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TEMA 3
TRANSPORTE EN FLUJO LAMINAR
Balances envolventes de cantidad de movimiento
Película descendente
Flujo por el interior de un tubo circular
Flujo reptante alrededor de una esfera sólida
Fen
óm
en
os d
e T
ran
sp
ort
e
Tema 2 — p. 2
TRANSPORTE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
OBJETIVO:
Determinar las distribuciones de velocidad a partir de balances infinitesimales
Fen
óm
en
os d
e T
ran
sp
ort
e
Tema 2 — p. 3
Balance de materia:
Velocidad de
entrada de
materia al
sistema
Velocidad de
Salida de
materia del
sistema 0
Fen
óm
en
os d
e T
ran
sp
ort
e
Tema 2 — p. 4
Balance de Cantidad de Movimiento
Velocidad de
entrada de
Cantidad de
Movimiento
Velocidad de
Salida de
Cantidad de
movimiento0
Suma de
Fuerzas sobre
el sistema
Fen
óm
en
os d
e T
ran
sp
ort
e
Tema 2 — p. 5
Consideraciones:◦ Densidad de flujo de Cantidad de Movimiento
◦ Movimiento global del fluido
◦ Fuerza de Presión
◦ Fuerza de Gravedad
Fen
óm
en
os d
e T
ran
sp
ort
e
Tema 2 — p. 6
Procedimiento:◦ Comprender el problema planteado
◦ Hacer un esquema grafico del problema
◦ Ubicar las coordenadas
◦ Escoger el elemento infinitesimal
◦ Realizar el balance de materia
◦ Realizar el balance de Cantidad de Movimiento
◦ Hacer que el volumen infinitesimal tienda a cero para obtener una ecuación diferencial
◦ Introducir la Ley de Newton para obtener la ecuación de Distribución de Velocidades
◦ Resolver la ecuación con las condiciones frontera adecuadas
Fen
óm
en
os d
e T
ran
sp
ort
e
Tema 2 — p. 7
Condiciones Frontera:◦ Solido-Fluido:
La velocidad del fluido es la misma a la del solido.
◦ Líquido-Gas :
Se asume que la Densidad de Flujo de Materia (Esfuerzo Cortante) es Cero
◦ Líquido-Líquido :
Se asume que el Esfuerzo Cortante y las velocidades son iguales en ambas fases
Balances envolventes de cantidad de movimiento: condiciones límite
1. Película descendente
Balance de materia
z zz z LxW v xW v
0
β
z zz z Lv v
0
zv
z
0
• Régimen estacionario
• Fluido incompresible
Balance de c.d.m.
velocidad neta develocidad de velocidad neta de
entrada de c.d.m. fuerza deacumulación = entrada de c.d.m. + +
por transporte gravedadde c.d.m. por convección
viscoso
0
Límite cuando Δx tiende a cero: cosxzdg
dx
Integrando: cosxz xzx gx 0 0
Ley de Newton:z
xz
dv
dx
Integrando:cos
z
g xv
22
12
zx v 0
xz xzx x xLW
cosLW x g z z z zz z L
xW v v v v
0
Magnitudes derivadas
Velocidad máxima:cos
z máx
gv
2
2
Velocidad media:cos
W
zo
z zW
o
v dx dyQ gv v dx
A dx dy
2
0
0
0
1
3
Flujo volumétrico:cosW
z zo
gWQ v dx dy W v
3
0 3
Fuerza sobre la superficie: cosL W
z xzo
F dy dz g LW 0
cosz
g xv
22
12
2. Flujo por el interior de un tubo circular
r
z
vz(r)
z zz z Lr r v r r v
02 2 zv
z
0
Balance de materia
Balance de c.d.m.
presión
de fuerza
gravedad
de fuerza
viscoso
transporte por
c.d.m. de entrada
de neta velocidad
convección por
c.d.m. de entrada
de neta velocidad
c.d.m. de
nacumulació
de velocidad
( )
z z rz rzr r r r rz z L
o L
r r v v L r r
r r L g r r P P
2 2
00 2 2
2 2
,Lrzdrr P gh
dr L
0
Integrando: rzr 0 0L
rz rL
0
2
0
zrz
z
dv
dr
r R v
( )Lz
R rv
L R
22
0 14
En el límite (Δr→0):
P0
PL
• Régimen estacionario
• Fluido incompresible
Magnitudes derivadas
( )Lz
R rv
L R
22
0 14
Velocidad máxima:
Velocidad media:
Flujo volumétrico:
Fuerza sobre la superficie:
( )Lz máx
Rr v
L
2
004
( )R
zo L
z R
o
v r dr d RQv
A Lr dr d
22
0 0
2
0
8
( )RL
zo
RQ v r dr d
L
4
20
0 8
( )
( )
z rz Lr R
L
F RL R
R P P R L g
2
0
2 2
0
2
v
3. Flujo reptante alrededor de una esfera sólida
z
x
z
(x,y,z)
( , , )r
Flujo reptante
Re .p
Dv
0 1
Solución analítica
r
v Rsen
R r
43
2
coso
mv Rp p gz
R r
23
2
cosr
R Rv v
r r
33 1
12 2
R Rv v sen
r r
33 1
14 4
Magnitudes derivadas
Fuerza normal: cos sennz r RF p R d d R g Rv
22 3
0 0
42
3
Fuerza tangencial: sen sentz r r RF R d d Rv
22
0 04
Fuerza total:
(Ley de Stokes)
3 34 42 4 6
3 3(flotacion) (resistencia de forma) (fricción)
zF R g Rv Rv R g Rv
Ft
Fn
F
