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TEMA 2. DISEO DE TUBERAS SIMPLES

00Lnea de cargas piezomtricaso Lnea de altura motrizo Lnea de gradiente hidrulicoo Lnea de pendiente hidrulicaPara un sistema de bombeo:VARIABLES INVOLUCRADASOtras variables: g, Q o VVariables relacionadas con el esquema del sistema: KiVariables involucradas propiamente con la tubera: D, L, kVariables relacionadas con el fluido: , , Variables relacionadas con la energa impulsora del fluido: z1-z2, HB, PB Lnea de energa o Lnea de nivel energticoo Lnea de pendiente de energao Lnea de gradiente de energaTIPOS DE PROBLEMAS (depende de la variable desconocida)Revisin (comprobacin) Variables conocidas: D, Ki, H (o P), k, , , g, LIncgnitas: Q o VClculoVariables conocidas: D, Ki, Q (o V), k, , , g, LIncgnitas: H o PDiseoVariables conocidas: H (o P), Ki, Q (o V), k, , , g, LIncgnitas: DCalibracinVariables conocidas: D, Ki, H o P,Q (o V), , , g, LIncgnitas: k

Si el punto 2 corresponde a la salida de la tubera hay que considerar 3 situaciones:1. El trmino de la altura de velocidad desaparece2. Como consecuencia de lo anterior, el trmino de sumatoria de perdidas menores debe incluir un trmino de prdidas por salida.3. La presin en la salida es igual a la atmosfrica (presin manomtrica nula) Por lo tanto la ecuacin anterior quedara como sigue:

Ecuacin 2.1

Con la ecuacin de Darcy-Weisbach:

se tiene:

y que:Con la ecuacin de Colebrook-White:

y con

1. Revisin (comprobacin) Variables conocidas: D, Ki, H (o P), , , , g, LIncgnitas: Q o VLeer Ki, H (o P), , , , g, L, ESuponer hf =z1 z2 Calcular V con la ecuacin 2.3Calcular hf nueva con la ecuacin 2.1 donde z1 es H Es |hf nueva - hf vieja| E ? NO, volver al paso 3 y calcular V nueva con la hf nuevaQ = VA Ejemplo 2.1 Se desea calcular el caudal que puede ser movido a travs de una tubera de PVC, de 300 mm de dimetro nominal y 730 m de longitud, que conecta dos tanques de abastecimiento de agua potable con una diferencia de nivel de 43.5 m. El dimetro real de la tubera es de 293 mm y su rugosidad absoluta es de 1.5 10-6 m. Todos los accesorios que forman parte del sistema, incluyendo la entrada y la salida, implican un coeficiente global de prdidas menores Ki de 11.8. El agua se encuentra a 20 CProcedimiento:

dz43.5Ki11.8ro998kg/m^3mu0.001005Pa snu0.000001007m^2/sepsilon0.0000015mg9.80665m/s^2D0.293mk5.11945E-06L730mhfVhf_nuevaha43.55.60909930424.5714392318.9285607724.5714394.11475530733.3136319410.1863680633.3136324.8540649929.3243654214.1756345829.3243654.52950871431.1566360412.3433639631.1566364.68096539830.3173659113.1826340930.3173664.61211818730.7022921612.7977078430.7022924.64380280430.5258511912.9741488130.5258514.62930233230.6067493512.8932506530.6067494.63595560730.5696621312.9303378730.5696624.63290647130.5866654812.9133345230.5866654.63430461930.5788701712.9211298330.578874.63366367230.5824440312.9175559730.5824444.63395753230.5808055612.9191944430.5808064.63382281130.5815567312.9184432730.5815574.63388457630.5812123512.9187876530.5812124.63385625930.5813702312.9186297730.581374.63386924130.5812978512.9187021530.5812984.63386328930.5813310412.9186689630.5813314.63386601830.5813158212.9186841830.5813164.63386476730.581322812.918677230.5813234.6338653430.581319612.918680430.581324.63386507730.5813210612.9186789430.5813214.63386519830.5813203912.9186796130.581324.63386514330.581320712.918679330.5813214.63386516830.5813205612.91867944Leer Ki, H (o P), , , , g, L, ESuponer hf =z1 z2 Calcular V con la ecuacin 2.3Calcular hf nueva con la ecuacin 2.1 donde z1 es H Es |hf nueva - hf vieja| E ? NO, volver al paso 3 y calcular V nueva con la hf nuevaQ = VA

Q=0.31244m^3/sQ=312.441lts/shf=30.5813mha=12.9187mV=4.63387m/sf=0.01121

ClculoVariables conocidas: D, Ki, Q (o V), , , , g, LIncgnitas: H o PMtodo de Newton-Raphson:Se debe tener una funcin g(x) que cumpla las siguientes condiciones especiales para que exista convergencia:1. Debe existir un intervalo I = (a, b), de modo que para todo x perteneciente a I, la funcin g(x) est definida y pertenezca a I, lo cual significa que g(x) se aplica a s misma. En el caso de la ecuacin de Colebrook-White, para que la funcin no estuviera definida se necesitara que el logaritmo no estuviera definido, caso imposible, ya que todos los trminos dentro de la funcin logaritmo son positivos.2. La funcin de iteracin g(x) tiene que ser continua en I. Nuevamente la funcin logaritmo cumple este requisito.3. La funcin g(x) tiene que ser diferenciable en I y que la pendiente de g(x) sea siempre menor que 1 y mayor que -1. La funcin mencionada es en efecto diferenciable y su pendiente es siempre mayor que -1, llegando a ser en casos extremos (Re = 2000, /D = 0.00001) -0.0289. Para nmeros de Reynolds grandes la pendiente de g(x) tiende a cero, lo cual es menor que 1.El mtodo parte de la ecuacin x = g(x), por tanto g(x) x = 0El valor de la aproximacin a la raz de la ecuacin en la iteracin i + 1 se calcula con base en la aproximacin de la iteracin i de acuerdo con la ecuacin:En la ec. de C-W: Ejemplo 2.2 En un sistema de riego localizado de alta frecuencia para un cultivo de ctricos es necesario mover un caudal de agua de 42 lts/s desde el sitio de toma a la planta de fertirrigacin. Estos dos puntos se encuentran separados por una distancia de 970 m, estando la planta 16 m por encima de la toma. Si existe una tubera de PVC ( = 1.5 10-6 m) de 6 pulgadas de dimetro nominal, con un coeficiente global de prdidas menores de 9.4, cul es la carga hidrulica que debe ser suministrada por la bomba en el sitio de la toma? Para agua = 1.14 10-6 m2/s.

Para una tubera de PVC de 6 de dimetro con RD de 21, el dimetro real es: D = 152.2 mm(de tablas ? como la anterior)Por tanto el rea A de la tubera es:Re308405epsilon0.0000015mD0.1522mk9.85545E-06A0.018193623m^2Q0.042m^3/sV2.308501197F(x)dF(x)xi+1fxF_xdF_xxi_1fi+10.00131.62277667.169976033-0.027186587.817169170.016364430.016364437.8171691698.35726578-0.106659498.305211440.014497680.014497688.305211448.306711596-0.100628838.306574440.014492930.014492938.3065744398.30657445-0.100612948.306574450.014492930.014492938.3065744498.306574449-0.100612948.306574450.01449293f = 0.014492926

EJEMPLO 2.3En un sistema de riego localizado de alta frecuencia para un cultivo de ctricos se requiere mover un caudal de agua de 42 l/s desde el sitio de toma a la planta de fertirrigacin. Estos dos puntos se encuentran separados por una distancia de 970 m, estando la planta 16 m por encima de la toma. Si existe una tubera de PVC ( = 1.510-6 m) de 150 mm de dimetro nominal, con un coeficiente global de prdidas menores de 9.4, cul es la altura que debe ser suministrada por la bomba en el sitio de toma? Cul es la potencia? Para agua = 1.1410-6 m2/s.

DISEO DE TUBERAS SIMPLES:Variables conocidas: H (o P), D, Dn, k, Qd, Km, , , g, L, , z2, EIncgnita: D

Ecuacin (2.5)Ecuacin (2.6)Sea Vp = velocidad de prdida (la velocidad que igualara la sumatoria de las prdidas menores y la altura disponible H. por lo tanto:Cuando se calcula la primera velocidad de prdida, en las siguientes iteraciones esta velocidad se calcula de acuerdo con la siguiente ecuacin 2.6.Metodologa:

EJEMPLO 2.3La tubera de descarga de la planta de tratamiento de aguas residuales del municipio de Ubat tiene una longitud de 150 m desde el inicio hasta el sitio de entrega en el Ro Suta y por ella debe pasar un caudal mximo de 120 l/s. La altura mnima de operacin es 2.2 m y en la tubera se tienen prdidas menores por entrada (km = 0.5), por un codo (km = 0.8), por uniones (km=100.1=1) y por salida (km = 1). Calcular el dimetro requerido de la tubera comercial en hierro galvanizado si la temperatura del agua es 14C. DATOS:L = 150 m = 0.00015 mQd = 0.012 m3/sH = 2.2 mKm = 0.5+0.8+1.0+1.0 = 3.3 (14C) = 999.3 kg/m3 (14C) = 1.1710-3 Pas (14C) = 1.1710-6 m2EJEMPLO 2.4Suponiendo que la planta de tratamiento de Ubat se localiza a slo 15 m del Ro Suta, sitio de descarga, la tubera tendra un total de 17 m de longitud. Si las uniones fueran roscadas, las prdidas menores seran: entrada (km = 0.5), un codo (km = 0.8), uniones (km= 40.5 = 2.0) y salida (km = 1.0). Calcular el dimetro de la tubera comercial de PVC requerido para la descarga.DATOS:L = 17 m = 0.00015 mQd = 0.12 m3/sH = 2.2 mKm = 0.5+0.8+2.0+1=4.3 (14C) = 1.1710-6 m2/sSOLUCIN:

PROCEDIMIENTO ALTERNATIVOCon D-W:Resolviendo para D:ECUACIN (1)Con la ecuacin de continuidad:y conPor lo tanto: ECUACIN (2)Procedimiento:1. Se supone f (i.e. f = 0.015).2. Con la ecuacin (1) resolver para D.3. Con esta D, calclese la ecuacin (2) para Re.4. Encuntrese /D.5. Con Re y /D encuntrese f con la ecuacin de Swamee6. Utilcese el nuevo valor de f y reptase el procedimiento a partir del paso 2.7. Cuando el nuevo f no cambia respecto al anterior todas la ecuaciones se satisfacen y el problema queda resuelto para el ltimo D.

CALIBRACIN DE TUBERAS SIMPLES. Con la ecuacin de Darcy-Weisbach:Despejando f se tieneAhora con la ecuacin de Colebrook-White:Con algunas operaciones algebraicas en la ecuacin de C-W se tiene:EJEMPLO 2.8 En la red del sistema de abastecimiento de agua de una ciudad se tiene una tubera de concreto con una longitud de 2.8 km, un dimetro de 1200 mm y un coeficiente global de prdidas menores de 16.4. En una determinada condicin de operacin se mide un caudal de 3.72 m3/s y una cada en la altura piezomtrica de 32 metros a lo largo de toda la longitud. Calcula la rugosidad absoluta de la tubera. El agua se encuentra a una temperatura de 14 C Datos: L = 2800 mK = 16.4Qd = 3.72 m3/sn(14 C) = 1.17 x 10-6 m2/sH = 32 mD = 1200 mmSOLUCIN:

Siguiendo el diagrama de flujo 6 se tieneCon la ecuacin de Darcy-Weisbach:Despejando f se tieneSe calcula f con la ecuacin (2.7) Con algunas operaciones algebraicas en la ecuacin de C-W se tiene:

Ahora con la ecuacin de Colebrook-White:Se calcula k con la ecuacin (2.8):k = 0.77Hoja1Q0.042m^3/sL970mdz16mepsilon0.0000015mD0.15mKm9.4nu0.00000114m^2/sg9.80665m/s^2rho999.1kg/m^3V [m/s]hm [m]f_ [adim]hf [m]HB [m]P [kW]2.3772.7070.014378346626.77945.48618.72

Hoja1Qd0.120hf2_2.2H2.2epsilon0.00015Km4.300nu0.00000117g9.80665L17khf [m]D [m]VAQQ >= Qd?hmVpVp > V?hfmf_D2_epsilon/D2_Ref_22.2000.1003.3590.0080.026NO2.4743.168NO4.6740.01500000.1690.00089772,601.60.01960015932.2000.1504.3440.0180.077NO4.1373.168NO6.3370.01960020.1780.00084732,355.50.0194010412.2000.2005.2030.0310.163SI5.9343.168NO8.1340.01940100.1780.00084733,852.60.01940849640.5000.2002.4520.0310.077NO1.3182.785SI1.8180.01940850.1780.00084733,796.20.01940821570.5000.2502.8210.0490.138SI1.7452.785NO2.2450.01940820.1780.00084733,798.30.01940822620.4800.2002.4010.0310.075NO1.2642.801SI1.7440.01940820.1780.00084733,798.30.01940822580.4800.2502.7630.0490.136SI1.6742.801SI2.1540.4900.2002.4270.0310.076NO1.2912.793SI1.7810.4900.2502.7920.0490.137SI1.7092.793SI2.1990.4900.3003.1290.0710.221SI2.1462.793NO2.6360.4900.2502.7920.0490.137SI1.7102.793SI2.200

Procedimiento:1. Se supone f (i.e. f = 0.015).2. Con la ecuacin (1) resolver para D.3. Con esta D, calclese la ecuacin (2) para Re.4. Encuntrese e/D.5. Con Re y e/D encuntrese f con la ecuacin de Swamee6. Utilcese el nuevo valor de f y reptase el procedimiento a partir del paso 2.7. Cuando el nuevo f no cambia respecto al anterior todas la ecuaciones se satisfacen y el problema queda resuelto para el ltimo D.

Hoja1Qd0.120H2.2epsilon0.00015Km4.300nu0.00000117g9.80665L17hf2_2.2f_D2_epsilon/D2_Ref_20.01500000.1690.00089772,601.60.01212342480.01212340.1620.00093806,211.10.01203502590.01203500.1620.00093807,392.00.01203200460.01203200.1620.00093807,432.50.01203190090.01203190.1620.00093807,433.90.01203189740.01203190.1620.00093807,434.00.0120318973

Procedimiento:1. Se supone f (i.e. f = 0.015).2. Con la ecuacin (1) resolver para D.3. Con esta D, calclese la ecuacin (2) para Re.4. Encuntrese e/D.5. Con Re y e/D encuntrese f con la ecuacin de Swamee6. Utilcese el nuevo valor de f y reptase el procedimiento a partir del paso 2.7. Cuando el nuevo f no cambia respecto al anterior todas la ecuaciones se satisfacen y el problema queda resuelto para el ltimo D.