Tema 3: Diseño de experimentosmatematicas.unex.es/~jmf/Archivos/Diseño experimentos.pdfDiseños con un factor Diseños bifactoriales Tema 3: Diseño de experimentos Grado en Fisioterapia,

Diseños con un factorDiseños bifactoriales

Tema 3: Diseño de experimentosGrado en Fisioterapia, 2010/11

Jesús Montanero Fernández

Cátedra de BioestadísticaUniversidad de Extremadura

15 de noviembre de 2010

Jesús Montanero Fernández Tema 3: Diseño de experimentos


Índice

1 Diseños con un factorComparación de dos mediasComparación de más de dos medias

2 Diseños bifactorialesModelo aditivoModelo general



Diseño experimentos

¿En qué consiste?Es la explicación de una variable numérica a partir de una ovarias variables cualitativas (factores)



Niveles de complejidad

DiseñosUn factor

Dos medias (test de Student)Muestras independientesMuestras apareadas (un grupo y dos variables) [Tema 2]

Más de dos medias (anova 1 vía)

Varios (dos) factores: anova 2 vías.



Comparación de dos mediasComparación de más de dos medias

Un factor: dos medias

StudentEjemplo (Dieta): comparación medias ICM entre dieta Ay dieta B.Resolución: test de Student alternativas de Welch yMann-Whitney).Esquema E1-Inferencia




IMC-Dieta

Dieta A Dieta B

Tipo de dieta

25,00

26,00

27,00

índ

ice

de

ma

sa c

orp

ora

l

]

]

Página 1

Tipo de dieta

Dieta BDieta A

índ

ice

de

mas

a co

rpo

ral

40,00

30,00

20,00

10,00

0,00

Página 1

Prueba de muestras independientes

,617 ,49801 -1,46991 2,46593

,615 ,49801 -1,46010 2,45613

Se han asumidovarianzas igualesNo se han asumidovarianzas iguales

Sig.(bilateral)

Diferenciade medias Inferior Superior

95% Intervalo deconfianza para la

diferencia

Prueba T para la igualdad de medias

Página 1

Mann-Whitney P=0.587

54 51,9546 48,79

100

Tipo de dietaDieta ADieta BTotal

NRango

promedio

Página 1




Comparación de dos medias muestras apareadas

Ejemplo (Dieta)Se estudia la evolución de la presión sistólica mediaantes-después del tratamiento.Advertencia: realmente no existe un factor sino dosvariables numéricas. Podría haberse estudiado en eltema 2.Se contrasta si la media de la diferencia es nula, por lo quees resuelve mediante la versión más simple del test deStudent (alternativa de Wilcoxon)Esquema E1-Inferencia




Evolución presión sistólica (sólo medicados)

Estadísticos de muestras relacionadas

153,72 67 15,458146,13 67 16,497

presión sistólica inicialpresión sistólica final

Par 1Media N

Desviacióntíp.

Página 1

Student diferencia

7,582 5,918 9,246 ,000presión sistólica inicial -presión sistólica final

Media Inferior Superior

95% Intervalo deconfianza para la

diferencia

Diferencias relacionadas

Sig.(bilateral)

Página 1

Wilcoxon P<0.001

55 31,534 9,008

67

Rangos negativosRangos positivosEmpatesTotal

presión sistólica final -presión sistólica inicial

NRango

promedio

Página 1




Un factor: más de dos grupos

Anova 1 víaEjemplo (Acidosis): Tipo acidosis - GlucemiaResolución: Anova 1 vía (alternativas Brown-Forsyte yKruskal-Wallis)Esquema E2-Inferencia




Acidosis-Glucemia

ControlAcidosis Respiratoria

Acidosis MetabólicaAcidosis Mixta

Tipo de acidosis

60,000

65,000

70,000

75,000

80,000

Niv

el d

e g

luce

mia

en

el c

ord

ón

um

bili

cal

]

]

]

]

Página 1

Tipo de acidosis

Acidosis MixtaAcidosis MetabólicaAcidosis RespiratoriaControl

Niv

el d

e g

luce

mia

en

el c

ord

ón

um

bili

cal

100,000

80,000

60,000

40,000

20,000

0,000

Página 1

ANOVA

Nivel de glucemia en el cordón umbilical

9124,624 3 3041,541 65,217 ,000

9140,844 196 46,637

18265,468 199

Inter-grupos

Intra-grupos

Total

Suma decuadrados gl

Mediacuadrática F Sig.

Página 1

Kruskal-Wallis: P<0.001

50 62,7650 117,9050 159,9650 61,38

200

Tipo de acidosisControlAcidosis RespiratoriaAcidosis MetabólicaAcidosis MixtaTotal

Nivel de glucemia enel cordón umbilical

NRango

promedio

Página 1




Acidosis-Glucemia

Resultado significativo: comparaciones mútiples

ControlAcidosis Respiratoria

Acidosis MetabólicaAcidosis Mixta

Tipo de acidosis

60,000

65,000

70,000

75,000

80,000

Niv

el d

e g

luce

mia

en

el c

ord

ón

um

bili

cal

]

]

]

]

Página 1

Nivel de glucemia en el cordón umbilical

HSD de Tukeya

50 62,6106950 62,6794050 71,3822450 78,80371

Tipo de acidosisAcidosis MixtaControlAcidosis RespiratoriaAcidosis Metabólica

N 1 2 3Subconjunto para alfa = .05

Se muestran las medias para los grupos en los subconjuntos homogéneos.Usa el tamaño muestral de la media armónica = 50,000.a.

Página 1



Modelo aditivoModelo general

Diseños con dos factores

Ejemplo: Rotura fibrilar

Variable respuesta Y: tiempo de recuperación tras unarotura fibrilarFactores (3 × 2):

Factor A: Aplicación cinesiterpia (3 niveles)ReposoUna sesiónSesión doble

Factor B: MEG (2 niveles):NoSí

Se considera una muestra de tamaño 10 para cadacombinación (n = 60).




Diseño

3 × 2FB

FA

MEG no MEG síReposo Muestra (1,1) Muestra (1,2)Cinesiterapia 1 sesión Muestra (2,1) Muestra (2,2)Cinesiterapia 2 sesiones Muestra (3,1) Muestra (3,2)

ObservaciónEs conveniente que las distintas combinaciones entre los nivelesde los tratamientos se lleven a la práctica con muestras grandesy del mismo tamaño.




Medias

3 × 2

MEG no MEG síReposo µ11 µ12

Cinesiterapia 1 sesión µ21 µ22

Cinesiterapia 2 sesiones µ31 µ32




Modelo aditivo

Suponemos que los efectos de ambos factores se suman entre sísin interactuar positiva o negativamente.

µij = θ + αi + βj

∑i

αi =∑

j

βj = 0

3 × 2

MEG no MEG síReposo θ + α1 + β1 θ + α1 + β2

Cinesiterapia 1 sesión θ + α2 + β1 θ + α2 + β2

Cinesiterapia 2 sesiones θ + α3 + β1 θ + α3 + β2




Significado de los parámetros

Factor A: α1, α2, α3

αi indica lo que aumenta la media de la respuesta por el hechode pertenecer al nivel i del factor A.

3 × 2







Factor A

Interpretación signo (tener en cuenta∑

i αi = 0)

αi > 0: incremento de la mediaαi < 0: decremento de la mediaαi = 0: neutro

3 × 2







Factor A

Interpretación α1 = α2 = α3 = 0El Factor A no influye en la respuesta (media)

3 × 2

MEG no MEG síReposo θ + β1 θ + β2

Cinesiterapia 1 sesión θ + β1 θ + β2

Cinesiterapia 2 sesiones θ + β1 θ + β2




Idem Factor B

Interpretación β1 = β2 = 0El Factor B no influye en la respuesta (media)

3 × 2

MEG no MEG síReposo θ + α1 θ + α1

Cinesiterapia 1 sesión θ + α2 θ + α2

Cinesiterapia 2 sesiones θ + α3 θ + α3




Conjuntamente

Interpretación α1 = α2 = α3 = β1 = β2 = 0Ningún factor influye en la respuesta (media)

3 × 2

MEG no MEG síReposo θ θCinesiterapia 1 sesión θ θCinesiterapia 2 sesiones θ θ




Contrastes de interés

Esquema E3-InferenciaH0 : FA no influye

H0H1: Influye FA¿En qué sentido? Comparaciones múltiples

H0 : FB no influyeH0H1: Influye FB¿En qué sentido? Comparaciones múltiples




Modelo general

¿En qué consiste?

Admitimos que se puedan dar interacciones (αβ)ij entre losfactores que rompan la aditividad.

µij = θ + αi + βj + (αβ)ij

3 × 2

MEG no MEG síReposo θ + α1 + β1 + (αβ)11 θ + α1 + β2 + (αβ)12

1 sesión θ + α2 + β1 + (αβ)21 θ + α2 + β2 + (αβ)22

2 sesiones θ + α3 + β1 + (αβ)31 θ + α3 + β2 + (αβ)32




Interacciones

Interpretación signo (puede ser la opuesta)

(αβ)ij > 0: entre los niveles i de FA y j de FB hay sinergia(la respuesta media excede la suma de los efectosparticulares de ambos).(αβ)ij < 0: situación contraria.(αβ)ij = 0: la respuesta media es la suma de los efectosparticulares de ambos.

3 × 2

MEG no MEG síReposo θ + α1 + β1 + (αβ)11 θ + α1 + β2 + (αβ)12

1 sesión θ + α2 + β1 + (αβ)21 θ + α2 + β2 + (αβ)22

2 sesiones θ + α3 + β1 + (αβ)31 θ + α3 + β2 + (αβ)32




Interacciones

Interpretación (αβ)11 = . . . = (αβ)32 = 0No existen interacciones. El modelo es aditivo.

3 × 2







Contrastes de interés

Esquema E3-InferenciaH0 : FA y FB no influyen (todos los parámetrosαi, βj, (αβ)ij nulos).

H0 :H1 : Existe algún tipo de influencia. Contrastar interacción.

H0 : No hay interacciónH0 : Modelo aditivo. Contrastes para los factores A y B.H1: Interacción. Tanto FA como FB influyen y se dansinergias que debemos detectar (gráficos perfiles).




Coeficientes de correlación de interés

Similar al estudio de regresión

Múltiple R2: proporción de variabilidad de Y explicadaentre ambos factores.Eta parcial al cuadrado η2: proporción de variabilidad de Yexplicada parcialmente por el Factor A, el Factor B o lainteracción entre ambos. Se denominan también tamañosde los efectos.




Rotura fibrilar (escenario 1)

Gráfico

Cinesiterapia activa

Sesión dobleUna sesión Reposo

Tie

mp

o r

ecu

per

ació

n d

ías

(esc

enar

io 1

)25,0

20,0

15,0

10,0

5,0

0,0

Sí

No

Microgeneración endógena guiada

Página 1





Descriptiva

Estadísticos descriptivos

Variable dependiente: Tiempo recuperación días (escenario 1)

20,450 2,2540 1016,800 1,9607 1018,625 2,7809 2014,600 1,6633 1012,600 1,8074 1013,600 1,9775 2016,150 1,8716 1012,950 1,9358 1014,550 2,4757 2017,067 3,1397 3014,117 2,6674 3015,592 3,2488 60

Microgeneracióndó i dNo

SíTotalNoSíTotalNoSíTotalNoSíTotal

Cinesiterapia activaReposo

Una sesión

Sesión doble

Total

Media Desv. típ. N

Página 1





ANOVAPruebas de los efectos inter-sujetos


422,871a 22,849 P<0.001285,058 38,507 ,000130,538 35,267 ,000

7,275 ,983 P=0.381199,875

15208,750622,746

FuenteModelo corregido ¿Influyen los factores? R cuadradoCinesiterapiaMEGCinesiterapia * MEG ¿Hay interacción?ErrorTotalTotal corregida

Suma decuadrados

tipo III F Significación

R cuadrado = ,679 (R cuadrado corregida = ,649)a.

Página 1

Existe influencia significativa (R2 = 0,679). No hay interacciónsignificativa, por lo que podemos suponer que el modelo esaditivo.





Suponemos aditividadPruebas de los efectos inter-sujetos


422,871a 22,849 ,000285,058 38,507 P<0.001130,538 35,267 P<0.001

7,275 ,983 ,381199,875

15208,750622,746

FuenteModelo corregido¿Influye cinesiterapia?¿Influye MEG?Cinesiterapia * MEGErrorTotalTotal corregida

Suma decuadrados

tipo III F Significación


Página 1

Ambos factores influyen de manera significativa. ¿En quésentido? Comparaciones múltiples y descriptiva.





Comparaciones múltiplesTiempo recuperación días (escenario 1)

DHS de Tukeya,b

20 13,60020 14,55020 18,625

,271 1,000

Cinesiterapia activaUna sesiónSesión dobleReposoSignificación

N 1 2Subconjunto

Usa el tamaño muestral de la media armónica = 20,000a.

Alfa = ,05.b.

Página 1

Estadísticos descriptivos


20,450 2,2540 1016,800 1,9607 1018,625 2,7809 2014,600 1,6633 1012,600 1,8074 1013,600 1,9775 2016,150 1,8716 1012,950 1,9358 1014,550 2,4757 2017,067 3,1397 3014,117 2,6674 3015,592 3,2488 60

Microgeneracióndó i dNo

SíTotalNoSíTotalNoSíTotalNoSíTotal

Cinesiterapia activaReposo

Una sesión

Sesión doble

Total

Media Desv. típ. N

Página 1

ConclusiónAmbos factores no interaccionan. La cinesiterapia es efectivaaunque dos sesiones no mejora. MEG es efectivo.





Otros coeficientes: etas cuadrados parcialesPruebas de los efectos inter-sujetos


422,871a ,000 ,679285,058 ,000 ,588130,538 ,000 ,395

7,275 ,381 ,035199,875

15208,750622,746

FuenteModelo corregidoCinesiterapiaMEGCinesiterapia * MEGErrorTotalTotal corregida

Suma decuadrados

tipo III SignificaciónEta al cuadrado

parcial


Página 1

La cinesiterapia pudiera tener mayor influencia en el descensodel tiempo medio de recuperación.





Gráficos de perfiles



Med

ias

mar

gin

ales

est

imad

as22,0

20,0

18,0

16,0

14,0

12,0

Sí

No


Medias marginales estimadas de Tiempo recuperación días (escenario 1)

Página 1

InterpretaciónParalelismo=aditividad




Ejemplo interacción

Rotula fibrilar 4Pruebas de los efectos inter-sujetos


722,371a 54,112 ,000 ,834426,358 79,845 ,000 ,747238,004 89,143 ,000 ,623

58,008 10,863 ,000 ,287144,175

14713,750866,546

FuenteModelo corregidoCinesiterapiaMEGCinesiterapia * MEGErrorTotalTotal corregida

Suma decuadrados

tipo III F Sig

Eta alcuadrado

parcial


Página 1



Med

ias

mar

gin

ales

est

imad

as

21,0

18,0

15,0

12,0

9,0

Sí

No


Medias marginales estimadas de Tiempo recuperación días (escenario 4)

Página 1

Existe influencia de los factores con interacción. Según los η2, lacinesiterapia tiene mayor efecto (aislado) que EMG en la reduccióndel tiempo de recuperación. Según el gráfico de perfiles, EMG sepotencia con una sesión doble de cinesiterapia o viceversa.


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