Tema 8 Esfuerzos Transmitidos Por Cimentaciones

8/15/2019 Tema 8 Esfuerzos Transmitidos Por Cimentaciones

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ransm s n es uerzos a a asa

e ue o e o a

PROFESOR: Ing. OSCAR DONAYRE CÓRDOVA


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Cuando se da una distribución de esfuerzosaplicados en la superficie de una masa de

suelo esta se transmite a todos los puntose esa masa.

Para este Tema se lantea soluciones ara

calcular los esfuerzos en la masa de sueloaplicando la teoría de ELASTICIDAD, con lo,

prácticos, una estimación suficientemente


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Para la Mecánica de Suelos, existen dos casosen a ap cac n e as eor as e s cas y e a

teoría de la consolidación unidimensional,considerados en el cálculo del asentamiento: (1)el teórico, el cual dista de estar resuelto, (2)

el práctico, relativamente resuelto, perosusce tible de e oras. Ya ue ho los

Proyectos donde se involucra al suelo pueden

.


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a. ESFUERZOS DEBIDO A UNA CARGA CONCENTRADA

Considerando una carga puntual concentrada ubicada en lasuperficie, Boussinesq (1885) desarrollo las relacionesma em cas para e erm nar os es uerzos norma es y e

corte en un punto cualquiera dentro de un medio, ,muestra en el diagrama. De su análisis, se deduce que elincremento del Esfuerzo Vertical (Δσ ) en el unto “A” es:

2/52

3=Δ

Pvσ

y

Nivel del Terreno (N.T.) P

y

Nivel del Terreno (N.T.)

y


2 12⎥⎥⎦⎢

⎢⎣

⎟ ⎠

⎜⎝

+ z

r zπ x

r x

r x

r

Donde:

x, y, z: Coordenadas del punto Az Δσv

A

(x,y,z)

zΔσv

A

(x,y,z)

zΔσv

A

(x,y,z)

22 y xr +=


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y


xr

ara casos r c cos:

2

5

⎤⎡

22

1

2

3;

⎥⎥

⎢⎢

⎞⎛ ==Δ

r I I

z

P p pv

π σ A

⎦⎣ ⎠⎝ zzΔσv

, ,

p ,evalúa matemáticamente conociendo “r ” y “z ” u obtenerlo de Tabla convalores tabulados de “I p ” para determinada relación de “r/z ”.


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b. ESFUERZOS DEBIDO A UNA ÁREA CARGADA CIRCULARMENTE

determinar el esfuerzo vertical bajo el centro o a unadistancia del centro de una superficie flexible cargadacircularmente, y q 0 la carga uniformente distribuida por

unidad de área, como se indica en el diagrama.

⎥⎤

⎢⎡

=Δ I qov σ σ

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢ −=

2

32

11: I Donde σ

⎥⎦

⎢⎣ ⎥

⎥⎦⎢

⎢⎣

⎟ ⎠

⎜⎝

+1 z

: =σ

R = Radio del área circular cargada


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b. ESFUERZOS DEBIDO A UNA ÁREA CARGADA CIRCULARMENTE

Efectuando una integración similar se puede obtener el“ ”

distancia “r” desde el centro de la superficie cargadacircularmente a una ro undidad “z” n este caso se tieneque:

σ σ I qov =Δ

Donde : qo = es la carga circular uniformente distribuida

σ siguientes o tabla adjunta


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c. ESFUERZOS DEBAJO DE UN ÁREA RECTANGULAR

de Boussinesq, también se puede evaluar el esfuerzovertical en cual uier unto “A” deba o de una es uina deuna superficie flexible rectangular, uniformente cargada

con “qs”.

I q S S v =Δσ

Donde :

Influenciade factor eles I S


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c. ESFUERZOS DEBAJO DE UN ÁREA RECTANGULAR

Para el caso del factor de influencia (Is) este se puede evaluarmatemáticamente como:

⎟

⎟

⎜

⎜

−++

+++

++

++

+++

++= −

2222

221

22

22

2222

22

1

12tan

1

2

1

12

4

1

nmnm

nmmn

nm

nm

nmnm

nmmn I

S π

Considerando que: L

n y B

m ==

Cuando m y n son pequeños el argumento de tan-1 es negativo,en e e ca o

⎞⎛ ⎞⎛ ++++++ − 2212222 122121 nmmnnmnmmn⎟ ⎠

⎜⎝

⎟ ⎠

⎜⎝ −++

−+++++

=2222222222

1an

114 nmnmnmnmnmS π

π


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ESFUERZOSDEBAJO DEUN ÁREA


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ESFUERZOS DEBAJO DE


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d. ESFUERZOS DEBAJO DE UNA CIMENTACIÓN POR

En geotecnia se emplea a menudo un método aproximado

la profundidad debido a la construcción de una cimentación

denominado “método del dos por uno”. De acuerdo con eldiagrama mostrado, el incremento del esfuerzo vertical ala profundidad z es:

L Bqov =Δσ

Debe observarse que la ecuación indicada se basa enla hipótesis de que el esfuerzo se transmite desde lacimentación a lo largo de líneas con una pendiente de

ver ca y or zon a .


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e. ESFUERZOS DEBAJO DE UNA CARGA LINEAL DELONGITUD FINITA

Para este caso de una carga lineal, uniformementedistribuída en la longitud “L ” de “q ” unidades de carga, porunidades de longitud. El incremento del esfuerzo vertical

en un punto de la masa bajo “O” se obtiene integrando.

Pq

ov =Δσ

Donde :

Influenciade factor elesPo

es a carga un ormemente str u a en a ong tu

Ln

xmsiendo

nPO

o

==⎟ ⎞

⎜⎛ += ;

211222222


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ESFUERZOSUNA CARGALINEAL DE

LONGITUDFINITA


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f. INCREMENTO DEL ESFUERZO BAJO CARGA RECTANGULAR

Considerando el diagrama que

muestra la sección transversal de la b b

q o

b b

q o

b b

q o

carga rec angu ar qo es e caso seresuelve mediante la ecuación de

α

δβ

Δσv

α

δβ

Δσv

α

δβ

Δσv

α

δβ

Δσv

,

que el Δσv se expresa como:

( )[ ] β α α σ 2cossenqo

v +=Δ

Tanto : α , β y δ se expresan en radianes


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INCREMENTO DEL ESFUERZO BAJO CARGARECTANGULAR DE LONGITUD INFINITA

b b

q o

α

δβ z

v


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g. INCREMENTO DEL ESFUERZO BAJO UN TERRAPLEN

Considerando el diagrama que muestra la seccióntransversal de un terraplén de altura H. Para esta carga, v

⎤⎡ ⎞⎛ + B B Bq⎦⎣

− ⎠⎝

= 22

21

2π B Bv

o

γ = peso unitario del material del terraplen

( ) ⎟

⎞

⎜

⎛

−⎟

⎞

⎜

⎛ +

=

−− B B B

radianes

11211

1 tantanα

B2

q o= γ H

B1B2

q o= γ H

B1

⎟ ⎞

⎜⎛ = − B

radianes 11

2 tan)(α

α1

Δσv

α2z

α1

Δσv

α2z


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B2 B1

= H

α1 α2z

Δσv


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DEL ESFUERZOBAJO UN

TERRAPLEN


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e-mail:

o onayre gma .com

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