Tema 6: Reducciones y Anomalías Gravimétricas

6.1 Reducción aire-libre. Anomalía aire-libre.

6.2 Reducción de Bouguer. Anomalía de Bouguer.

6.3 Isostasia. Reducciones isostáticas. Anomalías isostáticas.

6.1 Reducción aire-libre. Anomalía aire-libre

La reducción aire-libre consiste en hacer la reducción de la gravedad sin considerar masa entre el punto y el Geoide.

Corrección aire-libre:

F = 0.30856 h mGal, donde h es la altura en metros.

La gravedad reducida por aire-libre será:

gAl = g + F

Donde g es la gravedad medida en el punto de estudio.

La anomalía aire-libre se calcula restando a la gravedad reducida, gAl, la gravedad normal en el Elipsoide, :

gAl = gAl - = g + F-

P

Wo

h

Po

g

ALg

(Geoide)

6.2 Reducción de Bouguer. Anomalía de Bouguer

La reducción de Bouguer completa consiste primeramente en eliminar la masa entre el punto y el Geoide para luego realizar una reducción aire-libre.

El efecto de la masa sobre el punto se elimina:

.- estimando la corrección topográfica para construir la capa de Bouguer;

.- eliminando la capa de Bouguer restando su efecto gravitatorio sobre el punto.

Corrección topográfica, At : componente vertical de la atracción gravitatoria sobre el punto de estudio de la masa que hay que añadir o eliminar para construir la capa de Bouguer. Siempre es positiva.

Atracción gravitatoria de la capa de Bouguer:

AB = 2Gh = 0.1119 h mgales, h en metros sí = 2.67 g/cm3

Gravedad reducida por Bouguer:

gB = g +At - AB + F = gAl + At - AB

Anomalía de Bouguer:

gB = gB - = g + At - AB + F - = gAl + At - AB

P

Wo

h

Po

Superficie topográfica

Capa de Bouguerg

Bg

6.3 Isostasia. Reducciones isostáticas. Anomalías isostáticas.

En determinadas zonas montañosas las anomalías de Bouguer son muy altas y de signo negativo. Esto es debido a que existe deficiencia de masa producida por la compensación isostática.

Dos teorías:

a) Pratt – Hayford

b) Airy - Heiskanen

Isostasia : igual tensión

Nivel de compensación = nivel isostático

a) Teoría de Pratt - Hayford

Se basa en la existencia de un nivel de compensación ( N.C.) situado a una profundidad D desde el Geoide en torno a los 100 Km.

D cc

c

c1

Geoide

N. C.

h

P

B A

Planteamos, por lo tanto, la isostasia para los puntos A y B dando lugar a las siguientes expresiones:

TA = TB MA = MB

MA = c h S + 1 D S

MB = c D S

c h S + 1 D S = c D S

c h + 1 D = c D

( c - 1 ) D = c h

D = c h

hDc

a) Teoría de Airy - Heiskanen

Se considera una corteza con una densidad homogénea de 2.67 g/cm3. La compensación isostática para áreas montañosas se consigue por la formación de raíces de la corteza en el manto superior de densidad 3.27 g/cm3 .

T

m

c

Geoide

N. C.

h

P

B A

t

T : grosor de la corteza ; t : raíz

Planteamos, por lo tanto, la isostasia para los puntos A y B dando lugar a las siguientes expresiones:

TA = TB MA = MB

MA = MB

MA = c ( T+ h + t )S

MB = c T S + m t S

c (T+h +t) S = c T S + m t S

c ( T + h + t ) = c T + m t

hh

t c 45.4

cm

Corrección isostática: Ac

La corrección isostática es la atracción gravitatoria de la masa que hay que añadir para eliminar la deficiencia de masa. Su expresión es:

2222

c cabcabG2A

Dependiendo de la teoría isostática se le asignan valores a sus parámetros:

a) Pratt – Hayford:

= (h / D) c ; b = D ; c = D + h ; a = radio de la sección cilíndrica

b) Airy – Heiskanen:

= m - c = 0.6 g/cm3 ; b = t ; c = h + T + t ; a = radio de la sección cilíndrica

Gravedad reducida isostáticamente

gI = gB + Ac

Anomalía isostática

gI = gB + Ac

gI = g + At – AB + F + Ac

gI = g + At - AB + F + Ac -