TEMA 21 - RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. DIFERENTES CLASES Y MÉTODOS DE RESOLUCIÓN. PLANIFICACIÓN, GESTIÓN DE LOS RECURSOS, REPRESENTACIÓN, INTERPRETACIÓN Y VALORACIÓN DE LOS RESULTADOS. INTERVENCIÓN EDUCATIVA.

INTRODUCCIÓN

En la resolución de problemas se desconoce de antemano el método. Mediante la resolución de problemas, los estudiantes recurren a sus conocimientos, aprenden nociones matemáticas nuevas, adquieren formas de pensar, hábitos de constancia y curiosidad, y seguridad en situaciones de aprendizaje.

La resolución de problemas es una parte integral de todo el aprendizaje matemático y en torno a esta resolución  han de girar todos los contenidos trabajados en el área de matemáticas.

Tal como dice el Real Decreto 1513/2006, de 7 de diciembre:

“En   la   resolución  de  un  problema se   requieren  y   se  utilizan  muchas  de   las   capacidades  básicas:   leer   comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo que se va revisando durante la resolución, modificar el plan si es necesario, comprobar la solución si se ha encontrado, hasta la comunicación de los resultados”.

  En este tema vamos a tratar la Resolución de problemas en Educación Primaria, nos centraremos en las diferentes clases y métodos de resolución y en los distintos pasos a seguir. Nos ocuparemos de los distintos aspectos a tener en cuenta en la intervención educativa, caracterizada por la consideración de la resolución de problemas como el eje en torno al cual han de girar todos los contenidos curriculares que se trabajen.

Resolución de problemas Aclaración conceptual

Según Lester (1983) “problema es una situación que un individuo o un grupo quiere o necesita resolver y para la cual no dispone de un camino rápido y directo que le lleve a la solución”.

Según Antón y otros (1994): “es una situación que implica un propósito u objetivo que hay que conseguir, y que es aceptada como problema por alguien. Sin esta aceptación no hay problema. Hay obstáculos para alcanzar este propósito, y requiere de deliberación, ya que el que lo afronta no conoce ningún algoritmo o procedimiento para resolverlo”.

Los ejercicios, en cambio, no implican una actividad intensa de pensamiento para su resolución. No exigen grandes esfuerzos. Generalmente tienen una sola solución, son actividades de entrenamiento, de aplicación mecánica de contenidos. Le sirven al profesor para comprobar que los alumnos han automatizado los conocimientos que él  pretendía enseñarles y, a su vez, al alumno para consolidar dichas adquisiciones. Son aburridos, porque son repetitivos, pero pueden ser motivadores también si sirven para que los alumnos constaten lo que saben.

Características de los ejercicios Características de los problemas

Se ve claramente lo que hay que

Hacer

Suponen un reto

La finalidad es la aplicación

mecánica de los algoritmos

La finalidad es ahondar en los

conocimientos y experiencias que

se poseen, para rescatar aquellos

que son útiles para llegar a la

solución esperada.

Se resuelven en un tiempo

relativamente corto.

Requieren más tiempo para su

resolución.

No se establecen lazos especiales

entre el ejercicio y la persona

que lo resuelve.

La persona que se implica en la

resolución lo hace emocionalmente.

El bloqueo inicial, debido a que la

situación le desconcierta, dará paso

a la voluntariedad y perseverancia

por encontrar la solución y, por

último, al grado de satisfacción una

vez que esta se ha conseguido.

Generalmente tienen una sola

solución.

Pueden tener una o más soluciones

y las vías para llegar a ellas pueden

ser variadas.

Son muy numerosos en los libros

de texto.

Suelen ser escasos en los libros de

textos.

¿Qué es un problema matemático?

La palabra “problema” viene del griego y quiere decir “proyección, algo lanzado hacia delante”.

Acepciones

En la didáctica de la matemática, “problema” tiene varias acepciones:

-“Un problema es un obstáculo arrojado ante  la  inteligencia para ser superado, una dificultad que exige ser resuelta,  una cuestión que requiere ser aclarada” (Nieto, 1993)

-“Una situación en la que se debe alcanzar una meta, pero en la cual está bloqueada la ruta directa” (Kilpatrick, 1983)

-“Un problema puede materializarse  mediante  un sistema de proposiciones  y  preguntas  que  reflejen  la  situación  objetiva existente. Las proposiciones representan los elementos y relaciones dados, mientras que las preguntas indican los elementos y las relaciones desconocidas” (Rohn, 1984)

-“Para que una pregunta sea un problema, ésta debe presentar un reto que no pueda ser resuelto por algún procedimiento rutinario conocido por el alumno” (Dictionary of Education).

Estándares de resolución de problemas

Concepto

La resolución de problemas representa el núcleo de la enseñanza

de las Matemáticas. Si bien esto no ha sido así siempre, no ha sido considerado de la misma forma en los currículos escolares.

Algunos estudiosos del tema, como Rosembaum (1989) opinan que “La resolución de problemas surge como un aspecto central de las  Matemáticas en la escuela primaria para facilitar a nuestros estudiantes la transición al siglo XXI. Sin embargo, traducir esta aspiración a las clases prácticas llega a producir, a menudo, consternación y preocupación.”

  Pozo y Pérez (1994), identifican dos tendencias generales en los procesos implicados en la resolución de problemas:

-La   resolución   de   problemas como habilidades generales:   se   basa   en   la   adquisición   de   estrategias   generales   y,   una   vez adquiridas, pueden aplicarse con pocas restricciones a cualquier clase de problemas.

-La   resolución  de problemas como un proceso específico: trata  de hacer  hincapié  en que   la   resolución de  problemas  y   su instrucción, deben ser abordadas en las áreas y contextos específicos a los que se refieren los problemas.

Principios

Los programas de enseñanza deberían capacitar a todos los estudiantes para:

.Construir  nuevos  conocimientos  a   través  de  la   resolución de problemas:  Es  decir,   introducir   la  mayoría  de  los  conceptos matemáticos a través de problemas que surjan del propio mundo infantil. El maestro deberá elegir problemas interesantes y divertidos, a la vez que adecuados al alumnado y su contexto determinado.

.Resolver problemas que surjan de las matemáticas y de otros contextos: Las Matemáticas como ciencia se fue desarrollando a medida que al hombre se le fueron presentando problemas en su entorno. Por eso, plantearse problemas es algo natural en los  niños.

El papel del maestro será el de generar situaciones de aprendizaje en las que se ofrezca al alumnado un ambiente de apoyo, para explorar, arriesgarse, compartir fracasos y éxitos, y preguntarse unos a otros. Así, adquirirá confianza en sus capacidades, voluntad para comprometerse y explorar problemas, serán capaces de proponer ellos mismos problemas, así como perseverar en la búsqueda de soluciones.

.Aplicar y adaptar una variedad de estrategias apropiadas para resolver problemas: Considerar todas las posibilidades,  tantear y comprobar, crear un problema equivalente y crear un problema más sencillo. La primera experiencia de los niños y niñas con las matemáticas serán a través de la resolución de problemas. Hay que presentarles la necesidad de emplearlas y el maestro debe guiarlos para que sean conscientes de ellas y las vayan así incluyendo en su repertorio de estrategias.

.Controlar el proceso de resolución de los problemas matemáticos y reflexionar sobre él, para que los alumnos aprendan a responsabilizarse de reflexionar sobre su trabajo controlando y ajustando constantemente lo que están haciendo. Así adquieren las   competencias   básicas,   aprenden   a   aprender   y  mejoran   su   autonomía   e   iniciativa   personal   y   la   competencia   en   el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

2. Diferentes clases y métodos de resolución

2.1. Métodos de resolución de problemas

2.1.1.El método de George Pólya

George Pólya, fue un maestro húngaro del Instituto Tecnológico Federal en Zurch,  Suiza y trabajó en la Universidad de Stanford (EEUU).

Opinaba que para entender una teoría, se debía conocer cómo fue descubierta, por ello su enseñanza se centraba en el proceso de descubrimiento. Para involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas ideó un método en cuatro fases:

Entender el problema (comprensión del problema) Configurar un plan (concepción de un plan). Ejecutar el plan (ejecución del plan) Mirar hacia atrás (visión retrospectiva)

La resolución de problemas pone en funcionamiento la actividad mental desde que leemos el enunciado y lo asumimos como un reto, hasta hallar la solución. Es un proceso en silencio, asumido como algo personal e individual.

Nuestros alumnos aprenderán de nosotros por  imitación, por ello debemos ser buenos modelos resolutores y explicitar los procesos de pensamiento que tienen lugar, para que tomen conciencia de ellos.

Es muy importante que los alumnos tengan una disposición abierta hacia los problemas, que eviten distracciones, se concentren en la lectura y se dispongan a intercambiar opiniones.

Fases del método:

.Fase 1: Entender el problema: Implica entender tanto el texto como la situación que nos presenta el problema, diferenciar los distintos tipos de información que nos ofrece el enunciado y comprender qué debe hacerse con la información que nos aporta.

El resolutor debe decodificar el mensaje contenido en el enunciado y trasladarlo a un lenguaje matemático para su resolución.

Fase 2: configurar un plan: Es la fase fundamental del proceso de resolución de problemas. Una vez comprendida la situación planteada y teniendo clara cuál es la meta a la que se quiere llegar, hay que planificar las acciones que llevarán a ella.

Es muy importante enunciar la planificación por escrito, de forma clara, simplificada y secuenciada. Puede ser práctico recordar si se han abordado con anterioridad problemas similares y qué metodología se siguió.

Fase 3: Ejecutar el plan: Consiste en la puesta en práctica de cada uno de los pasos diseñados en la planificación. Esta fase concluye con una expresión clara y contextualizada de la respuesta obtenida.

Fase 4: Mirar hacia atrás: La finalidad de la resolución de problemas es aprender durante el desarrollo del proceso, y este termina cuando el resolutor siente que ya no puede aprender nada más de esa situación.

Conviene realizar una revisión del proceso seguido para ver si fue correcto.

2.1.1.Método de Mason, Burton y Stacey

Este método está recogido en el libro “Pensar matemáticamente”.

Básicamente, la resolución de un problema consta de tres fases: abordaje, ataque y revisión.

.La fase del abordaje: Es una fase crucial para obtener el éxito deseado. La fase del ataque sólo puede llevarse a cabo si se ha planteado satisfactoriamente el problema.

La fase del abordaje se puede resumir en una frase: “¡Lee atentamente el problema!”. Responde a tres preguntas: qué sé, qué quiero, qué puedo usar.

Una buena prueba de que se ha entendido bien la información del problema es escribirlo o contárselo a alguien con tus propias palabras. Así se ve si hemos captado lo esencial del problema.

Una vez cubierta esta fase de contacto con el problema, podemos ya intentar el ataque del mismo.

.La fase del ataque: Es la fase que nos da más quebraderos de cabeza, a lo largo de ella nos encontraremos muchas veces atascados, con la mente en blanco y sin saber qué hacer. Esta etapa consiste principalmente en hacer conjeturas y justificarlas.

Una conjetura es una afirmación que parece razonable, pero cuya veracidad no ha sido demostrada.

Es   importante   darse   cuenta   de   que   la  mayoría   de   las   conjeturas   acaban   siendo   falsas.   En   el   proceso   de   justificación   y convencimiento intervienen tres etapas:

-Buscar el porqué, la razón oculta que hay para que ciertos entes se comporten de determinada forma.

-Buscar una estructura. Es decir, encontrar alguna ley oculta o estructura que sostenga nuestro argumento y que abarque a todos los ejemplos antes comprobados.

-Convencimiento. La mejor manera de convencerse de la validez de una conjetura es desarrollar un enemigo interior que nos ponga en todo tipo de aprietos, mediante preguntas nuevas, ejemplos malvados y críticas diversas. (Convencerte a ti mismo, a un amigo y a un enemigo).

Las conjeturas surgen como resultado de dos actividades fundamentales:  particularización (concentrar  nuestra atención en ejemplos) y analogía (encontrar parecidos con problemas ya estudiados).

.La fase de la revisión: Es la etapa final. Es el momento de mirar atrás, de revisar el trabajo hecho, de estudiar detenidamente lo obtenido. Se puede dividir en tres partes:

-Comprobación, es decir, comprobar todo el proceso seguido.

-Reflexión: es la actividad más importante para mejorar nuestro razonamiento matemático. Es el centro de la fase de la revisión, y ella, la reflexión, nos provocará nuevas ideas y métodos.

-Generalización: se trata de salir de nuestro problema ya resuelto e intentarlo con otros más amplios, más generales y más complicados.

2.2. Clasificación de problemas

PROBLEMAS ARITMÉTICOS:

Presentan datos en forma de cantidades y establecen entre ellos relaciones de tipo cuantitativo, y que necesitan la realización de operaciones aritméticas para su resolución.

Las dificultades para resolverlos: falta de comprensión del enunciado del problema, dificultad para elegir la estrategia a seguir, dificultad para captar el orden en que hay que realizar las operaciones, y plantearnos si la solución es o no correcta con la información que teníamos.

Orientaciones metodológicas: Sugerimos algunas normas para seguir en el planteamiento de problemas:

.Motivar: proponiendo problemas reales, sacados de situaciones cotidianas de la vida y del entorno de nuestro alumnado.

.Trabajar indistintamente varios modelos: mediante el planteamiento de problemas más variados.

.Llegar a la automatización del modelo: a través del razonamiento analógico y no mediante la repetición del mismo modelo continuamente.

Hay dos grandes grupos de problemas aritméticos:

Problemas aditivos/sustractivos: Se resuelven mediante una suma o una recta. Dentro de esta categoría también encontramos subtipos:

-De cambio: hay una cantidad inicial y una acción directa que causa una variación de esta cantidad.

-De combinación: expresan la relación existente entre un conjunto y dos subconjuntos disjuntos.

-De comparación: Implican la comparación de dos conjuntos distintos y disjuntos.

-De igualación: Mezcla entre un problema de comparación y un problema de cambio.

Problemas de multiplicación/ división: Se resuelven mediante una multiplicación o una división.

Hay varias clases:

-Razón: Hay una proporción simple directa entre las cantidades. Se resuelven con una división. Conocemos el valor total y el valor de una parte y hay que hallar el número de partes.

-Comparar: dos colecciones, en las que la mayor contiene un número exacto de veces a la menor. Si nos dan la menor y el número de veces que está contenida, será un problema de multiplicar; si nos dan la mayor y el número de veces que contiene a  la menor, será un problema de división.

-Producto cartesiano: composición cartesiana de dos colecciones.

Serán  de  multiplicación,   si   conocemos   las   colecciones   que   vamos   a   emparejar,   y   de  división   si   se   conoce  una  de   estas colecciones y la colección final de parejas y se busca el valor de la otra colección.

  2.2.3. Grupos de problemas

Presentamos en este apartado cuatro grupos de actividades relacionadas con la resolución de problemas:

Los problemas bien definidos : son problemas con los datos completos. Los problemas mal definidos:  son situaciones en las que la relación entre todos los datos y la solución no es posible. Hay dos 

tipos diferentes: Problemas con los datos incompletos: Es importante que sean los alumnos los que lleguen a determinar qué datos faltan, cómo 

obtenerlos o replantear el problema y hacerlo. Problemas con datos que no son necesarios para su resolución: Deben seleccionar los datos que se dan y plantear el problema 

sólo con los necesarios. La intervención de situaciones problemáticas : dentro de este grupo presentamos tres tipos de actividades: Dados unos datos, escribir el enunciado de un problema. Dada una pregunta, escribir el enunciado de un problema que responda a dicha pregunta. Dadas unas operaciones, escribir el enunciado de un problema que se resuelva con las operaciones dadas. Problemas de razonamiento lógico:  deben   realizar   acciones   procedimentales   y   conceptuales:   clasificación,   agrupamiento, 

razonamiento deductivo, razonamiento encadenado…

3. Planificación, gestión de los recursos, representación, interpretación y valoración de los resultados

La matemática que se trabaja en la Educación Primaria es, habitualmente, de aprendizaje de procedimientos o de aplicación de conceptos y de operaciones. En este sentido, el maestro debe ofrecer las herramientas necesarias para seguir el proceso y tomar las decisiones adecuadas para hallar la solución a un problema y para buscar otras nuevas.

A continuación vemos, de una forma más general que en el punto anterior sobre los métodos, los pasos que debemos seguir para resolver un problema. Estos pasos deben ser objeto de enseñanza durante la Educación Primaria, de modo que los alumnos los automaticen y los apliquen en todas las situaciones de resolución de problemas.

PLANIFICACIÓN:

Constituye  una ayuda para la comprensión del problema y para sugerir diferentes vías para alcanzar la solución del mismo.

Se debe dedicar especial atención al desarrollo de estrategias que faciliten la escucha y/o lectura analítica dirigidas a facilitar la comprensión de la situación planteada en el problema. Para ello se proponen una serie de actividades, como por ejemplo: decir 

lo mismo, pero de distinta forma, contar la historia dando marcha atrás, separar datos e incógnitas, deducir qué se puede calcular a partir de unos datos conocidos…

La determinación de problemas auxiliares consiste en detectar subproblemas dentro del problema (en problemas de más de una operación).

GESTIÓN DE LOS RECURSOS:

En esta fase encontramos dos momentos: la lectura analítica, que consiste en separar las distintas partes del problema, y la reformulación, en la que los niños deben expresar el problema con sus palabras. De este modo, comprobamos si el alumno ha comprendido el enunciado del problema.

1.1 habilidades metacognitivas

REPRESENTACIÓN:

La realización de esquemas gráficos a partir de los datos que se extraen del enunciado de los problemas es una estrategia que se debe utilizar. Se trata de representar las relaciones entre los datos del problema. Los esquemas gráficos más utilizados son: lineales, tabulares, ramificados y conjuntistas.

D) INTERPRETACIÓN Y VALORACIÓN DE LOS RESULTADOS:

Para comprobar la solución encontrada, empleamos estas técnicas: el tanteo, o ensayo y error, consiste en buscar las soluciones mediante  pruebas  sucesivas,  y   la  comprobación,  cuya  función es   la  de  garantizar  que el  procedimiento,   los  cálculos  y   los resultados sean correctos, o al menos entren dentro de lo posible.

Una vez comentado este epígrafe, pasamos al siguiente punto del tema que trata de la intervención educativa.

4. Estrategias de intervención educativa:

A través de la resolución de problemas,  los alumnos pueden experimentar  la utilidad de las matemáticas. Los procesos de resolución de problemas constituyen uno de los ejes principales de la actividad matemática y deben ser el soporte principal del aprendizaje matemático a lo largo de la etapa.

En la resolución de un  problema se requieren y utilizan muchas de las capacidades básicas: leer comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo, modificarlo si es necesario, comprobar la solución si se ha encontrado, hasta la comunicación de los resultados.

A  continuación,  nos  centramos  en   la   secuenciación de   la   intervención  educativa en  cuanto  a   la   resolución de problemas, pasando por los tres ciclos de la Educación Primaria.

A) ASPECTOS GENERALES:

En el  primer ciclo es en el  que se dan más diferencias entre  los dos cursos.  En primero,   los niños se  inician en  la  lectura comprensiva, como base para la resolución de problemas, y en el segundo, se desarrolla esa capacidad.

En 2º ciclo partimos de  las capacidades que están en proceso, como la autonomía,  la comprensión lectora,  las habilidades matemáticas…; por tanteo la enseñanza se centra en la práctica de resolución de problemas adecuados.

En 3er ciclo los alumnos han interiorizado el proceso de resolución, por tanto serán más capaces de expresar matemáticamente sus razonamientos.

Todos estos aspectos deben tenerse en cuenta al diseñar las actividades de resolución de problemas.

B) OBJETIVOS:

La finalidad de los objetivos relacionados con la resolución de problemas es la funcionalidad de los aprendizajes para aplicarlos a la vida cotidiana. Estos objetivos aumentan progresivamente el grado de dificultad, adecuándose a las características e intereses de los alumnos.

En primer ciclo, los objetivos van desde la identificación de situaciones problemáticas en el entorno, a la aplicación de las cuatro fases del método de resolución, el desarrollo del razonamiento lógico y el trabajo por parejas.

Al final del primer ciclo se debería iniciar a los alumnos en la resolución de problemas muy sencillos de razonamiento lógico, en los que es necesario insistir en la comprensión del enunciado, así como en aquellos sobre combinatoria que puedan resolverse por medio de representaciones y en pequeños problemas de azar que se puedan plantear a través de juegos o experiencias sencillas.

En el 2º ciclo, se potenciará el desarrollo de las capacidades que favorecen la comprensión lectora, se aplicará el plan general de resolución para problemas aritméticos de un solo paso, se resolverán problemas aritméticos en los que se insistirá en la fase de la planificación, se aplicarán técnicas que favorezcan el proceso, resolverán problemas sencillos de recuento sistemático, se desarrollará el razonamiento lógico y se aprenderá a trabajar por parejas.

  El tercer ciclo supone el término de la etapa, por ello, los alumnos poco a poco habrán interiorizado el proceso de resolución de problemas. El trabajo por parejas les facilitará apropiarse de las estrategias utilizadas y considerar diferentes puntos de vista en la planificación previa a la resolución. Los resultados se van viendo de forma gradual a lo largo de esta etapa educativa.

  En este ciclo identificarán situaciones de su entorno, que requieran el uso de operaciones elementales de cálculo, utilizarán estrategias   personales   para   la   resolución   de   problemas,   consolidarán   la   estrategia   general   de   resolución   de   problemas aritméticos, escribirán con claridad, orden y limpieza el plan y su ejecución, resolverán problemas de recuento sistemático, problemas sencillos de razonamiento lógico-argumentativo y de razonamiento inductivo, y aprenderán a trabajar en parejas o pequeños grupos.

D) CONTENIDOS. TIPOS DE PROBLEMAS POR CICLOS:

En el primer ciclo se introducen los problemas de suma y   resta. Además se debería iniciar a los alumnos en la resolución de problemas muy sencillos de razonamiento lógico, en los que es necesario insistir en la comprensión del enunciado, así como en aquellos de combinatoria que se resuelvan con representaciones, y en pequeños problemas de azar (juegos o experiencias sencillas).

   Trabajarán oralmente y en gran grupo, resolviendo las actividades conjuntamente con el profesor, en sesiones cortas, para terminar trabajando en parejas. El alumno irá cobrando mayor protagonismo.

En el 2º ciclo partimos de los conocimientos previos de los alumnos, adquiridos en el ciclo anterior y se introducen los problemas aritméticos combinados, (son aquellos que conllevan la realización de dos o más operaciones encadenadas en un cierto orden para   llegar   hasta   la   solución   del   problema),   los   problemas   mixtos   y   los   de   recuento   sistemático,   con   sumas,   restas, multiplicaciones y divisiones.

El  paso de los problemas aritméticos simples a los combinados debe realizarse de una forma gradual.  El  profesorado debe acompañar al alumno en el cometido de este nuevo tipo de actividades, variando la dinámica de desarrollo de las sesiones.

 En   el   3er   ciclo   continúa   el   trabajo   anterior,   pero   aumenta   la   complejidad.   Se   inician   los   problemas   de   inducción,   de generalización   y   los   problemas   con   fracciones,   decimales,   números   enteros…   Se   continúa   con   los   problemas   aritméticos combinados de las cuatro operaciones, con los problemas de recuento sistemático, y con los de razonamiento lógico.

Conviene entrenar al alumno para que cuente con recursos en el momento de enfrentarse a estas situaciones.

En lo referente a las tipologías que se introducen o inician en este ciclo podemos hablar de:

-Problemas aritméticos: en los que intervienen los números decimales, fraccionarios y porcentuales.

-Problemas de inducción-generalización: son aquellos en los que hay que relacionar las variaciones que se observan entre los valores dados de dos magnitudes, con el fin de intentar deducir la ley general que regula tales variaciones. A partir de casos particulares se llega a la generalización.

D) METODOLOGÍA:

La metodología a emplear en la resolución de problemas en prácticamente la misma a lo largo de toda la Educación Primaria: el  trabajo se inicia en gran grupo y de forma oral, sobre todo en el primer ciclo, y cuando haya que introducir nuevos tipos de problemas. Progresivamente, se introduce el trabajo por parejas y aumenta el tipo de las sesiones conforme avanzamos en la etapa. Igualmente, de forma gradual, incidiremos en las distintas fases de la resolución, comenzando por la planificación.

Al  final  del  primer   ciclo,  el  profesor  actuará   como  modelo  de  buen   resolutor   sólo  en  aquellos  problemas  que   sean  más novedosos en su tipología o que presenten una dificultad especial. En estos casos, las actividades presentadas irán seguidas de otras similares para que  los alumnos  las resuelvan de modo semejante a como lo hizo el  profesor.  La primera de ellas se planteará en gran grupo, siguiendo el modelo, y el resto en parejas.

   Al comenzar el 2º ciclo convendría que se hiciera alguna sesión, o al menos parte de ella, en gran grupo para repasar lo trabajado en el curso anterior, tanto en su metodología como en los contenidos tratados.

  Además, siempre que se inicie una tipología de problema diferente, multiplicativos, aritméticos… el profesor servirá de modelo para explicitar el razonamiento interno, así como los pasos seguidos para llevar a cabo la resolución. En ese momento será centro de atención ya que sus explicaciones irán dirigidas a todo el grupo-clase. Posteriormente los alumnos trabajarán por parejas.

  Será el profesor el que determine en cada momento la forma de agrupamiento. Las parejas serán estables al menos durante un tiempo bastante prolongado y será el  propio profesor el que las forme. Se recomiendan parejas heterogéneas, aunque sin diferencias muy extremas.

Al final de este ciclo se introducen los problemas de recuento sistemático, que gustan a los alumnos. Se trabajará primero en gran grupo.

   Hay que insistir también en la fase de la planificación, expresando por escrito los pasos seguidos, porque poco a poco les ayudará a organizar mejor el proceso de resolución, para evitar olvidos y facilitar la justificación de la solución obtenida.

En 3er ciclo, el número de actividades en gran grupo será mayor, ya que no debe olvidarse que la función del profesor es acompañar a los alumnos en su proceso de aprendizaje, ofreciéndoles oportunidades para que consigan mayor seguridad en sí mismos; especialmente en esta difícil tarea que es la resolución de problemas.

En  este   ciclo  uno  de   los  objetivos   importantes   es   asegurar  el  dominio  del  plan  general   de   resolución,   teniendo  especial relevancia la fase de planificación.

Los  alumnos deben reflejar  por  escrito  cuáles  van a  ser   los  pasos a  seguir  para  llegar  hasta   la  solución del  problema.  La comprobación de la validez de la respuesta obtenida cierra el proceso.

  El alumnado debe tener autonomía y formación suficiente como para reconocer si el resultado es pertinente.

A medida que avanza el ciclo, en una misma sesión, hay que intercalar problemas de diferentes tipos (aritméticos, de recuento sistemático, de razonamiento lógico, de inducción y de azar).

E) ACTIVIDADES:

Siguiendo con el principio de progresión, las actividades aumentan poco a poco de complejidad, dependiendo del ciclo en el que nos encontremos. A modo de ejemplo, exponemos algunas actividades:

En primer ciclo:

-Decir el enunciado del problema con sus palabras.

-Completar el esquema para visualizar globalmente los datos y la pregunta del problema.

-Inventar problemas a partir de unos datos dados.

-Fijarse en el esquema y completar los datos que faltan en el enunciado del problema.

-Inventar preguntas a enunciados incompletos.

-Expresar el resultado de diferentes formas (escrita, oral, esquemática…)

-Resolver problemas de forma individual y en grupo.

En segundo ciclo:

Uno  de   los  objetivos  para  este   curso,   es   asentar   el   dominio  del   plan   general   de   resolución  para   los  problemas   aditivo-sustractivos, . En algunos casos, junto con el problema se les facilitará el esquema sagital para que ellos lo completen y, en otros, los propios alumnos deberán realizarlo.

Conforme  avanza   el   curso   se   iniciarán   los   problemas   aritméticos   simples   (con  multiplicación  o   división).   Posteriormente, problemas sencillos de dos o más operaciones (con sumas o restas). Es muy importante la fase de planificación y el trabajo en parejas (que  potencia el aprendizaje cooperativo).

Como novedad en el ciclo, se introducen los problemas de recuento sistemático: tienen muchas soluciones y se pide que las averigüen todas.

Se continuará con los problemas de razonamiento lógico y los de azar y probabilidad.

En tercer ciclo: Repaso  de   los  pasos   seguidos  para   la   resolución  de  problemas,   invención,  planteamiento  y   resolución  de problemas, aplicación del proceso de resolución de problemas en problemas con varias operaciones combinadas, problemas con fracciones y, por último, resolución de problemas en grupo o individualmente, con operaciones con unidades de medida ya estudiadas.

F) EVALUACIÓN:

La valoración de la resolución de problemas se lleva a cabo a través de evaluaciones que serán más determinantes al finalizar cada ciclo, aunque al término de cada curso, debemos constatar el avance de los alumnos.

La  evaluación  debe   ser   individual,   intentando que   los  niños   la  perciban  como una   sesión  más  del   curso  y  no   se   sientan evaluados.

  Podemos realizarla a partir de la observación en situaciones de resolución de problemas, mediante pruebas específicas, por parejas, empleando actividades que los niños estén habituados a trabajar.

En primer ciclo: En  momentos   diferentes   del   ciclo,   podrían  pasarse  pruebas   que   recojan   cuatro  tipos  de   actividades:   de reformulación,   actividades   sencillas   de   cálculo  mental,   problemas   de   texto   incompleto   para   que   formulen   preguntas   y problemas aditivo-sustractivos.

En segundo   ciclo : Las actividades de evaluación son del estilo de las realizadas durante el curso y se recomienda mantener la estructura.  Cada una de ellas  puede constar  de:  un  ejercicio  de   rellenar  huecos   (necesitan  comprensión   lectora  y  cálculo mental);   una   actividad   en   la   que   se   presenta   una   situación   y   determinadas   operaciones   indicadas   para   que   analicen   y determinen qué se quiere calcular en cada caso;  un problema representativo de este curso.

En tercer ciclo: Los aspectos sobre la evaluación son los que se han expuesto en los cursos anteriores, por eso no es necesario volver a insistir sobre ellos.

Los objetivos, contenidos y criterios de evaluación que hemos incluido están especificados en el Real Decreto 1513/2006, de 7 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas de la Educación Primaria.

CONCLUSIÓN:

BIBLIOGRAFÍA:

Mason, Burton y Stacey, “Pensar matemáticamente” Polyá, “Cómo plantear y resolver problemas” Vila, “Matemáticas para aprender y pensar”

TEMA 21.- Resolución de problemas. Diferentes clases y métodos de resolución. Planificación, gestión de los recursos, representación, interpretación y valoración de los resultados. Estrategias de intervención educativa.

1.- INTRODUCCIÓN

2.- RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

3.- DIFERENTES CLASES Y MÉTODOS DE RESOLUCIÓN.

3.1.- Métodos de resolución de problemas.

3.2.- Clasificación de problemas.

4.- PLANIFICACIÓN, GESTIÓN DE LOS RECURSOS, REPRESENTACIÓN, INTERPRETACIÓN Y VALORACIÓN DE LOS RESULTADOS.

5.- INTERVENCIÓN EDUCATIVA.

5.1.- El papel del maestro en el desarrollo de la resolución de problemas en el Primer Ciclo.

5.2.- El papel del maestro en el desarrollo de la resolución de problemas en el Segundo Ciclo.

5.3.- El papel del maestro en el desarrollo de la resolución de problemas en el Tercer Ciclo.

6.- CONCLUSIÓN

7.- BIBLIOGRAFÍA

 

1.- INTRODUCCIÓN

El  área de Matemáticas se orienta hacia el  desarrollo de las capacidades y habilidades instrumentales que perfeccionen y aumenten las posibilidades de conocimiento de los alumnos y alumnas.

Las experiencias matemáticas serán de naturaleza esencialmente intuitiva y estarán vinculadas a la manipulación de objetos concretos y a la actuación en situaciones particulares.

A   lo   largo   de   la   educación   obligatoria,   las  Matemáticas   han   de   desempeñar   un papel formativo básico de capacidades intelectuales, un papel aplicado, funcional, a los problemas y situaciones de la vida diaria y un papel instrumental en cuanto armazón formalizador de conocimientos en otras materias.

Tanto el Real Decreto 1513/2006, de 7 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas correspondientes a la Educación Primaria, como el Decreto 105/1992, de 9 de junio, por el que se establecen las enseñanzas correspondientes a la Educación Primaria en Andalucía, destacan la importancia de la resolución de problemas, ya que es un contenido actitudinal que implica la capacidad de los alumnos y alumnas para detectar problemas, deseo y gusto por la resolución.

2.- RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Antes de profundizar en la resolución de problemas, vamos a detenernos en clasificar conceptos muy relacionados: problemas y ejercicios.

Problemas

La palabra “problema” abarca un amplio abanico que va desde la distinción entre ejercicio y problema de Kantowaki (1985), pasando por  la “situación problemática” de Borráis (1986) hasta  la  idea de problema como “pensar matemáticamente” de Schoenfeld (1992).

Una de las más clásicas es la de Lester(1983), que es la siguiente:

“Problema es una situación que un individuo o un grupo quiere o necesita resolver y para la cual no dispone de un camino rápido y directo que le lleve a la solución”

Ejercicios

Los ejercicios no implican una actividad intensa de pensamiento para su resolución. Generalmente tienen una sola solución, son actividades de entrenamiento,  de aplicación mecánica de contenidos o algoritmos aprendidos o memorizados.  Le sirven al profesor para comprobar que los alumnos han automatizado los conocimientos que él pretendía enseñarles.

Como profesores  no  debemos  abusar  de   su   realización,   sino  que  debemos   seleccionar   cuidadosamente  aquellos  que  nos resultan más útiles para evaluar el grado de comprensión de los conceptos y la adquisición de algoritmos matemáticos por parte de los alumnos.

¿Qué es un problema matemático?

Dentro del ámbito de la didáctica de la matemática el término problema tiene, entre otras, las siguientes acepciones:

“Un problema es un obstáculo arrojado ante la inteligencia para ser superado, una dificultad que exige ser resuelta, una cuestión que requiere ser aclarada.” (Nieto, 1993).

“Se puede definir un problema como una situación en la que se debe alcanzar una meta, pero en la cual está bloqueada la ruta directa.” (Kilpatrick, 1983).

La NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATEMATICS (NCTM, 2000), de EEUU en su obra Principios y Estándares para las Matemáticas Escolares establece que los programas de enseñanza deberían capacitar a todos los estudiantes para:

Construir nuevos conocimientos a través de la resolución de problemas.

En Educación Primaria, esto se traduce por introducir la mayoría de los conceptos matemáticos a través de problemas que surjan del propio mundo infantil.

El papel del maestro en la elección de tareas y problemas matemáticos es crucial, hemos de elegir aquellos que sean adecuados para nuestro grupo de alumnos y alumnas y su contexto determinado.

Resolver problemas que surjan de las matemáticas y de otros contextos.

El papel del maestro para desarrollar la disposición del alumnado ha de ser el de generar situaciones de aprendizajes en las que se le ofrezca un ambiente de apoyo, para explorar, arriesgarse, compartir fracasos y éxitos, y preguntarse unos a otros. Así adquirirán confianza en sus capacidades.

Aplicar y adaptar una variedad de estrategias apropiadas para resolver problemas.

Utilizar diagramas, buscar patrones, considerar todas las posibilidades, probar con valores o casos determinados, trabajar a la inversa, tantear y comprobar, crear un problema equivalente y crear un problema más sencillo. A medida que la variedad de problemas sea más amplia necesitarán diferentes estrategias.

Controlar el proceso de resolución de los problemas matemáticos y reflexionar sobre él.

Si los maestros mantienen un ambiente en el que el desarrollo de la comprensión es consistentemente controlado mediante la reflexión, es más probable que los alumnos, cuando resuelven problemas, aprendan a responsabilizarse de reflexionar sobre su trabajo controlando y ajustando constantemente lo que están haciendo.

3.- DIFERENTES CLASES Y MÉTODOS DE RESOLUCIÓN.

3.1.- Métodos de resolución de problemas.

EL MÉTODO DE GEORGE PÓLYA

George Pólya, fue un maestro húngaro del Instituto Tecnológico Federal de Zurcí, Suiza y trabajó en la Universidad de Stanford (EEUU).

Opinaba que para entender una teoría, se debía conocer cómo fue descubierta, por ello, su enseñanza se centraba en el proceso de descubrimiento más que en desarrollar ejercicios apropiados.

La resolución de problemas requiere una actividad mental que se pone en funcionamiento desde el momento en que se nos presenta el enunciado  lo asumimos como un reto, hasta que damos por terminado el problema una vez hallada su solución.

Si queremos que nuestros alumnos aprendan a resolver problemas, debemos dedicar tiempo a ejercer como modelos de buenos resolutotes y explicitar los procesos de pensamiento que tienen lugar.

Deberemos   ofrecerles   situaciones   para   que   puedan   ejercitarse   en   los   procesos  mentales   que   conlleva   la   resolución   de problemas.

Es muy importante que cuando se trabajen en clase, los alumnos tengan una disposición abierta hacia los problemas. Ideó un método basado en cuatro fases:

Entender el problema

Implica entender tanto el texto como la situación que nos presenta el problema, diferenciar los distintos tipos de información que nos ofrece el enunciado y comprender qué debe hacerse con la información que nos es aportada.

Configurar un plan

Es la parte fundamental del proceso de resolución de problemas. Una vez comprendida la situación planteada y teniendo clara cuál es la meta a la que se quiere llegar, es el momento de planificar las acciones que llevará a ella. Es necesario abordar  cuestiones   como   para   qué   sirven   los   datos   que   aparecen   en   el   enunciado,   qué   puede   calcularse   a   partir   de   ellos,   qué operaciones utilizar y en qué orden se debe proceder.

Ejecutar el plan

Consiste en la puesta en práctica de cada uno de los pasos diseñados en la planificación.

Mirar hacia atrás

La finalidad de la resolución de problemas es aprender durante el desarrollo del proceso, y este termina cuando el resolutor siente que ya no puede aprender más de esa situación.

Existen otros métodos como por ejemplo del de Manson, Burton y Stacey, que nos dice que la resolución de problemas consta de tres fases:

La fase del abordaje. La fase del ataque. La fase de revisión.

3.2.- Clasificación de problemas.

A lo largo de la Educación Primaria se trabajan problemas aritméticos verbales, estos problemas, presentan datos en forma de cantidades y establecen entre ellos relaciones de tipo cuantitativo, cuyas preguntas hacen referencia a la determinación de una o varias cantidades o a sus relaciones, y que necesitan la realización de operaciones aritméticas para su resolución.

El alumnado sigue teniendo conflictos en la resolución de los problemas, cuando tienen que intervenir algunas de las cuatro operaciones básicas.

Dificultades

Algunas dificultades suelen ser las siguientes:

Falta de comprensión en el enunciado del problema. Dificultad para reconocer la estrategia que se va a seguir. Dificultad para captar el orden en que hay que realizar las operaciones. No suelen plantearse si la solución es o no correcta.

Algunas normas que se deben seguir en el planteamiento de problemas son:

Motivar: proponiendo problemas reales, sacados de situaciones cotidianas de la vida y del entorno del alumnado. Trabajar indistintamente varios modelos: mediante el planteamiento de problemas más variados. Llegar a la automatización del modelo: a través del razonamiento analógico y no mediante la repetición del mismo modelo 

continuamente.

Tipos de problemas:

Problemas aditivos/sustrativos

Incluimos aquí   los  problemas de sumar y   restas. Carpenter y Monser,  1983,  divide  estos  problemas en cuatro categorías: cambio, combinación e igualación.

Cambio : Hay una cantidad inicial y una acción directa que causa una variación de esta cantidad: Los de cambio-añadir, cuando la cantidad inicial se incrementa. Los de cambio-quitar, cuando el subconjunto es separado de un conjunto dado.

Ej: Tenía 127 cromos. Mi amigo Luis me regaló 22 cromos. Otros 12 cromos me los dio mi hermano. Si ahora compro 100 cromos ¿Cuántos cromos voy a tener?

Combinar: Los problemas de combinar expresan la relación existente entre un conjunto y dos subconjuntos disjuntos. Existen dos problemas de este tipo:

Los dos conjuntos son dados y se trata de buscar la unión de ambos. Conocemos la unión y uno de los dos subconjuntos y tratamos de hallar el otro.

Ej.: Un niño tiene 48 canicas en la maleta y 29 en el bolsillo de los pantalones. ¿Cuántas canicas tiene en total?

Comparar: Este tipo de problemas implican la comparación de dos conjuntos distintos y disjuntos. Puesto que uno de los dos es comparado con el otro, podemos referirnos a ellos como el conjunto comparado y el conjunto referente. El tercer dato es la diferencia. En esta clase de problemas una de las tres cantidades es la desconocida.

Ej.: María tiene 21 años y mi amiga Marta tiene 4 años más que ella. ¿Cuántos años tiene Marta?.

Igualación: Los problemas de igualación son una mezcla entre un problema de comparación y un problema de cambio. Hay una acción que se ejecuta entre los dos conjuntos comparados con el fin de igualarlos.

Ej.: Felipe tiene 68 canicas, Jorge tiene 34 y Ana tiene tantos como Felipe y Jorge juntos. ¿Cuántas canicas tiene Ana?

Problemas de multiplicación/división

Peled y Nesher (1988), hacen una clasificación diferenciando problemas de razón, de comparación o de producto cartesiano.

Razón: También son conocidos por problemas de isomorfismo de medidas. Este tipo de problemas son en los que hay una proporción simple directa entre las cantidades. Resolubles con una división, son aquellos en los que conocemos el valor total y el valor de una parte,  lo que tratamos de hallar es el número de partes.

- Un edificio tiene 9 pisos. En cada piso viven 12 personas. ¿Cuántas personas viven en el edificio?.

Comparar: en los problemas de comparación, ya sean del tipo de multiplicar o dividir, trabajaremos con dos colecciones, en las que la mayor contiene un número exacto de veces la menor. Si nos dan la menor y el número de veces que está contenida, será un problema de multiplicar; por el contrario, cuando conozcamos la colección mayor y la menor, o bien, aquella y el número de veces que contiene a ésta, será un problema de división.

- Ana tiene 36 cromos, Manolo tiene el doble que Ana y David tiene el triple que Manolo. ¿Cuántos cromos tiene Manolo y David?

Producto cartesiano: En este tipo de problemas hay una composición cartesiana de dos colecciones. Serán de multiplicación, si conocemos las colecciones que vamos a emparejar, y de división, si se conoce una de estas colecciones y la colecciones y la  colección final de parejas y se busca el valor de la otra colección.

Julia tiene tres pantalones y dos blusas. ¿Cuántos días se puede vestir de diferente manera?

4.- PLANIFICACIÓN, GESTIÓN DE LOS RECURSOS, REPRESENTACIÓN, INTERPRETACIÓN Y VALORACIÓN DE LOS RESULTADOS.

La matemática que se trabaja en la Educación Primaria es, habitualmente, de aprendizaje de procedimientos o de aplicación de conceptos y operatoria. El alumno que termina esta etapa educativa no ha desarrollado suficientemente los procesos mentales de   pensamiento   lógico,   habilidades   de   razonamiento,   estrategias   de   resolución,   toma   de   decisiones,   instrumentos   de organización y clasificación de la información, etc.

No es fácil acometer esto desde la escuela, pero es el camino que debe tomarse. Hay que dedicar una parte del tiempo a esta tarea. Lo único que se necesita es la disposición de hacerlo y una buena y abundante batería de problemas adecuados.

Planificación

Si planificamos podremos llegar a la solución partiendo del enunciado (Luceño, 1999).

La eficacia de las técnicas de planificación ha verificado que su uso está directamente relacionado con el éxito en la resolución de problemas. Las estrategias pueden enseñarse y enseñando estrategias se enseña a resolver problemas.

Algunas estrategias útiles para resolver satisfactoriamente y comprender un problema son las siguientes:

Decir lo mismo pero de otra forma. Contar la historia dando marcha atrás. Separar datos e incógnitas. Deducir qué se puede calcular a partir de unos datos conocidos. Gestión de los recursos

Consiste en una lectura del texto profunda de manera que se diferencien sus partes y se distingan las relaciones en él, con la  misión de ayudar a comprender el problema.

El análisis del texto tiene como finalidad básicamente que el alumno pueda elaborar una representación de todo el sistema de relaciones específicas.

Representación

La realización de esquemas gráficos a partir de los datos que se extraen del enunciado de los problemas es una estrategia que se debe utilizar.

Los esquemas gráficos más utilizados son:

Esquemas lineales: utilizados habitualmente cuando en el enunciado del problema aparece una sola magnitud, especialmente en los problemas de relación parte-todo.

Esquemas tabulares: utilizados cuando en el enunciado aparecen varias magnitudes o informaciones. Normalmente se utiliza una tabla de doble entrada.

Esquemas ramificados: utilizados en aquellos problemas de combinaciones y en los multiplicativos donde se conoce la cantidad de partes y el contenido por parte, para hallar el todo.

Esquemas conjuntistas: cuando la información que se proporciona se refiere a características que cumplen los elementos de un conjunto, generando la formación de nuevos conjuntos.

Interpretación y valoración de los resultados. Tanteo o ensayo error: consiste en buscar las soluciones mediante pruebas sucesivas. Al ponerse en funcionamiento, el alumno 

elige un posible proceso resolutorio, aplicándolo. Si no es correcto, se prueba con otro. Comprobación: esta técnica tiene la función de garantizar que el procedimiento que se ha empleado y los cálculos que hemos 

realizado, así como los resultados que hemos obtenido sean correctos, o al menos entren dentro de lo posible.

5.- INTERVENCIÓN EDUCATIVA.

A través de la resolución de problemas, los estudiantes pueden experimentar la potencia y utilidad de las matemáticas. Los procesos de resolución de problemas constituyen uno de los ejes principales de la actividad matemática y deben ser fuente y soporte principal del aprendizaje matemático a lo largo de la etapa.

Para   aprender   la   resolución  de  problemas  en  matemáticas,   los   alumnos  deberían   adquirir   formas  de  pensar,   hábitos  de perseverancia y curiosidad, y confianza en situaciones no familiares que les servirán fuera de la clase.

5.1.- El papel del maestro en el desarrollo de la resolución de problemas en el Primer Ciclo.

El primer ciclo de Educación Primaria es el que posee las diferencias más tangibles.

En primero  los niños están aprendiendo a decodificar y,  por tanto,  se están  iniciando en el  desarrollo de  la  capacidad de comprensión lectora a través de textos escritos.

En segundo curso el nivel de desarrollo en estas competencias está más avanzado y, por lo tanto, la metodología de trabajo es diferente.

En este primer ciclo se debe hacer especial hincapié en los problemas aritméticos simples aditivo-sustractivos, es decir, aquellos que se resuelven con una sola operación: suma o resta.

Además se debería iniciar a los alumnos en la resolución de problemas muy sencillos de razonamiento lógico, en los que es necesario insistir en la comprensión del enunciado o situación planteada.

Primer curso

Sobre   todo   al   comienzo,   se   trabajará   de   manera   intensiva   a   nivel   oral   y   en   gran   grupo,   resolviendo   las   actividades conjuntamente los alumnos con el profesor. Las sesiones no deben ser muy largas, menos de treinta minutos.

Segundo curso

Se centrará más en lo que es propiamente reconocimiento y aplicación de las diferentes fases del proceso.

Se dará más importancia al trabajo por parejas, aunque se den también situaciones en las que la actividad se plantee en y para el gran grupo.

Se comenzará con sesiones cortas y luego se irá pasando a situaciones en las que los alumnos, en sesiones más largas, vayan adoptando un mayor protagonismo.

5.2.- El papel del maestro en el desarrollo de la resolución de problemas en el Segundo Ciclo.

En este ciclo, las diferencias en el desarrollo intelectual de los alumnos de los dos cursos que lo componen no son tan acusadas, si bien aún es necesario seguir trabajando en esa línea, la enseñanza se centrará más en la práctica e interiorización del proceso de resolución de problemas.

A lo largo de este ciclo, el alumno debe familiarizarse con la identificación de situaciones de la vida cotidiana que se resuelven a través de multiplicaciones y/o divisiones.

Los problemas de razonamiento lógico y  los de azar o probabilidad que fueron iniciados en primer ciclo siguen tratándose también en este.

Se introducen como novedad los problemas aritméticos combinados. Son aquellos que conllevan la realización de dos o más operaciones.

Al comenzar el tercer curso, convendría que se hiciera alguna sesión, o al menos parte de ella, en gran grupo para repasar lo trabajado.

Siempre que se inicie una tipología de problema diferente es recomendable el modelado por parte del profesor para explicitar el razonamiento interno, así como los pasos seguidos para llevar a cabo su resolución.

Al  final de este ciclo se  introducen los problemas de recuento sistemático.  Nuevamente es recomendable resolver algunos problemas en gran grupo con el fin de dotar a los alumnos de estrategias de resolución y de sistemas para ir anotando los posibles resultados de forma organizada.

En este ciclo es muy importante insistir en la planificación. Se debe pedir al alumno que exprese por escrito cada uno de los pasos que piensa llevar a cabo.

5.2.- El papel del maestro en el desarrollo de la resolución de problemas en el Tercer Ciclo.

En este ciclo serán más capaces de expresarse matemáticamente en sus razonamientos y habrán construido su propio juicio para la valoración del resultado obtenido al final del proceso.

Debería continuarse con problemas combinados de las cuatro operaciones. Estos fueron iniciados al término del ciclo anterior, pero es necesaria su consolidación.

Tampoco  suponen una  novedad  en  este   ciclo   los  problemas  de   recuento   sistemático,  no   los  de   razonamiento   lógico.  Sin embargo, dentro de este grupo van a presentarse situaciones más novedosas. Conviene entrenar al alumno para que cuente con recursos en el momento de enfrentarse a estas situaciones.

Los problemas o cuestiones de azar y probabilidad se vienen trabajando también desde cursos anteriores.  En este tipo de actividades es imposible predecir con certeza el resultado, por ello se trata de hacer conjeturas, defenderlas o justificarlas.

En lo referente a las tipologías que se introducen o inician en este ciclo podemos hablar de:

Problemas aritméticos. Problemas de inducción-generalización.

Respecto al agrupamiento, al igual que en los cursos anteriores, en aquellas tipologías que puedan presentar especial dificultad, el  número de actividades a  abordar  en gran grupo será  mayor,  ya  que no debe olvidarse  que  la   función del  profesor  es acompañar a los alumnos en su proceso de aprendizaje.

En este ciclo sigue teniendo especial importancia la planificación. Los problemas aritméticos que se sugieren necesitan de unos pasos intermedios que deben aplicarse para llegar a la solución final.

A medida que avanza el ciclo, en una misma sesión, se intercalen problemas de diferentes tipologías.

6.- CONCLUSIÓN

Abordar la enseñanza de la resolución de problemas matemáticos, como hemos visto a lo largo del tema, requiere la precisión de algunos conceptos, así como la explicitación de supuestos, todo ello nos permite responder a preguntas como qué es un problema.

Para entender el concepto de problema, podemos hacer alusión a Parra (1990), dice que “un problema lo es en la medida en que el sujeto al que se le plantea dispone de los elementos para comprender la situación que el problema describe y no dispone de un sistema de respuestas totalmente constituido que le permita responder de manera inmediata”.

Tanto en el Decreto 105/1992, de 9 de junio, como el Real Decreto 1513/2006, de 7 de diciembre, destacan la importancia de hacer a los niños conocedores de la resolución de problemas y de situaciones matemáticas que puedan trasladar a la vida cotidiana.  Para finalizar destacaremos una frase de Galileo Galilei   (1564-1642)  “La matemática es  la ciencia del  orden y  la medida de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles”.

7.- BIBLIOGRAFÍA

Real Decreto 1513/2006, de 7 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas correspondientes a la Educación Primaria

Decreto 105/1992, de 9 de junio, por el que se establecen las enseñanzas correspondientes a la Educación Primaria en Andalucía