ESFUERZO POR PESO PROPIO Y ESFUERZO INDUCIDO

Tema 3

contenido

Esfuerzos verticales: por peso propio (repaso) y debido a cargas aplicadas en la superficie del terreno

Distribución de Esfuerzos. Aplicación de la teoría de Elasticidad

Solución de Boussinesq (carga puntual) Esfuerzos debidos a una presión uniforme aplicada

en un ancho B, de longitud semiinfinita. Esfuerzos debidos a una presión uniforme aplicada

en un área circular. Esfuerzos debidos a una presión uniforme aplicada

en un área rectangular. Solución gráfica de Newmark

Esfuerzo

El esfuerzo puede ser representado por la siguiente ecuación

s´= - s u el esfuerzo efectivo no ocurre físicamente en ningún punto específico del suelo. Este es apenas un valor medio definido por la ecuación anterior.(Sandori, 1980)

Esfuerzo

El concepto de esfuerzo efectivo no se restringe a suelos saturados.

En suelos secos, el esfuerzo en los poros es atmosférico y por lo tanto nulo. Consecuentemente, los esfuerzos totales y efectivos son iguales.

Esfuerzo

En suelos parcialmente saturados, coexisten dos esfuerzos en los poros: un esfuerzo en el aire (ua) y los esfuerzos en el agua (u).

Bishop (1958), propone la siguiente ecuación definitiva del esfuerzo efectivo:s´= -s ua+ c(ua-u)

Esfuerzo

El parámetro c es empírico. En suelos secos c=0 y En suelos saturados c=1, En ambos casos, se reduce a la

ecuación original vista inicialmente.

s´= -s ua+ c(ua-u)

Ejemplo

2

2.5

0.5

3.5m

g1=1980kg/m3

g2=1750kg/m3

g3=1995kg/m3

g4=2100kg/m3

Ejemplo, stotal

=s g1*z1=3960kg/m2

=s 9332.5kg/m2

=s g1*z1+g2*z2=8335kg/m2

2

2.5

0.5

3.5m

=s 16682.5kg/m2

Ejemplo , u

=s 3960kg/m2

=s 9332.5kg/m2

=s 8335kg/m2

2

2.5

0.5

3.5m

=s 16682.5kg/m2

u=2500kg/m2

u=3000kg/m2

u=6500kg/m2

Ejemplo, s´

=s 3960kg/m2

=s 9332.5kg/m2

=s 8335kg/m2

=s 16682.5kg/m2

u=2500kg/m2

u=3000kg/m2

u=6500kg/m2

s´=3960kg/m2

s´=5835kg/m2

s´=6332.5kg/m2

s´=10182.5kg/m2

Esfuerzo Inducido

Toda o cualquier obra civil produce variación de esfuerzo en la masa de suelo en la cual ella se encuentra o se apoya, como por ejemplo:

Cargamento por cualquier estructura apoyada en la superficie del terreno (edificio, puente, terraplén, tanque, silo, muro de retención, carretera, etc.)

Esfuerzo Inducido

Carga por cualquier estructura dentro del terreno: Estacas, tirantes, pilotes, etc.

Descargas superficiales, excavaciones.

Descargas profundas, túneles.

Esfuerzo Inducido

El estimar los esfuerzos inducidos (o de sobrecarga), en macizos de suelo es importante en muchos proyectos de ingeniería. Para su cálculo hechamos mano de la teoría de la elasticidad, esto es, de una teoría matemática que provee los esfuerzos en cualquier punto de una masa para condiciones de específicas. Ejemplo, carga puntual.

El esfuerzo vertical debido a cargas aplicadas en la superficie del terreno.

s0s0

sv

Esfuerzo inducido

La teoría de elasticidad, en su forma mas simple, admite que el material sea homogéneo, isotrópico y elástico-lineal. La última característica implica que los esfuerzos y deformaciones sean proporcionales, lo que raramente ocurre en los suelos.

Esfuerzo inducido

A continuación serán presentadas, las soluciones simplificadas de la teoría de elasticidad, que son útiles en Geotecnia.

Carga Puntual,

3Qsz

= 2p

11 + (r/z)2

5/2

La carga puntual aplicada en la superficie de un semi-espacio infinito (también llamada solución de Boussinesq). La solución proporciona los esfuerzos en un punto genérico (A) en función de la carga aplicada (P) y de la posición del punto (R,a)

Carga Puntual, (Continuación)

3Qsz

= 2p

11 + (r/z)2

5/2

a

x

sx

sy

sz

y

z

R

P

r

z

Carga Puntual:Con referencia en la figura, los esfuerzos en el punto X, debidos a una carga puntual Q en la superficie, son:

Xr

z

Q

sz

sq

sr

3Qsz

= 2pz2

11 + (r/z)2

5/2

Qsr= 2p 3 r2 z

(r2 + z2)

5/21- 2n(r2 + z2 + z(r2 +

z2)

1/2

-Qsq=

2p z

(r2 + z2)

3/2

1

(r2 + z2 + z(r2 + z2)

1/2(1- 2 )n

3Qtrz

= 2p r z

(r2 + z2)

5/2

Calcular el esfuerzo vertical en una masa de suelo a una profundidad de 5m verticalmente por debajo de una carga puntual de 5000kN, que actúa cerca de la superficie. Trazar la variación de esfuerzo vertical, con la distancia radial (hasta 10m), a una profundidad de 5m

3Qsz

= 2p

11 + (r/z)2

5/2

Solución: