Tema 6. Negociación.

6.1 Negociación bilateral: conflicto y cooperación6.2 Negociación del precio de un bien: el juego del ultimátum.6.3 Negociación del precio de un bien: el procedimiento de ofertas alternadas.

Aplicaciones: Negociación secuencial e ineficiencias. Una negociación con opciones externas. Inversiones específicas y oportunismo post-contractual.

Bibliografía básica: Olcina y Calabuig: Cap. 7. Bibliografía complementaria:Gibbons: cap. 2

6.1 Negociación: conflicto y cooperación.

Las situaciones que pueden describirse como un problema de negociación son muy frecuentes:

Hay multitud de ejemplos: las parejas están negociando constantemente sobre una amplia variedad de temas tales como quien efectuará las tareas domésticas, que programa se ve en la televisión, como educar a los hijos, etc.

Empresas y sindicatos se embarcan en negociaciones periódicas para acordar incrementos salariales y condiciones de trabajo.

Los gobiernos nacionales se encuentran frecuentemente ocupados en distintas negociaciones internacionales

La mayoría de las negociaciones suponen negociar sobre el precio de un contrato, de un objeto o sobre el reparto de un excedente cuya obtención está condicionada a alcanzar un acuerdo.

Los negociadores tienen un interés común para alcanzar algún acuerdo sobre la partición del excedente, pues cualquier acuerdo es preferible al desacuerdo.

Sin embargo, tienen intereses contrapuestos sobre los términos exactos de dicho reparto (ya que cada jugador preferiría obtener la proporción más grande posible del citado excedente).

Es decir, en una negociación se combinan aspectos de cooperación y de conflicto.

Análisis de los juegos de negociación con un enfoque estratégico en el que se modelizaran los protocolos de negociación,

Este enfoque estratégico tiene en cuenta explícitamente el procedimiento o protocolo y el contexto de la negociación.

Es decir, qué el jugador hace las ofertas, cuando las hace, con qué información se cuenta cuando se hacen

ofertas, etc...

Con este enfoque, el análisis de la solución consiste en la caracterización de las estrategias de equilibrio.

6.2 Negociación sobre el precio de compraventa de un bien: el juego del ultimátum.

Consideremos la siguiente situación económica.

Supongamos que el coste de provisión para un vendedor de un bien indivisible, por ejemplo una casa, es c, 100.000 euros por ejemplo,

y que el precio máximo que un comprador está dispuesto a pagar, es decir, su valoración es v, 200.000 euros por ejemplo.

Supongamos que tanto v como c son conocimiento público.

Como v > c > 0, existen unas ganancias potenciales conjuntas derivadas del intercambio por valor (v-c) > 0, en concreto, de 100.000 euros en nuestro caso.

Ambas partes negocian un precio de compraventa, x.

Los pagos para ambos agentes en caso de acuerdo a un precio x son de (x-c) para el vendedor y de (v-x) para el comprador.

Si no se llega a un acuerdo la utilidad para ambos será cero.

Es obvio que el precio en discusión pertenecerá al intervalo [c,v], es decir, [100.000,200.000], pues ningún jugador aceptaría un precio que le reporte una utilidad negativa (es decir, peor que el desacuerdo).

Los dos negociadores prefieren cualquier acuerdo en este intervalo al desacuerdo.

El conflicto radica en que el vendedor prefiere precios altos y el comprador precios bajos.

El mejor precio para el vendedor sería x = v, es decir, x = 200.000 euros.

Así mismo, el mejor precio para el comprador sería x = c, es decir, x = 100.000 euros.

Obsérvese que negociar un precio x perteneciente al intervalo [c,v] es completamente equivalente a negociar el reparto de un excedente, o de un “pastel”, de tamaño (v-c), que en nuestro ejemplo es de 100.000 euros.

Cualquier precio que se acuerde en el intervalo citado es equivalente a acordar un reparto del excedente del intercambio.

Analizaremos el resultado de la negociación sobre el reparto de un excedente de tamaño E bajo el procedimiento de negociación del ultimátum.

Supondremos por sencillez que c = 0 y v = 100, es decir, los agentes negocian sobre un excedente de 100 euros.

El procedimiento de negociación que analizaremos, el más simple de todos, es el juego del ultimátum o de “tómalo o déjalo”, :que consiste en que solo un jugador (el vendedor por ejemplo) puede hacer ofertas mientras que el otro únicamente contesta si acepta o no, es decir, no puede realizar contraofertas. Supondremos que la unidad mínima monetaria es de 1 euro, para simplificar las posibles ofertas

Si acepta la oferta de un reparto x, los pagos son (x, 100-x) donde x es la parte que se queda el oferente o proponente (supondremos que es el jugador 1) y el resto 100-x es la parte que le corresponde al respondedor (que supondremos es el jugador 2). Si no acepta la oferta, los pagos son (0,0) pues no se produce intercambio.

En el juego del ultimátum, las ofertas del jugador 1 son pertenecen al conjunto {0, 1, 2, 3, 4 , ,,,,100},.

Este hecho afecta tanto la definición de estrategia como a la representación del árbol, puesto que hay un conjunto muy grande de ramas que parten del nodo del jugador 1, (lo que se representa como un abanico).

Por supuesto, existen entonces también un conjunto muy grande de nodos de decisión del jugador 2, tantos como ofertas potenciales puede hacerle el proponente.

Una estrategia del jugador 1 (que es equivalente a una acción) consiste en elegir una propuesta de reparto x del conjunto {0,1,2,3,4,5 ….100}.

La acción del jugador 2 en cada nodo consiste simplemente en aceptar (s) o rechazar (n) la propuesta recibida.

Pero la estrategia del jugador 2 es una regla de aceptación y rechazo, como por ejemplo la siguiente,

Aceptar solo ofertas mayores o iguales que 45 euros y rechazar las que están por debajo.

Una vez más, este juego secuencial con información perfecta tiene muchos equilibrios Nash.

De hecho, cualquier reparto x* perteneciente al intervalo [0,100] se puede obtener como resultado de un equilibrio Nash, en el que el jugador 1 ofrece x* y el jugador sólo acepta ofertas que le proporcione al menos 100-x*.

Luego, volvemos a confirmar que la noción de EN por sí sola, no tiene ningún poder predictivo en situaciones dinámicas.

Como hemos insistido sobradamente en esta idea, nos limitaremos a mostrar a modo de ejemplo como incluso el reparto en que el respondedor obtiene todo el excedente es el resultado de un EN.

En concreto, el formado por el siguiente par de estrategias:

el jugador 1 ofrece los 99 euros al jugador 2, el jugador 2: Acepto solo si me das 99 euros

Es decir, el jugador 2 únicamente acepta ofertas que le proporcionen casi todo el excedente.

Si le ofrecen una porción menor, aunque sea el 98% del mismo, lo rechazará.

Es un EN pues dada la estrategia del oponente ningún jugador tiene una desviación provechosa. El resultado de equilibrio es el acuerdo en el reparto (1, 99), es decir, el jugador 2 se apropia de casi todo el excedente.

Ahora bien, este EN se basa claramente en una amenaza no creíble por parte del jugador 2.

¿Qué debería hacer el jugador 2, si el jugador 1 le ofrece el 90 euros?

Según la estrategia descrita, debería rechazar, ya que solo acepta todo el pastel.

Pero si rechaza se queda con un pago de cero, mientras que si acepta se quedaría con el 90 euros.

Luego la amenaza del jugador 2 de rechazar cualquier parte del pastel menor que la totalidad del excedente no es creíble.

Podríamos aplicar el mismo razonamiento para repartos en los que el jugador 1 ofrece el 80%, 70% del pastel y así sucesivamente hasta el 1%.

De hecho, la única amenaza creíble por parte del jugador 2 es rechazar todo reparto que le proporcione un pago peor que el que obtiene en caso de desacuerdo. Como el pago de desacuerdo es cero, esto implica que aceptará cualquier reparto.

En definitiva, su regla de mejor respuesta es aceptar cualquier oferta del conjunto {0,…..100}.

Si representamos mediante un árbol únicamente algunas de las ofertas, podemos obtener mediante inducción hacia atrás, las acciones que elegiría el jugador 2 (respondedor)

Anticipando esta conducta, el jugador 1 ofrecerá el reparto más favorable para él, es decir, (100,0).

o si anticipa que el respondedor le rechazará una oferta en la que le ofrece cero, ofrecerá (99, 1)

En cualquier caso de todos los posibles EN, solo sobreviven 2 repartos como resultado de 2 EP

Negociación con ofertas alternadas con un pastel que disminuye.

Ahora analizaremos un proceso de negociación secuencial , en el que ambas partes pueden realizar ofertas. Por sencillez comenzaremos por un proceso de negociación que solo dura 2 períodos. El procedimiento es el siguiente:en el primer período , el jugador 1 hace una oferta (x, 100-x) donde x es la parte del excedente que le correspondería a 1 en el reparto (suponemos que el pastel vale 100).El jugador 2 contesta si acepta o no. Si acepta el juego termina con el reparto pactado.

En caso de no aceptar:En el periodo siguiente, el jugador 2 hace una oferta de reparto y 1 contesta si acepta o no. Si acepta, este es el acuerdo y si no acepta, la negociación se acaba (en desacuerdo) y ambos obtienen un pago de cero.

¿cuál es el reparto de equilibrio perfecto si el pastel en elprimer periodo tiene un valor de 100 para ambos jugadores y en el segundo periodo vale 70?

Suponemos que los jugadores en caso de indiferencia, deciden aceptar la oferta, por tanto si resolvemos el juego por inducción hacia atrás observamos que:* en el último período, el jugador 1 acepta cualquier oferta , por tanto el jugador 2 le propone el reparto (0,70), es decir, todo el pastel para el jugador 2 y como el jugador 1 está indiferente entre aceptar y rechazar, suponemos que acepta.* En el primer período, el jugador 1 tiene que realizar una oferta que deje indiferente al jugador 2 entre aceptar y rechazar, y sabe que si rechaza, el jugador 2 obtendrá en el siguiente periodo un pago de 70. Por tanto le ofrece el reparto (30,70) y el jugador 2 acepta.

Por tanto el acuerdo se consigue en el primer periodo, el jugador 1 realiza la propuesta de reparto (30,70) y el jugador 2 acepta.

¿cuál es el reparto de equilibrio perfecto si el pastel en elprimer periodo tiene un valor de 100, en el segundo periodo vale 80 y en el tercero tiene un valor de 70?

Si resolvemos el juego por inducción hacia atrás observamos que:* en el último período, el jugador 2 acepta cualquier oferta , por tanto el jugador 1 le propone el reparto (70,0), es decir, todo el pastel para el jugador 1 y como el jugador 2 está indiferente entre aceptar y rechazar, suponemos que acepta.* En el segundo período, el jugador 2 tiene que realizar una oferta que deje indiferente al jugador 1 entre aceptar y rechazar, y sabe que si rechaza, el jugador 1 obtendrá en el siguiente periodo un pago de 70. Por tanto le ofrece el reparto (70,10) y el jugador 1 acepta.* En el primer periodo, realizando el mismo razonamiento, el jugador 1 formula la oferta (90,10) y el jugador 2 acepta.

Por tanto el acuerdo se consigue en el primer periodo, el jugador 1 realiza la propuesta de reparto (90,10) y el jugador 2 acepta.