Capítulo V:

IAsignaciónu transformación y equiparación de las puntuaciones

239. Como resultado de la aplicación de un test de inteligencia a cinco sujetos, tenemos un conjunto de puntuaciones directas X¡ que son las siguientes: 22, 26, 14, 18, 20.

1. Transformar estas puntuaciones en otras W que tengan 50 de media y 25 de varianza.

2. Si multiplicamos las puntuaciones X¡ por la constante ( - 1/2) obtenemos unas nuevas puntuaciones V¡. ¿cuál es su media y su varianza?

240. _!rans_!ormar las puntuaciones X¡ (7, 5, 3, 6, 9) en otras puntuaciones Y tales que Y = 2X - 5 y Sr = 2Sx.

241. Se pasa un test de fluidez verbal a un grupo de cien sujetos que se distri­buyen normalmente. El percentil 75 corresponde a una puntuación directa de 80 pun­tos. Un sujeto que es superado por otros 75 obtuvo una puntuación directa de 40 puntos. ¿Qué puntuación típica obtendría un sujeto con una puntuación directa de 50?

242. Se aplicó un test de rapidez operatoria a un grupo de 200 estudiantes, obteniéndose la distribución que se adjunta. Aunque faltan algunas frecuencias se sabe que la mediana fue 12 y que un sujeto que obtuvo 18 puntos estaba en el per­centil 90. Rellene las frecuencias que faltan en la distribución. Razone la respuesta .

X F

20-22

17-19

14-16 30

11-13

8-10

5-7 20

2-4 10

82 Psicometría: problemas resueltos 1

243. Las puntuaciones obtenidas por un grupo de 200 sujetos en un test de comprensión verbal aparecen recogidas en la siguiente distribución de frecuencias:

X F

100-104 2

95-99 10

90-94

85-89

80-84 40

75-79 38

70-74 34

65-69

60-64 7

1. Completar el cuadro sabiendo que un sujeto que obtuvo una puntuación directa de 67 puntos deja por debajo de sí al 8% de sus compañeros y que 152 sujetos obtienen puntuaciones inferiores a 87.

2. Averiguar el percentil correspondiente a un sujeto que obtuvo una puntuación directa de 97 puntos.

3. Suponiendo que la distribución fuera normal, calcular la puntuación típica deri­vada de media 100 y desviación típica 20, y el eneatipo del sujeto del punto 2.

244. A un grupo normativo se le ha pasado una prueba de discriminación visual. Las puntuaciones obtenidas se distribuyen de forma normal, esto se ha comprobado aplicando x2 como prueba de bondad de ajuste.

Sabiendo que la media y la desviación típica fueron 15 y 1 O respectivamente, Lqué puntuación típica, percentil, eneatipo y cociente intelectual de media 100 y des­viación típica 16 obtendría un sujeto que alcanzó en el test una puntuación empírica X= 20?

245. Sabiendo que la distribución de las puntuaciones obtenidas por un grupo normativo de 1.000 sujetos en un test de razonamiento numérico se ajusta a una curva normal y que la media y desviación típica obtenidas fueron 40 y 1 O respectiva­mente, calcular:

1. Porcentaje de sujetos que obtuvieron puntuaciones iguales o menores de 50.

2. LCuál es la probabilidad de que un sujeto alcance una puntuación directa igual o mayor que 45?

3. LQué puntuación típica derivada de media 50 y desviación típica 1 O le corres­ponderá a un sujeto que obtuvo una puntuación en el test por encima de 850 de sus compañeros?

83 Asignación, transformación y equiparación de las puntuaciones

4. ¿Qué puntuación t ípica le corresponderá a un sujeto que obtuvo una puntua­ción directa inferior al 40% de sus compañeros?

5. ¿Qué eneatipo obtendrá un sujeto que en el test tuvo una puntuación directa de X = 55?

246. Dada la siguiente distribución de frecuencias:

X f

16-18 3

13-15 5

10-12 7

7-9 9

4-6 8

1-3 4

Calcular:

1. Puntuaciones típicas correspondientes a los puntos medios de los intervalos.

2. Puntuaciones típicas derivadas de media 50 y desviación típica 1 O correspon­dientes a los puntos medios de los intervalos.

3. Supuesta la normalidad de nuestros datos, calcular las puntuaciones típicas normalizadas y derivadas de media 50 y desviación típica 1 O que corresponde a los puntos medios de los intervalos (en escala directa) y comparar estos resul­tados con los obtenidos en los apartados 1 y 2.

247. Entre 100 aspirantes a vendedores se quiere hacer una selección. Una de las pruebas que se les aplicó fue un test de Fluidez Verbal, obteniéndose la siguiente distribución de frecuencias, cuya media es 36,76 y cuya desviación típica es 7 ,38.

X F

50-51 2

48-49 4

46-47 6

44-45 8

42-43 9

40-41 10

38-39 11

36-37 10

34-35 9

32-33 7

30-31 4

28-29 6

26-27 5

24-25 4

22-23 3

20-21 2

84 Psicometría : problemas resueltos 1

Ca lcular:

1. Puntuaciones directas correspondientes a los centiles 5 y 60.

2. Puntuaciones típicas primitivas correspondientes a dichos centiles.

3. Transformar dichos centiles en puntuaciones típicas normalizadas.

4. Puntuaciones típicas normalizadas derivadas de media 60 y desviación t ípica 1 O que corresponderían a dichos centiles.

5. Estaninos o eneatipos que les corresponderían.

6. Cocientes Intelectuales típicos normalizados, con media 100 y desviación típi­ca 16.

7. Puntuación directa que correspondería a la mediana.

8. Centil que ocuparía un sujeto que hubiera obtenido una puntuación directa de 46 puntos.

248. En una muestra de 1 00 estudiantes de psicología se qu iere tipificar un test. Para ello se les aplica y se obtiene la siguiente distribución de frecuencias, con una media de 24,24 y una desviación típica de 7,38.

X f

40-41 2

38-39 3

36-37 4

34-35 5

32-33 6

30-31 4

28-29 7

26-27 9

24-25 10

22-23 11

20-21 10

18-19 9

16-17 8

14-15 6

12-13 4

10-11 2

Calcular:

1. Puntuaciones directas correspondientes a los centiles 1 O y 80.

2. Puntuaciones típicas primitivas correspond ientes a dichos centiles.

3. Transformar dichos centiles en puntuaciones típicas normalizadas.

85 Asignación, transformación y equiparación de las puntuaciones

4. Puntuaciones típicas normalizadas derivadas de media 50 y desviación típica 1 O.

5. Estaninos o eneatipos que les corresponderían.

6. Cocientes intelectuales típicos normalizados con media 100 y desviación típi­ca 16.

7. Puntuación directa correspondiente a la mediana.

8. Centil que ocuparía un sujeto que hubiera obtenido en el test una puntuación directa de 34.

249. Dada la siguiente distribución de frecuencias:

X n;

13-15 5

10-12 10

7-9 40

4-6 20

1-3 5

Calcular:

1. Puntuaciones centiles correspondientes a los puntos medios de los intervalos.

2. Eneatipos correspondientes a los puntos medios de los intervalos.

250. Supongamos que las puntuaciones obtenidas por un grupo de 1.000 suje­!_os en un test de rendimiento se distribuyen según la curva normal con una media X = 1 O y una desviación típica Sx = 4.

Calcular:

1. Puntuación típica, típica derivada de media 60 y desviación típica 1 O, eneatipo y cociente intelectual típico que le corresponde a un sujeto que obtuvo en el test una puntuación directa X = 12.

2. Puntuación directa que corresponde a un sujeto que es superior a 250 de los sujetos de la muestra.

3. LCuántos sujetos han obtenido puntuaciones inferiores a 1 O?

4. Puntuaciones correspondientes a los percentiles 75, 80 y 90.

251. En una muestra de 200 niños de 2° Bachillerato, 80 obtuvieron puntua­ciones superiores a 15 o inferiores a 25 en un test de memoria de dígitos. A un suje­to que obtuvo una puntuación de 25 le correspondió el percentil 80. Si la distribución de las puntuaciones obtenidas es normal, averiguar la puntuación típica y eneatipo de un sujeto cuya puntuación directa en el test fuera de 15.

86 Psicometria: problemas resueltos 1

252. La distribución de las puntuaciones obtenidas por un grupo de 500 suje­tos en un test de coordinación motora se ajusta a la curva normal. A un sujeto que obtiene una puntuación directa de 20 puntos le corresponde el percentil 75 . Sabiendo que un sujeto que obtenga en el test una puntuación directa de 1 O será superior al 25% de sus compañeros, calcular:

1. La media y la desviación típica del test.

2. Eneatipo de los sujetos cuyas puntuaciones directas fueron X, = 20 y X2 = 1 O.

3. Si un sujeto obtiene en el test una puntuación directa X = 27, Lcuál será su puntuación típica, percentil y eneatipo?

253. A un grupo de 1 00 sujetos se les ha aplicado un test de razonamiento numérico. Las puntuaciones obtenidas, que se distribuyen según la curva normal, fue­ron las siguientes:

X f

30-32 10

27-29 14

24-26 20

21-23 21

18-20 30

15-17 5

Calcular:

1. Puntuaciones centiles correspondientes a las puntuaciones directas 16, 19, 22, 25, 28y31.

2. Puntuación correspondiente a la mediana.

3. Puntuaciones típicas normalizadas correspondientes a las puntuaciones direc­tas de los puntos (1 y 2).

4. Puntuaciones derivadas normalizadas con media 50 y desviación típica 20 correspondiente a las puntuaciones típicas del punto 3.

5. Eneatipos correspondientes.

254. Para medir la agudeza visual se ha aplicado una prueba adecuada a una muestra de 50 sujetos obteniéndose los siguientes resultados:

X f

5 4

4 13

3 20

2 "' 8

1 " 5

87 Asignación, transformación y equiparación de las puntuaciones

Suponiendo que la distribución de los datos es aproximadamente normal, calcular:

1. Puntuaciones centiles que corresponden a cada una de las puntuaciones di-rectas.

2. Puntuaciones diferenciales.

3. Puntuaciones típicas.

4 . Puntuaciones típicas derivadas con media 100 y desviación típica 15.

5. Eneatipos.

255. En un experimento de laboratorio, se han utilizado 200 cobayas. El experi­mento consiste en recorrer un laberinto y encontrar la salida. La media de tiempo empleado en encontrar la salida fue de dos horas y la desviación típica de 1/2 hora. Suponiendo que la distribución de los tiempos se ajuste a una curva normal, calcular:

1. Tiempo en horas que tarda una cobaya en encontrar la salida, sabiendo que la encuentra antes que 150 de las cobayas de la muestra.

2. Transformar la puntuación anterior a puntuación t ípica, percentil, t ípica deri­vada de media 40 y desviación típica 30 y eneatipo.

256. El número de respuestas emitidas por un grupo de 500 ratas a un progra­ma de reforzamiento se ajusta a la distribución normal y presenta una media de 70. Sabemos que una rata emite más respuestas que 250 de sus compañeras. Calcular: el percentil, la puntuación típica empírica, el eneatipo, el número de respuestas que emitió, la puntuación derivada y normalizada en una escala de media 50 y desviación típica 20 de dicha rata.

257. Dada la siguiente distribución de frecuencias, calcular:

X n ;

21-24 5

17-20 8

13-16 10

9-12 15

5-8 "" 8

1-4 4

1. La puntuación directa correspondiente a los percentiles 20 y 70.

2. En qué percentil está un individuo que obtiene una puntuación directa de 20 puntos.

3. Puntuación típica de un individuo que obtiene 11 puntos como puntuación directa.

88 Psicometría: problemas resueltos 11

258. El número de respuestas emitidas por un grupo de 200 palomas a un pro­grama de reforzamiento se distribuye según la curva normal, con una media de 60 y una desviación típica de 5. Sabiendo que una determinada paloma emite más res­puestas que 150 de sus compañeras de grupo, calcular: su percentil, su puntuación típica, el número de respuestas que emitió, su puntuación derivada en una escala de media 100 y desviación típica 20, su esta ni no.

259. Un sujeto tiene una puntuación en un test de 28. La media del grupo es 26 y la varianza 25. El coeficiente de fiabilidad del test es de 0,90,

Calcular:

1. LCuál es la puntuación verdadera de este sujeto en el test? Exprese los resul­tados en puntuaciones típicas. Suponiendo que la distribución sea normal:

2. LQué percentil ocuparía ese sujeto?

3. LQué puntuación le correspondería en una escala de eneatipos?

260. Se aplicó un test de agresividad a un grupo de 200 niños que habían esta­do viendo en la televisión un programa de contenido violento, obteniéndose la dis­tribución que se adjunta debajo. Aunque faltan algunas frecuencias, se sabe que la mediana fue 12 y que un niño que obtuvo 18 puntos estaba en el percentil 80.

Ir Puntuación en Número

agresividad de niños

20·22

17-19

14-16 20

11-13

8-10 40

5-7 20

2-4 10

1. Calcule la puntuación de un niño que esté en el percentil 1 O.

2. Rellene las frecuencias que faltan en la distribución razonando adecuadamen­te su obtención.

261. El departamento de Recursos Humanos de una empresa ha desarrollado dos cuestionarios para evaluar el grado de satisfacción en el trabajo de sus emplea­dos. En un estudio piloto, se asigna de forma aleatoria las dos pruebas a 12 sujetos de tal forma que 6 realizan la forma X y seis la forma Y. Los resultados obtenidos son los que aparecen a continuación:

89 Asignación, transformación y equiparación de las puntuaciones

Forma X Forma Y

40 36

39 41

44 39

50 45

46 40

41 46

Equiparar las puntuaciones de ambos cuestionarios y calcular el error típico de medida de la puntuación equiparada correspondiente a X = 50.

262. El psicólogo de un centro escolar ha decidido utilizar dos formas distintas de un test para estudiar el grado de motivación de los alumnos con problemas de aprendizaje en su centro . Para calcular la equiparación de las puntuaciones, el psicó­logo cuenta con las puntuaciones obtenidas en las dos formas del test por 30 alum­nos. La mitad de los alumnos respondieron primero a la forma X y luego a la forma Y, y la otra mitad contestaron primero a la forma Y y luego a la forma X.

La suma de las puntuaciones obtenidas en las dos formas y la suma de las pun­tuaciones al cuadrado fueron:

Grupo 1 Grupo 2

Forma X Forma Y Forma X Forma Y

:¿x 189 195 210 202

:¿)(2 1.750 1.81 o 2.140 1.990

A la vista de estos resultados, calcular la ecuación de equiparación de las pun­tuaciones de ambas formas del test.

263. La dirección de una empresa desea evaluar los conocimientos de marketing de sus agentes. Puesto que no es posible llevar a cabo la evaluación de todos los agentes a la vez, se han confeccionado dos tests distintos, de 50 preguntas cada uno. De las cincuenta preguntas, 15 son comunes a ambos tests y 35 diferentes. Las pun­tuaciones obtenidas por los cinco agentes de cada grupo son:

Grupo 1 Grupo 2

Ítems Ítems Ítems Ítems comunes diferentes comunes diferentes

14 32 10 20

12 25 10 25

9 26 8 20

11 19 13 30

10 15 15 25

Calcular para cada agente su calificación final en el test, de modo que las califi­caciones de los cinco agentes estén en la misma escala .

90 Psicometría: problemas resueltos

264. Se han administrado dos cuestionarios a dos muestras de 200 sujetos con el fin de evaluar su actitud ante un determinado partido político. En la tabla siguien­te se presentan los resultados obtenidos en ambos cuestionarios.

Puntuación Cuestionario A Cuestionario B

o 6 26

1 8 34

2 10 42

3 14 46

4 18 20

5 44 12

6 50 8

7 24 6

8 20 2

9 4 2

10 2 2

Equiparar las puntuaciones de ambos cuestionarios utilizando para ello el méto­do percentil

265. Hemos seleccionado una muestra aleatoria de 100 sujetos . Una vez dividi­da en dos grupos, aplicamos al primer grupo de sujetos un test X de geografía, donde la media de las puntuaciones en el test es igual a 65, y la desviación típica es igual a 6; y un test Y también de geografía donde la media de las puntuaciones es igua l a 55, y la desviación típica es igual a 5. Al segundo grupo le administramos los mismos tests, pero en orden inverso, obteniendo los siguientes resultados: la media de las puntuaciones en el test Y es igual a 45, y la desviación típica es igual a 5.5 y, la media de las puntuaciones en el test X es igual a 60 y la desviación típica es igl:!_al a 6. La correlación entre ambos tests es igual a 0,75, y los valores totales del test X = 62, Y = 48, Sx = 5. Deseamos saber qué puntuación en el test Y sería equivalente a la puntuación 53 obtenida por un sujeto en el test X y cuál es el error típico de equipa­ración cometido.