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TEMA 2. PRINCIPIOS FÍSICOS DE LOS SEMICONDUCTORES
2 1 Estructura electrónica de los materiales sólidos2.1. Estructura electrónica de los materiales sólidos
2.2. Semiconductores intrínsecos y extrínsecos
2 3 P t d lib t t d i d t2.3. Portadores libres y transporte de carga en un semiconductor
2.4. Generación y recombinación de portadores. Propiedades ópticas
2.1. Estructura electrónica de materiales sólidos
Clasificación de sólidos según la ordenación de sus átomos
Los sólidos cristalinos son agrupaciones periódicas de una estructura base de átomos que por traslación reproduce todo el material cristalino.
La mayor parte de los materiales en electrónica son cristalinos.
Existen siete sistemas cristalinos
En particular nos va a interesar el sistema cúbico (centrado (en las caras), dado que es el sistema en el que cristalizan los semiconductores más utilizados Figura extraída de http://enciclopedia.us.es/index.php/Redes_de_Bravaisll
Red Cúbica simple Red Cúbica centradaen cuerpo
Red Cúbica centradaen caras
Sistema cúbico Si (IV)Si (IV)Ge (IV)GaAs (III-V)
Figura extraída de http://www.politecnicocartagena.com
Estados de energía para el electrón en el sólido
Nos interesa conocer hasta qué punto un material sólido puede conducir una corriente eléctrica CONDUCTIVIDAD (): presencia de electrones que se puedan mover libremente arrastrados por un campo eléctrico.
La existencia de electrones libres en un sólido depende de los estados (de energía) disponibles y su ocupación.
ATOMO AISLADO
eV 6.132En 2n
1 eV = 1.6x10-19 J
Número de e- por capa = 2n2
Si (14)
Figura extraída de http://www.politecnicocartagena.com
ATOMOS EN LA RED CRISTALINA (electrones de valencia)
Energía
Banda permitida
Banda
Banda prohibida
Niveles atómicos
Paso de reda0
permitida
Paso de reda0
Al aproximarse los átomos en la red cristalina los niveles atómicos se pdesdoblan y forman bandas permitidas separadas por bandas prohibidas.
Las características de estas bandas dependen de los átomos que formen el p qcristal y de su estructura cristalina.
Caso particular del Si
BC
GAPBV
GAP
Los electrones de la banda de valencia pueden abandonar los enlaces y pasar a ser electrones libres en la banda de conducción (móviles en el cristal) y contribuir a la corriente aporte de energía
Energía térmica = 3/2 kBT = (300K) = 0.038 eVTérmicaÓpticaEléctrica
kB constante de Boltzmann=1.38x10-23 J/K
Clasificación de sólidos según el modelo de bandas
Banda llena corriente nulaBanda con estados libres contribuye a la corriente
Según la anchura del GAP
0.66GAP eV (Ge)
(S )
Figura extraída de http://www.esacademic.com
1.12GAP eV
1.42GAP eV
(Si)
(GaAs)
Clasificación de sólidos según el modelo de enlace
Si
-
e- ligados a enlaces: en BVe- libres: en BC
SiSi Si--
-- -
-
EC
Si-
estructura y enlaces en Si intrínseco(4 d l i )
EV
GAP ~ energía de enlace
(4 e- de valencia)
La energía térmica puede ser suficiente para romper algunos enlaces y l t lib ( h )
Aislante.- Energía de enlace elevada (> 6 eV)Semiconductor Energía de enlace intermedia (< 6 eV)
generar electrones libres (y huecos)
Semiconductor.- Energía de enlace intermedia (< 6 eV)Conductor o metal.- Energía de enlace muy pequeña o nula
vacantes en enlaces: huecos (h+) en BV se comportan como cargas positivas (+e)
(G )
EBanda de conducción
Eg (Si) 1,1 eV
Eg (Ge) 0,7 eVEgT = 0 K Banda prohibida T > 0 K
Banda de valenciaFiguras extraídas de
www.FFI-UPV.es
Figuras extraídas de http://www.politecnicocartagena.com
Estructura cristalina periódica masa de e- y h+ diferente a la masa del e- en reposo
Masa efectivaEstructura cristalina periódica masa de e y h diferente a la masa del e en reposo
Masa efectiva: electrones en BC m*n , huecos en BV m*p
Ge m*n = 0.22 m0
Si m* = 0 33 m
Para e- en BC
Ge m*p = 0.31 m0
Si m* = 0 56 m
Para h+ en BV
Si m n = 0.33 m0
GaAs m*n = 0.067 m0
Si m p = 0.56 m0
GaAs m*p = 0.50 m0
m0=9.109 x 10-31 kgNormalmente m*n < m*p
e- libres en la BC densidad n, carga -e, masa m*n
Portadores que contribuyen a la corriente en un semiconductor
h+ en la BV densidad p, carga +e, masa m*p
e = 1.6 x 10-19 C
Densidad o concentración de portadores (n, p): número de portadores por unidad de volumen
2.2. Semiconductores intrínsecos y extrínsecos Semiconductor intrínsecoCristalográficamente perfecto, todos los átomos de los elementos propios del semiconductor
Semiconductor intrínseco
Si
--
e- ligados a enlaces: en BVe- libres: en BCvacantes en enlaces: h+ en BV
SiSi Si
Si
--
--
- -EC
GAP ~ energía de enlaceSi
estructura y enlaces en Si intrínseco(4 e- de valencia)
EV
Si 21023 e- de valencia / cm3 ; a 300 K, Eth = (3/2) kBT = 0.038 eV
~1010 e- / cm3 en BC y h+ / cm3 en BV n = p = ni densidad intrínseca de portadores
Conductividad muy baja prácticamente aislante
13 32.5 10in cm (Ge)
in p n 10 31.45 10in cm
6 31.8 10in cm
(Si)
(GaAs)
Semiconductor extrínsecoP t l d id d d t d lib ( h+) i t dPara aumentar la densidad de portadores libres (e- o h+) se introducen átomos de otros elementos (en pequeña proporción) con diferente número de electrones de valencia. Estos átomos sustituyen a los de Si en la red cristalina Se dice que se dopa el semiconductorcristalina. Se dice que se dopa el semiconductor.
Semiconductor extrínseco tipo NSe dopa el semiconductor (Si) con elementos del grupo V (As P o Sb) queSe dopa el semiconductor (Si) con elementos del grupo V (As, P o Sb) que tienen 5 electrones de valencia: IMPUREZAS DONADORAS.
5º e- ligado a átomo de impureza: en ED
EC~ energía de ionización
5 e ligado a átomo de impureza: en ED5º e- libre: en BC
E
~ energía de ionizaciónED
EV
Eth suficiente para liberar el 5º electrón.
Cada impureza deja un e- libre (no genera h+) y un ión (carga fija) positivo
Figura extraída de http://enciclopedia.us.es/index.php/Semiconductor
Cada impureza deja un e libre (no genera h ) y un ión (carga fija) positivo0DDD NNN n > p
Semiconductor extrínseco tipo P
Se dopa el semiconductor (Si) con elementos del grupo III (B o Ga) que tienen 3 electrones de valencia: IMPUREZAS ACEPTADORAS.
vacante ligada a átomo de impureza: en EAvacante libre: en BV
EC
EV
~ energía de ionizaciónEA
Figura extraída de http://enciclopedia.us.es/index.php/Semiconductor
Eth suficiente para liberar la vacante.
Cada impureza deja un h+ libre (no genera e-) y un ión (carga fija) negativa
0AAA NNN p > n
aumenta con las impurezas al haber más portadores libres
• Caso particular del Siliciop
– Donadores y aceptadores para el Si
1
H1,008
2
He4,003
3
Li4
Be5
B6
C7
N8
O9
F10
Ne6,941 9,012 10,811 12,011 14,007 15,999 18,998 20,183
11
Na22,990
12
Mg24,305
13
Al26,982
14
Si28,086
15
P30,974
16
S32,064
17
Cl35,453
18
Ar39,948
19 20 30 31 32 33 34 35 3619
K39,10
20
Ca40,08
...30
Zn65,37
31
Ga69,72
32
Ge72,59
33
As74,92
34
Se78,96
35
Br79,91
36
Kr83,80
37
Rb85,47
38
Sr87,62
...48
Cd112,40
49
In114,82
50
Sn118,89
51
Sb121,75
52
Te127,60
53
I126,90
54
Xe131,3085,47 87,62 112,40 114,82 118,89 121,75 127,60 126,90 131,30
55
Cs132,91
56
Ba137,33
...80
Hg200,59
81
Tl204,37
82
Pb207,19
83
Bi208,98
84
Po(210)
85
At(210)
86
Rn(222)
Figura extraída de www.FFI-UPV.es
Energías de ionización:
P EC - ED = 0 045 eV
EC~ energía de ionizaciónED
P EC ED 0.045 eVAs EC - ED = 0.054 eV
EV
B EA - EV = 0.054 eVAl E E = 0 067 eV
EC
Al EA - EV = 0.067 eV
EV
~ energía de ionizaciónEA
Origen de los portadores libres (e- en BC y h+ en BV):
Intrínseco: transiciones de BV a BCExtrínseco: ionización de impurezas
2.3. Portadores libres y transporte de carga en un semiconductor
Densidad de portadores en un semiconductor
Semiconductor intrínseco: inpn
3 2 expte GAPn C T
ip
13 32.5 10in cm
10 31 45 10in cm (Si)
(Ge) 0.66GAP eV
1.12GAP eVexp2i
Bn C T
K T 1.45 10in cm
6 31.8 10in cm
(Si)
(GaAs)
1.12GAP eV
1.42GAP eV
Semiconductor extrínseco:
2inpn (ley de acción de masas)
El incremento de un tipo de portadores hace que el otro disminuya,de modo que para una temperatura dada su producto es constante
(condición de neutralidad eléctrica) DA NpNn (condición de neutralidad eléctrica)DA p
Casos particulares:
2inpn DA NpNn
- Semiconductor tipo N DNpn
D
iDiDA N
npNnnNN2
; si ; 0
Semiconductor tipo P pNn A
inNNN2
i0
- Semiconductor tipo P pNn A
A
iAiAD N
nNpnNN ;si;0
Transporte de carga en un semiconductor
Movimiento de portadores (electrones o huecos) corriente
Movimiento libre de un portador de carga q(-e electrones, +e huecos, e=1.6x10-19 C)b j l ió d lé t i
*
qEt
qEFdtdvm
bajo la acción de un campo eléctrico*0 m
qEtvv el portador se aceleraría indefinidamente
En realidad el movimiento es una sucesión de:
- Recorridos libres * , mE
1
2
5
6
7
- Mecanismos de scattering o colisiones: (tiempo medio entre colisiones)
,
pn ,3 4
E=0
Equilibrio dinámico: e- y h+ moviéndose (aleatoriamente) debido a la energía térmica, pero el desplazamiento neto es nulo corriente nula
0J* 21 3h Bm v K T 0J2 2th Bm v K T
E≠0
A pesar de sufrir colisiones, hay un desplazamiento
neto (h+ en la dirección del campo, e- en dirección
contraria), pues los portadores son acelerados en los
recorridos libres corriente no nula
E≠0
P l t
*0nmtEevv
Recorrido libre
Para electrones:
*0 nn
ndn
n
EEmev
En media(velocidad de arrastre de electrones)
*n
nn m
eMovilidad de electrones
*0tEevv
Recorrido libre
Para huecos:
*
*0
0 pp
dp
p
EEme
v
mvv
Recorrido libre
En media
*p
pp
p
me
m
(velocidad de arrastre de huecos)
Movilidad de huecosp
Movilidad
EvEv pdpndn
;
La movilidad es el parámetro que relaciona la velocidad p qde arrastre con el campo eléctrico que la origina
Unidades típicas: cm2/Vs
*n
nn m
e *
p
pp m
e
E
n pm
v = E vdp =pE
Eext
vdn = -nE A
Figura extraída de FFI UPV
significado del signowww.FFI-UPV.es
Corriente de arrastre
Corriente originada por el movimiento de portadores en presencia de E
ANI
eparaepara -- ne
da qANvI
h para epara
h para epara
pn
Nee
q
Si a una barra homogénea de semiconductor de longitud L le aplicamos unadiferencia de potencial V entre sus extremos, aparece un campo E=V/L
v = E
+ -V
vdn = -nE vdp =pE
A
E=V/LL Figura extraída de
www.FFI-UPV.es
E V/L
Para electrones:da qANvI
AL
neIV
LVeAnEeAnEAneAnveI
nannnndnan
1)()()(
1 LLV 1AL
ALR
IV
luego el semiconductor cumple la ley de Ohm con
ne nn
conductividad de electrones corriente de arrastre de electrones
EAI nan
1cm cm
Para huecos:
AL
peIV
LVeApEeApEApeApveI
pappppdpap
1)()()(
pp
pe pp EAI pap
conductividad de huecos corriente de arrastre de huecos
Conductividad
En presencia de electrones y huecos:
EAEAIII EAEAIII pnapana
)( EEJ Tpna
conductividad total pene pnpnT
La conductividad es el parámetro que relaciona la densidad de i t d t l lé t i l i icorriente de arrastre con el campo eléctrico que la origina
Unidades típicas: < 1cm
Electrones y huecos, a pesar de desplazarse en sentidos contrarios, proporcionan corrientes en el mismo sentido (el del campo eléctrico) debido al distinto signo de su cargadebido al distinto signo de su carga.
Corriente de difusión
Difusión: movimiento de partículas desde donde están en concentración alta hacia donde están en concentración baja
0dN0
dN
Figuras extraídas de www.FFI-UPV.es
Ley de Fick: dNDF
0dxdNn0
dxn
ey de cdx
DF
F flujo de partículas, D coeficiente de difusión, N concentración de partículas
Si son partículas cargadas corriente de difusión
dNDAAFI eparaepara -- ne
dxdNDqAqAFId
h para epara
h para epara
pn
Nee
q
Para electrones: dneADdnDAeI
)(
dxdNDqAqAFId
Para electrones:dx
eADdx
DAeI nndn
)(
D coeficiente de difusión de electrones (cm2/s)corriente de difusión de electrones
Dn coeficiente de difusión de electrones (cm2/s)
Para huecos:dxdpeAD
dxdpDAeI ppdp
)(
dxdx
Dp coeficiente de difusión de huecos (cm2/s)corriente de difusión de huecos
significado del signoUn mismo gradiente de concentración de electrones y huecos provoca
su difusión en igual sentido (la difusión no distingue el signo de la carga),d d t t i t d i t idando por tanto corrientes de signo contrario
Coeficiente de difusión
Parámetro que liga la corriente de difusión con el gradiente de concentración que la origina
eTKDD B
p
p
n
n
relaciones de Einstein
Corriente total (arrastre + difusión)
III pntotal
dxdnDEneAIII nndnann
dxdpDEpeAIII ppdpapp
Origen de la corriente de arrastre:presencia de un campo eléctrico
Origen de la corriente de difusión:Origen de la corriente de difusión:presencia de un gradiente de concentración
2.4. Generación y recombinación de portadoresPropiedades ópticasp p
En equilibrio térmico: Para una T dada los portadores poseen
Procesos de generación y recombinación térmicosEn equilibrio térmico: Para una T dada, los portadores poseen energía térmica:
• Algunos electrones de la BV pueden alcanzar la BC, dejando un hueco l BV S h f ó d ió
Gthen la BV Se genera un par e-h: fenómeno de generación.
– Este fenómeno se caracteriza por un parámetro: Gth (número de pares generados por unidad de volumen y de tiempo).
• También un electrón de la BC puede pasar a la BV (cediendo la energía en forma de calor) desaparece un par e-h: fenómeno de recombinación.
E t f ó t i á t R
n0
• En equilibrio, ambos fenómenos se compensan:
– Este fenómeno se caracteriza por un parámetro: Rth
(número de pares recombinados por unidad de volumen y de tiempo) Rth
Rth = Gth p0
y son los responsables de que se mantenga la ley de acción de masas n0·p0 = ni
2
p0
Figuras extraídas de www.FFI-UPV.es
siendo n0 y p0 las densidades de electrones y de huecos en la BC y BV en equilibrio, respectivamente.
Inyección óptica de portadores
Inyección de portadores (óptica, eléctrica) saca al semiconductor de equilibrio
La concentraciones no son las de equilibrio
EJEMPLO INYECCION OPTICA luz• EJEMPLO INYECCION OPTICA– Hacemos incidir sobre el SC un rayo de luz
cuya energía es igual o superior que el GAP del material
luz
del material.
A= h > GAPSC h: Cte de Planck: 4.14 10-15 eV.s
: frecuencia de la radiación
Si GAPSC
Si la energía de los fotones es absorbida por un electrón de la BV que pasa a la BC se produce
nduc
tivid
ad d
el SCelectrón de la BV que pasa a la BC se produce un fenómeno ADICIONAL de generación llamado FOTO-generación aumento de la cantidad de portadores (tanto electrones como huecos)
Frecuencia radiación
Foto
con
Este fenómeno es la base de los fotodetectores: aumento de la conductividad que depende de la iluminación FOTO-conductividad Frecuencia radiación
Energía de los fotonesiluminación FOTO-conductividad.
Figuras extraídas de www.FFI-UPV.es
En situaciones de NO equilibrio térmico: Inyección óptica
Tenemos una nueva componente g-r : FOTOGENERACION
Este fenómeno se caracteriza por un parámetro : GL
Luz
(número de pares generados por unidad de volumen y de tiempo).
Debido a esa generación “extra” los procesos de generación y bi ió té i i t t á t bl l ilib i
GLh >GAPSC
recombinación térmicos intentarán reestablecer el equilibrio (aumentarán los fenómenos de recombinación). Al final habrá una densidad estacionaria de portadores (diferente a la de
ilib i )
Figura extraída de www.FFI-UPV.es
equilibrio).
Ahora el número de electrones y de huecos en las bandas de valencia y conducción será:valencia y conducción será:
n=n0+ n n p2
De manera que ya no se cumple la ley de acción de masas
p=p0+ p n·p > ni2
De manera que ya no se cumple la ley de acción de masas.
Vida media de los portadoresTiempo medio que pasa un e- en la BC antes de recombinarse con un h+ de la BV
Gnn
Si cesa la perturbación (iluminación) los procesos de recombinación térmicos hacen
Lo Gnn Lo Gpp LGpn
Si cesa la perturbación (iluminación), los procesos de recombinación térmicos hacen que las concentraciones de portadores recuperen los valores de equilibrio
Energía (frecuencia) de la radiación y GAP de los diferentes semiconductores
I f j Ult i l tVi ibl
Roj
o
Am
arill
o
Ver
de
Azu
l
Vio
leta
Energía (frecuencia) de la radiación y GAP de los diferentes semiconductores
InSb Ge Si CdSeGaAs GaP
CdS SiC ZnS
Infrarrojo UltravioletaVisible
Al G A
PyGaAs1-y
0 1 2 3 4Eg(eV)
(m)
AlxGa1-xAs
(para entrar en el visible)
7 5 3 1 0.5 0.352( )
Interesa no sólo el visible. Muchas aplicaciones: infrarrojo (fibra óptica)
Incremento de la conductividad originado por la absorción de radiación
Fotoconductividad y fotodetectoresIncremento de la conductividad originado por la absorción de radiación
oL
En presencia de la radiación
opono pne
oL
En equilibrio
nnn
)()()( G
LGpn portadores fotogeneradosAl iluminar nnn o
ppp o
000 )()()( LpnpnpnL Gepnepne
Lpn Ge )( fotoconductividad
Si tenemos el semiconductor sometido a un campo eléctrico E
IIEAEAEAI L 00
permite detectar la iluminación y su intensidad
fotodetector (básico)
Emisión de radiación (luminiscencia)Consiste en la emisión de radiación (luz) debida a la pérdida de energía de los
Recombinación No radiativa: emisión de calor (térmica)Radiativa: emisión de radiación (fotones) luminiscencia
GAPh
( ) p gelectrones cuando se recombinan
Frecuencia de la luz ~ GAP del semiconductor GAPh
Radiativa: emisión de radiación (fotones) luminiscencia
Base de los diodos emisores de luz (LED)U h GAPSC
Resumen de procesos de generación-recombinación
Luz
GLh >GAPSCGth RthU h GAPSC
Figuras extraídas de www.FFI-UPV.es
