Tema 1 Introduccion a Los SEP

Análisis de Sistemas de Potencia I

Prof. Alexis Diaz Vigl

email: [email protected]

material del Prof. Alexis Diaz Vigl (281007) 2

Programa de la materia

Tema 1: Introducción a los sistemas de potencia

Tema 2: Métodos de análisis de sistemas eléctricos

Tema 3: Análisis de redes eléctricas en regimen permanente balanceado:

Análisis de flujo de carga

Tema 4: Análisis de redes eléctricas en regimen permanente desbalanceado:

Análisis de fallas


Esquema de evaluación

5 parcialesParcial 1: 10 % peso. Sistemas trifásicos balanceados

Parcial 2: 15 % peso. Sistemas en P.U y en secuencia

Parcial 3: 15 % peso. Representación mediante Ybus y Zbus

Parcial 4: 20 % peso. Análisis de flujo de carga

Parcial 5: 30 % peso. Análisis de fallas

Asignaciones IndividualesAsignaciones relativas a cada uno de los temas que estructuran a la

materia.

Peso individual = n°de asignaciones/10.


Bibliografia Análisis de sistemas de potencia . Grainger y

Stevenson. McGraw Hill.

Análisis y operación de sistemas de energía eléctrica. Antonio Gómez Expósito. McGraw Hill.

Análisis de sistemas de potencia. Charles Gross. Interamericana.

Analysis of power faulted systems. P. M. Anderson. Iowa State Press.

Power systems analysis. Bergen y Vittal. Prentice Hall

Apuntes del profesor.


Tema 1: Introducción a los Sistemas Eléctricos de Potencia

Temario:

1. Introducción a los sistemas de potencia. Concepto. Estructura. Escenarios de análisis. Naturaleza del análisis de sistemas eléctricos de potencia en régimen permanente.

2. Análisis en por unidad. Concepto. Importancia. Aplicación del análisis 0/1 en circuitos monofásicos. Aplicación del análisis 0/1 en circuitos trifásicos

3. Análisis por transformación Similar. Concepto. Matriz de transformación similar aplicada a sistemas simétricos.

Transformación de Fortescue o de componentes simétricas.

4. Modelo en “p.u.” y en secuencia de elementos de la red: Generadores, transformadores, lineas, cargas y reactores.



Concepto

Cualidad de un SEP

Estructura de un SEP

Escenarios de Análisis

Análisis en régimen permanente balanceado



Concepto:

Red Eléctrica cuya función es:

Generar Transmitir Distribuir

Energía eléctrica de forma:

Segura Confiable Económica De Calidad De bajo impacto ambiental



Cualidades de los sistemas eléctricos de potencia

Seguridad se hace referencia a la capacidad de un sistema de potencia de soportar las contingencias más probables sin violar requerimientos o límites de operación.

Confiabilidad implica que un S.P. a su vez debe presentar una configuración y una selección de equipamiento que permita ofrecer un servicio con una baja probabilidad de salida o falla.

Suministro Económico se refiere a la operación de la red eléctrica al menor costo posible manteniendo los niveles deseados de seguridad, confiabilidad y calidad.

Calidad de Servicio implica operar un S.P. dentro de los rangos establecidos de máxima desviación de voltaje y frecuencia, y además, mantener el menor número y tiempo de interrupción del servicio eléctrico.



Estructura de un sistema Eléctrico de Potencia

Sub-sistema de Generación

Función: Transformar otra formas de energía en energía eléctrica.

Sub-sistema de Transmisión

Función: Transmitir la energía eléctrica desde los centros de generación a los centros de consumo.

Sub -sistema de Distribución

Función: entregar la energía al usuario final para que este haga uso racional de la misma empleando adecuados procesos detransformación de dicha energía .



Según la fuente primaria de energía

el sistema de generación puede

ser:

Generación Hidroeléctrica

Generación Térmoelectrica

Generación Solar

Generación Eólica

Generación Maremotriz

Sub-sistema de Generación:

Características:

Tensiones típicas de Generación:

5 kV < Vn < 22 kV

Generación Concentrada.

Altos costos de inversión

Impacto ambiental alto

Nivel de planificación alto

Intervalo de tiempo para la entrada en

servicio alto: de 2 a 7 años.

Alta capacidad de Generación

Generación Distribuida.

Características diametralmente opuestas a

la Generación concentrada.



Generación Hidroeléctrica

Principio de funcionamiento

La energía mecánica del agua (cinética o potencial) se transforma en energía mecánica de rotación mediante una turbina hidráulica.

La energía mecánica de rotación se emplea para acciona un generador eléctrico y obtener

energía eléctrica

Clasificaciones

Según el salto de agua: De alta presión

De media presión

De baja presión

Según el discurrir del agua: De agua fluyente

De agua embalsada

Con canal de derivación o galería de conducción

A pie de presa

De bombeo



Centrales de alta presión

Saltos grandes (mayores a 200 m) y pequeños caudales (menores a 20 Mts 3 /s)

Empleo de Turbinas Pelton

Tuberías de gran longitud

Zonas de alta montaña



Centrales de media presión

Saltos medios (20-200 m),

Caudales medios (200 mts 3/s)

Turbinas Francis

Embalses grandes



Centrales de baja presión

caudales grandes (> 300 mts3/s)

Saltos pequeños (< 20 mts)

Turbinas Kaplan (principalmente)

Valles amplios de baja montaña



Ventajas de la Generación hidroeléctrica

No crea residuos

Combustible renovable

Menor contaminación

Flexibilidad para su conexión y desconexión (< 5 minutos)

Suministro en las horas de punta de demanda

Conversión energía mecánica-eléctrica sin calor : Rendimiento (80-95%)

Desventajas de la Generación Hidroeléctrica

Fuerte inversión y gran tiempo de construcción

Inundación de grandes superficies geográficas de embalse

Acoplamiento temporal Dependencia de lluvias

Acoplamiento espacial Dependencia de la operación de centrales aguas arriba



Generacion Termoelectrica


Se emplea energía térmica como portador energético primario que al sobrecalentar líquidos o gases se transforma en energía cinética en forma de gas a mas elevada presión.

Este gas de alta presión se hace incidir en turbinas especiales y se transforma la energía de alta presión en energía cinética de rotación para accionar un generador eléctrico y obtener energía eléctrica

Clasificación

Centrales Termoeléctricas

Combustible fósil: carbón, petróleo, gas natural y combinaciones.

Centrales Nucleares

Combustible nuclear.

Centrales Geotérmicas

fuentes de calor terrestre.



Central Termoeléctrica clásica Central termoeléctrica ciclo combinado

Central Nuclear Central Geotérmica



Ventajas de la Generación de Termoeléctrica

Menores Costos de inversión que las centrales Hidroeléctricas

Menos dependiente del entorno geográfico ubicación cercana al consumo

Menores requerimientos hídricos

Menor tiempo de construcción

Desventajas de la Generación Termoeléctrica

Mayores costos operativos que las centrales hidroeléctricas

Fuertemente contaminantes

Poco eficientes eficiencia máxima 60 % en plantas de ciclo combinado

Menor periodo de vida útil

Periodo de arranque > 15 minutos.



Generación Solar

La energía solar, como recurso energético terrestre, está constituida

simplemente por la porción de la luz que emite el Sol y que es interceptada por la Tierra. Las aplicaciones de ésta son:

Directa: Una de las aplicaciones de la energía solar es directamente como luz solar, por ejemplo, para la iluminación de recintos. En este sentido, cualquier ventana es un colector solar. Otra aplicación directa, muy común, es el secado de ropa y algunos productos en procesos de producción con tecnología simple.

Térmica: Se denomina "térmica" la energía solar cuyo aprovechamiento se logra por medio del calentamiento de algún medio. La climatización de viviendas, calefacción, refrigeración, secado, etc., son aplicaciones térmicas.

Fotovoltaica: Se llama "fotovoltaica" la energía solar aprovechada por medio de celdas fotoeléctricas, capaces de convertir la luz en un potencial eléctrico, sin pasar por un efecto térmico.

Básicamente, recogiendo de forma adecuada la radiación solar, se puede

obtener tanto calor como electricidad.



Generaciòn solar tèrmica (colectores parabòlicos)



Generaciòn solar tèrmica (colectores heliostàticos)



Generación fotovoltaica



Ventajas de la generación de energía de origen solar

De bajo impacto ambiental y no contaminante.

Parte de una forma de energía renovable.

Periodo de vida útil elevado > 20 años.

Escasos costos de construcción. Bajos costos de mantenimiento.

Desventajas de la generación de energía de origen solar

Es costosa: costos tecnológicos. Dependiente de la duración del día y de ubicación geográfica Baja eficiencia.(12 a 20 % las mas eficientes).



Generación Eólica

Principio de funcionamiento La energía cinética del Aire se transforma en energía mecánica de rotación al

actuar esta sobre una turbina de aspas rotativas.

La energía mecánica de rotación se emplea para accionar un generador eléctrico y obtener energía eléctrica.

ClasificaciónSegún el control de velocidad:

Velocidad constante

Velocidad variable

Según la disposición del eje:

Turbina de eje vertical

Turbina de eje horizontal



Turbina de eje horizontal Turbina de eje vertical



Ventajas de la energía eólica Es una fuente de energía segura y renovable.

No produce emisiones a la atmósfera ni genera residuos, salvo los de la fabricaciónde los equipos y el aceite de los engranajes.

Se trata de instalaciones móviles, cuya desmantelación permite recuperar totalmentela zona.

Rápido tiempo de construcción (inferior a 6 meses).

Beneficio económico para los municipios afectados (canon anual por ocupación del suelo). Recurso autóctono.

Su instalación es compatible con otros muchos usos del suelo.

Se crean puestos de trabajo

Desventajas de la energía eòlica Impacto visual: su instalación genera una alta modificación del paisaje.

Impacto sobre la avifauna: principalmente por el choque de las aves contra las palas, efectos desconocidos sobre modificación de los comportamientos habituales de migración y anidación.

Impacto sonoro: el roce de las palas con el aire produce un ruido constante, la casa mas cercana deberá estar al menos a 200 m. (43dB(A))

Imposibilidad de programar la potencia activa generada por el parque eólico.



Generación Maremotriz


Se emplea energía cinética de las mareas para que, durante la pleamar y/0

bajamar de las mismas, transformarlas en energía cinética de rotación mediante

el empleo de turbinas especiales.

Esta turbinas ubicadas en ensenadas con un adecuado volumen de

almacenamiento, están acopladas a generadores sincrónicos que transforman la

energía de rotación en energía eléctrica.

Clasificación

Ciclo de simple efecto

Ciclo de doble efecto





Ventajas de la energía maremotriz

Es autorenovable, no contaminante y silenciosa.

Bajo costo de materia prima, no concentra población, disponible en cualquier clima y época del año.

No presenta problemas de sequía como la hidráulica, dado que el promedio de amplitudes de marea prácticamente se puede considerar constante a lo largo del año.

Desventajas

Impacto visual y estructural sobre el paisaje costero.

Localización puntual que depende de la amplitud de las mareas.

Traslado de energía muy costoso.

Efecto negativo sobre la flora y la fauna aunque con el tiempo aparecen nuevas especies

limitada a zonas costeras con características idóneas .

Energía costosa .



Asignación

Asignación:

Investigar vía Internet sobre las características del sistema eléctrico venezolano:

Características de los sistemas de Generación Tipo

Capacidad instalada

Ubicación

Características de los sistemas de Transmisión Nivel de tensión

Longitud

Capacidad.

Generación y demanda de energía en el año 2006.

Entregar vía Internet al siguiente correo: [email protected]

para el lunes 5/11. Individual y estilo personal.



La red de transmisión de energía eléctrica es la parte del sistema de suministro eléctrico constituida por los elementos necesarios para llevar hasta los puntos de consumo, y a través de grandes distancias, la energía generada en las centrales hidroeléctricas, térmicas, de ciclo combinado o nucleares.

Para ello, los volúmenes de energía eléctrica producidos deben ser transformados, elevándose su nivel de tensión. Esto se hace considerando que para un determinado nivel de potencia a transmitir, al elevar el voltaje se reduce la corriente que circulará, reduciéndose las pérdidas por Efecto Joule. Con este fin se emplean subestaciones elevadoras en que dicha transformación se efectúa empleando equipos eléctricos denominados transformadores.



Niveles de tensión típicos en Venezuela:

Transmisión

765 kV

400 kV

230 kV

Sub-transmisión

115 kV

69 kV

34.5 kV

Características

Transmisión en alta tensión en CA y en CC.

Sistema espacialmente distribuido.

Altos costos de inversión puntuales.

Requiere una adecuada planificación

Puede limitar la capacidad de energía disponible en los centros de Generación.

Estructura

Líneas de transmisión

Estaciones elevadoras

Estaciones reductoras

Estaciones de maniobra o corte







Niveles de tensión típicos en Venezuela:

Alto voltaje

19 kV

13,8 kV

5 kV

Bajo voltaje

480 V

208 V

120 V

Características

Sistema espacialmente distribuido.

Las red mas amplia de todo el sistema eléctrico.

Costos de inversión distribuidos en el tiempo.

Planificación distribuida en tiempo.

Ocurren aprox. El 70 % de las fallas eléctricas

Estructura

Líneas de distribución

Estaciones reductoras



Tipos Sistemas de distribución subterráneos

Sistemas de distribución aéreos

Y topologicamente pueden ser a su vez de tipo:

Radial

Radial magistral

Primario selectivo

Secundario selectivo

Primario y/o secundario en red

Mallado



RADIAL SIMPLERADIAL CON DISTRIBUCION EN MEDIANA Y BAJA TENSION

RADIAL MAGISTRAL RADIAL CON PRIMARIO SELECTIVO

RADIAL CON SECUNDARIO SELECTIVO



Escenarios de Análisis

Análisis a nivel de operación de SEP

Estudios en régimen transitorio

Estudios en régimen permanente

Análisis a nivel de planificación de SEP

Estudios en régimen transitorio

Estudios en régimen permanente



Análisis Dinámico: Comprende el estudio de fenómenos donde se analizan el comportamiento de un conjunto de variables en función del tiempo. El modelo matemático de los fenómenos involucrados se caracterizan por un set de ecuaciones diferenciales totales o parciales, lineales o no lineales. Estas ecuaciones modelan eventos de corta duración, típicamente dentro de escenarios que van desde los varios microsegundos hasta los varios minutos. Ejemplos de ello son los siguientes

Sobretensiones por descarga Atmosférica: Un microsegundo a un milisegundo

Sobretensiones de maniobra: 10 microsegundos a 100 milisegundos

Resonancia subsincrónica: 10 microsegundos a 100 milisegundos

Estabilidad transitoria y de régimen permanente: 10 milisegundos a 10 segundos

Control de carga-frecuencia: 100 milisegundos a 3 minutos

Sistemas de suministro de energía a turbinas: 5 segundos a 10 minutos

Dinámica de largo plazo: 1 segundo a 15 minutos

Herramientas de análisis: programas digitales para el estudio de la estabilidad tanto transitoria como de régimen permanente, programas para la simulación de elementos primarios como calderas, turbinas, programas digitales para el análisis de transitorios electromagnéticos, sistemas analógicos en miniatura, etc

Variables de interés : tensiones, potencias eléctricas, mínimos tiempos de duración de falla, frecuencia eléctrica, respuestas de reguladores de tensión y velocidad, respuestas de turbinas, tubería forzada y caldera, respuesta de sistemas de control carga-frecuencia, niveles de velocidad de crecimiento de Sobretensiones y sobrecorrientes, formas de ondas, etc.



Análisis de Régimen Permanente: Comprende un escenario donde las variables de interés no presentan fluctuaciones en el tiempo (o pueden simularse de tal manera). Se caracteriza por un set ecuaciones algebraicas que pueden ser lineales o no lineales.

Comprenden estudios en el dominio de la frecuencia como: flujo de carga, análisis de fallas, despacho económico, control de potencia reactiva, etc.

Las variables de interés en este ámbito de análisis son: niveles y ángulos de tensiones en barra, flujo de potencia activa y reactiva, cálculo de pérdidas eléctricas, determinación de despacho económico, etc.

Técnica de análisis base: Análisis Fasorial en régimen balanceado como desbalanceado



Representación de redes eléctricas

Diagrama unifilar:

Esquema grafico que representa el grado de conectividad entre los

distintos elementos que forman parte de un SEP.

Refleja información sobre:

Niveles de tensión

Capacidades de los dispositivos

Tipos de conexión: estrella, estrella aterrada, delta ,etc.

Numero de circuitos

Estado de la conexión: Conectado o Desconectado

Equipos de protección

Dispositivos de interrupción

Ubicación de las cargas



Simbolos ANSI Simbolos IEC

TX 2 Dev. IECTX 2 Dev. ANSI

Auto Tx 2D

TX 3 Dev. IECTX 3 Dev. ANSI

G

GS ANSI GS IEC

MA ANSIMA IEC

CARGA IECCARGA ANSI

REACTOR SHUNT CAPACITOR SHUNT

INTERRUPTORINTERRUPTOR

Nodo

LINEANodo BNodo A

Símbolos

Normalizados



SEP: Diagrama Unifilar

LIN 4- 8

LIN 2- 3LIN 2- 4 1 LIN 2-4 2

LIN 5- 6

LIN 7- 6

LIN 3- 9 LIN 3- 8

LIN 8- 7

TRA 9 -10 TRA 8 -11

TRA6 -13

TRA 8 -12

TRA1-2

NETGENERATOR

ASM 1ASM 2

LOAD SEVEN

LOAD TWELVE

LOAD FOUR

THREE

NINE

SIX

EIGHT

ONE

THIRTEEN

TEN ELEVEN

SEVEN

TWELVE

FOUR

L5-2

FIVE

TWO



Carateristicas :

Trifasico

Tipicamente simetrico

Balanceado en tension de excitacion

Tipicamente balanceado en carga

Con acopples magneticos tranversales

(transformadores)

Con acoples magneticos longitudinales

(efectos de las mutuas en lineas)

Analisis de SEP en Regimen Permanente

Metodos de Analisis:

Analisis TrifasicoCalculos mas complejos: requiere de mayor cantidad

de data por elemento y un mayor esfuerzo de computo

Permite el modelo de cargas desbalanceadas

Poco empleado

Analisis MonofasicoAnalisis basado en la obtencion de un equivalente

monofasico conductivo mediante la aplicacion de

dos esquemas de transformacion de forma simultanea:

Analisis en Por Unidad

Analisis por Transformacion similar

Metodo comun de analisis



Se representan las variables eléctricas referenciadas con respecto

a variables bases respetando:

1_ La ley de ohm y el concepto de potencia aparente:

( ) ( . ) ( )i ii i i

base base

V IV volts V p u I Amp I

V I→ = → = ( . )

( ) ( . ) ( ) ( . )

: definidas dos cantidades bases arbitrarias: ,

entonces , *

2._ Respetando l

i

i ii i i i

base base

base base

basebase base base base

base

p u

Z SZ ohm Z p u S Mva S p u

Z S

Donde V I

VZ S V I

I

→ = → =

→ = =

as Leyes de Kircchoff:

Análisis en “por unidad”

CONCEPTO:

Método normalizado de análisis cuyo objetivo es transformar circuitos acoplados magnéticamente mediante transformadores en circuitos equivalentes acoplados de

forma conductiva.



2._ Respetando las Leyes de Kircchoff:

Si por LKV: * * (volts)

Entonces :

* * * *

* *

( . ) ( . )* ( . ) ( . )* (

i l i t i i

i l i t i i i l i t i i

base base base base base base base base base base

i l i t i

V Z I Z I E

V Z I Z I E V Z I Z I E

V V V V V Z I Z I V

V p u Z p u I p u Z p u I

= + +

= + + → = + +

= + . ) ( . )

Si por LKC: (amp)

Entonces : ( . ) ( . ) ( . )

3._ Respetando la relación de transformación de los TX. (ejercicio)

i

i j k

ji ki j k

base base base

p u E p u

I I I

II II p u I p u I p u

I I I

+

= +

= + → = +



1 2

L a s e c u a c i o n e s e l é c t r i c a s s o n l a s s i g u i e n t e s :

P o r L K V . P o r L K C .

g xV g I Z I Z= + 1

1 2 3 5

1 2

3 1 3 2

1 3

5 3

2

4 2 4 2

. . . . . (1 ) . . . . . ( 6 )

. . . . . ( 2 )

. . . . . ( 3 )

. . . . . ( 4 )

p

s l x p

s x p

s l c

E I I I

E I Z I Z E

E I Z E

E I Z I Z

+ = +

= + +

= +

= +

3

6 2

1 21 2p p1 1 2 2s s

1 2 3 41 1 2 2

3 3

5 6

. . . . . ( 5 )

L a s r e l a c i o n e s m a g n é t i c a s :

E EE E t x 1 : I ; . . . . . ( 7 ) t x 2 : I ; . . . . . ( 8 )

t x 3 : I ;

s c

p s p s

p s p s

p s

E I Z

n I n n I nn n n n

n I n

=

= = = =

=

3 3p s

3 3

E E . . . . . ( 9 )

N o r m a l i z a n d o l a E c . 1 s e t i e n e :

p sn n=

Dado el siguiente circuito:



1

1 12 11 2 1 1 1 1 1 1 1

b b b b b b

11 1 1 1 bb b b b 1

b

Normalizando la Ec. 1 se tiene:

( . ) ( . ) .........(10)

V I Z I Z V

V Donde: V = I Z Z

I

Defini

p s

g pxg x p

I Z EI ZVgVg p u I Z I Z E p u= + + → = + +

→ =

1 1

b b

1 21 2 2 32 1 2 1 2 3 2 3 2 3b bb b b b b b b b b b1 1 2 2 2 3

b b

34 2

b b3

das las cantidades bases V e I se tienen :

V V V = V , I = I Z ; V = V , I = I Z

I I

V = V ,

p ps s

p s p s

s

p

n nn n

n n n n

n

n

→ = → =

3 44 2 4 bb b b3 4

b

V I = I Z

I

p

s

n

n

→ =



211 23 1 3 2

3 1 3 2 2 2 2 2 2 2

b b b b b b

3115 3

5 32 2 2 2

b b b b

Asi entonces:

( . ) ( . ) .........(11)

V I Z I Z V

( . )

V I Z V

ps l xs l x p

ps x

s x

EE I Z I ZE p u I Z I Z E p u

EE I ZE p u I Z E

= + + → = + +

= + → = + 3

234 2 4 2

4 2 4 23 3 3 3

b b b b

336 2

6 24 4 4

b b b

( . ) .........(12)

( . ) ( . ) .........(13)V I Z V

( . ) ( . ) .........(14)V I Z

p

s l cs l c

s cs c

p u

E I Z I ZE p u I Z I Z p u

E I ZE p u I Z p u

= + → = +

= → =

3 522 3 52 2 2

( . ) ( . ) .....(15)

Dado que las tensiones y corrientes bases en cada circuito cumplen con las mismas relaciones

de transformación se entiende que:

b b b

I III p u I I p u

I I I

I

= + → = +

1 2 3 4 5 6

1 1 2 2 3 3

( . ) ( . ); ( . ) ( . ); ( . ) ( . ) .....(16)

( . ) ( . ); ( . ) ( . ); ( . ) ( . )

Del conjunto de ecuaciones normalizadas (10 a 16

p s p s p s

p u I p u I p u I p u I p u I p u

E p u E p u E p u E p u E p u E p u

= = =

= = =

) se deduce el siguiente circuito conductivo:



( )

1 1 1 2 2 3 3 1 2 3 sistema

b b b b b

2ii ibi b b

b i

bi

b

Observese que :

S * * * S S S S

Luego entonces:

VV V Z =

I

V

b b b b b b

sistema sistema

b b

V I V I V I

S S

= = = → = = =

= =



Análisis en por unidad (continuación)

Cambio de bases 2

* *equipo Sistema

sistema Equipo base base

base base sistema equipo

base base

V SZ Z

V S

=

Bases trifásicas.

( ) ( )2

3

2 21 31

1 1 3 3

1

1 1 3

3

3

Si el sistema trifásico es balanceado en potencia:

( )( ) ( )3

( . ) ( . )

3

base

base basebase

base

base base base base

L L

L L

L LL L

base base base

VV VV

ZI S S S

V KvV Kv V Kv

V p u V p uV V V

φ

φ φφ

φ φ φ φ

φ

φ φ φ

−

−−−

= = = =

= = = =



Ventajas

1. Se obtiene un circuito conductivo 2. Datos disponibles en valores en p.u

3. Si no se dispone de información se puede obtener

de datos típicos representativos.

4. Da información cualitativa sobre el estado de las tensiones en la red.



=

c

b

a

ccbca

bcbba

acaba

cc

bb

aa

I

I

I

ZZZ

ZZZ

ZZZ

V

V

V

*

'

'

'

=

*

*

*

'

'

'

*

00

00

00

c

b

a

c

b

a

cc

bb

aa

I

I

I

Z

Z

Z

V

V

VEn un Sistema similar B:

Desacoplado en fases

Transformaciones similares

Transformar a un Sistema A:

Acoplado en fases

En virtud de la existencia de acoplamientos magnéticos transversales entre fases, en un sistema eléctrico de potencia, su estudio partiendo de las técnicas formales de análisis circuital, resulta particularmente engorroso requiriendo el empleo de técnicas computacionales robustas y adecuados esquemas de almacenamiento de datos.

Para solventar este problema de un análisis en plano de fases considerando las mutuas, Se aplican funciones de transformación cuyo objetivo en modificar a la red generando una red similar sin acoples.



Transformaciones Similares El anterior sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, sistema A, sería fácil de resolver si no

existiesen mutuas, en tal caso la matriz de impedancia seria diagonal y no existirían un set de ecuaciones sino la aplicación de la simple ley de Ohm.

La idea de las transformaciones similares es la de diagonalizar el sistema A, es decir

transformarlo en un sistema B, diagonalizado:

Mediante un adecuado cambio de variables y el empleo de una conveniente matriz de transformación.

Sea V = T* VT e I = T* IT En consecuencia:

T*VT = Ζφ∗Τ∗ΙΖφ∗Τ∗ΙΖφ∗Τ∗ΙΖφ∗Τ∗ΙΤΤΤΤ VT =T-1∗Ζφ∗Τ∗Ι∗Ζφ∗Τ∗Ι∗Ζφ∗Τ∗Ι∗Ζφ∗Τ∗ΙΤΤΤΤ

ZT =T-1∗∗∗∗Ζφ∗ΤΖφ∗ΤΖφ∗ΤΖφ∗Τ (Matriz Diagonal)

Donde: V e I son los vectores de corriente y tensión en el sistema A

VT e IT son los vectores de tensión y corriente en el sistema B.

T es la conveniente matriz de transformación conformada por los autovectores de ΖφΖφΖφΖφ

TTT IZVIZV * * == Φ



Autovectores, Autovalores y Ecuación Característica de la Matriz ZDada la matriz cuadrada Z, si existe un vector C tal que: [Z]x[C] = λ [C], donde λ es un escalar, se dice que

[C] es un autovector de la matriz Z, siendo λ el autovalor asociado.

Los autovalores son los elementos que conforman la diagonal de la matriz Z transformada y se determinan

de la siguiente forma:

Si [Z]x[C] = λ [C] Entonces: [Z]x[C] - λ [I] x [C] = 0 ( [Z] - λ I ) x [C] = 0

Ecuación última que presenta dos soluciones:

[C] = 0 (solución trivial) o det ([Z] - λ [I]) = 0 (solución lógica: matriz singular)

De la solución lógica se cumple:

Luego:

Ecuación característica de la matriz Z. que al factorizarse presenta los autovalores de Z:

Donde son los autovalores de Z.

0

)(

)(

)(

])[]det([ =

−

−

−

=−

λ

λ

λ

λ

ccbca

bcbba

acaba

ZZZ

ZZZ

ZZZ

IZ

0)]()()([]))()([( =−+−+−−++−−− λλλλλλa

Zbc

Zcb

Zc

Zba

Zab

Zb

Zca

Zac

Zca

Zbc

Zab

Zac

Zcb

Zba

Zc

Zb

Za

Z

0))()(( 321 =−−− δλδλδλ

321 y , δδδ



Conocidos los autovalores se determinan los tres autovectores que conforman la matriz de transformación T resolviendo las siguientes ecuaciones:

Para

Para

Para

En consecuencia la matriz de transformación es:

En la cual cada uno de los autovectores que la conforman deben ser linealmente independientes para que la matriz de transformación sea no singular y en consecuencia la matriz ZT sea diagonal.

:1δλ =

=

−

−

−

⇒=×−

0

0

0

)(Z

)(Z

)(Z

0][)][(

31

21

11

1c

1b

1a

1

C

C

C

ZZ

ZZ

ZZ

CIZ

cbca

bcba

acab

δ

δ

δ

δ

:2δλ =

=

−

−

−

⇒=×−

0

0

0

)(Z

)(Z

)(Z

0][)][(

32

22

12

2c

2b

2a

2

C

C

C

ZZ

ZZ

ZZ

CIZ

cbca

bcba

acab

δ

δ

δ

δ

:3δλ =

=

−

−

−

⇒=×−

0

0

0

)(Z

)(Z

)(Z

0][)][(

33

23

13

3c

3b

3a

3

C

C

C

ZZ

ZZ

ZZ

CIZ

cbca

bcba

acab

δ

δ

δ

δ

=

333231

232221

131211

CCC

CCC

CCC

T



Comprobación de la Diagonalidad de ZT

Dado que:

Pero:

Matriz diagonal cuyos elementos son los autovalores de Z.

==

−

−

333231

232221

131211

1

333231

232221

131211

1 ]][[][][

CCC

CCC

CCC

ZZZ

ZZZ

ZZZ

CCC

CCC

CCC

TZTZ

ccbca

bcbba

bcaba

T

[ ]

==

−

−

333322311

233222211

133122111

1

333231

232221

131211

3.32.21.1

1][][

CCC

CCC

CCC

CCC

CCC

CCC

CCCTZ T

δδδ

δδδ

δδδ

δδδ

[ ]

==

−

−

3

2

1

333231

232221

131211

1

333231

232221

131211

3.32.21.1

1

00

00

00

][][

δ

δ

δ

δδδ

CCC

CCC

CCC

CCC

CCC

CCC

CCCTZ T

[ ]

== −

3

2

1

3.32.21.1

1

00

00

00

][][

δ

δ

δ

δδδ CCCTZ T



Proposito de la aplicacion de transformaciones similares:







Matriz de Transformación Similar para SEP simétricos

Dado el siguiente elemento trifásico simétrico acoplado en fases y sus ecuaciones

eléctricas respectivas:

Sus autovalores son:

3 3 3

( )

( ) 0 ( ) 3 3 ( ) 0

( )

p m m

m p m p m m p

m m p

Z Z Z

Z Z Z Z Z Z Z

Z Z Z

λ

λ λ λ

λ

−

− = → − + − − =

−

1 2 32 , y p m p m p m

Z Z Z Z Z Zλ δ λ δ λ δ= = + = = − = = −



Sus autovectores asociados son:

Para

Para

Para

La matriz de transformacion queda:

La matriz Z transformada es:

11 11 11 0

21 21 21 0

31 31 31 0

2 0 2 0

2 0 0 3 3 0

2 0 0 0 0 0

m m m m m m

m m m m m

m m m

Z Z Z C Z Z Z C C K

Z Z Z C Z Z C C K

Z Z Z C C C K

− − − = → − = → = −

1 2p m

Z Zλ δ= = +

12 12 12 1 2

22 22 22 1

32 32 32 2

0 0 ( )

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

m m m m m m

m m m

m m m

Z Z Z C Z Z Z C C K K

Z Z Z C C C K

Z Z Z C C C K

− + = → = → =

13 13 13 3 4

23 23 23 3

33 33 33 4

0 0 ( )

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

m m m m m m

m m m

m m m

Z Z Z C Z Z Z C C K K

Z Z Z C C C K

Z Z Z C C C K

− + = → = → =

2 p mZ Zλ δ= = −

3 p mZ Zλ δ= = −

0 1 2 3 4

0 1 3

0 2 4

( ) ( )K K K K K

T K K K

K K K

− + − + =

2 0 0

0 0

0 0

p m

T p m

p m

Z Z

Z Z Z

Z Z

+

= − −



La matriz de transformacion debe ser:

No singular en consecuencia:

Unica:

De lo contrario las transformaciones serian electricamente imcompatibles.

0

0

0

1 2

0

3 4

0

1 3 2 4

1 K 0

2 K 0 y K 0 simultaneamente

3 K 0 y K 0 simultaneamente

4 K K y K K simultaneamenteC C

≠

≠ ≠

≠ ≠

≠ ∗ ≠ ∗



Ejemplos de matrices de transformacion simetrica

0

1

1 2

3 4

1 1 11 1 01 3 3 3

31 1 2 1 112 2 2 3 3 3

3 3 1 11 012 2 2 3 3

k

k k T T

k k

−

=

= = − → = − → = − −

− − = − = −

0

1

1 4

2 3

1 1 1 1 1 1 1

12 1 2 1 1 1 03

1 1 2 1 0 11

k

k k T T

k k

−

= = = − → = − → = − − −= =

0

2 1 2

1 4

2 22

2 3

2

1 1 1 1 1 11

11 13

1 1

: 1 120º 1 240º

k

k k a T a a T a a

a a a ak k a

Donde a y a

−

=

= = → = → = = =

= ∠ = ∠

Transformación α β 0α β 0α β 0α β 0

Propuesta por Edith Clarke en 1938:

Transformación de Karrenbauer

Componentes Simétricas

Propuesta por Fortescue en 1919



Componentes Simetricas

Método desarrollado en 1918 por D. L. Fortescue en su trabajo “ Método de

las coordenadas simétricas”, y se aplica a la resolución de redes polifásicas,

tanto en régimen balanceado como desbalanceado.

Este método establece que todo sistema de tensiones o corrientes trifásicas desbalanceadas puede descomponerse en tres componentes balanceadas:

1) Componentes de secuencia positiva (directa) conformado por tres fasores

de igual magnitud desfasados 120º entre si, en la misma secuencia de fase

que el sistema original (abc)

2) Componentes de secuencia negativa (inversa) conformado por tres fasoresiguales en magnitud, desfasados 120º entre si ,en una secuencia de fase

contraria a las fases originales. (acb)

3) Componentes de secuencia cero (homopolar) conformado por tres fasoresiguales en magnitud y con un desplazamiento de fase cero uno de otro.



Componente de secuencia positiva

Componente de secuencia negativa

Componente de secuencia cero

Componentes Simetricas

Donde:

1 2 0

1 2 0

1 2 0

a a a a

b b b b

c c c c

I I I I

I I I I

I I I I

= + +

= + +

= + +



0 1 2 0 1 2

2

0 1 2 0 1 2

2

0 1 2 0 1 2

0

2

1

2

2

1 1 1

1

1

a a a a a a a a

b b b b b a a a

c c c c c a a a

a a

b a

c a

I I I I I I I I

I I I I I I a I aI

I I I I I I aI a I

I I

I a a I

I a a I

= + + = + +

= + + → = + +

= + + = + +

=

0

2

1

2

2

1 1 11

13

1

a a

a b

a c

I I

I a a I

I a a I

→ =

De tal manera que:

De igual forma, en termino

de tensiones se tiene:

0 1 2 0 1 2

2

0 1 2 0 1 2

2

0 1 2 0 1 2

0

2

1

2

2

1 1 1

1

1

a a a a a a a a

b b b b b a a a

c c c c c a a a

a a

b a

c a

V V V V V V V V

V V V V V V a V aV

V V V V V V aV a V

V V V

V a a V

V a a V

= + + = + +

= + + → = + +

= + + = + +

= →

0

2

1

2

2

1 1 11

1 3

1

a a

a b

a c

V

V a a V

V a a V

=



Ventaja inicial de la transformcion de Fortescue:Un sistema trifasico simetrico, desacoplado alimentado por una fuentetrifasica desbalanceada. Esta puede sustituise por sus componentes simetricas

Dada la linealidad del sistema aplica analisis por superposicion, asi:

Dado el balance en cada sistema, se evalua el equivalente monofasico:

Finalmente:0

2

1

2

2

1 1 1

1

1

a a

b a

c a

I I

I a a I

I a a I

=

0

2

1

2

2

1 1 1

1

1

ax ax

bx ax

cx ax

V V

V a a V

V a a V

=



Ventaja Formal de la tecnica: Un sistema trifasico simetrico, acoplado alimentado por una fuente trifasicadesbalanceada. Esta puede sustituirse por sus componentes simetricas

Dada la linealidad del sistema aplica analisis por superposicion, asi:

Empleando la matriz de transfomacion de Fortescue se transforman los sistemas simetricos y acoplados en fase, en

tres sistemas desacoplados para ello conviene recordar el algebra del operador a:

0 0

2 2 2

1 1

2 2

2 2

1 1 1 1 1 11

1 y 1 Dado que: 1 0 3

1 1

Entonces :

a a a a

b a a b

c a a c

V V V V

V a a V V a a V a a

V a a V V a a V

= = + + =

0 0 1 2

2 2 2 2

0 1 1 2

2 2 2 2

0 1 2

1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 11 1 1

0 1 ; 1 ; 0 13 3 3

0 1 0 1 1

a a a a

a a a a

a a a a

V V V V

a a V V a a a V a a aV

a a V a a aV V a a a V

= = = 2



Transformando el conjunto de circuitos trifasicos balanceados se tiene:

Generando lo que se conoce como los equivalentes monofasicos de secuencia:

Finalmente: 0

2

1

2

2

1 1 1

1

1

a a

b a

c a

I I

I a a I

I a a I

=



Influencia de la puesta a tierra y referencias de tensiones.

Las corrientes de secuencia cero circulan por la tierra fisica dada la coincidencia de fase entre ellas.

La no existencia de puesta a tierra en cualquier punto imposiblita su circulacion:

La puesta a tierra a travez de impedancias de aterramiento afectan a la red de secuencia cero de la

siguiente forma:



Las corrientes de secuencia cero retornan por tierra y deben su exstencia a la posibilidad de este retorno. Las tensiones de secuencia cero

dependen de la corrientes de secuencia cero. Su referencia es la tierra fisica.

Las corrientes de secuencia positiva y negativa no retornan por la tierra fisica asi en consecuencia no estan influenciadas por su existencia:



Metodologia:Dado un sistema trifasico desbalanceado:1) Se construyen sus equivalentes monofasicos de secuencia.

2) Se calculan las variables de secuencia de interes.

3) Se determinan por transformacion las variables de fase.

El desbalance en un SEP puede ser por dos razones:

1) Desbalance en las tensiones de alimentacion (muy raro)

2) Desbalance en el sistema: Cargas desbalanceadas ,asimetrias en la red, fallas.

( ) ( ) ( )

0 0 0 1 1 1 2 2 2

0 1 20 1 2

0 0 1 1 2 2

0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2

* ; * ; *

; ;

* ; * ; *

x x x x x x

x y x y x y

d x y d x y d x y

V Z I V Z I V Z IE E E

I I IZ Z Z Z Z Z

V Z Z I V Z Z I V Z Z I

= = =

= = = → + + +

= + = + = +

0 0 0

2 2 2

1 1 1

2 2 2

2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 ; 1 ; 1 ;

1 1 1

a ax x a d

b bx x b d

c cx x c dd

I I V V V V

I a a I V a a V V a a V

I a a I V a a V V a a V

= = =



Varianza en PotenciaEl calculo de las potencias complejas en una red trifasica puede realizarse con variables de fase:

O con variables de secuencia:

Finamente:

* * *

3 a a b b c c

S V I V I V Iθ = + +

[ ] [ ]

* * *

0

2 2

3 0 1 2 1

2 2

2

2 2 2

2 2 2

1 1 1 1 1 1

* 1 * * 1 *

1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1

: 1 1 y 1

1 1 1

T

aT T

a b c b

c

T

I I

S V V V I a a V V V a a I

I a a a a I

pero a a a a a a

a a a a a a

θ

= =

=

[ ] [ ]

*

2

2

* *

0 0

2 2

3 0 1 2 1 0 1 2 1

2 2

2 2

1 1 1

1

1

:

1 1 1 1 1 1 1 0 0

1 * 1 * * 3 0 1 0 * *

1 1 0 0 1

T T

a a

a a

Entonces

I I

S a a a a V V V I V V V I

a a a a I I

θ

=

= =

* * *

3 0 0 1 1 2 23 3 3S V I V I V Iθ = + +



Aplicación de Transformaciones Similares en Redes Asimétricas.

Las redes eléctricas de potencia presentan asimetrías en el plano de fases básicamente porque en el modelo trifásico de las líneas eléctricas, sus impedancias mutuas no son estrictamente iguales. Ante este problema las posibles soluciones en el estudio de un sistema asimétrico son las siguientes:

Primera Solución: Determinar una matriz de transformación que diagonalize a Z. En tal caso se tienen los siguientes problemas:

T no es única y dependerá de los valores de las impedancias, es decir, es una transformación no simétrica.

Es difícil determinar los circuitos equivalentes de transformadores y generadores para transformaciones no simétricas.

Segunda Solución: No efectuar ninguna transformación y trabajar en el dominio de fases considerando la red trifásica completa con sus impedancias propias y mutuas, es decir, hacer análisis trifásico. Esto requiere un gran manejo de datos y un mayor esfuerzo computacional relativo al cálculo y almacenamiento de los datos.

Tercera Solución: Usar una transformación simétrica sin despreciar las impedancias mutuas en el circuito transformado:



En este caso la complejidad en el análisis es ligeramente inferior a la que presenta la segunda solución, solo

aventaja el hecho de que si se parte de fuentes balanceadas las fuentes equivalentes de secuencia negativa y cero son nulas y que la red de secuencia cero depende de la existencia de “retorno de corriente por tierra” hecho que la simplifica.

Cuarta Solución: Usar una transformación simétrica despreciando las impedancias mutuas del circuito

transformado. Esta es la solución que típicamente se aplica dado que las líneas cortas tienen una leve asimetría y las líneas largas generalmente sus fases se transponen a lo largo de su recorrido, de tal manera que sus impedancias mutuas son iguales.

Si se posee un sistema físicamente asimétrico acoplado en fases por transposición se genera un sistema físicamente simétrico acoplado en fases, si luego se le aplica una transformación por componentes simétricas se obtiene un sistema desacoplado en el dominio transformado:

01 02

1210

20 21

0 0

T 1 1

2 2

0 0

Z 0 0

0 0

Z Z

Z Z

Z Z

Z Z

Z Z

Z Z

= ≈



Matriz Z mutua - A,B,C (valores por km)

0.35781 + j 0.63486 0.11528 + j 0.28272 0.10781 + j 0.23935

0.11528 + j 0.28272 0.37382 + j 0.61616 0.11528 + j 0.28272

0.10781 + j 0.23935 0.11528 + j 0.28272 0.35781 + j 0.63486

Matriz Z mutua - 0,1,2 (valores por km)

0.58874 + j 1.16516 0.00321 – j 0.01089 - 0.01104 + j 0.00266

-0.01104 + j 0.00266 0.25036 + j 0.36036 - 0.03062 + j 0.01726

0.00321 – j 0.01089 0.03026 + j 0.01788 0.25036 + j 0.36036

Impedancias de fase y de secuencia en una configuracion tipica de linea no traspuesta



Componentes Simétricas: Ventajas

En redes simétricas balanceadas solo es necesario analizar un

equivalente monofásico: la red de secuencia positiva.

Resulta mas fácil obtener el modelo en secuencia de elementostales como: maquinas rotativas, transformadores y equiposestaticos mediante ensayos en secuencia.

Dada la característica fasorial de las componentes simétricas, éstas pueden medirse en un SEP evaluando con ello los desbalances existentes.

Facilita el análisis de fallas eléctricas.

Bajo ciertas consideraciones puede emplearse para evaluar el comportamiento de SEP desbalanceados en carga.



Modelo en secuencia de maquinas sincronicas: Un enfoque circuital

Generador Sincronico: Máquina eléctrica que transforma energía mecánica en energía eléctrica

de forma sinusoidal y de frecuencia eléctrica constante.

Estructura:Estator: Estructura fija donde se alojan tres devanados simétricos espacialmente

distribuidos en conexion estrella. Se inducen tres tensiones de igual magnitud ydesfasadas 120 electricos.

Rotor: Estructura rodante generadora del capo magnético de magnitud

constante que abraza al devanado estatórico e induce tensiones en él.

Dispone de un devanado de corriente continua distribuido a lo largo de

piezas polares que pueden ser del tipo polos salientes o del tipo polos lisos.

0

0

( ) * *cos( )

( ) * *cos( 120 )

( ) * *cos( 120 )

Donde:

K= 4, 44* * * *

a polo

b polo

c polo

p d e b

E t K wt

E t K wt

E t K wt

K K N N

θ

θ

θ

=

= −

= +



Modelo circuital de la Maquina sincronica de rotor liso.

Dada la simetria de la máquina y un entrehierro constante, el flujo de dispersion mutuo

entre fases es igual Igual ractancia mutua entre fases.

Aplicando analisis circuital via LkV y LKC se tiene:

Transformando el sistema de ecuaciones al plano de secuencias:

Se obtienen los equivalentes monofasicos en secuencia:

= + +

a p m m a a at at at a

b m p m b b at at at b

c m m p c c at at at c

E Z Z Z I V Z Z Z I

E Z Z Z I V Z Z Z I

E Z Z Z I V Z Z Z I

0 0

2 2 2 21 1 13 3 31 1

2 2 2 2

2 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

= + +

a p m m at at at

b m p m at at at

c m m p at at at

E Z Z Z I V Z Z Z

a a E a a Z Z Z a a I V a a Z Z Z


0

2

1

2

2

1 1 1

1

1

I

a a I

a a I

0 0 0

1 1 1

2 2 2

0 2 0 0 3 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

+ = − + + −

p m at

a p m

p m

Z Z I V Z I

E Z Z I V I

Z Z I V I

0 1 1 2 Z ; ZZ Z→ ≠ =



Modelo circuital de la Maquina sincronica de polos salientes.

Dada la simetria de la maquina y un entrehierro variable con dos direcciones de

maxima y minima reluctancia, el flujo de dispersion mutuo entre fases es

ciclicamente igual y toma dos valores

Aplicando analisis

circuital se tiene:

Transformando el sistema de ecuaciones al plano de secuencias:

Se obtienen los equivalentes monofasicos en secuencia:

= + +

a p M m a a at at at a

b m p M b b at at at b

c M m p c c at at at c

E Z Z Z I V Z Z Z I

E Z Z Z I V Z Z Z I

E Z Z Z I V Z Z Z I

0 0

2 2 2 21 1 13 3 31 1

2 2 2 2

2 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

= + +

a p M m at at at

b m p M at at at

c M m p at at at

E Z Z Z I V Z Z Z



0

2

1

2

2

1 1 1

1

1

I

a a I

a a I

0 0 0 0 0 0

2

1 1 1 1 1 1

2

2 2 2 2 2 2

0 0 0 3 0 0 3 0 0

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

+ + + = + + + + = + + +

p m M at at

a p M m

p M m

Z Z Z I V Z I Z Z I V

E Z a Z aZ I V I Z I V

Z aZ a Z I V I Z I V

; ab bc ca M ba cb ac mX X X X X X X X= = = = = =

0 1 2 Z Z Z→ ≠ ≠



Ensayo en secuencia de MSImpedancia de Secuencia positiva

Ensayo de vacio

Ensayo de Corto Circuito

1

0 0

* (0 /1)

*= = = = = = =

cc

S S n cc cc cc

n nbase n

n n

EZ Z I E K If If

Z ZsV VZ V K If If

I I



Ensayo en secuencia de MSImpedancia de Secuencia Negativa

Impedancia de Secuencia Cero

( )0

2 21 13 31 2 2

2

2

0

2

1

2

2

0; y ;

En el plano de secuencias:

1 1 1 0

1 1 33 3

1

1 1 1

1 13

1

a b c a b b c

a

b

b

I I I I V V V V V

II

I a a I I a a I I I

I a a I

V V

V a a V

V a a V

= = − = − = =

= → = − → = = −

=

( ) ( )21 1 1 13 3 3 32 2( )a b a bV V V a a V V V V V→ = + + = − = → =

0

0 0 (0 /1)

3 base

ZVZ Z

I Z

Ω

Ω= → =

132 2

2 2 (0/1)2

:

Z Z =

3

3

base

Finalmente

V V VZ

II ZIΩ

= = = →= = = →= = = →= = = →



Modelo en secuencia y “en por unidad” de transformadoresModelo en secuencia positiva y negativaSe obtiene mediante los ensayos de vacio y cortocircuito de los Tx.

Tx Trifasico de dos Devanados en conexion estrella-estrella

(((( )))) (((( ))))

(((( )))) (((( ))))

2 2

0 33 _ 0

m 2 2

m m

22

3 _3 _

cc 2

Ensayo en Vacio:

3 * G (S); B (S)

3* 3*

G G * (0 /1); B B * (0 /1)

Ensayo en Corto Circuito:

3 * R ( ); X

3* 3

n

m

n n

base m m base

cc n cccc

cc

n

V I PP

V V

Z Z

V I PP

I

θθθθθθθθ

θθθθθθθθΩ

−−−−= == == == =

= == == == =

−−−−= == == == =

2

cc

2

Lado de ensayo

n

( )*

X R (0 /1); X (0 /1)

S

n

cc cc

cc

base base

n

base

I

R

Z Z

VDonde Z

Ω

= == == == =

====



Tx Trifasico de dos Devanados en conexion estrella-delta: Modelo en secuencia positiva y negativa



Tx Trifasico de dos Devanados en conexion delta - delta: Modelo en secuencia positiva y negativa



Autotransformador Trifasico de dos Devanados : Modelo en secuencia positiva y negativa

(((( ))))

Relaciones Electricas: ; Relaciones Magneticas: * * ;

Sustituyendo:

;

pasep se s s pa p p se pa pa

se pa

se pa pse sp s s s s

pa pa pase pa

EEE E E I I I I N I N

N N

N N EN EE E E E I

N N NN N

= + = + = == + = + = == + = + = == + = + = =

++++ = + = → == + = → == + = → == + = → = ++++

(((( )))) *se pase

p p p p se pa s pa

pa pa

N NNI I I I N N I N

N N

++++ = + = → + == + = → + == + = → + == + = → + =



Transformador Trifasico de tres Devanados : Modelo en secuencia positiva y negativa

s

t

Las relaciones eléctricas son las siguientes:

|

E

E

p p p p

s s s

t t t

V I Z E

I Z V

I Z V

= += += += +

= += += += +

= += += += +

p s t

Las relaciones magnéticas son las siguientes:

E E E

p p s s t t

p s t

I N I N I N

N N N

= += += += +

= == == == =

_ _ _ _ _ _

Normalizando estas ecuaciones empleando unidades bases

que respeten la relaciones de tensión y una potencia base única:

p base p base s base s base t base t baseI N I N I N= == == == =

_ _ _

_ _ _

E E E

De tal manera que:

p base s base t base

p s t

p base s base t base

N N N

S S S

= == == == =

= == == == =



Transformador Trifasico de tres Devanados : Modelo en secuencia positiva y negativa (continuacion)

Normalizando las ecuaciones electricas y magneticas:

Conjunto de ecuaciones que sugieren el siguiente

Circuito equivalente conductivo:

_ _ _

_ _ _

_ _ _

_ _

(0/1)

E (0/1)

E (0/1)

p

s

p

s

p p p p

p p p p

p base p base p base

s s s ss s s s

s base s base s base

t t t tt t t t

t base t base t base

NsNp

Np base sN

V I Z EV I Z E

V V V

E I Z VI Z E

V V V

E I Z VI Z E

V V V

EE

V V

= + → = += + → = += + → = += + → = +

= + → = += + → = += + → = += + → = +

= + → = += + → = += + → = += + → = +

====_

_ _ _ _

(0/1)

(0/1)

p

t

p

t

NtN

p s tNbase t baseN

p s s t t s s t tp s t

p base p p base s s base t t base

EE E E

V

I N I N I N I N II I I

I N I N I N I

= → = == → = == → = == → = =

++++= = + → = += = + → = += = + → = += = + → = +

Para determinar las impedancias del modelo se aplica

conceptualmente un ensayo de cortocircuito en p.u:

_

_ (0/1) _ _

_ (0/1) (0/1) (0/1)__ (0/1) _

_

_

_ (0/1) (0/1) (0/1)

_

_

_ (0/1) (0/1) (0/1)

_

De igual manera:

Finalment

p cc

p cc p base ps cc

ps cc p sp ccp cc p base

p base

pt cc

pt cc p t

p base

st cc

st cc s t

s base

V

V V ZZ Z Z

II ZI

ZZ Z Z

Z

ZZ Z Z

Z

= = + = == = + = == = + = == = + = =

= + == + == + == + =

= + == + == + == + =

_ (0/1) _ (0/1) _ (0/1)

(0/1)

_ (0/1) _ (0/1) _ (0/1)

(0/1)

_ (0/1) _ (0/1) _ (0/1)

(0/1)

e:

2

2

2

ps cc pt cc st cc

p

ps cc st cc pt cc

s

pt cc st cc ps cc

t

Z Z ZZ

Z Z ZZ

Z Z ZZ

+ −+ −+ −+ −====

+ −+ −+ −+ −====

+ −+ −+ −+ −====



Modelo en secuencia cero de transformadores trifasicos

Aplica conceptualmente ensayo de vacío y cortocircuito en secuencia cero. El modelo del circuito equivalente se ve influenciado por:

El diseño del circuito magnético

La existencia de puesta a tierra en sus devanados

Influencia del diseño del circuito magnético.

El circuito magnético de un transformador trifásico puede ser :

Tipio núcleo 3 columnas Tipo núcleo 5 columnas Tipo acorazado.



Durante un ensayo en vacio en secuencia positiva o negativa los flujos magnéticos por fase siempre ”circulan” a través de circuito magnético: en caminos de baja reluctancia.

Para todas estas estructuras magnéticas se cumple:

Puede despreciarse la rama magnetizarte en el modelo de los Tx sin caer en un error importante de calculo

ccZZ 3000 ≥



En un ensayo de vacio en secuencia cero, dada la coincidencia temporal de las tres corrientes de fase, existe una coincidencia espacial de los flujos generados. Luego en consecuencia si:

El circuito magnético es de tipo núcleo 3 columnas: los flujos magnéticos se cierran a través del aire

( carcaza del tx) un camino de alta reluctancia altas corrientes magnetizantes.

El circuito magnético es de tipo núcleo 5 columnas: los flujos magnéticos se cierran a través

de los yugos adicionales, bajas corrientes magnetizantes.

El circuito magnético es de tipo acorazado: los flujos magnéticos se cierran a través

de la estructura magnética. bajas corrientes magnetizantes.

300 300 5 000 cccccc ZZZZZZ ≥≥≈



Modelo en secuencia cero de Transformadores trifásicos



Modelo en secuencia cero de Transformadores trifásicos (continuación)



Modelo en secuencia cero de Transformadores trifásicos (continuación)



Modelo en secuencia de líneas y cables

Se determinan de forma analítica (y no por ensayo eso es sino imposible, impractico)

Se calculan las matrices de Impedancia y Admitancia en el plano de fases “corregidas” por el efecto de los cables de guarda y de tierra:

Se transforman al plano de secuencia:

= ( / ) Y = ( / )

a ab ac a ab ac

serie ba b bc shunt ba b bc

ca cb c ca cb c

Z Z Z Y Y Y

Z Z Z Z Klm Y Y Y S Klm

Z Z Z Y Y Y

µµµµΩ

01 02

10 12

20 21

0

2 21012 13

2 2

2

21012 3

2

1 1 1 1 1 1

= 1 1 ( / )

1 1

1 1 1 1 1

Y = 1

1

Z Z

Z Z

Z Z

a ab ac

ba b bc

ca cb c

a ab ac

ba b bc

ca cb c

Z Z Z z

Z a a Z Z Z a a z Klm

a a Z Z Z a a z

Y Y Y

a a Y Y Y

a a Y Y Y

Ω

====

01 02

10 12

20 21

0

2

1

2

2

1

1 ( / )

1

Y Y

Y Y

Y Y

y

a a y S Klm

a a y

====



Modelo en secuencia de líneas y cables (continuacion)

Donde:

( / )012

012 012 012

0 en lineas cortas ( 80 klm)

* y * en lineas medias (80 klm 320 2

Klm

l

yZ z l Y l lΩ

≤≤≤≤

= = < <= = < <= = < <= = < <

(((( ))))

012 012

012

012

klm)

1tanh en lineas largas ( 320 klm)

2

:

y Impedancias y Admitancias de secuencia por unidad de longitud

I

c

c

l lZ

Donde

z y

zZ

y

λλλλ

≥≥≥≥

====

= == == == =

012 012 012

mpedancia caracteristica de la linea ( )

* Constante de propagacion de la linea

Longitud de la linea ( )

z y

l Klm

λλλλ

Ω

= == == == =

====



Modelo en secuencia de Banco de Reactores y Condensadores

3

2

1 2

3

Caracterizados en terminos de:

Potencia reactiva trifásica nominal: (MVars)

Tensión nominal de línea: (kV)

Modelados como una impedancia constante por fase.

luego:

( )

θ

ll

llo

θ

Q

V

VZ Z Z

QΩ= = == = == = == = =

2

1 2

3

2

1 2

conexión Estrella

3 ( ) conexión Delta

Finalmente:

( ) donde

ll

o

θ

llbaseo base

base base

VZ Z Z

Q

VZZ Z Z Z

Z S

Ω

Ω

= = == = == = == = =

= = = == = = == = = == = = =



Modelo en secuencia de cargas eléctricas.

Elemento mas complicado de modelar porque:

No es homogénea su conformación: una mezcla de cargas del tipo de:

Alumbrado incandescente

Alumbrado fluorescente

Motores

Procesos electrolíticos

Sistemas de calentamiento resistivo

Sistemas de refrigeración

Sistemas de rectificación y ondulación controlada

Es de comportamiento dinámico: Las cargas varían en el tiempo, los procesos de

transformación de energía eléctrica en otras formas de energía son dinámicos y se

requieren en la medida que la sociedad lo necesite.

En su configuración pueden ser del tipo monofásica, bifásica y trifásica balanceada.

Por lo general una combinación de estas.

Dependientes en algún grado de la tensión y de la frecuencia



Modelo como potencia constante: Tipicamente empleado en estudios en regimen permanente balanceado de

SEP. Esto para evaluar el comportamiento de la red en una determinada y puntual (temporal) condicion de

demanda.

Representa a una carga trifasica balanceada. se modela en la red de secuencia positiva

Modelo como Impedancia constante: Empleado en estudios en regimen transitorio y en regimen permanente

desbalanceado. Modela adecuadamente cargas cuyo comportamiento es cuadratico con respecto a las tensiones.

este modelo linealiza la naturaleza del analisis del problema

Modelo como corriente constante: Empleado en estudios en regimen transitorio. Representa a las cargas cuyo

comportamiento es lineal con la tension. Este modelo linealiza la naturaleza del analisis del problema

3 3

( . ) ( . ) ( . )

3 3

a aaa p u a p u a p u

base base

P jQSS P jQ

S S

φ φφ φφ φφ φ

φ φφ φφ φφ φ

++++= = = += = = += = = += = = +

2

ll 22*(p.u)base 3φ 3 ll

( . ) 2 * * *

ll basebase ll base 3 ( . ) ( . )

base 3φ

VVSV 1

VZ VS

ac

c p u

a a p u a p u

SZZ

S S S

φφφφ

φφφφ

= = = = ≈= = = = ≈= = = = ≈= = = = ≈

*

3 *

1 ( . .)

( . ) 3 ( . .)

1

3

3

a

a a p uaa p u

basebase a p u

base

S

V SII

SI VV

φφφφ

φφφφ

φφφφ

φφφφ

−−−− = = = −= = = −= = = −= = = −


Modelo Polinomico: Empleado en estudios en regimen permanente y en regimen transitorio donde se quiere

considerar la influencia de la tension en la demanda consumida.

Modelo exponencial (modelo EPRI): Empleado en estudios en regimen permanente y en regimen transitorio

donde se quiere considerar la influencia de la tension y la frecuencia en la demanda consumida. Este modeloademas toma en cuenta la estructura heterogenea de la demanda.

0 ( . ) 0 ( . ) 0 ( . ) 0 ( . .)

2

( . .) ( . .)

( . ) 1 0 ( . ) 2 0 ( . ) 3 0 ( . )

0 ( . .) 0 ( . .)

2

( . .) ( . .)

( . ) 4 0 ( . ) 5 0 ( . ) 6 0

0 ( . .) 0 ( . .)

a p u a p u a p u p u

p u p u

a p u a p u a p u a p u

p u p u

p u p u

a p u a p u a p u a

p u p u

S P jQ V

V VP K P K P K P

V V

V VQ K Q K Q K Q

V V

= + →= + →= + →= + →

= + += + += + += + +

= + += + += + += + + ( . )

1 2 3 4 5 6: 1 y 1

p u

Donde K K K K K K+ + = + + =+ + = + + =+ + = + + =+ + = + + =

( . ) 0 (p.u) ( . ) 0 ( . )

0 0 0 0

0 (p.u) 0 ( . ) 0

* * y * *

: y

, , y coeficientes que dependen de la natura

pv pf qv qf

a p u a a p u a p u

a a p u

V f V fP P Q Q

V f V f

Donde P Q V

pv pf qv qf

= == == == =

→→→→

a ( . ) ( . )

0 a0 0 ( . ) 0 ( . )

leza de la carga

frecuencia a la demanda S

frecuencia a la demanda S

a p u a p u

a p u a p u

f P jQ

f P jQ

= = += = += = += = +

= = += = += = += = +



Modelo en por unidad y en secuencia del SEP Partiendo de la información topológica de la red (diagrama unifilar)



De los datos de los elementos:

Definidas las cantidades bases:

G2 22 200 j 100 j 26 j 20

Vp/Vs/Vt (kV) Sn (Mva) X/R Zps (%) Zpt (%) Zst(%)

Tx1 20/400 200 20 7

Tx2 20/400/34.5 100/80/20 20 5 4 7

Tx3 115/400 150 25 5

L (kmts) z1 (ohm/klm) y1(uS/klm) zo (ohm/klm) yo (uS/klm)

L1 120 0,007+j0.08 3,5 0,02 + j0,23 8,5

L2 40 0,005+j0.09 3 0,015 + j0,27 9,2

L3 70 0,009+j0.02 2,7 0,0027 + j0,06 7,8

L4 250 0,01+j0.09 3,2 0,03 + j0,27 7,5

L5 35 0,008+j0.09 3,2 0,024 + j0,26 8,4

P (MW) Q (Mvar)

S1 50 30

S2 45 20

S3 80 35

S4 70 30

MVAR Vn (kV)

Zc 100 115

100 ; 20 en el nodo 1 base baseS Mva V kV= == == == =



Se construyen los equivalentes monofasicos en secuencia normalizando las impedancias de secuencia a las bases referidas.



Solución:

1) Definición de las cantidades bases por sub_circuito Vbase y Zbase



2) Calculo de las impedancias en secuencia en p.u. a las bases del sistema

2.1) Impedancias de secuencia en las Líneas, Reactores e Impedancias de aterramiento

(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))

(((( )))) (((( ))))

klm klm1 0

1 (0/1) 1 (0/1)

klm1

2 (0/1) 2

0,007 0,098 * 120 klm 0,02 0,23 * 120 klm0,000525 0,00735 ; 0,00015 0,01725

1600 1600

0,005 0,09 * 40 klm0,000125 0,00225 ;

1600

L L

L L

j jZ j Z j

jZ j Z

Ω Ω

Ω

Ω Ω

Ω

+ ++ ++ ++ += = + = = += = + = = += = + = = += = + = = +

++++= = += = += = += = +

(((( )))) (((( ))))

(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))

klm0

(0/1)

klm klm1 0

3 (0/1) 3 (0/1)

1

4 (0/1)

0,015 0, 27 * 40 klm0,000375 0,00675

1600

0,009 0,02 * 70 klm 0,027 0,06 * 70 klm0,000393 0,00875 ; 0,00118 0,002625

1600 1600

0,01

L L

L

jj

j jZ j Z j

Z

Ω

Ω Ω

Ω

Ω Ω

++++= = += = += = += = +

+ ++ ++ ++ += = + = = += = + = = += = + = = += = + = = +

++++====

(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))

(((( )))) (((( ))))

klm klm0

4 (0/1)

klm1 0

5 (0/1) 5 (0/1)

0,09 * 250 klm 0,03 0, 27 * 250 klm0,000156 0,0141 ; 0,000468 0,04218

1600 1600

0,008 0,09 * 35 klm 0,020,002117 0,0238 ;

132.25

L

L L

j jj Z j

jZ j Z

Ω Ω

Ω

Ω Ω

Ω

++++= + = = += + = = += + = = += + = = +

++++= = + == = + == = + == = + =

(((( )))) (((( ))))

(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))

(((( )))) (((( ))))

klm

1 6 0 6klm klm1 (0/1) 1 (0/1)

1 6klm4 (0/1)

4 0,26 * 35 klm0,00635 0,0681

132.25

3,5 10 * 120 klm*1600 0,672 ; 8,5 10 * 120 klm*1600 1,632

3,2 10 * 250 klm*1600 1

S SL L

SL

jj

Y j Y j

Y j

Ω

Ω

− −− −− −− −

−−−−

++++= += += += +

= × = = × == × = = × == × = = × == × = = × =

= × == × == × == × = (((( )))) (((( ))))

(((( ))))

0 6klm4 (0/1)

2

(0/1)

,28 ; 7,5 10 * 250 klm*1600 3,00

1153*5 100 Mvars 3 3,75 ; 1

4 132, 25

SL

a c

Y j

kV

Z Z jΩ

Ω

−−−−= × == × == × == × =

= = = == = = == = = == = = =



2.2) Cambio de bases de las impedancias de generadores y transformadores a las bases del sistema.

2.3) Modelo de cargas en por unidad a las bases del sistema

(((( )))) (((( )))) (((( ))))

(((( ))))

1 2 0

1 (0/1) 1 (0/1) 1 (0/1)

1

2 (0/1)

(*0.605 *0.605

222 100 20 200

222 100 20 200

1,2 0,726 ; 0,30 0,1815 ; 0,22 0,1331

1,0

G G G

G

kV MvakV Mva

kV MvakV Mva

Z j j Z j j Z j j

Z j

= = = = = == = = = = == = = = = == = = = = =

==== (((( )))) (((( ))))2 0

2 (0/1) 2 (0/1)

1 2 0 1 1

1 (0/1) 1 (0/1) 1 (0/1)

_

*0.605 *0.605

220 100 20 200

0,605 ; 0, 26 0,1573 ; 0, 20 0,13

0,07 (tan 20) 0,035 (tan 20)

G G

Tx Tx Tx

PS Tx

kV MvakV Mva

j Z j j Z j j

Z Z Z

Z

− −− −− −− −

= = = = == = = = == = = = == = = = =

= = = ∠ = ∠= = = ∠ = ∠= = = ∠ = ∠= = = ∠ = ∠

1 1 1

2 (0/1)

1 1 1

_ 2 (0/1)

1 1

_ 2 (0/1)

220 100 20 100

220 100 20 100

400

0,05 (tan 20) = 0,05 (tan 20)

0,04 (tan 20) = 0,04 (tan 20)

0,07 (tan 20)

PT Tx

ST Tx

kV MvakV Mva

kV MvakV Mva

k

Z

Z

− −− −− −− −

− −− −− −− −

−−−−

= ∠ ∠= ∠ ∠= ∠ ∠= ∠ ∠

= ∠ ∠= ∠ ∠= ∠ ∠= ∠ ∠

= ∠= ∠= ∠= ∠

1 1 1

_ 2 (0/1)

1 1 1

_ 2 (0/1)

11_ 2 (0/1)

2100

400 80

0,05 0,04 0,087(tan 20) 0.003 (tan 20)

2

0,05 0,087 0,04(tan 20) 0.097 (tan 20)

2

0,087 0,04= 0,087 (tan 20)

P Tx

S Tx

T TxV Mva

kV Mva

Z

Z

Z

− −− −− −− −

− −− −− −− −

−−−−

+ −+ −+ −+ −= ∠ = ∠= ∠ = ∠= ∠ = ∠= ∠ = ∠

+ −+ −+ −+ −

= ∠ = ∠= ∠ = ∠= ∠ = ∠= ∠ = ∠

+ −+ −+ −+ −====∠∠∠∠

1 1

1 2 0 1 1

3 (0/1) 3 (0/1) 3 (0/1)

2400 100 400 150

0,05(tan 20) 0.077 (tan 20)

2

0,05 (tan 25) 0,033 (tan 25)Tx Tx TxkV MvakV Mva

Z Z Z

− −− −− −− −

− −− −− −− −

∠ = ∠∠ = ∠∠ = ∠∠ = ∠

= = = ∠ = ∠= = = ∠ = ∠= = = ∠ = ∠= = = ∠ = ∠

11 ( . ) 2 ( . )

3

3

3 ( . ) 4 ( . )

3

50 Mw 30 Mvar 45 Mw 20 Mvar0.5 0.3 ; 0.45 0.2

100 Mva 100 Mva

80 Mw 35 Mvar 70 Mw 30.8 0.35 ;

100 Mva

p u p u

base

p u p u

base

S j jS j S j

S

S j jS j S

S

φφφφ

φφφφ

+ ++ ++ ++ += = = + = = += = = + = = += = = + = = += = = + = = +

+ ++ ++ ++ += = = + == = = + == = = + == = = + =

0 Mvar0.70 0.3

100 Mvaj= += += += +

Documents

Tema 1 Introduccion a Los SEP