Tema 4. Números índice

Durante la explicación del tema anterior, el de las variaciones estacionales surgió la frase: calcular el índice estacional, este número indicó qué tan arriba o qué tan abajo estarían los datos de los promedios trimestrales, es decir, ya has utilizado un número índice, enseguida se explica su definición, tipos y aplicaciones.

3.4.1. Definición

Actualmente, los números índice son muy utilizados y cada vez más conocidos,

digamos: ¿Quién no ha escuchado hablar del índice de Precios al Consumidor

(IPC) que se emite mensualmente, del índice de inflación que emite el Banco de

México trimestralmente, del índice de precios y cotizaciones que maneja la Bolsa

Mexicana de Valores, del promedio industrial Dow Jones, del índice Nasdaq o del

Promedio accionario Estándar & Poor?

Un número índice es un valor relativo, expresado

como porcentaje o cociente, que mide un período

dado contra un período base determinado

En todo caso, tales números indican el cambio relativo en:

-- Precio

-- Cantidad

-- Valor

En algún punto anterior en el tiempo (período base) y un

período dado, casi siempre, el período actual.

Por ejemplo: Comparar el precio de un artículo hace 10 años contra su precio

actual, comparar la cantidad de materia prima consumida hace 2 años contra la

cantidad consumida actualmente, o bien, comparar el poder adquisitivo del sueldo

hace tres años contra el poder actual

El manejar números índice tiene varias ventajas:

• Es más fácil describir en un número esta comparación que muchas palabras más

• Cuando se trata de varios artículos, cada uno tiene unidades distintas y resulta complicado conjuntarlas, un número índice parece ser la mejor forma de hacerlo

3.4.2. Índices Simples

Es aquel que representa una comparación de un solo producto o mercancía en lo individual. Y se calcula con las siguientes fórmulas, ya sea para el análisis de precios, de cantidad o de valor.

Ejemplo: Cálculo de índices simples

Considera los siguientes datos como los referentes a los precios, volumen (cantidad) de ventas e ingreso (monto o valor) en el caso de una comercializadora líder de productos electrónicos.

a) Considerando al año 2000 como base para el cálculo, determinar los índices simples de precio, cantidad y valor.

b) Interpretar el resultado para 2000 en comparación con 2004.

a) La siguiente tabla muestra los índices ya calculados:

b) Como puede apreciarse los precios de los artículos aumentaron un 50% entre 2000 y 2004, la cantidad vendida aumentó un 20% entre esos mismos años y el ingreso o valor de las operaciones aumentó un 80%.

3.4.3. Índices Agregados de Precios No ponderados

Si de lo que se trata es de elaborar un índice de un grupo de artículos o

mercancías, entonces se trata de un número índice agregado o número índice

compuesto.

Cuando se trata de elaborar un índice como estos para comparar el costo de

un grupo de artículos en dos diferentes períodos entonces simplemente se

suman los costos de esos artículos tanto para el caso del período base como

para el período dado. Obtenido así, se dice que se trata de un índice no

ponderado porque el peso implícito de cada artículo en el índice depende de

las unidades en las que se basan los precios. Son dos los tipos de índices no

ponderados que se conocen:

Ejemplo: Cálculo de índices agregados de precios no ponderados

La tabla siguiente muestra los precios de un conjunto de artículos en el año 2004 y en el año 2007:

Obtener

a) Los índices simples de precios

b) El promedio simple de índices de precios e interpreta el resultado

c) El índice agregado simple e interpreta el resultado

Solución:

a) En la siguiente tabla se muestran los índices simples de precios por artículo:

b) El promedio simple se obtiene aplicando la fórmula:

Lo cual indica que en promedio los índices de precios de

los artículos aumentó 70% del 2004 al 2007

c) El índice agregado simple se obtiene con las simples sumas de los precios de los artículos en cada año, aplicando su fórmula:

Lo cual indica que el grupo agregado de preciso ha aumentado de 2004 a 2007 un 76.5% en tan solo 3 años.

Cabe destacar que este último índice no se usa frecuentemente dado que

está muy afectado por las unidades en las que se dan los artículos, así pues si

se hubiera dado el precio por tonelada y no por kilogramo el índice aumentaría

considerablemente, por esta razón está más extendida la práctica de utilizar

los siguientes índices llamados ponderados.

3.4.4. Índices agregados ponderados

Para conseguirlos, lo que se hace es ponderar los precios de acuerdo con las

cantidades de las mercancías. Al respecto, los diferentes métodos varían en las

cantidades de qué período se van a utilizar.

Ejemplo: Cálculo de índices agregados ponderados

En la siguiente tabla están los precios de 6 distintos artículos tanto en el año

2000 como en al año 2006:

Determinar índices ponderados según:

a) Laspeyres

b) Paasche

c) Fisher

d) Promedio ponderado de relativos de precios

e) Interpreta los resultados

Solución:

a) La tabla siguiente muestra los cálculos necesarios para obtener los índices según Laspeyres:

El índice se obtiene aplicando la fórmula:

Ello indica que el precio de este grupo artículos aumentó 8.8% del

año 2000 al 2006.

El producto con mayor peso es la leche ya que tiene su precio por la

cantidad vendida es el mayor.

b) La tabla siguiente muestra los cálculos necesarios para obtener los índices según Paasche:

y el índice se obtiene aplicando la fórmula:

Esto indica que entre 2000 y 2006 ha habido un incremento en el precio de este grupo de artículos de un 9.4%, es decir, que en 2006 cuesta 9.4% más comprar estos artículos que lo que costaban en 2000.

c) Para determinar el índice ideal de Fisher, ya solo se aplica la fórmula:

Que indica que los precios de estos artículos se han incrementado en un 9.1%

d) Finalmente, la tabla siguiente muestra los cálculos para determinar el promedio ponderado relativos de precios:

y el índice se calcula con la fórmula:

Que es muy parecido al obtenido con Laspeyres y que significa un incremento en los precios de 8.75% del año 2000 al año 2006.

Actividad Preliminar 4: (Recuerda que estas actividades son opcionales y será tu

asesor quien defina aquellos que serán evaluados en tu curso. Sin embargo te

recomiendo que las realices para verificar efectivamente el nivel de aprendizaje

logrado)

ÍNDICES SIMPLES Y AGREGADOS

EJERCICIOS A RESOLVER

1 Los siguientes datos son los precios en pesos de un grupo de productos utilizados en la industria de la construcción de viviendas y las cantidades consumidas en los años 2003 y 2006: ARTÍCULO Precio en

2003 Cantidad en 2003

Precio en 2006

Cantidad en 2006

Clavos (Docena)

$2.49 6 $2.69 6

Alambre (Kg) 3.29 4 3.59 5

Alambrón (Kg) 1.59 2 1.79 3

Arillos (Pzas) 1.79 3 2.29 4

Tomando como base el año 2003, determinar:

a) Índices simples de precios, cantidad y valor

b) Índice agregados simples de los precios

c) Índice de precios Laspeyres

d) Índice de precios Paasche

e) Índice de precios Fisher

f) Promedio ponderado relativo de precios

2 Una empresa productora y comercializadora de productos de oficina, tuvieron lugar los siguientes precios y consumos en el año 2004 y 2008:

ARTÍCULO Precio en 2004

Cantidad en 2004 Precio en 2008

Cantidad en 2008

Hojas blancas(cientos)

$2.64 4.5 $2.95 8.0

Discos 3 ½” (pieza)

$0.37 10.0 0.45 16.0

Discos compactos (pza.)

$0.21 8.0 0.23 6.0

Líquido limpiador(litro)

$0.11 2.0 0.12 2.0

Tomando como base el año 2004, determinar:

a) Índices simples de precios, cantidad y valor b) Índice agregados simples de los precios c) Índice de precios Laspeyres d) Índice de precios Paasche e) Índice de precios Fisher f) Promedio ponderado relativo de precios

3.4.5. Índices especiales

Índices eslabonados

Estos son índices cuya base es siempre el período anterior. Siendo así un

conjunto de relativos eslabonados de valores anuales de ventas, cada número

índice representa una comparación porcentual con el año anterior. Estos

relativos son útiles para destacar comparaciones entre un año y otro.

Ejemplo: Cálculo de índices eslabonados

Los siguientes valores muestran el precio que ha tenido cierto modelo de motocicleta en los últimos seis años:

a) Obtener sus índices relativos eslabonados e interpreta los resultados

Los índices se obtienen dividiendo cada año entre su anterior, por ejemplo:

(38247/37026)*100 = 103.2

de este modo, los índices relativos eslabonados quedan:

Lo cual puede ser interpretado como que las ventas en el año 2003 fueron superiores en un 3.2% que en el 2002.

Índice de precios al consumidor (IPC)

Éste es seguramente el número índice más conocido de todos, permite hacer

cálculos acerca de la tasa de inflación y del coto de la vida. Mensualmente,

cierta cantidad de inspectores recopilan la información acerca del precio de

varios cientos de bienes y servicios llamados en su conjunto “canasta básica”

en una buena cantidad de establecimientos comerciales al menudeo y de casas

habitación, cuyas ponderaciones son reflejo de los patrones de compra de

centros más bien urbanos.

Un ejemplo de éste tipo de índice lo constituye el índice ponderado de

Laspeyres y es utilizado para otras aplicaciones, entre las que sobresalen:

Ingreso Real.- también se le llama ingreso deflacionado (o deflacioanario). En este caso, el IPC actúa como índice de deflación y la fórmula a usarse es:

Ejemplo: Cálculo IPC (Ingreso real)

Si en este momento el IPC es 200 y con respecto al año 2002, 2003 y 2004 es de 100, si por tu trabajo en esos años tu ganaste $20, 000 al mes y tu ingreso actual mensual es de $40 000 mensuales

¿Cuál es tu ingreso real?

¿Qué significa?

Se interpreta que aunque tu ingreso monetario se duplicó con respecto al

período base, los precios que pagaste por los artículos también se duplicaron y,

por lo tanto, tu nivel o estándar de vida permanece igual que en los años 2002-

04. En otras palabras, los aumentos de precios han compensado los aumentos

en el ingreso, por ello el poder adquisitivo presente permanece en $20 000.

Ventas deflacionadas.- El IPC también se puede usar como índice de precios para deflacionar las ventas, para ello utiliza la siguiente fórmula:

Ejemplo: Cálculo de IPC (Ventas deflacionadas)

Las ventas de una empresa han aumentado conforme se muestra en la siguiente tabla:

Al mismo tiempo los insumos también han aumentado su precio, por lo

que quiere deflacionar las ventas para determinar el aumento en los

precios de dichos materiales

¿Cuáles son las ventas deflacionadas de 1995, 2002, 2005 y 2007

basándose en pesos de 1995?, es decir, ¿cuáles son las ventas de

2002, 2005 y 2007 expresadas en pesos de 1995? si se sabe que el

IPC de esos años fue de 100, 127.9, 130.7 y 138, respectivamente.

Interpreta los resultados.

La tabla siguiente muestra los cálculos necesarios para estimar las ventas deflacionadas:

Las ventas reales efectivamente han aumentado de 1995 a 2007, sin

embargo, al comparar las ventas en pesos constantes, disminuyeron.

Esto se aprecia si se comparan las ventas del 2002 que fueron de $1

158 717.75 contra las de 2007 $1 088 405.80. Esto se debe,

seguramente a que los precios que paga la empresa por la materia

prima aumentaron más rápidamente que las ventas.

Poder adquisitivo del dinero.- Esta aplicación del IPC es la que permite establecer el poder de compra o adquisitivo del dinero y utiliza la fórmula:

Ejemplo: Poder adquisitivo del dinero

Asumiendo que el IPC del mes pasado fue de 200 (como resultado de que en los años anteriores fue de: 2006 = 100, 2007 = 100),

¿Cuál es el poder de compra de un peso en este 2008?

Solución:

Utilizando la fórmula respectiva se tiene que:

Quiere decir que al ser el IPC 200 señala que los precios se duplicaron del año 2006 a 2008, en consecuencia el poder de compra de un peso se redujo a la

mitad, es decir, un peso de actual equivale sólo a un $0.50 de un peso de 2006.

3.4.6. Cambios en el período base

Es muy frecuente que el período base de un número índice se cambie a un período más reciente para hacer más significativas las comparaciones y si además no se dispone de los datos originales entonces se puede aplicar la siguiente fórmula para actualizar la información:

Ejemplo: Cálculo de Cambios en el periodo base

En la siguiente tabla se han calculado los índices de valor de los seis años tomando como base el año 2002:

Actualiza los datos cambiando el año base de 2002 a 2007

Solución: Utilizando la fórmula correspondiente para cada año, por ejemplo:

Obteniendo los siguientes resultados:

Actividad Preliminar 4: (Recuerda que estas actividades son opcionales

y será tu asesor quien defina aquellos que serán evaluados en tu curso.

Sin embargo te recomiendo que las realices para verificar efectivamente el

nivel de aprendizaje logrado)

EJERCICIOS DE OTROS ÍNDICES

No. Problema

1 Siendo que en el período 2001-03 el sueldo anual promedio de un empleado era de $19 800 y que en este 2008 su sueldo promedio es de $42 000 y el IPC del mismo 2008 es 174.0 (con base en 2001-03 = 100)

a) ¿Cuál es el ingreso real de este empleado en 2008? b) ¿Cuánto ha aumentado el sueldo medio?

2 La Secretaría de Hacienda estaba proporcionando un subsidio a cierto grupo de productores en 1998 de $23 650, para 2003 el subsidio era de $28 972 y para este año de 2008 era de $32 382. El índice nacional acerca de este subsidio fue de 122.5 para 2003 y 136.5 para 2008 (tomando como base el índice de

1998). ¿Cómo han sido estos subsidios para este grupo de productores a comparación de la media nacional?

3 En la tabla siguiente se reportan los IPC de los últimos cinco años, determina el poder de compra del peso en cada uno de estos años en términos del valor del peso en el período base 2000-2002

AÑO 2004 2005 2006 2007 2008

IPC 130.7 136.2 140.3 144.5 148.5

4 Tienes laborando en cierta empresa 5 años, en cada año tu sueldo ha sido el que se muestra en la segunda columna de la tabla. En la tercera columna de la tabla se da el IPC de estos mismos años, el cual está calculado con base en el período 2000-01

AÑO 2004 2005 2006 2007 2008

Salario 36 000 37 000 39 000 39 500 40 000

IPC 130.7 136.2 140.3 144.5 148.5

a) Deflaciona estos valores a fin de que los montos se expresen en pesos del 2000-01 b) Replantea los montos salariales en pesos de 2004 c) ¿Cuál fue el incremento salarial porcentual entre 2004 y 2008 en términos de pesos corrientes? d) ¿Cuál fue el incremento salarial porcentual entre 2004 y 2008 en términos de pesos constantes?

5 Los ingresos por venta de petróleo al extranjero en millones de dólares están dados en la siguiente tabla:

AÑO 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Ventas anuales (millones de dólares)

4328 4313 4268 4934 5585 5550

Calcular: a) los relativos escalonados b) los relativos de cantidad para cada año usando a 2003 como base

c) los relativos, cambiando de base de 2003 por 2008