Tema 6. Lmites de funciones. Continuidad y ramas infinitas.

IES de Melide 2015/16 Comportamiento en infinito. Ramas infinitas. Asntotas.

4. Comportamiento de una funcin cuando x ? to

Para exprsw que a x le damn Values cada vet ma's grandees ,edcribimosx ? to .

Tenens cuatro pointes comportamients de la funcioi anarcho x ? to .

1 ftp.t.flx = t - ( los valves de JG ) Cada vet ma 's gardes cnando?+ - )

Ejemplos : y=n ;y=a , a > s ; y=X ; y= logax , a > I

:i?m

.

TH " o \

5. Clculo de lmites cuando x

3 thin.f

En este Can,

decimos que y = l es una Asiwtm horizontal de laCu

:( Ejempb : fH=YI ; tiny . 25524 ftp.flxl no exist

ETERQCLO 1 PKG 156

? to

FUN CLONES Poll NSMI Cas.

Ee limte sea + - si el cocfieite del termini de mayor grade espositive b - a si es negative

FUNCIONESINVERSASDEPOLINSMICAAS.

ftp.fcxl.to , enhances Hy . fastETERCLCLO I Pa

'

6 157

Lin IJES DE FUNCWNES RACLONALES-

: PKHQLX )

Reta : fH=PggI ,.=axm=

bxnt. . .

grade de P > gndo Q , ftp.fkl.to ( sign de St)8 grade de P < grdo Q , ftp.fkl = 08 grade P= grad Q , ftp.fkl = VER EARCLCW RESULT 1 Pa'G 158

ETERCLCLOS 2 4 3 PA'

6 158

6. Ramas infinitas. Asntotas., . .Rama infinite tram de Curra que se aleja indefinidamete .Si se apoxima a una recta , hablamos de rama ahntsticaj ala recta se le Kama asintota

.

RAMAS IMFINHAS EN Xic . ASINHTAS UERTCALES.

Una fminon flxltiene una asintota vertical en x=< si

ftp.flxl.to . 6 suelen presenter en los punts que amlen aldenominator

.

VER EJERCLCLO RESUELJO I PA'

G 159

ETERCKLOS 1 Y 2 PA '6 159

RANAS INFIN HAS CUANDO ? + -

ASINTAA horizontal . Si xhsmoflxl =L , entries gil es unaAsian here

.

A Sinton OBLLCUAS

Kay fmcicnes gue aando x?+ , se apnximan mucho a la recta

y= mxtn , M0 , cinetndok a ella . Esta recta es una Asinrnn OBLIWA .

RANAS PDSZABSLLCAS

S . ftp.flx.to y la mrva notice a .o . , entries present unarama parabilica . hay dos tips :

TIPO I : Crea o decree Cada vet ma 's rdjado (polino ' micas yexpmenciaks)Too 2 : Crea o decree Cada Vet ma 's derpacio ( radicals y logarithmic as ) .

r. / in

RANA PARABJLLCA RANA RARABJLKAAsian horizontal Asinhta oslicm

MPO z Tlpo 2

RAMAS LNFIN ) TAS ( X ? to ) EN FWGOMTS RACWNALES

feafkl= Paid una Junior racional :

I. 5 grado PG )

< grade QKI , fxjyofk ) = 0 y = O es a . H .Estndiwemcs la posiiol relative de La curve respect asintota .

I.

si grab PG ) = grade QG ) . lirgwfktl y=e A . u .Iapaioon relation ladeterminams erhdiando el sign de fkl .l

para www grade dex .II. S . grads PGN - grade Qcxl = I , PG ) = QK ) . ( man ) + Rlx ) .

Rrtanto, y=m+n es A . O . La potion de la Wva repeat de

la asintota la calulamb estudiando el sign de R*by .IV. S grado PG )

- grdo QKI 22 . hay una rama parasitic a hair arriba

7. Comportamiento de una funcin cuando x

o hacia abajo .

ETERCLLLOS 34 4 That 6 161 ( HACER )

? - -

El poudimiento es el mism que wends x?+ - pen who hay

que tener en mentor la regla de los signs .her ETERCKWS RESHTTOS 14 2 PA

'

GS 162 7 163

EJERACWS 1,2 , 3 4 4 PA'

65 162 7 163

ETERCLLWS PA'

6 Atr EN Abortive : 22 , 29 , 30,32 , 38.39 , 40 , 41,42 ,

43.44