Tema 10_Intercambio de Calor

Tema 10. Intercambio de calor

Cambiadores de calor.

Anlisis de cambiadores de calor en un solo paso.

Coeficiente global de transmisin de calor.

Factores de correccin para configuraciones complejas.

Introduccin

La termodinmica trata de los sistemas en equilibrio. Clculo de la cantidad de energa para evolucionar entre dos estados de equilibrio.

La transmisin de calor permite establecer la velocidad con la que tiene lugar este cambio.

Los mecanismos de transmisin de calor permiten establecer las expresiones de velocidad o caudal con que se producen, y con ellas calcular y disear los equipos necesarios.

Conduccin

Conveccin

Radiacin

Conduccin de calor

q

x

k = Conductividad trmica

l

T

T (x)

0 l x

pend.dT

dx

dTq k

dx

LEY DE FOURIER

Se da en los cuerpos slidos y fluidos en reposo.

Equivale al transporte molecular de cantidad de movimiento y al de difusin molecular.

Interacciones moleculares, las partculas con mayor contenido energtico ceden energa a las de menor contenido.

Colisiones moleculares en fluidos

Vibraciones en los slidos.

dTq k

dx

Si existe un gradiente de temperaturas, el flujo de energa, q, tiene lugar desde la regin de mayor temperatura a la de menor, es proporcional al gradiente de temperaturas:

(W/m2)

(dT/dx) gradiente de temperatura (C/m)

k conductividad trmica (W/mC)

Conduccin de calor: conductividad trmica

Propiedad fsica: depende de la temperatura (en gases tambin de la presin)

Material k (W/mC)

Metales

Plata (pura) 410

Cobre (puro) 385

Aluminio (puro) 202

Hierro (puro) 73

Acero (1% C) 43

Acero inoxidable (18% Cr, 8%Ni) 16.3

Slidos no metlico

Cuarzo 41,6

Mrmol 2,08-2,94

Arenisca 1,83

Vidrio (de ventana) 0,78

Serrn 0,059

Lana de vidrio 0,038

Lquidos

Mercurio 8,21

Agua 0,556

Amonaco 0,540

Aceite lubricante (SAE 50) 0,147

Frn 12 (CCl2F2) 0,073

Gases

Hidrgeno 0,175

Helio 0,141

Aire 0,024

Vapor de agua (saturado) 0,206

Anhdrido carbnico (CO2) 0,0146

Conduccin de calor: geometras sencillas

Si se asume rgimen estacionario, flujo de calor unidimensional y conductividad trmica constante e independiente de la temperatura y de la direccin.

Placa plana

dT

Q q A k A Wdx

2 2

1 1

1 2

2 1

T x

T x

Qk dT dx

AT T T

Q k A k Ax x e

T TQ W

e Rk A

Q Q

T1

x

e

T(x)

T2

R e

kA

T1 T2

1 2

T TQ

R

0dQ

dx

1 21 T T

T x T xe

2

2 0 0

d dT d Tk A

dx dx dx

Ecuacin de Laplace Integrar entre los lmites:

x=x1, T=T1 x=x2, T=T2


Placas planas en serie

2 3 3 41 2

1 2 3

1 1 2 2 3 3

T T T TT TQ W

e e e

k A k A k A

Q Q

T1

x

e1

T4

R1

e1 k1A1

T1 T2

1 4

1 2 3

T TQ

R R R

T3

R3

T3 T4

T2

e2 e3

R2

e2 k2A2

e3 k3A3

A1=A2=A3 , q=Q/A q1=q2=q3

1 4

31 2

1 1 2 2 3 3

TOT

i

TT TQ W

ee e Rk A k A k A


Placas planas en serie

Q Q

T1

e1

T3

R1

e1

k1A1

T1 T2A

1 3

1 2c

T TQ

R R R

T2A

R2

T2B T3

T2B

e3

Rc

1

hcAc

e2

k2A2

Resistencia de contacto Coeficiente de contacto (hc)

1 3

1 2

1 1 2 2

1

TOT

i

c c

T T TQ W

e e Rk A h A k A

T2A T2B


Superficies cilndricas

2 dT dT

Q q A k A Q k r Ldx dx

2 2

1 1

1 2

2 1

2 2

ln

T r

T r

Q drk dT

L rk L

Q T T Wr r

Q

T1 T(r) T2

R T1 T2

2 1ln

2

r r

kL

L

Q

e

r2

r1

r r2 r1

2 A r L

Integrar entre los lmites: r=r1, T=T1 r=r2, T=T2

1 2

2 1ln

2

T T TQ W

r r R

k L


Superficies cilndricas

1 2

2 1

2

1

ln

ml

ml

T TQ

e

k A

A AA

A

A Q

T1 T(r) T2

R T1 T2

2 1ln

2

r r

kL

L

Q

e

r2

r1

r r2 r1

0 0

dQ d dTr

dr dr dr

Ecuacin de Laplace

1 21

2 1 1

lnln

T T rT r T

r r r

r


Superficies esfricas

24 dT

Q k rdr

T1 T(r) T2

R T1 T2

1 21 1

4

r r

k

Q

r2

r1

r r2 r1

1 2

1 2

4

1 1

k TQ T T

Rr r

rea de transmisin de calor

1 21

1

1 2

1 1

1 1

T TT r T

r r

r r

Q

24 A r

Ley de Fourier

Caudal de calor

2 0d dT

rdr dr

Ecuacin de Laplace

Perfil de temperaturas

Conveccin

Se da en fluidos en movimiento.

20 W mq h T T

T0 temperatura de una superficie

T temperatura del fluido

h coeficiente de transmisin de calor por conveccin (W/m2C)

Para una superficie de transmisin (A), el caudal de calor:

0 WQ q A h A T T

Velocidad del fluido

Viscosidad del fluido

Otras propiedades

Conductividad trmica

Densidad

Calor especfico

Fluido (T)

v v T

Slido (T0)

z q

T(z)

(T0)

Conveccin

Conveccin natural: tiene lugar por la diferencia de densidad causada por la diferencia de temperatura local.

Conveccin forzada: el fluido circula por la accin de una fuerza o mecanismo externo Fuerte agitacin del fluido.

Situacin h (W/m2C)

Conveccin natural, aire 5 -50

Conveccin forzada, aire 25 - 250

Conveccin forzada, agua 250 - 15.000

Agua hirviendo 2.500 - 25.000

Vapor de agua que condensa 5.000 100.000

El Coeficiente de transmisin de calor depende de la geometra del sistema, de las propiedades fsicas del fluido y de su velocidad.

Para conveccin en flujo interno turbulento, existen correlaciones empricas basadas en el anlisis dimensional:

Nusselt = f(Reynolds, Prandtl)

Expresin vlida para conveccin forzada y flujo plenamente desarrollado (sobrepasada la longitud de entrada trmica Len)

Coeficiente de transmisin de calor

Re

Pr

p

hDNu

k

v D

c

k

Conveccin

Longitud de entrada trmica (Len) en el flujo interno (Tf = temperatura del fluido antes de ser calentado; T0 = temperatura de la pared).

Modelos de transmisin de calor por conveccin en flujo interno plenamente desarrollado:

a) flujo de calor uniforme;

b) temperatura de la pared uniforme.

Conveccin

Flujo turbulento y tubos cilndricos lisos:

Ecuacin de Dittus-Boelter

n = 0,4 para calefaccin

n = 0,3 para enfriamiento

0,6 < Pr < 100

0,8

0,8

0,023

0,023Re Pr

n

p

n

chD v D

k k

Nu

Para conveccin en flujo interno turbulento, existen correlaciones empricas basadas en el anlisis dimensional:

Nusselt = f(Reynolds, Prandtl)

Expresin vlida para conveccin forzada y flujo plenamente desarrollado (sobrepasada la longitud de entrada trmica Len)

Coeficiente de transmisin de calor: Conveccin forzada

Conveccin

Correlaciones grficas del coeficiente de transmisin de calor, h, y del factor rozamiento, f, para bloques de tubos perpendiculares al flujo en rgimen laminar y de transicin, con distintos modelos de configuracin. Viscosidad 0, a la temperatura de la pared; velocidad mxima Gmax = (V)max basada en la mnima seccin transversal de flujo (mnimo espaciado); resto de las propiedades a la temperatura media del fluido. Tomado de 0. P. Bergelin, G. A. Brown y S. C. Dober-Stein, Trans. A.S.M.E., 74, 1958 (1952).

Conveccin

Prmh L

Nu a Grk

Para conveccin natural entre una superficie plana y el fluido que la rodea: donde Gr es el nmero de Grashof que representa la relacin entre las fuerzas de empuje y las fuerzas de viscosidad coeficiente volumtrico de expansin (para gases ideales, = 1/T) L es la altura o longitud de la superficie viscosidad cinemtica (=/)

Coeficiente de transmisin de calor: Conveccin natural

302

g T T LGr

Geometra GrPr(b) Rgimen a m

Placas y cilindros verticales(a) 104 109 109 1013

Laminar Turbulento

0,59 0,10

1 / 4 1 / 3

Cilindros horizontales(a) 104 109 109 1012

Laminar Turbulento

0,53 0,13

1 / 4 1 / 3

Placas horizontales calientes cara superior 2104 8106 8106 1011

Laminar Lam. + Turbulento

0,54 0,15

1 / 4 1 / 3

Placas horizontales calientes cara inferior

105 1011 2104 8106

Laminar + Turb. Turbulento

0,58 0,27

1 / 4 1 / 3

Valores de las constantes para la transmisin de calor por conveccin natural en superficies isotrmicas.

Radiacin

No requiere de un medio material para su propagacin.

Radiacin electromagntica.

Radiacin trmica.

Radiador ideal (cuerpo negro)

4 41 2 WQ A T T

El intercambio neto de calor por radiacin entre dos cuerpos negros a distinta temperatura:

constante de Stefan-Boltzmann ( = 5,66910-8 W/m2K4)

3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12

RADIACIN TRMICA

1 1 Log (m)

INFRARROJO

RAYOS X

U.V.

RAYOS VISIBLE

ONDAS DE RADIO

Radiacin

Radiador semi-ideal (cuerpo gris) no radia tanto como un cuerpo negro.

Emisividad () relacin entre la radiacin de la superficie gris y una negra. Depende de la temperatura, composicin y rugosidad.

Factor de emisividad (F) factor que combina las emisividades de varias superficies.

Factor geomtrico de visin (FG) fraccin de la radiacin procedente de una superficie que llega a otra.

4 41 2 GQ F F A T T

Material T (C)

Metales y xidos metlicos

Aluminio en lminas (comercial) 100 0,09

Aluminio oxidado 100 0,20

Cobre pulido 100 0,052

Hierro oxidado 20 0,69

Acero inoxidable pulido 100 0,074

Acero oxidado rugoso 200 0,95

Plata pulida 200 0,026

Oro puro, pulido 200 0,018

Otros materiales

Ladrillo de arcilla refractaria 1.000 0,75

Ladrillo de magnesita refractaria 1.000 0,38

Ladrillo de construccin 1.000 0,45

Vidrio pyrex 200 0,95

Mrmol claro, pulido 20 0,93

Pinturas al aceite 100 0,92-0,96

Hormign 20 0,88

Agua 0 - 100 0,95-0,96

Mecanismos simultneos

4 40 0

0

Conduccin Conveccin Radiacin

G S

dTk A h A T T F F A T T

dz

CONDUCCIN A TRAVS DE LA PARED

Aire, T

z

CONVECCIN RADIACIN

k T0

40q

TA

q

h TA

q

k TA

Tema 10. Intercambio de calor

Cambiadores de calor.

Anlisis de cambiadores de calor en un solo paso.

Coeficiente global de transmisin de calor.

Factores de correccin para configuraciones complejas.

Introduccin

Los intercambiadores de calor son equipos para transferir calor desde una fuente fluida caliente a otra corriente fra.

recuperadores o intercambiadores a travs de una pared sin almacenar calor,

Intercambiador de contacto directo sin almacenar calor,

regenerador, acumulador o intercambiador con almacenamiento de calor.

Le eleccin depende de la naturaleza de las fases: G-G, G-L, G-S, L-L, L-S, S-S y de la salubilidad mutua de las fases.

Recuperadores o intercambiadores a travs de una pared sin almacenar calor

Las dos corrientes circulantes estn separados por una pared y el calor pasa a travs de la pared.

Son menos eficaces que los intercambiadores de contacto directo.

Se utilizan cuando los fluidos no pueden ponerse en contacto directo.

Introduccin

Intercambiador de contacto directo sin almacenar calor

Las dos corrientes circulantes entran en contacto directo (ntimo), cediendo la corriente caliente directamente el calor a la corriente fra.

Se utilizan cuando las fases son insolubles y no reaccionan.

Intercambiadores gas-slido

Intercambiadores fluido-fluido, inmiscibles mutuamente

Intercambiadores fluido-fluido, uno soluble en el otro (sistemas aire-agua)

Introduccin

Figura

Introduccin

Figura

Figura

Introduccin

Figura

Introduccin

Regenerador, acumulador o intercambiador con almacenamiento de calor

El fluido caliente transfiere su calor a un compuesto intermedio, un slido, que lo almacena para cederlo a una segunda corriente fra

Figura

Introduccin

Otros

Tubo de calor para intercambio a distancia: transporta calor de un lugar a otro (calefaccin solar domstica)

Transmisin da calor slido-slido

Figura

Introduccin

Introduccin

Figura

Figura

Anlisis de cambiadores de calor en un solo paso

Diseo de un equipo para intercambio de calor

Implica

ptima recuperacin de energa

ptimo tamao (volumen y rea de intercambio)

Variables a considerar

rea de transmisin de calor

Velocidad de transmisin de calor

Energa mecnica de bombeo

Su estudio proporciona una regin ptima, con un coste de operacin mnimo, para la que se disear el intercambiador de calor.

Condiciones ptimas para el diseo de un cambiador de calor (rea de intercambio A) respecto a la potencia de bombeo.

Cambiador de calor de tubos concntricos

Un fluido circula por el tubo interior, y el otro circula por el espacio anular.

Los fluidos (caliente /frio) pueden circular indistintamente por cualquiera de las secciones.

El flujo puede ser en paralelo o en contracorriente.

Fcil construccin.

Caudales pequeos.


Un fluido circula por el tubo interior, y el otro circula por el espacio anular.

Los fluidos (caliente /frio) pueden circular indistintamente por cualquiera de las secciones.

El flujo puede ser en paralelo o en contracorriente.

Fcil construccin.

Caudales pequeos.

Resistencias trmicas

Dos de conveccin

Una de conduccin

Cambiador de calor de tubos concntricos: a) esquema del cambiador (fluidos en contracorriente); b) distribuciones de temperaturas longitudinales; c) perfiles de temperatura transversales y resistencias trmicas implicadas.


Pregunta: Qu equipo de laboratorio es un cambiador de calor de tubos concntricos?


En rgimen estacionario, el caudal de calor para un elemento diferencial de longitud

Segn nuestro esquema, usamos:

para fluido caliente,

para fluido frio

Siendo U el coeficiente global de transmisin de calor.

0 0 0 0

1 1

ml

T T T T T TdQ

e

h dA k dA h dA

1 1 1

ml

T T T TdQ

e

h dA k dA h dA U dA

1

1

ml

dUe dA dA

h k dA h dA

U dA U dA U dA

dQ U dA T

Cambiador de calor de tubos concntricos: a) esquema del cambiador (fluidos en

contracorriente); b) distribuciones de temperaturas longitudinales; c) perfiles de temperatura transversales y resistencias trmicas implicadas.


La ecuacin (dQ=UdAT) puede integrarse teniendo en cuenta un balance diferencial de energa en cada fluido, si el flujo es en paralelo:

De donde:

Sustituyendo en la ecuacin:

Suponiendo U=cte, la integracin

p pdQ m c dT m c dT

dQ U dA T

1 2 2 1 p pQ m c T T m c T T

1 1

p p

dT dT d T T d T dQm c m c

1 1

p p

d TU dA

T m c m c

(2)

(1)

1 1ln

p p

TU A

T m c m c

Cambiador de calor de tubos concntricos: a) esquema del cambiador (fluidos en contracorriente); b) distribuciones de temperaturas

longitudinales; c) perfiles de temperatura transversales y resistencias trmicas implicadas.


De:

Se deduce:

Y nos permite llegar a la expresin:

Y reordenando

El trmino Tml es la diferencia de temperatura media logartmica entre los extremos del intercambiador, vlida tanto para flujo paralelo como en contracorriente.

En la prctica: T(1) y T(2) > 10C.

1 2

2 1

1

1

p

p

T T

m c Q

T T

m c Q

1 2 2 1 p pQ m c T T m c T T

(2) 1 1 2 2(1)

ln

T U AT T T T

T Q

(2) (1)

(2)

(1)

lnml

T TQ U A U A T

T

T

Cambiador de calor de tubos concntricos: a) esquema del cambiador (fluidos en contracorriente); b) distribuciones de temperaturas longitudinales; c) perfiles de temperatura transversales y resistencias trmicas implicadas.


Si Ucte, podemos suponer tramos con variacin lineal:

Con a y b constantes:

Donde la media logartmica cruzada es:

Los tubos suelen sufrir un proceso de ensuciamiento que supone un aumento de la resistencia a la transferencia de calor:

Depsitos calcreos

Corrosin y oxidacin por lquidos agresivos

Factor de ensuciamiento:

El coeficiente global para una superficie finita, con Rf y Rf relativas a las superficies externa e interna:

mlc

Q A T U

U a b T a b T T

1

1 1f f

ml

Ue A A

R Rh k A h A

ln

I II II I

mlcI II

II I

T U T UT U

T U

T U

limpio

1 1f

sucio

RU U

Tipos de cambiador de calor de tubos concntricos

Los fluidos realizan mltiples pasos por el cambiador.

Un cambiador x-y representa x pasos por la carcasa , y pasos por los tubos.

En la carcasa al fluido se le fuerza a circular perpendicular a los tubos por la presencia de tabiques deflectores.

Cambiadores de calor multitubulares, de carcasa y tubos

Simulacin de recorrido: https://www.youtube.com/watch?v=Id0FfuGFVg8


Cambiadores de calor de flujo cruzado

Un fluido es un gas, circula por conveccin forzada o natural perpendicularmente a los tubos. Al menos uno de los fluidos circula canalizado entre paredes.

Cambiadores de flujo cruzado: a) bloques de tubos con fluido externo sin canalizar; b) bloques de tubos con fluido externo canalizado; c) laminas corrugadas con los dos fluidos canalizados.


Otras configuraciones

Cambiador de placas planas: https://www.youtube.com/wa

tch?v=wy2gJpSYkCY

Efecto de las aletas: https://www.youtube.com/wa

tch?v=jDQ-JzzPNJs

Cambiadores de calor especiales: a) cambiador en espiral; b) serpentn; cambiador de calor de placas; d) aletas en tubos cilndricos.


El factor de correccin F se introduce por la dificultad para establecer Tml en los extremos del cambiador, y representa la eficacia del cambiador al cambiador de tubos concntricos y flujo en contracorriente:

La ecuacin de diseo ser:

m mlrealT T F

1 2

2 1

2 1

1 1

T TZ

T T

T TY

T T

Factores de correccin de la diferencia de Tml

mlQ U AF T

Se determina en funcin de dos parmetros:

Z calor cedido/calor ganado

Y rendimiento de calefaccin: calor cedido al fluido frio / mximo terico

Se recomienda usar cambiadores con F > 0,75


Factores de correccin de la diferencia de Tml

El factor de correccin F se introduce por la dificultad para establecer Tml en los extremos del cambiador, y representa la eficacia del cambiador al cambiador de tubos concntricos y flujo en contracorriente:

La ecuacin de diseo ser:

m mlrealT T F

1 2

2 1

2 1

1 1

T TZ

T T

T TY

T T

mlQ U AF T

Se determina en funcin de dos parmetros:

Z calor cedido/calor ganado

Y rendimiento de calefaccin: calor cedido al fluido frio / mximo terico

Se recomienda usar cambiadores con F > 0,75

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