TEMA: “PROTOTIPO DE UN PUENTE”

PROYECTO ESCOLAR

ALUMNOS: GUSTAVO DE LA CRUZ CRUZ Y MAYUMI ACEVEDO SANTANA

TUTORES: IBQ. JUAN ANTONIO MENDOZA SALAZAR

M.C.MARIO GERARDO PÉREZ PÉREZ

ARQ. EDNA LUZ SÀNCHEZ GONZALEZ

SECCIÓN: PREPARATORIA

GRADO: 6 AREA: FÌSICO-MATEMÀTICO

Antecedentes

Los primeros puentes fueron hechos con troncos o tablones y eventualmente con

piedras, usando un soporte simple o colocando vigas transversales. La mayoría de

los puentes en la antigüedad eran muy pobremente construidos y raramente

soportaban cargas pesadas. Fue esta insuficiencia la que llevó al desarrollo de

mejores puentes. El arco fue usado por primera vez por el Imperio romano para

puentes y acueductos, algunos de los cuales todavía se mantienen en pie. Los

puentes basados en arcos podían soportar condiciones que antes habrían

destruido a cualquier puente.

Durante el siglo XVIII hubo muchas innovaciones en el diseño de puentes con

vigas por parte de Hans Ulrich, Johannes Grubenmann, y otros. El primer libro de

ingeniería para la construcción de puentes fue escrito por Hubert Gautier en 1716.

Con la Revolución industrial en el siglo XIX, los sistemas de celosía de hierro

forjado fueron desarrollados para puentes más grandes, pero el hierro no tenía

la fuerza elástica para soportar grandes cargas. Con la llegada del acero que tiene

un alto límite elástico, fueron construidos puentes mucho más largos utilizando las

ideas de Gustave Eiffel.

40 m 40 m

16 m

32 m

Soportes

Marco teórico

Un puente es una estructura destinada a salvar obstáculos naturales, como ríos,

valles, lagos o brazos de mar; y obstáculos artificiales, como vías férreas o

carreteras, con el fin de unir caminos de viajeros, animales y mercancías.

Los puentes colgantes son sostenidos por un arco invertido formado por

numerosos cables de acero, del que se suspende el tablero del puente mediante

tirantes verticales. A través de los siglos, con la introducción y mejora de distintos

materiales de construcción, los puentes han sido capaces en la actualidad de

soportar el tráfico rodado e incluso líneas de ferrocarril ligeras.

Las formas cónicas utilizadas en el diseño de puentes se representan como

graficas de una ecuación de segundo grado en las coordenadas x y y. Existen 4

tipos de formas cónicas: hipérbola, parábola, elipse y círculo (2).

La parábola se define como el lugar geométrico de los puntos de un plano que

equidistan una recta (eje o directriz) y un punto fijo llamado foco (1).

La ecuación general de la parábola es (1,2):

Aunado a la ecuación de la parábola se puede utilizar la ecuación de la distancia

(1,2):

Así como, la de la longitud del arco (3,4):

En el presente trabajo se utilizaron estas ecuaciones para diseñar el prototipo de

un puente.

El objetivo general del presente trabajo es elaborar un puente a escala 1:200 con

estructura arqueada que represente 80 m de longitud, con alturas como se

indican en la figura. Los tensores verticales se calcularon a 10m.

Como objetivos específicos se planteo calcular matemáticamente las dimensiones

de un puente, realizar los planos correspondientes a los cálculos dimensionales

del puente a escala 1:200, así como, diseñar y realizar el prototipo del puente con

base a una maqueta a escala 1:200.

Metodología y desarrollo

Para calcular ambas parábolas como se indica en la imagen tenemos que usar la

ecuación general de la parábola la cual nos arroja dos ecuaciones. De acuerdo

con estas ecuaciones los datos correspondientes al eje x del plano cartesiano son

organizados en coordenadas que sirven como base para calcular las parábolas y

soportes, posteriormente para calcular la distancia de cada soporte se usó la

ecuación de la distancia en la cual se utilizan los datos de las coordenadas de

ambas parábolas. Para determinar la longitud del arco usamos el cálculo integral.

Una vez terminados los cálculos matemáticos llevamos a cabo la realización del

plano en papel albanen, primero sé trazó un plano cartesiano, en el cual se

localizaron las dos parábolas a 16 cm y 32 cm a escala 1:200. Posteriormente se

dividió el eje “x” en 8 partes, mientras el eje “y” se dividió en 16 partes. Dichas

divisiones de ambos ejes se utilizaron para localizar los puntos de las dos

parábolas.

Por último, para el diseño del prototipo en maqueta del puente, nos basamos en

las dimensiones trazadas en el plano, obteniendo una forma parabólica.

Conclusión

El uso de modelos matemáticos permite realizar cálculos básicos en el diseño de

estructuras como los puentes, sin embargo es de suma importancia vincularlos

con conocimientos de otras disciplinas como la física ya que se deben tomar en

cuenta otros parámetros como la dilatación de los materiales, las temperaturas a

las que se exponen dichas estructuras, el relieve del terreno, etc.

Bibliografía

1. Charles H. Lehmann. Geometría analítica. Ed. Limusa. México 1984.

2. Gordon Fuller. Geometría analítica. Ed. Compañía editorial continental.

España. 1981.

3. Leithold Louis. El cálculo con geometría analítica. Ed. Harla. México. 1982.

4. Granville William. Calculo diferencial e integral. Ed. UTAHA. México. 1971.