de lentes minerales

El vidrio es un material frágil que soporta grandes fuerzas de compresión pero no de tracción, a lascuales es muy vulnerable; de ahí que ésta sea absolutamente siempre la causa de su rotura. Resiste muybien fuerzas de compresión de hasta 100 Kg /mm2; sin embargo, se rompe con fuerzas de tracción detan sólo 4 Kg/mm2. La resistencia mecánica que presenta un determinado vidrio no depende única-mente de su composición, sino que también interviene el estado de su superficie. Esto explica la grandiferencia existente entre la resistencia teórica prevista para un determinado objeto de cierto material,y el resultado experimental obtenido.

Es decir, que la presencia de microfisuras en la superficie del vidrio, aun estando cuidadosa-mente pulido, hará que éste sea más vulnerable a la rotura; una imagen cotidiana que nos muestra estefenómeno es la que se produce cuando para tallar un vidrio se raya previamente su superficie con dia-mante para facilitar la rotura por esa zona en concreto. De manera que, el desgaste del vidrio con el


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LENTES DE PROTECCIÓN FRENTE A AGENTES EXTERNOS

tiempo no mejora su resistencia, sino todo lo contrario, ya que las microfi-suras tienden a desarrollarse y a éstas se añade el rayado accidental por suuso.

Se describen los siguientes mecanismos por los cuales una lente puederomperse tras un impacto:

a) Rotura originada en la superficie frontal debido a simple deforma-ción elástica (figura 17.1): ésta se da en impactos de objetos pequeños a altavelocidad.

b) Rotura con origen en superficie posterior por flexión de la lente(figura 17.2): ésta se da por colisión de un objeto de masa moderada, a velo-cidad moderada, sobretodo en lentes negativas cuyo espesor de centro esmenor que el de los bordes; la rotura ocurre cuando la tensión en la superfi-cie de la segunda cara excede de la resistencia de la misma.

c) Rotura producida por simple flexióno aplanamiento (figura 17.3): se da sobre todoen lentes positivas y la producen los objetosde gran tamaño a baja velocidad.

d) Rotura producida por reflexión dela onda elástica que produce el golpe (figura17.4): se da cuando una lente es golpeadafrontalmente por un objeto, que es rebotadoelásticamente y en ese punto la superficie nopresenta fisuras suficientes para producir unarotura. El golpe entonces se propaga en formade onda, y si en otro punto encuentra una fisu-ra suficientemente importante se producirá larotura por ese punto.

Dada esta vulnerabilidad del vidrio acualquier tipo de impacto y dada la necesidadde seguridad que evidentemente se le ha deexigir a un vidrio oftálmico destinado al cui-dado y la protección de los ojos, surge lanecesidad de aumentar su eficacia frente aeste tipo de accidentes, aumentando su resis-tencia mecánica. Existen dos métodos paraconseguir aumentar la resistencia al impactode las lentes mediante la compresión de susuperficie, y son los que a continuación sepasan a detallar.

Templado térmico

El proceso de templado térmico tiene más de 120 años, y una de las primeras patentes fue la deFrançois de la Bastie en 1874, que consistía en calentar objetos de vidrio a alta temperatura y sumer-girlos rápidamente en grasa o aceite a temperatura ambiente. Pero es a comienzos del siglo XX cuan-

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Fig. 17.1

Fig. 17.2

Fig. 17.3

Fig. 17.4


do se desarrolla la técnica de enfria-miento con aire a presión, y a partir de1920 se incorpora en el proceso indus-trial.

El proceso consiste en calentarlas lentes a una temperatura cercana alpunto de ablandamiento (viscosidad =107.6 dPa.s) (figura 17.5), es decir, paraun vidrio crown entre 600°C y 650°C; yrápidamente enfriarla con un chorro deaire colocado enfrente de cada una de lassuperficies.

El calentamiento produce la dila-tación del vidrio, pero al enfriarse brus-camente, por acción del aire, la superfi-cie de la lente se vuelve rígida enseguiday se contrae ligeramente, mientras que elinterior de la misma, debido a la malaconductividad térmica del vidrio, semantiene fluida por la alta temperatura.A medida que la masa se va enfriandolas partes internas tienden a contraerse,lo cual es imposibilitado por las zonasmás externas que ya están rígidas. Esto

crea fuertes tensiones de compresión en la superficie, contrarrestadas por las tensiones de traccióninternas. La compresión no es uniforme por toda la superficie, ya que depende de la cantidad de aireque llega a cada punto de la lente.

Es preciso un cuidado control del tiempo de calentado para que la compresión produzca la míni-ma distorsión en la superficie de la lente. Un sobrecalentamiento puede producir deformaciones en lasuperficie, y calentarla por defecto nos puede llevar a una insuficiente compresión y, por lo tanto, a unendurecido deficiente. La compresión de la superficie provoca tensiones internas, fácilmente identifi-cables por el fenómeno de birrefringencia; por eso, si colocamos una lente templada entre dos laminaspolarizantes orientadas perpendicularmente (polariscopio), se observa fácilmente la imagen de birre-fringencia. Usualmente la imagen que se observa es la de una cruz de Malta (figura 17.6); sin embar-go, son posibles un sinfín de formas. Algunos estudios apuntan a que las lentes no se pueden clasifi-car por su resistencia según la imagen de birrefringencia que se observa, ya que una imagen nos indicaque la lente ha sido templada pero no si el proceso ha sido o no satisfactorio.

El aparato que se utiliza consiste básicamente en un horno capaz de mantener la temperaturaconstante con variaciones relativamente pequeñas de tan sólo algunos grados, un temporizador quecontrola el tiempo que la lente permanece en el interior del horno y un par de bufadores con los cua-les se enfría la lente por ambas superficies.

La temperatura en el interior del horno depende del tipo de vidrio que se esté templando ya que,como puede verse en la figura 17.7, la temperatura correspondiente a una cierta viscosidad varía segúnel tipo de vidrio, de forma que si en una mufla calibrada para un vidrio crown templamos un vidrio deíndice 1,6 la lente se deforma en el proceso, y sin embargo, si se trata de un vidrio flint de índice 1,7lo que ocurre es que la lente no queda templada ya que no se llega a la temperatura suficiente que pro-porcione la viscosidad necesaria.


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π

}

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

Intervalo de transformación1014.5 Punto inferior de recocido

1013.0 Punto superior de recocido

Ablandamiento107.6 Punto de ablandamiento

Tg

104

Punto de hundimiento

T107.6 Temperatura

Vis

cosi

dad

log

η

Fig. 17.5 Variación de la viscosidad en funciónde la temperatura y el punto de ablandamiento η =107.6 dPa.s



De aquí la importancia de tener en cuenta la tempera-tura a la cual trabaja el aparato que se utiliza, ya que existenmuflas en las que la temperatura no es un parámetro que sepueda modificar y, por lo tanto se deberá tener en cuenta laslimitaciones que presenta el tipo de vidrio que se puede tra-tar. El tiempo que la lente debe permanecer en el interior delhorno depende de su espesor (directamente relacionado consu potencia); así, cuanto mayor sea el espesor mayor tiemposerá necesario para que las zonas internas de la lente alcan-cen la temperatura o viscosidad necesarias. Si el tiempo esexcesivo se correrá el riesgo de deformar la lente debido alefecto de la gravedad en un material fácilmente deformablea esta temperatura.

Templado químico

El proceso de templado químico, así llamado por su similitud con el templado térmico, se desarrollóen varios laboratorios a la vez hacia finales de la década de los 50, y consiste básicamente en inter-cambiar un ion alcalino del vidrio por otro ion alca-lino cuyo radio iónico sea mayor (por ejemplo, Li+

o Na+ por Na+ o K+). Esto crea un estado de com-presión en la superficie, similar a lo que ocurre conel templado térmico. El proceso necesario para quese dé este intercambio consiste en poner en contac-to el vidrio que se quiere tratar con una sal fundidaque contenga el ion de radio mayor (figura 17.8).

La temperatura, aproximadamente 450ºC, esun factor importante de este proceso, pues no ha deser inferior a la temperatura de fusión de la sal uti-lizada, obviamente, pero tampoco ha de ser supe-

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Fig. 17.6 Simulación de la imagen de la lente a través de un polariscopio. A la derecha, imagen habitual en formade cruz de malta; a la izquierda, imagen de una lente perfectamente endurecida

Fig. 17.7 Relación viscosidad-temperaturapara diferentes materiales

Fig. 17.8 Intercambio iónico


rior a la temperatura de ablandamiento del vidrio, ya que esto causaría una relajación de las tensionescreadas y se anularía el efecto buscado. Otro factor importante es el tiempo, puesto que el mecanismode funcionamiento es por difusión, de manera que a mayor tiempo mayor penetración; pero del mismomodo, si el tiempo es excesivo aumenta el grado de relajación de las tensiones, y se consigue un tem-plado menos efectivo. El tiempo requerido para un tratamiento de este tipo es de unas 16 a 24 horas,aunque existen técnicas que lo reducen considerablemente utilizando ultrasonidos para facilitar elintercambio iónico. La composición del baño es nitrato de potasio, nitrato de sodio, y ácido silícico, ylas proporciones dependen del tipo de vidrio que se pretende templar. Para realizar el templado quí-mico las superficies del vidrio han de estar perfectamente limpias y homogéneas, y suele ser necesa-rio un pre-calentado de unos 30 minutos antes de iniciar el proceso, excepto para los vidrios fotocro-máticos que podrían ver alteradas sus propiedades. Como se puede observar en la tabla 17.1, elconocimiento de la composición química del vidrio que se quiere tratar es imprescindible, ya que con-diciona directamente los parámetros anteriormente mencionados hasta tal punto que un vidrio tratadocon un baño diseñado para un tipo de vidrio diferente no presenta diferencia alguna respecto a la resis-tencia mecánica con un vidrio no tratado, puesto que no se puede dar el intercambio iónico.

Tabla 17.1 Parámetros para el templado térmico de diferentes materiales.Datos extraídos del catalogo de vidrio óptico de Corning©

Color masivoV.blanco n=1.523 n=1.523 V.alto índice n=1.6 Fotocromático n=1.523(LJUV,TRC3...) (ROSE TRC...) (1.6/41 TC) (PHOTOBROWN)

Nitrato de potasio 99.3 % 99.3 % 59.5 % 59.5 %Nitrato de sodio 0.2 % 0.2 % 40 % 40 %Acido silicico 0.5 % 0.5 % 0.5 % 0.5 %Temperatura 450 ºC 440 ºC 400 ºC 400 ºCTiempo 16 h. 16 h. 16 h. 16 h.Precalentado 30 min. 30 min. 30 min. 30 min.

Resistencia al impacto

Ambos procesos persiguen un mismo fin: aumentar la resistencia mecánica del vidrio o, lo que es lomismo, que consiga soportar mejor el impacto de un cuerpo sin romperse. Para ello, en ambos casos setrata de que las zonas más externas de la lente se encuentren en un estado de compresión respecto a laszonas más internas; esto hará que cuando una fuerza de extensión, responsable de la rotura del vidrio,actúe sobre la superficie del mismo, sea contrarrestada por las fuerzas de compresión existentes.

Como se puede observar en la figura 17.9, en la que se da un valor positivo a la fuerza de exten-sión, negativo a la fuerza de compresión y donde W es la fuerza de impacto, la columna (a) represen-ta un vidrio sin templar. Éste se rompe cuando es sometido a un impacto W, puesto que provoca lafuerza de extensión necesaria para ello. En la columna (b) tenemos el mismo vidrio templado someti-do a la misma fuerza de impacto W; sin embargo, ésta no es suficiente para provocar la fuerza de exten-sión necesaria para romperlo, en este caso 10.000. En la columna (c) se muestra cómo la intensidad delimpacto ha de ser bastante superior (1.5 veces) para provocar la misma fuerza de extensión que en elprimer caso (10.000) y que haga que la lente se rompa, puesto que es compensada por la fuerza de com-presión existente en la lente endurecida.

Así, tenemos que la efectividad del proceso está relacionada con el grado de compresión quepresentan las zonas superficiales del vidrio con respecto a las zonas internas y esto es sensiblemente


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diferente según el tipo detemplado que se haya reali-zado, ya que el templadoquímico, por sus caracterís-ticas, consigue fuerzas máshomogéneas que provocanque la diferencia de fuerzasentre las capas internas yexternas sea mayor, mien-tras que en el caso del tem-plado térmico esta diferen-cia de fuerzas es másgradual (figura 17.10). Aeste factor se le suma el decontribuir a la mejora de lasmicrofisuras que puede pre-sentar el vidrio.

Sin embargo, pese asu mayor efectividad, lapráctica del templado tér-mico está muchísimo másextendido que el templadoquímico, y esto es así porvarias razones:

a) Tiempo: el tiem-po necesario para cada pro-ceso difiere de una manera importante, pues mientras el templado térmico suele durar unos pocosminutos, el caso del templado químico dura unas pocas horas en el mejor de los casos.

b) Economía: por las características de instrumental y mantenimiento existe una gran diferen-cia en el coste económico, pues es significativamente mayor el proceso de templado químico.

c) Facilidad: mientras que el templado térmico se puede realizar a la práctica totalidad de tiposde vidrio con tan sólo variar unos cuantos parámetros fácilmente modificables, el templado químicono se puede aplicar a todo tipo de vidrio por no ser posible el intercambio iónico, como por ejemploocurre con los vidrios de alto índice. Además es un tratamiento muy específico, ya que según el tipode material la composición del baño ha de ser diferente.

d) Comprobación del proceso: un vidrio templado térmicamente es fácilmente identificable,como ya se ha comentado anteriormente, mediante la visión a través de un polariscopio de la cruz deMalta. Por contra, un vidrio templado químicamente no se puede identificar fácilmente. Es importan-te tener en cuenta que el proceso de templado ha de ser siempre posterior al biselado de la lente, yaque si no se corre el peligro de que se rompa violentamente y de forma inesperada, puesto que estásometida a grandes tensiones.

Es posible trabajar el bisel de una lente ya templada, pero para ello es necesario suprimir lastensiones o, lo que es lo mismo, deshacer el proceso de endurecido. Consiste en seguir el mismo pro-ceso de templado, pero cuando la lente está en el interior del horno a la temperatura requerida se debedesconectar el mismo y dejarla enfriar suavemente, sin enfriamiento brusco. Esto hará desaparecer lastensiones, pero al mismo tiempo hará que la lente no esté endurecida.

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Fig. 17.9

Fig. 17.10 Fuerzas de extensión y compresión.A la derecha templado térmico; a la izquierda templado químico


17.3 Tratamientos superficiales en lentes orgánicas

El uso de lentes orgánicas o de material plástico como lentes de protección contra el impacto viene jus-tificado por su gran resistencia mecánica, ya que superan las pruebas de impacto de las diferentes nor-mativas de protección industrial, y presentan una mayor resistencia mecánica que cualquier lente mine-ral, esté o no endurecida. Los materiales más utilizados son:

a) Resina de Columbia o CR39: se trata de carbonato de polialildiglicol, material ligero cuyadensidad es de 1,32 g/cm3 y su índice de refracción de 1,498. Posee una buena calidad óptica tanto porsu transparencia como su dispersión cromática, y un número de Abbe de 58. Es el material orgánicopor excelencia en óptica oftálmica.

b) Policarbonato: es un material sintético termoplástico muy ligero, con una densidad aúnmenor que el CR39 de 1,2 g/cm3 y un índice de refracción de 1,586, pero su propiedad más importan-te es su resistencia a los golpes; sin embargo, tiene una gran dispersión cromática, con un numero deAbbe de 30. Además es un material extremadamente blando, es decir, se raya con gran facilidad. Esmuy utilizado en gafas y sistemas de protección neutros.

c) Otros materiales: el metacrilato es un material de considerable resistencia, pero sus cualida-des ópticas lo han ido relegando prácticamente al uso en la producción de oculares integrados en lapropia montura. Otro tipo de lentes utilizados para los sistemas de protección ocular son las lenteslaminadas, como la desarrollada por Corning, que consiste en una lente mineral, a la cual se le adhie-re en la segunda cara una lamina de poliuretano de unos 0,4 mm. Con ello se consigue que aumenteconsiderablemente su resistencia mecánica así como la seguridad, ya que en caso de rotura las partí-culas desprendidas no incidirán sobre el ojo. Estas lentes serán más gruesas que una lente normal rea-lizada en mineral crown. Otro material cuyo uso es cada vez más usual son las lentes orgánicas de índi-ce 1.6, de características similares al CR39 pero con la ventaja de ser más delgadas. El inconvenientede esta lente es su vulnerabilidad frente al rayado.

La gran ventaja y característica común de todo tipo de lente de material plástico es su resisten-cia en caso de impacto. Por ello, en caso de actividades susceptibles de sufrir golpes, los ojos estaránmucho más protegidos, no tan sólo por soportar sin romperse impactos de mayor envergadura, sinoporque además, en caso de rotura, los fragmentos de lente desprendidos no serán tan incisivos por nopresentar astillas, y se evitarán posibles daños y lesiones oculares que puedan producirse. Otra carac-terística de las lentes orgánicas es que las pequeñas partículas a alta velocidad o temperatura elevada,como las que se producen en el corte con disco de diferentes materiales de construcción, etc., no sequedan adheridas, sino que rebotan, a diferencia de lo que sucede en las lentes minerales.

Pero el gran inconveniente de este tipo de lentes es su facilidad de rayado. Sobre todo cuandosu uso se realiza en ambientes no exentos de polvo o suciedad, lo que implica una mayor necesidad delimpieza en condiciones desfavorables. De aquí la necesidad de proteger este tipo de superficie con tra-tamientos que le confieran una mayor resistencia contra el rayado.

La capa superficial de este tratamiento debe tener una serie de características:

a) Resistencia al rayado similar a la del vidrio mineral.b) Ha de ser perfectamente transparente y no interferir en la coloración.c) La resistencia al rayado no debe deteriorarse con el tiempo.d) Debe tener una buena adherencia sobre la base orgánica y no desprenderse con el tallado ni

con el uso diario.e) No ha de alterar el poder dióptrico de la lente.


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f) No ha de alterar las características de transmisión de la lente.g) Debe tener cierto grado de flexibilidad para no romperse o resquebrajarse al insertar la lente

durante el montaje en la montura o con el uso diario.h) Debe ser inerte frente a productos químicos como el sudor o los cosméticos.i) Debe soportar la exposición a temperaturas relativamente altas como las que se producen en

un objeto expuesto al sol, así como soportar bien los cambios bruscos de temperatura.

Las primeras capas que se utilizaron fueron depósitos de cuarzo depositados en la superficie delas lentes mediante la evaporación del material, en una campana de vacío. La ventaja del cuarzo es quees un material inorgánico de alta dureza y de unas excelentes propiedades ópticas.

Además, el proceso de metalización se realiza a temperaturas relativamente bajas, perfecta-mente compatibles con el material orgánico. Pero el problema que plantea es el de la adherencia, debi-do al diferente coeficiente de dilatación, pues la dilatación térmica del cuarzo es unas 200 veces menorque la del CR39, y a la poca flexibilidad, lo cual provoca que la capa superficial no pueda adaptarse alas variaciones de forma de la lente orgánica, mucho más flexible. Así, si en algún momento se ejerceuna fuerte presión sobre la superficie, se puede provocar una ruptura local de la capa y la fragmenta-ción de la misma. El comportamiento rígido y frágil del cuarzo (SiO2) es debido a la unión de sus com-ponentes, los átomos de silicio y de oxígeno, ya que las moléculas se entrelazan entre sí de una formacompacta en una estructura cuadriculada formada por tetraedros. Para conseguir un material similar,pero más elástico, es necesario formar una estructura en la que parte de los átomos no estén fijados enesta rígida estructura tridimensional. Esto es químicamente posible gracias a la elaboración de los orga-noalcoxisilanos, que son uniones del silicio con el oxígeno, y de ciertas moléculas orgánicas, ya seanrestos de hidrocarburos o grupos etílicos. No obstante, las moléculas de alcoxilano no pueden por sísolas formar una capa capaz de ofrecer una buena resistencia. Para ello, mediante hidrólisis, se trans-forma en silanol y, por polimerización con temperatura y tras añadir un catalizador, se forma una uniónde macromoléculas de polisiloxano. En función de la molécula orgánica que se utilice, se le confiere ala capa mayor elasticidad, o mayor dureza y fragilidad, habiéndose de buscar una relación óptima entrelas dos características. Debido a la mayor afinidad química con el substrato plástico, la fijación de estacapa no es tan sólo física, sino también química, a diferencia del cuarzo, por lo que la dilatación tér-mica será parecida.

La deposición de este tipo de capa no es posible realizarlo mediante metalización al vacío, puesse descompondría químicamente. Pero su consistencia, similar al barniz, permite depositarla sobre lassuperficies de la lente por el procedimiento del temple.

Para ello las lentes han de ser previa-mente preparadas mediante un lavado intensivo,que consiste en baños químicos de desengrasa-do y de ultrasonidos. Después son secadas ydeshidratadas con ayuda de alcoholes, para pos-teriormente depositar la capa bañándolas altemple. En este punto es muy importante con-trolar meticulosamente la viscosidad y la velo-cidad con la que se sacan las lentes del baño,pues podría dar lugar a diferencias de espesor.Posteriormente se lleva a cabo la polimeriza-ción a una temperatura cercana a los 100°C.Evidentemente estos procesos se realizan deforma automática y con la máxima limpieza y

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Fig. 17.11 Tratamiento antireflejante y endurecidosobre una lente orgánica


meticulosidad, ya que de ello dependerá la calidad del tratamiento, así como su adherencia. Las capasde siloxano tienen un grosor entre 3 y 5 µm, según la composición exacta del producto utilizado y elprocedimiento de endurecido.

Existen otros sistemas de deposición, como puede ser la centrifugación y posterior polimeriza-ción, que permite una mayor homogeneidad del grosor de la capa en superficies no uniformes comolos bifocales; o la inclusión del compuesto en la propia composición durante el moldeado de la lente.Los tratamientos de endurecido se hacen todavía más necesarios en los materiales orgánicos de altoíndice, más blandos y vulnerables. En combinación con el tratamiento de endurecido, y para aumentarla duración de las lentes, también se suelen tratar las superficies con una capa superficial hidrófuga,cosa que permite una limpieza más fácil, y capas antirreflejantes de las mismas características que lasutilizadas en las lentes minerales, pero con la única diferencia de tener en cuenta que el material orgá-nico no es posible exponerlo a temperaturas elevadas.

De cualquier modo, lo que un proceso de endurecido siempre ha de perseguir es su calidad yefectividad, es decir, que el usuario de esa lente tenga los menores problemas de rayado posibles conel uso diario. Para ello es necesaria una metodología para cuantificar la calidad y la efectividad del tra-tamiento, no tan sólo para asegurar su reproducibilidad en los controles de calidad de los procesos deproducción industrial, sino también para mejorar y desarrollar nuevos tratamientos y materiales. Sinembargo, no existe uniformidad en los ensayos que se realizan para valorar los tratamientos, sino quecada fabricante realiza los ensayos que cree más oportunos.

Cualquier ensayo ha de cuantificar la eficacia del tratamiento. Por eso, evidentemente, el ensa-yo más efectivo para medir la calidad de un tratamiento de este tipo es el uso cotidiano de las lentespor un grupo de usuarios reales, durante un período de tiempo significativo. Esto, además de costoso,es poco efectivo, tanto por el tiempo necesario, como por la reproducibilidad. El análisis de la efecti-vidad y calidad del tratamiento debe cumplir con una serie de requisitos, como son:

a) Obtener unos resultados lo más similares posibles al uso real de las lentes.b) Tener en cuenta los diferentes tipos de abrasión a los que se pueden ver sometidas las lentes

durante su uso pues, por ejemplo, no es el mismo tipo de rayado el que se produce a una lente por elefecto de rozamiento durante una limpieza más o menos desafortunada, que el producido por un impac-to o incisión accidental.

c) Ser lo suficientemente discriminatorio para diferenciar materiales de muy similares caracte-rísticas.

d) Poderse experimentar sobre diferentes tipos de materiales.e) Ser lo más fácil y rápido posible.f) Ser perfectamente reproducible.

Para analizar toda esta serie de factores se suele utilizar un grupo de tests, como puede ser laprueba de abrasión mediante goma, mediante lana de acero, o con el diamante, para valorar la resis-tencia a la abrasión; el test de choque térmico, o el de envejecimiento artificial para valorar la adhe-sión de la capa tras soportar cambios de temperatura y exposición a condiciones climatológicas extre-mas, respectivamente. Pero la falta de uniformidad en el uso de estos ensayos hace que no sea unaherramienta todo lo eficaz que debiera para una valoración y cuantificación de los tratamientos deendurecido de una forma objetiva, aunque sí un método de control interno del fabricante.


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18.1 Reflejos parásitos en lentes oftálmicas

Cuando un haz de luz atraviesa una superficie que separa dos medios transparentes de distinto índicede refracción, la mayor parte de su intensidad es refractada, pero una pequeña parte es absorbida porel medio y otra se refleja. En el caso concreto de las lentes oftálmicas donde los dos medios son aire yvidrio, la luz reflejada puede provocar problemas al usuario, tales como la percepción de falsas imá-genes, el deslumbramiento o simplemente la sensación de incomodidad y pérdida de contraste.

Para luz con incidencia normal, la intensidad de luz reflejada o reflectancia viene dada por laecuación de Fresnel:

De ella se desprende que la reflexión está en función de los índices de refracción de ambosmedios. En lentes oftálmicas, cuanto mayor es el índice de refracción del material, mayor es la inten-sidad de luz reflejada; así, una lente de vidrio crown, cuyo n=1.523, tiene un coeficiente de reflexióndel 4.3%, mientras que una lente de material flint n=1.701tiene una reflexión mayor, del 6.7%.

Teniendo en cuenta que una lente oftálmica estáconstituida por dos dioptrios, se producirá reflexión en cadauno de ello, lo que puede ser origen de imágenes parásitas.

Se pueden distinguir cuatro tipos distintos de reflejos:

a) Reflejos sobre la superficie cóncava de la lente(figura 18.1), producidos por luz procedente de la parte pos-terior de la lente (detrás del usuario) y que penetran obli-cuamente por la pupila del ojo después de reflejarse en lasegunda superficie de la lente. Este tipo de reflejos suelenser de los más perjudiciales ya que son de gran intensidad.Es posible paliarlos ligeramente, reduciendo el tamaño de lalente correctora.

Capítulo 18Tratamientos antirreflejantes

L. Guisasola

253

R = n' - n 2

n' + n 2(18.1)

Fig. 18.1 Reflejos sobre la superficiecóncava de la lente


b) Reflejos sobre la superficie convexa de lalente (figura 18.2), producidos por luz que proceda dela zona anterior (delante de la lente): el único perjuicioque provocan es el tipo estético ya que ocultan los ojosdel usuario.

c) Reflejos internos (figura 18.3). Tanto si sonproducidos por luz procedente de la zona anterior oposterior de la lente, se deben a una doble reflexióninterna, por lo que su intensidad y, en consecuencia suefecto perjudicial es inferior a los casos anteriores. Sinembargo, puede dar lugar a una doble imagen que encasos concretos como el de la conducción suponen ungrave inconveniente.

d) Reflejos corneales (figura 18.4). Son produ-cidos por luz que se refleja en primer lugar en la córnea,después en alguna de las superficies de la lente, y des-pués se introducen en el ojo. Su intensidad es muy débily sólo revisten alguna importancia cuando la potenciade la lente correctora es muy elevada.

A fin de controlar las reflexiones indeseadas exis-ten métodos, tales como cambiar la curvatura de las len-tes, modificar el ángulo pantoscópico, reducir la distanciade vértice, o reducir el diámetro de las lentes. Si bien algu-nos de estos métodos pueden paliar ligeramente el proble-ma, ninguno de ellos constituye una buena solución.

Los tratamientos antirreflejantes, aunque no eli-minan el 100% de la luz reflejada, la pueden reducirhasta límites prácticamente despreciables y aumentan latransmisión por lo que constituyen sin lugar a dudas lamejor de las soluciones.

18.2 Tratamientos antirreflejantes en lentesminerales

La eliminación de los reflejos se basa en el principio deinterferencias según el cual dos ondas de igual amplitudy longitud de onda se anulan cuando entre ellas existeun desfase de λ/2 (oposición de fase). Cuando se aplicauna pequeña capa transparente sobre la lente oftálmica,se dan dos reflexiones, una entre el aire y la capa, y otraen la interfase entre la capa y el vidrio.

El índice de refracción y el espesor de la finacapa depositada deben ser calculados para obtener una reflexión resultante nula a partir de las dos refle-xiones de las superficies limitantes de la capa. De este modo, la luz que no se refleja será refractada. Afin de satisfacer la condición de que las dos ondas reflejadas sean de igual amplitud se debe cumplir:


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π

Fig. 18.2 Reflejos sobre la superficieconvexa de la lente

Fig. 18.3 Reflejos internos

Fig. 18.4 Reflejos corneales


TRATAMIENTOS ANTIRREFLEJANTES

De esta igualdad se obtiene:

El índice de refracción de la capa depositada (n) debe ser igual a la raíz cuadrada del índice dela lente oftálmica (N).

Pero el material de la capa depositada, además de tener el índice de refracción calculado, debetener unas propiedades tales como la buena adherencia a la lente, unas mínimas condiciones de dure-za y debe ser resistente a los agentes químicos. El fluoruro de magnesio es uno de los materiales másutilizados en depositación de capas antirreflejantes sobre lentes minerales dado que reúne una buenacombinación de las propiedades antes mencionadas y su índice (n = 1,38) se acerca mucho al índiceidóneo para lentes crown, ya que la raíz cuadrada de este índice n = 1,523 es justamente n = 1,234.Otros de los óxidos metálicos frecuentemente utilizados son el fluoruro de lantano y el óxido de alu-minio.

El espesor de la capa debe ser calculado demodo que satisfaga la condición de diferencia defase, esto es, para que la fase sea igual a λ/2 el espe-sor de la capa debe ser e = λ/4 n.

Teniendo en cuenta que el ojo es sensible alamplio rango de longitudes de onda del espectrovisible, se suele calcular el espesor de la capa utili-zando la longitud de onda 555 nm, para la que el ojotiene su máxima sensibilidad.

Las reflexiones correspondientes a esta λ sonbásicamente eliminadas, sin embargo las λ alrede-dor de los azules y los rojos aparecen mezcladas ydan como resultado un color residual púrpura omagenta.

Una eliminación completa de las coloraciones residuales no se puede conseguir con la deposi-tación de una monocapa, sino que se debe recurrir a las depositaciones denominadas multicapa, con-seguidas con la superposición de sucesivas capas de óxidos metálicos. Cada una de éstas produce unhaz de ondas reflejadas. Estos haces de ondas están desfasados entre ellos, lo que provoca interferen-cias múltiples. De este modo se consiguen eliminar casi totalmente los colores extremos del espectroy quedan como colores residuales los verdes y amarillos ya que el ojo es más sensible a éstos.

La calidad y eficacia de estos tratamientos depende de la exactitud con que se consigan los espe-sores deseados, y como finalidad se debe conseguir:

a) Reducir considerablemente las reflexiones y en consecuencia las imágenes parásitas.b) Aumentar la luz transmitida y consecuentemente la transparencia de la lente.c) Fuerte adherencia de la capa.d) Resistencia a la abrasión como mínimo igual a la de la lente sin tratar.e) Coloración residual discreta.

255

π

R1 = n - 1n + 1

2 = R2 = N - n

N + n

2

(18.2)

n = N (18.3)

Fig. 18.5


18.3 Tratamientos antirreflejantes sobre lentes orgánicas

La estructura de las capas delgadas está fuertemente condicionada por la temperatura de los substra-tos; cuanto más elevada es ésta, mejor es la cohesión. Las lentes orgánicas no pueden ser calentadas atemperaturas superiores a los 95°C sin que se altere su estructura básica. Esta limitación trae como con-secuencia que los materiales más comúnmente usados como el fluoruro de magnesio (MgF2) no que-den adheridos al substrato ni adquieran la dureza que logran a temperaturas de 300°C.

Otra consecuencia es que a tan bajas temperaturas la extracción de gases del substrato es muypoco eficaz y se ve afectada la cohesión de la capa.

Por otro lado, los materiales minerales de las capas delgadas y los materiales orgánicos de laslentes tienen coeficientes de dilatación muy distintos. Esto implica que cuando ambas partes se some-ten a temperatura ambiente se creen fuerzas de compresión sobre la capa delgada y de extensión en lalente, dando como resultado un agrietamiento de la capa.

La solución a dichos problemas fue conseguir multicapas a partir de la mezcla de diversos óxi-dos refractarios de propiedades tanto físicas y químicas, como ópticas, adecuadas. Estos nuevos mate-riales junto a una depuración en las técnicas de control de todas las fases del proceso, han permitidoconseguir que los tratamientos antirreflejantes sobre lentes orgánicas sean tan eficaces como en lasminerales.

18.4 Métodos de producción de los tratamientos antirreflejantes

Los tratamientos antirreflejantes se consiguen por deposición de capas delgadas. Existen diversas téc-nicas de deposición pero en el campo de las lentes oftálmicas la más utilizada es la evaporación en altovacío. Este tratamiento se realiza en las denominadas campanas de alto vacío.

Las lentes que van a ser tratadas se limpian cuidadosamente y se colocan sobre un soporte con-vexo que permite tratar varias lentes al mismo tiempo. Posteriormente se calientan a una temperatu-ra de aproximadamente 300°C las minerales y a 95°C las orgánicas y se someten a movimientos rota-torios para garantizar la uniformidad de deposición. En la campana herméticamente cerrada se haceel vacío, a la presión de 10-6 torr, mediante bombas, a fin de que ninguna partícula del aire interfieraen la depositación. El material se somete a un calentamiento que puede ser producido por diversosmétodos:

a) Por conducción de una corriente a través de un filamento (efecto Joule, evaporación térmi-ca convencional). En este método el material a evaporar se coloca en una naveta y se somete a calen-tamiento por el paso de corriente. De este modo se genera el vapor que se condensa como una pelícu-la sólida y se deposita de forma uniforme sobre la superficie de la lente. Este método tiene la limitaciónde que tan sólo pueden utilizarse materiales cuyo punto de fusión sea inferior al de la naveta o el cri-sol de soporte. Esta limitación no existe con el método del cañón de electrones.

b) Por bombardeo de un haz de electrones. La diferencia esencial entre el método del haz deelectrones y el convencional radica en la forma de calentar el material que se quiere evaporar. En estemétodo el calentamiento se consigue bombardeando el material con un haz de electrones y permiteconseguir temperaturas muy elevadas por encima de su temperatura de evaporación, lo cual implicaevaporaciones violentas que hacen que los electrones adquieran elevada energía cinética. El haz deelectrones se genera dentro de una campana de vacío aplicando una alta tensión entre un filamentoincandescente (cátodo) que se mantiene a tensión negativa respecto a un electrodo frío (ánodo).


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TRATAMIENTOS ANTIRREFLEJANTES

Uno de los métodos más habituales empleado para la medida del grosor de las capas es el micro-oscilador de cuarzo. Sobre el cuarzo se va depositando la misma película de óxido metálico que sobrela lente. A medida que su grosor aumenta, aumenta de peso y su frecuencia de vibración varía. Cuan-do la frecuencia alcanza el valor predeterminado se obtiene sobre la lente el grueso de depósito dese-ado. Otro método de control de espesores es un dispositivo de medida de la reflexión y la transmisiónde un substrato de referencia.

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Para llegar a elegir las monturas correctamente, y para su eficaz montaje y adaptación, es preciso con-trolar dos aspectos fundamentales: cómo son y cómo se utilizan. Esto implica conocer sus caracterís-ticas de forma, dimensión y materiales, los usuarios a quienes van dirigidas, con sus dimensiones yforma, y aquellos otros parámetros relativos a cómo serán utilizadas dichas monturas.

Pero para obtener una montura se ha tenido que seguir todo un proceso complejo y ordenado.Desde la idea inicial, con la necesidad de la compensación oftálmica, hasta que la montura se utiliza,aplicándola a un rostro determinado. Habrá que tener en cuenta tres grandes bloques: el diseño, su defi-nición y proceso; las monturas con su definición formal, sus características dimensionales y sus com-ponentes; y finalmente, los usuarios, y concretamente el rostro de aquellas personas sobre las que seaplicará la compensación oftálmica y las condiciones de utilización a que debe referirse el diseño comoobjetivo final de todo el proceso.

La definición de diseño siempre ha sido difícil, puesto que se trata de un concepto amplio, conun proceso complejo y pluridisciplinar y que implica un gran número de operaciones para obtener unresultado determinado. De manera sencilla podemos decir que se trata de definir un objeto capaz resol-ver una necesidad mediante la utilización de los recursos científicos y técnicos de la industria con unresultado satisfactorio a nivel funcional, técnico y también estético. Así pues, los elementos que debesatisfacer un buen diseño son: la funcionalidad, la técnica y la estética.

La metodología general del proceso de diseño sigue una serie de pasos hasta llegar al resultado final:Primero se pasará por todo el proceso de definición del objeto, desde croquis iniciales, bocetos

de artista, ideas y su representación exacta. Luego definiendo todo el proceso de fabricación y la pre-paración del utillaje necesario para su manufacturación, incluidas las pruebas previas a su construc-ción, revisiones, montaje y presentación, y finalmente todo el camino seguido por el producto, median-te las vías comerciales de promoción y distribución.

Cualquier paso debe ser previsto por el proceso de diseño ya que con la producción a escalaindustrial no se pueden hacer improvisaciones y todo debe estar planeado de antemano. El diseño esun proyecto y todo el proceso necesario para llevarlo a cabo.

19.1 Proceso de diseño de monturas

La primera parte del diseño de monturas consiste en la definición formal del producto por cuanto es lamás relacionada con el resultado final. Interesa que cuando tengamos en las manos una montura poda-

Capítulo 19Diseño de monturas

F. Salvadó

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mos entender cómo se ha generado su forma y el punto de partida es esta fase de concreción de las for-mas y materiales. Dejaremos para otros ámbitos los aspectos de fabricación y distribución comercialpuesto que ya hemos dicho que conocemos de antemano el resultado final en el momento de empezarla fabricación.

En el proceso de diseño de monturas se parte de ideas que siguen la tendencia del momento, yse plasman en croquis y bocetos artísticos realizadas por el equipo de diseñadores. Se realizan maque-tas probando materiales y variaciones, pasando por los dibujos más detallados, que actualmente se rea-lizan con programas CAD, con lo que se obtiene la forma del producto casi definitivo. Son importan-tes las sucesivas etapas de revisión conjunta entre el equipo de diseño, la oficina técnica y losresponsables de fabricación y comercialización. Entre todos se coordinan los intereses y posibilidadespara que la montura definida sea satisfactoria y realizable, de acuerdo a los requerimientos técnicos,cumplimiento de la función y la línea comercial de la empresa y del mercado.

Desde el siglo XIII hasta el siglo XVIII, la elaboración de las monturas ha sido muy artesanaly limitada. A partir del siglo XIX, con el Humanismo y la Revolución Industrial, se van haciendo mon-turas más complejas y técnicas, pero es en el siglo XX cuando el diseño industrial toma un papelimportante no sólo en la producción sino también en la comunicación social, con lo que cualquier obje-to pasa a tener, además de los atributos imprescindibles de funcionalidad y rigor técnico, un papel sim-bólico y de comunicación: se trata del factor moda que potencia el concepto de la estética, cada vezmás considerado por el usuario.

19.2 Tipología de las monturas

Para llegar a conocer las monturas y saber apreciar sus características de manera ordenada es precisoestablecer una tipología, agrupando dichas monturas atendiendo a diferentes criterios. El objetivo pri-mordial de la clasificación es tener una visión global y ordenada de los diferentes tipos de monturas yde sus características y relaciones entre ellas para disponer de unos criterios útiles a la hora de escogeruna montura u otra según su uso concreto.

Estos criterios se basan principalmente en las características físicas de las monturas: forma,dimensión, materiales y otras características técnicas como dureza, resistencia, peso, acabados super-ficiales o colores.

Finalmente también consideraremos sus diferencias según sus componentes y en la manera deser utilizadas. Por tratarse de una clasificación, debe de ser práctica y sin complicaciones; por elloreduciremos el análisis a las siguientes características: materiales, forma, componentes y utilización delas monturas.

Los materiales

El elemento diferenciador en esta clasificación es el tipo de material que de manera predominante con-forma la montura. Corresponde, en la mayoría de los casos, al material del aro o del frontal. De hechoes una de las partes más importantes y a la vez características de una montura.

Se pueden detallar los siguientes grupos de monturas: las monturas metálicas (figura 19.1),constituidas en su totalidad por elementos metálicos. Las monturas plásticas (figura 19.2), tambiénconstituidas en su totalidad por un único material, pero esta vez de plásticos de diferentes composi-ciones. Las monturas mixtas plásticas (figura 19.3), en las que el frontal, como pieza más característi-


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DISEÑO DE MONTURAS

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Fig. 19.1 Montura metálica

Fig. 19.2 Montura plástica

Fig. 19.3 Montura plástica mixta

Fig. 19.4 Montura metálica mixta


ca, se resuelve con aros o frente de plástico y el resto es de metal. Las monturas mixtas de metal (figu-ra 19.4), que al igual que en las anteriores, un material -el metal- compone los aros o el frontal mien-tras que otros elementos son de plástico. Y finalmente las monturas al aire (figura 19.5), en las que nohay aro o montura de las lentes y sólo encontramos los elementos estructurales para su fijación, sopor-te nasal y varillas, siendo las propias lentes las que toman la forma deseada, y se sujetan según dife-rentes sistemas, como son el taladrado o el sistema nylon, al armazón general.

La forma

En este grupo se ordenan las monturassegún su forma característica. Al igualque con el material, la forma del aro es laque nos da mejor idea de la forma de unamontura. Se establecen diferencias segúnun análisis geométrico, partiendo de figu-ras simples como el cuadrado, el círculo yel triángulo. También se consideran lasproporciones de conjunto, en amplitud yaltura, así como las variaciones determi-nadas por la adaptación a la anatomía delrostro en la zona de la visión, como lainclinación nasal, el arqueado en cejas y

en último término otros caracte-res puntuales, también de tipogeométrico, como redondeamien-tos y achaflanados e incluso for-mas características de tipo poligo-nal o inclinaciones destacadas.

Todos estos elementosposibilitan un sinfín de combi-naciones difíciles de reducir auna clasificación sencilla yclara, con lo que volvemos a lasimplificación estableciendo los


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Fig. 19.5 Montura al aire

Fig. 19.6 a Formas básicas: (1) cuadrada, (2) circulary (3) triangular, (4) rectangular y (5) ovalada

Fig. 19.6 b Formas complementarias: (6) trapezoidal, (7) rómbicay (8) poligonal


DISEÑO DE MONTURAS

tipos que se exponen a continuación: tiposbásicos (figura 19.6a), de formas geométri-cas muy claras como son cuadrada, circu-lar y triangular, que generan los tipos rec-tangular y ovalado; tipos complejos(figura 19.6b) son el trapezoidal, rómbico,poligonal; y finalmente, un grupo de for-mas resultantes de la combinación de lostipos básicos, basados en trapecios, trián-gulos y combinaciones características(figura 19.6c).

Componentes

En este apartado los componentes son considerados como elementos que confieren carácter a la mon-tura. Es una clasificación menos general y tiende a hacer hincapié en algunos tipos especiales de mon-tura. El componente se tiene en cuenta según su forma y posición.

Diferenciamos los componentes principales: el aro, el puente, las varillas y las charnelas; de lossuplementarios con carácter más puntual: complementos de decoración, terminales de varilla, plaque-tas nasales, embellecedores y elementos de montaje.

Utilización

Finalmente se puede enunciar una clasificación de las monturas según su utilización. Es una clasifica-ción mucho más amplia y subjetiva. Por un lado la función compensadora de la visión como la másimportante, y por otro, otras funciones de menor incidencia y no relacionadas con la compensaciónvisual como son la protección solar o laboral e incluso usos cosméticos.

Centrándonos en la compensación visual podemos agrupar las monturas según el tipo de usua-rio o según el tipo de función que cumplen. Distinguiremos las monturas de hombre, mujer, unisex,juvenil, niño, tercera edad y medidas especiales.

Otras formas específicas para funciones concretas de compensación son monturas de lectura o medialuna, afáquicos, infantiles o para deportes. Un tema para ser tratado por separado es el de las monturasdeportivas. Cada actividad precisa una especialización, tanto para compensación como para protección.

19.3 Medidas de las monturas

Conocer los sistemas normalizados de medida de las monturas resultará imprescindible teniendo encuenta que en ellas deberán montarse dos lentes para un usuario concreto, con unas medidas facialesdeterminadas, que deben estar en consonancia con las dimensiones de la montura.

Existen, tanto a escala local como internacional, unas normas que facilitan la relación entrediseñadores, fabricantes y profesionales. La normalización en este campo está reflejada en la normaUNE-EN-ISO 8624:1996 «Óptica e instrumentos de óptica. Óptica Oftálmica. Sistema de medida demonturas de gafas», de aplicación internacional. Hace referencia a los componentes y a su denomina-ción y prevé la unificación de las medidas.

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Fig. 19.6 c Formas combinadas de monturas, basadas en lostipos básicos y complementarios


Actualmente ya existen tres sistemas de medi-das correspondientes a los primeros intentosinternacionales de normalización de los méto-dos de medición, los sistemas boxing, datum ygomac.

El sistema boxing (figura 19.7) quedadefinido por las medidas: [l - c]. Tiene encuenta las medidas globales del calibre de lalente, su altura y ancho máximos, conforman-do una caja de referencia. El centro del siste-ma corresponde al centro geométrico de dichorectángulo. La medida l es el ancho máximodel calibre, el valor c corresponde a la distan-cia con el calibre correspondiente al otro ojo ym es la distancia entre los centros del sistemay es deducible de l y de c, ya que m = l + c.El sistema datum (figura 19.8) queda definidoa partir de un eje horizontal a media altura delcalibre. Las medidas [L - p] se toman sobredicho eje. El valor L corresponde al ancho delcalibre medido sobre el eje horizontal, p es ladistancia, también sobre el eje horizontal, entrelos dos calibres, siendo la distancia entre cen-tros g deducible de L y de p, ya que g = L + p.

El sistema gomac (figura 19.9) es elresultado del acuerdo de los ópticos de laCEE. Es un compendio de los sistemas boxingy datum. Queda definido por las medidas [g -l / n - c]. La medida l y c corresponden al sis-tema boxing y g al sistema datum. Se incluyeun nuevo dato de la montura, n, que corres-ponde a la anchura del arco del puente a la

altura del eje horizontal y que puede coincidir con la medida anatómica n. El centro del sistema coin-cide con el del sistema datum.

No se debe confundir n con p del sistema datum, que es la distancia entre calibres y no la exte-rior entre los calibres de la montura.

Relacionando los sistemas, los centros boxing y datum son muy parecidos, siendo más coinci-dentes en formas regulares y simétricas del aro que en formas exageradas, tipos mariposa, inclinacio-nes y asimetrías.

El sistema boxing hace referencia a medidas extremas generales del calibre y su posición rela-tiva, y es el que utilizan actualmente los fabricantes de monturas, mientras que el sistema datum hacela referencia de medidas en el eje horizontal, independientemente de las medidas extremas de cadacalibre, lo que lo hace óptimo para su uso en el montaje (convencional) de las gafas en el taller. Encuanto al sistema gomac, puede decirse que tiene dos medidas del boxing y dos del datum, ya que lamedida n puede asimilarse a una referencia datum por estar tomada a la altura del eje horizontal.

No se debe confundir las medidas de las monturas con las faciales aunque siempre están rela-cionadas por ser justamente esta relación el objetivo de una buena adaptación entre montura y rostro.


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Fig. 19.7 Medidas de monturas. Boxing

Fig. 19.8 Medidas de monturas. Datum

Fig. 19.9 Medidas de monturas. Gomac


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Por ello podemos decir que el sistema boxing es el que utilizan los fabricantes para especificar lasmedidas de las monturas, por su carácter más técnico al no incluir ningún dato anatómico. Es tambiénel sistema con el que funcionan las biseladoras computerizadas. Los sistemas datum y gomac nos acer-can más a las medidas faciales del usuario.

19.4 Tipología del rostro

Para adaptar una montura sin problemas se hace necesario establecer una tipología del rostro. El ele-mento que más incide en una buena adaptación de las monturas en el rostro de las personas es su forma.La estructura ósea, la musculatura y el tejido nervioso y la epidermis condicionan a la hora de escogerun material, un color o una forma determinada.

Definiremos una tipología facial mediante un análisis a dos niveles. Un nivel global basado enun esquema anatómico y una definición de conjunto, y un segundo nivel a partir de los diferentes com-ponentes importantes del rostro.

Según el canon de proporciones, el rostro debe ser la octava parte de la altura de la persona, quepodría inscribirse en un rectángulo regular de proporción 2 x 3 vertical, tomando como unidad omódulo la distancia interpupilar. Los tres módulos de altura definen tres fases o niveles formales de laestructura facial (figura 19.10). La frente, del nacimiento del cabello al inicio de la nariz, entre cejas.La nariz, del nacimiento superior, entre cejas, a su extremo inferior, punto de encuentro con el labiosuperior. Y la barbilla, de la base de la nariz al contorno inferior de la mandíbula.

Para completar este esquema global del rostro, se introduce la forma de su contorno, con suscaracterísticas lineales o de perfil.

El segundo nivel, que complementa este análisis de conjunto, añade elementos puntuales, quepor su forma peculiar o posición relativa en el rostro pueden producir un efecto característico y deter-minante de un tipo concreto de rostro. Tenemos unos elementos básicos que son ojos, cejas y nariz. Yotros complementarios y de menor incidencia como la boca, orejas, cabello o piel. Las variaciones en

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Fig. 19.10 Fases de la estructura facial


altura y ancho de cada etapa del rostro, así comolos elementos característicos del contorno ya sonuna base para establecer una tipología. A nivelcomplementario, algunos elementos de tipo cir-cunstancial como peinado, complementos de ves-tir y cosmética, también inciden en la aparienciadel rostro.

A partir de los dos niveles analizados,podemos establecer unos tipos característicos derostro. Según la figura 19.11: (1) redondo, (2)ovalado o estándar, (3) cuadrado, (4) romboidal,(5) triangular y (6) trapezoidal.

Con la edad y también por los rasgosgenéticos de las diferentes razas, se tienen ele-mentos característicos también importantes alanalizar un rostro. No tienen las mismas propor-ciones los niños que la gente de edad, y las razaspresentan formas y medidas específicas que lasdiferencian.

19.5 Medidas faciales

Si al analizar el rostro lo hemos considerado en conjunto, alestudiar las medidas nos centraremos en la zona próxima alos ojos, que es la zona donde se adaptan las monturas. Lasmedidas a tener en cuenta serán útiles a la hora de escogeruna montura, adaptarla o prever un buen montaje de las len-tes.Se trabaja con el plano frontal del rostro, adaptándole elplano de la montura que nos ayuda a definir unas medidasde perfil y también algunas frontales (figura 19.12 y 19.13).No olvidemos que el conjunto facial es tridimensional.Deberemos controlar este aspecto volumétrico, pero para elestudio y por funcionalidad es suficiente un estudio en dosdimensiones.En la tabla 19.1 se presenta un resumen de las medidasfaciales, tanto principales como complementarias, y la tabla19.2 muestra un ejemplo de medidas faciales habituales.Para obtener estas medidas se utilizan unos instrumentosespeciales, habituales en antropometría, como los cefalóme-tros, y algunos de ellos de uso en óptica.


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Fig. 19.11 Tipologías del rostro

Fig. 19.12 Medidas faciales frontales


DISEÑO DE MONTURAS

Esquema facial

Se trata de un documento donde constan aquellos datos que son necesarios para completar la informa-ción sobre un usuario concreto, como una ficha de identificación del usuario, con sus medidas y aque-llos otros caracteres específicos del rostro como proporción, textura y otros según criterios propios,todos ellos útiles para la labor de compensación visual y la adaptación de monturas y gafas.

El esquema facial es una herramienta útil, tanto para la toma de datos como para su posteriorrecopilación y presentación, incluso a nivel estadístico. Con ello se pueden hacer estudios de tipoantropomórfico que nos ayuden a obtener unos tipos estándar de gran ayuda para el diseño y la unifi-cación de medidas, de interés para el fabricante, para producir la menor cantidad de calibres posiblepara un mismo modelo de montura.

Pero sobre todo, la unificación y estandarización de medidas faciales interesa desde el punto devista de adaptación de monturas, para poder asignar un tipo de montura a cada tipo de cara.

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Fig. 19.13 Medidas faciales de perfil,(R) punto de peñasco, (AS) punto auricular

superior, (T) apófisis temporal,(E) apófisis esfenoidal

Tabla 19.1 Medidas fundamentales del rostro

medidas frontales principales

DIP distancia interpupilarDNP distancia nasopupilar (derecha e izquierda, DNPD y DNPI)DE distancia esfenoidalDT distancia temporal

DAS distancia auricular superiorANF ángulo nasal frontal (derecho e izquierdo, D/I)

medidas frontales relativas al plano de la montura

n ancho nasalh altura nasal

medidas frontales complementarias

LP línea pupilarLC línea de cantusa altura de la pupila (derecha e izquierda (D/I)c altura de cejas (derecha e izquierda (D/I)p altura de pómulos, negativa (derecha e izquierda (D/I)

DR distancia entre peñascosANA ángulo nasal de apertura o de ataque (derecho e izquierdo D/I)

medidas de perfil

i ángulo de inclinación del plano de la monturas saliente nasall longitud de la varillav longitud total de la varilla (nominal)

Tabla 19.2 Medidas faciales habituales

Hombres MujeresDimensión Rango Valor medio Rango Valor medio

DIP 64 a 68 mm 65,1 60 a 64 mm 61,5DE 110 a 125 mm 120 105 a 120 mm 110

DAS 140 a 155 mm 150 135 a 150 mm 140ANF 0 a 30° 20° 0 a 30° 22°ANA 0 a 50° 22° 0 a 50° 25°


19.6 Relación de tipologías: elección de la montura

Tal como se verá en el capítulo 21, uno de los criterios de elección de monturas es el estético, segúnel cual hay que escoger la montura que favorezca la morfología facial del usuario. Para establecer unarelación entre la tipología de monturas y del rostro se debe saber en qué medida los elementos carac-terísticos de una y otra coinciden o contrastan. Dependerá en todo momento de la voluntad de acen-tuar o minimizar una apariencia determinada. Se trata de una elección subjetiva y normalmente lostipos destacados tienen características exageradas de manera que, como regla general, se deberá esta-blecer la relación mediante el contraste, para minimizar una apariencia indeseada, y mediante el equi-librio o la correspondencia, para acentuar una apariencia interesante. Incluso se recurre a acentuar unaspecto para eliminar el de otra característica poco interesante.

En este sentido, como breve guía para la elección, se puede decir que la repetición de una líneadel rostro en la montura, acentúa dicho rasgo. Así pues, a los rostros redondos convendrá adaptar mon-turas poco circulares, y a los cuadrados poco rectangulares.

Según los colores, exagerados o suaves, también puede crearse contraste o armonía en un rostro.De la misma manera, y considerando los componentes de las monturas, pueden conseguirse

diferentes combinaciones y efectos al relacionarlos con los rasgos faciales. Es importante tener encuenta cómo los diferentes tipos de puente, ya sean de llave o anatómicos, propician un alargamientoo acortamiento de la apariencia de la nariz, o una composición a base de líneas muy contundentes y

con continuidad, acentúan líneas de verticalidad u horizon-talidad en el rostro, alargándolo o endureciéndolo, segúnsea el tipo al que se aplica. De igual forma, las varillasestrechas alargan el perfil de la cara, mientras que las grue-sas producen el efecto contrario, acortando el aspecto late-ral de un rostro en caso que se requiera.

En cualquier caso, de la misma manera que lostipos faciales no surgen de unos elementos fijos, sino queresultan de múltiples combinaciones, al colocar sobre ellosuna montura, los resultados estéticos son también muydiversos. Como ejemplo, la figura 19.14 muestra el varia-do efecto producido por los tipos característicos de montu-ras sobre un rostro circular según sus calibres, puentes ogrosores distintos.

La práctica profesional es la que ayuda a crear loscriterios personales de elección de la montura adecuada,que son siempre subjetivos y difíciles de sintetizar. Ade-más, siempre debe escucharse el criterio personal del usua-rio que es quien, en definitiva, debe utilizar la montura.

19.7 Diseño y moda

A lo largo de todo el siglo XX se han mantenido con pocas variaciones los componentes del diseño delas monturas, centrándose en dos aspectos, la evolución progresiva del diseño industrial con la reno-vación constante de formas, y la aparición, durante la segunda mitad del siglo, de un proceso cíclicode recuperación de viejos estilos, con la reutilización de las formas generadas durante la primera mitadde siglo.


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Fig. 19.14 Ejemplos de monturas sobreun tipo facial redondo


DISEÑO DE MONTURAS

En los últimos treinta años el factor más importante en la evolución del diseño de las monturases el incremento progresivo del uso de las gafas mas allá de la función correctora, adoptando un papeldestacado como imagen y reflejo de la personalidad. Es amplio el uso del diseño y las formas comosoporte de mensajes entre grupos sociales.

Las monturas son aceptadas como algo más que solución a un defecto visual y se constituyenen elemento decorativo, reflejo de categoría social o complemento de la personalidad. En este aspectopodemos recordar todo el mundo de las marcas alrededor de los productos de diseño, como valor aña-dido en el momento de su elección.

Actualmente se aprecia un incremento en la utilización de las monturas metálicas por la apari-ción de nuevos materiales que permiten muchos detalles decorativos que hasta hace pocos años domi-naban los materiales de plástico. También se aprecia una mayor demanda de productos con valor dediseño y de prestaciones técnicas, y un acercamiento de las formas entre las monturas para hombres ypara mujeres con el estilo unisex.

En la actualidad no se concibe una montura que sólo cumpla los aspectos funcional y técnico,como soporte de unas lentes correctoras, sino que cada vez se tiene más en consideración su uso bajola perspectiva del diseño y de la moda. Como elemento regido por criterios de estética, no sólo correc-tor sino también decorativo y complemento de la imagen.

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Como se ha visto en el capítulo 19, las monturas se diseñan teniendo en cuenta las características facia-les de los individuos, puesto que deben sujetarse en la cara del usuario permitiendo el correcto posi-cionamiento de las lentes. Para ello es necesario que el fabricante suministre las monturas en perfectoalineamiento o, lo que es lo mismo, que realice su verificación y control de calidad al final del proce-so de fabricación. El óptico, además, antes de realizar el ajuste anatómico al paciente, también com-probará que la montura se halla perfectamente alineada.

20.1 Alineamiento de la montura

La verificación del alineamiento de las monturas al final del proceso de fabricación se realiza por ins-pección visual, y mediante comparación con los planos técnicos del modelo de la montura en cuestión.Para el óptico bastará con la inspección visual. La primera operación de verificación consiste en com-probar el alineamiento del frente. Con una reglilla se comprueba el alineamiento horizontal, en el quese pueden observar dos situaciones: frente plano (figura 20.1a) o meniscado (figura 20.1b).

Después se comprueba el alineamiento vertical, sosteniendo la montura vertical, y colocando lareglilla horizontalmente por la cara posterior de la montura, paralelamente a la línea datum, a la altu-

Capítulo 20Alineamiento y ajuste de monturas

M. Fransoy

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Fig. 20.1a Frente plano: cuatro puntos de contacto Fig. 20.1b Frente meniscado: dos puntos de contacto


ra de las plaquetas (figura 20.2a). En esta prueba puede ocurrir que los dos aros no estén alineados,sino retorcidos, y esto puede corregirse con el apropiado ajuste del puente (figura 20.2b).

La verificación continúa con el alineamiento de las varillas, mediante el ajuste del ángulo deltalón y el ángulo pantoscópico. En una montura bien alineada el ángulo del talón no debe superar los95° (figura 20.3), para posibilitar que las dos varillas tengan el mismo ángulo pantoscópico, que nodebe superar los 10°.

Para comparar el ángulo pantoscópico en ambos ojos, basta con poner la montura sobre unasuperficie plana, como muestra la figura 20.4. La varilla que no contacta con la superficie es la demayor ángulo pantoscópico.

20.2 Principios de adaptación de la montura al usuario

Partiendo de la base de que la montura ha sido bien alinea-da, por el fabricante o por el propio óptico, la adaptaciónanatómica al usuario se hará teniendo en cuenta tres pará-metros básicos de adaptación: el triángulo de contacto, elángulo pantoscópico y el ángulo del talón (figura 20.5).

Triángulo de contacto: el peso de las gafas sereparte entre tres puntos, las dos orejas y el tabique nasal.En posición erecta de la cabeza, dos tercios del peso de


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Fig. 20.2 a Comprobación del alineamientovertical de la montura Fig. 20.2 b Aros en distinto plano. Reajustar el puente

95º

Fig. 20.3 Alineamiento de las varillas por ajustedel ángulo del talón

Fig. 20.4 Verificación del ángulo pantoscópico

Fig. 20.5 Triángulo de contacto de la montura en el cráneo


ALINEAMIENTO Y AJUSTE DE MONTURAS

las gafas son soportados por la nariz, mientras que al inclinar la cabeza hacia abajo, el peso se trasla-da hacia las orejas. De ahí que la selección del puente sea decisiva para la comodidad del usuario.

En el caso de monturas con plaquetas hay que asegurar que toda su superficie queda en con-tacto con la nariz. Para usuarios de piel sensible será necesario utilizar plaquetas grandes. En el casode monturas plásticas, la zona de contacto es mayor, pero no permite ajustes, de manera que el puen-te debe adaptarse exactamente al perfil de la nariz del usuario. El puente de silleta es adecuado paratabiques nasales anchos y en narices largas (porque produce el efecto de acortarlas), mientras que elpuente de llave se adapta mejor en narices estrechas y cortas.

Ángulo pantoscópico: el ángulo pantoscópico de una montura se define como la inclinación delfrente respecto al plano vertical. Permite acercar el extremo inferior de las lentes a los pómulos, incre-mentando el campo visual, aumentando la protección de los ojos, y mejorando también el aspecto delas gafas. Cuando los dos ángulos pantoscópicos son distintos y el usuario es simétrico, se perciben losaros a distinta altura respecto a las cejas. Sólo se admite adaptar la montura con ángulo pantoscópiconegativo (también llamado retroscópico) cuando es imprescindible para lograr una buena adaptaciónen la cara del usuario, como se verá en el siguiente apartado.

Ángulo del talón: es el formado entre el frente y las varillas. Su valor debe ser aproximadamente95º, e igual para ambas varillas, como se puede ver en la figura 20.3.

20.3 Ajuste anatómico de las monturas

En el proceso de adaptación de gafas, el paso previo es la selección y el ajuste anatómico de la mon-tura al usuario para que la toma de medidas de centrado sea lo más exacta posible.

Esto es especialmente importante en el caso en que la prescripción depende de la constancia dela posición de la lente ante los ojos: lentes astigmáticas, bifocales y progresivas, y prescripciones pris-máticas. Por otra parte, al entregar las gafas terminadas suele ser también necesario realizar un reajus-te anatómico, debido a los posibles desajustes producidos en el proceso de montaje. Teniendo en cuen-ta los tres factores de adaptación de monturas, es conveniente, pues, verificar que la montura escogidacumple las exigencias para una adaptación óptima.

Las operaciones de ajuste suelen realizarse respecto a los elementos de la cara, a las varillas yal puente.

Ajustes respecto a los elementos de la cara

Entre los elementos de la cara que deben considerarse, se encuentran las cejas del usuario. La mejorestética en la adaptación de gafas se produce cuando la línea datum de la montura es paralela a la líneaque une las dos cejas, más que cuando es paralela a la línea que une ambos ojos, ya que si la monturase adapta paralela a la línea de los ojos y éstos se hallan a distintas alturas, se percibiría la monturainclinada respecto a las cejas, y esto es lo que resulta antiestético. Otras causas que hacen percibir lamontura inclinada en la cara del sujeto son una diferencia en altura de las cejas, o de las orejas.

Cuando las gafas parecen inclinadas respecto a la cara, la forma de proceder depende de la posi-ción relativa de las orejas. Si ambas están al mismo nivel, los dos ángulos pantoscópicos deben seriguales. Si en esta situación un aro está más alto que otro, el más alto corresponde al lado de ángulopantoscópico mayor: para ajustar la montura debe disminuirse el ángulo pantoscópico del lado que sepercibe más alto. En cambio, en el caso que las dos orejas están a distinta altura, para que la monturano se perciba inclinada se debe provocar que los dos ángulos pantoscópicos sean distintos.

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En cualquier caso, se puede «levantar» un aro aumentando el ángulo pantoscópico de su ladocorrespondiente, o disminuyendo el ángulo pantoscópico del lado contrario.

Por otro lado, la forma y posición de los pómulos respecto a la posición de perfil de las cejastambién determina el valor del ángulo pantoscópico.

Ajustes de las varillas

Los ajustes más frecuentes en las varillas son la ade-cuación del ángulo del talón a la anchura de la cara delusuario, y la curvatura del terminal de la varilla en laposición de la raíz de la oreja. Para comprobar que losángulos de los talones son iguales se debe mirar alpaciente desde arriba como muestra la figura 20.6. Encaso de ser distintos, el paciente experimenta mayorpresión en la oreja correspondiente al lado de menorángulo del talón, y en la parte contralateral de la nariz.Para aliviar la molestia producida por esta situación, sedebe aumentar el ángulo del talón del lado de mayorpresión en la oreja, o disminuir el ángulo del talón con-tralateral.

En cambio, cuando la presión de las varillas en las sienes es excesivo y dejan marca en la piel,se deben ensanchar ambos ángulos por igual. Si por el contrario, el calibre de la montura es grande res-pecto a la anchura de la cabeza, el ángulo del talón deberá ser menor que 90°, aunque ésta no es la con-dición deseable (figura 20.7).

La curvatura de la varilla debe hacerse coincidir con el nacimiento de la oreja, sin que presio-ne demasiado. Cuando en ambas varillas el tramo curvado es demasiado largo o corto, es una indica-ción de que se ha seleccionado una longitud errónea. Desafortunadamente, no hay demasiada opciónen cuanto a longitudes de varilla, siendo lo normal disponer de dos longitudes por modelo y calibre,por ello el ajuste es tan importante.


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Fig. 20.6 Varillas con ángulo del talóndesigual

Fig. 20.7 Seleción de un calibre inadecuado para la anchura de la cabeza del usuario


ALINEAMIENTO Y AJUSTE DE MONTURAS

Ajustes en el puente

En las monturas plásticas, no se puede ajustar la adaptación del puente a la nariz sin alterar suforma, limándolo para ensancharlo o añadiendo una pieza del mismo material para estrecharlo. Encambio, las monturas metálicas son fácilmente ajustables mediante las plaquetas, para aumentar lacomodidad del usuario o variar la posición de las lentes respecto a los ojos en caso que sea necesario.

Separando las plaquetas se consigue hacer descender la montura, y a la inversa. Lo que hay quetener presente siempre es que las plaquetas deben ejercer igual presión a ambos lados del tabique nasal.

En la tabla 20.1 se exponen los desajustes más frecuentes y su solución. Se pone en evidenciala mayor facilidad de ajuste que presentan las monturas metálicas respecto a las plásticas, debido a lasplaquetas.

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Tabla 20.1

Problema Posibles causas SolucionesLas gafas resbalan 1.distancia entre plaquetas grande 1.cerrar plaquetas

2.puente ancho3.varillas demasiado largas 3.curvar adecuadamente o cambiar las varillas

Las pestañas 1.distancia entre plaquetas grande 1.cerrar plaquetastocan la lente 2.soporte de plaqueta corto 2.alargar el soporte de plaqueta

3.varillas cortas 3.cambiar varillas4.usar lentes más curvadas

Los aros se apoyan 1.distancia entre plaquetas grande 1.cerrar plaquetasen los pómulos 2.ángulo pantoscópico grande 2.reducir el ángulo pantoscópico

3.montura demasiado grande en dimensión vertical 3.cambiar la montura por un calibre adecuado

Las lentes rozan 1.montura queda alta 1.bajar montura abriendo plaquetaslas cejas 2.ángulo pantoscópico negativo 2.reducir ángullo retroscópico

Una lente más 1.varillas no ajustadas a la diferencia 1.corregir el ángulo pantoscópicoalta que la otra de altura de las orejas en una o las dos lentes

2.plaquetas a distintas alturas 2.igualar la altura de las plaquetas3.nariz irregular 3.compensar la irregularidad por la inclinación

de las plaquetas

Una lente a mayor 1.distintos ángulos del talón 1.corregir la posición de las varillas respectodistancia de vértice al ángulo del talón

2.una parte de la cara más ancha que la otra 2.abrir el ángulo del talón correspoondientea la parte de la cara más ancha

Las varillas provocan 1.demasiada tensión o varillas cortas 1.aflojar tensión o adaptarlas más largasdolor en las orejas 2.presión desigual en ambas orejas 2.ajustar la presión curvando bien la varilla

3.área de contacto varilla-oreja demasiado pequeña 3.incrementar la superficie de contactocon algún recubrimiento

4.curvatura de la varilla en posición inadecuada 4.curvar la varilla en el nacimiento de la oreja

Demasiada distancia 1.plaquetas mal adaptadas 1.separar plaquetasde vértice 2.brazo de plaqueta demasiado largo 2.acortar brazo de plaqueta


Cuando se ha provisto de sus gafas al usuario, es necesario informarle de que después de unperíodo de uso pueden ser necesarios algunos ajustes sucesivos para lograr la adaptación óptima,sobretodo en caso de lentes multifocales.

Bibliografía

BROOKS C.W, BORISH I.M. System for Ophthalmic Dispensing. Nueva York, Professional Press FairchildPublications, 1988.

FANNIN, T.E.; GROSVENOR T. Clinical Optics. Boston, Butterworths, 1987.


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Como sistema compensador de ametropías, las gafas se obtienen después de un largo proceso queempieza en el gabinete de refracción con el examen optométrico, continúa con la elección de la mon-tura y la lente idóneas para cada usuario, y termina en el taller de óptica con el montaje, y la verifica-ción de todos los parámetros de adaptación. En este capítulo se expone la importancia de todas las ope-raciones mediante las cuales se confeccionan las gafas, puesto que el éxito de su adaptación dependede todas y cada una de ellas. Tanto es así que por más que un examen refractivo se haya realizado contoda precisión, la omisión de algún proceso puede conducir a la intolerancia del usuario a la prescrip-ción.

Las gafas son sistemas ópticos compensadores de ametropías formadas por una montura queactúa de soporte para las lentes, y a su vez es el medio de sujeción al usuario. De esto se deduce quepara que unas gafas cumplan su función de forma óptima, hay que tener siempre en cuenta los tres fac-tores implicados en la adaptación: la montura, las lentes y las características del usuario.

A continuación se presentan unos criterios que contemplan la mayoría de factores a consideraren la elección tanto de la montura como de las lentes para conseguir que el conjunto resulte óptimodesde el punto de vista mecánico y en cuanto a comodidad y estética para el usuario.

21.1 Elección de la montura

Al elegir la montura para un usuario determinado se tendrán en cuenta básicamente tres tipos de crite-rios: faciales, de prescripción y de utilización.

Criterios faciales

Las características faciales del usuario, como son la forma y las dimensiones de la cara, influyen bási-camente a la hora de elegir la forma y el calibre de la montura. Aunque siempre hay que tener en cuen-ta el criterio estético del usuario, una guía orientativa de la adecuación de una montura a un tipo decara se halla descrita en el capítulo 19.

Capítulo 21Adapatación de prescripciones

M. Fransoy

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Criterios de prescripción

La prescripción influye en la elección de la montura en los siguientes casos, como más relevantes:

a) Espesores de las lentes elevados: las lentes de alta potencia negativa tienen un elevado espe-sor de borde, sea cual sea el diámetro de la lente en bruto que se pida al fabricante y ello desaconsejala elección de monturas de perfiles finos, ya sean metálicas o plásticas, y de las monturas al aire, si lalente es mineral, ya que la posibilidad de lascado de las lentes minerales aumenta. En el caso de pres-cripciones esféricas positivas elevadas, si no se piden al fabricante las lentes en bruto con el menor diá-metro posible, una vez biseladas tienen unos espesores tanto de centro como de borde innecesaria-mente grandes (como se ha visto en el capítulo 8). Son los casos en que hay que utilizar la opción delprecalibrado o las lentes a filo, para que queden lo más delgadas posible, y poder escoger la monturasin tanta limitación.

En uno y otro caso es importante escoger monturas cuyo calibre sea el mínimo posible, respe-tando la dimensión de la cara.

b) Lentes muy pesadas: cuando las prescripciones esféricas elevadas se compensan mediantelentes minerales, resultan unas gafas muy pesadas. Si se escoge una montura metálica, este peso serepartirá sobre dos pequeñas superficies que son las plaquetas y producirá incomodidad e incluso into-lerancia en caso de pieles sensibles. En caso adaptar la prescripción en una montura plástica hay esco-ger el puente más adecuado al perfil de la nariz (silleta o de llave).

c) Prescripciones direccionales: en el caso de las prescripciones en las que deben montarse laslentes en una dirección predeterminada, como es el caso del astigmatismo, los multifocales de todo tipoy las prescripciones prismáticas, no conviene que la montura sea redonda, para evitar la rotación de lalente. Este problema se ve agravado en las monturas metálicas, en las que se pueden aflojar los torni-llos de cierre de aro, y si la montura es plástica, al cabo de una larga exposición a una fuente de calor.

Criterios de utilización

Existen ciertas ocupaciones o condiciones refractivas en las que utilizar monturas de diseño especialsupone una ventaja.

Este es el caso de las monturas para présbitas emétropes denominadas monturas de lectura omedia luna, las monturas para afáquicos y las monturas de puente especial para niños. También con-viene destacar la importancia de las monturas en la protección de los ojos, tanto en el deporte como enla industria.

21.2 Elección de las lentes según la prescripción

En la actualidad, la oferta de lentes compensadoras es muy amplia, tanto por el elevado número defabricantes como por los distintos tipos de lentes existentes y sus múltiples tratamientos y coloracio-nes. Esto hace que la elección de la lente idónea para cada usuario en cada situación sea una tarea querequiera de un amplio conocimiento por parte del profesional. En los últimos años, algunas empresashan desarrollado programas informáticos de asistencia a la selección de lentes.

Los catálogos de los fabricantes siguen siendo un instrumento de gran valor para elegir la lenteideal, puesto que presentan una clasificación que ayuda a sistematizar la búsqueda de un determinadotipo de lente, atendiendo a su material (índice de refracción), su utilización (todo uso, cerca o lejos),


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ADAPTACIÓN DE PRESCRIPCIONES

su geometría (esférica/asférica), los posibles colores o tratamientos superficiales (templado térmico oquímico, capas antirreflejantes) y su diámetro.

La elección de los distintos tratamientos superficiales debe hacerse atendiendo a las necesidadesque expone el usuario, como son las condiciones de utilización. En cambio, la prescripción del usuarioes el factor más influyente, pues determina el material y la geometría de las lentes, y éstos a su vez losespesores, el volumen y el peso, lo que será percibido por el usuario como estética y comodidad.

Conviene, pues, que respetando la prescripción, las lentes sean lo más cómodas y atractivasposible para el usuario, siguiendo las indicaciones del apartado 4 del capítulo 8.

21.3 Toma de medidas de centrado

Tal como se ha expuesto en el capítulo 8, el correcto centrado de las lentes en la montura es indispen-sable para que se cumpla la prescripción. Además, la adaptación anatómica de la montura al usuario,que se ha tratado en el capítulo 19, es necesaria para que se reproduzcan los parámetros utilizados enel diseño de las lentes, o los de utilización habitual de las gafas como son: inclinación (ángulo pantos-cópico), meniscado y distancia de vértice, que además debe mantenerse exactamente a la utilizada enel examen refractivo para no variar la potencia efectiva de las lentes.

Teniendo en cuenta todos estos aspectos, las medidas de centrado deben tomarse con la mon-tura previamente adaptada anatómicamente, a la distancia de vértice que se ha utilizado en el examenrefractivo, y hallándose el usuario en una posición natural que reproduzca las condiciones en que seutilizarán las gafas.

El punto de referencia del usuario donde debe colocarse el centro de montaje de la lente depen-de del tipo de lente que se vaya a adaptar, pero en todo caso se relaciona con la posición del centropupilar relativa al borde interno del aro de la montura.

Las cotas del centro pupilar son la distancia nasopupilar (DNP), y la altura pupilar (hp), medi-da desde el centro de la pupila hasta el borde inferior interno del aro, siempre perpendicularmente a lalínea datum. Es importante tomar ambas medidas monocularmente por si existe asimetría facial. Mien-tras que las DNP suelen variar entre los dos ojos, las alturas pupilares son, en la mayoría de casos, igua-les para los dos ojos. Por lo tanto, el hecho de obtener alturas pupilares distintas puede indicar que lamontura está mal ajustada al paciente.

Estas medidas pueden tomarse mediante distintos instrumentos: regletas, monturas de prueba,interpupilómetros, entre ellos el de de reflejo corneal, por métodos fotográficos y por videosistemas.Los dos últimos permiten transcribir directamente las medidas necesarias (DNP, hp y diámetro míni-mo de la lente) a partir de la imagen facial registrada.

Mientras que la medida de la DNP es muy sencilla y repetitiva sea cual sea el instrumento demedida utilizado, para tomar la hp es muy importante tener en cuenta la posición de la cabeza así comola postura habitual del usuario, ya que se pueden llegar a obtener diferencias de hasta 4 a 6 mm de altu-ra, únicamente variando la inclinación de la cabeza con las gafas puestas, independientemente del ins-trumento. Por ello, aunque cada vez existen instrumentos de medida más sofisticados, la determinaciónde la altura pupilar debe hacerse después de haber observado detenidamente la actitud del paciente, susmovimientos y su porte habitual.

21.4 Proceso de centrado

Centrar una lente significa colocar su centro de montaje (cuya posición depende de si la lentees mono o multifocal y de si incluye un prisma o no) en la posición correcta en la montura, para

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cumplir la prescripción deseada. En el proceso de centrado de una lente se hallan implicados treselementos:

El usuario, del cual nos interesa conocer las distancias nasopupilares y la altura pupilar con lamontura adecuadamente preseleccionada y bien ajustada.

La montura, de la que debemos conocer el calibre, en cualquier sistema de acotación.Las lentes, de las que se debe conocer la posición del centro de montaje (o punto de centrado)

y la orientación con la que deben ser montadas.

Como la posición del punto de centrado de una lente depende de su utilización, ya sea mono-focal o multifocal, y de si debe producir un efecto prismático al usuario, seguidamente se expone endos apartados el centrado de lentes monofocales y multifocales, por tratarse de procesos y filosofíasdistintas.

Centrado de monofocales convencionales

Los monofocales pueden ser utilizados para una única distancia (visión de lejos o próxima, y ocupa-cionales) y para todo uso. En cada uno de estos casos, el centro de montaje que se utiliza para efectuarel centrado es distinto, y se decide analizando los desequilibrios prismáticos inducidos a todas las dis-tancias de observación.

Cuando el monofocal debe incluir un efecto prismático, el centro de montaje será aquel puntode la lente que cumple el efecto prismático prescrito. El centro óptico de la lente no coincide con elcentro pupilar del usuario, y la posición relativa entre el centro óptico y el pupilar se calcula median-te la ley de Prentice o se determina directamente mediante el frontofocómetro. En este caso es tambiénmuy importante calcular el diámetro mínimo de lente necesario.

Centrado de monofocales asféricos

En el centrado de las lentes de geometría frontal asférica que se utilizan para neutralizar hipermetro-pías elevadas, es especialmente importante tener en cuenta la corrección en altura de la posición delcentro óptico de las lentes debido al ángulo pantoscópico. Como se ha visto en el capítulo 8, cada gradode ángulo pantoscópico supone situar el centro óptico de la lente 0,5 mm por debajo del centro pupi-lar. Como regla práctica válida al centrar lentes monofocales asféricas puede tomarse el criterio que seexpone a continuación. En caso de monofocales para visión de lejos, el centro óptico de la lente puedemontarse a la misma altura que la línea datum, ya que, para las monturas actuales, la pupila suele que-dar de 3 a 5 mm por encima de esta línea. Por el mismo razonamiento, y dado que al mirar de cerca elojo realiza una rotación de 20° hacia abajo respecto a su posición en visión de lejos, el centro ópticodeberá situarse unos 10 mm por debajo de su posición en VL, lo que es equivalente a montarlo 5 mmbajo la línea datum si se mantienen las condiciones de adaptación.

Centrado de multifocales

Las normas de centrado de multifocales son más restrictivas que las de los monofocales, puesto que laposición de la lente en la montura queda fijada por la posición de la pupila y la línea datum para man-


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tener la horizontalidad de las lentes, condición absolutamente imprescindible para garantizar queambos ojos interceptan puntos homólogos de ambas lentes, manteniéndose de este modo la visiónbinocular. Además, la posición de la lente multifocal en la montura debe garantizar la correcta distri-bución de campos visuales (de lejos, cerca e intermedio en el caso de las trifocales y progresivas).

Por tanto, el centrado de multifocales siempre es un compromiso entre la extensión y distribu-ción de los campos visuales, el comportamiento óptico de la lente, y las necesidades visuales concre-tas del usuario. Las particularidades del centrado de bifocales y progresivos se han expuesto en el capí-tulo 15.

21.5 Problemas de centrado y soluciones

La posición del centro óptico de las lentes en la montura depende, básicamente de la posición relativade las pupilas del usuario dentro del aro de la montura. Pero hay dos características propias del ajustede la montura, que condicionan también la posición vertical y horizontal de los centros ópticos que sonel ángulo pantoscópico y el meniscado respectivamente.

Ángulo pantoscópico

Como se ha visto en el capítulo 8, la inclinación debida al ángulo pantoscópico hace que sean necesa-rios unos reajustes en la posición vertical del centro óptico, para que el eje óptico de la lente pase porel centro de rotación del ojo. Para una distancia de vértice de 12 mm, debe bajarse el centro óptico 0,5mm por grado de ángulo pantoscópico.

Meniscado de la montura

El meniscado de la montura es la curvatura que se da al frente, para que la montura se adapte anatómi-camente al plano de la cara del observador, y mejorar así el aspecto estético de la montura. Este proce-so, que supone curvar el puente y abrir el ángulo deltalón, como se observa en la figura 21.1, produce dostipos de problemas, que se exponen a continuación.

Por un lado, los ejes ópticos de las lentes nopasan por el centro de rotación. Si se quisiera conse-guir esto, deberían situarse los centros ópticos haciael lado temporal, pero entonces se induciría un dese-quilibrio prismático horizontal.

El segundo problema que ocurre es que almedir, por el método convencional de la reglilla, ladistancia entre los centros ópticos de ambas lentes seobtienen medidas mayores, por el hecho de medirsobre una curva, lo que puede hacer que los centrosde las lentes montadas no coincidan con las distan-cias nasopupilares del usuario.

De todo esto se puede concluir que el hechode meniscar la montura no produce mejoras en el

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Línea de mirada

Centro de rotación

Eje óptico

Fig. 21.1 Meniscado de la montura


comportamiento óptico de las lentes, sino que es un proceso que se lleva a cabo únicamente por como-didad y estética.

21.6 Proceso de montaje

En el proceso de montaje, a parte de los aspectos tecnológicos que no son objeto de este tema, esimportante identificar qué operaciones están implicadas en el perfecto centrado y la posición de la lentefrente a los ojos para mantener intacta la visión binocular.

a) Comprobar la graduación de las lentes que se reciben del fabricante. En el caso de lentes pro-gresivas, comprobar que las marcas grabadas coincidan con las serigrafiadas, ya que una diferencia de1mm entre el valor nominal y el real es ya causa de posible inadaptación.

b) Marcar la orientación y el centro de montaje:

– el centro óptico si es monofocal sin prescripción prismática– el centro de montaje si precisa prescripción prismática.

c) Comprobar que el diámetro de la lente que se ha recibido es suficiente para realizar el cen-trado que se especifica. En caso contrario, evaluar cuál será el desequilibrio prismático inducido y siéste será tolerable. Si no es así, es preferible pedir una lente de diámetro superior, para evitar proble-mas de intolerancia a la prescripción una vez montada.

d) Ejecutar el montaje, comprobando el centrado de la primera lente montada antes de montarla segunda, para poder compensar con el centrado de la última cualquier problema de desequilibriosprismáticos inducidos.

e) Una vez terminado, es imprescindible un buen control de calidad o verificación para deter-minar si la gafa puede ser entregada.

21.7 Control de calidad del montaje

El control del montaje debe hacerse atendiendo a tres aspectos fundamentales: la verificación de laprescripción, del centrado, y de la inclinación.

Verificación de la prescripción

Lo único que puede variar en la prescripción una vez montadas las lentes es su orientación. Según lanorma ISO/DIS 8980-1, la tolerancia en la dirección del eje del cilindro se muestra en la tabla 21.1.

Tabla 21.1

potencia cilíndrica (D) ≤ 0,50 > 0,50 a 0,75 > 0,75 a 1,50 > 1,50tolerancia en el eje (°) ± 7 ± 5 ± 3 ± 2


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Verificación del centrado

La verificación del centrado tiene dos propósitos:

a) Como control de calidad del montaje acabado. Una gafa se considera suficientemente biencentrada para ser entregada si mirando a través de los puntos de centrado de las lentes del ojo derechoe izquierdo:

– Las vergencias inducidas por el error de centrado no superan los valores límite según la normaRAL-RG-915.

– No se producen aberraciones molestas.

Si no se cumplen ambas condiciones, el montaje debe repetirse.

b) Para evaluar si se trata de un centrado especial con una intención determinada, como porejemplo aliviar forias, relacionando el efecto prismático inducido con el estado de la foria del usuarioy sus reservas fusionales. Por ello es importante incorporar sistemáticamente en el trabajo de taller unaficha en la que se especifiquen tanto los datos de centrado como los resultados del montaje, para podercalcular el desequilibrio prismático inducido por un posible error, incluso cuando no disponemos delas gafas del usuario, caso en que se puede verificar directamente mediante el frontofocómetro.

Verificación de la inclinación

Al comprobar la inclinación, hay que prestar atención tanto al ángulo pantoscópico como al menisca-do de la montura. El ángulo pantoscópico no debe superar los 15° (como se ha expuesto en el capítu-lo 8) para que no se induzca de modo significativo la aberración oblicua de astigmatismo marginal. Elmeniscado es la curvatura del frente, que debe controlarse también debido a su influencia en la posi-ción horizontal de los centros ópticos de las lentes.

21.8 Causas usuales de inadaptación a las gafas

En todos los casos de adaptación de gafas debe existir un formulario que recoja toda la informaciónreferente al caso, para poder determinar el origen de posibles problemas de adaptación que pueda refe-rir el usuario.

Es conveniente tener la misma información sobre las gafas que llevaba el usuario habitualmen-te que sobre las gafas que se le están adaptando, tanto respecto a la montura como a las lentes.

En la figura 21.2 se reproduce un ejemplo de formulario, en el que aparecen dos apartados, refe-ridos a las gafas anteriores y a las gafas que se adaptan al usuario en el momento de su visita, tras elexamen optométrico, denominadas gafas actuales. En ella se recogen los datos tanto del valor de larefracción, como de la montura, como del tipo de lentes que lleva. Comparando la información de lasgafas anteriores con las actuales, se puede conocer cómo ha afectado el cambio de alguno de los pará-metros de las gafas, por ejemplo el material de las lentes en la comodidad en el uso, el cambio de la baseen la percepción espacial, si existe diferencia en el centrado y ocasiona síntomas de incomodidad, etc.

Un paciente que acude por primera vez a un centro optométrico, puede ser ya un usuario degafas o darse el caso de que nunca anteriormente las haya llevado. A su vez, dependiendo básicamen-

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te de su problema visual puede ser usuario de distintos tipos de lentes oftálmicas: monofocales, bifo-cales o progresivas. La evaluación de las posibles causas de inadaptación se hará teniendo en cuentalas circunstancias expuestas, y de una manera orientativa, ya que es prácticamente imposible tratartodos los aspectos implicados en la adaptación de todos los tipos de lentes.

Mononofocales

Se trata primero el caso del paciente que acude por primera vez a un centro optométrico y que nuncahabía llevado gafas. Si el monofocal se adapta contemplando todos los aspectos que se han menciona-do hasta el momento, es improbable que refiera problemas de inadaptación.

En todo caso, es importante prestar atención a la refracción, ya que los cilindros elevados deejes oblicuos prescritos por primera pueden provocar problemas de adaptación perceptual.

Los monofocales se centrarán exactamente para sus distancias nasopupilares (DNP), en ausen-cia de prescripción prismática, teniendo en cuenta la posible heteroforia y prestando especial atencióna la altura pupilar (hp) en caso de lentes asféricas y de elevadas ametropías, para evitar aberraciones, yen anisometropías para evitar desequilibrios prismáticos verticales. Si las gafas van a ser utilizadas envisión de cerca, debe asegurarse que su centrado no provoque desestabilización en la relación conver-gencia-acomodación. En el caso de las gafas premontadas, suele ocurrir que provocan al usuario dese-quilibrios prismáticos de base temporal, muy críticos en visión próxima.

Cuando el paciente que acude por primera vez a un determinado centro optométrico ya era usua-rio de gafas, es importante anotar todos los parámetros de éstas (en la primera parte del formulario dise-ñado para tal fin), ya que cualquier cambio que efectuemos en sus condiciones de adaptación es poten-cialmente una fuente de inadaptación.

La información que conviene retener es la siguiente:

Los materiales, tanto de las lentes como de la montura, para evitar problemas de incomodidad:peso excesivo, interacción con la piel (corrosión y/o alergias).

Sobre la lente, el índice de refracción, su geometría asférica o esférica, y en caso de ser esféri-ca, sus parámetros físicos como son la potencia esferométrica de la primera superficie (llamada baseo P1 en el formulario) y el espesor central. Conocer estos últimos parámetros es básico para prevenirproblemas de factor de aumento en las nuevas gafas, así como en la reposición de una de las lentes.

También se tendrán en cuenta los tratamientos y complementos de las lentes.Sobre el montaje, se anotan los datos del centrado: las semidistancias entre centros ópticos de

las lentes (DNC) y las alturas de estos centros (hc), que nos permitirán conocer si el usuario estabasoportando algún desequilibrio prismático en sus anteriores gafas, y en definitiva, poder pronosticar elefecto que el usuario experimentará en la visión binocular debido al cambio.

Sobre la adaptación anatómica de las gafas, conviene retener, mediante un breve comentario,la posición relativa de la montura en la cara, la distancia de vértice y la inclinación de la montura, tantoel ángulo pantoscópico como el meniscado.

La posición relativa de la montura en la cara da idea de si la corrección que lleva el usuario enla gafa antigua es la que le corresponde. Un miope hiponeutralizado, por el principio de la potenciaefectiva, tiende a acercarse las gafas, a la inversa que el hipermétrope. La distancia de vértice (dv) a laque se hallan las gafas debe ser mantenida idéntica a la que se utiliza en foróptero o gafa de prueba,para evitar la hipo/hipercorrección.


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Multifocales

Para comprender los problemas de adaptación de cada uno de los sistemas multifocales es necesarioevaluar sus prestaciones a fin de conocer cuál es el mejor sistema en cada caso y minimizar la proba-bilidad de inadaptación. Debido a la gran diferencia geométrica y óptica entre los sistemas bi y trifo-cales y los progresivos, es indispensable hacer el estudio por separado, y debemos remitirnos a loscapítulos correspondientes en los que se ha tratado en profundidad las variables que intervienen en laadaptación de un usuario al sistema multifocal concreto. Lo que en general se puede considerar es quela dimensión vertical de la montura debe ser lo suficentemente grande para albergar el tipo de multi-focal considerado, y que se debe prestar especial atención en las anisometropías.

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Fig. 21.2 Modelo de formulario de adaptación de gafas


Bibliografía

BROOKS C.W, BORISH I.M. System for Ophthalmic Dispensing. Nueva York, Professional Press FairchildPublications, 1988.

FANNIN, T.E.; GROSVENOR T. Clinical Optics. Boston, Butterworths, 1987.


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ÍNDICE ALFABÉTICO

138, 139, 140, 141, 142, 144, 145, 147, 149,150, 151, 154, 155, 156, 157, 162, 164, 165,166, 170 172, 173, 177, 183, 184, 187, 189,190, 191, 192, 193, 195, 196, 197, 198, 199,201, 202, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210,212, 213, 214, 217, 218, 219, 220, 221, 222,223, 227, 228, 235, 245, 254, 260, 278, 279,282, 284

Precalibrado, 147, 148, 278Prentice, 15, 154, 162, 163, 166, 171, 173, 280Prescripciones prismáticas, 15, 145, 179, 180,

184, 273, 278Prisma,

incorporado, 15, 183plano, 153de Fresnel, 15, 185

Prismas oftálmicos, 15, 153, 154, 155, 156, 179espesores de los prismas, 15, 154

Procesos de fabricación, 16, 24, 44, 190, 192,196, 259,

Propionato de celulosa, 41, 42, 45, Pulido, 33, 34, 35, 37, 38, 44, 45, 47, 49, 50, 53,

190Punto remoto, 59, 66, 87, 117, 118, 124, 144

RRadio, del alojamiento, 194, 195, 196obsculatriz, 78, 79, 83, Reflejo corneal, 227, 279Reflejos parásitos, 17, 253Resistencia al impacto, 40, 243, 246

SSagita, 29, 34, 35, 36, 56, 57, 58, 59, 67, 70, 71,

79, 88, 99Salto de imagen, 16, 196, 197, 219, 220, 221,

223, 225Segmento, 24, 61, 116, 187, 188, 190, 191, 192,

193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 218,220, 221, 222, 224, 225, 226

Slab-off, 177, 219, 220Sturm, 20, 86, 87, 107Superficies, conicoides, 75progresivas, 202, 205, 206, 207, 210

TTABO (sistema), 65, 90, 94, 95, 155, 163, 179Templado térmico, 24, 27, 243, 279Tolerancia de centrado, 15, 172, 224Tratamientos, antirreflejantes, 17, 254, 256superficiales, 13, 16, 33, 50, 52, 279Tscherning, 20, 126, 128, 131, 132

WWollaston, 20, 126, 131

ZZona, de distancia, 201, 204, 205, 207, 213, de lectura, 192, 201, 207, 209, 213marginal, 113, 114

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