Tema 02 Sistemas de Fuerzas Concurrentes (1)

1 I.T.I. : MECANICA IDepartamento: INGENIERA MECNICA, ENERGTICA Y DE MATERIALESTEMA N 2: ESTTICA SISTEMAS DE FUERZAS CONCURRENTES

I.T.I 1: MECANICA IDepartamento de Ingeniera Mecnica, Energtica y de MaterialesIngeniaritza Mekanikoa, Energetikoa eta Materialeen Saila

IndicePunto 2.1 IntroduccinPunto 2.2 Las Fuerzas y sus caractersticas Punto 2.2.1 Magnitudes escalares y vectoriales Punto 2.2.2 Principio de transmisibilidad Punto 2.2.3 Clasificacin de las fuerzasPunto 2.2.4 Diagramas de slido libre Punto 2.3 Resultante de dos Fuerzas Concurrentes Punto 2.4 Resultante de tres o ms fuerzas concurrentes Punto 2.5 Descomposicin de una Fuerza en componentes Punto 2.6 Componentes rectangulares de una Fuerza.Punto 2.7 Resultantes por componentes rectangulares.


2.1 IntroduccinLa fuerza es la accin de un cuerpo sobre otro debida al contacto fsico entre los cuerpos o debido a un efecto gravitatorio, elctrico o magntico entre cuerpos separados.La fuerza que se ejerce sobre un cuerpo tiene sobre l dos efectos: Uno exterior, la tendencia a cambiar su movimiento Otro interior, la tendencia a deformarlo.Si suponemos que no se deforma el cuerpo es rgido Si un sistema de fuerzas (varias fuerzas) aplicado a un cuerpo no da lugar a ningn efecto exterior, se dice que est equilibrado y el cuerpo en equilibrio. Si no es as y el sistema no est equilibrado y tiene una resultante, el cuerpo deber experimentar un cambio en su movimiento.


Dos sistemas de fuerzas son equivalentes si producen el mismo efecto exterior cuando se apliquen, uno u otro, a un cuerpo dado. La resultante de un sistema de fuerzas, obtenida por composicin de fuerzas, es el sistema equivalente ms sencillo al que se puede reducir el sistema original.El proceso de desarrollar una fuerza o sistema de fuerzas dando otro equivalente menos sencillo se llama descomposicin. As pues, llamaremos componente de una fuerza a una de las dos o ms fuerzas en las que puede descomponerse la fuerza dada.


2.2 Las Fuerzas y sus caractersticas Las caractersticas o propiedades necesarias para describir una fuerza son:

1. Mdulo (Intensidad de la fuerza, Unidad: N o kN)2. Direccin y sentido (la del segmento orientado que se utiliza para representarla)3. Punto de aplicacin (punto de contacto entre los dos cuerpos)


Recta soporte o lnea de accin: recta que pasa por el punto de aplicacin y tiene la direccin de la fuerza.


2.2.1 Magnitudes escalares y vectorialesLas magnitudes escalares son aquellas que quedan completamente descritas por un nmero. (Ej.- masa, densidad, longitud, rea, volumen, energa, tiempo, temperatura, etc.)Las magnitudes vectoriales tienen mdulo, direccin y sentido y obedecen la regla de adicin del paralelogramo. (Ej.- fuerza, momento, desplazamiento, velocidad, aceleracin, impulso, cantidad de movimiento, etc.). Los vectores pueden clasificarse en tres tipos:1. Libres. Tiene mdulo, direccin y sentido definidos, pero su recta soporte no pasa por un punto definido en el espacio. Ej. Vector , 2. Deslizantes. Tiene mdulo, direccin y sentido especficos y su recta soporte pasa por un punto definido en el espacio. El punto de aplicacin de este vector puede ser cualquiera de su recta soporte. Ej. Cuerda que tira de un peso arrastrado. 3. Fijos. Tiene mdulo, direccin, sentido y punto de aplicacin definido.


2.2.2 Principio de transmisibilidad Este principio dice que el efecto exterior de una fuerza sobre un cuerpo rgido es el mismo para todos los puntos de aplicacin de la fuerza a lo largo de su recta soporte.

As podemos tratar a las fuerzas como vectores deslizantes.En cambio, el efecto interior de una fuerza (esfuerzo y deformacin) puede verse muy influido si vara el punto de aplicacin de la fuerza a lo largo de su recta soporte.


2.2.3 Clasificacin de las fuerzas1. Fuerzas de contacto o de superficie. (Ej.- empuje o traccin por medio mecnicos)2. Fuerzas msicas o de accin a distancia (Ej.- efecto de la gravedad) Fuerza distribuida, aplicada sobre una longitud o superficie, (Ej.- peso)Fuerza concentrada (toda fuerza aplicada sobre un rea pequea comparado con el elemento cargado)En funcin de la interaccinAtendiendo a la zona sobre la cual actan


Un sistema de fuerzas constituido por dos o ms fuerzas puede ser:1. Monodimensional. (colineal, con recta soporte comn)2.Bidimensional. (coplanario, caso particular: fuerzas paralelas)3. Tridimensional.Un sistema de fuerzas es concurrente cuando las rectas soporte de todas las fuerzas se corten en un punto comn.


2.2.4 Diagramas de slido libre Dibujo cuidadosamente preparado que muestre el cuerpo de inters separado de los dems cuerpos que interactan sobre l y en el cual figuren todas las fuerzas aplicadas exteriormente a dicho cuerpo.Etapas en el trazado de un diagrama de slido libre:1. Decidir qu cuerpo o parte de un cuerpo o grupo de cuerpos hay que aislar y analizar. Preparar un esquema del contorno exterior del cuerpo seleccionado.2.Representar todas las fuerzas, conocidas y desconocidas, aplicadas por otros cuerpos al cuerpo aislado, mediante vectores en sus posiciones correctas.Si se desconoce el sentido de alguna de las fuerzas, se puede suponer y una vez finalizados los clculos si sale positiva la fuerza tiene el sentido que se le supuso y viceversa.


2.3 Resultante de dos Fuerzas Concurrentes Dos fuerzas concurrentes F1 y F2 que acten sobre un cuerpo se pueden sustituir por una sola fuerza Resultante R, que producir sobre el cuerpo el mismo efecto que las dos originales.La suma se puede realizar de dos formas:Grficamente:Suma vectorial aplicando la regla del paralelogramo o la regla del tringuloMatemticamente:Ecuacin vectorial: F1 + F2 = R = F2 + F1


Los mtodos grficos exigen un dibujo a escala preciso si se quieren obtener resultados precisos.En la prctica se obtienen resultados numricos utilizando mtodos trigonomtricos basados en los teoremas del seno y del coseno junto con el esquema del sistema de fuerzas.

En el tringulo de la figura siguiente el teorema del seno se expresa as:y el teorema del coseno se expresa as:


Problema 2.1


2.4 Resultante de tres o ms FuerzasConcurrentes El mtodo de la regla del paralelogramo o la regla del tringulo se puede extender a los casos de tres o ms fuerzas concurrentes.En definitiva, se construyen polgonos de fuerzas dando igual el orden en que sumemos las fuerzas. Ejemplo:


Si tenemos ms de tres fuerzas colocamos una fuerza a continuacin de la otra obteniendo como resultante el lado de cierre del polgono.Dado que este mtodo es laborioso, en la prctica se utiliza el mtodo de las componentes rectangulares.


2.5 Descomposicin de una Fuerza en componentes As como podemos sumar dos o ms fuerzas para obtener una resultante, una fuerza se puede sustituir por un sistema de dos o ms fuerzas (componentes de la original).

El proceso de descomposicin no da un conjunto nico de componentes vectoriales.En la resolucin de muchos problemas prcticos no es corriente utilizar componentes oblicuas de una fuerza pero si es habitual el empleo de componentes ortogonales (rectangulares).


Problema 2.2


Problema 2.3


2.6 Componentes rectangulares de una FuerzaEn el caso bidimensional el proceso de obtencin de componentes rectangulares es muy sencillo ya que el tringulo que aparece es un tringulo rectngulo y solo hay que aplicar Pitgoras.En forma vectorial cartesiana podemos escribir:F = Fx + Fy = Fx i +Fy j

Donde:


En casos tridimensionales, una fuerza F en el espacio se puede descomponer en tres componentes rectangulares mutuamente ortogonales. F = Fx + Fy + Fz F = Fx i +Fy j + Fz k Donde:Los cosenos directores deben cumplir la relacin:


Si un ngulo es mayor que 90, su coseno es negativo, lo que indica que el sentido de la componente es opuesto al sentido positivo del eje de coordenadas correspondiente.


La componente rectangular Fn de una fuerza F segn una direccin arbitraria n se puede obtener utilizando el producto escalar y el vector en (vector unitario segn la direccin n), as: Fn = F . en = (Fx i + Fy j + Fz k) . en =El ngulo que forma la recta soporte de la fuerza F con la direccin n se puede determinar as:


Problema 2.4


Problema 2.5


Problema 2.6


2.7 Resultantes por componentes rectangularesEn el caso de un sistema cualquiera de fuerzas coplanarias concurrentes y tras determinar las componentes rectangulares de todas las fuerzas, tenemos:


Y segn la regla del paralelogramo:

R = Rx + Ry = Rx i + Ry j

El mdulo de R se calcula aplicando Pitgoras: Adems, el ngulo que forma la recta soporte de R con el eje x es:


En el caso general de tres o ms fuerzas concurrentes en el espacio y tras obtener sus componentes rectangulares, se tiene:Fx = F1x + F2x + F3x + + Fnx = (F1x + F2x + F3x + + Fnx) i = Rx iFy = F1y + F2y + F3y + + Fny = (F1y + F2y + F3y + + Fny) j = Ry jFz = F1z + F2z + F3z + + Fnz = (F1z + F2z + F3z + + Fnz) k = Rz kRx = Ry = Rz = R = Rx + Ry + Rz = Rx i + Ry j + Rz k

El mdulo de R se calcula as: Los ngulos que forma R con los semiejes de coordenadas positivos son:


Problema 2.7


Problema 2.8


Problema 2.9

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