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Productividad de Pozos
Comportamiento de Afluencia
Universidad Nacional Autnoma de Mxico
Facultad de Ingeniera
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Objetivo
Determinar el comportamiento de afluencia
del flujo de fluidos del yacimiento al pozo
(relacin p vs. q), aplicando criterios de
acuerdo al tipo de yacimiento.
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Productos del aprendizaje
Distinguir geometras y periodos de flujo en
el yacimiento.
Determinar el ndice de productividad y
construir la curva de comportamiento de
afluencia.
Definir el concepto de eficiencia de flujo.
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Introduccin
Para hacer producir un pozo petrolero, el
ingeniero de produccin debe comprender
los principios fsicos que rigen el flujo de
fluidos (aceite, gas y agua) de la formacin
al pozo y su ascenso al rbol de vlvulas y
de este hasta el separador.
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Pozo fluyente
Un pozo fluyente es aquel que con la
energa propia del yacimiento es
capaz de vencer las cadas de
presin que ocurren en el medio
poroso, tubera de produccin lnea
de descarga hasta el separador.
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Ecuaciones para el comportamiento de afluencia
Para calcular la cada de presin que se
lleva a cabo en el yacimiento, se requiere
de una ecuacin que exprese la energa o
prdidas de presin debido a los efectos
viscosos o fuerzas de friccin como funcin
de la velocidad o del gasto de flujo.
Aunque existen muchas formas de
ecuaciones de acuerdo al tipo de fluidos, la
ecuacin base es la Ley de Darcy.
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Ley de Darcy
En 1856, mientras
realizaba experimentos
para el diseo de filtros
de arena, Henry Darcy
propuso una ecuacin
que relacionaba la
velocidad aparente de
un fluido con una cada
de presin al pasar por
el filtro.
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Aunque los experimentos se llevaron a
cabo en flujo descendente, la expresin es
vlida para flujo horizontal, la cual es el
punto de mayor inters en la industria
petrolera.
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Ecuacin de Darcy
Debe considerarse que los experimentos
de Darcy involucraron solo el flujo de un
fluido (agua) y que el filtro estaba
completamente saturado con agua. Por
ello, no se han involucrado propiedades de
los fluidos ni saturacin.
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Los filtros eran de un rea de seccin
transversal constante, por lo que la
ecuacin no consideraba cambios en la
velocidad de acuerdo a la posicin. La
ecuacin en forma diferencial se puede
escribir como:
=
, o en trminos del gasto como:
= =
-
Geometras de flujo
La aplicacin de la Ley de Darcy al flujo de fluidos en el
yacimiento, requiere la definicin del tipo de geometras que se
pueden esperar cuando los fluidos fluyen hacia el pozo.
1. Flujo cilndrico/radial.
2. Flujo convergente.
3. Flujo lineal.
4. Flujo elptico.
5. Flujo pseudo-radial.
6. Flujo esfrico.
7. Flujo semi-esfrico.
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Fracturamiento Hidrulico Pozos Horizontales
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Flujo cilndrico/radial
-
Ecuacin de Afluencia en Flujo Lineal
Para flujo lineal, considerando rea de flujo
constante, la ecuacin ser integrada para
obtener la cada de presin ocurrida a lo
largo de la longitud L :
dx
A
q -
dp k L
0
P
P
a2
1
L
)p - (pA k C q 21a
-
Ecuacin de afluencia en flujo radial
r
rln
)pp (k h 2q
r
rln
k h 2
qpp
drr
1
k h 2
qdp
r
dr
k h 2
qdp
dr
dp
K h r 2q h, r 2 Apero
dx
dp
Akq
w
e
wfea
w
e
a
wfe
P
P
r
raa
aa
e
wf
e
w
-
Ecuacin de afluencia en flujo radial de aceite
Para flujo de aceite:
cp aceite, del Viscosidad:estndar scondicione a aceite de
Gasto:c.s.@q
bl
bl aceite, del volumen deFactor :B
:
o
o
[email protected].
[email protected].
o
pie pozo, del radio :r
pie pozo, del drene de radio :r
[psia] fluyendo, fondo de presin :P
[psia] o, yacimientdel media presin:P
pie o, yacimientdel espesor :h
mD aceite, del dadPermeabili K
w
e
wf
y
o
qo@ c.s..0.00708koh Py Pwf
oBoLn 0.472re
rw
-
Ecuacin de afluencia en flujo radial de gas
Para flujo de gas:
[cp] gas, del Viscosidad :
nal][adimensio ,desviacin deFactor :Z
R][ ,yacimiento del aTemperatur : T
pie pozo, del Radio :r
pie drene, de Radio :r
MPCD gas, de Gasto :q
[psia] fluyendo, fondo delPresin :P
[psia] ,yacimiento del mediaPresin :P
pie ,yacimiento delEspesor :h
mD gas, del dadPermeabili :K
g
w
e
[email protected].
wf
y
g
w
eg
wfyg
sc
r
rZTLn
PPhkq
226
..@
10703
-
Ecuacin de difusin en coordenadas radiales
Consideraciones iniciales:
a) El yacimiento es considerado
homogeneo en todas las propiedades de
la roca e isotrpico (permeabilidad).
b) El pozo productor fue terminado a travs
del espesor de la formacin asegurando
un flujo radial completo.
c) La formacin est completamente
saturada con un solo fluido
-
Flujo radial monofsico en la vecindad de
un pozo productor:
-
Considere el flujo a travs de un elemento de volumen de
espesor dr, situado a una distancia r del centro de la
celda radial.
Aplicando el principio de conservacin de masa:
Donde 2 es el volumen del pequeo elemento de espesor dr.
-
El lado izquierdo de esta ecuacin se
puede desarrollar como:
La cual simplificada queda como:
-
Mediante la aplicacin de la ley de Darcy
para flujo radial y horizontal, es posible
sustituir en la expresin:
El gasto q, por:
Obtenindose:
-
O expresado de otra forma:
La derivada parcial de la densidad con
respecto al tiempo, puede ser expresada
en trminos de una derivada parcial de la
presin, empleando el trmino de
compresibilidad isotrmica.
-
Y debido a que:
Luego, la compresibilidad puede ser
expresada de manera alternativa como:
Aplicando con respecto al tiempo da:
-
Finalmente, sustituyendo la ecuacin:
En:
Se obtiene:
Esta es la ecuacin de difusin para un flujo radial de cualquier
fluido en una sola fase en un medio poroso.
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Soluciones de la ecuacin de difusin
En principio, un nmero infinito de
soluciones a la ecuacin de difusin,
pueden ser obtenidas, dependiendo de las
condiciones iniciales y de frontera
impuestas. Estos son llamados periodos o
regmenes de flujo.
-
Periodos o regmenes de flujo
-
Rgimen transitorio
Esta condicin es solo aplicable por un
periodo de tiempo relativamente corto,
luego que una perturbacin ha sido creada
en el yacimiento. En trminos del modelo
de flujo radial, esta perturbacin podra ser
causada tpicamente debido a la alteracin
de la produccin en r = rw.
-
Al tiempo al cual la condicin transitoria es
aplicable, se asume que la respuesta a la
presin en el yacimiento no es afectada por
la presencia de una frontera externa, por lo
que el yacimiento parece ser infinito en
extensin.
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Rgimen pseudoestacionario
Esta condicin es aplicable a un yacimiento
que ha sido producido por un periodo de
tiempo suficiente por lo que el efecto de
frontera se ha sentido.
Se considera que el pozo est rodeado
como su frontera externa por una pared
que previene el flujo de fluidos al interior de
la celda radial.
-
Por ello, la frontera externa de acuerdo con
la Ley de Darcy, se comporta como:
Por ello, si el pozo est siendo producido a
un gasto constante entonces la presin en
la celda exhibir un comportamiento como:
-
En este esquema, se aprecia un flujo bajo
condiciones pseudo estacionarias.
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Rgimen estacionario
Esta condicin se lleva a cabo luego del
periodo transitorio, para un pozo que se
encuentra produciendo con fronteras
abiertas. Se asume que, para un gasto
constante producido, el mismo gasto
entrar a travs de las fronteras abiertas y
por ello:
-
Esta condicin es posible cuando la
presin es mantenida debido a entrada
natural de agua por parte de un acufero o
debido a la inyeccin de algn fluido que
desplaza.
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Comportamiento de afluencia
El ingeniero de produccin debe conocer:
Yacimiento
Propiedades de los fluidos
Declinacin de la presin
Variacin de la saturacin
Permeabilidades
Dao a la formacin
-
Construccin de curvas
de IPR.
-
ndice de productividad
Una vez que un pozo se abre a la produccin,
se hace necesario, por no decir indispensable,
evaluar la productividad del pozo a las
condiciones en que se encuentra al momento
de ponerlo a producir.
Existen diversos mtodos considerados como
tradicionales que permiten elaborar curvas de
comportamiento de afluencia, las cuales a su
vez permiten determinar la capacidad de un
pozo para producir fluidos.
-
Para saber si un pozo produce en forma
apropiada, es necesario conocer su
potencial.
El potencial es el gasto mximo que
aportara un pozo si se le impusiera el
mejor conjunto de condiciones posibles. El
potencial debe compararse con lo que el
pozo es capaz de producir en las
condiciones en las que se encuentra.
-
El conocimiento del yacimiento, las
propiedades de los fluidos, estado actual
de depresionamiento, saturaciones de
fluidos, permeabilidades relativas, dao al
pozo y las caractersticas de le T.P. y la
L.D., permiten determinar lo que un pozo
en particular puede producir.
-
ndice de productividad
El concepto de ndice de productividad es un intento para
encontrar una funcin simple que relacione la capacidad de un pozo
para aportar fluidos y un determinado abatimiento de presin.
Moore sugiere un mtodo para medir la productividad de pozos, el
cual requiere medir la presin de fondo fluyendo, pwf, y la presin
esttica del yacimiento, pws a varios gastos.
-
La relacin del gasto de produccin de un
pozo y el abatimiento de la presin en este
gasto particular se denomina ndice de
Productividad (IP) y se simboliza con la
letra J.
-
Si la produccin q est en bl/da de lquido
a las condiciones de almacenamiento y el
abatimiento est expresado en , el IP se
define como:
lb/pg
c.s @ bl/da
p - p
q IP J
wfws
o
-
La ecuacin del ndice de productividad, se puede escribir como la
de una recta considerndolo constante, al igual que la presin de
fondo esttica, durante un periodo particular de la vida del
pozo:
pwf = pws q / J
Si q = 0 pwf = pws (pozo cerrado)
Si pwf = 0 q = J pws (potencial del pozo)
y = mx + b
b = pws
m = 1/J
-
Ahora bien, si se considera el efecto de las
propiedades del yacimiento y apoyndose en la
ecuacin de Darcy para flujo radial, el ndice de
productividad puede expresarse de la siguiente
forma:
w
eoo
o
r
rln B
h K 0.00708J
pozo[pie] del Radio:rw
[pie] pozo del drene de Radio:re
[cp] aceite del d Viscosida:
[pie] pozo del Radio :r
[pie] drene de Radio :r
mD aceite al dadPermeabili:K
[pie] Espesor :h
[email protected].][[email protected]./b aceite del volumen de Factor:B
o
w
e
o
o
-
ndice de productividad pozo de aceite bajosaturado
Ejercicio 1.
Un pozo drena un rea circular de 80 acres (re=932 pies) de un
yacimiento de aceite bajo saturado. Si la presin del yacimiento
(Pe) es 1000 [lb/pg2], la permeabilidad es 50 [mD], el espesor neto
de la arena es 20 pies, la viscosidad del aceite es 3 [cp], el
factor de volumen del aceite es 1.25 y el pozo est terminado y
disparado en una TR de 7 [pg] de dimetro:
a) Cul es el ndice de productividad del pozo?
b) Cul ser el gasto de produccin del pozo para una presin de
fondo fluyendo de 500 [lb/pg2]?.
-
Solucin:
Datos:
pieshmDk
Pwspg
lbPy
PbPy
piesr
o
e
20
][50
1000
932
2
2500
][2917.0][25.3
][7
.@
[email protected]
][3
pg
lbPwf
piespgr
pg
scbl
ycblBo
cp
w
TR
o
w
eoo
o
r
rln B
h K 0.00708J
2/
/234.0
2601.30
08.7
2917.0
932)25.1)(3(
)20)(50)(00708.0()
pglb
dabl
Ln
Ja
][117)5001000(234.0)() BPDPwfPwsJqb
-
ndice de productividad
Ejercicio 2.
Un pozo fluyente con 300 pies de tubera de produccin
tiene una presin de fondo fluyendo de 580 lb/pg2 cuando
la produccin es de 42 bl/da, y de 328 lb/pg2 cuando se
producen 66 bl/da. Determinar :
a) El ndice de productividad del pozo.
b) Su presin esttica
c) Su gasto mximo o potencial.
-
Solucin
Datos:
][66328
][42580
][300
222
121
BPDqopg
lbPwf
BPDqopg
lbPwf
piesh
PwfPws
qJ
mJ
xx
yym
1
12
12
2
0952.05.10
15.10
4266
580328)
pg
lb
BPDJma
227.1021328
0952.0
66)()
pg
lbPwf
J
qPwsb
BPDPwsJqcmxo
22.97)27.1021)(0952.0()
-
ndice de productividad
Ejercicio 3.
Un pozo est produciendo 282 BPD de un
yacimiento que tiene una presin promedio de 2085
psig, cuando la Pwf es de 1765psig.
Calcule:
El ndice de productividad J.
El gasto de produccin si la Pwf decrece a 1485psig.
La presin de fondo necesaria para obtener un gasto
de 400BPD.
El gasto si Pwf es reducida a cero qo(max).
-
Solucin.
-
ndice de Productividad Relativo
En 1968, Vogel propuso la siguiente expresin
para predecir el comportamiento de pozos
produciendo con empuje de gas disuelto, usando
una grfica normalizada, con presiones y gasto
adimensionales. La ecuacin propuesta fue:
2
8.02.01
ws
fw
ws
fw
omx
o
P
P
P
P
q
q
omx
owsfw
q
qPP 80811125.0
BPD 0),(p pozo del Potencial :q
BPD ,p @ aceite de Gasto : q
][lb/pg o, yacimientdel esttica Presin :p
][lb/pg fluyendo, fondo del Presin :p
wfomax
wfo
2
ws
2
wf
-
En esencia la ecuacin de Vogel,
representa un modelo homogneo donde
las caractersticas estructurales del medio
poroso no se reflejan. Los cambios en los
ndices de productividad son atribuidos a
los cambios en saturacin,
permeabilidades relativas y
depresionamiento.
-
Para el desarrollo de su modelo, Vogel,
realiz clculos con datos de yacimientos
hipotticos sin validarlo con datos de
campo, sin embargo, a travs de los aos
este mtodo ha ganado simpata por su
facilidad de aplicacin y confiabilidad de
resultados.
-
Para utilizar la correlacin de Vogel, se
requiere una prueba de produccin y sta
consiste en obtener un gasto de aceite a
una presin de fondo fluyendo para la
presin de fondo esttica (el procedimiento
se ver ms adelante).
-
Mtodo de Vogel grfico
.IPR de curva laConstruir 6)
.q o PCalcular5)
.P
P o
q
qobtenery
q
qo
P
PcalcularP o qcadaPara4)
.P o qSuponer3)
.q
qobteneryVogeldeCurvalaatrarEn2)
.P
PCalcular1)
owf
ws
wf
omx
o
omx
o
ws
wfwfo
wfo
omx
o
ws
wf
-
Ejemplo # 1
1. Calcular
2. De la curva de Vogel obtener
Ejemplo 1 IPR, mtodo grfico Vogel
pwf 2200 [lb/pg2]
pws 3000 [lb/pg2]
qo 200 BPD 7333.0
3000
2200
Pws
Pwf
43.0omx
o
q
q
-
Construyendo la curva de IPR:
wfo
omx PproponenseyBPDq
q ][11.46543.0
200
43.0)3
Pwf Pwf/Pws qo/qomx qo
3000 1 0 0.00
2600 0.866 0.23 106.98
2200 0.733 0.43 200.00
1800 0.6 0.59 274.41
1400 0.466 0.74 344.18
1000 0.333 0.85 395.34
600 0.2 0.93 432.55
400 0.133 0.97 451.16
0 0 1 465.11
-
Curva de IPR
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
qo
Pfw
Curva de IPR
-
Ejemplo 2. IPR, Vogel.
Un pozo est produciendo de un yacimiento que posee una Pws
promedio de 2085 psig. Una prueba de produccin, arroj un gasto de
282 BPD cuando la Pwf era de 1765 psig. El punto de burbuja es de
2100 psig. Empleando el mtodo de Vogel, calcule:
1. El gasto de produccin si Pwf es reducida a cero (qmax).
2. El gasto de produccin si pwf desciende a 1485 psig.
3. La presin de fondo necesaria para obtener un gasto de
400BPD.
-
ndice de Productividad Relativo
Construir la curva de IPR
22
22
25008.0
25002.017.19818.02.01
)3
][7.1981328.0
650
328.0
)2
328.02500
20008.0
2500
20002.018.02.01
)1
wfwf
ws
wf
ws
wf
omxo
wfoomxws
oomx
omx
ws
wf
ws
wf
omx
o
omx
o
PP
P
P
P
Pqq
PdiferentesparaqobtenerparaVogeldeecuacinlaenqyPSustituir
BPDq
q
qObtener
P
P
P
P
q
q
q
qCalcular
pwf 2000 [lb/pg2]
pws 2500 [lb/pg2]
qo 650 BPD
- 4) Suponer varias Pwf
-
Curva de IPR
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 500 1000 1500 2000 2500
qo [BPD]
Pw
f [p
si]
Curva de IPR
-
Representacin esquemtica de las curvas de comportamiento de
Presin -
Produccin
-
Ejemplo: De una prueba de Presin-Produccin de un pozo de
aceite, se obtuvieron los datos de produccin abajo
descritos.
I.- Calcular el gasto mximo que pueda aportar el pozo.
Datos:
Qo= 650 bpd
Pwf= 2,200 lb/pg2
Pws= 2,800 lb/pg2
2max )(8.0)(2.01Pws
Pwf
Pws
Pwf
qq o
Despejando qmax de la ecuacin
de Vogel.
2max
)2800
2200(8.0)
2800
2200(2.01
)650(
psi
psi
psi
psi
bpdq
-
II.- Obtenga el gasto de aceite para diferentes (Pwf),
utilizando la
ecuacin de Vogel.
2max )(8.0)(2.01Pws
Pwf
Pws
Pwfqqo
= 650 bpd
Pwf (psi) Qo (bpd)
2200 650
1500 1233
1000 1535
500 1744
250 1812
0 1857
2)
2800
200(8.0)
2800
2200(2.011857oq
2)
2800
1500(8.0)
2800
1500(2.011857oq
2)
2800
1000(8.0)
2800
1000(2.011857oq
2)
2800
500(8.0)
2800
500(2.011857oq
2)
2800
250(8.0)
2800
250(2.011857oq
2)
2800
0(8.0)
2800
0(2.011857oq
= 1233 bpd
= 1535 bpd
= 1744 bpd
= 1812 bpd
= 1857 bpd
-
Eficiencia de flujo
Adems de los problemas con los que la formacin y sus fluidos
inciden en las variaciones de la produccin en la etapa de
explotacin, existe un dao a la formacin generado durante: La
perforacin del pozo.
Terminacin del pozo.
Este dao se refleja en el anlisis de las curvas obtenidas de una
prueba de incremento de presin. El dao (o mejoramiento) a la
formacin modifica la eficiencia de flujo, y por tanto, el
comportamiento de afluencia al pozo.
-
La eficiencia de flujo (EF), depende de la
variacin de las condiciones naturales de la
formacin.
Cualquier cambio en ellas alterar la
distribucin de presiones y
consecuentemente el gasto de produccin.
-
Por su parte, Standing (1970) establece el
concepto de eficiencia de flujo considerando que
existe dao a la formacin, es decir, EF 1.0. Con base en la
Figura, se defini la eficiencia de
flujo de la siguiente manera:
real presin) de (Cada
ideal presin) de (Cada EF
swfwf p p 'p
-
wfws
wfws
wfwfwfwf
wfws
wfws
PP
PPPEF
PPPPPPDonde
PP
PP
realpresindeoabatimient
idealpresindeoabatimientEF
''
'
Pwf: Presin de fondo fluyendo con dao.
Pws: Presin esttica del yacimiento.
Pwf: Presin de fondo fluyendo sin dao ideal.
-
Consideraciones:
Para yacimientos de empuje de gas
disuelto.
Considera pozos daados y estimulados.
EF = 1 Sin dao
EF < 1 Daado
EF > 1 Estimulado
-
Grfica de eficiencias de flujo
-
Perfil de presin para pozos
daados. Empuje por gas disuelto
Como se puede advertir en la figura, un pozo sin dao fluir a un
gasto q para una presin de fondo fluyendo pwf, mientras que para un
pozo con dao, ste deber fluir a una presin menor, es decir, pwf con
el objeto de producir el mismo gasto q.
-
Ejemplo analtico Standing
De una prueba de produccin de un pozo de aceite, se
obtuvieron los datos de produccin abajo descritos;
calcular el gasto mximo que pueda aportar el pozo con
EF= 0.6 Datos:
Qo= 800 bpd
Pwf= 2000 lb/pg2
Pws= 3000 lb/pg2
PwfPws
wfPPwsEF
EFPwfPwsPwsPwf )(
De donde
psiPwf 24006.0)20003000(3000
De la ecuacin de Vogel
2max
)
(8.0)
(2.01Pws
Pwf
Pws
Pwf
qq o
bpdq 439,2
)3000
2400(8.0)
3000
2400(2.01
800
2max
Gasto max sin dao.
Ideal sin dao
-
21max
6.0 )
(8.0)
(2.01Pws
Pwf
Pws
Pwf
q
q
EF
EFo
1max2
6.0)
(8.0)
(2.01 EFEFo qPws
Pwf
Pws
Pwfq
bpdqEFo
932,12439)3000
1200(8.0)
3000
1200(2.01 2
6.0
De donde
EFPwfPwsPwsPwf )(
Si consideramos la Pwf= 0
psiPwf 12006.0)03000(3000
De la ecuacin de Vogel
bpdqo 50719322439 Se dejan de producir 507 bpd por una P= 400
psi, asociada al dao.
-
Mtodo grfico de Standing
Considerando la eficiencia de flujo diferente de uno (EF1)
Standing extendi el trabajo de Vogel para consider la Eficiencia de
Flujo de cada yacimiento con lo cual se puede obtener:
1.qomx para pozos daados (S0; EF1). 2.qo@ Pwf y EF1 (Gasto
posible para cualquier Pwf para diferentes valores de EF)
3.IPR para pozos daados o estimulados
La construccin de la curva de IPR para mostrar el comportamiento
del Gasto vs Presin de Fondo Fluyendo, para pozos sin dao o
alteracin EF=1 y para pozos daados o estimulados.
-
IPRdecurvalaConstruir
qoPCalcular
q
qo
P
Pobtenery
P
Po
q
qcalcularPoqcadaPara
PoqSuponer
qcalcularyq
qobtenerPPara
qObtener
q
qobteneryVogeldeCurvalaatrareny
P
PCalcular
owf
omx
o
ws
wf
ws
wf
omx
owfo
wfo
ejercicodelEFomx
omx
ejercicodelEFlaaomx
wf
omx
omx
o
ws
wf
)7
)6
)5
)4
0)3
)2
)1
-
Ejemplo 1 Standing Grfico
Construir la curva de IPR considerando los
siguientes datos:
2
2
2130
3000
pg
lbP
pg
lbP
wf
ws
qo 130 [BPD]
EF 0.6
][13.354)27.448(79.0)(79.0
79.00)3
][27.44829.0
130
29.0)2
29.071.03000
2130)1
6.0
6.0
BPDqqcalcular
q
qobtenerPPara
BPDq
qObtener
q
qobteneryVogeldeCurvalaatrareny
P
PCalcular
omxEFomx
omx
EFomx
wf
oomx
omx
o
ws
wf
-
owf
omx
o
ws
wf
ws
wf
omx
owfo
wfo
qoPCalcular
q
qo
P
Pobtenery
P
Po
q
qcalcularPoqcadaPara
PoqSuponer
)6
)5
)4
Pwf Pwf/Pws qo/qomx qo qo
3000 1 0 0.00 0.00
2500 0.833 0.17 76.21 60.20
2130 0.71 0.29 130.00 102.70
2000 0.666 0.33 147.93 116.86
1500 0.5 0.47 210.69 166.44
1000 0.333 0.59 264.48 208.94
500 0.166 0.71 318.27 251.43
0 0 0.79 354.13 279.76
13.3546.0 EFomxq
qomx 448.27
-
Curvas de IPR
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 50 100 150 200 250 300 350 400
qo
Pfw
qo=(qomx)(qo/qomax) qo=(qomx EF=0.6)(qo/qomax)
-
Ejemplo 2 Standing Grfico
A partir de los siguientes datos, determinar
qomax E.F. = 0.8
2
2
2350
2700
pg
lbP
pg
lbP
wf
ws
8.0
][1000
EF
BPDqo
][11.5111)55.5555(92.0)(92.0
92.00)3
][55.555518.0
1000
18.0)2
18.087.02700
2350)1
8.0
8.0
BPDqqcalcular
q
qobtenerPPara
BPDq
qObtener
q
qobteneryVogeldeCurvalaatrareny
P
PCalcular
omxEFomx
omx
EFomx
wf
oomx
omx
o
ws
wf
-
Mtodo de Harrison
Standing
Extensin Vogel
EF 1.0
EF =Pws -Pwf
|
Pws -Pwf
-
Qu ocurre con el concepto de E.F.?
Problema
Altas EF
Bajas Pwf
Ecuacin de Vogel
Pwf| = Pws - Pws -Pwf( )EF
qoqmax
=1-0.2Pwf
|
Pws
-0.8
Pwf|
Pws
2
Ejemplo:
Pwf| = 2000- 2000-500( )2 = -1000psi
-
Grfica Alta E.F. baja Pwf
-
Mtodo de Harrison
Para resolver la problemtica asociada a
las caractersticas antes mencionadas,
Harrison, dise una ecuacin para usarse
en lugar de la ecuacin de Vogel.
qoqmax(EF=1)
=1.2-0.2e1.792
Pwf|
Pws
-
Curva generalizada de Harrison
Esta grfica, deber usarse cuando el valor de EF se encuentre
fuera del rango de la curva original de Standing.
-
Problema Ejemplo (Harrison).
Dados los
siguientes datos:
Pws = 2000 psi
EF = 2.0
qo = 200 bpd para
Pwf = 500 psia.
Calcular:
1. qmax para
EF =1.0
2. qmax para
EF = 2.0
3. qO para
Pwf = 1000 psia y
EF = 2 y 3
-
Aplicando el Procedimiento de
Standing:
Como se haba explicado
anteriormente, valores negativos,
arrojarn problemas en la grfica.
Por ello, usaremos la ecuacin de
Harrison.
psiPwf 1000250020002000| EFPPPP wfwswswf |
-
Para el inciso 1) qmax para EF = 1
bpdq
q
q
eq
q
psiP
P
Pe
q
q
EF
EF
o
EF
o
wf
ws
wf
EF
o
8.178118.1
200
118.1
2000
1000792.12.02.1
10002)5002000(2000
792.12.02.1
)1max(
)1max(
)1max(
|
|
)1max(
-
Para el inciso 2) qmax para EF = 2
bpdq
eq
psiP
o
o
wf
5.208)1665.1(8.178
1665.12000
2000792.12.02.1
8.178
20002)02000(2000|
-
Para el inciso 3) qo para Pwf = 1000psia EF = 2 y 3
bpdq
eq
psiP
b
bpdq
eq
psiP
o
o
wf
o
o
wf
7.212)19.1(8.178
19.12000
1000792.12.02.1
8.178
10003)10002000(2000
3.0 = EF Para )
8.178)1(8.178
0.12000
0792.12.02.1
8.178
02)10002000(2000
2.0 = EF Para a)
|
|
-
Comparacin de predicciones
-
Pruebas de potencial para pozos de gas
Pruebas de Potencial
Determinan la capacidad productiva terica de pozos de gas a
flujo
abierto (Pwh = Pamt).
Se obtiene extrapolando los resultados de pruebas a
diferentes
gastos
Se realizan produciendo el pozo a un gasto (q) hasta que la
(Pwf) se
estabiliza, lo anterior se repite para por lo menos cuatro
gastos.
-
Mtodo clsico de anlisis de pruebas de
potencial.
][lb/pg p ],[lb/pg p [MPCD], q
14.696p @qabsoluto Potencial
C) log ( n
1)q log (
n
1 C) logq log (
n
1)pp ( log
C
qpp;
C
q)pp (
laminar flujo1.0n
turbulento flujo0.5n
1.0 n 0.5 a;turbulenci de ndicen
etc.) T, h,,k,C( C ;)pp ( C q
2
wf
2
wsg
atmg
gg
2
wf
2
ws
1/n
g2
wf
2
ws
gn2
ws
2
ws
gg
n2
wf
2
wsg
2wf2ws pplog
14.7p2ws
max gq
[MPCD] q log g
10000
1000
100
10 0 100
-
Frmulas:
mn
1
n
wfws
g
PP
qC
)( 22
12
1
22
2
22
)log()log(
)log()log(
gg
wfwswfws
qq
PPPPm
)(22
wfwsg PPCq
-
Ejercicio pozos de gas
Para Pws = 408.2 lb/pg2 analizar los datos de la prueba
de potencial mostrados en la tabla y determinar la
ecuacin de afluencia particular del pozo de gas:
1 403.1 4.288
2 394.0 9.265
3 378.5 15.552
4 362.6 20.177
Patm 14.7 qgmx
n
wfwsg PPCq )(22
-
408.2 ----------
403.1 4.288 4137.63
394.0 9.265 11391.24
378.5 15.552 23364.99
362.6 20.177 35148.48
14.7 Pot. Abs. 166411.15
12
1
22
2
22
)log()log(
)log()log(
gg
wfwswfws
qq
PPPPm
La pendiente :
12
12
)288.4log()177.20log(
)63.4137log()48.35148log(
m
3815.16726.0
9292.0m
][lb/pgpp [MPCD] q ][lb/pg p 22wf2
wsg
2
wf
-
010329.0)63.4137(
288.4
)( 7239.022
n
wfws
g
PP
qC
n 1
m
1
1.3815 0.7239
7239.02222 )(010329.0)( wfwswfwsg PPPPCq
Potencial absoluto:
MPCDq
q
psiPq
g
g
whg
18.62
)7.142.408)(010329.0(
7.14@
7239.022
-
Prueba de potencial, Grfica de diagnostico
1000
10000
100000
1 10 100
qg
Pw
s2-P
wf2
Prueba de potencial, Grfica de diagnostico
-
Mtodo de Fetkovich
Fetkovich propuso un mtodo para el
clculo de IPR para pozos de aceite
empleando la misma ecuacin que se
haba usado para el anlisis de pozos de
gas. El procedimiento fue verificado
mediante el anlisis de pruebas
isocronales en yacimientos con
permeabilidades que van de los 6md a ms
de 1000 md.
-
Las condiciones de presin en el yacimiento van de altamente
bajosaturado a saturados a la presin inicial.
En todos los casos, se encontr que las curvas seguan la misma
forma general que sigue la produccin de los pozos de gas.
Donde:
C = coeficiente de flujo.
n = exponente dependiente de las caractersticas del pozo
n2
wf
2
wso )pp ( C q
-
El valor de n vara de 0.568 a 1 para las 40
pruebas de campo analizadas por
Fetkovich.
Usualmente se emplean tres tipos de
pruebas para pozos de gas para
determinar C y n. Estas pruebas pueden
ser usadas tambin para pozos de aceite.
El tipo de prueba depender del tiempo de
estabilizacin del pozo, funcin de la
permeabilidad.
-
Si un pozo estabiliza rpidamente, una
prueba convencional de flujo despus de
flujo se debe preferir (flow-after-flow).
Para pozos en formaciones altamente
compactadas se preferirn pruebas
isocronales.
Para pozos con tiempos largos de
estabilizacin una prueba isocronal se
preferir.
-
Flow-After-Flow testing
Una prueba flow-After-flow inicia con el
pozo cerrado para que la presin en el
rea de drene sea igual a la presin del
yacimiento.
El pozo se pone a producir a un gasto
constante hasta que la Pwf se vuelva
constante.
La Pwf deber ser medida con un
manmetro de fondo especiales para
pozos de aceite.
-
Una vez que la pwf ha estabilizado, el
gasto de produccin se cambia y el
procedimiento se repite en varias
ocasiones.
Las pruebas se analizan graficando Pws2-
Pwf2 contra qo en una grfica log-log y
trazando una lnea de tendencia a travs
de los puntos (durante un ciclo).
-
El exponente n se determina de la
siguiente manera:
-
Pruebas isocronales
Como se haba comentado anteriormente,
si el tiempo requerido para que el pozo
estabilice es excesivo, una prueba
isocronal se deber emplear.
El procedimiento es el siguiente:
1. Se inicia con una condicin de pozo
cerrado, se abre el pozo a un gasto de
produccin constante y se mide la pwf a
un tiempo especfico. El periodo deber
ser menor al tiempo de estabilizacin.
-
2. Cerrar el pozo y esperar a que la presin
alcance de nuevo la Pws.
3. Abrir el pozo a otro gasto de produccin y
medir la presin al mismo intervalo de
presin.
4. Cerrar el pozo y esperar a que la presin
se recupere.
-
Los valores de Pws2-Pwf2 determinados a
periodos de tiempo especficos son
graficados contra qo y n se obtiene de la
pendiente de la lnea.
-
Pruebas Isocronales modificadas
Si el tiempo requerido para que la presin
regrese a la presin de yacimiento es
excesivo, se deber optar por una prueba
isocronal modificada. La modificacin
consiste en cerrar el pozo por un periodo
de tiempo igual al que se produjo. La
presin no deber alcanzar la presin del
yacimiento durante el cierre.
-
De esta se puede obtener una lnea recta
de la que n puede ser calculada.
-
Ejemplo Fetkovich
De una prueba flow-after-flow llevada a cabo en un pozo cuya
presin de yacimiento se encuentra en 3600psia se obtuvieron los
siguientes datos:
Construya la curva de IPR y determine qo(max)
qo (BPD) Pwf (psia)
263 3170
383 2897
497 2440
640 2150
-
Solucin
1.000E+06
1.000E+07
100 1000
(Pr2
-Pw
f2)[
psia
2]
qo (BPD)
-
De la grfica anterior se puede leer que el punto 1 se encuentra
a 105 BPD y 10^6 Pws2-Pwf2 el punto 2 se localiza a 750 BPD y 10^7
Pws2-Pwf2.
Con estos datos, se puede calcular n y C
= log
log 2=
log 750 log 105
log 107log 106= 0.8538
=
2
2 0.8538=
750
107 0.8538=
0.00079
1.80
-
La ecuacin de flujo quedar entonces
como:
= 0.00079 36002
2 0.854
() = 0.00079 36002 0 0.854 =
937
-
0.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
2500.00
3000.00
3500.00
4000.00
0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 700.00 800.00
900.00 1000.00
PW
F (
PS
IA)
QO (BPD)
IPR Fetkovich
Pwf (psia) qo (BPD)
3600.00 0.00
3000.00 340.45
2500.00 534.13
2000.00 683.75
1500.00 796.28
1000.00 875.00
700.00 906.77
350.00 929.54
100.00 936.50
0.00 937.11
-
Construccin de curvas de IPR cuando pR > pb.
Se deben considerar dos casos para la
aplicacin del mtodo de Vogel.
1. Cuando se considera un ndice de
productividad constante: pb pwf.
2. Cuando pR se encuentra por encima de la
pb.
Existe una prueba tal que pwf > pb.
Solo se cuenta con una prueba tal que:
pwf < pb.
-
Deduccin
Aplicando la ecuacin de Vogel para
cualquier flujo mayor que el gasto @ pb
(qb), correspondiente a pwf = pb:
-
La pendiente se define como el cambio del
flujo con respecto a la pwf o:
-
Evaluando la pendiente a pwf = pb se
obtiene:
-
Recordando que el ndice de productividad
se define como el recproco de la
pendiente negativa y si J es evaluado a
cualquier valor de pwf > pb, la ecuacin se
convierte en:
-
Esta ecuacin tambin establece una
relacin entre J y qo(max) para
yacimientos saturados, en los cuales pb>pR y qb = 0. En este
caso:
-
Sustituyendo la expresin anterior en:
Se obtiene:
-
Una vez que un valor de J @ pwf > pb es
determinado, la ecuacin anterior puede
ser empleada para generar una curva de
IPR.
Si se cuenta con una prueba de produccin
en la cual pwf > pb, J y qb pueden ser
calculados directamente a partir de:
-
Si la prueba es tal que pwf < pb, el clculo
para J es ms complejo debido a que qb
no se puede determinar. Esto se ilustra en
el caso 2.
Se puede obtener una expresin para J
para usarse en la ecuacin:
-
Resumen: Caso 1(Prueba pwf pb)
1. Calcular J empleando datos de la prueba
en la ecuacin:
2. Calcular qb empleando la ecuacin:
-
3. Generar la curva de IPR para valores de
pwf < pb empleando la ecuacin:
-
Ejemplo
Los siguientes datos pertenecen a un
yacimiento bajosaturado:
pR = 4000 psig, pb = 2000 psig, S = 0
Los datos de la prueba fueron:
pwf = 3000 psig para un qo = 200 BPD.
Elabore la curva de IPR.
-
Solucin
Calcular J empleando datos de la prueba
en la ecuacin:
Calcular qb empleando la ecuacin:
-
Generar la curva de IPR para valores de
pwf < pb empleando la ecuacin:
-
Pws qo
4000 0
3000 200
Pb 2000 400
1500 489
1000 556
750 581
600 593
400 606
300 612
100 620
0 622
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0 100 200 300 400 500 600 700
PW
F (
PS
IG)
QO (BPD)
IPR Vogel
-
Resumen: Caso 2 (Prueba pb pwf )
1. Calcular J empleando los datos de la
prueba y la ecuacin:
-
2. Calcular qb empleando la ecuacin:
3. Generar la curva de IPR empleando la
ecuacin:
Para pwf < pb. La curva de IPR para pwf >b
es linear y puede ser calculada a partir de:
-
Ejemplo
Los siguientes datos pertenecen a un
yacimiento bajosaturado:
pR = 4000 psig, pb = 2000 psig, S = 0
Los datos de la prueba fueron:
pwf = 1200 psig para un qo = 532 BPD.
Elabore la curva de IPR.
-
1. Calcular J empleando los datos de la
prueba y la ecuacin, calcular J:
-
2. Calcular qb empleando la ecuacin:
-
3. Generar la curva de IPR empleando la
ecuacin:
-
Pws qo
4000 0
3000 200
Pb 2000 400
1500 489
1000 556
750 581
600 593
400 606
300 612
100 620
0 622
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0 100 200 300 400 500 600 700
PW
F (
PS
IG)
QO (BPD)
IPR Vogel
-
Construccin de curvas
de IPR considerando
regmenes de flujo.
-
IPR y regmenes de flujo
Cuando un pozo vertical se abre para
producir aceite a un gasto q, crea una onda
de presin de radio r alrededo del pozo.
-
En el modelo del yacimiento, la h es el
espesor de la formacin, k es la
permeabilidad efectiva al aceite en
direccin horizontal, o es la viscosidad del
aceite, Bo es el factor de volumen de la
formacin, rw es el radio del pozo, p es la
presin en el yacimiento a una distancia r
de la lnea central del pozo.
-
Flujo transitorio
El flujo transitorio se define como el
rgimen de flujo donde/cuando el radio de
la onda de presin del pozo no ha
alcanzado las fronteras del yacimiento.
Asumiendo un flujo de aceite en una sola
fase en el yacimiento, se han desarrollado
varias soluciones analticas para describir
el comportamiento del flujo transitorio.
-
La siguiente expresin se emplea para
gasto constante:
-
Debido a que la produccin en pozos de
aceite se opera a gasto constante producto
de una presin de fondo constante
impuesta por un estrangulador, una
solucin ms empleada para el anlisis del
comportamiento del pozo involucrar una
presin de fondo fluyendo constante.
Empleando una condicin de frontera
adecuada, Earlougher desarroll una
solucin para el fondo del pozo:
-
Esta ecuacin indica que el gasto de aceite decrece con el tiempo
de flujo. Esto es debido a que el radio de la onda de presin, sobre
la que acta la cada de presin (pi pwf), incrementa con el tiempo,
esto es, que el el gradiente de presin global en el yacimiento cae
con el tiempo.
-
Para pozos de gas, la solucin transitoria
es:
-
Flujo estacionario
El rgimen estacionario se define como el
rgimen de flujo en el cual la presin en
cualquier punto del yacimiento permanece
constante.
Esta condicin de flujo prevalece cuando la
onda de presin ha tocado una frontera
que se encuentra a presin constante.
-
El esquema del modelo del yacimiento se
muestra a continuacin, donde se
representa la presin a una frontera a
presin constante.
-
Asumiendo un flujo en una sola fase, la
siguiente relacin terica puede ser
derivada de la ecuacin de Darcy para un
yacimiento bajo estado estacionario con
una frontera circular a presin constante a
una distancia re del pozo.
-
Flujo pseudoestacionario
El flujo pseudoestacionario se define como
un rgimen de flujo en el cual la presin en
cualquier punto decrece al mismo gasto
constante a travs del tiempo.
-
Asumiendo flujo en una fase, a partir de la
ley de Darcy para un yacimiento en flujo
pseudoestacionario para una yacimiento
con una frontera circular sin flujo a una
distancia re del pozo se tiene:
-
Debido a que pe no es conocida a
cualquier tiempo, la siguiente expresin
empleando la presin promedio es ms til.
Donde p es la presin promedio en psia.
-
Si las fronteras de no flujo forman un rea
de drene de una forma no circular, la
siguiente ecuacin deber ser empleada
para un anlis pseudo-estacionario:
-
Pozo de gas en flujo pseudoestacionario
Para un pozo de gas localizado en el
centro de un yacimiento con fronteras
circulares y flujo pseudoestacionario, se
tiene la siguiente ecuacin:
-
IP para diferentes regmenes de flujo
Los modelos antes descritos se derivaron
asumiendo flujo en una sola fase (presin
por encima de la presin de burbuja).
Las siguientes ecuaciones definen el
clculo del ndice de productividad (J*)
para presiones de fondo fluyendo por
encima del punto de burbuja como sigue:
-
Para flujo radial transitorio alrededor de un
pozo vertical:
-
Para un flujo radial pseudoestacionario
alrededor de un pozo vertical:
-
Para un flujo pseudoestacionario alrededor
de un pozo vertical
-
Ejemplo:
Construya la curva de IP para un pozo
vertical en yacimiento de aceite.
Considere flujo transitorio a un mes.
Flujo estacionario.
Flujo pseudoestacionario.
-
Solucin
Para flujo transitorio, primero se calcula el
ndice de Productividad (J*).
-
Considerando la ecuacin:
Se construye la siguiente tabla:
Pwf (psia) Qo (BPD) 5651 0
4000 342.5825
2000 757.5825
1000 965.0825
0 1172.5825
-
01000
2000
3000
4000
5000
6000
0 200 400 600 800 1000 1200
Pw
f (p
sia
)
qo (BPD)
Flujo Transitorio
-
Para flujo estacionario:
-
Considerando la ecuacin:
Se construye la siguiente tabla:
Pwf (Psia) Qo (BPD) 5651 0
4000 298.1706
2000 659.3706
1000 839.9706
0 1020.5706
-
01000
2000
3000
4000
5000
6000
0 200 400 600 800 1000 1200
Pw
f (p
sia
)
qo (BPD)
Flujo Pseudoestacionario
-
Para flujo pseudoestacionario:
-
Considerando la ecuacin:
Se construye la siguiente tabla:
Pwf (Psia) Qo (BPD) 5651 0
4000 324.9168
2000 718.5168
1000 915.3168
0 1112.1168
-
01000
2000
3000
4000
5000
6000
0 200 400 600 800 1000 1200
Pw
f (p
sia
)
qo (BPD)
Flujo Estacionario
-
IPR para yacimientos saturados (pR < pb)
Construya la curva de IPR para un pozo vertical
en un yacimiento bajosaturado empleando la
ecuacin de Vogel. Se proporcionan los
siguientes datos. Considere flujo pseudoestac.
-
Solucin:
El primer paso es determinar el ndice de
productividad del pozo.
-
El gasto mximo se calcular a partir de la
deduccin que se llev a cabo en el
mtodo de Fetkovich
-
Posterior a ello, se elabora la curva de IPR
a partir de la ecuacin de Vogel. En este
caso se proponen gastos o presiones:
-
Pwf (psia) qo (BPD)
5651 0
5392 50
5121 100
4837 150
4537 200
4220 250
3880 300
3112 400
2143 500
583 600
0 618
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 100 200 300 400 500 600 700
PW
F (
PS
IG)
QO (BPD)
IPR Voguel
-
Construya la curva de IPR de un pozo vertical en
yacimiento bajosaturado empleando la ecuacin de Vogel
generalizada.
-
Solucin:
Determinar el ndice de productividad
considerando flujo pseudoestacionario.
-
Determinar el gasto a la presin de
burbuja.
-
Calcular qo a diferentes pwf.
-
01000
2000
3000
4000
5000
6000
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
PW
F (
PS
IA)
QO (BPD)
IPR Voguel
Pwf (psia) qo (BPD)
5651 0 Pb 3000 522
2500 613
2000 690
1500 752
1000 799
750 817
500 832
250 843
0 850
-
IPR Futuras
Determinar los gastos de produccin futuros.
Determinar el momento adecuado para instalar un sistema de
produccin.
Se requiere de:
Cambio de la Pws.
Cambio en la Pwf.
Historia de produccin.
-
Mtodo de Eickemer (Fetkovitch-Vogel)
Como una metodologa complemento de la
de Fetkovich, Eickemer determin que
exista una relacin, capaz de determinar la
forma de la curva de presin contra gasto
en una etapa particular de la explotacin.
-
El autor, advirti que si se toman las
ecuaciones de Fetkovich para la presin
esttica a un tiempo 1 (gasto vs
abatimiento de presin).
Y se divide entre la ecuacin de flujo para
la presin esttica a un tiempo 2, IPR.
qo1 = Jo1* pws2
2 - pwf2( )
n
qo2 = pws2
pws1
Jo1
* pws22 - pwf
2( )n
-
Se llega a una ecuacin para determinar
qomax a un tiempo 2, con el cual se puede
utilizar la ecuacin de Vogel directamente
para preparar la curva de IPR.
qo mx1
qo mx2
= pws2
pws1
3n = 1
Pwf = 0
-
Mtodo de Eickemer (Fetkovitch-Vogel)
3
2
1
2
1
ws
ws
mxo
mxo
P
P
q
q
3
fws
Pws
fmxo
Pmxo
P
P
q
q
Ecuacin:
-
Procedimiento:
1. De una prueba de produccin y la ecuacin de Vogel,
determinar (qo max)p
1. Determinar (qo max)f a partir de (qo max)p
1. Determinar (qo)f:
2
ws
wf
ws
wf
po
max o
p
p0.8
p
p0.21
qq
p
p
p
qq
p
p
q
q3
ws
ws
max o
max o
3
ws
ws
max o
max o
f
p
p
f
f
p
f
p
2
ws
wf
ws
wfmax oo
p
p0.8
p
p0.21qq
ff
-
Ejercicio:
pws 3000 [psi] pb 3000 [psi]
pwf 2500 [psi] qo 200 bpd
a) qo max @ p ws 2000 [psi]
b) qo @ p ws 2000 [psi] y p wf 1000 [psi]
bpd 720
3000
25000.8
3000
25000.21
200q 1.
2max o p
[bpd] 2133.37
720
2000
3000
720q 2.
3max o f
[bpd] 1492000
10000.8
2000
10000.21 213q 3.
2
of
-
Ver ejemplos hoja excel
-
Mtodo de Standing
Ecuacin:
foo
ro
poo
ro
*
f
*
p
B
k
B
k
J
J
dadproductividendicepseudoJ *
2
ws
wf
ws
wfws
*
fo
ws
*
ffmax o
poo
ro
foo
ro
*
p
*
f
ws
*
p
max o
ws
max o*
p
2
ws
wf
ws
wf
opomax
wfws
o
p
p0.8
p
p0.21
1.8
p J q 5.
1.8
p Jq 4.
B
k
B
k
JJ 3.
1.8
p Jq ;
p
q 1.8J 2.
P
P0.8
P
P0.21
qq ;
PP
q J 1.
fomax
q
Procedimiento:
-
Mtodo de Standing
Ejercicio.
Pie5050h
Pie0.250.25r
Pie1.51.5r
1.25621.319B
cp0.62290.5421
mD62.562.5k
0.750.8k
11EF
bl/da2024q
lb/pg1750p
lb/pg20002500p
futuras scondicionepresentes scondicione
w
e
@[email protected]
o
o
ro
o
2
wf
2
ws
o
o
][lb/pg 2000p cuando ][lb/pg 1000 y ][lb/pg 1500p @ q a)
2ws22
wfo
-
Mtodo de Standing
[bl/da] 22000
10000.8
2000
10000.21
1.8
0)(2.66)(200 q
[bl/da] 1185.582000
15000.8
2000
15000.21
1.8
0)(2.66)(200 q 4.
2.66
.3190)(0.5421)(1
0.8
.2562)(0.6229)(1
0.75
3.11J 3.
3.112500
)(1.8)(4325J 2.
[bl/da] 4325
2500
17500.8
2500
17500.21
2024q 1.
2
o
2
o
*
f
*
p
2max o
77.074
-
Ver ejemplo Standing
-
Ejemplo:
Determine el IPR para un pozo cuando su
presin de yacimiento promedio sea de
1800 psig. Los siguientes datos fueron
obtenidos de pruebas de laboratorio:
-
Solucin:
El primer paso es calcular el pseudondice
de productividad para el tiempo futuro a
partir de las siguientes ecuaciones:
-
Posterior a ello, se obtienen diferentes
gastos a diferentes pwf (se deben
proponer)
-
La siguiente tabla muestra datos de
presin y gasto para diferentes presiones
de yacimiento.
