Tema III- OSCILADORES A CRISTAL

Miguel Ángel del Casar Tenorio

Octubre 2013

Piezoelectricidad = Piezo (Piezein = Fuerza o presión en Griego + Electricidad “Conjunto de fenómenos eléctricos que se manifiestan en algunos cuerpos sometidos a presión u otra acción mecánica”. (VOX) “Appearance of positive electric charge on one side of certain nonconducting crystals and negative charge on the opposite side when the crystals are subjected to mechanical pressure”. Enciclopedia Británica

- Descubierta por los hermanos Curie (Pierre y Jacques) en 1880.

Materiales naturales: Turmalina, Cuarzo, Sal de la Rochelle, Azúcar de caña. Materiales artificiales: Berlinita (AlPO4), Ortofosfato de Galio(GaPO4), BaTiO3, KNbO3, LiNbO3 (niobato de litio) , LiTaO3, BiFeO3, NaxWO3, Ba2NaNb5O5, Pb2KNb5O15), y muchos otros.

Aplicaciones: Osciladores, alineamiento de láseres, micrófonos, sonar, mecheros, etc.

OSCILADORES A CRISTAL - PIEZOELECTRICIDAD (I)

3-32

1880 Jacques y Pierre Curie descubren el efecto piezoeléctrico. 1905 G. Spezia crece el primer cristal de cuarzo en un laboratorio. 1917 Primera aplicación del efecto piezoeléctrico en un sonar. 1918 Primera utilización del cuarzo en un oscilador. 1926 Primera estación de radiodifusión dotada de cristal de cuarzo. 1927 Se descubre la primera talla compensada en temperatura. 1927 Primer reloj con cristal de cuarzo. 1934 Se desarrolla la talla AT. 1949 Se desarrollan las tallas AT de alto Q. 1956 Primera tecnología comercial de crecimiento de cristales. 1956 Primer TCXO. 1972 Desarrollo de cristales miniatura. Reloj de pulsera a cristal. 1974 Se predice la talla SC (y TS/TTC); Se verifica en 1976. 1982 Primer MCXO autocompensado en temperatura.

OSCILADORES A CRISTAL – HITOS EN LA TECNOLOGÍA DEL CUARZO

Si Si

Si Si

Si

o

o o

o

z

y

109º 144.2o

OSCILADORES A CRISTAL – PIEZOELECTRICIDAD (II)

Cuarzo: SiO2 cristal con estructura hexagonal de Silicio triagonal

OSCILADORES A CRISTAL – PIEZOELECTRICIDAD (III)

y

x

Si

Si Si

+

+ +

O2 O2

O2

-

-

-

Estructura de la molécula del Cuarzo (SiO2)

+

+ +

- -

-

V

Fx Fx

Efecto de una fuerza de compresión

+ -

+ +

- -

Efecto de una fuerza de expansión

Fx Fx

V

+

+ + - -

- +

-

Efecto de una diferencia de potencial

+ - -

- +

+

+

-

Flexión Extensión Corte

Espesor Espesor en modo fundamental

Espesor en 3er overtono

MODOS DE VIBRACIÓN OSCILADORES A CRISTAL – PIEZOELECTRICIDAD (IV)

Puntos nodales

FRECUENCIA DE VIBRACIÓN OSCILADORES A CRISTAL – PIEZOELECTRICIDAD (V)

- La frecuencia de Resonancia (vibración) de un cristal depende de:

Dimensiones físicas del cristal Tipo de talla Constantes de elasticidad del cristal Modo de vibración Temperatura Aceleración Efectos de Radiaciones, etc

P.e. cristal vibrando en espesor: fo (KHz) = 1630 / e (mm) Para fo = 2 MHz 0,815 mm

La relación entre fuerzas aplicadas, elongación, compresión, cargas generadas y d.d.p. aplicadas es de tipo Tensorial

Constantes Piezoeléctricas: d (C/N) (carga desarrollada / fuerza aplicada) g (V/ m.N) (campo eléctrico desarrollado / fuerza aplicada) e (N.m /V) (fuerza desarrollada / campo aplicado

Coeficiente de Acoplamiento Electro-mecánico K mide el intercambio entre energía eléctrica y mecánica.

EFECTO PIEZOELÉCTRICO DEL CUARZO – TALLAS (I)

Presión

De Extensión a lo largo de:

De Corte o Espesor:

Campo en el eje:

X Y Z X Y Z

X Y Z √ √

√ √ √

X

Y

Z

Eje Z (Óptico)

Eje X (Eléctrico)

Eje Y (Mecánico)

Talla X

Talla Y

Talla genérica

EQUIVALENCIAS ELECTRO-MECÁNICAS: CIRCUITO EQUIVALENTE (I)

SÍmbolo eléctrico

C1 L1 R1

C0

EQUIVALENCIAS ELECTRO-MECÁNICAS

Equivalencia Eléctrica

Pérdidas por fricción Resistencia

Desplazamiento

Velocidad Intensidad de corriente

Fuerza Diferencia de Potencial

Elasticidad Capacidad

Propiedad Mecánica

Masa Inductancia

Carga eléctrica

Fricción entre los átomos de Si y O en la vibración

Elasticidad del cristal (elongación o compresión por unidad de fuerza)

Masa del cristal

Capacidad del encapsulado y terminales

2

2

2

2

Ley El

Ley Mecani

ectric

ca

aqV L

lt

t

F m

∂= ⋅

⋅∂

∂

∂=

EQUIVALENCIAS ELECTRO-MECÁNICAS: CIRCUITO EQUIVALENTE (II)

Parámetro Frecuencia: 200 KHz Fundamental

Frecuencia: 2 MHz Fundamental

Frecuencia: 30 MHz 3er Overtono

Frecuencia: 90 MHz 5º Overtono

R1

L1

C1

Co

Factor de Calidad Q

2 KΩ 100 Ω 20 Ω 40 Ω

27 H 520 mH 11 mH 6 mH

0,024 pF 0,012 pF 0,0026 pF 0,0005 pF

9 pF 9 pF 6 pF 4 pF

318 10⋅354 10⋅ 510 385 10⋅

Material: Cuarzo (SiO2)

Base

Clips de Montaje

Bonding area

Electrodos Cuarzo

Encapsulado

Terminales

Encapsulado HC OSCILADORES A CRISTAL – ENCAPSULADO

Cristal TCXO

OSCILADORES A CRISTAL – FRECUENCIAS DE RESONANCIA (I)

0 1 1 10 1

1 1Sean (1) y (2)

las impedancias de las dos ramas del circuito equivalente del cristal.La impedancia total que presenta el mismo entres bornas para cualquier frecuencia

Z Z R j Lj C C

ωω ω

+ ⋅ − ⋅ ⋅

( ) ( ) ( ) ( )

11

1 10 10 1 0 0

AB 0 10 1

1 1 1 11 0 1 0

2 2 2 2

es:1

1 1 -

Z ( ) //1 1 1 1

(3)

donde

l

Lj R CR j L

j C CZ Z C CZ ZZ Z

R j L R j LC C C C

a j b c j d a c b d j b c a da j bc j d c d c d

ωωω

ω ω ω ωωω ω

ω ω ω ω

⋅ − ⋅ ⋅⋅ + ⋅ − + ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ = = = = =+

+ ⋅ − − + ⋅ − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅+ ⋅

= = =+ ⋅ + +

11 1

1 10 0 1 0

frecuencias de resonancia del cristal a aquellas para las cuales se anula la parte reactiva de l

1- 1 1 hemos llamado:

a imp

; ; ; (4)

Se de

efinen comodan

LC Ra b c R d L

C C C C

ωω ω

ω ω ω ω

⋅ −⋅

⋅ − −⋅ ⋅ ⋅ ⋅

11

0 1 0

11

1

0

de (3) debe cumplirse que 0- 1 1

operando y simplificando:

ci

1

a

b c a dR LC C Cb d

a c RLC

C

ωω ω ω

ωω

ω

⇒

⋅ − ⋅ = ⇒

⋅ − −⋅ ⋅ ⋅

⇒ = ⇒ = ⇒⋅ −

⋅⋅

OSCILADORES A CRISTAL – FRECUENCIAS DE RESONANCIA (II)

21 1 1

1 1 0

24 2 1

2 2 21 1 1 1 0 1 1 1 1 0

1 1 1 (5) operando y simplificando queda:

2 1 1 1 0 (6)

que es una ecuacion de cuarto grado. Haciendo e

R L LC C C

RL C L L C L C L C C

ω ωω ω ω

ω ω

− = ⋅ − ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ ⋅

− + ⋅ + − + + = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

2

22 1

2 2 21 1 1 1 0 1 1 1 1 0

2 22 1 1

1 1 1 0 1 1 1 1 1 0

l cambio de variable resulta:

2 1 1 1 0 (7) cuyas soluciones son:

1 2 1 2 12

x

Rx xL C L L C L C L C C

R RxL C L C L L C L L C

ω

ω

=

− + ⋅ + − + + = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

− = = + − ± + − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

2

2 2 21 1 1 1 0

12 2 22 2 2

1 1 12 2 2 2 3

1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1

1 14 (8)

desarrollemos el termino bajo la raiz cuadrada:

2 1 1 1 142 2

L C L C C

R R RL C L L C L C L C C L C L L

− ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

− + − − ⋅ + = − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

12

1

(9)C

OSCILADORES A CRISTAL – FRECUENCIAS DE RESONANCIA (III) 22 2

1 12 3

1 0 1 1 1

1 1 1 022

2212

1 0 1

1para cualquier cristal real se cumple que: 2 2

p.e. para un cristal a 2 MHz con R 100 , L 520mH, C 0,012pF y C 9 pF se tiene:

1 1,141 10 y 2 2

R RL C L L C

R RL C L

− >> ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= Ω = = =

− = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

2181

31 1

12 22 2 2

1 1 12 3 2

1 0 1 1 1 1 0 1

2 22 1 1

21 1 1 0 1 1 0 1

5,926 10 , por lo tanto se puede poner:

1 1 de esta manera (8) queda como:2 2 2 2

1 2 1 12 2 2

L C

R R RL C L L C L C L

R RxL C L C L L C L

ω

= ⋅⋅

− − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= = + − ± − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

12 2 2

1 12 2

1 1 1 0 1 1 0 1

y finalmente:

(10)

de esta forma tenemos dos frecuencias de resonancia de

1 1 1 12 2 2

l cristal:

2 2resonanciaR Rf

L C L C L L C Lπ = + − ± − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

OSCILADORES A CRISTAL – FRECUENCIAS DE RESONANCIA (IV)

Frecuencia de Resonancia Serie (fs):

tomando el signo negativo queda: 12

1 1 1 1

(111 1 12 2

)sf L C L Cπ π

= = ⋅ ⋅

De la misma forma empleando el signo positivo queda:

Frecuencia de Resonancia Paralelo (fp): 1

2 221 12 2

1 1 1 0 1 1 1 1 0 1

214 1

21 1 1 0 1

1 1 1 1 1 en todo cristal real se verifica siempre que 2

1 1asi con el cristal anterior se tiene: 1,604 10 y =36982, con lo que la frecu

pR Rf

L C L C L L C L C L

RL C L C L

π

= + − + >> ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

+ = ⋅⋅ ⋅

12

1 0

1 1 1 0 1 1 0

1 1 1 1 1= 2

encia

de resonancia paralelo queda en la forma:

2

(12)pC Cf

L C L C L C Cπ π +

+ = ⋅ ⋅ ⋅

Observando (11) se tiene que la frecuencia de resonancia Serie de todo el cristal coincide con aquella a la que resuena en serie la rama “dinámica” del mismo. De la misma forma, (12) expresa que la de resonancia Paralelo coincide con la que resonaría L1 con un condensador “virtual” formado por C1 en serie con C0.

OSCILADORES A CRISTAL – FRECUENCIAS DE RESONANCIA (V)

Puesto que C1 es siempre muy inferior a C0, es habitual expresar la fp en la forma:

( )

1 1 112 2 22

1 1

1 1 1 0 1 1 0 0

12

1 0

1

0

1 1 1 1 1= 1 1 y como2 2

C haciendo un Desarrollo en Serie de Taylor de 1+x 1

12

con x<<12

(13)p

p s

s

C Cf fL C L C L C C C

x

f

C

CfC

π π ⋅ + = ⋅ + = ⋅

⋅ +

+ ⋅ ⋅ ⋅

<

+

⋅

< ⇒

Puesto que C1/2.C0 es muy pequeño, ambas frecuencias de resonancia en todo cristal están muy próximas. Llamando Δf =fp – fs se tiene:

1 1

0 0

6 61

0

(14)2 2

para el cristal de nuestro ejemplo se tiene: fs=2,014780953 MHz y fp=2,016123694 MHz

1.342,741 Hz; 666,4 10 y 666,6 10 .2

o lo que es lo mismo: fp

p s ss

s

C Cff f f fC f C

Cfff C

− −

∆∆ = − = ⋅ ⇒ =

⋅ ⋅

⇒∆

∆ = = ⋅ = ⋅⋅

difiere de fs en 666 p.p.m. (partes por millon).

RESONADOR A CRISTAL – FRECUENCIAS DE RESONANCIA (VI)

Se puede hacer un análisis rápido y simplificado del comportamiento del cristal si se desprecia “a priori” el efecto de las pérididas representado por R1:

0 1 1 10 1

1 1Sean como antes y

las impedancias de las dos ramas del circuito equivalente del cristal.La impedancia total que presenta el mismo entres bornas para cualquier frecu

Z Z R j Lj C C

ωω ω

+ ⋅ − ⋅ ⋅

11 2

0 10 1 0 1 0AB 0 1

0 11 1

1 0 1 0

encia es:

1 1 1

Z ( ) / / (15)1 1 1 1

Se apreia claramente la existencia de un cero y polo en la impedancia:

Lj Lj C CZ Z C C CZ Z

Z Zj L j L

C C C C

ωω ω ωωω ω

ω ω ω ω

⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ = = = =

+ ⋅ − − ⋅ − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

12

0 1 1

1 0

1 0

11 0

11 0

1cero ( ) 0

1 1polo ( )

1

1

AB ss

AB p pp p

s

p

LZC C C

Z LC C

L C

C CLC C

ωωω

ωω

ωωω

=⋅

=

⇒ → ⇒ = ⇒⋅ ⋅

⇒ →∞⇒ ⋅⋅

−⋅

⋅⋅

+

= ⇒

Fórmulas que coinciden con las obtenidas anteriormente de forma rigurosa. Aunque hay que tener en cuenta que realmente las impedancias del cristal real a las frecuencias de resonancia serie y paralelo son finitas y no nula o infinita (respectivamente) como predice el procedimiento indicado.

RESONADOR A CRISTAL – FRECUENCIAS DE RESONANCIA (VII) Para comprender cómo se emplea el cristal en un resonador de un oscilador, hay que analizar la forma en la que varían tanto la parte real, la reactancia y la propia impedancia entre bornas con la frecuencia. Las gráficas siguientes ilustran esto para el cristal del ejemplo.

Módulo de la impedancia ZAB(w)

(16)

Que representado queda:

RESONADOR A CRISTAL – FRECUENCIAS DE RESONANCIA (VIII) RESONADOR A CRISTAL – FRECUENCIAS DE RESONANCIA (VII)

( ) ( )ABZ ω Ω Pulsación de resonancia Paralelo

Pulsación de resonancia Serie

RESONADOR A CRISTAL – FRECUENCIAS DE RESONANCIA (IX)

Reactancia de la impedancia XAB(w)

(17)

( )ABX ω

Pulsación de resonancia Paralelo

Pulsación de resonancia Serie Zoom

Reactancia inductiva

fp fs

RESONADOR A CRISTAL – FRECUENCIAS DE RESONANCIA (X)

Parte Real de la impedancia RAB(w)

(18)

( )ABR ω

1R

Pulsación de resonancia Serie

Pulsación de resonancia Paralelo

Zoom

fp fs

RESONADOR A CRISTAL – FRECUENCIAS DE RESONANCIA (XI) MODOS DE TRABAJO DEL XTAL EN UN OSCILADOR

En un circuito oscilador, el cristal puede emplearse de dos maneras diferentes:

Cristal en Modo Serie: el oscilador trabaja a una frecuencia igual a la de resonancia serie del cristal, es decir: fo = fs De esta forma el cristal se comporta como un elemento de carácter resistivo puro, ya que la parte reactiva a esta frecuencia es nula:

00 0 0 0( ) ( ) ( ) ( ) =ESR (19)

(ESR= Equivalent Series Resistance)s

AB AB AB AB eq xZ R j X R R Rω ω

ω ω ω ω=

= + ⋅ = = = =

- Cuando el xtal trabaja en modo serie, presenta mínima impedancia entre bornas y por tanto deja pasar a su través la máxima corriente. La potencia disipada en el xtal no debe superar la máxima permitida en ningún caso.

- Aunque L1 y C1 entren resonancia a la frecuencia fs, aún persiste el efecto de la capacidad del encapsulado Co. Ahora bien, siempre se verifica que XCo >> R1, de forma que a efectos prácticos el cristal se comporta casi como una resistencia pura y de valor muy próximo (pero superior) a R1.

Cristal en Modo Paralelo: el oscilador trabaja a una frecuencia comprendida entre las de resonancia serie y paralelo del cristal, es decir: fs < fo < fp En consecuencia, el cristal se comporta como una inductancia equivalente más una resistencia serie equivalente:

00 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) (20)s p

AB AB AB eq eq eq

X X

Z R j X R j L ESR j L

R j Lω ω ω

ω ω ω ω ω ω ω ω ω

ω ω ω< <

= + ⋅ = = + ⋅ = + ⋅ =

+ ⋅ Depende de la frecuencia exacta del oscilador

RESONADOR A CRISTAL – FRECUENCIAS DE RESONANCIA (XII)

Se denomina “Área de resonancia paralelo usual” o simplemente “resonancia paralelo” ( a veces también impropiamente “ancho de banda del cristal”) a la región de frecuencias comprendida entre las de resonancia serie y paralelo de dicho cristal.

Capacidad de Carga del xtal CL Cuando el xtal opera en modo paralelo actúa como una bobina equivalente, para hacerla resonar hace falta poner un condensador en paralelo con la misma (en realidad con el xtal). Esta capacidad debe tener un valor acorde con la frecuencia de oscilación deseada y se denomina genéricamente: Capacidad de Carga CL.

Normalmente esta capacidad varía entre unos 12 y 32 pF, y suele ser la suma del efecto combinado de las capacidades físicas del resonador más las capacidades parásitas del “layout” del circuito impreso, etc.

RESONADOR A CRISTAL – FRECUENCIAS DE RESONANCIA (XIII)

La CL la especifica el fabricante para los cristales que operan en modo paralelo y a la inversa, si se solicita un cristal a un fabricante y debe operar en modo paralelo hay que indicarle cuál va a ser la capacidad de carga (esperada o estimada) con la que va a trabajar.

Cristal en modo paralelo Capacidad de carga CL

Capaciades Fisica del Resonador + Capacidades Parasitas Layout (21)LC =- La presencia de la Capacidad de Carga, modifica la frecuencia de resonancia paralelo del cristal, ya que su efecto se suma al de la del encapsulado C0. A este fenómeno se le conoce como “PULLING” del cristal.

[ ] ( )

1 12 2

1'

1

1

01 1

'

0 0

1 1 1= 1 (22)2

Obviamen e

1

t

2p sL

p

sL L

p

C Cf fC C

f f

fL C L C C C Cπ

⋅ + = ⋅ + ⋅ ⋅ + +

⋅ + ⋅ +

<

RESONADOR A CRISTAL – FRECUENCIAS DE RESONANCIA (XIV)

La presencia de la Capacidad de carga modifica también la componente resistiva que presenta el cristal entre sus terminales, que (se puede demostrar) que ahora tiene un valor llamado RESISTENCIA EFECTIVA (Re):

2 2

0 01 1 1 (23)L

eL L

C C CR R RC C

+= ⋅ = ⋅ +

OSCILADORES A CRISTAL - OVERTONOS (I)

- Cuando un cristal vibra, no lo hace únicamente a una sola frecuencia (llamada fundamental) sino que debido al acoplamiento mecánico y eléctrico entre las diferentes caras de la estructura cristalina, se producen resonancias o energías a otras frecuencias más altas, que tienen valores muy próximos –pero no iguales- a los armónicos impares de la frecuencia fundamental y que reciben el nombre de OVERTONOS. -Los Overtonos también se aprovechan para diseñar osciladores a cristal operando a frecuencias a las que sería imposible fabricar un cristal trabajando a la frecuencia fundamental, ya que su extremada delgadez haría que el cristal se quebrase rápidamente al entrar en vibración.

- En la práctica los cristales resonando a la frecuencia fundamental llegan hasta unos 40 MHz, en tanto que utilizando los overtonos 3º, 5º, 7º (y a veces hasta el 9º) se puede llegar hasta unos 250 MHz.

- Por ejemplo, el espesor de un xtal trabajando en fundamental a 40 MHz es de 1,5 milésimas de pulgada.

3200 3400 3600 3800

0 db.

-10 db.

-20

-30 db.

-40 db.

Frecuencia en kHz

Res

pues

ta

3200

M

HZ

3256

3383

3507

3555

3642

36

52

3707

3742

3802

3852

Fotografía de Rayos-X de varios modos excitados en un cristal vibrando en corte AT. La frecuencia de resonancia fundamental es 3,2 KHz, el resto de las señales son espúrias. (Las zonas más oscuras corresponden a zonas de mayor desplazamiento).

OSCILADORES A CRISTAL – OVERTONOS (II)

0

jX

-jX Modo Fundamental 3rd overtone

5th overtone

Frecuencia

Respuestas espúrias Respuestas

espúrias Respuestas espúrias

Resonancia serie Resonancia paralelo

OSCILADORES A CRISTAL – OVERTONOS (III) - Como ocurre con el circuito eléctrico equivalente del cristal resonando a la frecuencia fundamental, cada overtono también lleva asociado su propio circuito, formado por una rama paralelo añadida al modelo elemental formada por la combinación serie de: resistencia de pérdidas + inductancia equivalente a la masa vibrando + capacidad equivalente a la elasticidad del cristal a ese overtono:

Donde: R1n = Resistencia de pérdidas para el overtono n-esimo L1n = Inductancia equivalente para el overtono n-ésimo C1n = Capacidad equivalente para el overtono n-ésimo

Se cumple aproximadamente que:

1n 1

1n 1

11n 2

R R nL L n (24)

CCn

≈ ∀≈ ∀

≈

- Es decir, la elasticidad (y por tanto la actividad) del cristal se va reduciendo conforme aumenta el orden del armónico.

- Prácticamente todos los osciladores que aprovechan la frecuencia de un overtono emplean al cristal operando en el modo serie.

OSCILADORES A CRISTAL – TOPOLOGÍAS BÁSICAS.

El oscilador Pierce, Colpitts y Clapp es esencialmente el mismo, cambiando sólo el punto conectado a masa. En el Butler y Butler Modificado la corriente del dispositivo activo pasa por el propio cristal.

Pierce Colpitts Clapp

Puerta Digital Butler Modificado Butler

b c ∈

b

c ∈

b c ∈

b

c ∈ b c

∈

Xtal en Modo serie Xtal en Modo serie

n∀n∀n∀n∀

Xtal en Modo Paralelo Xtal en Modo Paralelo Xtal en Modo Paralelo

Xtal en Modo Paralelo Condensadores que “cargan al Xtal”

OSCILADORES A CRISTAL – TÉCNICAS DE “PULLING” (I)

-Se denomina “Pulling” a las técnicas por las que se puede modificar en una cierta cantidad (algunas decenas de partes por millón p.p.m.) la frecuencia de resonancia serie o paralelo de un cristal y por tanto a la propia del oscilador que lo emplea en su resonador.

-Básicamente consiste en añadir una capacidad o una inductancia en serie o paralelo con el cristal (o una combinación de ambos elementos o topologías).

- Aunque existen muchas posibilidades, las más habituales son sólo dos:

Capacidad de ajuste Ct (trimmer) en serie con el xtal:

Para calcular de forma sencilla las nuevas frecuencias de resonancia despreciamos “a priori” la resitencia de pérdidas. Entonces tenemos:

1 11

00

Llamando:

1

1 (25)

1

tt

XC

X LC

XC

ω

ωω

ω

−= ⋅

= ⋅ − ⋅ −

=⋅

La impedancia entre las bornas A y B será:

OSCILADORES A CRISTAL – TÉCNICAS DE “PULLING” (II)

( ) ( )[ ]

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

1 0 1 0 1 0

1 0 11 0

1 0 1

´

1 01

1 0

0

( ) (26)

En Resonancia Im ( ) 0

1 1 para: 0 0 (27a)1Po

para:

lo

Cero

t t t tAB t

AB

t

p p

t

jX jX X X X X X X X X X X X XZ jX jjX jX j X X X X

Z

X X LC CC

X X X X X X

CLC C

ω

ω

ωωω

ωω

⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅= + = =

= ≡⋅

⋅ ⇒+ + +

→ = ⇒

+ = ⇒ ⋅ − − = ⇒⋅ ⋅

⋅

⋅ + ⋅ + ⋅

+

1 11 0 1 0

1 0

01 0 1 1 01

1

1

0 1 0

´

0

0

1 1 1 1 1 0 operando

1 1 1 (27b)(

1)s

t

ts

tt t

t

s s

t

t

L LC C C C C

C C CC CC C C L C C CL

CC

C C C

C

C CC

ω ωω ω ω ω ω

ωω ω ω

= ⇒

⋅ − ⋅ − + − ⋅ ⋅ − − = ⇒ ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

+ += = ⋅ = ⋅ =

+⋅ + ⋅ +⋅

+ +

>+

+ +

⋅ +

- En resumen: un condensador de pulling (o trimmer) en serie con el cristal, produce un aumento de la frecuencia de resonancia serie y deja inalterada la frecuencia de resonancia paralelo. Nótese que si en lugar de usar un condensador de trimmer empleamos un diodo varicap el efecto es el mismo y tendremos un Oscilador a Cristal Controlado por Tensión: VCXO (Voltage Controlled Xtal Oscillator)

OSCILADORES A CRISTAL – TÉCNICAS DE “PULLING” (III) Capacidad de ajuste Ct (trimmer) en paralelo con el xtal:

Procediendo como en el caso precedente tendremos:

[ ]

M 0

1 11

1 1

1 1

Llamando C1 1; (28)

( ) (29)

( )

En Resonancia Im ( ) 0

t

MM

M MAB

M M

AB

C C

X X LC CjX jX X XZ j

j X X X X

Z

ωω ω

ω

ω

= + ⇒

= − = ⋅ − ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = = ⋅ ⇒ + +

→ = ⇒

1 1 11 1

´

1 1

1 1 1 en 0 0

(3

Ce

0a

r

1 )

o

s s

MM

X X L L

C

C C C

L

ω ωω

ω

ω

ω

ω −

⋅ = ⇒ ⋅ − ⋅ = ⇒ ⋅ = ⇒ ⋅ ⋅ ⋅

≡

⇒ =⋅

12

' 1

0

'

12

11 1

1

12

1

0

1 1 en 0 0 1 (30 )

comparando con 1 resulta claro qu

P

e

olo 1

p st

p

M sM M

p s p

CX X L bC C C

C

C

C

C

Cω ω

ω

ωω ω

ω

ω ωω

+ = ⇒ ⋅ − − = ⇒ = ⋅ + = ⋅ ⋅

⋅ + +

= ⋅ +

<

En resumen: un condensador de pulling (o trimmer) en paralelo con el cristal, produce una disminución de la frecuencia de resonancia paralelo y deja inalterada la frecuencia de resonancia serie.

OSCILADORES A CRISTAL – TÉCNICAS DE “PULLING” (IV) - El resumen gráfico del efecto del condensador de pulling es el siguiente:

fs fp

frecuencia

frecuencia

frecuencia

+jX

+jX

+jX

-jX

-jX

-jX

f´s

f´p

f´s

f´p

Xtal

Xtal

Xtal

Ct

Ct

OSCILADORES A CRISTAL – PARÁMETROS DEL CRISTAL (I)

- En un oscilador a xtal, además de los parámetros ya estudiados, se definen también: Factor de Calidad, Q (a la frecuencia fundamental serie)

1

1 1 1

2 1 (31)2

s

s

f LQR f C R

ππ

⋅ ⋅=

⋅ ⋅ ⋅

Relación de capacidades,

0

1

(32)CC

γ

Figura de Mérito, M,

s 0 1

1= (33)2 f

QMC Rγ π ⋅ ⋅ ⋅

Este parámetro determina la sensibilidad que presenta el cristal de sufrir cambios en sus frecuencias de resonancia debidos a cambios producidos en el circuito en el que se encuentra el cristal.

Relación de capacidades para los overtonos:

20 02

1 1

C= =n (34)C /n

n

CC n

γ γ⋅Los overtonos se ven más afectados por las variaciones exteriores de la carga al cristal,

OSCILADORES A CRISTAL – PARÁMETROS DEL CRISTAL (II)

Factor de Calidad, Q (a los overtonos)

( ), 1

11 , 1 112

2 1 1= = (35)2 2

s overtono novertono n

s overtono n ns

f LQ n QCR f C R n f R

n

ππ π

−−

−

⋅ ⋅= ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Sensibilidad al “pulling”:

Se refiere a la variación de la frecuencia de resonancia paralelo cuando se producen pequeños cambios en la capacidad de carga CL: De (22) se tiene:

( ) ( )

'1 1

20 0

´´ = (36) S (37)

2 2p s s

s s L L L

fdf f fC Cf

f f C C dC C C

∆ −∆ = ⇒ = −

⋅ + ⋅ +

Para cristales operando en modo fundamental a alta frecuencia, S puede tomar valores superiores a -20 ppm / pF. Para cristales trabajando en overtonos la sensibilidad disminuye respecto a la frecuencia fundamental, ya que C1 se reduce para los primeros. Nivel de excitación: La potencia de alterna disipada en bornas de un xtal no debe superar los límites marcados por el fabricante. Dicha potencia es igual a:

2 22 2 0

1 2

01

1 (38)

1e

L

L

C vP i R i RC CR

C

= ⋅ = ⋅ ⋅ + =

⋅ +

r m

R

R

R

R r m Y

Z Talla AT Talla BT 49o 35¼o

-1’

0’

1’

2’

3’

4’

5’

6’

7’

8’

-1’

0’

1’

2’

3’

4’

5’

6’

7’

8’

∆θ

Barra Cuarzo -Y Z

25

20

15

10

5

0

-5

-10

-15

-20

-25 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

∆f f

(ppm

)

Temperatura (oC)

θ = 35o 20’ + ∆θ, ϕ = 0 Para 5º overtono Talla AT

θ = 35o 12.5’+ ∆θ, ϕ = 0 para Modo fundamental plano-plano talla AT

OSCILADORES A CRISTAL -TALLA AT – COMPORTAMIENTO DE LA FRECUENCIA VS. TEMPERATURA (I)

• XO…………..Oscilador a Cristal • VCXO……… Oscilador a Cristal controlado por Tensión

• OCXO………Oscilador a Cristal controlado por Horno

• TCXO………Oscilador a Cristal Compensado en Temperatura

• TCVCXO..…Oscilador a Cristal controlado por Tensión Compensado en Temperatura

• OCVCXO.….Oscilador a Cristal controlado por Tensión Compensado por Horno • MCXO………Oscilador a Cristal controlado por Microproceador

• RbXO……….Oscilador a Cristal controlado por Rubidio

OSCILADORES A CRISTAL – FAMILIAS TECNOLÓGICAS (I)

Sensor Temperatura

Red de Compensación

/ DSP

XO

• Compensado en Temperatura (TCXO)

-450C ff∆

+1 ppm

-1 ppm

+1000C T

Control Horno

XO

Sensor Temperatura

Horno

• Controlado por Horno (OCXO)

-450C ff∆

+1 x 10-8

-1 x 10-8

+1000C T

Tensión Control

Salida

• Oscilador Xtal (XO)

-450C

-10 ppm

+10 ppm

250C

T +1000C

ff∆

OSCILADORES A CRISTAL – FAMILIAS TECNOLÓGICAS (II)

OSCILADORES A CRISTAL – OSCILADORES EN MESA INVERTIDA

La tecnología denominada “mesa invertida” permite crear cristales extra-finos capaces de vribrar en modo fundamental hasta unos 250 MHz con un “jitter” de unos 2 ps.