Tema Nº5 Medidas de Tendencia Central

8/16/2019 Tema Nº5 Medidas de Tendencia Central

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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA”

ÁREA DE CIENCIAS DE LA SALUDPROGRAMA DE MEDICINADEPARTAMENTO DE TRABAJO COMUNITARIO

UNIDAD CURRICULAR TRABAJO COMUNITARIO II

MEDIDAS DE POSICIÓN O MEDIDAS DETENDENCIA CENTRAL

A U TOR A : M S C . L I S H A Y VAR GA S -U N E FM

S A N TA A N A D E C O R O, ! D E M AY O D E " # $



CONTENIDO

CONTENIDO

I. Medidas de Tendencia Central

1.1. Moda

1.2 Mediana

1.3 Media Aritmética

1.4 Percentiles, deciles y cuartiles.

1.5 Desviacin !st"ndar.





MEDIDAS DE POSICIÓN O MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE POSICIÓN O MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

!n estad$stica las medidas de &osicin son las si(uientes+

)a Moda)a Mediana

)a Media Aritmética



LA MODA

LA MODA

!s una serie estad$stica, es el dato m"s

alto, el %ue m"s se re&ite, o de otra

manera, es la caracter$stica de mayor

-recuencia. #u a'reviatura es la si(uiente+

M%

Cuando los datos est"n a(ru&ados en términos no &odemos /a'larde Moda sino de C&'() M%*'&, %ue es el intervalo de mayor

-recuencia y en este caso la moda se a&ro0ima.



MODA

MODA

I+)'&% F)/0)+/1' F)/0)+/1'A/020&'*'

442 4 4

4244 1 412

444 21 Moda6 22141447 14 411455

475 1 5515

5



E3)/1/1%:

a6 2 4 8 8 8 9 1 1 12 15 Moda 86'6 2 4 8 9 1 11 14 1 17 2 #in moda6

c6 2 4 4 4 8 9 1 1 1 17 :imodal modas 4 y 16

MODAMODA

#. U+12%*'&: Cuando slo /ay un valor %ue tiene mayor -recuencia.

!em&lo+ 4, 1, 21, 14, 1

2,2, 3, 3, 5, . Moda 36

2. :imodal+ Cuando /ay 2 valores %ue tienen mayor -recuencia.

!em&lo+ 81, 85,85,72,72,9. Moda 85 y 726.

3. Multimodal+ Cuando /ay 3 o m"s valores %ue tienen mayor -recuencia.





MEDIANAMEDIANA

#e de-ine como un valor de la caracter$stica, tal %ue , su&uestos

ordenados los datos su&ere a lo sumo a la mitad de ellos y sean

su&erado cuanto m"s &or la mitad de los mismos.

#u a'reviatura es la si(uiente+ M)

Para calcular la mediana se divide la -recuencia acumulada entre

2 y des&ués 'uscamos la caracter$stica corres&ondiente a la

-recuencia acumulada inmediata su&erior a dic/o cociente.



MEDIANAMEDIANA

#e(=n >ivas 2146, se de-ine como el valor %ue divide una distri'ucin de tal manera %ue %uede a cada lado un n=mero i(ual de términos.

Por otro lado, &ara determinar la mediana de'e ordenarse los datos &rimeramente de menor a mayor.

!em&lo+ 4,5,8,7,9, 1 Im&ar6



Pasos a tomar en cuenta &ara calcular la Mediana+

Primero se ordenan los datos en -orma ascendente.

#i el n=mero de datos es 124', la mediana es el valor medio, el cual

corres&onde al dato en la &osicin+

!em&lo+

MEDIANAMEDIANA

162, 4, , 8, 9 )a mediana se locali*a en el valor &or serim&ar6.



MEDIANAMEDIANA

Pasos a tomar en cuenta &ara calcular la Mediana+

-#i el n=mero de datos es &ar, no e0iste un solo valor medio, sino %ue

e0iste dos valores medios, en tal caso, la mediana es el &romedio de

los valores+

16 8, 7, 14, 15, 17, 2 ?'icado en un n=mero no menor de 14, ni

mayor 15, &odr" ser considerado como la mediana6.

26 1415 14,5.

2

36 Tomamos el valor 14,5 como mediana &or ser el &unto medio entre14 y 15.



MEDIANAMEDIANA

C''/)5(1/'( F)/0)+/1' F)/0)+/1'

A/020&'*'! 6 6

#" 7 6879#

# $ #8$9;

#$ ! ;8!9 ;#7 " ;8"9<

" ; <8;9#""

1

Calculo de la Mediana+ Me 1 5 2

5 esta com&rendido entre la -recuencia acumulada de 38 y 83, %ue

corres&onden a las caracter$sticas 12 y 15 res&ectivamente, &or lo

tanto la mediana es 15.



MEDIA ARITM=TICAMEDIA ARITM=TICA

#e(=n @avarro 216, es i(ual a la suma de

todos los valores de la varia'le dividida entre eln=mero de ellos y es la %ue m"s se a&ro0ima a

lo %ue en la vida real entendemos &or

4%2)*1%.



MEDIA ARITM=TICA DATOS NO AGRUPADOSMEDIA ARITM=TICA DATOS NO AGRUPADOS

Para calcular el &romedio en datos no a(ru&ados no es necesario %ue estén

a(ru&ados en una ta'la.

#i tenemos lo si(uiente+

@ de /ios+ 1 3 8 1 de 5 -amilias. Calculamos+

B >X1

+

X9 " 8#88;8# 9 #

$ $X9 ,6 ?13%( 4% @'21&1'



C''/)5(1/'(1

F)/0)+/1'@1

X1 . @1

$ #$

6 7

7 $ ""

#$ #! 6"

< #<7

! !7$

X 9 #.@#8 . @8 .@88+ . F+ +

X9 #$88""86"8#<7 ! X 9 !7$9 #".7;

!

MEDIA ARITM=TICA DATOS AGRUPADOSMEDIA ARITM=TICA DATOS AGRUPADOS



MEDIANA ARITM=TICADATOS AGRUPADOSMEDIANA ARITM=TICADATOS AGRUPADOS

X9# .> 1. @1

+

in

i1

>: #i(ma o sumatoria de los términos.

1: donde inicia

++ donde termina

N+ #umatoria de las @)/0)+/1'(@ota+ )as caracter$sticas se suman

X9# .X#.F#8X.F8X.F8X6.F68X$.F$ !

X9# . X$86X787X$8#$X#!8X< !

X9# .#$88""86"8#<7 !

X9# .!7$ !

X9!7$ !

X9#",7;



PERCENTILESPERCENTILESDECILESDECILES

CUARTILESCUARTILES

MEDIDAS DE POSICÓN NOCENTRALES



P)/)+1&)(

PERCENTILES, CUARTILES Y DECILESPERCENTILES, CUARTILES Y DECILES

#e llama &ercentiles a los valores de las caracter$sticascorres&ondientes a determinados &orcentaes de la -recuencia

acumulada. !s un &orcentae del 1 al 1.

!em&lo+ !l &ercentil 1 se anota P#" y es el valor de la caracter$stica

al %ue corres&onde el 1 de la -recuencia acumulada.



)os &ercentiles son a%uellos valores %ue

dividen a los datos ordenados de -orma

creciente, en cien &artes i(uales. !0isten noventa

y nueve &ercentiles %ue se denotan &or P1,P2, ... , P99.

!ntre dos &ercentiles consecutivos se

encuentra el 1 de los datos. As$, &or eem&lo,

entre los &ercentiles P1 y P2 se encuentran

1 de los datos.

P)/)+1&)(





P4+ !s el &ercentil %ue 'uscamos.

)&+ !s el l$mite in-erior del intervalo %ue contiene al &ercentil

&+ !s la -recuencia acumulada /asta )&

&+ !s el &orcentae de -recuencia acumulada %ue corres&onde a &.

C+ !s la di-erencia entre los l$mites del intervalo %ue contiene al

&ercentil, es decir, es la am&litud del intervalo.




a6 !n la ta'la estad$stica de -recuencias a(ru&adas. Calcular lo

si(uiente+ a6 Percentil 32E '6 !l decil 2E c6 !l Cuartil 3.

I+)'&%( X1 @1 F1

3,25,2 4,2

5,28,2 ,2 14 2

8,29,2 7,2 2 4

9,211,2 1,2 25 5

11,213,2 12,2 15 7

13,215,2 14,2 1 9

9



PERCENTILES, DECILES Y CUARTILESPERCENTILES, DECILES Y CUARTILES

D'%(

&32

)&+ 8,2

-&+ 2

@9

C9,28,22

P& )& 1

N-F4. 4

. C

@ 4

a6 C"lculo del Percentil 32 P32

32 de 9 32 .9 27,7 1

27,7 esta entre 2 y 4 de la -recuencia acumulada, &or lo tanto,

el &ercentil 32 est" en el tercer intervalo 8,29,2, &or lo tanto, los

datos &ara calcular este &ercentil son+

!s el l$mite in-erior del intervalo %ue contiene al &ercentil. !n este

caso )& 8,2.

!s la -recuencia acumulada /asta )&. !n este caso 2.

!s la -recuencia %ue corres&onde al intervalo %ue contiene al

&ercentil %ue 'uscamos. !n este caso 2.




P9 ;, 8 7,7 -"

"

"

.

P9 ;, 8 7,7 .

P9 ;, 8 ".77

P9 ;, 8 ".77 P9 7,"7

P9 7, "7




Deciles+ #on los &ercentiles m=lti&los de 1+ P1, P2, P3.!em&lo+ De 1 en 1.

D)/1& *) )& 4)/)+1& )(: "

D)/1& )( )& 4)/)+1& )(: "

a6 C"lculo del Decil 2 Percentil 2

Como el decil 2 es i(ual %ue el &ercentil 2, &rocedemos como en el&ro'lema anterior.

2 de 9 2 .9 17

1

17 esta entre y 2 de la -recuencia acumulada, &or lo tanto, el

&ercentil 2 est" dentro del se(undo intervalo 5,28,2 y los datos &aracalcular este &ercentil son+



D)/1&)( !s el l$mite in-erior del intervalo %ue contiene al &ercentil. !n este caso )&

5,2.

!s la -recuencia acumulada /asta )&. !n este caso .

- !s la -recuencia %ue corres&onde al intervalo %ue contiene al &ercentil %ue

'uscamos. !n este caso 14.

#ustituyendo estos valores en la -rmula y e-ectuando o&eraciones, resulta

lo si(uiente+

C%+1+0' )& 21(2% 4%/)*121)+% 0) )& P)/)+1& )+ )& /'&/0&% *)&D)/1&.




Cuartiles+ #on los tres &ercentiles %ue dividen al total de los datos encuatro &artes+ P25E P 5 y P85.

a6 C"lculo del cuartil 3 Percentil 85

Como el cuartil 3 es i(ual %ue el &ercentil 85, &rocedemos como en el

&ro'lemas anteriores.


85 de 9 85 .9 8,5 1

8,5 esta entre 5 y 7 de la -recuencia acumulada, &or lo tanto, el

&ercentil 85 est" en el %uinto intervalo 11,213,2, y los datos &ara

calcular este &ercentil son+

)& 11,2.

&5

& 15 C%+1+0' )& 21(2% 4%/)*121)+% 0) )& P)/)+1& )+ )& /'&/0&%*)& *)/1& )& /0'1&.



!s la cantidad &romedio en %ue cada uno de los &untaes

individuales var$a res&ecto a la media del conunto de

&untaes. Cuando mayor es la desviacin est"ndar, m"svaria'le es el conunto de &untaes. #i todos los &untaes

de una muestra son idénticos como 1, 1,1 y 1 no /ay

varia'ilidad, y la desviacin est"ndar es Cero.

DESVIACIÓN ESTANDAR O DESVIACIÓN TPICADESVIACIÓN ESTANDAR O DESVIACIÓN TPICA



DESVIACIÓN ESTANDARSERIES AGRUPADASDESVIACIÓN ESTANDARSERIES AGRUPADAS

@=mero del PacienteD$as de

Fos&itali*acin X1

Galores B

Al cuadrado X2

Primero 1 1

#e(undo 2 4Tercero 3 9

Cuarto 8 49

Huinto 11 21

#e0to 12 144

#é&timo 13 19Total 49 498

PROMEDIO 49 ; *í '( 8

CUADRO #!-!DAS DE HOSPITALIACIÓN EN ; PACIENTES CON BRONUITIS

CÁLCULO DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR



DESVIACIÓN ESTANDAREJERCICIO SERIES NO AGRUPADASDESVIACIÓN ESTANDAREJERCICIO SERIES NO AGRUPADAS

9

+-#

> X1

> X1 +S

;-#

6<; 6< ;S 9

;-#6<; .6"# ;S 9

!

6<; .6"# ;S 9

#$6S 9 ! $,!;S 9 9 $,";



DESVIACIÓN ESTANDARSERIES NO AGRUPADASDESVIACIÓN ESTANDARSERIES NO AGRUPADAS

)os &asos &ara se(uir son los si(uientes+

1. #umar las o'servaciones

2. !levar al cuadrado cada o'servacin y sumar esta columna

Como slo se necesita el total, con cual%uier calculadora de

c"lculos, se calculan los &roductos.

3. !levar al cuadrado la suma de las o'servaciones o'tenidas

en el &rimer &aso y dividir &or el n=mero de o'servaciones.

4. >estar este =ltimo valor a la suma de cuadros o'tenida en

el &aso 2, 4983436 154.

5. Dividir &or el n=mero de o'servaciones menos 1, n16 y

e0traer la ra$* cuadrada. !em&lo+

> X19 6<

> X1+ 9 6<;96

#$6!S 9

$,";S 9

> X19 6<;




P)(% )+K1&%(

#

N2)%4)(%+'(

@#

P0+%2)*1% *)

/&'()X#

P%*0/%@##

/%&(.F##6

X1

$

P%*0/%@##

/%&(.6

F##!

224 4 22 77 474 1.93

2529 7 28 21 829 5.732

334 9 32 277 1.24 9.21

3539 1 38 38 1.39 13.9

444 8 42 294 1.84 12.347

4549 48 272 2.29 13.254

554 52 312 2.84 1.224

total 5 1.75 82.5

CUADRO #!-;ESCOLARES DE ACUERDO A SU PESO

CÁLCULO DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR




+-#

> @1X1

@1 X1 +S 9

6<

;.$"" #.7$"$"S 9

7,!S 9 9 <,# K1&%(




Promedio 1.755 38, Jilos. )os &asos a se(uir son los si(uientes+

1. K'tener los valores -101 multi&licando las ci-ras de la columna 2 &or la

columna 3 y sumar estos valores 1.756.

2. K'tener los valores -101 multi&licando las ci-ras de las columnas 3 y 4 y

sumar dic/o valores 82.56.

3. !levar al cuadrado la suma -101 o'tenida en el &rimer &aso y dividir &or el

n=mero de o'servaciones 1.75 al cuadrado so're 5 7.456.

4. >estar este =ltimo valor a la suma de cuadrados, o sea 82.5 7.45

4.56.

5. Dividir el resultado de esta resta entre n16 y e0traer la ra$* cuadrada.

6."$"S 96<

<,# 1&%(9



UTILIDAD DE LA DESVIACIÓN ESTANDARUTILIDAD DE LA DESVIACIÓN ESTANDAR

1. Indica en %ué -orma se distri'uyen las o'servaciones alrededor del

valor central re&resentado &or el &romedio.

2. #u utilidad se de'e a %ue la desviacin estandar, unto con el

&romedio, ayudan a determinar los l$mites dentro de los cuales seencuentran las o'servaciones %ue se estudian, en tal -orma, %ue

'asta conocer el &romedio y la D.! &ara re&roducir toda la

in-ormacin contenida en los datos ori(inales.



Camel, ayad 19916 !stad$stica Médica y Plani-icacin de la #alud. Tomo I.

Mérida. 2da reim&resin. ?niversidad de )os Andes, Mérida Gene*uela.

Camel, ayad 256 !stad$stica Médica y Plani-icacin de la #alud. Tomo I.

Mérida. 5ta reim&resin. ?niversidad de )os Andes, Mérida Gene*uela.

Lon*"le*, F y Ktros 19736 !stad$stica I. ?niversidad @acional !0&erimental

#imn >odr$(ue*N. CaracasGene*uela.

@avarro, ! 216 ormulario de Matem"ticas ?niversitarias. Caracas.

@amaJ-oroos/ 256 Metodolo($a de la Investi(acin. !ditorial )IM?#A.

Mé0ico.

>ivas, L. 2146 !stad$stica Leneral. ?ndécima edicin. !diciones 'i'lioteca

!:?C. Caracas OGene*uela.

REFERENCIASREFERENCIAS

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