Ejercicio nº 1.- Los lados de un triángulo miden, respectivamente, 3 cm, 4 cm y 5 cm. ¿Es ese triángulo rectángulo? Solución:

Según el teorema de Pitágoras, a2 b

2 c

2. Como 5

2 3

2 4

2, sí es rectángulo.

Ejercicio nº 2.- La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 13 cm y uno de los catetos mide 5 cm. ¿Cuánto mide el otro cateto? Solución:

Por Pitágoras,

2 2 2 2 2 2 213 5 169 25 144 12 cma b c c c c

Ejercicio nº 3.- Si los lados de un rectángulo miden, respectivamente, 16 cm y 30 cm, ¿cuánto mide su diagonal? Solución:

Por Pitágoras,

2 2 2 2 2 216 30 1156 34 cm a b c a a a

Fecha:

Ejercicio nº 4.- Las dos diagonales de un rombo miden 10 cm y 20 cm respectivamente. ¿Cuánto mide el perímetro? (Aproxima el resultado hasta las centésimas). Solución:

Por Pitágoras,

2 2 2 2 2 25 10 125 11,1803... cma b c a a a

Perímetro 4a 44,72 cm Ejercicio nº 5.-

Observa la figura. Si a 10 cm, ¿cuánto mide el lado b?

Solución:

Por Pitágoras,

2 2 210 10 200 14,1 cmb b b

Ejercicio nº 6.- Calcula el radio de la circunferencia en la que está inscrito un pentágono regular de 8 cm de lado y 5,5 cm de apotema (aproxima hasta las décimas).

Solución:

Si r es el radio,

2 2 2 2 2 24 5,5 46,25 6,8 cm r b c r r r

Ejercicio nº 7.- Una recta corta a una circunferencia determinando una cuerda de 8 cm. El radio de la circunferencia mide 5 cm. ¿Cuál es la distancia que separa el centro de la circunferencia de la cuerda?

Solución:

Por Pitágoras,

2 2 2 2 2 2 2 2 25 4 9 3 cma b c b a c b b b

Ejercicio nº 8.- Calcula el radio de la circunferencia circunscrita a un cuadrado de 8 cm de lado. Solución:

Por Pitágoras,

2 2 24 4 32 5,7 cmx x x

Ejercicio nº 9.- Calcula la longitud de la diagonal de este cubo:

Solución: Para la diagonal de la base:

2 2 25 5 50 7,1 cmd d d

Así:

2 2 25 7,1 75 8,7 cma a a

Ejercicio nº 10.- Dos de los lados de un triángulo rectángulo miden 8 cm y 15 cm. Calcula cuánto mide su hipotenusa y halla su perímetro y su área. Solución:

Por Pitágoras,

2 2 2 2 2 28 15 289 17 cma b c a a a

Así,

Perímetro 8 15 17 40 cm

2' 8 1560 cm

2 2

c cS

Ejercicio nº 11.- El perímetro de un rombo mide 420 mm y la diagonal menor 126 mm. ¿Cuál es su área? Solución:

Su lado mide 420 : 4 105 mm.

2 2 2

2 2 2105 63 28224 168 mm2 2 2

d D Dl D

2168 126Por Tanto, su área es: 10584 mm

2 2

D dS

Ejercicio nº 12.- Observa la figura y calcula el área y el perímetro del trapecio:

Solución:

Por Pitágoras,

2 2 2 2 2 24 7,5 8,5 cma b c a a

Así,

Perímetro 14 + 6 + 8,5 · 2 37 cm

2' 14 6 7,5

75 cm2 2

b b hS

Ejercicio nº 13.- Calcula la superficie y el perímetro de este segmento circular:

Solución:

cm 8,215,13 222222 ccbac

2,8 · 2 5 cm es la base del triángulo. 2 2

23,14 3 135Área del sector circular: 10,6 cm

360 360

r nS

2cm 2,32

15,16,5

2 :triángulo del Área

abS

2cm 4,72,36,10 :es segmento del área el Así,

Ejercicio nº 14.- Calcula el área y el perímetro de un hexágono regular de 8 cm de lado. Solución:

2 2 2 2 2 28 4 6,9 cmc a b c c

Así,

Perímetro 8 · 6 48 cm

248 6,9Área 165,6 cm

2 2

P a

Ejercicio nº 15.- Observa estas tres fotografías e indica si son semejantes entre sí y por qué:

Solución:

12 7,5A y B sí son semejantes.

8 5

13 9B y C no son semejantes.

12 7,5 Ejercicio nº 16.- Mide las dimensiones de este rectángulo y construye un rectángulo semejante a él de forma que la razón de semejanza sea 3:

Solución:

1 5 · 3 4 5 cm

3 · 3 9 cm Ejercicio nº 17.-

En un mapa hecho a escala 1:400 000 la distancia que separa dos ciudades es de 8 cm. ¿A qué distancia real se encuentran ambas ciudades?

Solución:

km32 cm 00020038

000400

1 x

x

Ejercicio nº 18.- La distancia que separa dos puntos en la realidad es de 2 km. En un plano están separados por 5 cm. ¿Cuál es la escala del plano? Solución:

000405

000200

Escala 1:40 000 Ejercicio nº 19.-

Un rectángulo tiene unas dimensiones de 15 cm 20 cm. Si el lado menor de otro rectángulo semejante a él mide 6 cm, ¿cuánto mide el lado mayor? Solución:

cm 8815

12020

6

15xx

x Ejercicio nº 20.- Razona, apoyándote en los criterios de semejanza entre triángulos rectángulos, por qué son semejantes estos dos triángulos:

Solución: Dos triángulos rectángulos son semejantes si sus catetos son proporcionales.

3 50,5

6 10 Ejercicio nº 21.- Calcula la altura de un edificio que proyecta una sombra de 36 metros en el momento en que una estaca de 2 m proyecta una sombra de 1,5 metros. Solución:

2 7248 48 m

1,5 36 1,5

xx x

Ejercicio nº 22.- Observa las medidas del gráfico y calcula la altura del faro:

Solución:

9,6 1,6 8 m

8 40020 m

20 50 20

xx

La altura del faro es: 20 1 6 21 6 m