TEMA 2 Prestaciones y análisis de la misión · Prestaciones y análisis de la misión TEMA 2. ... Luego en un gas ideal, la energía interna es función de la temperatura. Suponemos

Motores a reacción y turbinas de gas4º Curso Ingenería Aeronáutica

111

G. Paniagua, P. PiquerasDepartamento de Máquinas y Motores Térmicos

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA

Prestaciones y análisis de la misión

TEMA 2


22

Índice

Análisis del ciclo termodinámicoGeneración de empujeFactores que afectan al empujeInfluencia de diferentes parámetros sobre las prestaciones del motorRequerimientos de la misión: punto de diseñoEstudio del motor fuera del punto de diseño


3

Diseño preliminar del motorFundamental conocer pronto la apariencia y peso que tendrá el motor (fabricación, seguridad, mantenimiento).Evaluaciones exactas son imposibles, pero es necesario disponer de un conjunto de tendencias que si lo sean Basándose en la tecnología actual se deberán establecer el ciclo, flujo meridional, etc.Un motor competitivo requiere elevada eficiencia, gran empuje y bajo consumo.

Magnitudes ligadas al análisis del ciclo.

El objetivo del análisis del ciclo es obtener una primera estimación de los parámetros de prestaciones (empuje, consumo específico) a partir de:

Limitaciones de diseño (ej. temperatura máxima permitida en la turbina)Condiciones de vuelo (pamb, Tamb y Mach)Elecciones de diseño (relación de compresión, BPR, etc.)

3


4

Diseño preliminar del motor

4


5

DefinicionesGas ideal

Luego en un gas ideal, la energía interna es función de la temperatura.Suponemos gas perfecto

Compresión-Expansión isoentrópica

Velocidad del sonido

Número de Mach

5

1

con pa ap v

b b v

cT p R c cT p c

γγ

γ

−

⎛ ⎞= = = −⎜ ⎟⎝ ⎠

y 0T

up RTp

ρ⎛ ⎞∂

= =⎜ ⎟∂⎝ ⎠

vdu c dT=

a RTγ=

VMa

=


6

DefinicionesCondiciones de parada

6

110

10 00 0 10 11

2101

10 1 10p 10

2c

Th h h p pT

pVT TRT

γγ

ρ

−⎛ ⎞= = = ⎜ ⎟

⎝ ⎠

= + =

En función de M1:

( )

( )

210 1 1

1210 1 1

1 1210 1 1

1 ( 1) 2

1 ( 1) 2

1 ( 1) 2

T T M

p p M

M

γ γ

γ

γ

γ

ρ ρ γ

−

−

⎡ ⎤= ⋅ + ⋅ −⎣ ⎦

⎡ ⎤= ⋅ + ⋅ −⎣ ⎦

⎡ ⎤= ⋅ + ⋅ −⎣ ⎦

Las condiciones de parada están relacionadas con las termodinámicas a través de “γ” y “M”

“Condición a la que llegan las variables termodinámicas cuando el fluido se comprime isoentrópicamente hasta anular el término de la energía cinética; es decir c = 0”


7

DefinicionesCondiciones de parada

Desarrollando en serie la expresión de la presión de parada para M<<1:

Nota: La ecuación de Bernoulli, que relaciona la presión total con la presión local, es un caso particular de la expresión anterior cuando M es muy pequeño. Por tanto, no es aplicable a condiciones de flujo compresible (M>0.3)

7

210 1 1

22 1

10 1 1 11

21

10 1 1

( 1)1 ...( 1) 2

1 12 2

2

p p M

Vp p M pR T

Vp p

γ γγ

γ γγ

ρ

⎡ ⎤−= ⋅ + ⋅ ⋅ −⎢ ⎥−⎣ ⎦

⎡ ⎤⎡ ⎤≈ ⋅ + ⋅ ≈ ⋅ + ⋅⎢ ⎥⎢ ⎥ ⋅ ⋅⎣ ⎦ ⎣ ⎦

≈ + ⋅

1210 1 1

( 1)12

p p Mγγγ −−⎡ ⎤= ⋅ + ⋅ ⇒⎢ ⎥⎣ ⎦


8

Definiciones - EntropíaDe la desigualdad de Clausius, se define la entropía como:

A partir del 1er Principio de la Termodinámica: Por lo que se tiene que:

Definimos la entalpía como:

En la práctica

8

dQdsT

=

du dQ dW= −

du dvds pT T

= +

h u pv dh Tds vdp= + → = +

2 2 2

1 1 1

1 dh vdp vds ds dh dpT T T T

= − → = −∫ ∫ ∫


9

Definiciones - EntropíaDefinimos la entalpía como:

En la práctica,

Considerando gas perfecto

Se obtiene que:

9

h u pv dh Tds vdp= + → = +

2 2 2

1 1 1

1 dh vdp vds ds dh dpT T T T

= − → = −∫ ∫ ∫

pdh c dT=

2 2 2

1 1 1

1 1pds c dT R dp

T p= −∫ ∫ ∫

2 2

1 1

ln lnpT ps c RT p

Δ = −


10

Ciclo ideal JouleHipótesis para el cálculo del ciclo ideal:1.El fluido de trabajo es un gas perfecto.2.La compresión en el compresor es isentrópica.3.La expansión en la turbina es isentrópica.4.No se consideran pérdidas por refrigeración, pérdidas

de presión o fenómenos de fricción.5.No hay cambios en las propiedades físicas o químicas en el

fluido de trabajo.6.No hay diferencia en el flujo másico a lo largo del ciclo.7.El calor añadido al fluido de trabajo es transferido a él de

manera instantánea y completa.8.La expansión en la turbina es completa.

10


11

Ciclo ideal Joule

11

Cámara de Combustión

Turbina

turbina de alta

Procesos isobáricos

dQ=Tds


12

Ciclo ideal Joule

12

Isobaras divergen es posible extraer mas

trabajo en la turbina que el consumido en el

compresor

añadido rechazadoth

añadido

Q QQ

η −=

T Cth

añadido

h hQ

η Δ −Δ=

4 5( )T ph c T TΔ = ⋅ −

Qañadido

Qrechazado3 2( )C ph c T TΔ = ⋅ −


13

Ciclo ideal Joule

13

1

2 2

3 3

1 1thT pT p

γγ

η

−

⎛ ⎞= − = − ⎜ ⎟

⎝ ⎠

Gamma varía con la temperatura y

composición del gas

Eficiencia térmica es función exclusiva de la relación de compresión

CFM56: 25 to 37

GE 90: > 45


14

Ciclo ideal Joule

14

↑ T4 ↓ γ

1

2

3

1thpp

γγ

η

−

⎛ ⎞= − ⎜ ⎟

⎝ ⎠

3 4

2 2pot max

T TT T⎛ ⎞

=⎜ ⎟⎝ ⎠

Para T2 y p2 conocidos y T4 fija:

↑ T4 ↑ potencia específica


15

Ciclo Joule casi real

15

compresor y turbina no isentrópicos (pérdidas aero-termo-mecánicas)

• sin pérdidas en la entrada,

cámara de combustión y tobera

• sin fugas, ni aire de refrigeración

T4 más alta para producir la misma potencia

realT

isentropic

hh

η Δ=Δ

isentropicC

real

hh

ηΔ

=Δ

Entropía [kJ/(kg K)]

Ent

alpí

a [

kJ/k

g]


16


16

1

341

2 23

21

34

2 2

1 11 1

11 1

TC

th

C

pTT pp

p

pTT p

γγ

γγ

γγ

ηη

η

η

−

−

−

⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎜ ⎟− − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠=

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟− − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜ ⎟

⎝ ⎠- Relación de compresión- Eficiencias del compresor y turbina- Relación de temperaturas

Compresor

Turbina

3, 2

3 2

isentropicC

real

isC

hh

T TT T

η

η

Δ=

Δ

−=

−

4 5

4 5,

realT

isentropic

Tis

hh

T TT T

η

η

Δ=Δ

−=

−T4 temperatura a la entrada de la turbina (TIT) → está

limitada por la capacidad de refrigeración del motor (TMÁXIMA DEL METAL = 1200 K)


17


17

ηC=0.85

ηT=0.88

cp=1003 J/(kg.K)

γ=1.4

El máximo de la potencia especifica ocurre a una relación de presión más baja que el de la eficiencia.

Al no ser ciclo ideal, la eficiencia no es monótona creciente con la rc.

3 2P P

T4 =750K

T4 =1250K

T4 =1750K


18


18

η th

(efic

ienc

ia té

rmic

a)

Potencia específica [kW / (kg/s)]

T4 más alta para producir la misma potencia, por lo tanto la eficiencia es inferior comparada con el ciclo ideal

Para una relación de compresión de 50, y T4 = 2000 K, el ciclo ideal proporciona una eficiencia superior al 60%


19


19

Efecto de la eficiencia de la turbina sobre:

• la potencia específica

• la eficiencia térmica

3 2P P

ηC=0.85

cp=1003 J/(kg.K)

γ=1.4

Pot

enci

a es

pecí

fica

[kW

/ (k

g/s)

]


20


20

Air Liquide, 1976,' Gas encyclopedia',Elsevier publishing, ISBN 0-444-41492-4

Efecto de la temperatura y presión en el cp y cv del

aire

Temperatura [K]


21


21

Efecto de la composición (dosado) y la temperatura en el cp y γ del aire

=

f

a

fe

a est

re

Dosadom

Fm

Dosado estequiométricom

Fm

Dosado relativoFFF

φ

=

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

=


22

Ciclo Joule real

22

Pérdidas de presión en la cámara

de combustión y tobera T4=1000 °C

T4=500 °C

T4=500 °C

T4=1000 °C

Efecto en la potencia especifica y eficiencia térmica


23

Ciclo Joule real

23

T4

T4 T4

3 2P P

Temperatura limitada por

materiales y refrigeración

Relación de compresión


24

Ciclo Joule real

24

La refrigeración posibilita el aumento de la temperatura de entrada a la turbina. En la turbina de alta presión se puede utilizar como refrigerante hasta el 20% del caudal.


25

Ciclo Joule real

25

Efic

ienc

ia té

rmic

a

Potencia específica [kW / (kg/s)]

Pérdidas de presión en la CC – 5%

0.5% pérdidas en sistema secundario

0.2% pérdidas mecánicas, sistemas auxiliares

de la potencia disponible en la turbina de alta (HPT)

90% rendimiento en compresor y turbina


26

Ciclo Joule real

26

T4 [K]

3 2P P


27

Mejoras al ciclo de Joule

27

H

S

Ericson

23

4 5

2

4

1thTT

η = −

2

P2P4

3

5

3

2

Carnot

Joule

2

4

1thTT

η = −

1

2 2

3 3

1 1thT PT P

γγ

η

−

⎛ ⎞= − = − ⎜ ⎟

⎝ ⎠

El ciclo de Ericson ofrece la máxima eficiencia.

Objetivo realizar expansión y compresión isotermas


28


28


Ent

alpí

a [

kJ/k

g]Recuperador

ΔH de la cámara de combustión

ΔH del intercambiador


29


29

T4 [K]

3 2P P

Recuperador de unaeficiencia del 70%.

Relación de compresiónóptima igual a 20. Aporta lamáxima eficiencia a la menortemperatura.


30


30


Ent

alpí

a [

kJ/k

g]

Recuperación e intercooling

Incrementa trabajo específico


31


31

Intercooling y recuperación


32


32

Recalentamiento


Aumenta más el trabajo especifico queel intercooling (isobaras divergen).

Motores Aero-derivados para producciónde potencia utilizan: recuperación,intercooling y recalentamiento.

2

3

4

5

P4P2

P45

3is

45is

45

5is

45b


33

Eficiencia térmica del motor a reacción

33

Propulsión realizada por reacción


34


34

De acuerdo a la teoría de ciclos:

( ) ( )( )

4 3 9 0

4 3th

T T T TT T

η− − −

=−


35


35

Incremento de la energía cinética del flujo sobre la cantidad de calor empleada

poder caloríficodel carburante

caudal decarburante


Ent

alpí

a [

kJ/k

g]


36

Conservación de la cantidad de movimientoPropulsión realizada por reacción: gases saliendo a alta velocidad por una tobera generan una fuerza en dirección opuesta: empuje –thrust.El empuje depende del caudal de aire desplazado a través del motor y de la velocidad de salida.

36

( )1 9 0 9 0 91 ( )Thrust W f V V P P A⎡ ⎤= + − + −⎣ ⎦


37

Conservación de la cantidad de movimiento

37

Empuje por velocidad =

Empuje por presión =

Empuje bruto =

Empuje neto =

Resistencia =

Algunos autores separan de la resistencia la contribución de la carcasa (nacelle).

( )1 91W f V⎡ ⎤+⎣ ⎦

9 0 9( )P P A−

1 0W V⋅

( )1 9 9 0 91 ( )W f V P P A⎡ ⎤+ + −⎣ ⎦

( )1 9 0 9 0 91 ( )W f V V P P A⎡ ⎤+ − + −⎣ ⎦

bruto = neto - resistencia


38

Conservación de la cantidad de movimientoSi la tobera no está en choque (P0-P9):

En mucho casos el caudal de combustible es despreciado. Así se obtendría que el empuje neto queda:

En los turboprop el empuje se consigue gracias a un elevado flujo másico.

En los turbojet el empuje se consigue por la elevada velocidad de salida.

38

( )1 9 01W f V V⎡ ⎤+ −⎣ ⎦

[ ]1 9 0W V V−


39

Conservación de la cantidad de movimiento

39

Entropía [kJ/(kgK)]

Ent

alpí

a [k

J/(k

gK)]

Incrementa la potencia específica.

Incremento del empuje

Disminuye la eficiencia del ciclo.

La limitación de temperatura máxima debido a la presencia de la turbina desaparece.

Post-combustión


40

Eficiencia propulsivaVariación de la energía cinética del fluido:

Potencia transferida a la aeronave:

Eficiencia propulsiva

Si la tobera no está en choque y despreciamos el flujo de combustible ( ):

40

aircraftjet

aircraftprop VV

V+

=2

η

[ ][ ]22)(

21

)(

aircraftairjetfair

aircraftairjetfairaircraftprop

VmVmm

VmVmmV

−+

−+=η

[ ]aircraftairjetfairaircraftaircraft VmVmmVP −+= )(

[ ]22)(21

aircraftairjetfair VmVmmKE −+=Δ

fm


41

Eficiencia propulsivaCuando se desprecia y la tobera no está en choque, a partir de las definiciones de empuje neto y eficiencia propulsiva, es importante hacer notar que:

Si la velocidad del chorro es mucho mayor que la velocidad de vuelo, , entonces el empuje neto se maximiza, pero la eficiencia

propulsiva tiende a 0.Si la velocidad del chorro se aproxima a la velocidad de vuelo, entonces el empuje neto tiende a 0, mientras que la eficiencia propulsiva se maximiza, .

De este análisis se deduce que suficiente empuje con alta eficiencia propulsiva requiere de elevados flujos de aire. (GE90 → Turbofan de 3.2 m de diámetro)Si existe gran diferencia entre las velocidades del chorro y la aeronave se genera mucha contaminación acústica.

41

fm

jet aircraftV V

100%pη →


42

Eficiencia propulsiva

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