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Tema 1: IntroducciónDiseño de Antenas y Sistemas de
RadiocomunicacionesJuan Blas Prieto
Universidad de Valladolid
Ejemplos
E-M: Métodos Analíticos/ComputacionalesAnalíticos
Separación de variables
Desarrollos en serie
Transformación conforme
Soluciones integrales(Laplace,Fourier)
Métodos variacionales
Com
putacionales
Métodos Numéricos
{Dominio Temporal
Dominio de la Frecuencia
Métodos Alta Frecuencia
Basados en campo
(Optica geométrica, GTD)
Basados en corrientes
(Optica física, PTD)
[email protected] Introducción 2
E-M: Métodos Analíticos/Computacionales
Analíticos
Separación de variables
Desarrollos en serie
Transformación conforme
Soluciones integrales(Laplace,Fourier)
Métodos variacionales
Com
putacionales
Métodos Numéricos
{Dominio Temporal
Dominio de la Frecuencia
Métodos Alta Frecuencia
Basados en campo
(Optica geométrica, GTD)
Basados en corrientes
(Optica física, PTD)
2009-10-26
Introducción
E-M: Métodos Analíticos/Computacionales
En electromagnetismo computacional:
� Métodos de alta frecuencia: son adecuados para tratar
estructuras mucho más grandes que la longitud de onda. Los
objetos y su radio de curvatura debe ser mucho más grande que
la longitud de onda para poder sintetizar la información de
módulo y fase en rayos.
� Métodos numéricos: son adecuados para estructuras más
pequeñas, en la práctica unas 20 λ suele ser el límite superior,
determinado por la potencia de cálculo y artefactos numéricos
como por ejemplo el error de dispersión.
Ejemplos
Clasi�cación general de métodos numéricosDom
.Frecuencia
EcDiferenciales
−Diferencias Finitas(FDTD)
−Método de las Líneas (MoL)
−MétodosVariacionales
EcIntegrales
−Método de losMomentos (MoM)
−Rayleigh− Ritz
−Método de los Elementos
deContorno (BEM)
Dom
.Tiempo
EcDiferenciales
−Diferencias Finitas(FDFD)
−Método de las Líneas(MoL)
−Método de laMatriz de LdT
−Método de los Elementos Finitos
EcIntegrales {Método de losMomentos
[email protected] Introducción 3
Clasi�cación general de métodos numéricos
Dom
.Frecuencia
EcDiferenciales
−Diferencias Finitas(FDTD)
−Método de las Líneas (MoL)
−MétodosVariacionales
EcIntegrales
−Método de losMomentos (MoM)
−Rayleigh− Ritz
−Método de los Elementos
deContorno (BEM)
Dom
.Tiempo
EcDiferenciales
−Diferencias Finitas(FDFD)
−Método de las Líneas(MoL)
−Método de laMatriz de LdT
−Método de los Elementos Finitos
EcIntegrales {Método de losMomentos
2009-10-26
Introducción
Clasi�cación general de métodos numéricos
¾Por qué usar el dominio del tiempo en vez del de la frecuencia?
� E�ciencia computacional: en aplicaciones donde se quiere
observar el pico de una respuesta transitoria a una excitación de
tipo impulsivo. En general en aplicaciones de banda ancha.
También es más fácil de paralelizar en general.
� Requisitos especí�cos: los medios o componentes no lineales,
se modelan de forma más directa en el dominio temporal.
También medios o componentes que varían con el tiempo. Se
puede implementar fácilmente un intervalo de tiempo para evitar
re�exiones tardías o para simular objetos más grandes (ej. no
esperar a que se llegue al �nal del objeto para simular que el
objeto es in�nito). Por último, las resonancias se calculan más
directamente en el dominio del tiempo.
Clasi�cación general de métodos numéricos
Dom
.Frecuencia
EcDiferenciales
−Diferencias Finitas(FDTD)
−Método de las Líneas (MoL)
−MétodosVariacionales
EcIntegrales
−Método de losMomentos (MoM)
−Rayleigh− Ritz
−Método de los Elementos
deContorno (BEM)
Dom
.Tiempo
EcDiferenciales
−Diferencias Finitas(FDFD)
−Método de las Líneas(MoL)
−Método de laMatriz de LdT
−Método de los Elementos Finitos
EcIntegrales {Método de losMomentos
2009-10-26
Introducción
Clasi�cación general de métodos numéricos
Métodos basados en formulaciones diferenciales:
� Surgen de ecuaciones diferenciales (lineales o no lineales)
� Resuelven el campo electromagnético en todo el dominio espacial
� Requieren una discretización de dicho dominio
� Adecuados para estructuras cerradas, necesitan técnicas
especí�cas en estructuras abiertas (para truncar el dominio
de simulación sin estropear todo)
� Permiten utilizar medios no homogéneos y anisótropos
� Permiten resolver problemas no lineales
� Generan matrices dispersas
Clasi�cación general de métodos numéricos
Dom
.Frecuencia
EcDiferenciales
−Diferencias Finitas(FDTD)
−Método de las Líneas (MoL)
−MétodosVariacionales
EcIntegrales
−Método de losMomentos (MoM)
−Rayleigh− Ritz
−Método de los Elementos
deContorno (BEM)
Dom
.Tiempo
EcDiferenciales
−Diferencias Finitas(FDFD)
−Método de las Líneas(MoL)
−Método de laMatriz de LdT
−Método de los Elementos Finitos
EcIntegrales {Método de losMomentos
2009-10-26
Introducción
Clasi�cación general de métodos numéricos
Métodos basados en formulaciones integrales:
� Surgen de ecuaciones integrales en términos de fuentes de campo
� Resuelven las fuentes de campo electromagnético (cargas y
corrientes)
� Si se usan formulaciones de super�cie, sólo se discretizan los
contornos y las interfaces de separación entre los medios.
� Adecuados para problemas abiertos
� Más bien adecuados para medios isótropos
� Sólo problemas lineales (no adecuados para los no lineales)
� Generan matrices densas
Clasi�cación general de métodos numéricos
Dom
.Frecuencia
EcDiferenciales
−Diferencias Finitas(FDTD)
−Método de las Líneas (MoL)
−MétodosVariacionales
EcIntegrales
−Método de losMomentos (MoM)
−Rayleigh− Ritz
−Método de los Elementos
deContorno (BEM)
Dom
.Tiempo
EcDiferenciales
−Diferencias Finitas(FDFD)
−Método de las Líneas(MoL)
−Método de laMatriz de LdT
−Método de los Elementos Finitos
EcIntegrales {Método de losMomentos
2009-10-26
Introducción
Clasi�cación general de métodos numéricos
Descripción de las cuatro ramas en términos de actualidad:
� Modelos de ec. diferenciales en el dominio del tiempo: su
uso se ha incrementado tremendamente en los últimos años,
sobre todo como resultado del aumento de capacidad y velocidad
de cálculo.
� Modelos de ec. integrales en el dominio del tiempo:
aunque han estado disponibles desde antes de los 70 han atraído
más atención a partir de los 90.
� Modelos de ec. integrales en el dominio de la frecuencia:
son probablemente los modelos más ampliamente usados y
estudiados. Fueron los primeros en ser desarrollados.
� Modelos de ec. diferenciales en el dominio de la
frecuencia: su uso se ha incrementado en los últimos años
aunque gran parte del trabajo es para baja frecuencia.
Ejemplos
Comparación cualitativa de métodos numéricos
Carga
Analítica
Problemas
Abiertos/C
errados
Generalidad
de
losmateriales1
Versatibilidad
Geométrica
Matrices
Densas/Dispersas
Alm
acenam
iento
TiempodeCPU
FD Ningu Ce Buena Buena Dis Grand Grand
MOL Grand Ce Limit Limita Dis Moder Peque
FEM Peque Ce M.Bue M.Bue Dis Grand Grand
MOM Moder Ab Limita Buena Den Moder Moder
BEM Moder Ab Limita Buena Den Moder Moder
SDA Grand Ab Limita Buena Den Peque Peque1 Lineal isotrópico homogeneo/ No lineal anisótropo inhomogéneo
[email protected] Introducción 4
Comparación cualitativa de métodos numéricos
Carga
Analítica
Problemas
Abiertos/C
errados
Generalidad
de
losmateriales1
Versatibilidad
Geométrica
Matrices
Densas/Dispersas
Alm
acenam
iento
TiempodeCPU
FD Ningu Ce Buena Buena Dis Grand Grand
MOL Grand Ce Limit Limita Dis Moder Peque
FEM Peque Ce M.Bue M.Bue Dis Grand Grand
MOM Moder Ab Limita Buena Den Moder Moder
BEM Moder Ab Limita Buena Den Moder Moder
SDA Grand Ab Limita Buena Den Peque Peque1 Lineal isotrópico homogeneo/ No lineal anisótropo inhomogéneo
2009-10-26
Introducción
Comparación cualitativa de métodos numéricos
Nomenglatura:
� FD: diferencias �nitas (Finite Di�erences)
� MOL: método de las líneas (Method of lines)
� FEM: método de los elementos �nitos (Finite Element Method)
� MOM: método de los momentos (Method of Moments)
� BEM: método de los elementos de contorno (Boundary Element
Method)
� SDA: aproximación en el dominio espectral (Spectral Domain
Approach)
La tabla es un poco un resumen de lo contado en la transparencia
anterior, particularizando por método numérico añadiendo algunas
cosas nuevas como requisitos de almacenamiento, tiempo de cpu, etc.
Ejemplos
Fotónica: Resonador de microdisco
Dispositivo real
λ = 1,55µm
Resonancia de 1er orden
Resonancia de 2◦orden
[email protected] Introducción 5
Fotónica: Resonador de microdisco
Dispositivo real
λ = 1,55µm
Resonancia de 1er orden
Resonancia de 2◦orden
2009-10-26
IntroducciónEjemplos
Fotónica: Resonador de microdisco
Los resonadores son componentes fotónicos propuestos para �ltrar,
enrutar, conmutar, modular y multiplexar/demultiplexar señales en
circuitos integrados fotónicos para Wavelength-division Multiplexing
(WDM). El resonador ideal tiene un amplio espaciado espectral entre
resonancias adjacentes, una buena relación entre el ancho espectral de
la resonancia y la separación entre resonancias y una relación de
extinción alta (relacionando transmisión en resonancia y fuera de
resonancia) para minimizar el crosstalk. La imagen real está hecha
con un microscopio electrónico de barrido. La ondas de la guía inferior
se acoplan al resonador mediante ondas evanescentes. Las paredes de
las guías tienen rugosidades del orden de 10-20 nm. Se trata de
modelar esta falta de idealidad debida al proceso de fabricación.
Fuente: (Hagness, S. et al, IEEE J. Lightwave Tech., 1997.)
Fotónica: Resonador de microdisco
Dispositivo real
λ = 1,55µm
Resonancia de 1er orden
Resonancia de 2◦orden
2009-10-26
IntroducciónEjemplos
Fotónica: Resonador de microdisco
En la �gura inferior izquierda, vemos que para una longitud de onda
de 1.55 µm, no se propaga energía de la guía inferior hacia la
superior. De hecho el 99.98% de la energía sigue propagándose por la
guía de abajo. En las �guras de la derecha (1.567 y 1.596 µm) se
observan como con resonancias de distinto orden se aprecia un buen
acoplamiento. Hay que tener en cuenta que la potencia de la guía de
abajo es la misma de antes pero la escala de color tiene el máximo
ahora en la parte del microdisco. La de la esquina superior derecha
presenta un acoplo del 99.79 de la potencia desde la guía de abajo
hacia la de arriba. La de la esquina inferior es una resonancia de
segundo orden, que potencialmente podría causar problemas de
crosstalk.
Biofotónica: imagenes PWS
2009-10-26
IntroducciónEjemplos
Biofotónica: imagenes PWS
En PWS (partial wave spectroscopy), una onda casi plana de luz
blanca ilumina una célula. La imagen que forman los fotones
re�ejados es analizada, obteniéndose para cada pixel de la imagen el
espectro asociado. Debido a las múltiples interferencias de las ondas
de luz que viajan aproximadamente en una trayectoria unidimensional
correspondiente al pixel, esa señal re�ejada es extremadamente
sensible a �uctuaciones en el índice de refracción a escala nanométrica.
Existe un parámetro que mide el desorden estructural dentro de la
célula en relación con ese espectro medido. Como se observa en la
�gura esto permite detectar células cancerosas aún cuando la imagen
del microscopio óptico no muestra diferencias signi�cativas. La idea es
caracterizar de este modo cambios de arquitectura en el interior de la
célula. Los métodos numéricos son útiles para ir modelando esos
cambios arquitectónicos graduales hacia el cancer.
Detección UWB de tumores
2009-10-26
IntroducciónEjemplos
Detección UWB de tumores
Esta técnica consiste en situar un array de pequeñas antenas sobre la
super�cie del pecho para emitir y posteriormente recibir un pulso
corto de energía electromagnética, que dura menos de 100 ps.
Después, técnicas de procesado de señal son aplicadas para obtener
una imagen del pecho capaz de revelar la presencia de tumores de
tamaño más reducido y en áreas más extensas de lo que permiten las
actuales mamografías de rayos X. Los métodos numéricos son
necesarios para modelar la interacción entre los pulsos y los tejidos
para permitir mejorar los algoritmos de procesado de imagen.
También existen extensiones de este contexto hacia radares tipo mimo
que añaden diferentes tipos de forma de onda y exprimen mejor la
diversidad del canal espacial.
Misiles guiados por radar
2009-10-26
IntroducciónEjemplos
Misiles guiados por radar
Se trata de modelar la interacción entre un pulso formado por 6
periodos de una señal de 11 GHz y el radomo que cubre la antena de
tipo bocina que guía el misil hacia su objetivo. Aunque el radomo es
lo más transparente posible, su forma y estructura están fuertemente
in�uenciadas por consideraciones aerodinámicas. Es necesario
considerar la in�uencia del radomo para conseguir un guiado de alta
precisión. El muestreo del volumen se con celdas cúbicas de 1.27
milímetros de lado y se resuelven más de 120 millones de
componentes del campo eléctrico. Se observa en la �gura una onda
cuasi-esférica dispersada pro la nariz metálica del misil. También se
observa como el pulso es retrasado al entrar dentro del misil (por
fuera la onda está más adelantada).
Ejemplos
Descripción de la geometría y materiales de la antena
PIC OTE/SPH
JWBK241-06 JWBK241-Huang June 20, 2008 12:19 Printer Name: Yet to Come
PCB
40
23.5
10.522
8
8
201.56.52.5
3
1
[email protected] Introducción 9
Descripción de la geometría y materiales de la antena
PIC OTE/SPH
JWBK241-06 JWBK241-Huang June 20, 2008 12:19 Printer Name: Yet to Come
PCB
40
23.5
10.522
8
8
201.56.52.5
3
1
2009-10-26
IntroducciónEjemplos
Descripción de la geometría y materiales de la antena
Se trata de diseñar una antena para un teléfono móvil. Es una antena
tipo PIFA (Planar Inverted F Antenna). Se trata de una antena dual
que queremos que funcione a 920MHz y a 1755 MHz. El brazo
pequeño de la F tiene 0,25λ aproximadamente a la frecuencia grande
y el brazo largo, que se extiende alrededor del pequeño tiene también
aproximadamente 0,25λ a la frecuencia pequeña.
Ejemplos
Parámetro S11 en función de la frecuencia
PIC OTE/SPH
JWBK241-06 JWBK241-Huang June 20, 2008 12:19 Printer Name: Yet to Come
Measured 1Measured 2Simulated
S11
Frequency, GHz
0
�5
�10
�15
�20
�25
�30
0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1
[email protected] Introducción 10
Parámetro S11 en función de la frecuencia
PIC OTE/SPH
JWBK241-06 JWBK241-Huang June 20, 2008 12:19 Printer Name: Yet to Come
Measured 1Measured 2Simulated
S11
Frequency, GHz
0
�5
�10
�15
�20
�25
�30
0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1
2009-10-26
IntroducciónEjemplos
Parámetro S11 en función de la frecuencia
Coe�ciente de re�exión S11: Los valores negativos implicarían
pérdidas de retorno. Como se esperaba aparecen dos bandas de
resonancia. Una alrededor de los 910MHz y la otra cerca de 1750
MHz. Si por ejemplo la grá�ca llega a -20dB signi�ca que solamente
una centésima parte de la potencia que entregamos a la antena es
devuelta hacia atrás, el 99% de la potencia es por tanto disipada en
forma de radiación y pérdidas. A lo ancho de la banda de 1800 MHz
las pérdidas de retorno no son mayores de 6 dB como marca el
estándar. Se puede optimizar algún parámetro, como la anchura de
antena para tratar de cumplir este requisito. Se podría simular cómo
in�uye dicho parámetro haciendo un estudio de sensibilidad hasta dar
con la con�guración apropiada.
Ejemplos
Diagrama de radiación simulado a 1755 MHz
PIC OTE/SPH
JWBK241-06 JWBK241-Huang June 20, 2008 12:19 Printer Name: Yet to Come
Theta
dB (GainTotal)
4. 3581e�000
2. 9824e�0001. 6067e�000
2. 3099e�001�1. 1447e�000
�2. 5204e�000�3. 8962e�000
�5. 2719e�000�6. 6476e�000
�8. 0233e�000
�9. 3990e�000
�1. 0775e�001�1. 2150e�001
�1. 3526e�001
�1. 4902e�001�1. 6278e�001
�1. 7653e�001
Z
PhiX Y
[email protected] Introducción 11
Diagrama de radiación simulado a 1755 MHz
PIC OTE/SPH
JWBK241-06 JWBK241-Huang June 20, 2008 12:19 Printer Name: Yet to Come
Theta
dB (GainTotal)
4. 3581e�000
2. 9824e�0001. 6067e�000
2. 3099e�001�1. 1447e�000
�2. 5204e�000�3. 8962e�000
�5. 2719e�000�6. 6476e�000
�8. 0233e�000
�9. 3990e�000
�1. 0775e�001�1. 2150e�001
�1. 3526e�001
�1. 4902e�001�1. 6278e�001
�1. 7653e�001
Z
PhiX Y
2009-10-26
IntroducciónEjemplos
Diagrama de radiación simulado a 1755 MHz
Esta �gura muestra el diagrama de radiación a 1755MHz, que es
aproximadamente isotrópico. Presenta una ganancia de 4,358 dB.