Embed Size (px)
DESCRIPTION
Simplificacion de diagrama de bloques
Citation preview
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática1
TEMA 5. REPRESENTACION Y SIMPLIFICACION DE LOS SISTEMAS DE CONTROL
5.1 Introducción.5.2 Diagramas funcionales.5.3 Diagramas de bloques.5.4 Sistema en bucle cerrado. Función de transferencia.5.5 Sistema realimentado sometido a una perturbación.5.6 Reglas de transformación de los diagramas de bloques.
5.6.1 Ejemplos.5.7 Sistemas de múltiples variables. Matrices de transferencia.
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática2
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática3
Elementos que componen los diagramas de bloques.
Gp(s)
Diagrama de bloques
nudo bloque
bifurcación
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática4
C(s)
Sistema en bucle cerrado. F.D.T.
H(s)
G(s)
Sea el sistema mostrado en la fig.
R(s)
? )s(R
)s(C
e(s)
)s(e)s(G)s(C =
b(s)
)s(b)s(R)s(e −=
)s(C)s(H)s(b =
( ))s(C)s(H)s(R)s(G)s(C −=
)s(R)s(G)s(C)s(H)s(G)s(C =+
( ) )s(R)s(G)s(H)s(G1)s(C =+
( ))s(H)s(G1
)s(G
)s(R
)s(C
+=Siendo la f.d.t.
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática5
Sistema sometido a una perturbación
H(s)
G1(s)R(s) e(s)
b(s)
G2(s)
Z(s)
C(s)
La salida C(s) se obtendrá aplicando el principio de superposición:
)s(F)s(Z)s(F)s(R)s(C 21 +=
0)s(Z
1 )s(R
)s(C)s(F
=
=0)s(R
2 )s(Z
)s(C)s(F
=
=
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática6
H(s)
G1(s)R(s) e(s)
b(s)
G2(s)C(s)
0)s(Z
1 )s(R
)s(C)s(F
=
=Cálculo de
( ))s(H)s(G)s(G1
)s(G)s(G
)s(R
)s(C)s(F
21
211 +
==
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática7
0)s(R
2 )s(Z
)s(C)s(F
=
=Cálculo de
H(s)G1(s)
R(s)=0e(s)
b(s)
G2(s)Z(s) C(s)
(-)H(s)G1(s)b(s)
G2(s)Z(s) C(s)
( ))s(H)s(G)s(G1
)s(G
)s(R
)s(C)s(F
21
21 +
==
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática8
)s(F)s(Z)s(F)s(R)s(C 21 +=
)s(H)s(G)s(G1
)s(G)s(Z
)s(H)s(G)s(G1
)s(G)s(G)s(R)s(C
21
2
21
21
++
+=
si )s(H)s(G)s(G1 21<<
)s(H)s(G
1)s(Z
)s(H
1)s(R)s(C
1
+=
Luego, para minimizar el efecto de Z(s), hay que actuar sobre ?
Resultando la salida
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática9
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática10
REGLAS DE SIMPLIFICACIÓN
1
2
3
Bloques en cascada
G1 G2 G1 G2
Y YX X
Bloques en paralelo
G2
G3
G2 ±G3X
X YY
Bucle realimentado
H1
G111
1
HG1
G
m
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática11
4
± ±
Redistribución de los puntos suma
± ±
w w
x
y
z z
y
x
± ±
w
x
y
z w z
±±
x
y
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática12
5
±
Desplazamiento de un bloque con respecto a un nudo sumador
G1
x z
y±
1/G1
x z
y
G1
±
x z
y
G1±
G1
x z
y G1
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática13
6 Desplazamiento de un bloque con respecto a una bifurcación
G1
x z
z
G1x z
z
G1x z
G1
x
G1x z
x 1/G1
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática14
7
±
±
Desplazamiento de una bifurcación con respecto a un nudo
±
x z
y±
x z
y
±
z
z
±
x z
y
x±
x
y
z
mx
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática15
H2
G2
H1
G1R(s)
H3
C(s)
Simplificar el diagrama de bloques adjunto
R(s)
H3
C(s)11
1
HG1
G
−22
2
HG1
G
−
Reduciendo los lazos interiores
3212211
21
HGG)HG1)(HG1(
GG
+−−
C(s)R(s)
Aplicando nuevamente la reducción se obtiene
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática16
G1
G2
H2
G4
H1
G3R(s) C(s)
H3
Simplificar el diagrama de bloques adjunto
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática17
Paso 1
C(s)G1
G2
H2
G4
H1
G3R(s)
H3
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática18
Paso 2
G1
G2
H2
G4
R(s)
H3
13
3
HG1
G
+
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática19
G1+G2R(s)
H3
24313
43
HGGHG1
GG
++
C(s)Paso 3
3432124313
4321
)(1
)(
HGGGGHGGHG
GGGG
+++++ C(s)R(s)
Paso 4
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática20
Simplificar el diagrama de bloques adjunto
G1 G2G4
H1
G3
C(s)
H2
R(s)
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática21
G1 G4
G2
G3
H1
G1 G4
G1 G4
G2 +G3
141
41
HGG-1
G G
H2
141
41
HGG-1
G G G2 +G3
H2
141
4132
HGG-1
)G )(GG(G +
Paso 1
Paso 2
Paso 3
Paso 4CR
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática22
Obtener C en función de las diferentes entradas
C = F1 R + F2 U1 + F3 U2
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática23
001
21 ==
=, U UR
CF
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática24
0012
2==
=, UR
U
CF
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática25
0023
1==
=, UR
U
CF
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática26
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática27
Obténgase las salidas C1 y C2 en función de las entradas R1 y R2
C1 = F11 R1 + F12 R2
C2 = F21 R1 + F22 R2
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática28
C1 = F11 R1 + F12 R2
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática29
01
111
2=
=R
R
CF
02
112
1=
=R
R
CF
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática30
C2 = F21 R1 + F22 R2
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática31
01
221
2=
=R
R
CF
02
222
1=
=R
R
CF
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática32
Simplificar el diagrama de bloques adjunto
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática33
Simplificar el diagrama de bloques adjunto
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática34
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática35
R
Simplificar el diagrama de bloques adjunto
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática36
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática37
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática38
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática39
Simplificar los siguientes ejercicios
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática40
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática41
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática42
Dep. de Ingeniería de Sistemas y Automática43
