Tema 1. La Estructura de Los Dominios Numéricos y Sus Aplica

Unidad curricular #1 Unidad curricular #1 Estudio de modelos y Estudio de modelos y estructuras matemáticas estructuras matemáticas aplicadas al entorno aplicadas al entorno

OBJETIVOS GENERALESOBJETIVOS GENERALES• Resolver problemas prácticos, de otras esferas

del saber, o de interés económico, político-social o científico-ambiental a partir de los conocimientos y habilidades adquiridos sobre los números, sus significados y formas de representación, con una exactitud razonable, previa medición y estimación de los cálculos.

• Interpretar, modelar o generalizar situaciones de la realidad, o de la propia matemática, por medio de ecuaciones o funciones, de manera que puedan realizar inferencias y validar conjeturas.

PLAN TEMÁTICOPLAN TEMÁTICO

TEMAS

1. LA ESTRUCTURA DE LOS DOMINIOS NUMÉRICOS Y SUS APLICACIONES AL ENTORNO

2. ECUACIONES Y FUNCIONES COMO MODELOS PARA RESOLVER PROBLEMAS

SUB-TOTAL

EVALUACIÓN FINAL EVALUACIÓN FINAL

DEFENSA DE UN SISTEMA DE

TAREAS SOBRE UN TEMA

ORIENTADO, TOMANDO COMO

MODELO LA COLECCIÓN

BICENTENARIO.

TEMA I. LA ESTRUCTURA TEMA I. LA ESTRUCTURA

DE LOS DOMINIOS DE LOS DOMINIOS

NUMÉRICOS Y SUS NUMÉRICOS Y SUS

APLICACIONES AL APLICACIONES AL

ENTORNO ENTORNO

SISTEMA DE CONOCIMIENTOSSISTEMA DE CONOCIMIENTOS

• Sistematización de los dominios numéricos IN, Z, Q y IR. Orden y comparación. Representación en la recta numérica. Densidad del dominio de los números racionales y reales. Operaciones racionales e irracionales. Propiedades de las operaciones.

SISTEMA DE CONOCIMIENTOSSISTEMA DE CONOCIMIENTOS

• Divisibilidad y números primos: Números primos. Relación de divisibilidad. Criterios de divisibilidad. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

• Los números complejos. Operaciones con números complejos en forma binómica y trigonométrica. Propiedades. Teorema fundamental del Álgebra.

¿QUÉ ASPECTOS DE LOS QUE SE

ABORDARÁN EN ESTE TEMA FUERON

TRATADOS EN LA

EDUCACIÓN PRIMARIA?

Conjuntos numéricos

Operaciones realizables sin limitaciones

Restricciones o limitaciones de las operaciones

Naturales IN

Adición, sustracción y multiplicación

Racionales ℚ Radicación de números que no tienen raíz exactaRadicación de índice par de números negativos

Radicación de índice par de números negativos

Todas

INVESTIGA Y COMPLETA

Colección Bicentenario Cuarto año pág. 140

BUSCA RELACIONES DE INCLUSION ENTRE LOS CONJUNTOS NUMERICOS

La cooperativa tiene en su almacén siete rollos de tela con los colores que usa la wiphala: blanco, verde, azul, violeta, rojo, naranja y amarillo. Todos los rollos son de un metro veinte centímetros (1, 20 m o 120 cm) de

ancho, pero cada rollo de tela tiene diferentes cantidades como se muestra en la tabla.

¿Cuál tamaño deben tener los cuadros de la tela blanca para aprovechar al máximo la tela disponible ?

Colección Bicentenario Primer año pág. 52

Investigue¿ Cuántas wiphalas pueden hacer?

¿CÓMO SE OBTIENE EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR DE DOS

NÚMEROS DADOS?

PONGA EJEMPLOS DE MÁXIMO COMÚN DIVISOR

SUPONGAMOS QUE TENEMOS DOS JÓVENES AYMARÁS, UNO NOVATO Y OTRO NO TAN NOVATO, LOS CUALES SE ENCUENTRAN EN UNA PISTA DE ENTRENAMIENTO PARA EJERCITARSE, AL IGUAL QUE LOS CORREDORES DE ALTA COMPETENCIA EN UNA PRUEBA DE 5.000 METROS PLANOS. EL NOVATO DA UNA VUELTA A LA PISTA, EN PERÍODO DE CALENTAMIENTO, EN 10 MINUTOS Y EL JOVEN MÁS EXPERIMENTADO EN 6 MINUTOS. SI AMBOS JÓVENES COMIENZAN A DAR VUELTAS DE CALENTAMIENTO Y PARTEN DEL MISMO PUNTO AL MISMO TIEMPO.

¿Cada cuántas vueltas vuelven a coincidir en la pista?

¿CÓMO SE OBTIENE EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO DE DOS

NÚMEROS DADOS?

El mínimo común múltiplo de dos números se obtiene así: después de descomponer dichos números en sus factores primos, tomamos los factores comunes y los no comunes con su mayor exponente y procedemos a multiplicarlos.

Son primos aquellos números que solo se pueden dividir, de manera exacta, entre uno (1) y entre sí mismos.

Son compuestos aquellos números que se pueden dividir, de manera exacta, entre más de dos números.


RESUELVERESUELVE


ANALICEMOSANALICEMOS

Colección Bicentenario Segundo año pág. 17

SISTEMAS DE NUMERACIÓNSISTEMAS DE NUMERACIÓN

Desarrollo de sistemas posicionales: los mayas (base 20), los aztecas (base 5), los egipcios (base 10), los babilonios (base 60).

La escritura con el cero apareció en la India (500 a.n.e.) y fue introducida en Europa por los árabes a partir del siglo VIII (cifras indoarábigas).

Es a través del Liber abaci de Leonardo de Pisa (1170 – 1240), que se difundió la representación decimal de los números.

Teniendo en cuenta lo que conoces de las propiedades de las potencias enlaza un elemento de la columna A con su correspondiente en la columna B.

Sean a, b, r y s (a 0, b 0) números reales cualesquiera, entonces se cumple:

A Bar as (a b)r

ar as ars

ar br ar – s

ar br ar + s

(ar)s (a b)r

RESOLVAMOSRESOLVAMOS


A partir de la respuesta del ultimo ejercicio analicemos los errores cometidos

Si la temperatura en el Pico Bolívar, en cierto momento del día, es -1° C, ¿cuánto debe disminuir para llegar a -5° C? ¿Y para alcanzar los 3° C?



Colección Bicentenario Primer año paga 233


Descomposición polinómica de un número

Si las cifras de un número natural N son, leyéndolas de izquierda a derecha,

an, an-1, an-2…a2,a1,a0 , entonces

N = an 10n+ an-110n-1+…+a2102 +a1101+ a0100

Entre dos números racionales distintos existen infinitos números racionales

TEOREMATEOREMA

CUÁL ES EL CONJUNTO NUMÉRICO MÁS RESTRINGIDO AL QUE PERTENECEN LAS EXPRESIONES DECIMALES CON LAS CARACTERÍSTICAS QUE SE SEÑALAN:

EXPRESIONES DECIMALES INFINITAS PERIÓDICAS

EXPRESIONES DECIMALES INFINITAS NO PERIÓDICAS

POSITIVASNEGATIVAS

Colección Bicentenario Tercer año pág47

REFLEXIONEMOSREFLEXIONEMOS

• . Dadas las siguientes listas de números:• L1: 1,75; 8; ; 1; 0,5; 1,6

• L2: 3; 2,8; 0,2; 2 ; 1 ; 1

• Ordena L1 comenzando por el menor y L2 comenzando por el mayor.

• Representa cada lista de números en rectas numéricas diferentes.

Colección Bicentenario Tercer año pág 47


Colección Bicentenario Tercer año pág109

RESUELVERESUELVE

RACIONALIZACIRACIONALIZACIÓN

Dado una base a>o,a≠1 y un número b>o, se llama logaritmo de b en base a y se denota log aα b al número c al cual hay que elevar la base para obtener el número: a c=b.

Para medir el nivel de la acidez de una disolución se usa como medida el llamado PH=-log C[H3O +].El PH compatible con la vida se encuentre 6,8 y 7,8. Si la disolución tiene un PH menor que 7 se podrá clasificar como ácida o base.

Halle el PH de una disolución en la cual la concentración de los iones hidronio C [H3O +]=10-3 mol . L-1.

Colección Bicentenario Tercer año pág. 45



¿ A que conjunto numérico pertenece la solución de la ecuación x²+1 = 0 ?

Número Número Complejo Complejo

Ejemplo de clases de tareasEjemplo de clases de tareas

Objetivo:

Calcular con números racionales utilizando

los procedimientos algorítmicos para las

operaciones de adición y sustracción, de

manera de contribuir a la racionalización

del trabajo mental en situaciones de la vida

práctica.

Formular y resolver ejercicios y problemas, intra- y extra matemáticos a partir de las exigencias de una situación descrita en el lenguaje común, una tabla o un gráfico.

Argumentar propiedades y relaciones de estas operaciones.

Aplicar propiedades y relaciones de las operaciones para el cálculo racional con números en diferentes formas de representación, previa estimación de los resultados.

• Plantear y resolver ecuaciones (inecuaciones) cuyo dominio de definición sean subconjuntos del conjunto de los números racionales, aplicando en particular el concepto de módulo.

• Aplicar las operaciones y sus propiedades para determinar términos próximos, lejanos y la regularidad presente en una sucesión de números racionales.

1. a) Completa la tabla a continuación y escribe tus valoraciones en relación con la información que te ofrece:

b) Comparte con tus compañeros y compañeras de clase tus valoraciones.

2. ¿Cuál es la distancia entre los móviles A y B?

3. a) Representa las siguientes operaciones de cálculo en la recta numérica:

i) –3,25–5 ii) iii) iv)

b) Determina si el resultado de adicionar dos números racionales es siempre mayor que cada uno de los sumandos. Argumenta tu respuesta.

c) Compara tu respuesta con la dada por otros compañeros y compañeras de aula.

25−5,4 4

9+ 1

13

235

−1,2

1. ¿Cuál es la solución de la ecuación b+5,3=2 en ℚ+? ¿ Yen ?ℚ

2. Sea la ecuación x + b = –5,3. Determina el valor de b, de manera tal que x = –21,54 sea solución de dicha ecuación.

3. ¿Cuáles y cuántas raíces posee la ecuación ,

a ? Argumenta tu respuesta.ℚ

1. Determina el término próximo y la regularidad en la siguiente sucesión de números racionales:

3, 0, 2, –1, 1, –2, ….

a+∣ a ∣2

=0

8. a) Construye varios ejercicios donde aparezcan tres operaciones combinadas de adición y sustracción de números racionales con diferentes representaciones, de forma que el resultado sea el número –8,2.

b) Explica cómo aprovechaste las propiedades y operaciones de las operaciones para construir dichos ejercicios.

9 .a) Demuestra que:

, a Q, b Q, teniendo en cuenta que para todo

número racional a se cumple .

b)Indaga qué nombre recibe esta desigualdad y por qué la recibe.

c) Busca información acerca de los orígenes de esta desigualdad.

∣a+b∣≤∣a∣+ ∣b∣

−∣a∣≤ a≤∣a∣

Realiza los siguientes ejercicios de construcción utilizando solo regla y compás, utilizando el asistente GeoGebra.

a) Construye la mediatriz de un segmento .

b) Construye una perpendicular a dicho segmento o a su prolongación desde un punto exterior C arbitrario. ¿Qué analogías y diferencias existen con el procedimiento aplicado en a)?

c) Crea un procedimiento para construir una recta paralela a que pase por C.

AB

AB

ACTIVIDADESACTIVIDADES

• 13. Si un médico de la familia recibe en su consultorio el resultado de un análisis de sangre de una de sus pacientes, con la presentación siguiente:

• Eritrocitos: 4 500 000 000 000 por Litros.• Leucocitos: 11 000 000 000 por Litros.• Nota: Para representar estos resultados es usual

emplear la notación científica.• Represente estos resultados en la forma usual.• Investigue si los resultados son normales.

• Representa gráficamente los conjuntos siguientes y escríbalos en notación de intervalo:

• A ={x R :–5 <x<7}• B ={x R : x 2 }• C ={x R : – <x 3,5}• D ={x R : >2}• E= {x R : ≤1}

• En la siguiente recta están representados los números 0, a, b, c y d.

• (Todas las subdivisiones son iguales)

•

• Responde Verdadero (V) o Falso (F).

• –––– d > b –––– – 3c > – b –––– – d > a –––– 4 a < b

• Decide si es posible que se cumpla:

• –––– b = 2 a + c –––– d = c + a –––– b a – 3 –––– – c – d = 2 a + b

•

• 26 El 30% de las vacas de una vaquería fueron inseminadas el lunes. El martes se inseminaron 28, y aún quedó la mitad por inseminar. ¿Cuántas vacas se inseminaron el lunes?

• Una granja agropecuaria tiene 40 hectáreas laborables, de ellas el 20% están cultivadas, la mitad de las restantes se dedica a pastos y el 25% de las restantes están dedicadas a un organopónico. ¿Cuántas hectáreas están sin cultivar?

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Tema 1. La Estructura de Los Dominios Numéricos y Sus Aplica