TEMA 12. Zapatas

7/25/2019 TEMA 12. Zapatas

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DISEO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO

FI-UAQ-ARQ Y MEC SOL I-4SEM ING. HUGO VEGA NIETO

ZAPATASCIMENCTACIONES

La subestructura o cimentacin es aquella parte de la estructura que se coloca generalmentepor debajo de la superficie del terreno y que transmite las cargas al suelo o rocasubyacentes. Todos los suelos se comprimen al someterlos a cargas y causan asentamientosen la estructura soportada.

Los dos requisitos esenciales en el diseo de cimentaciones son:

1. Que el asentamiento total de la estructura est lirnitado a una cantidadtolerablemente pequea.2. y que, en lo posible, el asentamiento diferencial de las distintas partes de la

estructura se elimine.

Con respecto al posible dao estructural, la eliminacin de asentamientos distintos dentrode la misma estructura es incluso ms importante que los lmites impuestos sobre elasentamiento uniforme global. Para limitar los asentamientos de la manera indicada, esnecesario:

a) transmitir la carga de la estructura hasta un estrato de suelo que tenga la resistenciasuficiente, y

b) distribuir la carga sobre un rea suficientemente grande de este estrato paraminimizar las presiones de contacto.

Si no se encuentran suelos adecuados justo debajo de la estructura, es necesario recurrir acimentaciones profundas como pilotes o pilas para transmitir la carga hasta estratos msprofundos y de mayor firmeza. Si existe un suelo satisfactorio inmediatamente debajo dela estructura, es suficiente para distribuir la carga mediante zapatas u otros medios.

Las zapatas se conocen como cimentaciones superficiales las cuales se presentaran en estaclase.

ZAPATAS SUPERFICIALES

Las zapatas superficiales pueden clasificarse como zapatas corridas y zapatas aisladas. Losesquemas en planta de los tipos ms comunes se presentan en la figura 1.

ZAPATA CORRIDA

ZAPATA AISLADA


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Fig. 1. Tipos de Zapatas

Una zapata corrida consiste en una franja de concreto reforzado ms ancha que el muro que soportay que distribuye su presin. Las zapatas aisladas para columnas individuales son por lo generalcuadradas, algunas veces rectangulares, y representan el tipo de cimentacin ms sencillo yeconmico.

FACTORES DE DISEO

En construcciones comunes, la carga sobre un muro o columna se transmite verticalmente a lazapata, la cual a su vez la sostiene la presin hacia arriba del suelo sobre el cual descansa.

Si la carga es simtrica con respecto al rea de contacto, la presin de contacto se supone

uniformemente distribuida (ver la figura 2a); se sabe que esto es apenas aproximadamente cierto.Para zapatas que descansan sobre suelos granulares gruesos, la presin es mayor en el centro de lazapata y disminuye hacia el permetro (ver la figura 2b), a causa de que los granos individuales deeste tipo de suelos estn relativamente sueltos de manera que el suelo localizado en las cercanas delpermetro puede correrse ligeramente hacia afuera en la direccin de menores esfuerzos en el suelo.En contraste, en suelos arcillosos las presiones son mayores cerca del borde que en el centro de lazapata, puesto que en este tipo de suelos la carga produce una resistencia a cortante alrededor delpermetro, la cual se adiciona a la presin hacia arriba (ver la figura 2c).

Se acostumbra ignorar estas variaciones con respecto a la distribucin uniforme:i. porque su cuantificacin numrica es incierta y altamente variable, dependiendo del tipo de

suelo,

ii. y porque su influencia en las magnitudes de los momentos flexionantes y de las fuerzascortantes sobre la zapata es relativamente baja.

Fig. 2. Presiones de contacto: a) Supuesta; b) Real para suelos granulares; c) Real para sueloscohesivos

Las zapatas sobre suelos compresibles deben cargarse de modo concntrico para evitar lainclinacin que se presentar si las presiones de contacto en un lado de la zapata sonsustancialmente mayores que en el lado opuesto. Eso significa que las zapatas individuales debencolocarse concntricamente bajo las columnas, que las zapatas para muros deben estar en formaconcntrica bajo los muros. Las zapatas cargadas excntricamente se pueden utilizar en suelos muycompactados o en roca. Se concluye que puede contarse con restriccin de rotacin de la columna,suministrada por una zapata individual, slo cuando existen tales condiciones favorables del suelo y


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cuando la zapata se disea tanto para la carga de columna como para el momento de restriccin.Inclusive en este caso, debe suponerse una condicin ms flexible que la de un empotramiento total,

excepto para zapatas en roca. La determinacin precisa de esfuerzos en elementos de cimentacinde cualquier tipo es difcil, no slo por las incertidumbres en la determinacin de la distribucin realde presiones hacia arriba, sino tambin porque los elementos estructurales mismos son bloquesrelativamente masivos o losas de espesor considerable sometidos a cargas concentradas altasprovenientes de la estructura superior.

Los procedimientos para el diseo de zapatas aisladas para columnas individuales se basan casi porcompleto en los resultados de dos amplias investigaciones experimentales que se llevaron a cabo enla Universidad de Illinois. Estos ensayos y las recomendaciones resultantes se han reevaluado a laluz de investigaciones recientes particularmente en lo que tiene que ver con el cortante y la tensindiagonal.

CARGAS, PRESIONES DE CONTACTO Y DIMENCIONES DE ZAPATAS.

Las presiones de contacto admisibles se determinan a partir de los principios de la mecnica desuelos, con base en ensayos de carga y otras determinaciones. Las presiones de contacto admisiblesqa para cargas de servicio se escogen de tal forma que se tenga un factor de seguridad entre 2.5y3.0 para que no se exceda la capacidad de carga del suelo particular y que los asentamientos semantengan dentro de unos lmites tolerables.

Para zapatas cargadas concntricamente, el rea requerida se determina a partir de:

a

reqq

LDA

+

= (a)

Adems, se incrementa un 33% la presin admisible, cuando se incluyen los efectos del viento W,de sismo E, en cuyo caso.

a

reqq

WLDA

33.1

++= (b)

a

reqq

ELDA

33.1

++= (c)

Donde:

Areq= rea requerida de contacto.D= Carga muertaL= Carga VivaW=Carga por efectos del vientoE= Carga por efectos de sismoqa=Presin admisible del suelo.


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Se debe observar que los tamaos de las zapatas se determinan para cargas de servicio y presionesdel suelo sin amplificar, en contraste con el diseo a la resistencia de elementos de concreto

reforzado, en el cual se utilizan cargas mayoradas y resistencias nominales reducidas.

El rea de zapata requerida, Areq, es la mayor de las determinadas con las ecuaciones (a), (b) y (c).Las cargas en los numeradores de dichas ecuaciones deben calcularse a nivel de la base de lazapata, es decir, en el plano de contacto entre el suelo y la zapata. Esto significa que deben incluirseel peso de la zapata y la sobrecarga (es decir, el relleno y la posible presin de fluidos sobre la partesuperior de la zapata).

Las cargas de viento y otras cargas laterales producen una tendencia al volcamiento. Al verificar elvolcamiento de una cimentacin, slo deben incluirse aquellas cargas vivas que contribuyen alsismo y las cargas muertas que lo estabilizan deben multiplicarse por 0.9. Debe mantenerse unfactor de seguridad de por lo menos 1.5 contra volcamiento, a no ser que el cdigo de construccin

local especifique otro valor.

Una zapata se considera cargada excntricamente si la columna soportada no es concntrica con elrea de la zapata o si la columna transmite, en su unin con la zapata, no slo una carga verticalsino tambin un momento flector. En cualquier caso, los efectos de la carga en la base de la zapatapueden representarse mediante una carga vertical P y un momento flector M. Las presiones decontacto resultantes se suponen de nuevo distribuidas en forma lineal. Siempre y cuando laexcentricidad resultante e = M/P no exceda un sexto del ancho de la zapata, representado por ladistancia k.La siguiente ecuacin permite el clculo de la presiones en los extremos de la zapata, como semuestra en la fig. 3:

I

Mc

A

Pq =

minmax (d)

Fig. 3. Presiones de contacto supuestas bajo zapatas excntricas.


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El rea de la zapata se determina mediante tanteos, con base en la condicin ae qq .

Si la excentricidad cae por fuera del tercio medio de la zapata, al evaluar la ecuacin (d) se obtieneun valor negativo (tensin). Puesto que en el rea de contacto entre el suelo y la zapata no puedetransmitirse tensin, la ecuacin (d) deja de ser vlida en este caso y las presiones de contacto sedistribuyen como se ilustra en la figura 3b.

Para zapatas rectangulares con dimensiones l x b la presin mxima puede determinarse a partir dela ecuacin (e).

bm

Pq

3

2

minmax = (e)

Una vez que se determina el rea requerida de la zapata, sta debe disearse para desarrollar laCapacidad necesaria para resistir todos los momentos, cortantes y otras acciones internas queproducen las cargas aplicadas. Con este propsito, se aplican los factores de carga del Cdigo ACI9.2 al caso de zapatas al igual que a todos los dems componentes estructurales.

LDU 7.14.1 += (f)

Considerando efectos del viento:

)7.17.14.1(75.0 WLDU ++= (g)

En zonas ssmicas:

)1.17.14.1(75.0 ELDU ++= (h)

La presin lateral de tierra H ocasionalmente puede afectar el diseo de la zapata, para este caso:

)7.17.14.1 HLDU ++= (i)

Para presiones horizontales F de lquidos:

)4.17.14.1 FLDU ++= (j)

I.

ZAPATAS CORRIDAS.

Los principios elementales del comportamiento de vigas se aplican a zapatas para muros conalgunas modificaciones menores. La figura 4 ilustra las fuerzas que actan sobre una zapata paramuro; si los momentos flexionantes se calcularan a partir de estas fuerzas, el mximo momento sepresentar en la mitad del ancho. En realidad, la muy alta rigidez del muro modifica esta situacin ylos ensayos realizados demuestran que, para zapatas bajo muros de concreto, es satisfactoriocalcular el momento en la cara del muro (seccin 1-1). En estos ensayos se formaron grietas de


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tensin en los sitios indicados en la figura 4, es decir, bajo la cara del muro, en vez de presentarseen la mitad del ancho.

Fig. 4. Zapata para Muro.

Para zapatas que soportan muros de mampostera el momento mximo se calcula en la mitad de ladistancia entre el centro y la cara del muro, puesto que la mampostera es en general menos rgidaque el concreto. Por consiguiente, el momento flexionante mximo en zapatas bajo muros deconcreto lo determina la ecuacin

2)(

8

1abqM uu = (k)

Para determinar los esfuerzos cortantes se calcula la fuerza cortante vertical en la seccin 2-2 que selocaliza, al igual que para vigas, a una distanciad de la cara del muro. As:

= d

abqV uu 2 (l)

EJEMPLO.

Un muro de concreto de 16 pulg soporta una carga muerta D = 14 klb/pie y una carga viva L = 10klb/pie. La presin de contacto admisible es qa = 4.5 klb/pie2 a nivel de la parte inferior de lazapata, que se ubica a 4 pies por debajo del nivel del terreno. Disee una zapata para este muroutilizando un concreto de 3000 lb/pulg2 y acero grado 40.

Solucin.Se propone una zapata con una altura de 12 pulg.

23 1501150pie

lbpie

pie

lbWc ==


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El peso del relleno se encuentra a 3 pies y el peso aproximado del terreno es de 100 lb/pie3, por lotanto:

233003100

pie

lbpie

pie

lbWt ==

En consecuencia, la porcin de la presin de contacto admisible que est disponible o es efectivapara sostener la carga del muro es

2/4050)300150(4500)( pieklbWtWcqq ae =+=+=

El ancho requerido para la zapata es:

piespiesq

LDb

e

00.693.54050

1000014000=

+=

+=

La presin de contacto producida por las cargas factorizadas, para el diseo a la resistenciade la zapata es:

2

/61006)100007.1()140004.1(7.14.1

pielbb

LDqu =

+

=

+

=

El momento requerido para el diseo a la resistencia es:

piepullbabqM uu /19950012)33.16(61008

1)(

8

1 22===

Se supone un valor del peralte efectivo d=9pul para el cortante en la seccin 2-2;

( )pielbd

abqV

uu

/970012

9

2

33.166100

2 =

=

=

La altura de las zapatas est controlado por el cortante, en particular porque es comn evitarla utilizacin de refuerzo a cortante en zapatas por ser poco econmico. La resistencia acortante de diseo del concreto est dada por:

piedlbdbdcfVc /1117123000285.02 ===

A partir de lo cual:


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uc VV =

97001117 =d

puld 7.81117

9700==

Puesto que el Cdigo ACI 7.7.1 exige un recubrimiento libre de las barras de 3 pulg, seselecciona una altura de zapata de 12 pulg, obtenindose un valor de d = 8.7 pulg. Este

valor es suficientemente cercano a los valores supuestos y no es necesario hacer otraiteracin.

Para determinar el rea requerida de acero se utiliza el valor de:

41.2587.81285.0

19950022

=

==bd

MuR

Con ese valor se entra al siguiente grafico:

Se obtiene el valor de:

3

40

3000

40000

==

cf

fy


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A partir de la grafica de obtiene

0067.0==bd

As


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Por lo tanto el As es:

piepulbdAs /68.05.8120067.00067.02

===

Que es equivalente a varillas de #6 espaciadas a 7.8 pulg entre centros, suministran un A, =0.71 pulg2/pie.

La longitud de desarrollo requerida de acuerdo con la tabla 5.1 es

pulpulcf

fy

d

ld

b

229.21300025

0.10.10.140000

25 =

==


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Esta longitud debe proveerse a partir de la seccin 1-1 hacia afuera. La longitud de cadabarra, si el recubrimiento en el extremo es de 3 pulg, es 72 2(3) = 66 pulg y la longitudreal de desarrollo desde la seccin 1-1 hasta el extremo ms cercano es (66 - 16) = 25 pulgque es mayor que la longitud requerida de desarrollo.

De acuerdo con el Cdigo ACI 7.12, el refuerzo longitudinal por retraccin de fraguado ytemperatura debe ser al menos 0.002bh=0.002 x 12 x 12 = 0.29 pulg2/pie. Barras No. 4espaciadas a 8 pulg entre centros, proporcionarn un rea de 0.29 pulg2/pie.


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II. ZAPATAS AISLADAS.

En planta, las zapatas para columnas individuales son en general cuadradas. Se utilizanzapatas rectangulares cuando las restricciones de espacio obligan a esta seleccin o si lacolumna apoyada tiene una seccin transversal rectangular bastante alargada. En su formams simple, constan de una losa sencilla (ver la figura 5a).

Otro tipo es el que aparece en la figura 5b donde se interpone un pedestal o dado entre lacolumna y la losa de la zapata; el pedestal proporciona una transferencia de carga msfavorable y en muchos casos se requiere con el fin de suministrar la longitud de desarrollonecesaria para los bastones. Esta forma se conoce tambin como una zapata escalonada.Todas las partes de una zapata escalonada deben vaciarse en la misma colada, con el fin de

proveer una accin monoltica.

Algunas veces se utilizan zapatas acarteladas como las de la figura 5c. Estas consumenmenos concreto que las zapatas escalonadas, pero la mano de obra adicional necesaria paraproducir las superficies acarteladas (formaletas, etc.) hace que las zapatas escalonadas seancasi siempre ms econmicas. En general, las zapatas de losa sencilla (ver la figura 5a) sonlas ms econmicas para alturas de hasta 3 pies.

Fig. 5. Tipos de zapatas para columnas

Las zapatas para columnas individuales representan voladizos que se proyectan haciaafuera desde la columna en las dos direcciones y cargados hacia arriba con la presin del

suelo. En la superficie inferior se producen los correspondientes esfuerzos de tensin enestas dos direcciones. En consecuencia, estas zapatas se refuerzan mediante dos capas deacero perpendiculares entre s y paralelas a los bordes.

El rea requerida de contacto se obtiene dividiendo la carga total, que incluye el pesopropio de la zapata, por la presin de contacto seleccionada, ecuacin (a, b c). En estaetapa debe estimarse el peso de las zapatas que generalmente est entre un cuatro por cientoy un ocho por ciento de la carga de la columna, intervalo en el que el primer valor esaplicable a los tipos de suelo ms fuertes.


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Al calcular los momentos flexionantes y los cortantes, nicamente se considera la presinhacia arriba

e

q generada por las cargas mayoradas de la columna. El peso mismo de lazapata no produce momentos ni cortantes, al igual que no existen, obviamente, momentosni cortantes en un libro que descansa sobre la superficie de una mesa.

II.I CORTANTE.

Una vez determinada el rea requerida de la zapata, Areq a partir de la presin de contactoadmisible eq y de la combinacin ms desfavorable de cargas de servicio, incluyendo elpeso de la zapata y el relleno por encima de sta (y todas las sobrecargas que puedanpresentarse), debe determinarse la altura h de la zapata. En zapatas aisladas, la altura

efectiva d es regulada principalmente por cortante. Puesto que estas zapatas se someten auna accin en dos direcciones, su comportamiento a cortante se parece al de las losasplanas. Sin embargo, en contraste con losas de piso y de cubierta en dos direcciones, por logeneral no es econmico utilizar refuerzo a cortante en zapatas. Por esta razn, nicamentese analizar aqu el diseo de zapatas donde todo el cortante lo toma el concreto.

En zapatas se distinguen dos tipos diferentes de resistencia a cortante: cortante en dosdirecciones o por punzonamiento y cortante en una direccin o por accin de viga.

Una columna sostenida por la losa de la figura 6 tiende a punzonar la losa a causa de losesfuerzos cortantes que actan en la zapata alrededor del permetro de la columna... En

consecuencia, si la falla ocurre, la fractura adopta la forma de la pirmide truncada queaparece en la figura 6 (o de un cono truncado si la columna es circular), con lados que seextienden hacia afuera a un ngulo que se aproxima a los 45. El esfuerzo cortantepromedio en el concreto que falla de esta manera puede tomarse equivalente al que acta enplanos verticales a travs de la zapata y alrededor de la columna sobre un permetro a unadistancia d/2 desde las caras de la columna (seccin vertical a travs de a, b, c, d en lafigura 7).


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Fig. 6. Falla a cortante por punzonamiento en una zapata aislada.

Fig. 7. Secciones criticas por cortante.

Las ecuaciones del Cdigo ACI dan la resistencia a cortante por punzonamiento nominal:

dbcfVc 04= (m)

La ecuacin para columnas con secciones transversales rectangulares es:

dbcfB

Vc

c 04

2

+= (n)

Para los casos en los cuales la relacin entre el permetro crtico y el espesor de la losa, bo/d, esmuy grande,

dbcfb

daV sc 0

0

2

+= (o)

Donde:

bo= es el permetro abcd.Bc=a/b es la relacin entre los lados corto y largo de la columna.as=40 para cargas aplicadas hacia el centro

30 para cargas aplicadas en los bordes20 para cargas aplicadas en las esquinas de una zapata.

Las fallas a cortante tambin pueden ocurrir, como en vigas y losas en una direccin, enuna seccin ubicada a una distanciad desde la cara de la columna, como en la seccin e-f


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de la figura 7. Al igual que para vigas y losas en una direccin, la resistencia a cortantenominal est dada por la ecuacin (p), es decir:

bdcfbdM

dVcfV

u

uc 5.325009.1

+= (p)

Donde:

b = ancho de la zapata a una distanciad de la cara de la columna = e-f en la figura 7Vc = fuerza cortante mayoradas total en esa seccin = qe multiplicada por el rea de la zapata porfuera de esa seccin (rea efgh en la figura 7)Mu = momento de Vu, con respecto a e-f

En el diseo de zapatas se utiliza generalmente la ecuacin (q) ms sencilla y un poco msconservadora:

bdcfVc 2= (q)

La altura requerida para la zapata d se calcula entonces a partir de la ecuacin:

cu VV (r)

aplicada por separado con relacin a las ecuaciones (m) y (p). Para la ecuacin (m), Vu=

Vu1es la presin total hacia arriba que produce qe sobre el rea por fuera del permetro abcd en la figura7.

Para la ecuacin (p) Vu = Vu2 es la presin total hacia arriba sobre el rea efgh por fuera de laseccin e-f de la figura 7. La altura requerida es entonces la mayor de las calculadas, bien sea apartir de la ecuacin (m) o (p). Para cortante, como es usual,= 0.85.

II.II TRANSFERENCIAS DE FUERZAS EN LA BASE DE LA COLUMNA(CONTACTO)

Cuando una columna descansa sobre una zapata o pedestal, transfiere su carga slo a una parte delrea total del elemento de soporte. El concreto adyacente de la zapata suministra apoyo lateral a laparte de concreto directamente cargada; esto produce esfuerzos triaxiales de compresin queaumentan la resistencia del concreto sometido a carga en forma directa bajo la columna. Con baseen ensayos, el Cdigo ACI 10.17.1 establece que, cuando el rea de apoyo es ms ancha que el reacargada en todos los lados, la resistencia de diseo por contacto es:

285.085.0 11

21 = cAf

A

AcAfPn (s)

Donde:


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= 0.70 Para esfuerzos de contacto sobre el concretofc= es la resistencia determinada a partir del ensayo de cilindros para el concreto de la zapata, quecon frecuencia es menor que la de la columna,Al= es el rea cargada.A2= es el rea de la base inferior del mayor tronco de pirmide, cono o cua contenidacompletamente dentro del apoyo, que tiene como base superior el rea cargada y pendientes de loslados iguales a 1 medida vertical por 2 horizontales. El significado de esta definicin de A, puedeclarificarse mediante la figura 8.

Fig. 8. Definicin de las reas A1 y A2.

El Cdigo ACI 15.8.2 exige que el rea mnima de refuerzo que atraviesa la superficie de contacto(bastones o barras de columna) deba ser igual a 0.005 veces el rea bruta de la columna sostenida.La longitud de los bastones o barras de dimetro db debe ser suficiente para suministrar la longitudde desarrollo requerida para barras a compresin a ambos lados de la superficie de contacto, esdecir:

bbd fydcf

fydl 0003.0

02.0= (t)

Donde la longitud de traslape no debe ser menor que la longitud de desarrollo ni que 0.0005fyd.

II.III MOMENTOS FLEXIONATES, REFUERZO Y ADHERENCIA.

Si se considera una seccin vertical a travs de la zapata, el momento flector producido en estaseccin por la presin neta del suelo hacia arriba (es decir, la carga mayoradas de la columna


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dividida por el rea de contacto) se obtiene por simple esttica. La figura 9 ilustra una de estassecciones c-dlocalizada a lo largo de la cara de la columna.

Fig. 9. Secciones criticas para flexin y adherencia.

El momento flexionante con respecto a c-d es el que genera la presin quactuando hacia arribasobre el rea a un lado de la seccin, es decir, el rea abcd. El refuerzo perpendicular a esta seccin,es decir, las barras que van en la direccin larga, se calcula a partir de este momento flexionante. Enforma similar, el momento con respecto a la seccin e-f lo causa la presin q, que acta sobre elrea befgy el refuerzo en la direccin corta, es decir, el perpendicular a e-f, se calcula para estemomento flexionante.

En el caso de zapatas cuadradas, el refuerzo se distribuye uniformemente a lo ancho de la zapata encada una de las dos capas, es decir, el espaciamiento de las barras es constante. Los momentos paralos cuales se disean las dos capas son los mismos; sin embargo, la altura efectiva dpara la capasuperior es menor en un dimetro de barra que la de la capa inferior. En consecuencia, el rearequerida As, es mayor para la capa superior. En vez de utilizar espaciamientos o dimetros de barradiferentes en cada una de las dos capas, se acostumbra determinar el valor de As, con base en laaltura promedio y utilizar la misma distribucin del refuerzo para las dos capas.

En el caso de zapatas rectangulares, el refuerzo en la direccin larga tambin se distribuye de modouniforme sobre el ancho pertinente (el ms corto). Para localizar las barras en la direccin corta, esnecesario tener en cuenta que el soporte suministrado por la columna a la zapata se concentra cercade la mitad; en consecuencia, la curvatura de la zapata es ms pronunciada, es decir, el momentopor pie es mayor inmediatamente bajo la columna y disminuye en la direccin larga a medida quese aumenta la distancia desde la columna. Por esta razn, se necesita un rea de acero por pie delongitud mayor en la porcin central que cerca de los extremos lejanos de la zapata.

El Cdigo ACI 15.4.4 establece, por tanto, lo siguiente:

Para el refuerzo en la direccin corta, una porcin del refuerzo total [determinado por la ecuacin (u)debe distribuirse uniformemente sobre un ancho de banda (centrado en el eje de la columna o pedestal)igual a la longitud del lado corto de la zapata. El resto del refuerzo que se requiere en la direccin cortadebe distribuirse de manera uniforme por fuera del ancho de la banda central de la zapata

1

2

_____Re

_____Re

+=cortadireccionlaentotalfuerzo

bandadeanchoelenfuerzo (u)


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Donde B=a/b es la relacin entre los lados corto y largo de la zapata

De acuerdo con el Cdigo ACI 10.5.4 de 1995 deben imponerse los requisitos de acero mnimospara control de agrietamiento por retraccin de fraguado y temperatura para losas estructurales,segn lo establecido en la tabla 1. El espaciamiento mximo de barras en la direccin de la luz sereduce al menos entre 3 veces el espesor de la losa h y 18 pulg, en lugar de 5h como es usual parael acero de retraccin y temperatura. Estos requisitos de acero mnimo y espaciamientos mximosdeben aplicarse a losas de cimentacin al igual que a zapatas aisladas.

Como consecuencia y ante la importancia de las zapatas en la seguridad de la estructura, muchosingenieros aplican la cuanta mnima de acero a flexin de la ecuacin (v) para zapatas al igual quepara vigas. Esto parece razonable de manera que en los ejemplos de diseo que siguen se utilizanlos requisitos ms conservadores de acero a flexin mnimo de la ecuacin (v).

fy

dbdb

fy

cfAs ww

2003min = (v)

Las secciones crticas para las longitudes de desarrollo de las barras de la zapata son las mismasque para flexin. La longitud de desarrollo tambin se debe cumplir en todos los planos verticalesdonde ocurren cambios de seccin o de refuerzo, como en los bordes de los pedestales o donde seinterrumpa parte del refuerzo.

Tabla 1. Cuantas mnimas de refuerzo para temperatura y retraccin en losas

EJEMPLO.Una columna cuadrada de 18 pulg con fc = 4 klb/Pulg2 y reforzada con 8 barras No. 8 con fy =

50 klb/pulg2 soporta una carga muerta de 225 klb y una carga viva de 175 klb. La presin de sueloadmisible qa es 5 klb/pie2. Disee una zapata cuadrada cuya base est a 5 pies por debajo del niveldel terreno, utilizando fc = 4 klbIpulg2 y fy = 50 klb/pulg2.

Solucin.Puesto que el espacio entre la parte inferior de la zapata y la superficie del terreno est ocupadoparcialmente por concreto y en parte por suelo (relleno), se supone un peso unitario promedio de125 lb/pie3.

236255125

pie

lbpie

pie

lbWt ==


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La porcin de la presin de contacto admisible que est disponible o es efectiva para sostener la

carga del muro es2/43756255000 pielibWtqq ae ===

El rea requerida para la zapata es:

25.91375.4

175225pies

q

LDA

e

req =+

=+

=

Se selecciona una base cuadrada de 9 pies 6 pulg, que proporciona un rea de zapata de90.3 pie2, la cual difiere del rea requerida en aproximadamente el uno por ciento.

Para diseo a la resistencia, la presin hacia arriba producida por las cargas mayoradas dela columna es

22

/8.65.9

)1757.1()2254.1(7.14.1pieklb

A

LDqu =

+=

+=

La altura de zapata para las zapatas cuadradas se determina por lo general a partir delcortante en dos direcciones o el cortante por punzonamiento sobre el permetro crtico abcdde la figura 10. Clculos tentativos sugieren un valor de d = 19 pulg. De ah que la longituddel permetro crtico es

lg148)1918(4))18(40 pudb =+=+=

Fig. 10. Secciones criticas del ejemplo

La fuerza cortante que acta sobre este permetro es igual a la presin total hacia arribamenos la presin que hay dentro del permetro abcd, o sea:


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La resistencia nominal a cortante correspondiente [ecuacin (m) es:

klbdbcfVc 7111000

19148400044 0 =

==

Y

klbVc 60471185.0 ==

Puesto que el diseo excede la resistencia requerida Vu1, la altura de d = 19 pulg esadecuada para el cortante por punzonamiento. El valor seleccionado de d = 19 pulg severifica ahora para el cortante en una direccin o cortante por accin de viga sobre laseccin e-f. La fuerza cortante amplificada que acta sobre esta seccin es:

y la resistencia a cortante nominal es

klbbdcfVc 2741000

19125.9400022 ===

La resistencia a cortante de diseo 0.85 x 274 = 233 klb es mayor que la resistencia acortante requerida Vu2 de manera que d = 19 pulg tambin es apropiada para el cortante enuna direccin.

El momento flexionante en la seccin g-hde la figura 10 es

lg6200122

0.45.98.6

2

puklbAqM uu ===

Puesto que la altura requerida por cortante est muy por encima de la que exige la flexin,la cuanta de acero ser baja y la altura correspondiente del bloque rectangular de esfuerzosser pequea. Si a = 2 pulg, el rea requerida de acero es:

( ) klbAAqVu u 55012375.98.62

222

211 =

==

klbAqVu u 1565.942.28.62 ===


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2lg65.7)119(509.0

puMu

As =

=

Al revisar la cuanta de acero mnima mediante la siguiente ecuacin, se encuentra que

2min lg22.81911450000

400033pubd

fy

cfAs ===

Pero no menor que:

2min lg66.81911450000

200200pubd

fyAs ===

El valor que controla de 8.66 pulg2 es mayor que el valor de 7.65 pulg2 calculado paraflexin. Se utilizarn 11 barras No. 8 en cada direccin, las cuales suministran 8.64 pulg2.La longitud de desarrollo que se requiere ms all de la seccin g-h se encuentra a partir dela tabla 2 y es igual a 40 pulg, la cual se cumple ms que adecuadamente con la longitudreal de las barras que se prolongan ms all, una distancia de 48 - 3 = 45 pulg.

Tabla 2. Longitudes de desarrollo.


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Si se verifica la transferencia de fuerzas en la base de la columna, se encuentra que elconcreto de la zapata, que tiene el mismo valor de fc que la columna de concreto y para elcual la resistencia se mejora de acuerdo con la ecuacin (s), claramente es capaz de soportarla parte de la carga de la columna que transmite el concreto de sta. La fuerza en lacolumna tomada por ,el acero se transmitir a la zapata utilizando bastones que coincidancon las barras de la columna. Estos deben extenderse dentro de la zapata la longitud dedesarrollo completa a compresin que se determina a partir de la tabla 3 y es igual a 16 pulgpara las barras No. 8.

Esto se acomoda fcilmente en la zapata con un valor de d = 19 pulg. Por encima de lasuperficie superior de la zapata. La longitud de empalme por traslape mnima para las

barras No. 8 es 0.0005 x 1.0 x 50,000 = 25 pulg que, como se observa, controla en estecaso. As, las barras se llevarn 25 pulg dentro de la columna, requirindose una longitudtotal del bastn de 41 pulg; este valor se redondear hacia arriba, por razones prcticas,hasta un valor de 3.5 pies, como se ilustra en la figura 11. Finalmente, se confirma que eneste caso no controla la mnima cantidad de acero exigida para los bastones 0.005 x 18 x 18= 1.62 pulg2.

Fig. 11. Zapata del ejemplo

Para concreto en contacto con la tierra, se requiere un recubrimiento mnimo de 3 pulg paraproteccin contra la corrosin. Con un valor de d = 19 pulg, medido desde la parte superior

de la zapata hasta el centro de la capa superior de barras, la altura total de la zapata que senecesita para garantizar el recubrimiento libre de 3 pulg para la capa de acero inferior es

piespuddh b 2lg5.233)15.1(1935.1 =++=++=


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BIBLIOGRAFIA.Diseo de estructuras de concreto, Arthur H. Nilson, Zapatas y Cimentaciones; pp.499-526


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EJEMPLO.

Se tiene la siguiente planta con una propuesta para la distribucin de la cimentacin, los datos son:

TP

TP

TP

TP

TP

B

B

A

A

00.191

00.92

00.42

00.32

00.25

2

1

2

1

=

=

=

=

=

cmr

cmkgFy

cmkgcf

mTEt

00.5

/4200

/250

/00.14

2

2

2

=

=

=

=


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Solucin.

1.-DETERMINACION DEL AREA DE LAS ZAPATAS

ml

mmEt

P

A

TP

AZAPATA

A

35.134.180.1

80.1786.100.14

00.25

00.25

1_

22

1

==

===

=

mxgularreczapara

mEt

P

A

TP

BZAPATA

B

50.220.1tan_00.300.14

00.42

00.42

1_

2

1

=

===

=

mxgularreczapara

mmEt

P

A

TP

AZAPATA

A

30.200.1tan_30.200.286.200.14

00.32

00.32

2_

2

2

=

===

=


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mxcuadradazapara

mmEt

PA

TP

BZAPATA

B

60.260.2_

60.6570.600.14

00.9200.92

2_

2

2

=

===

=

2.- DETERMINACION DE LA POSICIION DE LA RESULTANTE DE LAS CARGAS.

MOMENTOS CON RESPECTO AL EJE A

mX

X

74.4

))(00.191()75.6)(00.92()75.6)(00.42(0

=

+=


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MOMENTOS CON RESPECTO AL EJE 1

mY

Y

73.3

))(00.191()75.5)(00.92()75.5)(00.32(0

=

+=

3.-UBUCACION DEL PUNTO DE APLICACIN DE LAS REACCIONES DEL TERRENOEN ZAPATA B-2.

MOMENTOS CON RESPECTO AL EJE A

)25.0(00.191)()00.7()50.0()675.0(0 2121 ++++= XXRRRR BBAA

DONDE R ES LA REACCION DEL TERRENO SOBRE CADA ZAPATA


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EtAR =

mx

XXx

x

60.6

)25.0(00.191)()60.2)(00.14()00.7)(50.220.1)(00.14(

)50.0)(30.200.1)(00.14()675.0()35.1)(00.14(02

2

=

++

++=

MOMENTOS CON RESPECTO AL EJE 1

my

yx

x

54.5

)25.073.3)(00.191()()60.2)(00.14()60.0)(50.220.1)(00.14(

)00.6)(30.200.1)(00.14()675.0()35.1)(00.14(02

2

=

++

++=

4.-ANALISIS Y DISEO DE LAS CONTRATRABES

DONDE

mTEtbW

mTEtbW

mTEtbW

/80.9)70.0)(00.14(

/300.20)45.1)(00.14(

/00.35)50.2)(00.14(

33

22

11

===

===

===


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DISEO A FLEXION, SE AMPLIFICAN LOS MOMENTOS 1.4 POR SER CARGASMUERTAS.

DE DONDE DEL CALCULO NOS ARROJA QUE NECESITAMOS 5 Vs #6 EN EL LECHO

SUPERIOR DE LA TRABE. Y 4Vs # 5 EN EL LECHO INFERIOR DE DICHA TRABE.

PARA EL DISEO A CORTANTE, DE IGUAL MANERA SE AMPLIFICA POR 1.4. EN ELCUAL NOS QUEDAN E #3 @ 18 CM DE 4 RAMA.


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DONDE

mTWW

mTEtbW

mTEtbW

/900.112/

/80.20)70.1)(00.14(

/90.26)90.1)(00.14(

23

22

11

==

===

===


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DE DONDE DEL CALCULO NOS ARROJA QUE NECESITAMOS 7 Vs #8 EN EL LECHOSUPERIOR DE LA TRABE. Y 5Vs #6 EN EL LECHO INFERIOR DE DICHA TRABE.

PARA EL DISEO A CORTANTE, DE IGUAL MANERA SE AMPLIFICA POR 1.4. EN ELCUAL NOS QUEDAN E #3 @ 13 CM EN 1.50 M, Y E#4 @ 18 CM EN 2.90 M, AMBOS DE4 RAMAS.

DONDE

mTEtbW

mTEtbW

mTEtbW

/80.9)70.0)(00.14(

/60.19)40.1)(00.14(

/20.32)30.2)(00.14(

23

22

11

===

===

===


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DE DONDE DEL CALCULO NOS ARROJA QUE NECESITAMOS 4 Vs #6 EN EL LECHOSUPERIOR DE LA TRABE. Y 4Vs #5 EN EL LECHO INFERIOR DE DICHA TRABE.

PARA EL DISEO A CORTANTE, DE IGUAL MANERA SE AMPLIFICA POR 1.4. EN ELCUAL NOS QUEDAN E #3 @ 25 CM EN TODA LA VIGA.


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5.-ANALISIS Y DISEO DE LAS LOSA DE LAS ZAPATAS.

CALCULO DEL CORTANTE Y MOMENTO.

mTEtL

M

TEtLV

==

===

96.22

10.9)65.0)(00.14(2

PARA EL DISEO A CORTANTE, DE IGUAL MANERA SE AMPLIFICA POR 1.4. EN ELCUAL NOS QUEDA UN PERALTE EFECTIVO DE 27 CM.

DISEO A FLEXION, SE AMPLIFICAN LOS MOMENTOS 1.4 POR SER CARGASMUERTAS.DE DONDE DEL CALCULO NOS ARROJA QUE NECESITAMOS Vs #4 @ 16 CMEN AMBOS SENTIDOS DE LA ZAPATA.


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mTEtL

M

TEtLV

==

===

32.62

30.13)95.0)(00.14(2




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mTEtL

M

TEtLV

==

===

72.72

70.14)05.1)(00.14(2




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mTEtL

M

TEtLV

==

===

45.32

80.9)70.0)(00.14(2




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Los dos requisitos esenciales en el diseo de cimentaciones son:

1. Que el asentamiento total de la estructura est lirnitado a una cantidadtolerablemente pequea.

2. y que, en lo posible, el asentamiento diferencial de las distintas partes de laestructura se elimine.

Para limitar los asentamientos de la manera indicada, es necesario:a) transmitir la carga de la estructura hasta un estrato de suelo que tenga la resistencia

suficiente, yb) distribuir la carga sobre un rea suficientemente grande de este estrato para

minimizar las presiones de contacto.

FACTORES DE DISEO

Si la carga es simtrica con respecto al rea de contacto, la presin de contacto se suponeuniformemente distribuida (ver la figura 2a); se sabe que esto es apenas aproximadamente cierto.Para zapatas que descansan sobre suelos granulares gruesos, la presin es mayor en el centro de lazapata y disminuye hacia el permetro (ver la figura 2b), a causa de que los granos individuales deeste tipo de suelos estn relativamente sueltos de manera que el suelo localizado en las cercanas delpermetro puede correrse ligeramente hacia afuera en la direccin de menores esfuerzos en el suelo.En contraste, en suelos arcillosos las presiones son mayores cerca del borde que en el centro de lazapata, puesto que en este tipo de suelos la carga produce una resistencia a cortante alrededor delpermetro, la cual se adiciona a la presin hacia arriba (ver la figura 2c).

Se acostumbra ignorar estas variaciones con respecto a la distribucin uniforme:i. porque su cuantificacin numrica es incierta y altamente variable, dependiendo del tipo de

suelo,ii. y porque su influencia en las magnitudes de los momentos flexionantes y de las fuerzas

cortantes sobre la zapata es relativamente baja.

Fig. 2. Presiones de contacto: a) Supuesta; b) Real para suelos granulares; c) Real para sueloscohesivos

CARGAS, PRESIONES DE CONTACTO Y DIMENCIONES DE ZAPATAS.


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Las presiones de contacto admisibles se determinan a partir de los principios de la mecnica desuelos, con base en ensayos de carga y otras determinaciones. Las presiones de contacto admisiblesqa para cargas de servicio se escogen de tal forma que se tenga un factor de seguridad entre 2.5y3.0 para que no se exceda la capacidad de carga del suelo particular y que los asentamientos semantengan dentro de unos lmites tolerables.

Una zapata se considera cargada excntricamente si la columna soportada no es concntrica con elrea de la zapata o si la columna transmite, en su unin con la zapata, no slo una carga verticalsino tambin un momento flector. En cualquier caso, los efectos de la carga en la base de la zapatapueden representarse mediante una carga vertical P y un momento flector M. Las presiones decontacto resultantes se suponen de nuevo distribuidas en forma lineal. Siempre y cuando laexcentricidad resultante e = M/P no exceda un sexto del ancho de la zapata, representado por ladistancia k.

Fig. 3. Presiones de contacto supuestas bajo zapatas excntricas.

El rea de la zapata se determina mediante tanteos, con base en la condicin ae qq .

Si la excentricidad cae por fuera del tercio medio de la zapata, al evaluar la ecuacin (d) se obtieneun valor negativo (tensin). Puesto que en el rea de contacto entre el suelo y la zapata no puedetransmitirse tensin, la ecuacin (d) deja de ser vlida en este caso y las presiones de contacto sedistribuyen como se ilustra en la figura 3b.

I. ZAPATAS CORRIDAS.

Los principios elementales del comportamiento de vigas se aplican a zapatas para muros conalgunas modificaciones menores. La figura 4 ilustra las fuerzas que actan sobre una zapata paramuro; si los momentos flexionantes se calcularan a partir de estas fuerzas, el mximo momento se


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presentar en la mitad del ancho. En realidad, la muy alta rigidez del muro modifica esta situacin ylos ensayos realizados demuestran que, para zapatas bajo muros de concreto, es satisfactorio

calcular el momento en la cara del muro (seccin 1-1). En estos ensayos se formaron grietas detensin en los sitios indicados en la figura 4, es decir, bajo la cara del muro, en vez de presentarseen la mitad del ancho.

Fig. 4. Zapata para Muro.

PROCEDIMIENTO DE DISEO DE ZAPATAS CORRIDAS.

1. Definir el tipo de suelo segn las caractersticas que te da el problema o conun estudio de mecnica de suelos

2. Se obtienen las cargas muerta y carga viva3. Se propone una altura h y se obtiene el peso se la zapata.

4. Se calcula el peso del relleno.5. Calculamos la:

)( WtWcqq ae +=

6. Obtener el ancho requerido de la Zapata.

eq

LDb

+=

7. Obtener la:

b

LDqu

7.14.1 +=

8. Calcular el momento de diseo.

2)(8

1abqM uu =


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9. Suponer un peralte efectivo d menor en 3 pulg que la h propuesta, ycalcular el cortante de diseo.

= d

abqV uu 2

10. Calcular el peralte efectivo real, de donde se despeja d.

uc VbdcfV == 2

11. Para determinar el As, se Calcula R y se entra el grafico para obtener ,de donde obtendremos As. Donde b es un ancho unitario de 12=1, y des el peralte efectivo real.

2bd

MuR

=


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12. Calcular la longitud de desarrollo con ayuda de las siguientes tablas.


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13. Calcular el As por cambios volumtricos de donde b es un ancho unitariode 12=1

bhAsvol

002.0=

Si la longitud de desarrollo es menor que la que se presenta en las tablas, se realizanuevamente el clculo proponiendo otra altura h.

:


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II. ZAPATAS AISLADAS.

Las zapatas para columnas individuales representan voladizos que se proyectan haciaafuera desde la columna en las dos direcciones y cargados hacia arriba con la presin delsuelo. En la superficie inferior se producen los correspondientes esfuerzos de tensin enestas dos direcciones. En consecuencia, estas zapatas se refuerzan mediante dos capas deacero perpendiculares entre s y paralelas a los bordes.

Al calcular los momentos flexionantes y los cortantes, nicamente se considera la presin

hacia arriba eq generada por las cargas mayoradas de la columna.

II.I CORTANTE.

Una vez determinada el rea requerida de la zapata, Areq a partir de la presin de contactoadmisible eq y de la combinacin ms desfavorable de cargas de servicio, incluyendo elpeso de la zapata y el relleno por encima de sta (y todas las sobrecargas que puedanpresentarse), debe determinarse la altura h de la zapata.

En zapatas se distinguen dos tipos diferentes de resistencia a cortante: cortante en dos

direcciones o por punzonamiento y cortante en una direccin o por accin de viga.

Fig. Falla a cortante por punzonamiento en una zapata aislada.

PROCEDIMIENTO DE DISEO DE ZAPATAS AISLADAS.


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1. Definir el tipo de suelo segn las caractersticas que te da el problema o conun estudio de mecnica de suelos.

2. Se obtienen las cargas muerta y carga viva3. Se calcula el peso del relleno.4. Calculamos la:

Wtqqae =

5. Obtener el rea requerida de la Zapata.

e

reqq

LDA +=

6. Obtener la:

b

LDqu

7.14.1 +=

7. La altura de zapata para las zapatas cuadradas se determina por lo generala partir del cortante en dos direcciones o el cortante por punzonamientosobre el permetro crtico abcd de la figura. Donde por lo menos el peralte

efectivo d sea el ancho ms grande de la columna.


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8. Se calcula el permetro de a-b-c-d. (b0)9. Se calcula el cortante como se sigue; donde A1 es el rea de la zapata, A2

es el rea dentro del permetro a-b-c-d,

10. Calculo del cortante nominal, como sigue:

dbcfVc 04 =

11. Se verifica que

1VuVc

12. Calculo del cortante Vu2. De la zapata y la lnea e-f.

AqVu u=2

13. Se calcula el cortante nominal de la seccin; donde b es el ancho de lazapata.

bdcfVc 2=

14. Se verifica que:

2VuVc

15. Se calcula el momento flexionante en la seccin g-h.

AqM uu =

16. Calculamos el rea de acero mnimo.

bdfy

cfAs

3min =

( )211 AAqVu u =


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17. Se obtiene la longitud de desarrollo:

18. Longitud de desarrollo a compresin:


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19. Se calcula la altura h de la zapata:

35.1 ++= bddh

BIBLIOGRAFIA.Diseo de estructuras de concreto, Arthur H. Nilson, Zapatas y Cimentaciones; pp.499-526

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TEMA 12. Zapatas