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Tema 6: Desempleo –el modelo de busqueda y emparejamiento

Macroeconomıa DinamicaUniversidad Carlos III de Madrid

Mayo de 2014

Macroeconomıa Dinamica Universidad Carlos III de Madrid ()Tema 6: Desempleo – el modelo de busqueda y emparejamientoMayo de 2014 1 / 37

Definiciones y datos

Definiciones

La poblacion en edad activa (N) se divide en . . .1 Fuerza laboral (L), que a su vez se divide en. . .

1 empleados (E ): los que tienen trabajo2 desemplados (U): los que no tienen trabajo, pero estan buscando uno.

2 “fuera de la fuerza laboral” (O): o bien, “out of the labor force” ,expresion acuada en EE.UU. En base a la Current Population Survey(CPS): no empleados, no buscan trabajo.

Por lo tanto N = L + O = E + U + O.Mas definiciones:

Tasa de desempleo u ≡ U/L.

Tasa de participacion laboral l ≡ L/N.

Puestos vacantes V (o sencillamente, “vacantes”): numero deempleos ofrecidos por las empresas y que no han sido cubiertos(todavıa).

Tasa de vacantes v ≡ V /L.



Desempleo: contra-cıclico

Nota: u se dispara en una recesion, la recuperacion lleva su tiempo(“recuperacion sin creacion de empleo”).



Participacion laboral

Nota: tendencia alcista, un poco pro-cıclica.



Flujos: importantes para entender el desempleo

Fuente: Barro (1997)



Curva de Beveridge: relacion entre u y v

Fuente: U.S. Bureau of Labor Statistics



Generosidad de los seguros de desempleo y u

Fuente: Barro (1997)



Nota sobre los datos para Espana

En la Hoja de Ejercicios 9, problema 1, analizaremos los datos para Espana(trimestrales, 1980-2010) sobre

1 desempleo y participacion laboral en los ciclos economicos reales.

2 Curva de Beveridge.


El modelo de busqueda y emparejamiento

Busqueda y emparejamiento: motivacion (I)

Hasta ahora hemos supuesto la existencia de un mercado Walrasianopara el trabajo:

A la tasa salarial actual w , todos los trabajadores dispuestos a trabajarpodrıan inmediatamente encontrar un trabajo y toda empresa quequisiera contratar un trabajador podrıa inmediatamente encontrar uno.En un mundo Walrasiano, todo el desempleo es voluntario, no haypuestos vacantes.

Pero esto no es ası en el mundo real (¡y de hecho tampoco esconsistente con la definicion de desempleo!):

Muchos desempleados estan buscando un trabajo pero no puedenencontrar uno, . . .. . . y muchas vacantes toman mucho tiempo para ser cubiertas.



Busqueda y emparejamiento: motivacion (II)

El modelo de busqueda y emparejamiento hace explıcita esta friccion:

Pasa un tiempo hasta que el trabajador encuentra un trabajoapropiado: la ubicacion, su educacion, razones personales etc. puedenjugar un papel en generar esta friccion.Pasa un tiempo hasta que la empresa encuentra un candidatoadecuado para cubrir su vacante: habilidades del candidato,concordancia con las tareas a realizar, etc.

¡El premio Nobel del ano 2010 fue para Diamond, Mortensen yPissarides por el desarrollo de este tipo de modelos!



Estructura del modelo

Tiempo: solo un perıodo.

Hay un gran numero de (potenciales) trabajadores. Denotaremostodo con fracciones, e.g. u ∈ [0, 1] es la fraccion de desempleados.

Cada trabajador (indexado con i) decide cuanto tiempo si ∈ [0, 1]dedicar a la busqueda de trabajo. El coste de busqueda esc(si ) = s1+γ/(1 + γ), donde γ > 0.

c ′(si ) = sγ > 0: mas busqueda implica un mayor coste.c ′′(si ) = γsγ−1 > 0: una unidad adicional de tiempo dedicado a labusqueda se hace mas costosa mientras mas se busca.

Hay un gran numero de emprendedores (potenciales empresas) en laeconomıa. Cada uno puede crear exactamente una vacanteincurriendo un coste fijo F > 0. Tambien contabilizaremos lasvacantes en terminos de fracciones: v es el numero de vacantes portrabajador (potencial).



Estructura del modelo: la funcion de emparejamiento

Denotaremos con s el tiempo promedio gastado por los individuos(note que todos ellos gastan en equilibrio la misma cantidad detiempo buscando, ya que son todos homogeneos).

El numero de emparejamientos por trabajador, i.e. la fraccion detrabajadores que encuentra trabajo (son “emparejados” con unempleador), viene dada por la funcion de emparejamiento

m(s, v) = min{Msαv 1−α, 1, v},

donde α ∈ (0, 1) y M > 0. Notar que:

1 Nunca puede haber mas emparejamientos que trabajadores: m ≤ 1.2 Nunca puede haber mas emparejamiento que vacantes: m ≤ v .3 Otras propiedades: rendimientos constantes a escala, rendimientos

marginales positivos y decrecientes de ambos inputs, s y v .

Las propiedades de m(·) son analizadas en la Hoja de Practicas 9,pregunta 2.



Funcion de emparejamiento: grafico

0

0.5

1

1.5

0

0.5

1

1.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

s

m(s,v) = 0.9 s0.5 v0.5

v

m(s

,v)



Probabilidades de emparejamiento

Consideremos los pares (s, v) tales que m(s, v) = Msαv 1−α, i.e.

1 Msαv 1−α < 1 y2 Msαv 1−α < v .

(¡Esto sucedera en el equilibrio!)

Definicion: Definimos el ratio θ ≡ s/v como el grado de escasez depuestos de trabajo en el mercado laboral: mientras mas alto es θ,mas trabajadores apareceran en una empresa dada para cubrir lavacante.

Las siguientes probabilidades seran claves (las estudiaremos en laHoja de Practicas 9, problema 2):

1 q(s, v) = m(s,v)v = Msαv−α = Mθα: probabilidad de que una vacante

sea cubierta (creciente en θ).2 p(s, v) = m(s,v)

s = Msα−1v 1−α = Mθα−1: probabilidad de conseguirun empleo por unidad de tiempo gastada en la busqueda (decrecienteen θ).



Desde la perspectiva del trabajador

Tambien tenemos que especificar que sucede para un trabajadorespecıfico i . Supondremos que la probabilidad de encontrar untrabajo es la misma para cada unidad de tiempo empleada en labusqueda, por lo tanto

pi (si , s, v) = sip(s, v) = M(v

s

)1−αsi = Mθα−1si

es la probabilidad de que el trabajador i encuentre un empleo dado elgrado de escasez de puestos de trabajo en el mercado laboral θ y suesfuerzo de busqueda si .



Negociacion salarial (I)

Una vez que una empresa y un trabajador han sido emparejados, ellospueden producir una cantidad A (donde A > F ) juntos y tienen quenegociar un salario w . Dos posibles escenarios:

1 Si ambos acuerdan un contrato, la empresa obtiene A− w y eltrabajador se queda con w .

2 Si no acuerdan, la empresa obtiene cero y el trabajador el seguro dedesempleo b > 0 otorgado por el gobierno (donde b < A).

El excedente de firmar un contrato con salario w es:

1 sF = A− w : excedente de la empresa (¡notar que F es un costehundido!).

2 sW = w − b: excedente del trabajador.3 sT = sF + sW = A− b: excedente total del emparejamiento.



Negociacion salarial (II)

Supondremos que w se negocia de manera tal que el trabajadorrecibe la fraccion β ∈ [0, 1] del excedente total:

sW = βsT ⇒ w∗ = (1− β)b + βA.

β es el poder de negociacion del trabajador (este parametro representala proteccion legal de los trabajadores, la sindicalizacion, etc.).

Nota (avanzado, no relevante para el examen): Este resultadopuede ser racionalizado como un resultado de negociacion de Nash.Nash mostro que, bajos ciertas condiciones de regularidad sobre lasolucion negociada, se obtiene lo de arriba, i.e. β es el unicoparametro que caracteriza el resultado de la negociacion.



Preferencias

Los trabajadores tienen preferencias lineales sobre el consumo y no les gustala busqueda:

maxsi

{−c(si ) + pi (si , s, v)w +

[1− pi (si , s, v)

]b − τ + π

}donde τ es un impuesto de suma fija pagado al gobierno, π son losbeneficios de las empresas que son propiedad del trabajador.Nota: Este problema es estudiado en la Hoja de Practicas 9, problema 3.

Las empresas maximizan sus beneficios esperados:

E [π] = −F + q(s, v)(A− w).

La estrategia optima de la empresa es:

1 Quedarse fuera si E [π] < 0 ⇒ ninguna empresa entra, v = 0.2 Entrar si E [π] > 0 ⇒ todas las empresas entran, v =∞.3 Entrar si o quedarse fuera si E [π] = 0 ⇒ cualquier v es posible.

Esto sucedera en equilibrio (de hecho, en cualquier equilibrio con libreentrada de empresas!).



Definicion de equilibrio

Dados los parametros {γ,F ,A,M, α, β} y la polıtica del gobierno {b, τ},un equilibrio descentralizado con expectativas racionales consiste en unascantidades {s∗, v∗, θ∗, u∗} y un salario w∗ tales que

s∗ es optimo para el trabajador dados θ∗,w∗.

Cada empresa decide optimamente si entrar o no dados θ∗,w∗.

Consistencia/expectativas racionales: θ∗ = s∗/v∗.

w∗ es la solucion de la negociacion dados β,A, b.

El presupuesto del gobierno esta balanceado:

τ = u∗b,

donde u∗ = 1−m(s∗, v∗) es el desempleo de equilibrio.

Nota: ¡No llamamos a esto un equilibrio competitivo porque el salario nose determina de manera competitiva sino por medio de un proceso denegociacion!



Resolviendo el equilibrio

Primero notar que ya tenemos el valor del salario, obtenido elproblema de negociacion anterior:

w∗ = (1− β)b + βA. (1)

El proximo paso es resolver el equilibrio con expectativas racionales enla decision de busqueda. Como vimos en la Hoja de Practicas, lacondicion de primer orden para el si del trabajador individual dadoslos niveles agregados (esperados) de busqueda s es

sγi = M(v

s

)1−α( w∗ − b︸︷︷︸

=sW =βsT =β(A−b)

).

Por lo que la decision optima del individuo (“best response”) ante s es

s∗i (s) = v1−αγ s

α−1γ [Mβ(A− b)]

1γ . (2)



Decision de los trabajadores

Podemos graficar la reaccion del trabajador s∗i en funcion del agregado s,que es decreciente en s ya que (α− 1)/γ < 0:

s

s∗ i(s)

s∗i (s)

s∗i = s

rational−expectations equilibrium

El equilibrio de expectativas racionales esta en interseccion con la lınea de45 grados, donde s∗i = s.



Busqueda: expectativas racionales

Usando la igualdad s∗i = s en (2) obtenemos la solucion de expectativasracionales:

s∗(v) = v1−α

γ+1−α [M β(A− b)︸︷︷︸=sw

]1

γ+1−α . (3)

Debido a que γ + 1− α > 1− α > 0, el exponente de v es un numeroentre 0 y 1, y vemos que la busqueda agregada s∗ (como reaccion a uncierto nivel de vacantes v) es

1 creciente y concava en el numero de vacantes v .

2 creciente en el excedente del trabajador sw .



Entrada de empresas

Dada la busqueda s que hacen los trabajadores, los beneficios esperadosde una empresa (si entra al mercado) son

E [π] = −F + ( A− w∗︸︷︷︸=(1−β)(A−b)=sF

)M

(s

v

)α.

Los beneficios esperados son:

1 crecientes en el esfuerzo de busqueda s de los trabajadores (estoaumenta la probabilidad de cubrir una vacante).

2 decrecientes en el numero total de vacantes v creadas por otrasempresas (esto reduce la probabilidad de cubrir una vacante).

3 creciente en el excedente de la empresa sF .



Condicion de libre entrada

En equilibrio, tendra que ocurrir que E [π] = 0 (la condicion de libreentrada de empresas). ¿Por que?

Si E [π] fuera positivo, todas las empresas (o intuitivamente, masempresas) entrarıan.

If E [π] fuera negativo, ninguna empresa (o intuitivamente, menosempresas) entrarıa.



Entrada de empresas agregada

Podemos resolver la entrada agregada de empresas v∗ dada la busqueda sen el equilibrio de expectativas racionales como

v∗(s) =

(1− β)(A− b)︸︷︷︸=sF

M

F

1/α

s. (4)

Vemos que la creacion de vacantes v∗ (dado un cierto nivel de busqueda spor los trabajadores) es

1 creciente en el excedente de la empresa sF .

2 decreciente en el coste F de crear una nueva vacante.

3 creciente en la busqueda de los trabajadores s (lo cual aumenta laprobabilidad de cubrir la vacante).



Equilibrio en el mercado laboral

Podemos juntar s∗(v) y v∗(s) para encontrar el equilibrio en el mercadolaboral:

0 v*0

s*

v

s

v*(s)

s*(v)equilibrium

θ*

Excluimos del analisis elequilibrio en el que s = v = 0(asumimos que existe en laeconomıa un mecanismo quecoordina a los agentesasegurando que abra el mercadode trabajo)

Ya que 0 < 1− α < γ + 1− α,s∗ es una funcion concava y hayexactamente un equilibrio(razonable).



Equilibrio en el mercado laboral (II)

Vemos que la escasez del trabajo θ∗ = s∗/v∗ de equilibrio ha de serigual a la pendiente de la funcion v∗(·).

Por lo tanto no depende de los incentivos de busqueda de lostrabajadores en equilibrio.Decimos que θ∗ se determina en el lado de la empresa en este modelo.Esto es una consecuencia de asumir rendimientos constantes a escalaen la produccion: cada trabajo adicional produce lo mismo (A), y cadavacante adicional cuesta lo mismo (F ).

Podremos obtener intuicion sobre el efecto de distintas polıticasanalizando su efecto sobre las dos curvas en el del grafico de latransparencia anterior.

Pero primero vamos a solucionar para las cantidades de equilibrioanalıticamente. . .



Solucion analıtica

Ecuacion (3) implica que

s∗γ+1−α = v∗1−αMsW . (5)

La condicion de libre entrada (4) nos dice que en equilibrio

v∗ =

[MsF

F

] 1α

s∗. (6)

Ahora podemos solucionar el sistema de dos ecuaciones (5) y (6) para s∗ yv∗.



Equilibrio: escasez de trabajo θ∗

Pero primero, observamos que podemos encontrar la escasez de trabajo θ∗

de equilibrio directamente de (6), siendo la pendiente de la recta v∗(s):

θ∗ =s∗

v∗ =

[F

MsF

] 1α

=

[F

M(1− β)(A− b)

] 1α

. (7)

1 La escasez de trabajo en equilibrio solo depende de las condicionespara las empresas:

1 es creciente en F , β y b2 es decreciente en el excedente de la empresa, por lo tanto es

decreciente en A.3 es decreciente en la eficiencia del proceso de emparejamiento M.

2 θ∗ no depende de variables que solo afectan a los trabajadores, comolos costes de busqueda (por ejemplo γ).



Equilibrio: busqueda de trabajadores s∗

Para encontrar la busqueda de los trabajadores en equilibrio,sustituimos (6) en (5) y solucionamos para s∗ para encontrar

s∗ =

[MsF

F

] 1−ααγ

(MsW )1/γ =

[1− β

F

] 1−ααγ [

M(A− b)] 1αγ β

1γ . (8)

Ya que todos los exponentes son positivos, concluimos que:

1 s∗ es creciente en M y A,

2 s∗ es decreciente en F y b,

3 el efecto de β sobre s∗ es ambiguo,

4 los parametros α,γ determinan la elasticidad de s∗ con respecto a losdemas parametros. Una γ o α mas alta hace que s∗ responda menosa cambios en los A, M, F etc. (pista: calcule d ln s∗/d ln A etc.).



Equilibrio: creacion de vacantes v ∗

Ahora usamos la solucion para s∗ de (8) en (6) y encontramos

v∗ =

[MsF

F

] γ+1−ααγ

(MsW )1γ =

[1− β

F

] γ+1−ααγ [

M(A− b)] 1+γ

αγ β1γ . (9)

Tambien para las vacantes en equilibrio podemos decir que

1 son crecientes en M y A,

2 son decrecientes en F y b,

3 el efecto de β es ambiguo,

4 α, γ determinan la elasticidad de v∗ con respecto a los demasparametros (Ejercicio: ¿puedes determinar si las distintas elasticidadesson crecientes o decrecientes en α, γ?)



Equilibrio: desempleo u∗

Finalmente, calculamos el desempleo desde (8) y (9):

u∗ = 1−Ms∗αv∗1−α = 1−[

1− βF

] (1−α)(1+γ)αγ

M1+γαγ (A−b)

1+γ(1−α)αγ β

1γ . (10)

Como ya podıamos concluir de la estatica comparativa de s∗ y v∗, eldesempleo en equilibrio

1 creciente en F y b,

2 decreciente en A y M,

3 el efecto de β es ambiguo,

4 y los parametros α, γ determinan las elasticidades de u∗ con respectoa los demas parametros.

La intucion detras de estos resultados obtendremos ahora del grafico delequilibrio del mercado de trabajo (transparencia 26). . .



Intuicion: reduccion en el coste de creacion de vacantes F

Para cada nivel de s dado, lasempresas crean mas vacantes.Ası:

s∗ ↑, v∗ ↑ y por tanto u∗ ↓en equilibrio.

No hay efecto sobre elsalario w∗.

⇒ Inequıvocamente bueno para los trabajadores.(⇒ Las empresas son indiferentes a cualquier polıtica porque siempretienen beneficio esperado cero en equilibrio.)



Intuicion: aumento en el seguro de desempleo b

Para cada posible valor de v ,los trabajadores reducen labusqueda ya que sW ↓.Para cada s, las empresasreducen v∗(s) ya que sF ↓.

⇒ Ambiguous effect on workers (depends on parameter values):

s∗ ↓, v∗ ↓, y por tanto hay mas desempleo (u∗ ↑) en equilibrio.

Pero b ↑ y w∗ ↑, which is good for workers.



Ciclos economicos: aumento en la productividad A

Interpretaremos a los ciclos reales como movimientos en laproductividad A. Un aumento en A lleva a:

1 mas creacion de vacantes (ya que sF ↑).

2 mas busqueda de parte de los trabajadores (ya que sw ↑).

⇒ Un aumento en A es inequıvocamente bueno para los trabajadores:

Disminuye el desempleo: u∗ ↓.Aumenta el salario: w∗ ↑.

⇒ En el modelo, la creacion de emparejamientos/empleos es procıclica yel desempleo contracıclico, lo cual es cierto en los datos.



Digresion: modelos dinamicos

Modelos dinamicos de busqueda y emparejamiento (mas complicados, nolos tratamos aquı) tambien ayudan a explicar los siguientes hechos de losciclos economicos:

La creacion de emparejamientos lleva tiempo (¡friccion en elemparejamiento!), por lo cual el desempleo solo responde lentamenteen los booms⇒ “recuperacion sin creacion de empleo” (“jobless recovery”).

La destruccion de empleos (despidos) es mas rapida que la creacionde empleos, por lo que el desempleo se dispara rapidamente en unarecesion.



El poder de negociacion de los trabajadores β

Un aumento en β, el poder de negociacion de los trabajadores, tiene dosefectos:

1 El excedente de los trabajadores sW sube, por lo que ellos buscan maspara cada nivel de v .

2 El excedente de las empresas sF baja, por lo que ellas crean menosvacantes para cada nivel de busqueda s de parte de los trabajadores.

⇒ El efecto total es ambiguo:

u∗ puede aumentar o caer, dependiendo de los valores de losparametros.

Los trabajadores disfrutan de salarios mas altos mientras estanempleados (w∗ ↑), pero pueden verse perjudicados si u∗ ↑.


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