Tema02 PotenciasyRaices EXTRAS SOLUC SM

7/27/2019 Tema02 PotenciasyRaices EXTRAS SOLUC SM

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1 Expresa el resultado de las siguientes operaciones en forma de potencia:

(((( ))))[[[[ ]]]] (((( ))))

4

52

325

69

312b)

3-:93a)

Solucin:

( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( )

( )( )

9

442

524

42

522

4

52

113143225325

3323

332

323

332

69

312b)

33:33:333-:93a)

=

=

=

===

2 Escribe en notacin cientfica los siguientes nmeros.

3 000a)b) 20 000

c) 5 000 000

Solucin:31033000 =a)

410220000 =b)

61055000000 =c)

3 Expresa como potencia nica:

(((( )))) (((( ))))

(((( ))))[[[[ ]]]] 4-c)

5:5-b)

333a)

32

27

35

Solucin:

( ) ( ) ( )

( )[ ] ( )632

527

935

4-4-c)

55:5b)

3333a)

=

=

=

4 Espaa tiene una poblacin de 6106,36 habitantes y una superficie de 4104,50 km2. Cul ser la densidad

de la poblacin espaola? (Densidad=hab/ km2)

1


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Solucin:La densidad de la poblacin espaola es :

( ) 224646 km/h1026,710726,010:104,50:6,36104,50:106,36 ===

5La masa de la Tierra es

24

1098,5 kg. Cul sera la masa equivalente a 3 planetas iguales a la Tierra?

Solucin:3 planetas equivalentes a la Tierra tendran una masa de:

kg10794,11094,171098,53 252424 ==

6 Expresa el resultado como potencia nica:

125525 63 a)72 381 b)

22 2816 c)

Solucin:

( ) 9363263 5555125525 ==a)

( ) 72472 33381 =b)

( ) 3233422 22222816 ==c)

7 Expresa el resultado como potencia nica:

55

4

3

3

2

a)

374 522b)22

10

3:

5

6

c)

Solucin:

5555

2

1

4

3

3

2

4

3

3

2

=

=

a)

333374 1052522 ==b)

22222

415

60

10

3:

5

6

10

3:

5

6

=

=

=

c)

2


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8 La edad de Marcos es 14 aos. Cul es el cuadrado del doble de su edad dentro de 2 aos? Expresa elresultado en forma de potencia.

Solucin:

La edad de Marcos dentro de 2 aos ser: 4216214 ==+ aos.

El doble de la edad dentro de 2 aos ser: 54 222 = aos.

Y el cuadrado de dicha edad es: ( ) 102

5 22 = aos.

9 Un estadio de ftbol tiene 648 filas de 144 asientos cada una. Cuntos espectadores podrn estarsentados en el estadio? Expresa el resultado en forma de potencia.

Solucin:

El nmero de filas se podra expresar como: 43 32648 =

Y el nmero de asientos por fila como: 24 32144 =

Por tanto, el nmero total es: 672443 323232 = asientos.

10 Expresa en forma de una potencia que tenga como base un nmero primo:5 5 5 5a)(((( )))) (((( )))) (((( ))))333 b)

22222

1c)

81d)

27e)

25

1f)

Solucin:5 5 5 5 = 54a)

( )( )( ) ( )33333 =b)5

2

1

22222

1

=c)

81 = 34d)

( )3327 =e)2

5

1

25

1

=f)

11 El nmero 46 656 es igual al cubo de 36. Calcula la raz sexta de dicho nmero y explica cmo lo haces.

3


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Solucin:

( ) 6323 663646656 ===

( )6646656 6 66 =

12 Simplifica los siguientes radicales:4 62a)

6 94b)

30 122c)

Solucin:

32

3

4

64 6 2222 ===a)

32

3

6

96 9

4444 ===b)5 25

2

30

1230 12 2222 ===c)

13 Calcula las siguientes races:

6 64

4

81

3

27-

25

)d

)c

b)

)a

Solucin:

5525 2 == y 5)5(25 2 ==a)

3)3(27 3 33 ==b)

33814 44

== y 3)3(81 4 44 ==c)

22646 66

== y 2)2(64 6 66 ==d)

4


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14 Introduce todos los factores en las races:

3 63a)

5

32b)

2

1

4

3c)

Solucin:

33 33 1626363 ==a)

5

12

5

32

5

32

2

==b)

32

9

24

13

2

1

4

32

2

==c)

15 Extrae de la raz todos los factores posibles:

3 625a)

4 288b)

3 432c)

Solucin:

33 33

5555625 ==a)44 24 244 182232232288 ===b)

333 333 26232232432 ===c)

16 Cul es la mxima distancia, en lnea recta, que podr recorrer un jugador en un campo de ftbol de 20 mde largo y 15 m de ancho?

5


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Solucin:La mxima distancia corresponde a la diagonal del terreno rectangular.

d 15 m

20 m

Por el teorema de Pitgoras: 256251520d 22 ==+= m.

La distancia mxima es 25 m

17 Escribe 3 radicales equivalentes a:

7a)

5 32b)

12 46c)

15 103d)

Solucin:

6 312 64 2 7777 ===a)30 1815 910 65 3 2222 ===b)

18 636 212 4 6666 ===c)

d)12 89 63 215 10 3333 ===

18 El volumen de un cubo es 1 000 m3. Cul es el rea de una de sus caras?

Solucin:

Como 3lV = , entonces 10101000l3 3

3 === m.El rea de una de las caras es: 10010lA 22 === m2.

6


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19 Simplifica los siguientes radicales:

12 86 34 a)

4 649 b)

6

49

81c)

8122

1d)

Solucin:

6 4312 86 3434 =a)

34 624 2323649 ==b)

32

62

4

6

7

3

7

3

49

81==c)

38

12 2

1

2

1=d)

20Son iguales los nmeros:

5

2y

5

52? Razona tu contestacin.

Solucin:

2

1

2

152

5

2

5

2 ==a)

2

1

12

12

1

525525

52

5

52

===b)

21 Calcula las siguientes multiplicaciones y divisiones de radicales:

6:10d

3 5:3 625c

3

12

3

9b

28a

)

)

)

)

7


8/10

Solucin:

3

5

6

106:10d)

531253

5

6253 5:3 625c)

31083 1293123 9b)

4162828a)

==

===

==

===

22 Realiza las siguientes sumas y restas de radicales:

3 233 27464 ++++a)

50428 ++++b)

Solucin:

( ) 040476127464 333 233 ==+=+a)

( ) 2212201225422225422250428 22 =+=+=+=+b)

23 Expresa en forma de raz las siguientes potencias:

a) 41

3

b) 5

2

83

Solucin:

a) 44 14

1

3

133 ==

b) 52

5

2

5

2

3

8

3

8

8

3

=

=

24 Calcula:

(((( ))))7:14284a)(((( ))))33 39:9b)

8


9/10

Solucin:

( ) 442 24444 1124282282287:14287:1428 =====a)( ) 1729:72927:939:939:9 666 26 3333 ====b)

25 Un abuelo tiene el cuadrado del cubo de la edad de su nieto. Cul ser la edad de su nieto si tiene 64aos?

Solucin:

Si la edad del nieto es x, el abuelo tiene ( ) 64x 32 = .

Por tanto, el nieto tiene: 22646 63

== aos.

26 Halla el resultado de las siguientes operaciones con radicales:

43 3:18a)

(((( ))))284 39b)

Solucin:

121212 2212 312 24643 1227:3243:183:183:183:18 =====a)

( ) 49 2888 228 28 28 24284 3399:813:93:93:93:9 =======b)

27 Cunto suman las diagonales de un cuadrado de lado 1 cm?

Solucin:

La diagonal de un cuadrado de lado 1 cm es 2ll 22 =+ .

La suma de las dos diagonales es: 2222 =+ .

28 Realiza las siguientes multiplicaciones y divisiones con radicales: (((( ))))53 100:2010

9


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Solucin:

( ) ( ) ( )

( ) 30 132830 131530 1315

30 3151031530 1030 12151530 1030 6230 1530 1053

52522102

102101021010:1021010:10210100:2010

==

====

=

29 Calcula la suma de los lados de tres cuadrados cuyas reas son 8 2cm , 18 2cm y 50 2cm respectivamente.

Solucin:

El lado del primer cuadrado mide: 228l == cm.

El lado del segundo cuadrado mide: 2318l == cm.

El lado del tercer cuadrado mide: 2550l == cm.

Por tanto, la suma de todos los lados es: 24022021228254234224 =++=++ cm.

30 Calcula las siguientes multiplicaciones de radicales simplificando el resultado cuando sea posible:

6665 33

1

a)

4 36 393b)

Solucin:

( ) 30 1330 133030 15181030 1530 6330 105 335 331

6666666666666666 =====a)

( ) ( ) 12 712 71212 94612 3312 2212 64 36 3333333333393 ====b)

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