Tema 7 : Conceptos bsicos de controlPID?

ndiceIntroduccin. Control todo-nada Acciones bsicas de control. Mtodos de ajuste de Ziegler-Nichols. Diseo analtico de controladores por cancelacin de dinmica.

Regulacin Automtica

M.G. Ortega

IntroduccinUso de la realimentacin para generar la seal de control. P(t)R(t)+ -

E(t)

U(t) CONTROLADOR SENSOR SISTEMA

Y(t)

El controlador debe generar una seal de control de manera que el sistema se comporte adecuadamente.Regulacin Automtica M.G. Ortega

ndiceIntroduccin. Control todo-nada. Acciones bsicas de control. Mtodos de ajuste de Ziegler-Nichols. Diseo analtico de controladores por cancelacin de dinnica.

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M.G. Ortega

Control Todo-NadaTambin conocido como ON-OFF. Ley de control:si E (t ) > 0 U U (t ) = max U min si E (t ) < 0U(t) Umax E(t) Umin

Problemas: comportamiento muy oscilante y seal de control con vibraciones si se requiere precisin. Existen versiones con histresis que slo atenan estos problemas. NO RECOMENDABLERegulacin Automtica M.G. Ortega

ndiceIntroduccin. Control todo-nada. Acciones bsicas de control. Mtodos de ajuste de Ziegler-Nichols. Diseo analtico de controladores por cancelacin de dinmica.

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M.G. Ortega

Tipos de acciones de controlHay tres tipos de acciones bsicas de control (lineal):(P) : Proporcional (I) : Integral (D) : Derivativa

Todas ellas actuan sobre el error, e(t).

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M.G. Ortega

Control Proporcional (P)Seal de control proporcional al error:

u (t ) = K P e(t )Caractersticas:

C ( s) =

u (s) = KP e( s )

A mayor ganancia, Kp , mayor actuacin ante el mismo error: el sistema evoluciona ms rpido, pero con mayor sobreoscilacin. No anula los errores en rgimen permanente.

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M.G. Ortega

Control Proporcional (P)1.4

1.4

1.2

K =4p

1.2

K =10p

1

1

0.8

0.8

y(t)

0.6

y(t)0.60.4

0.4

0.2

0.2

0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0

tiempo (s)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

tiempo (s)

Regulacin Automtica

M.G. Ortega

Control Derivativo (D)Seal de control proporcional a la derivada del error: de(t )

u (t ) = K D

dt

No aplicar esta accin de control de forma aislada:Si el error es constante, seal de control nula, por lo que no corrige el error. Si la derivada del error es constante, se aplica la misma seal de control constante, por lo que el error crece indefinidamente.Regulacin Automtica M.G. Ortega

Control Proporcional + Derivativo (PD)Seal de control proporcional al error y a su derivada:u (t ) = K P e(t ) + K D de(t ) de(t ) = K P e(t ) + TD dt dt

C ( s) =

u ( s) = K P (TD s + 1) e( s )

TD: tiempo derivativo

Regulacin Automtica

M.G. Ortega

Control Proporcional + Derivativo (PD)Caractersticas:El tiempo derivativo da idea del tiempo de prediccin del error en la respuesta transitoria.

e(t)

TD

prediccin del error

Problemas con ruidos: se suele implementar con un polo de alta frecuencia. Disminuye la sobreoscilacin por el efecto anticipativo de la accin derivativa.Regulacin Automtica M.G. Ortega

Control Proporcional + Derivativo (PD)1.4 1.2 1

r(t)

y(t)

y(t)

0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5

tiempo (s)3

e(t) y de(t)/dt

2

1

e(t)

de(t)/dt

0

-1

0

0.5

1

1.5

2

2.5

tiempo (s)

Regulacin Automtica

M.G. Ortega

Control Proporcional + Derivativo (PD)Comportamiento del PD respecto al P:1.4

P1.2 1

TD=0.1 s

0.8

y(t)

PD

0.6

0.4

0.2

0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

tiempo (s)

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M.G. Ortega

Control Integral (I)Seal de control proporcional a la integral del error:u (t ) = K I e( )d0 t

Normalmente se aplica conjuntamente con una accin proporcional, formando un PI, para encontrar un compromiso entre el transitorio y el permanente de la respuesta temporal.

Regulacin Automtica

M.G. Ortega

Control Proporcional+Integral (PI)Seal de control proporcional al error y a su integral: 1 u (t ) = K P e(t ) + K I e( )d = K P e(t ) + 0 TI t

e( )d 0 t

C (s) =

T s +1 u (s) = KP I TI s e( s )

TI: tiempo integral

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M.G. Ortega

Control Proporcional + Integral (PI)Caractersticas:El tiempo integral da idea del tiempo que tarda la respuesta temporal en alcanzar el permanente.y(t)

3 4 veces TI

t

Mejora el rgimen permanente, ya que el controlador aumenta el tipo del sistema en bucle abierto. Efecto similar al proporcional en el transitorio.Regulacin Automtica M.G. Ortega

Control Proporcional + Integral (PI)1.5 1

r(t) y(t)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

y(t)0.5 0

tiempo (s)1

e(t) y de(t)/dt

0.5

y(t) e(t)0 0.5 1 1.5 2

e(t)

0

-0.5

2.5

3

3.5

4

4.5

5

tiempo (s)

Regulacin Automtica

M.G. Ortega

Control Proporcional + Integral (PI)Efecto del tiempo integral:1.4 1.2

TI=1 s

1

0.8

0.6

TI=3 s

y(t)0.4 0.2 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

tiempo (s)

Regulacin Automtica

M.G. Ortega

Control Proporcional + Integral + Derivativo (PID)Seal de control proporcional al error, a su integral y a su derivada:u (t ) = K P e(t ) + K I e( )d + K D de(t ) = 0 dt 1 t de(t ) = K P e(t ) + e( )d + TD TI 0 dt t

u ( s) TI TD s 2 + TI s + 1 = KP C ( s) = e( s ) TI s

(

)

KP

(TI s + 1)(TD s + 1)TI s

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M.G. Ortega

Control Proporcional + Integral + Derivativo (PID)Caractersticas:Mezcla de los tres efectos. Sintonizacin: ponderar adecuadamente los tres efectos (ajustar KP, TI y TD ) de manera que la respuesta sea satisfactoria. Intuicin de cmo modifica la respuesta temporal cada uno de los efectos por separado. Muy utilizado en la industria.

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M.G. Ortega

Control Proporcional + Integral + Derivativo (PID)RESUMEN Respuesta temporal tpicay(t) TD t TI

KP Ti TD

ts

SO

erp

TI > TDM.G. Ortega

Regulacin Automtica

ResumenHay tres acciones bsicas de control. El controlador PID combina las tres acciones mediante tres parmetros: constante proporcional, tiempo integral y tiempo derivativo. Se tiene intuicin de qu efecto produce cada accin en la respuesta temporal del sistema. Esta intuicin puede ser utilizada para un ajuste fino de los parmetros.

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M.G. Ortega

Mtodos de ajuste de Ziegler-NicholsProporcionan un orden de magnitud de los parmetros del PID a partir de experimentos con el sistema. Suele ser necesario un ajuste fino de los parmetros. No siempre es posible aplicar estos mtodos.

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M.G. Ortega

Mtodo de Z-N en bucle abiertoU0

SISTEMA

0.63Y0

YK= Y U

TABLA DE Z-N EN B.A.

d G(s) =

P PI PIDRegulacin Automtica

Kd 0.9 Kd 1.2 Kd

KP

Ti

TD0 0

K s e d s +1

d0.3

2 d

0.5 d

TI = 4 TDM.G. Ortega

Mtodo de Z-N en bucle cerrado+ 0

KPcrit

SISTEMA

Pcrit

TABLA DE Z-N EN B.C.

0

KP P0.5 K Pcrit

TiPcrit 1.2

TD0 0

PI 0.45K crit P PID 0.6 K P critRegulacin Automtica

TI = 4 TD

0.5 Pcrit 0.125 PcritM.G. Ortega

ResumenLos mtodos de Ziegler-Nichols proporcionan un orden de magnitud de los parmetros de un PID a partir de resultados experimentales. Ventaja: no es necesario conocer Transformada de Laplace, funcin de transferencia, Desventaja: En general, no son aplicables a cualquier sistema. Suele ser necesario un ajuste fino de los parmetros del controlador.

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Diseo analtico de controladoresDisear un controlador (normalmente con efecto integral), de manera que los ceros y polos en bucle cerrado cumplan especificaciones de transitorio. Problema: si el modelo o el controlador son de orden alto, hay que disear muchas races en bucle cerrado simultneamente. Sencillo para modelos de bajo orden (los ms utilizados), pero: son fiables estos modelos?

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M.G. Ortega

Diseo analtico de controladores por cancelacin de dinmicaModelo:

G (s )

Control por cancelacin de dinmica:C ( s) = Kc 1 s G ( s)EL CONTROLADOR CONTIENE LA INVERSA DEL SISTEMA

K GBA ( s ) = c s

GBC ( s ) =

Kc 1 = s + K c BC s + 1

BC = 1 K c

NO VLIDO SI EL SISTEMA ES INESTABLERegulacin Automtica M.G. Ortega

Control de sistemas de primer ordenModelo: G ( s) =K s + 1

Control por cancelacin de dinmica:C ( s) = K c s + 1 s K

TI = PI K = KC P K

NO VLIDO SI EL SISTEMA ES INESTABLE

Regulacin Automtica

EL CONTROLADOR CONTIENE LA INVERSA DEL SISTEMA

GBA ( s ) = Kc s

M.G. Ortega

Control de sistemas de primer ordenSeguimiento:Kc GBC ( s ) = s + KcCANCELACIN DE DINMICA

Sistema de primer orden:- Ganancia esttica unitaria - Constante de tiempo: 1/Kc (ts3/Kc)

Regulacin:GPert BC

Sistema de segundo orden:- Ganancia esttica nula (cero en s=0) - Dos polos: - El mismo de GBC(s) - El del sistema (en s=-1/)

(s) =

(s + K c )( s + 1)

Ks

El tiempo que tarda en rechazar la perturbacin es como mnimo el tiempo que tarda en evolucionar el sistema.Regulacin Automtica M.G. Ortega

Control de sistemas de primer ordenEjemplo: G ( s) = 10SEGUIMIENTO1.41

CANCELACIN DE DINMICA

s +1

C ( s) =

Kc s + 1 s 10

Kc = 5

REGULACIN1.2

0.8

1

0.8

y(t)

y(t)0.6 0.4 0.20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.6

0.4

0.2

0

0

tiempo (s)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

tiempo (s)

Regulacin Automtica

M.G. Ortega

Control de sistemas de segundo ordenModelo: G ( s ) = 2 Kn 2 s + 2n s + n2

Control por cancelacin de dinmica:K c s 2 + 2n s + n C ( s) = 2 s K n2

EL CONTROLADOR CONTIENE LA INVERSA DEL SISTEMA

PID

2 1 , TD = TI = 2n n 2 K C KP = n K

GBA ( s ) = Kc s

NO VLIDO SI EL SISTEMA ES INESTABLERegulacin Automtica M.G. Ortega

Control de sistemas de segundo ordenSeguimiento:Kc GBC ( s ) = s + KcCANCELACIN DE DINMICA

Sistema de primer orden:- Ganancia esttica unitaria - Constante de tiempo: 1/Kc (ts3/Kc)

Regulacin:GPert BC

Sistema de tercer orden:

2 - Ganancia esttica nula (cero en s=0) K n s ( s) = (s + K c ) s 2 + 2n s + n 2 - Tres polos:

(

)

- El mismo de GBC(s) - Los dos del sistema (oscilatorio si