1UNIDAD

Promover el desarrollo de competencias matemticas implica la movilizacin de capacidades y conocimientos matemticos, concebidos como recursos de la persona. Se desarrollan a partir de la experiencia y su actuacin en diversos espacios de su vida. Esto involucra reconocer el desarrollo de conocimientos matemticos con sentido y significado, y evitar la imposicin del docente y la recepcin pasiva del estudiante.

El enfoque es el punto de partida para ensear y aprender matemtica

La resolucin de problemas debe plantearse en diversos contextos lo que moviliza el pensamiento matemtico.

MATEMTICO

La resolucin de problemas orienta el desarrollo de

capacidades matemticas.

Sirve de contexto para comprender y establecer

relaciones entre experiencias, conceptos, procedimientos

y representaciones matemticas.

La resolucin de problemas responde a los

intereses y necesidades de los nios.

CIENTFICO

SOCIAL

Problemas en diversos contextos

Rasgos esenciales del enfoque

LDICO

RESOLUCIN DE

PROBLEMAS

Figura 1. El enfoque de resolucin de problemas segn las Rutas de aprendizaje.

Para las Rutas del aprendizaje (2015), una situacin se describe como un acontecimiento significativo que le da marco al planteamiento de problemas con cantidad, regularidad, forma, etc. Por ello, permite dar sentido y funcionalidad a las experiencias y conocimientos matemticos que desarrollan los estudiantes.

TEMA 2

Actividades centradas en el enfoque de resolucin de problemas

2Desarrollo de talleres matemticos en el enfoque de resolucin de problemas (MINEDU, 2014)

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Propsito del taller matemtico: Reconocer las caractersticas del enfoque de resolucin de problemas en el aprendizaje de la matemtica.

Propsito del taller matemtico: Reconocer las caractersticas del enfoque de resolucin de problemas en el aprendizaje de la matemtica.

Actividad 1:A la derecha, se pueden ver tres dados colocados uno encima del otro. El dado 1 tiene seis puntos en la cara de arriba. Cuntos puntos hay en total en las cinco caras verticales que no se pueden ver (cara de abajo del dado 1, caras de arriba y de abajo de los dados 2 y 3)?

Actividad 2:Los dados misteriosos: Se lanzan tres dados. El resultado del primer dado se multiplica por 7; luego al producto resultante, se le suma el resultado del segundo dado; se multiplica el resultado por 7; y, finalmente, se le suma el resultado del tercer dado. Si el resultado final es 143, cunto suman los resultados de los tres dados?

Actividad 1Qu procedimientos realizaras para la situacin planteada?

La familia de Alejandro Sebastin Diaz tiene el siguiente presupuesto.

Ingresos - egresos Monto

Ingresos S/. 3 600

Egresos

Recibo de Luz S/. 130

Recibo de agua S/. 59

Alimentacin S/. 500

Transporte S/. 240

Otros gastos S/. 230

Ahorros

dado 1

dado 2

dado 3

Haciendo un presupuesto familiarLa situacin econmica en el hogar es uno de los problemas que afecta a la familia. En algunas ocasiones, ellas no realizan un adecuado presupuesto que les permita asumir de forma responsable sus gastos. En ese sentido, es necesario desarrollar acciones para buscar mejoras en el desarrollo de la familia.

3Actividad 2En el mes de junio, Alejandro ha recibo a un familiar para que se hospede por cuestiones de estudios. Esto ha conllevado a que sus gastos de consumo de energa se tripliquen. De igual manera, se ha incrementado la alimentacin en 200 soles ms. Asimismo, ha realizado recargas semanales al celular del familiar para que este pueda mantenerse comunicado. En qu forma se ve afectado el presupuesto de la familia de Alejandrito?

Actividad 31. Cmo se relacionan el ingreso, el egreso y el ahorro?

2. Si no consideramos otros gastos en el presupuesto, qu ocurrira? Justifica tu respuesta.

3. Cul es la condicin que debe existir entre los ingresos y egresos en el entorno familiar?

4. Determina una expresin matemtica que te permita explicar cmo se obtiene el ahorro familiar.

Ejemplo 3Propsito del taller matemtico: Reconocer las caractersticas del enfoque de resolucin de problemas en el aprendizaje de la matemtica.

Se acabar el mundo?

Luego de leer Juan la siguiente leyenda, qued muy preocupado, pues dice:

Al crear el mundo, Dios situ sobre la tierra tres varillas de diamante y 64 discos de oro. Los discos son todos de diferente tamao e inicialmente fueron colocados en orden decreciente de dimetros sobre la primera de las varillas. Tambin cre Dios un monasterio cuyos monjes tienen la tarea de trasladar todos los discos desde la primera varilla a la tercera. La nica operacin permitida es mover un disco de una varilla a otra cualquiera, pero con la condicin de que no se pueda situar encima de un disco otro disco de dimetro mayor. Adems, la cantidad de movimientos debe ser los mnimos posibles. La leyenda dice tambin que cuando los monjes terminen su tarea, el mundo se acabar.

Juan est preocupado, pues desea estar preparado para ese da. Cmo podemos ayudar a Juan a saber cundo se acabar el mundo?

4Cantidad de discos Cantidad de movimientos

Cantidad de discos Cantidad de movimientos1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Actividad 11. Registra la cantidad de movimientos segn la cantidad de fichas en el siguiente

cuadro:

2. Juan ha reconocido la cantidad de movimientos sin necesidad de mover las fichas, y lo ha expresado a travs de una tabla como la presentada, cmo es posible? Plantea lo que hizo Juan:

3. Si fueran n discos, cul sera la expresin que ayude a explicar la situacin?

4. Cuntos movimientos seran con los 64 discos?

Ejemplo 4Propsito del taller matemtico: Reconocer las caractersticas del enfoque de resolucin de problemas a partir de

las situaciones de tratamiento de la informacin. Reconocer que en la resolucin de problemas se construye el conocimiento

matemtico.

Qu comeremos hoy?Se desea implementar un comedor estudiantil en la I.E. n. 787 Almirante Miguel Grau. El concesionario desea saber qu platos de fondo debe preparar en mayor cantidad para los docentes, de tal manera que no le sobre la comida. Ayuda al concesionario a decidir qu platos de fondo debe preparar.

5Actividad 1: Elabora un instrumento para el recojo de la informacin. Recoge la informacin sobre las preferencias.

Actividad 2: Organiza y procesa la informacin. Presenta la informacin usando grficos.

Actividad 3: Interpreta los resultados y toma la decisin para ayudar al concesionario.

Ejemplo 5Propsito del taller matemtico: Reconocer las caractersticas del enfoque de resolucin de problemas en el aprendizaje de la matemtica.

Salvados por un espejo?En un da nublado, Jos integrante del cuerpo de bomberos de Lima, luego de apagar el incendio, se dispone a evacuar a un grupo de personas apostado en la azotea del edificio de la DRELM. l necesita escalar el edificio, saber la altura del mismo para movilizar los implementos necesarios. Cmo podr Jos y sus compaeros hacer un clculo rpido de la altura del edificio para salvar estas vidas si solo disponen de un espejo y una wincha?

1 Cedido por Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

Actividad 1Anote sus ideas en torno a sus habilidades y conocimientos matemticos, los que son necesarios para dar solucin a la situacin.Qu procedimientos realizaras para la situacin planteada?

Actividad 2Justifique los procedimientos que realizaste para hallar la altura del edificio.

6Las variables ms importantes que se deben tener en cuenta para definir el precio son: 1. Gastos por movilidad (contratar una empresa de transporte)2. Gastos por alimentacin (contratar un restaurante del lugar)3. Gastos por alojamiento (contratar un hotel)4. Gastos generales (fijado por la empresa: S/. 3 000)5. Utilidades (para esta actividad es de S/. 5 000)

El Grupo Misin convoca a una licitacin y se presentan las siguientes propuestas: A. En cuanto a los gastos por movilidad, se presentan a la licitacin dos empresas

de transporte que cobran de la siguiente manera:

Empresa Tuerca Por los primeros 100 km recorridos: S/. 200.00 Por cada kilmetro adicional desde los 100 km hasta 275 km, se incrementara

en S/. 6.00 cada 7 km. Por cada kilmetro adicional, desde los 275 km hasta 550 km, se incrementara

en S/. 8.00 cada 11 km.

Empresa el Solterito Personas menores de 10 aos pagaran S/. 20.00 (ida y vuelta). Personas mayores o iguales de 10 aos pagaran S/. 24 (ida y vuelta).

En ambas empresas, sus mnibus tienen una capacidad mxima de 45 pasajeros.

B. En cuanto a los gastos por alimentacin (que incluye desayuno, almuerzo y cena), se tiene:

Restaurante El Pescadito Por 10 personas, el costo es de S/. 28.00 diarios por persona. Por las 16 siguientes personas, el costo es de S/. 23.00 diarios por persona. Por las 22 siguientes personas, el costo es de S/. 18.00 diarios por persona. Por las siguientes personas, el costo es de S/. 15.00 diarios por persona.

Restaurante El Huesito S/. 20.00 diarios por persona.

Actividad 1: Planificacin de tours1 La empresa de turismo Buen Viaje est realizando un paseo a lo ms por 5 das a un pueblo que tenga una distancia mxima de 450 km de la ciudad de Lima.Para poder determinar el precio del paseo, la empresa contrata los servicios del Grupo Misin, el cual se tiene que encargar de hacer un anlisis y el estudio del mercado para definir y proponer, a dicha empresa, un determinado precio.

Desarrollo de laboratorio matemtico en el enfoque de resolucin de problemas

7Actividad 2:

El Grupo Misin hizo una estadstica de las personas que viajan por edades y encontr los datos siguientes:

Edad (aos) < 4 6 10 14 16 17 19 28 >28

N. Personas 0 1 2 4 2 2 5 6 18

El Grupo Misin, sobre la base de estas propuestas, para poder dar una propuesta a la empresa de turismo, se propone realizar:

1. Las grficas y las funciones correspondientes (por movilidad, alimentacin y alojamiento).

2. Encontrar qu empresa de transporte le conviene contratar a la agencia.

3. Encontrar cul de los restaurantes le conviene contratar a la agencia.

4. Encontrar qu hotel le conviene contratar a la agencia.

5. Cul ser el precio fijado para este viaje, el cual tiene que proponer a la empresa de turismo?

6. Si se inscribieran 20 personas ms, mayores de 10 aos para el viaje, cul sera el precio que debe recomendar el Grupo Misin si debe tener en cuenta lo siguiente:

a. La agencia de turismo propone tener la misma ganancia y los mismos gastos generales anteriores.

b. Solo la ganancia se incrementa en un 15% ms que la anterior.

7. Si la empresa de turismo desea realizar un viaje a un pueblo distante de 250 km de Lima, con 90 personas mayores de edad, con el 35% de incremento en sus gastos generales y una utilidad de S/. 7 000, cul sera el precio del paseo por persona que recomendara el Grupo Misin a la empresa de turismo?

C. En cuanto a los gastos de alojamiento, se tienen dos tipos de hoteles: Hotel La Siesta, que cobrar de acuerdo cpn el nmero de personas: Por 10 personas, S/. 28.00 por da/persona. Por las siguientes 10 personas, S/.25.00 por da/persona. Por las 16 siguientes personas, S/. 22.00 por da/persona. Por las siguientes personas, les cobrar S/. 19.00 por da/persona.

Hotel La Bella Durmiente, que cobrar por persona S/. 23.80 diarios.