Tema VII

Segunda Ley de la Termodinámica y

Máquinas Térmicas

Contenido

I. Introducción

2. Máquinas térmicas y su eficiencia

2.1 Motores térmicos de combustión interna y externa.

2.2 Refrigeradores.

3 . Enunciados de Kelvin-Planck y Clausius, de la Segunda Ley de la Termodinámica.

4. Ciclo de Carnot.

Silabario

Z-D: Capítulo 6. pag. 144-165

G-C: Capítulo 7. pag. 88-91

K-P: Capítulo 3. pag. 67-78

1. Introducción

Antecedentes.

Ley Cero Primera Ley

Equilibrio térmico Conservación de energía

Temperatura

T

Energía Interna

U

Objetivo Fundamental de los temas siguientes.

Segunda Ley

Irreversibilidad

Entropía

S

Veamos: en un proceso termodinámico arbitrario el sistema es llevado de un estado termodinámico inicial a otro fina.

Sistema al inicio

Sistema al final

Estado

Inicial:

Estado

final: ..., ii UT ,..., ff UT

W

QSistema

¿Qué nos dice la primera ley de la termodinámica?

WQUUU if +=−≡Δ…si deseamos que el sistema interacciones con sus alrededores sin producirle cambio alguno en sus propiedades termodinamicas (U, T y por ejemplo p y V)…

0=ΔU¿Qué debe suceder con el proceso

termodinamico?

De la Primera ley :

WQ +=0 WQ −=

… debe realizarse sobre el sistema termodinàmico una cantidad de trabajo igual al calor cedido, o viceversa…

Esquemáticamente, las posibilidades son las siguientes:

Sistema Sistema

0=ΔU 0=ΔUW WQQ

…Existe una restricción natural adicional en los procesos termodinámicos anteriores…

Sin embargo:

Sistema

0=ΔUW Q

Sistema

0=ΔU WQ

..No existe restricción para mediante este

proceso termodinámico convertir íntegramente

trabajo en calor…

..Imposible mediante este proceso termodinámico convertir íntegramente

calor en trabajo…

Sistema

0=ΔU

W Q¡SI!

¡NO!

…Direccionalidad en los procesos naturales…

IRREVERSIBILIDAD

De aquí la necesidad de establecer otra ley independiente de las dos anteriores que retome esta fenomenologia que presenta la naturaleza:

¡SI!

¡NO!

…Otros ejemplos:

I. Expansión de gases.

I. Transferencia de calor.

Q

Q

¡SI!

¡NO!

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA

¡SI!

¡NO!

III. Difusión (tinta).

¡SI!

¡NO!

Vida.

¿Cómo fue que la observación en la direccionalidad en la transferencia de calor y

trabajo fue importante?

XVII – XVIII:

Revolución Industrial

“Las sociedades industriales se destacan y diferencian en su capacidad para utilizar fuentes de energía distintas a las

del hombre y los animales”

…las máquinas térmicas …cuna de la Segunda Ley…

Máquina Térmica:

Dispositivo mecánico mediante cuyo funcionamiento se permiten

conversiones de calor-trabajo

Motor Térmico Refrigerador

Q W QW

…calentar para realizar trabajo…

…realizar trabajo para enfriar …

2. Máquinas Térmicas

Motor Térmico:

Dispositivo mecánico mediante cuyo funcionamiento se realiza trabajo absorbiendo calor de una fuente.

Foco Caliente

(ej.: caldera.) Foco Frio

(ej.: ambiente..)

A mover

Substancia Acriva

(ej.: gas, liquido..)

Diagrama de Motor termico:

Foco caliente

Foco frio

Motor

CQ

FQW

2.1 Motores Térmicos

Se necesita que en el motor la sustancia activa pase por diferentes procesos mediante los cuales sea llevada de nuevo a sus estado inicial

El Motor térmico opera en ciclos.

La sustancia activa desarrolla un proceso cíclico.

¿Qué tan bueno es un Motor térmico?

¿Cuál es su eficiencia o rendimiento?

Foco caliente

Foco frio

Motor

CQ

FQW

Un motor térmico será mejor entre mayor sea el trabajo

que pueda desarrollar con el calor absorbido.

eficiencia η→

CQW

≡η

Otra expresión útil para el calculo de la eficiencia de un motor térmico

Foco caliente

Foco frio

Motor

CQ

FQW

-La sustancia activa opera en ciclos:

if UU = 0=ΔU- De la Primera Ley de la Termodinámica:

WQ +=0 QW −=- Q es el calor neto que se transfiere a la sustancia activa:

FC QQQ +=

- Calor absorbido:

0>CQ CC QQ =- Calor cedido:

0<FQ FF QQ −=

- Calor neto:

FC QQQ −=- Trabajo termodinámico:

CF QQW −=- Como:

FC QQW −=FC QQ ≥

- Sustituyendo en la definición de eficiencia:

CQW

≡ηC

FC

QQQ −

=

C

F

QQ

−=1η

FC QQ ≥

..como

1≤C

F

QQ 10 ≤≤η

-Casos extremos:

0=η

1=η

..No se realiza trabajo Transferencia de calor del foco caliente al frío

.. 100% eficiente!!??... Todo el calor que absorbe lo convierte en trabajo!!

¿Cómo se clasifican los Motores Térmicos?

Motores térmicos de combustión interna

Motores térmicos de combustión externa

Dependiendo del lugar en el que se lleva a cabo la combustión

Ø  Motor de gasolina

Ø  Motor Diesel

Ø  Motor de Stirling

Ø  Máquina de vapor

¿Qué tan eficientes son?

Necesitamos

analizar

cuidadosamente:

•  Modelos de los ciclos.

•  Identificar los procesos donde se dan las transferencias de calor.

•  Calcular los calores absorbidos y cedidos por la sustancia activa.

•  Evaluar la eficiencia.

MOTOR DE GASOLINA

Modelo: Ciclo Otto del Aire

51

2

3

4

Adiabaticas

rVV

P

Procesos: Carrera de Admisión (no determina)

Carrera de Compresión (Adiabática)

Ignición (Isocorico)

Carrera de Trabajo (Adiabática)

Apertura (Isocorico)

Escape (no determina)

5 1 1 2

2 3 3 4

4 1 1 5

Ejercicio: Mostrar que la eficiencia del Motor de gasolina se puede expresar como:

1

11 −−= γηr

MOTOR DE DIESEL

Modelo: Ciclo Diesel del Aire Procesos:

Carrera de Admisión (no determina)

Carrera de Compresión (Adiabática)

Inyección (Isobárico)

Carrera de Trabajo (Adiabática)

Apertura (Isocorico)

Escape (no determina)

5 1 1 2

2 3 3 4

4 1 1 5

Ejercicio: Mostrar que la eficiencia del Motor Diesel se puede expresar como:

51

2 3

4

Adiabaticas

P

V1V2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−=

23

1411θθθθ

γη

MOTOR DE STIRLING

4

1

2

3

4

Isotermas

rVV

P

TCTF

Modelo: Ciclo Stirling del Aire

Procesos:

Compresión Isotérmica

Proceso isocórico (no determina)

Expansión isotérmica

Proceso isocórico (no determina)

1 2

2 3 3 4

4 1

Ejercicio: Mostrar que la eficiencia del Motor de Stirling se puede expresar como:

)( CT

)( FT

C

F

TT−≈1η

MAQUINA DE VAPOR

Modelo: Ciclo Rankine del Agua Procesos:

Compresión Adiabática

Proceso Isobárico (agua)

Proceso Isobárico-Isotérmico

Proceso Isobárico (vapor de agua)

Expansión Adiabática

Condensación Isobárica-Isotérmica 6 1

1 2

2 3 3 4

4 5 5 6

Ejercicio: Mostrar que la eficiencia se puede escribir:

)()(1

45'

23 TTCmLTTCmL

PVP

V

−++−−≈η

Refrigerador:

Dispositivo mecánico que mediante la realización de trabajo, transfiere calor de un foco frío a uno caliente.

Trabajo Foco Frío

(ej.: objeto a enfriar)

Foco Caliente

(ej.: medio amb…)

Substancia Acriva

(ej.: refrigerante..)

Diagrama del Refrigerador:

Foco caliente

Foco frio

Refri

CQ

FQW

2.2 Refrigeradores

Se necesita que en el refrigerador la sustancia activa pase por diferentes procesos mediante los cuales sea llevada de nuevo a sus estado inicial

El Refrigerador opera en ciclos.

La sustancia activa desarrolla un proceso cíclico.

¿Qué tan bueno es un Refrigerador?

¿Cuál es su eficiencia o rendimiento?

Un Refrigerador será mejor entre mayor sea el calor que pueda extraer con el menor

trabajo posible.

eficiencia e→

WQ

e F≡

Foco caliente

Foco frio

Refri

CQ

FQW

Otra expresión útil para el calculo de la eficiencia de un Refrigerador

-La sustancia activa opera en ciclos:

if UU = 0=ΔU- De la Primera Ley de la Termodinámica:

WQ +=0 QW −=- Q es el calor neto que se transfiere a la sustancia activa:

FC QQQ +=

- Calor absorbido:

0>FQ FF QQ =- Calor cedido:

0<CQ CC QQ −=

- Calor neto:

CF QQQ −=- Trabajo termodinámico:

FC QQW −=- Como:

FC QQW −=FC QQ ≥

Foco caliente

Foco frio

Refri

CQ

FQW

- Sustituyendo en la definición de eficiencia:

FC

F

QQQ−

=

de la expresión de la derecha

WQC ≥ ∞≤≤ e0-Casos extremos:

0=e

∞=e

No se absorbe calor del foco frío …conversión integra de trabajo en calor.

.. 100% eficiente!!??... Se transfiere calor de una temperatura menor a otra mayor!!

WQ

e F≡

FC

F

QQQ

e−

= o también WWQ

e C −=

1−=WQ

e C como

“El coeficiente de eficiencia de un refrigerador puede ser considerablemente mayor que la unidad”

¿Qué tipos de Refrigeradores hay?

Hemos visto que un motor térmico es un dispositivo mediante el cual un sistema recorre un ciclo, en un sentido tal que absorbe calor de un foco caliente, se cede una cantidad de calor a una temperatura menor (foco frío) y se realiza

trabajo.

Si imaginamos un ciclo recorrido en sentido opuesto al de un motor, el resultado sería la

absorción de calor a una temperatura baja (foco frío), la cesión de una cantidad mayor a un foco

caliente y un trabajo neto realizado sobre el sistema (refrigerante).

Refrigerador

¿cuál es su eficiencia?

Implicaría repetir gran parte de lo anterior pero al revés….

Se omite….

“ No es posible un procoso cuyo único resultado sea la absorción de calor de una fuente y la conversión integra de éste en trabajo”

II.3.3 Segunda Ley de la termodinámica: enunciados de Kelvin-Planck y Clausius.

I. Enunciado de Kelvin-Planck

De las experiencias con los Motores Térmicos

Foco caliente

Foco frio

Motor

CQ

FQW

Concluyó:

Foco caliente

Foco frio

Motor

CQ

W¡ Imposible !

3. Enunciados de Kelvin-Planck y Clausius de la Segunda Ley

“ No es posible un procoso alguno cuyo único resultado sea la transferencia de calor desde un cuerpo frío a otro caliente”

II. Enunciado de Clausius

De las experiencias con los Refrigeradores

Concluyó:

¡ Imposible !

Foco caliente

Foco frio

Refri

CQ

FQW

Foco caliente

Foco frío

Refri

CQ

FQ

Sadi Carnot (1796-1832)

De acuerdo a la Segunda Ley de la Termodinámica:

“ningun motor térmico puede tener una eficiencia térmica del 100%”

Visión de Sadi Carnot:

…”todos sabemos que el calor produce trabajo”…”este es un hecho indudable..estamos

rodeados de máquinas de vapor”…

Pero…¿cuál es la máxima eficiencia posible de un motor que trabaja entre

dos focos a diferentes temperaturas?...

4. Ciclo de Carnot

Condición planteada por Carnot para obtener el máximo trabajo posible:

“Reflexiones sobre la potencia motriz del fuego” Nicolas-Leonard-Sadi Carnot, Francia (1824).

La condición de máximo trabajo es que

…” todos los cambios en el volumen de la sustancia activa deben ocurrir con el menor gradiente de temperatura posible, y los cambios en temperatura deben ser todos debidos a cambios en volumen y no a flujo de calor ”…

“el menor gradiente posible de temperatura”

Procesos Isotérmicos

“cambios de temperatura sin flujo de calor”

Procesos Adiabáticos

Sabemos que las adiabáticas e

isotermas de un gas ideal “se intersectan”

Adiabáticas Isotermas

P

V

Podemos pensar entonces en construir un ciclo con un par de adiabáticas y un par de isotermas

¿cómo?

Adiabáticas Isotermas

P

V

4

3

2

1

Modelo: Ciclo de Carnot de un gas ideal

Procesos:

Compresión Isotérmica

Compresión Adiabática

Expansión isotérmica

Expansión Adiabática

1 2

2 3 3 4

4 1

Ejercicio: Mostrar que la eficiencia del Ciclo de Carnot se puede expresar como:

)( CT

)( FT

C

F

TT−=1η

Un resultado importante: Motivación del concepto de Entropía

De la definición de eficiencia:

De la expresión de la eficiencia del ciclo de Carnot:

C

F

C

F

TT

QQ

−=− 11

C

F

TT−=1η

Igualándolas:

C

F

QQ

−=1η

C

F

C

F

TT

QQ

=

Agrupando términos:

C

C

F

F

TQ

TQ

= o bien, 0=−F

F

C

C

TQ

TQ

- Calor absorbido:

0>CQ CC QQ =- Calor cedido:

0<FQ FF QQ −=

como

Entonces podemos escribir:

0=−F

F

C

C

TQ

TQ 0=+

F

F

C

C

TQ

TQ

Observemos la simetría de esta expresión:

“la suma de los cocientes de los calores transferidos y las temperaturas de los focos a

los cuales se transfiere”

TQ

aTemperaturEnergía

¿Nos estará indicando este resultado alguna relación de importancia?

¡ Si !

“Entropía” S TQS ≡Δ

(Para procesos isotérmicos reversibles)

Para lograr aproximarnos a un proceso reversible en la práctica debemos demandar:

•  Procesos cuasiestáticos (suficientemente lentos).

•  Usar focos térmicos para transferencias de calor.

•  Partes mecánicas lubricadas.

Los procesos reversibles son una idealización muy útil.

¿Procesos reversibles e irreversibles?

Y eso es precisamente lo que tratò de evitar Carnot al seleccionar el ciclo con dos adiabáticas (flujo de calor igual a cero) y dos isotermas (la temperatura

del sistema y el foco térmico son iguales).

Nota Histórica:

Carnot publica su libro “Reflexiones sobre la potencia motriz del fuego” en 1824, sin embargo no atrajo la atención de la comunidad científica de la época.

Ocho años mas tarde, Carnot muere de colera…muere sin gloria.

Un año más tarde, Emile Clapeyron lee con detenimiento el libro de Carnot, valora la obra y la da a conocer a la comunidad científica.

Epílogo

¿…y donde esta la Entropía…?

Galería

James Watt (1736-1819)

William Thomson “Lord Kelvin” (1824-1907)

Rudolf Clausius (1822-1888)

Sadi Carnot (1796-1832)