TEMA 7
TEMA 7MUROS DE CORTE (PLACAS) Los muros de corte o placas son
aquellos sometidos a cargas verticales y horizontales "en su
plano", dentro de la estructura del edificio, se usan para reducir
las derivas laterales, es decir, tener edificios con deformaciones
controladas. Su incorporacin tiene mucho que ver con la
estructuracin sismo-resistente del edificio, por lo que primero
trataremos este tema.
1.- ESTRUCTURACION
La premisa fundamental del diseo en ingeniera es el de lograr el
balance entre seguridad y economa, luego, el primer propsito del
diseo sismo resistente es el de evitar prdidas de vida y luego el
minimizar daos en la propiedad.
A travs de un buen diseo sismo resistente debe proveerse a las
estructuras de las cualidades estructurales y dinmicas de manera
que tengan niveles de respuesta adecuados ante sismos de diversas
intensidades y caractersticas. La experiencia ha demostrado que
dichas cualidades tienen que ver con su configuracin, su rigidez,
su resistencia y con su ductilidad.a.- Configuracin .- La
configuracin comprende aspectos de forma y tamao de la edificacin,
de estructuracin, de tipo y ubicacin de elementos no estructurales.
b.- Resistencia.- Debe buscarse una estructuracin con ms de una
lnea de resistencia y con capacidad para redistribuir las fuerzas
de sismo en la eventualidad de falla de elementos importantes. Esto
puede lograrse con sistema de prticos hiper estticos que incluyan
MUROS DE CORTE y que estn preparados para redistribuir las fuerzas
horizontales despus de la fluencia inicial.c.- Rigidez.- Los
desplazamientos laterales ( de traslacin y de rotacin ) dependen de
la suma de rigideces de los elementos resistentes y tambin de la
magnitud de las fuerzas laterales; los desplazamientos deben
limitarse por razones estructurales, de confort y de proteccin de
los elementos no estructurales. El incremento de rigidez de una
edificacin se logra de manera muy eficiente con la incorporacin de
MUROS DE CORTE .d.- Ductilidad.- La ductilidad se puede expresar
como la relacin de la deformacin ltima a la deformacin a la primera
cedencia. La economa en el diseo se logra al permitir que algunos
elementos estructurales incursionen en el rango inelstico, es
decir, que sean capaces de disipar la energa del sismo por medio de
friccin interna y deformacin plstica.
Cuanto mayor sea la ductilidad que desarrolle la estructura,
mayor ser la energa disipada y mayor podr ser la reduccin de las
fuerzas de diseo; esto nos indica que parecera lgico el tratar de
reducir las fuerzas de sismo optando por estructuras muy flexibles;
sin embargo, la incomodidad para las personas y los daos que dicha
flexibilidad ocasiona (sobre todo en elementos no estructurales)
hacen recomendable dar a las estructuras la suficiente rigidez para
limitar los desplazamientos laterales, en particular los
desplazamientos relativos piso a piso.
Los lmites dados por la Norma Peruana son los siguientes :
La incursin de los elementos de una determinada estructura en el
rango inelstico, debe ser selectiva y secuencial de manera de
garantizar la resistencia de la estructura, minimizando la
posibilidad de daos severos en elementos verticales y eliminando la
posibilidad de colapso de la estructura.
El diseo debe orientar a que sean los elementos horizontales los
que ingresen primero en el rango inelstico con la formacin de
rtulas plsticas en sus extremos, mientras los elementos verticales
permanecen en el rango elstico.
Finalmente stos - columnas muros de corte- podrn ingresar en el
rango inelstico con la formacin de rtulas en su base.
Los muros de corte reciben este nombre debido a que la carga
lateral de un edificio, producida por viento sismo, se transfiere a
estos elementos por cortante horizontal.Sin embargo, en algunos
casos el mecanismo de falla no esta relacionado con la resistencia
al corte, sobre todo en edificios altos y esbeltos, en los cuales
la falla puede ser debido a la flexin.
Tal como se mencion anteriormente, el uso de muros de cortante
se hace imperativo en edificios altos con el fin de poder controlar
las deflexiones de entre piso provocadas por las fuerzas laterales,
proporcionando seguridad estructural adecuada en caso de sismos
severos y proteccin contra el dao de elementos no estructurales
(que puede ser muy costoso) en caso de sismos moderados.
Dada la gran rigidez lateral de los muros de cortante en relacin
con la rigidez lateral de las columnas, estos elementos absorben
grandes cortantes que a su vez producen grandes momentos,
concentrndose los mayores valores en los pisos bajos, los que puede
generar problemas al resolver la cimentacin.
Dependiendo de su configuracin geomtrica, orientacin y ubicacin
en planta, un muro puede contribuir en la resistencia de momentos
de volteo, fuerzas cortantes y de torsiones; puede tambin, en una
ubicacin inconveniente, ser origen de torsiones en la edificacin y
de sobre-esfuerzos en otros elementos.
En la estructuracin con muros de corte deben contemplarse los
aspectos siguientes :a.- Ubicacin de muros.- Debe tratar de
lograrse simetra de rigideces en planta, de manera de minimizar las
excentricidades entre el centro de masas y el centro de
rigideces.
b.- Resistencia.- Los muros de corte en cada sentido deben tener
dimensiones y capacidad resistente similares, de manera que, la
distribucin de deformaciones inelsticas sean uniformes cuando los
muros sean requeridos, y no se de el caso de muros que entran en el
rango elstico.
No es conveniente la concentracin de la resistencia a fuerzas
laterales en pocos muros, si es conveniente que los muros
contribuyan a la resistencia de las cargas de gravedad, las cargas
verticales contra restan los efectos de los momentos de volteo.
c.- Configuracin de los muros tanto en planta como en elevacin.-
En planta puede ser de seccin rectangular , L.T etc., las alas
tienen una contribucin significativa en la rigidez y en la
resistencia a la flexo compresin. En elevacin, los muros pueden ser
slidos o tener aberturas, en este ltimo caso, debe buscarse que se
preserve la continuidad en la transmisin de las fuerzas a la
cimentacin, y que, se provea la posibilidad de comportamiento
dctil, esto es, darle a las bandas verticales mayor rigidez y
fortaleza que a las horizontales (estructuracin del tipo "columna
fuerte-viga dbil") evitando la situacin inversa.
d.- Proporciones.- Las proporciones del muro en elevacin definen
el tipo de compartimiento que potencialmente tendr el muro de corte
:
- Muros con relacin de esbeltez H/L > 2, se comportan
dctilmente. - Muros con relacin de esbeltez H/L < 1, tendrn un
comportamiento marcadamente frgil.- Muros con relacin de esbeltez
1< H/L < 2, en estos casos es posible, mediante el diseo
orientar su comportamiento hacia una falla dctil por fluencia del
refuerzo por flexin.
Los muros altos (H/L > 2) se comportan como elementos
sometidos a flexo-compresin y cortante, se disean con las frmulas
bsicas de flexin.
Los muros bajos (H/L < 1) ya no se pueden analizar como
elementos de flexo-compresin, ya que se parecen ms a las "vigas
pared" (ya no se cumple la distribucin de deformaciones y esfuerzos
de navier). En caso de muros bajos la falla por flexin es casi
imposible pues siempre ser crtico el cortante.
En el diseo de muros la condicin crtica siempre ser la
combinacin que incluye sismo, pues este hace que se tenga gran
cortante y grandes momentos. 2.- COMPORTAMIENTO DE LOS MUROS DE
CORTE
Los muros de corte en una edificacin estn sujetos bsicamente a
fuerzas coplanares :
- Cargas verticales de gravedad. Cargas horizontales de
sismo.
Las fuerzas perpendiculares al plano del muro son, por lo
general de muy pequea cuanta. Los momentos de flexin transversal
cuando el muro forma prtico en su direccin transversal, sin la
presencia de muros de corte en esa direccin, pueden ser importantes
y condicionar el diseo en esa zona.
Las fuerzas coplanares producen en el muro fuerzas internas:
- Tracciones y compresiones en los extremos de la seccin, que
son producto del momento de volteo.- Compresiones debidas a las
cargas verticales.- Tracciones diagonales y cizallamiento debidas a
la fuerza cortante.
Para el diseo se tomarn en cuenta las siguientes condiciones de
carga : 1.25 ( CM + CV + CS )
0.9 CM 1.25 CS
Adicionalmente debe verificarse el efecto local de cargas
concentradas actuantes en alguna zona del muro.
Se debe considerar tambin el anlisis ssmico en la direccin
perpendicular al muro.
Es usual considerar en el diseo un acero principal concentrado
en los extremos y un acero de menor rea repartido a lo largo del
alma.
Con el fin de proveer ductilidad en los ncleos comprimidos (
traccionados) de los extremos, es usual considerar el confinamiento
de estos ncleos con refuerzo transversal (estribos) a manera de
columnas3.- TIPOS DE FALLA
4.- TIPOLOGIA DE LOS MUROS
A.- Muros esbeltos ( H/L > 2.0 )
El comportamiento de un muro alto de seccin transversal
rectangular puede asimilarse al de una viga en voladizo, teniendo
presente que, en este caso, siempre se tiene una carga axial
actuante.
Como consecuencia de que en los pisos bajos existen momentos y
cortantes muy importantes, se presentan esfuerzos de traccin y
compresin tambin muy importantes en las zonas cercanas a los
extremos o bordes del muro pudiendo ocurrir una falla por
inestabilidad del borde.
Debe considerarse que los entrepisos aportan una restriccin
transversal lo que reduce el problema de la esbeltez de los bordes
en la direccin transversal al muro, es aconsejable colocar
ensanches en los extremos a manera de columnas contrafuertes.
La concentracin de momentos grandes en la base del muro hace
necesario considerar la formacin de una rtula plstica en la base.
En esta zona se producirn fisuras de flexin (traccin por flexin)
las que se combinan con las fisuras de traccin diagonal, que
requerirn de un refuerzo horizontal por cortante muy
importante.
Este refuerzo horizontal ser prcticamente el nico que puede
asegurar el control de estas fisuras a la vez que servir como
confinamiento y arriostre de las barras de acero longitudinales
traccionadas comprimidas segn el instante que se considere.
Los profesores PARK- PAULAY recomiendan disear con el cortante
mximo de la base, una altura de por lo menos 1.5 veces la longitud
del muro, medida desde la base, con el fin de proveer ms
resistencia por cortante en toda la longitud posible de la rtula
plstica.
Puede ocurrir tambin la falla por deslizamiento, sta puede
presentarse en la zona de juntas de llenado entre piso y piso entre
la zapata y el primer piso, y depender de la calidad de la
superficie de contacto.
Para controlar esta posibilidad de falla deber cuidarse que el
concreto del muro se coloque sobre una superficie limpia de
residuos propios de la mezcla extraos, y que se considere en el
diseo una cantidad de barras verticales suficientes para poder
tomar el cortante mediante el denominado cortante por friccin. B.-
Muros bajos ( H/L < 1.0 )
En este caso, bajo cargas, en estos muros, no se cumplen las
hiptesis de flexin, el comportamiento es parecido a lo que ocurre
con las vigas de gran peralte.
Porque son de pocos pisos la carga, tanto vertical como
horizontal, es pequea, consecuentemente los momentos tambin, y como
hay un gran brazo de palanca, los requerimientos de acero por
flexin no son importantes; en consecuencia, no tiene importancia el
disponer de acero concentrado en los extremos o bordes del
elemento.
En un muro bajo suele presentarse, dad la mnima carga axial
existente, la falla por deslizamiento y la falla por cortante
traccin diagonal. La falla por flexin es muy raro que pueda
presentarse.
Se debe evitar a toda costa las fallas por traccin diagonal y
deslizamiento por corte, ya que son fallas frgiles, muy peligrosas,
producen degradacin rpida, por lo que es necesario sobre disear por
corte.
C.- MUROS ACOPLADOS
Los elementos de acoplamiento al poner restricciones a la
deformacin angular del muro actuando como voladizo, rigidizan al
sistema y modifican su comportamiento. La deformacin forzada
impuesta por los muros en los elementos horizontales de
acoplamiento (vigas), genera en estos momentos de flexin y fuerzas
de corte, los momentos de flexin modifican el diagrama de momentos
del muro, reducindolo.
El dimensionamiento y diseo de las vigas de acoplamiento, debe
llevar a sistemas que formen rtula plstica primero en los extremos
de estas vigas y luego en la base de los muros.
En los muros acoplados, al igual que en los muros en voladizo,
debe orientarse el diseo de manera de forzar la formacin de rtulas
plsticas solo en su base.
5.- REQUERIMIENTOS DE DISEO SEGUN LA NORMA PERUANA
Para proceder al diseo es necesario identificar el
comportamiento de nuestro muro de corte :
Si es coincidente con muros de stano el espesor deber ser mayor
o igual que 20 cm.
5.1.- REQUERIMIENTOS DEL DISEO POR FLEXIONA.- Para Muros
Esbeltos H/L a) Consideraciones para el anlisis:
- Para su diseo son aplicables los lineamientos generales
establecidos para la flexo-compresin.
- El refuerzo vertical se distribuir a lo largo del muro,
debiendo concentrar mayor refuerzo en los extremos.
- Una vez escogido el refuerzo a colocar, se construir el
diagrama de interaccin para esa seccin y se verificar que la
relacin de diseo carga axial-momento sea menor que la resistente
por la seccin.
Cuando la seccin no es simtrica respecto a un eje perpendicular
a la direccin del anlisis, deber hacerse dos diagramas de
interaccin, uno en cada sentido del momento.
En los muros en voladizo no acoplados es conveniente que el
diseo conduzca a la formacin de rtula plstica por flexin en la base
del muro, para asegurar esto, el diseo por flexin debera basarse en
un diagrama envolvente de momento corregido, tal como se
muestra.
b) Armado - Conviene concentrar armadura en los extremos
(ventajas : mayor capacidad de momento y mejora ductilidad).
- Lo usual es poner.
- Espesor recomendable de la placa
Si
B.- Para Muros Bajos (rgidos) H/L < 1.0La distribucin de
esfuerzos no cumple con los lineamientos establecidos para flexin
y/o flexo-compresin.
El rea de refuerzo del extremo en traccin para secciones
rectangulares podr calcularse con la siguiente expresin :
(Para seccin rectangular)
donde :
si 0.5 < H/L < 1
Z = 1.2 H
si H/L < 0.5
El refuerzo vertical deber distribuirse a lo largo del muro,
siempre es conveniente concentrar algo en los extremos. Esta
armadura concentrada en los extremos debe confinarse como columna y
sus empalmes se disearn a traccin.5.2.- ARMADURA MNIMA POR FLEXIN (
Armadura en los extremos )Si el esfuerzo en la fibra extrema
traccionada u es mayor que (calculado suponiendo comportamiento
lineal elstico).
Se deber proveer un As min de modo que el momento ltimo
resistente sea igual a 1.5 veces el momento de agrietamiento (Mcr)
de la seccin.
donde "d" es la distancia entre c.g. de As y fibra
comprimida.
Esta armadura de los extremos, debe confinarse como columna, y
sus empalmes se disearn a traccin5.3.- REQUERIMIENTOS DEL DISEO POR
FUERZA CORTANTEa) Consideraciones para el diseo
Los muros con esfuerzos de corte debidos a la accin de fuerzas
coplanares se disearn considerando :
Debemos asegurarnos que el muro no fallara por corte en ningn
punto de su altura.Parte de la fuerza de corte es resistida por el
concreto y parte es resistida por el acero.
La resistencia al corte del concreto Vc podr evaluarse con la
siguiente expresin :
d = 0.8 L El reglamento permite usar este valor.
pn = cuanta del refuerzo de corte distribuido en la
seccin.
Luego :
La seccin crtica de diseo se ubica a L/2 H/2 de la base (la
menor), las secciones localizadas entre la base y la seccin crtica
se deben disear con el mismo valor de cortante.b) Refuerzo
horizontal por corteCuando Vu exceda a Vc , deber colocarse
refuerzo horizontal por corte.
La cuanta ph del refuerzo horizontal por corte (referida a la
seccin total vertical de concreto) ser mayor igual a 0.0025.
El espaciamiento del refuerzo horizontal no exceder de los
siguientes valores : L/5 3t 45 cm.c) Refuerzo vertical por
corte
La cuanta pv del refuerzo vertical por corte (referida a la
seccin total horizontal del concreto) ser mayor igual a :
Pero no se necesitar que sea mayor que el refuerzo horizontal.
El espaciamiento no exceder de : L/3 3t 45 cm.
En caso Vu sea menor que 0.5 Vc las cuantas de refuerzo
horizontal y vertical pueden reducirse a los siguientes valores
;
ph > 0.0020
pv > 0.0015
Cuando el espesor de los muros sea igual mayor a 25 cm. el
refuerzo por corte horizontal y vertical tendr que distribuirse en
2 caras. c1) CUANDO H/L < 2
donde :
= 0.38 para H/L = 1.5
= 0.50 para H/L = 2.0
Para valores intermedios de H/L vara linealmente.
Cuando : Vu > Vc , se debe colocar armadura
Adicionalmente, la fuerza cortante obtenida del anlisis
estructural deber corregirse con la finalidad de evitar que la
falla por corte se produzca antes que la falla por flexin o
flexo-compresin.
donde:
= Cortante ltimo proveniente del anlisis.
= Momento ltimo proveniente del anlisis.
= Momento nominal de la seccin, asociado a Pu , obtenido con el
refuerzo realmente colocado.
= Factor de amplificacin dinmica.
= se calcular con una de las siguientes expresiones :
= 0.9 + n/10si n 6
= 1.3 + n/30si 15 n > 6 donde n = nmero de pisos.
= 1.8
si n > 15Esta modificacin del cortante de diseo tiene como
lmite mximo el valor del cortante proveniente del anlisis
multiplicado por el factor de reduccin por ductilidad " Rd "
empleado en el anlisis ssmico.
Para los casos en los cuales el muro este sujeto a esfuerzos de
traccin axial significativa cuando los esfuerzos de compresin sean
pequeos deber considerarse Vc = 0 .
6.- VIGAS ENTRE MUROS DE CORTANTE
Si las vigas que unen dos muros tienen una relacin luz a peralte
menor que 2 ( L /d 2 Muro Dctil(2) Determinacin de cargas
ltimas
D1 = 205 + 65 = 270 Ton.
L' = 0.7 x 63 = 44.1 Ton. (Reduccin de s/c)
Ls = .25 x 44.1 = 11.02 Ton. (s/c para anlisis ssmico)
a) Cargas verticales
Nu = 1,5 D + 1.8 L' = 485 Ton.
Mumin = 485 x 0.1 x 4.0 = 194 Ton x m. b) Cargas verticales +
Cargas horizontales
Numax = 1.25 (D + Ls + E) = 1.25 (270 + 11 + 70)
= 439 Ton. Numin = 0.9 D - 1.25 E = 0.9 x 270 - 1.25 x 70
= 156 Ton.
c) Momento ltimo
Mu = 1.25 x 809 = 1012 T x m(3) Determinacin del cortante
ltimo
factor de ampliacin ssmica
coeficiente de magnificacin del esfuerzo cortante O(toma en
cuenta que el momento flector del sismo puede alcanzar mayores
valores que los del anlisis, por mayor resistencia de los
materiales, endurecimiento del acero en la fluencia, etc.).
pero menor de 2.15
(este valor no puede ser mayor que Rd = 4.0)
usaremos 3.51
Vu = 43 x 3.51 = 151 Ton
(4) Cortante resistente limite del muro
OK.(5) Refuerzo por corteVu = Vn
Vc = 61 Ton. < Vu
requiere armadura
asumiendo 1/2Av = 1.24 x 2 = 2.48 cm ( en las dos caras)
Usaremos 1 / 2 @ 25 cm en c/cara (10 cm).
Acero mnimo: 0.0025 x 25 x 100 = 6.25 cm/m
< que lo requerido por diseo.
Refuerzo vertical
pv = 0.0025 0.002125
Refuerzo vertical mnimo 0.0025 x 25 x 100 = 625 cm/m
o sea 3/8 @ 25 en c/cara.(6) Diseo por flexo-compresin
a) Cargas estticas: Nu = 485 Ton.
Mu = 194 Txm
b) Cargas estticas + sismo:
(1) Nu = 439 Ton.
Mu = 1012 Txm
(2) Nu = 156 Ton.
Mu = 1012 Ton.(7) ResultadosCondicin a) Secc. 25 x 400 As min =
0.1 Ag
comprobando de acuerdo al R.N.C. Asmin se puede bajar a
0.008 x 12.5 x 400 = 40 cm repartidos y distribuidos sim-
tricamente en los dos extremos.
Condicin b) Se construir los grficos de interaccin y se obtendr
la
armadura que corresponda (ver hoja adjunta).
As1 = 127 cm
As2 = 170 cm mandaColocar aprox. 70 cm en cada extremo y 24 cm
en el resto. ( 18 cm en cada cara).
El diseo que manda es la condicin b y dentro de ella, la segunda
combinacin.
Licensed To : Licensee name not yet especified.
File name: C: / ESTRUC 1 PCACOL / DATA 7 UPC. COL
Project:
Material Properties:
Column Id:
Ec = 23168 MPa
eu = 0.003 mm / mm
Date: 10 / 25 / 97
Time: 11 : 07 : 29
Betal = 0.85
Code : ACI 318 89
Stress Profile: Block
Units : Metric
phi = 0.70, phi (b) = 0.90
X-axis slenderness is considered; k (b) = 1.00 k (s) = 1.00
(8) Procedimiento para escoger la armadura para iniciar la
construccin de los grficos de interaccinPara una primera
aproximacin en el diseo por flexo-compresin se puede comenzar
suministrando refuerzo a la traccin total asumiendo un
comportamiento elstico.
= 44 152 Kg/cm graficando
Para el primer grfico de interaccin asumir 60 cm en cada
extremo.Determinar la armadura que deber colocarse como refuerzo
por cortante en la viga de acoplamiento entre dos placas mostradas
en la figura, donde el cortante ltimo ( Vu ) en las caras de apoyo
es igual a 60 Ton y la seccin de la viga es 0.30 x 1.60. Considerar
fc = 210 Kg/cm y acero de fy = 4200 Kg/cm. Hacer esquema de
armado.
PAGE 109CONCRETO ARMADO II / Julio Arango Ortiz
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